闽粤大联考2016届高三上学期第四次调研考试数学(文)试卷

2015-2016闽粤部分名校联考第四次模拟考试 高三文综（地理部分）命题：闽粤名校联谊试题研究中心组 审核：广东中山大学附属中学第Ⅰ卷 （选择题 共48分）本卷共12小题，每小题4分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

降水平衡(年降水量减去年蒸发量)反映某地区水分的盈亏。

图1为世界某区域地图。

读图1回答1～3题。

1．以下四地蒸发量最大的是A ．① B.② C ．③ D.④2．影响图中①②两地水平衡差异的最主要因素是 A ．地形 B.纬度 C ．季风 D ．洋流3．为发展种植业，以下四个地点采取的措施，合理的是 A ．①-跨流域调水 B ．②-推广滴灌技术 C ．③-海水淡化 D ．④-修建大型水库霜是近地面空气中的水汽达到饱和，并且地面温度低于0℃，在物体上直接凝华而成的白色冰晶。

每年秋季第一次出现的霜叫初霜，翌年春季最后一次出现的霜叫终霜，霜冻对农作物的影响较大。

下图是邯郸某地理学习小组通过长期收听天气预报绘制的我国东部地区的平均初霜、终霜日期曲线图。

回答4～6题。

4. 图中初霜、终霜出现时间差异很大， 造成这种差异的根本因素是4000 -400 -1200-400 040012002000 200020001000 500 4002000100010005001000400∙∙ ∙∙图例：水平衡（mm ）4001000年降水量（mm ）①②④③90°E图1A. 作物品种 B ．海陆位置 C ．纬度位置 D ．地形因素 5．利于霜冻发生的条件是A ．昼夜温差小B ． 夜间多云C ．强风D ．大气逆辐射弱6．为了探究霜冻对农业生产的影响，小组成员在得到有霜冻的天气预报后给棉花试验田浇湿与喷水。

与不浇湿喷水的麦田相比A ．霜冻发生机率增加B ．霜冻发生机率减少C ．花期不变D ．花期滞后 读图3、图4，完成7～8题。

7. 图示信息表明A.甲岛位于乙岛的东南方向B.图3的比例尺比图4小C.城市均分布在河口三角洲D.公路走向多受河流影响8. 某游客于当地区时7月1日9时出发，用3小时沿甲岛的环岛公路某一段自驾游，期间 太阳光主要从汽车前方照入。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，π2π{|sin ,(,]}63B y y x x ==?,则()A B R I ð=A.1(2,](1,4)2--U B.1(2,]4)2--U C.{-1,2,3} D.{-1,1,2,3}【命题意图】本题主要考查函数的定义域、值域及集合运算，考查运算求解能力，是基础题. 【答案】C2. 已知复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为（2，-1），则复数i1+z的虚部为 （ ） A.1- B.21-C.23-D.23 【命题意图】本题主要考查复数的概念及复数的运算，考查运算求解能力，是基础题. 【答案】B【解析】由题知z =i 2-，所以i 2+=z ，所以i 1+z =i 1i 2++= )i 1)(i 1()i 1)(i 2(-+-+=i 2123-，故其虚部为21-,选B.3 下列函数既是奇函数又在（-1,1）上是增函数的是 （ ）A.πcos()2y x =+ B.x y 2-= C.xx y +-=22ln D.x x y --=22 【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，考查运用数学基础知识解决问题的能力，是基础题. 【答案】D【解析】πcos()2y x =+=x sin -是奇函数，但在（-1,1）上是减函数，故A 不符合题意； xy 2-=是奇函数，但在（-1,1）上不是单调函数，故B 不符合题意；xxy +-=22ln=)2ln()2ln(x x +--是奇函数，但在（-1,1）上是减函数，故C 不符合题意；x x y --=22是奇函数，且在（-1,1）上是增函数，故D 符合题意，选D.4. 《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为 （ ） A ．150 B ．160 C ．170 D ．180 【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式与前n 项和公式，是基础题. 【答案】C5. 执行如图所示的程序框图，输入p ＝10，则输出的A 为 （ ）A ．－12B ．10C ．16D ．32 【命题意图】本题主要考查程序框图，考查运算求解能力，是基础题. 【答案】C【解析】第1次执行循环体：102+-=n S S =0-2+10=8>A =0，是，A =S =8，n =1≥p =10，否，n n 2==2，第2次执行循环体：102+-=n S S =8-4+10=14>A =8，是，A =S =14，n=2≥p=10，否，n n 2==4， 第3次执行循环体：102+-=n S S =14-8+10=16>A =14，是，A =S =16，n =4≥p =10，否， n n 2==8， 第4次执行循环体：102+-=n S S =16-16+10=10>A =16，否，n =8≥p =10，否， n n 2==16， 第5次执行循环体：102+-=n S S =10-32+10=-12>A =16，否，n =16≥p =10，是，输出A =16，故选C.6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A.128B.3128 C.364 D.332【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及其体积的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，是基础题. 【答案】C7. 已知函数)(x f =)sin(ϕω+x A )π||,0,0(<>>ϕωA 的图象向右平移6π个单位得到)(x g 的部分图象如图所示，则)cos(ϕω+=x A y 的单调增区间为( )A.]3ππ,π65π[--k k ，Z k ∈ B.]6π,π31π[π+-k k ，Z k ∈C. ]12ππ,π127π[--k k ，Z k ∈ D.]125ππ,π121π[+-k k ，Z k ∈ 【命题意图】本题主要考查三角函数的图象变换、三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，是基础题. 【答案】A【解析】由题知)(x g =])6(sin[ϕπω+-x A =)6sin(ϕωπω+-x A ，由五点作图法知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-⨯=+-⨯π6π3π2π6π12πϕωωϕωω，解得2=ω，3π2=ϕ，2=A ，所以)32π2cos(2+=x y ，令π23π22ππ2k x k ≤+≤-，Z k ∈，解得365ππππ-<≤-k x k ，Z k ∈，所以)cos(ϕω+=x A y 的单调增区间为]3,65[ππππ--k k ，Z k ∈，故选A. 8. 已知1A 、2A 与1F 、2F 分别为双曲线22221x y a b-=（00a b >>，）的左、右顶点与左、右焦点，P 是双曲线右支上任意一点，则以线段1PF 和12A A 为直径的两圆一定 （ ） A ．相交B.相切C.相离D.以上都可能【命题意图】本题主要考查双曲线的定义及两圆的位置关系的判定，考查运算求解能力，是基础题. 【答案】B9.如图所示，在△DEF 中，M 在线段DF 上，DE =3，DM =EM =2，sin F =35,则边EF 的长为（ ） A.4916C.154【命题意图】本题主要考查利用正、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，是基础题. 【答案】D10. 已知函数()f x =ln 2b a x x x ++（,a b R ∈）的两个极值点分别在区间（12，1）和（1,2）内，则z a b =+的最大值为 （ ） A.-10 B.-7 C. -4 D.4【命题意图】本题主要考查函数的极值及简单线性规划的解法，考查转化与化归思想、运算求解能力，是中档题. 【答案】C【解析】易知函数()f x 的定义域为（0，+∞），()f x '=22a bx x -+=222x ax b x +-，由题知22x ax b +-=0的两解分别在区间（12，1）和（1,2）内，设()g x =22x ax b +-，则111()0222(1)20(2)820g a b g a b g a b ⎧=+->⎪⎪=+-<⎨⎪=+->⎪⎩，即21020280a b a b a b -+>⎧⎪-+<⎨⎪-+>⎩，作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l ： 0a b +=，平移直线0l ，当直线z a b =+过点A 时，z 取得最大值，由21020a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得A (-3,-1)，z max =-3-1=-4，故选C.11.在三棱锥BCD A -中，△ABC 与△BCD 都是边长为6的正三角形，平面ABC ⊥平面BCD ，则该三棱锥的外接球的体积为 （ ） A.π155 B.π60 C.π1560 D.π1520 【命题意图】本题主要考查球的截面性质及球的体积计算，考查空间想象能力、运算求解能力、逻辑推理能力，是难题..【答案】D12. 已知函数)(x f =ax ax x +-2ln 恰有两个零点，则实数a 的取值范围为 （ ）A.（-∞，0）B.（0，+∞）C.（0,1）∪（1，+∞）D.（-∞，0）∪{1}【命题意图】本题主要考查函数零点、利用导数研究函数的图象与性质等综合问题，考查转化与化归思想、数形结合思想和运算求解能力，是难题. 【答案】C【解析】函数)(x f 的定义域为（0，+∞），由题知方程 ax ax x +-2ln =0，即方程)1(ln -=x a xx恰有两解，设x x x g ln )(=，则)(x g '=2ln 1xx-，当e 0<<x 时，)(x g '＞0，当e >x 时，)(x g '＜0，所以)(x g 在（0,e ）上是增函数，在（e ，+∞）上是减函数，且0)1(=g ，当e >x 时，)(x g ＞0，1)1(='g ，作出函数)(x g y =与函数)1(-=x a y 的图象如下图所示，由图可知，函数)(x g y =的图象与函数)1(-=x a y 的图象恰有2个交点的充要条件为10<<a 或1>a ，故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知二项式n xx )3(2-的展开式的各项系数和为64，则展开式中含3x 的项的系数为 .【命题意图】本题主要考查二项式定理及其展开式的通项公式的应用，考查运算求解能力，是基础题. 【答案】540-14. 在△ABC 中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，M 是BC 的中点，N 在线段AM 上，且BN ⊥AM ，则向量在向量上的投影为 .【命题意图】本题主要考查向量的线性运算及向量数量积的应用，考查运算求解能力，是基础题. 【答案】3827【解析】以A 为原点、AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则A （0,0），B （3,0），C （1，3），所以)23,2(M ，设λ==)23,2(λλ，∴-==)23,32(λλ-，因为BN AM ⊥，所以AM BN ×uuu r uuu r =0232332(2=⨯+-λλ），解得1924=λ，所以)19312,199(-=，所以BN AC ×uuu r uuu r =193123199⨯+-=1927，所以向量BN 在向量AC 上的投影为||BN AC AC ×uuu r uuu ruuu r =3827. 15. 已知P 是抛物线x y 42=上一点，F 是该抛物线的焦点，则以PF 为直径且过（0,2）的圆的标准方程为 .【命题意图】本题主要考查抛物线的定义、圆的标准方程，考查运算求解能力，是基础题.【答案】22223939()(()(2424x y x y -+=-+-=或 【解析】设),4(020y y P ，由题知)0,1(F ，由抛物线的定义知，圆的直径为||PF =4120y +，圆心为)2,821(020y y +，由题知20220)02()2821(-+-+y y = )41(2120y +，解得220±=y ，所以圆心为)2,23(±，半径为23，所以所求圆的标准方程为49)2()23(22=±+-y x . 16.已知函数)(x f =))(1(22b ax x x ++-的图象关于直线3=x 对称，则函数)(x f 的值域为 .【命题意图】本题主要考查函数的对称性、函数的值域，考查转化与化归思想、数形结合思想、运算求解能力，是难题.【答案】[-36,+∞）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*2()n n S a n n =+?N .（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）若n b =n na ，求数列{n b }的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等比数列的概念、构造法求数列通项公式、错位相减法求和等，考查转化与化归思想、运算求解能力，是基础题.【解析】（Ⅰ）当n =1时，12111+==a S a ，解得11-=a ， 当2≥n 时，n a =1--n n S S =)12(21-+-+-n a n a n n ， 即121-=-n n a a ，………………2分 即)1(211-=--n n a a ，∵0211≠-=-a ，∴01≠-n a ，∴{1-n a }是首项为-2，公比为2的等比数列，………………4分 ∴1-n a =n2-，∴12+-=n n a . ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知n b =n n n +⨯-2， ∴231212223232nn T n n =-?-?-?--?L=n n n ++++⨯++⨯+⨯+⨯- 21223222132）（，………………8分 设n n n M 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ，则13222)1(22212+⨯+-++⨯+⨯=n n n n n M ，两式相减得13222222+⨯-++++=-n nn n M =1221)21(2+⨯---n n n =22)1(1--+n n ， ∴n M =22)1(1+-+n n ，………………10分∵2)1(321+=++++n n n ， ∴n T =22)1(2)1(1-++-+n n n n . .………………12分 18.（本小题满分12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15~65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（Ⅰ）由以上统计数据填下面2´2列联表，并问是否有90％的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；（Ⅱ）若从年龄在[45，55），[55，65]的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望． 参考数据：【命题意图】本题主要考查总体估计、独立性检验、离散型随机变量的分布列与期望，考查阅读理解能力、运算求解能力，是基础题.(Ⅱ)由频率分布直方图知，被调查的50人中年龄在[45,55)和年龄在[55,65]的人数都为0.01×10×50=5，其中年龄在[45,55)和年龄在[55,65]支持“延迟退休”的人数分别为2，1，故ξ的所有可能取值为0, 1,2,3, ………………………6分22342255C C 9(0),C C 50P ξ=== ()11221234342255C C C C C 1C C P ξ+===2512， ()22111242342255C C C C C 2C C P ξ+===103， 142255C (3)C C P ξ===251，……………………10分所以的分布列是所以的期望值是012350251025E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=56. ………………………12分 19.（本小题满分12分）如图，在直角三角形ABC 中，∠BAC =60°，点F 在斜边AB 上，且AB=4AF ，D ，E 是平面ABC 同一侧的两点，AD ⊥平面ABC ，BE ⊥平面ABC ，AD =3，AC =BE =4. (Ⅰ)求证：平面CDF ⊥平面CEF ；(Ⅱ)若点M 是线段CB 的中点，求EM 与平面CEF 所成角的正弦值.ξξ【命题意图】本题主要考查空间线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质及线面角的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，是中档题.(Ⅱ)以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyz C -，则)0,0,0(C ，)0,34,0(B ，)4,34,0(E ，)0,3,3(F ，)0,32,0(M ，∴=)4,34,0(，=)0,3,3(，=(0,4)--， ┄┄┄7分设平面CEF 的法向量为m =),,(z y x ，则4030CEz CFx ìï?+=ïíï?+=ïïîuur uu u rm m ，取x =1，则3-=y ，z =3，∴平面CEF 的一个法向量为m =（1，3-，3）， ┄┄┄9分 设直线ME 与平面CEF 所成的角为θ，则θsin =||||||EM EM ××uuu ruuu rm m91919， ┄┄┄11分 ∴直线ME 与平面12分20. （本小题满分12分）已知1F 、2F 分别是椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，M 是椭圆E上一点，线段M F 1的中点为N ，△O NF 1（O 为坐标原点）的周长为3，过右焦点2F 与x 轴垂直的直线与椭圆E 在第一象限交于点C，23||2=C F .(Ⅰ)求椭圆E 的标准方程；(Ⅱ)过1F 作直线l 交椭圆E 于B A ,两点，)0,5(-P ，以PB PA ,为邻边作平行四边形PAQB ，求四边形PAQB 面积的取值范围.【命题意图】本题主要考查椭圆的定义、几何性质及直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力、逻辑思维能力，是难题.21. （本小题满分12分）已知函数2()x xf x x x e=+-（其中e 2.71828=L ）. (Ⅰ)求)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；(Ⅱ)若函数2()ln[()]g x f x x x b =-+-的两个零点为12,x x ，证明：1()g x '+2()g x '12()2x x g +'>. 【命题意图】本题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、导数的综合应用，考查运算求解能力、转化与化归思想，是难题. 【解析】(Ⅰ)由题意得1()+21e x x f x x -'=-，e1)1(=f ， ∴)(x f 在))1(,1(f 处的切线斜率为1)1(='f ， ∴)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程为1e1-=-x y ，即01e e e =+--y x . ……………4分 (Ⅱ)由题意知函数()ln g x x x b =--，所以1()1g x x'=-， 因为12,x x 是函数()g x 的两个零点，所以1122ln ln x b x x b x +=⎧⎨+=⎩，相减得2211ln xx x x -=请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，点P是△ABC的外接圆O在C点的切线与直线AB的交点．（Ⅰ）若∠ACB＝∠APC，证明：BC⊥PC；2，PC＝4，求CD的长．（Ⅱ）若D是圆O上一点，∠BPC=∠DAC，AC=2，AB=2【命题意图】本题主要考查三角形相似的判定与性质、弦切角定理、切割线定理等平面几何知识，考查推理论证能力，是容易题.【证明】（Ⅰ）由弦切角定理知，∠ABC=∠ACP，∵∠ACB＝∠APC，∴△ACB∽△APC，∴∠BAC=∠CAP，∵∠BAC+∠CAP=180°，∴∠BAC=∠CAP =90°，∴BC 是圆O 的直径，又PC 是圆O 的的切线，∴BC ⊥PC . ┄┄┄5分 （Ⅱ）由切割线定理知，PB PA PC ⨯=2，即)22(42+=PA PA ， 即016222=-+PA PA ，解得22=PA （负值舍去），由弦切角定理及同弧所对的圆周角相等知，∠ACP =∠ABC =∠CDA ， ∵∠BPC =∠DAC ，∴△CAD ∽△APC ，∴CD AC AC AP =，∴22)2(22==AP AC CD =22. ┄┄┄10分23. （本小题满分10分）选修4—4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 4cos ρθθ-=0，直线l 过点M (0,4)且斜率为-2.（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l 的标准参数方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||AB 的值.【命题意图】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的应用，是基础题.（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线l的标准参数方程为xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t为参数），代入24y x=整理得2200t++=，┄┄6分设BA,点对应的参数分别为1t，2t，则20,552121=-=+t ttt，┄┄8分则||AB=||21tt-.┄┄10分24. （本小题满分10分）选修4—1：不等式选讲(Ⅰ) 若a,b,均为正数，且1a b+=.证明：11(1)(1)9a b++≥；(Ⅱ)若不等式2|||3|≥--+axx的解集为}1|{≥xx，求实数a的值.【命题意图】本题主要考查简单不等式的证明、基本不等式的应用、含绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题.：。

2016年高考（372）闽粤名校2016届高三第四次联合考试闽粤部分名校2016届高三第四次联合模拟考试语文第卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9 分，每小题3 分）阅读下面的文字，完成1～3 题。

好声音的精神追求张颐武最近，中国好声音的出现既获得了诸多好评，也引发了对于选手的经历等方面的争议。

好评和争议交错，热播和分歧共存，这其实是近年来中国选秀文化变化和发展的一个新的状况的投射，也是中国电视文化的新的变化的投影。

这些都值得我们认真思考。

中国的选秀文化经过了2005年以后的第一波的高潮之后，在相当程度上进入了某种困局。

一是造就超级明星的功能业已减退。

通过选秀为公众所认识好像越来越难。

这既是由于这些年唱片业在互联网时代的型的问题复杂，也是由于歌手的形象风格都相当接近，难以脱颖而出。

一开始通过选秀的梦想舞台选出青春偶像的情况已经不再出现，反而是许多参加各电视台选秀的选手都差不多，观众的印象模糊。

二是观众的新奇感消退之后，对于选秀的形式已相当熟悉，各个电视台的选秀节目也都有重复之嫌，使得观众产生了疲劳感，觉得没有什么新意了。

这几年选秀一直处在瓶颈之中。

当下引发观看热潮和争议的中国好声音一出现就引发了轰动效应。

它力求超越粉丝和明星的关系，从音乐专业方面着力，从好声音中寻求新的可能性。

让刘欢、那英等这样最有声望的音乐人来指点新人，让迷人的好声音得以展现。

通过这些华语歌坛的最重量级的人物收徒，而选手也可以选择导师的做法，使普通人能够成为音乐人，进入这一专业领域得到更多的培养和深造，从而能够为未来的职业生涯打下坚实的基础。

这其实是从普通人中选择真正的好声音让他们得以进入专业领域。

这个构思另辟蹊径，让选秀不再一下子就能实现梦想，也不仅仅展现梦想；而是让梦想通过一个专业的路径，通过较为严谨的程序得以延伸，最终成为一个职业生涯的选择。

这是将梦想的实现换为实实在在的修业和学习的长期的努力的过程，节目正是在这一点上赢得了公众。

2016年福建省普通高中毕业班质量检查 文科数学试题答案及评分参考2016.4评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． （1）C （2）D （3）A （4）C （5）D （6）A （7）B （8）D （9）C （10）B （11）A （12）D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分． （13）8 （14（151 （16）sin x -π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等．满分12分． 解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，依题意，得211211120,7,a q a q a a q a q ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩ ····························································· 3分 解得11,2,a q =⎧⎨=⎩······················································································· 5分所以12n n a -=． ·················································································· 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，12n n n n a -=，所以21231222n n nT -=++++，① ················ 7分 所以21112122222n n nn nT --=++++，② ····················································· 8分 ①－②得，211111122222n n nnT -=++++-············································· 10分1121212n n n -=-- 222nn +=-． ································································ 11分 所以1242n n n T -+=-． ·········································································· 12分 18．本小题主要考查频率分布直方图、平均数、众数、古典概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（Ⅰ）依题意可得，使用A 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的众数为 55（分钟）． ···················································································· 2分 使用A 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）． ····································································································· 6分（Ⅱ）（ⅰ）使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%. ···················································· 8分故可认为使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%. ·································································································· 9分（ⅱ）使用B 款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数： 150.04250.2350.56450.14550.04650.023540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<，所以选B 款订餐软件． ································································ 12分注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。

2016届闽粤联合体第四次联考高三理综（生物部分）试题第I卷（选择题共42分）第I卷共7题，每题6分。

每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．为了研究生长素和赤霉素对遗传性矮生植物的作用效应，某课题组选取了甲、乙、丙、丁、戊五种矮生豌豆突变体（它们的生长速率依次递增）。

实验中将一定浓度的生长素和赤霉素溶液分别喷施到五种突变体幼苗上，结果如图所示。

据图分析可知（）A．该实验的自变量是不同生长速率的突变体B．对照组的结果表明该组的矮生豌豆幼苗均不生长C．体外喷施生长素溶液能明显促进矮生豌豆的生长D．生长速率越慢的品种，赤霉素的作用效果越显著2．下列关于生物学实验和调查活动的叙述，正确的是（）A．平板划线法和稀释涂布平板法均可分离和提纯细菌，但前者不能用来计数B．观察有丝分裂根尖分生区多数细胞染色体排在细胞中央C．32P标记的噬菌体与大肠杆菌共培养时间过长，搅拌离心后上清液放射性强度所得到数值与实际数值相比，可能偏小D．调查土壤小动物丰富度时，用诱虫器采集小动物时没有打开装置上的电灯导致所得到数值与实际数值或者应得数值相比，可能偏大3．右图是描述某种生命活动的模型，下列叙述正确的是（）A．若A代表兔同化的能量，a代表兔摄入的食物，则b、c可分别代表被下一营养级摄入和排便的能量流动途径B．若A代表叶绿体基质，a代表光，则b、c可分别代表该场所产生的[H]和ATPC．若A为调节中枢，a为渗透压升高，则b、c可分别代表抗利尿激素减少和产生渴觉D．若A代表人体B细胞，a为抗原刺激，则b、c可分别代表浆细胞和记忆细胞的形成4．右图为研究渗透作用的实验装置，漏斗内溶液（S1）和漏斗外溶液（S2），漏斗内外起始液面一致。

渗透平衡时的液面差为△h。

下列有关分析正确的是（）A．若S1 、S2分别是不同浓度的蔗糖溶液，渗透平衡时的液面差为△h，S1浓度大于S2的浓度B．若S1 、S2分别是不同浓度的蔗糖溶液，渗透平衡时的液面差为△h，S1浓度等于S2的浓度C．若S1 、S2分别是不同浓度的KNO3溶液，渗透平衡时的液面差为△h，S1浓度大于S2的浓度D．若S1 、S2分别是不同浓度的KNO3溶液，渗透平衡时的液面差为△h，S1浓度等于S2的浓度5．下表为IAA和H+对燕麦胚芽鞘切段伸长的影响．基于这样的实验结果，雷利和克莱兰于1970年提出了生长素作用机理的酸生长理论．在酸性条件下，一方面使细胞壁中对酸不稳定的键（如氢键）断裂，另一方面（主要方面）使细胞壁中的某些多糖水解酶（如纤维素酶）活化或增加，从而使细A．细胞膜上存在着运输H+的载体，生长素使其活化B．生长素作用于细胞后，细胞将H+通过协助扩散运出细胞C．给植物细胞提供酸性环境，不需生长素也可生长D．应用生长素处理切段后，溶液中H+浓度会增加，即被酸化6.下表为人体从一个卵原细胞开始发生连续生理过程时细胞染色体组数的变化及各阶段相关特点描述，下列说法正确的是（）A. 甲过程DNA复制一次，细胞分裂两次，产生四个生殖细胞B．甲和丙过程能够发生的突变和基因重组决定了生物进化方向C．乙过程体现了细胞膜的交流功能，丁过程是遗传物质定向改变的结果D．丙过程的体细胞最多有23个核DNA含有卵原细胞的DNA单链7.下列是生物学中一系列有关“一定”的说法，其中完全正确的一项是（）①人体细胞内C02的生成一定在细胞器中进行②种群的基因库一定随个体的死亡而逐渐变小直至消失③染色体中DNA的脱氧核苷酸序列改变一定会引起遗传性状的改变④在真核细胞增殖的过程中，一定会发生DNA含量变化和细胞质的分裂⑤类比推理法得出的结论不一定正确，但假说-演绎法得出的结论一定正确⑥某生物的测交后代中只有两种表现型且比例为1:1，则此生物一定只含一对等位基因⑦某生物的测交后代中只有两种表现型且比例为1:l，则此生物一定产生两种比值相等的配子A．①②③⑤⑥ B．④⑤⑥⑦ C．①④⑤⑦ D．①⑤⑥第II卷非选择题（共48分）第II卷共4题8．（14分）胰腺能分泌胰液。

绝密★启用前【学易大联考】2016年第四次全国大联考统考【新课标Ⅲ卷】理科数学试卷考试时间： 120分钟 满分：150分第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数12z =-，则21z z +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设全集U R =,集合{}2|760A x x x =--≥, {}|lg(2)(4)B x y x x ==+-,则()U B A = ð（ ）A ． [4,6)B ．]9,4(C ．[1,2]D ．[2,1]- 3．在6与316中间插入n 个数，组成各项和为18916的等比数列，则此数列的项数为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．54．已知圆C ：)0(4)2()(22<=-+-a y a x 及直线03:=+-y x l ，若直线l 被圆C 截得的弦长为32，则a 的值为（ ）A ．12--B ．2-C ．13--D ．3-5．执行如图所示的程序框图，若输入的2,2a n ==，则输出的q 的值为（ ）A ．24B ． 25C ．26D ． 276．已知角ϕ的终边经过点P （-4，3），函数f （x ）=sin(ωx +ϕ)（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则f (π4)的值为（ ） A ．35 B ．45 C ．35- D ．45-7．设12F F 、是椭圆22221x y a b+=的两个焦点，P 是椭圆上的点，1:2||:||21=PF PF ，且12PF F △为直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A或BC或D或8．△ABC 中，点D 在BC 上，∠A ＝60°，若1()4||||AB AC AD k AC AB AB AC λ=+=+，且4AB =，则AD 的长为（ ）AB． C． D．9．已知一几何体的三视图如图所示，其中，正视图与侧视图完全一样，根据图中的数据，该几何体的表面积为（ ）AB． C ．4 D ．610．若n xx )3(3+的展开式中存在常数项，则正整数n 的最小值及相应的常数项分别为（ ）A ．6,280B ．6,270C ．5,280D ．5,270 11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =且21()(1)n n n a n a a n n -=---，则下列四个结论：①1n n a a +>； ②(1)2n n n S ->； ③{}n n a -是增数列； ④{}(1)n n a +是等差数列，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．设函数()f x =，若曲线e 1e 1sin 22y x -+=+上存在点00(,)x y 使得00(())f f y y =成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ． 2[0,e e 1]-+ B ． 2[0,e e 1]+- C ． 2[0,e e 1]-- D ． 2[0,e e 1]++第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分.将答案填在答题纸上）13. 定义在R 上的函数()f x 满足22,0()(1)(2),0x x x f x f x f x x ⎧-≤=⎨--->⎩，则(2016)f 的值为 .14．已知乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，现要派5名参加比赛，3名主力队员一定参加且安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置，则不同的出场安排 有 种.15．若,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≤1222y x y x xy ，则32z x y =+的最大值为 .16． 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的半焦距为c ，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线24y cx =2（e 为双曲线的离心率），则e 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，且ABC △的面积S 满足2()()S c a b c a b =-++-.（1）求cos C ；（2）若2c =，2cos b a C =，求边长b . 18．（本小题满分12分）如图，90BCD?o ，⊥==AB CD BC ,1平面BCD ，60ADB?o ，F E ,分别是AD AC ,上的动点，且AE AFAC AD=. （1）若平面BEF 与平面BCD 的交线为l ，求证：//EF l ；（2）当平面⊥BEF 平面ACD 时，求平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）某班n 名同学的数学小测验成绩的频率分布直方图如图所示，其中,,a b c 成等差数列，且分数在[90,100]的有6人.（1）求n 的值；（2）若分数在[40,50)的人数是分数在[50,60)的人数的13，现从不及格的人中任意选取3人进行谈话，记分数在50分以下的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，上、下顶点分别是12,B B C、是12B F 的中点，且11122B F B F ⋅=，112CF B F ⊥ .（1）求椭圆的标准方程；（2）点,M N 是椭圆上的两个动点，过,M N 两点的切线交于点P ，当0PM PN ⋅=时，求点P 的轨迹方程. 21．（本小题满分12分）已知函数22()(1)ln(1)f x m x n x =+-+. （1）若函数21()()2g x f x nx =-在区间[2,4]上单调递增，且,m n 均为正数，求m n 的取值范围；（2）若函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为2(1)y n x n =-+，设2()h x x x b =++，若函数()()f x h x ≥在区间]2,0[上恒成立，求实数b 的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线ΡQ 与O 相切于点A ，AB 是O 的弦，PAB ∠的平分线AC 交O 于点C ，连接CB 并延长与直线PQ 相交于点Q ，若6AQ =，5AC =．（1）求证：22QC QA BC QC -=⋅； （2）求弦AB 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 与椭圆C 的极坐标方程分别为cos 2sin 0θθ+=，2224cos 4sin ρθθ=+.（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；（2）若点Q 是椭圆C 上的动点，求点Q 到直线l 的距离的最大值. 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式|21||1|2x x --+<的解集为{|}x a x b <<. （1）求,a b 的值；（2）已知x y z >>，求证：存在实数k ，使32()4()a b kx y y z x z-+≥---恒成立，并求k 的最大值.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015-2016闽粤部分名校联考第四次模拟考试 高三数学（理科）命题：闽粤名校联谊试题研究中心组 审核：福建三明第二中学 广东璟表中学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知a 为实数,若复数z=a2-3a-4+(a-4)i 为纯虚数,则复数a-ai 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(2) 设a R ∈，且2(1)a i i +为正实数，则a =(A) 0 (B) 1- (C) 1± (D) 1 （3）下列命题中是假命题．．．的是 （A ）βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R （B ）有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02（C ）),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m mx m x f m R 上递减（D ）,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数 （4）已知向量(sin ,2)(1,cos )a b θθ=-=与互相垂直，其中(0,)2πθ∈，则sin cos θθ+ 等于 (A)55- (B) 55(C)255 (D) 355（5）设1(5)nx x-的展开式的各项系数和M ，二项式系数和为N ，若240M N -=，则展开式中x 的系数为 (A) 150- (B)150 (C)300 (D)300- （6）如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为a 2的直角三角形,侧视图是半径为a 的半圆，则该几何体的体积是(A)336a π (B)334a π (C)33a π(D)323a π（7）已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为(A)15 (B) 25(C)35 (D)45(8) 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加 工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （A ）12 (B)512 (C)14 (D)16(9)圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形，则a-b 的取值范围是 （A ） (,4)-∞ （B ）(,0)-∞ （C ） ),4(+∞- （D ）),4(+∞（10）抛物线2x y =与直线x=0、x=1及该抛物线在x t = (0<t<1)处的切线所围成的图形面积的最小值为 (A)121 (B) 101 (C)61(D)41（11）若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是(A) （1-，2 ） (B) （4-，2 ） (C) (4,0]- (D) (2,4)-（12）已知函数),(3)(23R b a x bx ax x f ∈-+=，在点))1(,1(f 处的切线方程为.02=+y 若对于区间]2,2[-上任意两个自变量的值21,x x ，都有 c x f x f ≤-|)()(|21，则实数c 的取值范围是(A)4≥c (B) 3≥c (C) 2≥c (D) 1≥c第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

2016年第13号
关于批准发布《肠沙门氏菌肠亚种标准样品》等8项国家标准样品的公告
国家质量监督检验检疫总局、国家标准化管理委员会批准《肠沙门氏菌肠亚种标准样品》等8项国家标准样品，现予以公布（见附件）。

国家质检总局国家标准委
2016年8月30日（此件公开发布）
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印送：各省、自治区、直辖市质量技术监督局，总局各直属检验检疫局，国务院各有关部门、行业协会、集团公司，总局各司（局）、直属
挂靠单位，全国各直属标准化技术委员会。

国家标准化管理委员会办公室2016年8月31日印发
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【学易大联考】2016年第四次全国大联考统考【新课标Ⅲ卷】文科数学试卷第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z 满足()1i =32i --z ，则复数z 在复平面内对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合{}2,1,0=A , {}A b A a b a x xB ∈∈-==,,，则集合B 中的元素个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．设,R a b ∈，则“()()02>+-b a b a ”是“b a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()x f ＝()400x a x g x x ìï+?ïíï<ïî，，的图象关于y 轴对称，且()1=-f 162+a ，则 ()3f -的值为（ ）A ．26B ．45C ．62D ．885．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥2220y y x x ，则y x z +=2的最大值是（ ）A ．2B ．4C ． 6D ．86．若()x f ＝x 21log ，()x g ＝()x f ，则满足()x g lg >()2g 成立的x 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛100,1001 B ． ⎪⎭⎫⎝⎛2,21 C ．⎪⎭⎫⎝⎛10,101 D ． ⎪⎭⎫⎝⎛200,2001 7． 已知x 与y 之间的一组数据如下表，已求得y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.10.85yx =+，则m 的值为（ ）A ．0.85B ．0.75C ．0.6D ．0.58．将函数()x f ＝1πsin 23骣÷ç-÷ç÷ç桫x 的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是( ) A ．π6B ．5π6C ．5π3D ．8π39．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ） A ．20π3 B ．6π C ．10π3 D ．16π310．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为 ( ) A ．1 B ．21 C ．41 D ．81 11．已知1F 、2F 分别是双曲线2222by a x -＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点．若222118a PF a PF =+，则双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．[]6,2B ．[]4,3C ． (]3,1D ．[]4,212．已知函数()x f =32x x -(x >0)，以点(n ，()n f)为切点作该函数图象的切线n l (n ∈N *)，直线32nx =与函数y ＝()x f 的图象及切线n l 分别相交于点()n n n y x P ,，()n n n u v Q ,，记n a =nnu y ，则n a 的最大值为( )A ．1B ．2C ．56 D ． 97 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分.将答案填在答题纸上）13．若平面向量a 与b 的夹角为 60，且a =()0,2，2+2=a b ，则×a b =________. 14．已知点()t t P3,2(t ≠0)是圆C ：2x +2y =4外一点，直线tx +2ty =m 与圆C 相切，则直线x 3+y +m =0与圆C 的位置关系是________．15．已知数列{n a }的首项为2，数列{n b }为等比数列且n b ＝nn a a 1+，若7b ·8b ＝3，则15a 的值为_____________. 16． 已知四面体P ABC -，其中ABC △是边长为6的等边三角形，PA ⊥平面ABC ，4PA =，则四面体P ABC -外接球的表面积为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知c b a 、、分别是△ABC 的内角C B A ,,所对的边长，且c a =，满足+C cos()0cos sin 3cos =-B A A .（1）求角B 的大小；（2）若点O 是△ABC 外一点，42==OB OA ，求平面四边形OACB 面积的最大值.18．（本小题满分12分）2015年10月份国家出台了准备放开二胎的相应政策，在2016年的“人代会”通过后正式实施.一时间“放开二胎”的消息引起社会的广泛关注．为了解某地区社会人士对“放开二胎”的看法，某计生局在该地区选择了4000人进行调查(若所选择的已婚的人数低于被调查总人数的78%，则认为本次调查“失效”)，就“是否放开二胎”的问题，调查统计的结果如下表：(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取420人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)已知y ≥710，z ≥78，求本次调查 “失效”的概率．19．（本小题满分12分）边长为4的菱形ABCD 中，满足60DCB ∠=︒，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，AC 交BD 于点H ，AC 交EF 于点O ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF 的位置，使平面PEF ⊥平面ABD ，连接PA ，PB ，PD ，得到如图所示的五棱锥P ABFED -．（1）求证：BD ⊥PA ；（2）求点D 到平面PBF 的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+b y a x )0(>>b a 的左、右焦点分别为21F F 、，离心率e =31，点P 在该椭圆上且满足2PF =c 38(c 为半焦距).（1）是否存在点P ,使12PF F △的边长是由自然数构成的公差为2的等差数列,若存在,求出实数c 的值;若不存在，请说明理由；（2）当c =1时，A 是椭圆C 的左顶点，且M 、N 是椭圆C+MN 是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()x ax x f ln 23+-=，其中a 为常数.（1）当a 1∞,e骣÷ç?-÷ç÷ç桫时，若函数()x f 在区间（0，2e ）上的最大值为-3，求a 的值； （2）当a =1-e时，若函数()()2ln b x x x f x g --=存在零点，求实数b 的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知在△ABC 中，D 是BC 的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F .（1）求证：△ABC ∽△FCD ；（2）若S △FCD ＝5，BC ＝10，求DE 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2y x (α是参数)，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝2 3. (1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)设点P 为曲线C 上的任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()x f =|2x +1|＋|2x -3|.(1)若关于x 的不等式()x f <|1-2a |的解集不是空集，求实数a 的取值范围； (2)若关于t 的一元二次方程t 2+26t +()m f =0有实根，求实数m 的取值范围．：。