当前位置：文档之家 › 第二章 完全信息静态博弈2

第二章 完全信息静态博弈2

  • 格式：ppt
  • 大小：1.05 MB
  • 文档页数：41

下载文档原格式

  / 41

合集下载

博弈论讲义2

博弈论讲义2
-8大于-10 0大于-1
0，-10 -1，-1
-8大于-10 0大于-1
抵赖是A的严 格劣策略
抵赖是B的严格劣策略
二 占优策略均衡
需求大的情况 开发商A 开发 不开发 需求小的情况 开发 开发商A 不开发
B严格 开发商B 劣策略 开发 不开发
4000， 4000，4000 0，8000 8000， 8000，0 0，0
各得四个单位（4，4） 多劳者不多得
4大于1 0大于-1
纳什均衡：大猪按，小猪等待
性别战
足球 男 芭蕾
女 足球 芭蕾 2，1 0，0 0，0 1，2
纳什均衡： 足球，足球；芭蕾，芭蕾 先动优势
斗鸡博弈(懦夫博弈)
两个司机驾车相向行驶，每个人 可以在相撞前转向一边而避免相撞， 但这将使其被称作“懦夫”，如果两 人都向前，车毁人亡；若一人转向而 另一人选择继续向前，则向前的司机 将被称作“勇士”。
博弈的策略式表述
练习：市场进入
有两个销售同样产品的销售商A和B打算进入 某一区域性市场。由于这个区域市场对产品 的需求是有限的，当他们都同时进入该区域 市场时，他们各自占有的市场规模都偏小， 从而造成1个单位的亏损；但是，当只有一 个销售商进入该区域性市场时，则获得1个 单位的利润；当然，不进入市场时的利润为 零。假如A和B同时进行决策或者他们在进行 各自的决策时并不知道另一方的选择，
三 重复剔除的占优均衡
注意： 与占优策略均衡中的占优策略和劣策略不 同，这里的占优策略或劣策略可能只是相对于 另一个特定策略而言。
三 重复剔除的占优均衡
案例-智猪博弈
小猪 按 大猪 按 6，0 等待 9，-1 等待 4，4 0，0 4大于1 0大于-1
按是小猪的严格 劣策略-剔除 “按”是大猪的占优策略，纳什均衡：大猪按，小猪等待

第二章完全信息静态博弈2

第二章完全信息静态博弈2
第二章完全信息静态博弈2
1
2021/2/22
本章重点讨论
一、博弈论的若干基本概念
占优战略均衡（Dominant strategy equilibrium，DSE） 重复剔除占优均衡（Iterated dominance equilibrium,IEDE） 纳什均衡（Pure Nash equilibrium，PNE） 混合战略纳什均衡（Mixed strategy Nash equilibrium,MNE）
2021/2/22
博弈：参与人
选择行动 战略
寻找最优目标（Max）支付
静态时：策略与行动一致，因为没有任何可能影响参与人行动选择的
信息被披露出来。
2
二、纳什均衡应用举例
1、Cournot寡头竞争模型（1838） 纳什均衡（1950）
2、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型
3、公共地的悲剧(Tragedy of the commons)
② 旅行成本为td2，这里d是消费者到商店的距离
这里仍有 D1=x，D2=1-x，但这里 x应满足：
p 1 t( x a ) 2 p 2 t [ x ( 1 b ) ] 2 ( 3 )
解方程（3）：p1t(x22axa2)p2t[x22(b1)x(b1)2]
p1p2 2t(1ab)x(1ab2a)(1ab)(1)t
若上例，若市场由（两企业构成的统一垄断企业控制）
其模型为：Max(q1q2)p(q1q2)[c1(q1)c2(q2)]
(q1q2[a(q1q2)])c(q1q2)
(q1q2[a(q1q2)])c(q1q2) Q(aQ)cQ (这里q1q2Q) 垄断企业利润最大化条件MR=MC
又 已 知 p a (q1 q2 ) AR M R a 2(q1 q2 ) a 2Q M C d (q1 q2 ) c c dQ

应用博弈论第二讲完全信息静态博弈

应用博弈论第二讲完全信息静态博弈
生活中其实有很多相关的例子。
•
生活中的例子
例1 股市博弈 在股票市场上，大户是大猪，他们
要进行技术分析，收集信息、预测股价 走势，但大量散户就是小猪。
他们不会花成本去进行技术分析， 而是跟着大户的投资战略进行股票买卖 ，即所谓“散户跟大户”的现象。
•
例2
为什么中小企业不会花钱去开发新产品 ？
•
完全信息静态博弈的内涵
完全信息静态博弈，它有两个条件，（1 ）各博弈方一次性的、同时决策（如剪 刀、石头、布的游戏，以及囚徒困境） ，（2）所有博弈方对各方得益都了解的 博弈，即各博弈方都完全了解所有博弈 方在各种情况下的得益。
见下页具体实例（石头、剪子、布游戏 ）来理解什么是完全信息静态博弈。
•
生活中的“囚徒困境”例子
至迟从休谟（1739）开始，政治哲学
和经济学家已经认识到如果公民只关注 个人福利，公共物品就会出现短缺，并
且公共资源也会过度使用。因此政府应 该积极合理的干预经济生活。
•
例子
为什么政府要负责修建公共设施，因
为私人没有积极性出资修建公共设施
设想有两户相居为邻的农家，十分需要 有一条好路从居住地通往公路。修一条路的成 本为4，每个农家从修好的好路上获得的好处为 3。如果两户居民共同出资联合修路，并平均分 摊修路成本，则每户居民获得净的好处（支付 ）为3-4/2=1；当只有一户人家单独出资修路时 ，修路的居民获得的支付为3-4=-1（亏损）， “ 搭便车”不出资但仍然可以使用修好的路的另一 户人家获得支付3-0=3，见表2。
在技术创新市场上，大企业是大猪，它 们投入大量资金进行技术创新，开发新 产品，而中小企业是小猪，不会进行大 规模技术创新，而是等待大企业的新产 品形成新的市场后生产模仿大企业的新 产品的产品去销售。

完全信息静态博弈

完全信息静态博弈

一 占优战略均衡
占优战略均衡
定义：在博弈的战略表达式中，如果对于所
有的i，Si*是i的占优战略，下列战略组合称为
占优战略均衡：
s* (s1*, , sn* )
一 占优战略均衡
注意：
✓ 如果所有人都有（严格）占优战略存在，那么 占优战略均衡就是可以预测的唯一均衡。
✓ 占优战略只要求每个参与人是理性的，而不要 求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就 是说，不要求理性是共同知识）。为什么？
二 重复剔除的占优均衡
举例： 剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1）
C1
R1
2，12
R2
0，12
R3
0，12
C2
1，10 0，10 0，10
C3
1，12 0，11 0，13
剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）
故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是纳什均衡，但在这里是不可解的。
开发商B 开发 不开发
开发 4000，4000 8000，0
不开发 0，8000
0，0
需求小的情况 开发商A
开发商B 开发 不开发
开发 -3000，-3000 1000，0
不开发 0，1000
0，0
博弈的战略式表述
斗鸡博弈
独木桥
进 A
退
B
进
退
-3，-3 2，0
0，2 0，0
纳什均衡：A进，B退；A退，B进 对于相当多的博弈，我们无法运用重复剔除劣战略的 方法找出均衡解。
6，2
R2
2，1
R3
3，0
8，4 9，6
3，6 2，8

完全信息静态博弈

完全信息静态博弈

三 纳什均衡
n 纳什均衡与占优战略均衡及重复剔除的占优均 衡：
n （1）每一个占优战略均衡及重复剔除的占优均衡一定 是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是占优战略均 衡或重复剔除的占优均衡；
n （2）纳什均衡一定是在重复剔除严格劣战略过程中没 有被剔除掉的战略组合，但没有被剔除掉的组合不一 定是纳什均衡，除非它是唯一的（不适用于严格弱劣 战略的情况）
第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡
n 一 占优战略均衡 n 二 重复剔除的占优均衡 n 三 纳什均衡 n 四 混合战略纳什均衡 n 五 纳什均衡存在性及相关讨论 n 六 纳什均衡应用举例
一 占优战略均衡
n 完全信息静态博弈 ü 完全信息：每个参与人对所有其他参与人的特
征（包括战略空间、支付函数等）完全了解 ü 静态：所有参与人同时选择行动且只选择一次。 ü 同时：只要每个参与人在选择自己的行动时不
四 混合战略纳什均衡
n 社会福利博弈
政府
流浪汉
寻找工作 流浪
2 救济 3，
1 不救济 -1，
3 -1，
0 0，
没有一个战略组合构成纳什均衡
四 混合战略纳什均衡
猜谜游戏
v两个儿童各 拿一枚硬币，
v若同时正面 朝上或朝下， A给B 1分钱，
v若只有一面 朝上，B给A 1分钱。
零和博弈
博弈参与者有 输有赢，但结 果永远是0。
正面 反面
正面
反面
1 -1，
-1 1，
-1 1，
1 -1，
没有一个战略组合构成纳什均衡
四 混合战略纳什均衡
n 警察与小偷
1万元
酒馆 东边
小偷
警察
警察与小偷的最优策略各是什么？

2-4混合策略和混合策略纳什均衡

2-4混合策略和混合策略纳什均衡

第二章完全信息静态博弈2 2.4 混合策略和混合策略纳什均衡严格竞争博弈和混合策略多重均衡博弈和混合策略混合策略和严格下策反复消去法混合策略反应函数石头剪子布石头0, 01, -1-1, 1剪子-1, 10, 01, -1布1, -1-1, 10, 0MinMax32.4.1 严格竞争博弈和混合策略原则一：策略选择不能被另一方猜到原则二：行为不能存在规律性，即随机选择策略原则三：选择策略的概率分布，恰好使对方无机可乘混合策略：在博弈中，博弈方的策略空间为，则博弈方以概率分布随机在其个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合策略”，其中对都成立，且混合策略扩展博弈：博弈方在混合策略的策略空间（概率分布空间）的选择看作一个博弈，就是原博弈的“混合策略扩展博弈”。

混合策略纳什均衡：包含混合策略的纳什均衡策略组合。

},,;,,{11n n u u S S G ⋯⋯=i },,{1ik i i s s S ⋯=k i ),,(1ik i i p p p ⋯=10≤≤ij p ki ,,1⋯=11=+⋯+ik i p p 4混合策略、混合策略博弈和混合策略纳什均衡2，35，23，11，5C D A B博弈方2博弈方1博弈方1的策略选择：5213⨯+⨯=⨯+⨯B A B A p p p p 1352⨯+⨯=⨯+⨯D C D C p p p p 1=+B A p p 1=+D C p p 博弈方2的策略选择：2，35，23，11，5C D A B博弈方2博弈方1),(),(),(),(11111D B u P P C B u P P D A u P P C A u P P u D B C B D A C A ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=6.212.02.038.02.052.08.028.08.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=),(),(),(),(22222D B u P P C B u P P D A u P P C A u P P u D B B C A D A C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=6.252.02.012.08.028.02.038.08.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=策略得益博弈方1 （0.8，0.2） 2.6博弈方2 （0.8，0.2）2.6V ，-D-P ，00，S 0，0睡不睡偷不偷守卫小偷-D ’-D10守卫得益((睡)S P t 小偷偷的概率加重对守卫的处罚：短期效果是使守卫更尽职但长期中并不是使守卫更尽职，而是会降低盗窃发生的概率7小偷和守卫*tP *t PV10-P -P ’小偷得益(偷)P g 守卫睡的概率加重对小偷的处罚：短期内能抑制盗窃发生率长期并不能降低盗窃发生率，但会使得守卫更多的偷懒8小偷和守卫的博弈*g P *g P V ，-D-P ，00，S 0，0睡不睡偷不偷守卫小偷9激励的悖论加重对小偷的处罚，最终加大的是守卫偷懒的概率加重对守卫的处罚，才降低了盗窃发生的概率一、夫妻之争2，10，00，01，3时装足球时装足球丈夫妻子夫妻之争3)(0)(0)(1)(⨯+⨯=⨯+⨯F p C p F p C p w w w w 1)(0)(0)(2)(⨯+⨯=⨯+⨯F p C p F p C p h h h h 妻子的混合策略丈夫的混合策略夫妻之争博弈的混合策略纳什均衡策略得益妻子（0.75，0.25）0.67丈夫（1/3，2/3）0.751)()(=+F p C p w w 1)()(=+F p C p h h 102.4.2 多重均衡博弈和混合策略1，30，00，02，2AB A B厂商2厂商1制式问题制式问题混合策略纳什均衡A B 得益厂商1：0.4 0.6 0.664厂商2：0.67 0.33 1.29611二、制式问题-50，-50100，00，1000，0进不进进不进厂商2厂商1市场机会进不进得益厂商1：2/3 1/3 0厂商2：2/3 1/3 012三、市场机会博弈包括混合策略之后，严格下策反复消去法仍然成立。

第二讲 完全信息静态博弈


得每个参与人的策略是对其他
参与人策略的最优反应。


在纳什均衡点上，每一个理性 的参与者都不会有单独改变策略的冲动 均衡不一定是博弈的最优结果
19
纳什均衡
2.3 博弈的解和纳什均衡
纳什均衡定义： 在博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，
* * 如果策略组合 ( s1 ,...sn )
中任一博弈方i的策略
* si* 都是对其余博弈方的策略组合 (s1* ,..., si*1, si*1,..., sn )
的最佳对策，也即
ui (s ,..., s , si , s ,..., s ) ui (s ,..., s , sij , s ,..., s )
* 1 * i 1 * * i 1 * n * 1 * i 1 * i 1 * n
* i

命题2.1 在n个博弈方的博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，如 * * 果严格下策反复消去法排除了 (s1 ,..., sn ) 以外的所有策略组 * * ,..., sn ) 一定是G的唯一的纳什均衡。 合，则 (s1 命题2.2 在n个博弈方的博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中， * * 如果 (s1 ,..., sn ) 是G的一个纳什均衡，则严格下策反复消去 法一定不会将它消去。
11
2.2 基本分析思路和方法

箭头法 思路 对博弈中的每个策略组合进行分析，考察在每 个策略组合处各个博弈方能否通过单独改变自己的 策略而增加得益。 如能，则从所分析的策略组合对应的得益数组 引一箭头，到改变策略后策略组合对应的得益数组。
完全信息静态博弈——基本分析思路和方法

经济博弈论 02 完全信息静态博弈(Park)

ui(S1*, ... Si-1*, Si*, Si+1*, ... Sn*) ≥ui(S1, ... Si-1*, Sij, Si+1*,… Sn*)
都成立，则称 {S1*, ...Sn*}为G的一个纳什均衡
YBU
Economics department
Cont.
二、纳什均衡的一致预测性质 一致预测：如果所有博弈方都预测一个特定博弈结果会
妻（囚徒 2 ）
坦白
不坦白
-5， -5
0， -8
-8， 0
-1， -1
Payoff
YBU
Economics department
2.1 Cont.
二、下策均衡
严格下策（dominate str.）：不管其它博弈方的策略
如何变化，给一个博弈方带来的收益总是比另一种
策略给他带来的收益小的策略,
ui (Si’ , S-i) ≥,> ui (Si*, S-i ) ,分别称为弱下策、严格下
Cont.
二、混合策略、混合策略博弈和混合策略纳什均衡 混合策略：在博弈 G={S1, ...Sn; u1, ...un} 中，博弈方 i 的 策略空间 {Si1, ...Sik} ，则博弈方 i 以概率分布{pi1, ...pik}随 机在其k个可选策略中选择的“策略”，称为一个“混合策 略”，其中0< pij <1 , 对 1< j <k,都成立， pi1+ ...pik=1 混合策略扩展博弈：博弈方在混合策略的策略空间（概率 分布空间）的选择看作一个博弈，就是原博弈的“混合策略 扩展博弈）。
Strategy：[0 ,p1max], [0 ,p2max] Payoff: q1(p1, p2)=28- p1-0.5p2 , q2(p1, p2)=28- p2-0.5p1 , c1=c2=2; ➢ u1=(p1-2)(28- p1-0.5p2); u2=(p2-2)(28- p2-0.5p1); Howe to find the equilibrium?

2经济博弈论-完全信息静态博弈

第二章 完全信息静态博弈完全信息：每一个参与者对其他所有参与者的策略空间及得益有准确的知识。

静态：所有参与者同时选择策略，每一个参与者事先并不知道其他参与者的具体策略选择第二章 完全信息静态博弈2.1严格优势策略均衡 2.2严格劣势策略消去法 2.3相对优势策略划线法 2.4多重纳什均衡的选择 2.5无限策略博弈反应函数法 2.6混合策略纳什均衡2.1 严格优势策略均衡引子：囚徒困境(Prisoner ’s Dilemma)参与者：囚徒1、囚徒2 策略空间：坦白、抵赖 得益：1、一个坦白并作证，另一个抵赖，抵赖者入狱五年，坦白者将得到宽大释放； 2、都坦白，每人入狱三年；3、都不坦白，每人以妨碍公务罪入狱一年。

得益矩阵 得益矩阵 得益矩阵 囚徒 2 坦白抵赖囚徒1 抵赖­1­1 0­5­5 0­3­3坦白 坦白策略被称为囚徒1的全面的严格的优势策略。

简称严格优势策略全面的：不论对方采用何种策略，此策略总显示优势 严格的：此策略严格好于其他策略由严格优势策略组成的博弈均衡，称为 “严格优势策略均衡”囚徒困境的严格优势策略均衡为（坦白，坦白） 双方的得益为（-3，-3）启示：“个人理性”与“集体理性”的冲突例1：公共品供给的囚徒困境李四 修不修张 修 三不修不修 00 ­133­111修路的成本为4，各自获得的好处为3例2：价格战百事可乐低价 高价可 低价口口可 高价 乐乐 55 611 633注：囚徒困境得益+6第二章 完全信息静态博弈2.1严格优势策略均衡 2.2严格劣势策略消去法 2.3相对优势策略划线法 2.4多重纳什均衡的选择 2.5无限策略博弈反应函数法 2.6混合策略纳什均衡2.2 严格劣势策略消去法引子：智猪博弈按钮食槽小猪大猪 按一下按钮会有10单位的猪食进槽，但按按钮然后 再跑到猪食槽需要付出2单位成本参与者：大猪、小猪策略空间：按按钮、坐等其食 得益：1、同时按按钮并跑过来，大猪吃到7个单位，小猪 吃到3个单位。

第2讲 完全信息静态博弈【博弈论经典】


第2讲 完全信息静态博弈
• 例2：公共产品的供给也是一个囚徒困境问题。 如果大家都出钱兴办公共事业，所有人的福利都会增加。问题是，如果我出钱你 不出钱，我得不偿失，而如果你出钱我不出钱，我就可以占你的便宜。所以，每 个人的最优战略是“不出钱”，这种情况下，使得所有人的福利都得不到提高。
例3：“军备竞赛”。 例4：经济改革本身也可能是这样，在许多改革中，改革要付出成本（包括风险）， 而改革的成果大家共享，结果是：尽管人人都认为改革好，却没有人真正去改革， 大家只好在都不满意的体
第们集中讨论完全信息静态博弈。 • “完全信息”指的是每个参与人对所有其他参与人的特征（包括战略空间、支付
函数等）有完全的了解。 • “静态”指的是所有参与人同时选择行动且只选择一次。“同时行动”是一个信
息概念而非日历上的时间概念：只要每个参与人在选择自己的行动时不知道其他 参与人的选择，我们就说他们在同时行动。
的组合。 定义：在博弈的战略式表述中，如果对于所有的i，si*是i的占优
战略，那么，战略组合s* = s1*，...，s*n 称为占优战略均衡（do min ant
strategy equilibrium)
第2讲 完全信息静态博弈
• 在一个博弈里，如果所有参与人都有占优战略存在，那么，占优战略均衡是可以 预测的到惟一的均衡，因为没有一个理性的参与人会选择劣战略。
• 纳什均衡是完全信息博弈解的一般概念，也是所有其他类型博弈解的基本要求。
第2讲 完全信息静态博弈
• 1.纳什均衡 纳什对博弈论的贡献有两个方面：一是合作博弈理论中的讨价还价模型，称为纳什 讨价还价解（Nash bargaining solution); 二是非合作博弈论方面，这是他的 主要贡献所在。 纳什对非合作博弈的主要贡献是他在1950年和1951年的两篇论文中在非常一般意义 上定义了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在。这样就奠定了非合作 博弈论的基础。纳什所定义的均衡称为“纳什均衡”，它如同瓦尔拉斯均衡一样， 已成为经济学中的专家术语。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

二、纳什均衡应用模型举例
古诺（ 古诺（Cournot）寡头竞争模型（1838） ）寡头竞争模型（ ） 伯川德悖论（ 伯川德悖论（Bertand Paradox，1883） ， ） 豪泰林（ 豪泰林（Hotelling）价格竞争模型（1929） ）价格竞争模型（ ） 公共品供给（ ）、需求模型 公共品供给（Hardin，1968）、需求模型 ， ）、 基础设施建设： 基础设施建设：中央政府和地方政府之间的博弈
纳什均衡（ 纳什均衡（1950）
联解式(3)、 易得 易得： 联解式 、(4)易得：
* * * q1 = R (q2 ) = 1 (a q2 c) q1 = q2 = 1 (a c) 1 3 2 * * * q2 = R2 (q1) = 1 (a q1 c) πi (q1 , q2 ) = 1 (a c)2 , i =1,2 2 9 ( p = a 2 (a c),πi = 1 (a c)[a c 2 (a c)] = 1 (a c) × 1 (a c)) ∵ 3 3 3 3 3
2、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型
假定 0 商店1 商店 x 1 商店2 商店
消费者均衡分布在[0,1]上，需求函数为 i(p1,p2) ① 消费者均衡分布在 上 需求函数为D ② 单位产品成本为 价格为 i（i=1,2） 单位产品成本为c,价格为 价格为p ） 旅行成本，即单位距离t ③ 旅行成本，即单位距离 产品物质性能相同（若不考虑旅行成本时， ④ 产品物质性能相同 （若不考虑旅行成本时， 消 费者在两商店买就无差异， 费者在两商店买就无差异，即存在旅行成本是其差 异所在） 异所在） 消费者具有单位需求（消费1个或 个或0个 ⑤ 消费者具有单位需求（消费 个或 个）
(a c) a c (a c) a c a c (a c)2 2 * * 从而得：π = (a ) c =( )( )= > (a c)2 = (π1 +π2 ) 2 2 2 2 2 4 9 即QM < Qc且πM > πc
*
这表明寡头竞争总产量大于垄断产量从而下降了各自的 寡头利润，这是典型的囚徒困境问题。 寡头利润，这是典型的囚徒困境问题。
= (q1 + q2 )[a (q1 + q2 )] c(q1 + q2 ) = (q1 + q2 )[a (q1 + q2 )] c(q1 + q2 ) = Q(a Q) cQ (这 q1 + q2 = Q) 里 垄断企业利润最大化条件MR=MC 垄断企业利润最大化条件
又 已知 = a (q1 + q2 ) = AR p MR = a 2(q1 + q2 ) = a 2Q d(q1 + q2 ) c =c dQ ∴MR = MC a 2Q = c a c * * 即 *= Q < q1 + q2 = 2 (a c) 3 2 MC =
1、Cournot寡头竞争模型（1838） 寡头竞争模型（
q2 a-c q1*=R1(q2)
纳什均衡（ 纳什均衡（1950）
(a-c)/2 q2 * q2 ′ q2 0 NE q2*=R2(q1)
q1 q1 (a-c)/2 *
a-c -
q1
结论：垄断企业的利润大于寡头竞争企业的利润。 结论：垄断企业的利润大于寡头竞争企业的利润。
1、Cournot寡头竞争模型（1838） 寡头竞争模型（
如令ci (qi ) = cqi , p = a (q1 + q2 )
π1 q = a (q1 + q2 ) q1 c = 0 1 则得 π2 = a (q + q ) q c = 0 1 2 2 q2 (3) (4)
本章重点讨论
一、博弈论的若干基本概念
占优战略均衡（ equilibrium， 占优战略均衡（Dominant strategy equilibrium，DSE） 重复剔除占优均衡（ 重复剔除占优均衡（Iterated dominance equilibrium,IEDE） 纳什均衡（ equilibrium， 纳什均衡（Pure Nash equilibrium，PNE） 混合战略纳什均衡（Mixed strategy Nash equilibrium,MNE） 混合战略纳什均衡（
1、Cournot寡头竞争模型（1838） 寡头竞争模型（
纳什均衡（ 纳什均衡（1950）
假定有两企业（ 战略为选择产量， 假定有两企业（i =1,2),战略为选择产量，支付是利润且 战略为选择产量 需求函数： 需求函数：p=p(q1+q2),qi∈[ 0,+∞）为第 企业产量 ）为第i企业产量 成本函数：ci=ci(qi) 成本函数： 利润函数：πi(q1,q2)=qip(q1+q2)–ci(qi),i=1,2 利润函数： 企业目标： 企业目标：Maxπi (i=1,2) π 求纳什均衡产量（ 应满足： 求纳什均衡产量（q1*, q2*）应满足： q1*∈argmaxπ1(q1, q2*)= q1p(q1+ q2*) – c1(q1) π q2*∈argmaxπ2(q1*,q2) = q2p(q1*+ q2) – c2(q2) π
2、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型
依据上述假定，可进一步假设x左边消费者购买商店 依据上述假定， 可进一步假设 左边消费者购买商店1,x 左边消费者购买商店 右边消费者购买商店2。 右边消费者购买商店 。 即 D1= x，D2=1－x ， － (1) 方程（1）中的x应满足：在两商店购买成本相同，即 方程（ ）中的 应满足：在两商店购买成本相同， 应满足
0
1、Cournot寡头竞争模型（1838） 寡头竞争模型（
纳什均衡（ 纳什均衡（1950）
第一轮剔除：因为企业 的最大产量不超过 的最大产量不超过q 企业2产 第一轮剔除：因为企业1的最大产量不超过 1m 企业 产 量不低于q 企业 企业1在 严格劣于[0,q1m]，这表明企业不 量不低于 22(企业 在q1∈(q1m,∞)严格劣于 严格劣于 ， 会选择大于垄断产量q 即由R 第一步剔除a区域 而当企业1的 区域； 会选择大于垄断产量 1m，即由 1第一步剔除 区域；而当企业 的 产量不超过q 则由R 企业2产量不低于 产量不低于q 产量不超过 1m，则由 2，企业 产量不低于 22，即： 第二步剔除b区域 区域； 由R2第二步剔除 区域； 由R1第三步剔除c区域； 第三步剔除 区域； 区域 第四步剔除d区域 区域； 由R2第四步剔除 区域； 第五步剔除e区域 区域； 由R1第五步剔除 区域； …………………………… 最终可得唯一均衡NE(q1*,q2*)。 ) 最终可得唯一均衡 。 重复剔除劣战略可解的条件： 重复剔除劣战略可解的条件： 利润函数是严格凹的(π ① 利润函数是严格凹的 πi" < 0)
1、Cournot寡头竞争模型（1838） 寡头竞争模型（
纳什均衡（ 纳什均衡（1950）
若上例，若市场由（两统一垄断企业控制） 其 型 ：Maxπ = (q1 + q2 ) p(q1 + q2 ) [c1(q1) + c2 (q2 )] 模 为
2πi < 0)，即反应函数 1、 R2的导函 交叉偏导数是负的( ② 交叉偏导数是负的 ，即反应函数R qi q j
数为负的，为连续函数，两曲线只交叉一次，且在交叉点R1比R2 数为负的，为连续函数，两曲线只交叉一次，且在交叉点 更陡。 更陡。 当存在3个以上寡头企业 个以上寡头企业， ③ 当存在 个以上寡头企业，将无法由图解法的重复剔除获 得均衡解。 得均衡解。
解一：纳什均衡求解，即若存在，其一阶导数为零： 解一：纳什均衡求解，即若存在，其一阶导数为零： π1 ′
(2)
由式(1)、 可见 可见， 由式 、(2)可见， 当求企业1的最大利润产量 时它完全由企业2的产量 的最大利润产量q 的产量q 当求企业 的最大利润产量 1*时它完全由企业 的产量 2的 取值决定。 取值决定。 当求企业2的最大利润产量 时它完全由企业1的产量 的最大利润产量q 的产量q 当求企业2的最大利润产量q2*时它完全由企业1的产量q1的 取值决定。 取值决定。 故由式(1)和式 可定义下述两个反应函数： 和式(2)可定义下述两个反应函数 故由式 和式 可定义下述两个反应函数： q1*=R1(q2) q1*是当企业 产量取 2时企业 的最大化利润时 是当企业2产量取 时企业1的最大化利润时 产量取q 的产量； 的产量； q2*=R2(q1) q2*是当企业 产量取 1时企业 的最大化利润时 是当企业1产量取 时企业2的最大化利润时 产量取q 的产量。 的产量。 当市场达到均衡时，厂商都不再变动产量， 当市场达到均衡时，厂商都不再变动产量，这意味着两企 业的产量引起对方的反应是相容的。换成博弈语言，即当q 业的产量引起对方的反应是相容的。换成博弈语言，即当 2*满 ），均达到最 足q1*=R1(q2*)时，两企业均不再变动产量（即均衡），均达到最 时 两企业均不再变动产量（即均衡）， ），即 的解。 这时纳什均衡是（ 优，这时纳什均衡是（q1*, q2*），即 q1*=R1(q2) 的解。 q2*= R2(q1)
2、豪泰林(Hotelling)价格竞争模型
古诺模型(cournot model)：假定产品同质并采用产量 古诺模型 ： 竞争，若不采用产量竞争，而是采用价格竞争， 竞争，若不采用产量竞争，而是采用价格竞争，将引出伯川 悖论(Betrand paradox)：即使只有两个企 德(Betrand,1883)悖论 悖论 ： 业，在均衡情况下，价格等于边际成本，企业的利润为零， 在均衡情况下，价格等于边际成本，企业的利润为零， 这与完全竞争市场均衡一样。因为当p>MC， 这与完全竞争市场均衡一样。因为当p>MC，企业每增加一 单位产出增加的利润为p单位产出增加的利润为 -MC>0；因此每一同质厂商当 高 ；因此每一同质厂商当p高 时均有动机通过降价来增加市场份额， 于MC时均有动机通过降价来增加市场份额，这种竞争的结 时均有动机通过降价来增加市场份额 果最终是p≡MC, π=0。 果最终是 。 悖论之解：产品非同质，即有差异性（ 悖论之解：产品非同质，即有差异性（产品本身的差异 或提供服务的差异）。 或提供服务的差异）。 Hotelling模型（1929）：考察产品物质性能相同但市 模型（ ）：考察产品物质性能相同但市 模型 ）： 场空间位置上有差异。 场空间位置上有差异。