人教高中数学必修二B版 《概率》统计与概率PPT(随机事件的独立性)PPT课件

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数学人教B版 必修第二册
(2)从一副牌(52 张)中任取一张，抽到老 K 就不可能抽到 J， 抽到 J 就不可能抽到老 K，故事件 C 与事件 A 不可能同时发生， A 与 C 互斥，又抽不到老 K 不一定抽到 J，故 A 与 C 并非对立事 件．
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题型二 相互独立事件及互斥事件的概率
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数学人教B版 必修第二册
【解析】 (2)记“空气质量为轻度污染”为事件 B，由题意 知 P(B)＝130，则 P(－B )＝170，
记“三天中恰有一天空气质量轻度污染”为事件 C， 则 P(C)＝130×170×170＋170×130×170＋170×170×130＝0.441. 故三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率为 0.441.
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数学人教B版 必修第二册
【讲评】 事实上①组为对立事件，②组为互斥事件，③组 为独立事件，但不互斥，④组既不互斥也不独立．由此可知，独 立事件一定不互斥，互斥事件一定不独立．
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数学人教B版 必修第二册
探究 1 如何判定两事件相互独立： (1)由定义，若 P(AB)＝P(A)·P(B)，则 A，B 相互独立，即如 果 A，B 同时成立时的概率等于事件 A 的概率与事件 B 的概率的 积，那么可得出事件 A，B 为相互独立事件． (2)有些事件根本没有必要通过概率的计算就能判定其独立 性，如有放回的两次抽奖，掷 5 次同一枚硬币等等，由事件本身 的性质就能直接判定出是否相互影响，从而得出相互独立与否．
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数学人教B版 必修第二册
【解析】 ①∵P(A)＝12，P(B)＝12，P(AB)＝0， ∴A 与 B 不独立． ②∵P(A)＝12，P(B)＝16，P(AB)＝0， ∴A 与 B 不独立． ③∵P(A)＝12，P(B)＝13，P(AB)＝16， ∴P(AB)＝P(A)·P(B)，∴A 与 B 独立． ④∵P(A)＝12，P(B)＝12，P(AB)＝16， ∴P(AB)≠P(A)·P(B)，∴A 与 B 不独立．

( ∪ )
() + ()
()() + ()()
A,B中至多有一个发生
( ∪ ∪ )
1
1 − ()()
02
探索新知
例1 甲、乙两人各掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：甲得到的点数为2，B：
乙得到的点数为奇数．
（1）求p(A)，P(B)，P(AB)，判断事件A与B是否相互独立；
= (1 )[1 − (2 )] + [1 − (1 )](2 )
= 0.7 × (1 − 0.7) + (1 − 0.7) × 0.7
= 0.42
02
探索新知
例3 某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选择了一个答案，且
1
4
每道题他猜对的概率均为 .
（1）求该同学三道题都猜对的概率；
Classroom test
PART 01
学 习 目 标
01
学习目标
01
在具体情境中，了解随机两个事件相互独立的概念
02
能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的
实际问题
03
综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式
解决一些问题
PART 02
探 索 新 知
02
探索新知
情境回顾
问题3 ：请分别算出p(A)，P(B)，P(AB)的值．
1
1
1
() = , () = , () =
3
2
6
02
探索新知
抽象概括
1.事件相互独立性的含义
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互

一组,同一组的两人以抢答的方式答题,抢到并回答正确得1分,答错则对方
得1分,比赛进行到一方比另一方多2分为止,且多得2分的一方胜出.现甲、
1
乙两人分在同一组,两人都参与每一次抢题,每次抢到的概率都为 2 .若甲、
2
1
乙正确回答每道题的概率分别为 3 和 2 ,每道题回答是否正确相互独立.
(1)求第1题答完甲得1分的概率;
(4)A,B恰有一个发生为事件 A + B.
(5)A,B中至多有一个发生为事件 A + + .
它们之间的概率关系如表所示:
概率
A,B 互斥
A,B 相互独立
P(A+B)
P(A)+P(B)
1-P()P()
P(AB)
0
P(A)P(B)
P()
1-[P(A)+P(B)]
P()P()
A 与 B 相互独
重难探究·能力素养速提升
探究点一
事件独立性的判断
【例1】 [北师大版教材例题]口袋中有4个黑球和3个白球,这7个球除颜色
外完全相同,连摸两次,每次摸一球.记事件A表示“第一次摸得黑球”,事件B
表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回摸球两种情况下,事件A与事
件B是否独立?
解 ①放回摸球:
故系统N1正常工作的概率为0.648.
(2)依题意知P2=P(A)P(B)P( )+P(A)P( )P(C)+P(A)P(B)P(C)
=0.80×0.90×0.10+0.80×0.10×0.90+0.80×0.90×0.90=0.792.
故系统N2正常工作的概率为0.792.
学以致用·随堂检测促达标

随机事件的独立性
必备知识·自主学习
导思
1.事件A与B相互独立的概念是什么? 2.如果事件A与B相互独立,则 A 与B, B 与A, A 与 B 立吗? 3.两事件互斥与两事件相互独立是一个意思吗?
也相互独
1.事件的相互独立性定义 设A,B为两个事件,若P(AB)=_P_(_A_)_P_(_B_)_,则称事件A与事件B相互独立.
的概率为 1 6 ,则该队员每次罚球的命中率为 ( )
25 A.3 B.1 C.4 D.2
5 55 5
【解析】选A.设每次罚球的命中率为x,则两次罚球中至多命中一次的概率为
1-x2= 1 6 ,解得x= 3 .
25
5
2.设两个相互独立事件A与B,若事件A发生的概率为p,B发生的概率为1-p,则A
与B同时发生的概率的最大值为________.
2.(教材二次开发:例题改编)甲、乙两人投球的命中率分别为 1 ， 2 ， 甲、乙两人
23
各投一次,恰好命中一次的概率为
()
A .1 B .2
2
5
C . 3 5
D .5 6
【解析】选A.“甲投球一次命中”记为事件A,“乙投球一次命中”记为事件
B,“甲、乙两人各投一次,恰好命中一次”记为事件C,则C= （ AB） （ AB） ， 且(A∩ B )与( A ∩B)互斥,P(C)= P（ AB） （ AB） =P(A)P( B )+P( A )P(B)=
【解析】事件A与B同时发生的概率为p(1-p)=p-p2= －(p－ 1 )2＋ 1 (p∈[0,1]),
24
当p= 1 时,最大值为 1 .
2
4
答案: 1
4
课堂检测·素养达标

探究点2 独立事件的概率乘法公式
（1）若 A 与 B 相互独立， 则 P( AB) P( A)P(B) ，
同时 P( AB) P( A)P(B) ， P( AB) P( A)P(B) ， P( AB) P( A)P(B) ;
(2) 若 A1, A2,..., An 两两独立， 则 P( A1A2...An ) P( A1)P( A2 ) ... P( An ) .
(2)事件 A＝{2,4,6}，事件 B＝{3,6}，事件 AB＝{6}，基本事件空 间Ω＝{1,2,3,4,5,6}．所以 P(A)＝36＝12，P(B)＝26＝13，P(AB)＝16＝12×13， 即 P(AB)＝P(A)P(B)，因此，事件 A 与 B 相互独立．当“出现 6 点”时， 事件 A，B 同时发生，所以 A，B 不是互斥事件．选 B.
（1）三道题都猜对可以表示为 A1A2A3 ，又因为 A1, A2, A3 相互独立，因
此：
P( A1A2 A3)
P( A1 )P( A2 )P( A3 )
1 4
1 4
1 4
1 64
.
（2）“至少猜对一道题“的对立事件时“三道都猜错”，后者可以表
示为
A1
A2
A3
，所以：
P(
A1
A2
A3 )
P(
A1)P(
名三好学生，两班各派 1 名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好
学生的概率是( C )
A．254
B．152
C．214
D．38
解析 两班各自派出代表是相互独立事件，设事件 A，B 分别为甲班、
乙班派出的是三好学生，则事件 AB 为两班派出的都是三好学生，则
P(AB)＝P(A)P(B)＝396×366＝214.

符号
记作：AB
生，记作：A∪B(或 A＋B)
计算 公式 P(AB)＝P(A)P(B)
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
5.随机事件的独立性-【新】人教B版 高中数 学必修 第二册P PT全文 课件【 完美课 件】
2．n 个事件相互独立 对于 n 个事件 A1，A2，…，An，如果其中_任一个事件 _________发生的概 率不受其他事件是否发生的影响，则称 n 个事件 A1，A2，…，An 相 互独立． 3．独立事件的概率公式 (1)若事件 A，B 相互独立，则 P(AB)＝P(A)P(B)． (2) 若 事 件 A1 ， A2 ， … ， An 相 互 独 立 ， 则 P(A1A2…An) ＝ P(A1)·P(A2)…P(An)．
(3)恰有两人合格的概率： P2＝P(AB C )＋P(A B C)＋P( A BC) ＝25×34×23＋25×14×13＋35×34×13＝2630. 恰有一人合格的概率： P1＝1－P0－P2－P3＝1－110－2630－110＝2650＝152. 综合(1)(2)可知 P1 最大． 所以出现恰有一人合格的概率最大．
相互独立事件的判断 【例 1】 判断下列各对事件是否是相互独立事件． (1)甲组 3 名男生，2 名女生；乙组 2 名男生，3 名女生，现从甲、 乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出 1 名男生” 与“从乙组中选出 1 名女生”； (2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球，“从 8 个球中任 意取出 1 个，取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个， 取出的还是白球”； (3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现 3 点或 6 点”．
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1．思考辨析(正确的打“√则 P(B|A)＝1.
()
(2)事件 A 发生的条件下，事件 B 发生，相当于 A，B 同时发
生．
(3)P(B|A)≠P(A∩B)．
() ()
[答案] (1)× (2)× (3)√
2．设 A，B 为两个事件，且 P(A)>0，若 P(A∩B)＝13，P(A)＝23，
4.2.5 正态分布 P440
统计模型
4.3.1 一元线性回归模型 P488 4.3.2 独立性检验 P605
1．条件概率
一般地，当事件 B 发生的概率大于 0 时(即 P(B)＞0)，
定义 已知事件B 发生的条件下事件 A 发生的概率，称为
事件概率
表示
P(A|B)
计算 公式
PA∩B P(A|B)＝__P__B____
思考：P(A|B)与 P(B|A)相同吗？
[提示] 不同，前者是事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率， 而后者是事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率．
2．条件概率的性质 (1)0≤P(B|A)≤1； (2)P(A|A)＝ 1 ； (3)如果 B 与 C 互斥，则 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
3
法二：因为 n(A∩B)＝12，n(A)＝20，
所以 P(B|A)＝nnA∩AB＝2102＝35.
(变结论)本例条件不变，试求在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下， 第 2 次抽到语言类节目的概率．
[解] 设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A，第 2 次抽到语言类节目 为事件 C，则第 1 次抽到舞蹈节目、第 2 次抽到语言类节目为事件 A∩C.
根据分步计数原理 n(A)＝A14A15＝20，于是 P(A)＝nnΩA＝2300＝23. (2)因为 n(A∩B)＝A24＝12，于是 P(A∩B)＝nnA∩ΩB＝3102＝25.

问题 1.如果乙要连胜四局,比赛应如何进行? 提示:若要乙连胜四局,则对阵情况是第一局:甲对乙,乙胜;第二局:乙对丙,乙胜;第 三局:乙对甲,乙胜;第四局:乙对丙,乙胜. 2.要求出乙连胜四局时的概率需要用到哪些概率知识?如何求? 提示:应用事件的独立性知识,按照每局乙胜的情况分析,所求概率为P=(1-0.4)2×0. 52=0.32=0.09.
求复杂事件的概率一般可分三步进行: (1)列出题中涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们; (2)理清各事件之间的关系,用事件间的“并”“交”恰当地表示所求事件; (3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算. 注意:当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算其对立事件 的概率,再求出符合条件的事件的概率.
∩F)+P( D∩E∩F)=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.55. 解法二:“红队中至少有两名队员获胜”与“红队中最多有一名队员获胜”为对 立事件,而红队都不获胜的事件为 D∩ E ∩ F ,且P( D∩ E ∩ F )=0.4×0.5×0.5=0.1. 则红队中至少有两名队员获胜的概率P2=1-P1-P( D∩ E ∩ F )=1-0.35-0.1=0.55. 方法总结 处理事件的独立性问题主要用直接法和间接法.当遇到“至少”“至 多”问题时可以考虑间接法.
解析 设甲胜A为事件D,乙胜B为事件E,丙胜C为事件F,则 D, E , F 分别表示A胜 甲、B胜乙、C胜丙. 因为P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5, 所以由对立事件的概率公式知P( D)=0.4,P( E )=0.5,P( F )=0.5. (1)红队中有且只有一名队员获胜的事件有D∩ E ∩ F , D∩E∩ F , D∩ E ∩F,以上 3个事件彼此互斥且相互独立. 所以红队中有且只有一名队员获胜的概率P1=P[(D∩ E ∩ F )∪( D∩E∩ F )∪( D ∩ E ∩F)]=P(D∩ E ∩ F )+P( D∩E∩ F )+P( D∩ E ∩F)=0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+ 0.4×0.5×0.5=0.35. (2)解法一:红队中至少有两名队员获胜的事件有D∩E∩F,D∩E∩ F ,D∩ E ∩F, D ∩E∩F,由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立, 因此红队中至少有两名队员获胜的概率P2=P(D∩E∩F)+P(D∩E∩ F )+P(D∩ E

第五章 统计与概率
5 ．3 概率 5．3．5 随机事件的独立性
1
PART ONE
15分钟对点练
知识点一 随机事件独立性的判定
1．袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用 A1 表
示第一次摸得黑球，A2 表示第二次摸得黑球，则 A1 与－A2是( )
A．相互独立事件
B．不相互独立事件
C．互斥事件
知识点三 相互独立事件概率的综合应用 5．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随 机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
P(C) ＝ P(A －B ＋ －A B) ＝ P(A －B ) ＋ P( －A B) ＝ P(A)P( －B ) ＋ P( －A )P(B) ＝ 0.96×0.05＋0.04×0.95＝0.086.
(3)由于事件 AB 与 C 互斥， 所以至少有一件是正品的概率为 P(D)＝P(AB＋C)＝P(AB)＋P(C)＝0.912＋0.086＝0.998.
2．甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别
为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一
个一等品的概率为( )
A．12
B．152
C．14
D．16
解析 设事件 A：甲实习生加工的零件为一等品，事件 B：乙实习生
加工的零件为一等品，则 P(A)＝23，P(B)＝34，所以这两个零件中恰有一个

2．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解对的概率为 P1，乙解对
的概率为 P2，那么至少有 1 人解对的概率是( )
A．P1＋P2
B．P1·P2
C．1－P1P2
D．1－(1－P1)(1－P2)
D [设甲解对为事件 A，乙解对为事件 B，
则 P(A)＝P1，P(B)＝P2.
则 P＝1－P(－A B )＝1－(1－P1)(1－P2)．]
独立事件的乘法公式解决一些问题．(重 运算的素养.
点、难点)
情 境
导
学
探 新
知
3 张奖券只有 1 张能中奖，3 名同学有放回地抽取．事件 A 为“第 一名同学没有抽到中奖奖券”，事件 B 为“第三名同学抽到中奖奖 券”．
问题：(1)上述问题中事件 A 的发生是否会影响 B 发生的概率？ (2)互斥事件与相互独立事件有什么区别？
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
2．n 个事件相互独立 对于 n 个事件 A1，A2，…，An，如果其中_任一个事件 _________发生的概 率不受其他事件是否发生的影响，则称 n 个事件 A1，A2，…，An 相 互独立． 3．独立事件的概率公式 (1)若事件 A，B 相互独立，则 P(AB)＝P(A)P(B)． (2) 若 事 件 A1 ， A2 ， … ， An 相 互 独 立 ， 则 P(A1A2…An) ＝ P(A1)·P(A2)…P(An)．
匀速行驶，则三处都不停车的概率为________．
35 192
[由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为152，172，
34.在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为 P＝152×172×34＝
35 192.]
合 作
探