浙江省临海市白云高级中学高中数学 1.2.1单位圆的三角函数线导学案 新人教A版必修4

浙江省临海市白云高级中学高中人教版数学必修四导学案：任意角的三角函数2学习目标：通过对任意角的三角函数概念的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等。

学习重点：终边相同的角的同一三角函数值相等。

学习难点：终边相同的角的同一三角函数值相等。

（一）温习1、三角函数（正弦，余弦，正切函数）的概念。

（两个概念）2、三角函数（正弦，余弦，正切函数）的概念域。

3、三角函数（正弦，余弦，正切函数）值在各象限的符号。

4、<小结>常见常常利用角的三角函数值角α30º45º60°120°135°150°角α的弧度数sinαcosαtanα角α0°90°180°270°360°角α的弧度数sinα cosα tanα（二）新知探讨一、问题 ：若是两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？2、求下列三角函数值 (1)sin420°; (2) sin60°3、结论 由三角函数的概念,能够明白:终边相同的角的同一三角函数的值相等.由此取得一组公式(公式一):例一、求下列三角函数值 （1）9cos 4π⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）11tan 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭当堂检测：1.求下列三角函数值 (1)sin390°; (2)cos 613π; (3)t an(-690°).(4)sin420°; (5)cos625π; (6)tan(-330°).2.计算：（1）()6s i n 903s i n 08s i n 27012c o s 180︒︒︒︒-+-+（2）10c o s 2704s i n 09t a n 015c o s 360︒︒︒︒+++。

第一章§1.2.1（2）单位圆中的三角函数线学习目标：1. 三角函数线的作法2. 掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦，正切值，并会应用.预习导航：任意角三角函数的定义，其中，设P（x,y)是α终边上任一点,线段0P 的长度为 r 。

1.三角函数在各象限的函数值的符号？3、猜想可以用何种几何元素表示任意角三角函数值？探究问题（一）三角函数的定义:思考1：什么是有向线段？正负方向是怎样规定的？思考2：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点是P（x,y)，你能分别用一条有向线段表示角α的正弦值和余弦值吗？5.思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系? 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:sin(2)sinkαπα+=cos(2)coskαπα+= (其中k Z∈)tan(2)tankαπα+=6.三角函数线:设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(,)x y，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T.由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y==，于是有sin1y yyrα====MP cos1x xx OMrα====OM tany MP ATx OM OAα====AT我们就分别称有向线段,,MP OM AT为正弦线、余弦线、正切线。

（Ⅳ）（Ⅲ）我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP OM AT 、、,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.说明：（1）作三角函数图像；（2）解三角不等式；（3）比较三角函数值的大小。

探究问题（二） 正切线思考1：如何用有向线段来表示α的正切呢？思考：当角的终边与坐标轴重合时，正弦线、余弦线、正切线分别变成什么？例2:在单位圆中作出符合条件的角的终边:()21cos 2≤α变式： 写出满足条件 21- ≤cos α＜23的角α的集合.课堂小结：1.这节课学到了什么2.各小组表现如何例1 作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线． （1）3π；（3） 32π-．()21sin 1>α()1tan 3-≥α。

第2课时单位圆与三角函数线1.有向线段(1)定义：□1带有方向的线段．(2)表示：用□2大写字母表示起点、终点，如有向线段OM，MP. 2．三角函数线1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角函数线的长度等于三角函数值．()(2)三角函数线的方向表示三角函数值的正负．( )(3)对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线．( )答案 (1)× (2)√ (3)×2．做一做(1)(教材改编P 17T 3)已知角α的正弦线和余弦线长度相等，且α的终边在第二象限，则tan α＝( )A ．0B ．1C ．－1D ．3答案 C解析 因正弦线、余弦线长度相等，则|tan α|＝1.又α在第二象限，tan α<0，∴tan α＝－1.(2)角π5和角6π5有相同的( )A ．正弦线B ．余弦线C ．正切线D ．不能确定答案 C解析 由正切线的定义可知π5和6π5有相同的正切线．(3)sin1－cos1________0(填“>”或“<”)．答案 >解析 因为π4<1<π2，如图所示．由三角函数线可得sin1>22>cos1，故sin1－cos1>0.探究1 作三角函数线 例1 作出3π4的正弦线、余弦线和正切线．解 角3π4的终边(如图)与单位圆的交点为P .作PM 垂直于x 轴，垂足为M ，过A (1,0)作单位圆的切线AT ，与3π4的终边的反向延长线交于点T ，则3π4的正弦线为MP ，余弦线为OM ，正切线为AT .[条件探究] 将例1中的3π4改为－9π4，作出三个三角函数线．解 如图，－9π4的正弦线为MP ，余弦线为OM ，正切线为AT .拓展提升三角函数线的画法(1)画三角函数线首先确定角的终边位置．(2)作正弦线、余弦线时，先找到角的终边与单位圆的交点，再过此交点作x 轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线．(3)作正切线时，应从A (1,0)点引x 轴的垂线，交α的终边(α为第一或第四象限角)或α终边的反向延长线(α为第二或第三象限角)于点T ，即可得到正切线AT . 【跟踪训练1】 在单位圆中画出满足sin α＝12的角α的终边．解 如图作直线y ＝12交单位圆于P ，Q ，则OP ，OQ 为角α的终边．探究2 利用三角函数线比较大小例2 利用三角函数线比较下列各组数的大小．(1)sin 2π3与sin 4π5；(2)cos 2π3与cos 4π5；(3)tan 2π3与tan 4π5.解 如图所示，在单位圆中，画出2π3的终边为OP 1，4π5的终边为OP 2，过P 1，P 2分别作x 轴的垂线，垂足为M 1，M 2，反向延长线P 1O ，P 2O 交经过A (1,0)的单位圆的切线于T 1，T 2.则sin 2π3＝M 1P 1，sin 4π5＝M 2P 2.∵M 1P 1>M 2P 2，M 1P 1，M 2P 2与y 轴正方向相同，∴sin 2π3>sin 4π5.又cos 2π3＝OM 1，cos 4π5＝OM 2，∵OM 1<OM 2，OM 1，OM 2在x 轴负方向上，∴cos 2π3>cos 4π5.又tan 2π3＝AT 1，tan 4π5＝AT 2，∵AT 1>AT 2，AT 1，AT 2在y 轴负方向上，∴tan 2π3<tan 4π5.拓展提升(1)利用三角函数线比较大小的步骤①角的位置要“对号入座”；②比较三角函数线的长度；③确定有向线段的正负．(2)利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点①关键：在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线．②注意点：比较大小，既要注意三角函数线的长短，又要注意方向．【跟踪训练2】 设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则a ，b ，c的大小顺序排列为________．答案 b <a <c解析 由如图的三角函数线知：M 1P 1＝MP <AT ，因为2π7>2π8＝π4，所以MP >OM ，所以cos 2π7<sin 2π7<tan 2π7，所以b <a <c .探究3 利用三角函数线解不等式或求定义域例3 求下列函数的定义域：(1)y ＝2cos x －1；(2)y ＝lg (3－4sin 2x ).解 (1)要使函数有意义，须使2cos x －1≥0，∴cos x ≥12.如图，∴x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋π3(k ∈Z )． (2)要使函数有意义，须使3－4sin 2x >0，∴sin 2x <34.∴－32<sin x <32.如下图，∴x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－π3，2k π＋π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋2π3，2k π＋4π3 (k ∈Z )，即x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π3，k π＋π3(k ∈Z )． 例4 已知－12≤cos θ<32，利用单位圆中的三角函数线，确定角θ的取值范围．解 图中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即{θ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2k π－2π3≤θ<2k π－π6或2k π＋π6<θ≤2k π＋2π3，k ∈R .[条件探究] 将例3(1)改为y ＝1－2cos x ，求其定义域．解 ∵1－2cos x ≥0，∴cos x ≤12，如图：∴x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π3，2k π＋5π3(k ∈Z )．拓展提升用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下三点：(1)先找到“正值”区间，即0～2π之间满足条件的角θ的范围，然后再加上周期；(2)注意区间是开区间还是闭区间；(3)解多个三角不等式时，先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围，取其公共部分．【跟踪训练3】(1)利用三角函数线求满足tanα≥33的角α的范围；(2)求下列函数的定义域：①y＝2sin x＋1；②y＝lg (2－2sin x)．解(1)如图，过点A(1,0)作单位圆O的切线，在切线上沿y轴正方向取一点T，使AT＝33，过点O，T作直线，则当角α的终边落在阴影区域内(包含所作直线，不包含y 轴)时，tan α≥33.由三角函数线可知，在[0°，360°)内，tan α≥33，有30°≤α<90°或210°≤α<270°，故满足tan α≥33，有k ·180°＋30°≤α<k ·180°＋90°，k ∈Z .(2)①要使2sin x ＋1有意义，则必须满足2sin x ＋1≥0，即sin x ≥－12，结合三角函数线(如图所示)知x 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6＋2k π，7π6＋2k π(k ∈Z )．②由2－2sin x >0，得sin x <22，如图．∴2k π－5π4<x <2k π＋π4(k ∈Z )．故函数的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－5π4，2k π＋π4(k ∈Z )．1．理解三角函数线应注意的四点(1)位置；(2)方向；(3)正负；(4)书写．2．三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角α的三角函数线的画法，即先找到P ，M ，T 点，再画出MP ，OM ，AT .注意三角函数线是有向线段，要分清始点和终点，字母的书写顺序不能颠倒．3．利用三角函数线求函数的定义域解答此类题目的关键在于借助于单位圆，作出等号成立时角α的三角函数线，然后运用运动的观点，找出符合条件的角的范围．在这个解题过程中实现了一个转化，即把代数问题几何化，体现了数形结合的思想．特别地，当角α的终边落在x 轴上时，M 与P 重合，A 与T 重合，这时正弦线和正切线都变成一个点；当角α的终边落在y 轴上时，M 与O 重合，这时余弦线变成一个点，过点A 的切线与角α的终边所在直线不会相交，这时，正切线不存在.1.如图，在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( )A ．正弦线PM ，正切线A ′T ′B ．正弦线MP ，正切线A ′T ′C ．正弦线MP ，正切线ATD ．正弦线PM ，正切线AT 答案 C解析 正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；正切线由切点A 指向切线与α的终边(或其反向延长线)的交点．2．下列各式正确的是( ) A ．sin1>sin π3 B ．sin1<sin π3 C ．sin1＝sin π3 D ．sin1≥sin π3答案 B解析 1和π3的终边均在第一象限，且π3的正弦线大于1的正弦线，则sin1<sin π3.3．若θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，3π2，则sin θ的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎭⎪⎫－1，22解析 由图可知sin 3π4＝22，sin 3π2＝－1， 则－1<sin θ<22，故sin θ的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－1，22.4．sin 2π5，cos 6π5，tan 2π5从小到大的顺序是________． 答案 cos 6π5<sin 2π5<tan 2π5解析 由图可知：cos 6π5<0，tan 2π5>0，sin 2π5>0.∵|MP |<|AT |，∴sin 2π5<tan 2π5. 故cos 6π5<sin 2π5<tan 2π5.5．已知sin x >－12，且cos x >12，利用三角函数线写出满足条件的角x 的集合．解 由图知，当sin x >－12，且cos x >12时，角x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－π6＋2k π<x <π3＋2k π，k ∈Z .A 级：基础巩固练一、选择题 1．下列三个命题：①π6与5π6的正弦线相等；②π3与4π3的正切线相等；③π4与5π4的余弦线相等．其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 答案 B解析 根据三角函数线定义可知，π6与5π6的正弦线相等，π3与4π3的正切线相等，π4与5π4的余弦线相反．2．已知11π6的正弦线为MP ，正切线为AT ，则有( ) A ．MP 与AT 的方向相同 B ．|MP |＝|AT | C ．MP >0，AT <0 D ．MP <0，AT >0答案 A解析 三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的．MP ＝sin 11π6<0，AT ＝tan 11π6<0.3．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是( ) A ．sin1>sin1.2>sin1.5 B ．sin1>sin1.5>sin1.2 C ．sin1.5>sin1.2>sin1 D ．sin1.2>sin1>sin1.5 答案 C解析 ∵1,1.2,1.5均在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2内，正弦线在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2内随α的增大而逐渐增大，∴sin1.5>sin1.2>sin1.4．使sin x ≤cos x 成立的x 的－个变化区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4 D ．[0，π]答案 A解析 根据三角函数线易判断图中阴影部分即为所求．5．若π4<α<π2，则下列不等式正确的是( ) A ．sin α>cos α>tan α B ．cos α>tan α>sin α C ．sin α>tan α>cos α D ．tan α>sin α>cos α答案 D解析 如图所示，可知AT >MP >OM ，即tan α>sin α>cos α.二、填空题6．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为______． 答案 1解析 若角α的余弦线长度为0，则终边与y 轴重合，此时正弦线的长度为1.7．在[－π，π]上，满足sin x ≤12的x 的取值范围是________． 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，π6∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π解析 如图所示，由于sin π6＝sin 5π6＝12，所以满足sin x ≤12的x 的解为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，π6∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π.8．已知点P (tan α，sin α－cos α)在第一象限，且0≤α≤2π，则角α的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π，5π4 解析∵点P 在第一象限，∴⎩⎨⎧tan α>0， ①sin α－cos α>0，②由①知0<α<π2或π<α<3π2， ③由②知sin α>cos α，作出三角函数线知，在[0,2π]内满足sin α>cos α的α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4， ④由③④得α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π，5π4.三、解答题9．求函数f (x )＝1－2cos x ＋ln ⎝⎛⎭⎪⎫sin x －22的定义域．解 由题意，得自变量x 应满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2cos x ≥0，sin x －22>0，即⎩⎨⎧cos x ≤12.sin x >22.则不等式组的解的集合如图阴影部分所示，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π＋π3≤x <2k π＋3π4，k ∈Z .B 级：能力提升练利用单位圆和三角函数线证明：若α为锐角，则 (1)sin α＋cos α>1； (2)sin 2α＋cos 2α＝1.证明 (1)如图，记角α的两边与单位圆的交点分别为点A ，P ，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，则sin α＝MP ，cos α＝OM .在Rt△OMP中，MP＋OM>OP，∴sinα＋cosα>1.(2)在Rt△OMP中，MP2＋OM2＝OP2，∴sin2α＋cos2α＝1.。

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1．2。

1 任意角的三角函数(一）学习目标 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2。

借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号。

3。

通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等．知识点一任意角的三角函数使锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PM⊥x 轴于M，设P(x,y）,|OP｜＝r。

思考1 角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？答案sin α＝错误!，cos α＝错误!，tan α＝错误!.思考2 对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？答案不会．因为三角函数值是比值，其大小与点P（x，y)在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．思考3 在思考1中,当取|OP|＝1时，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？答案 sin α＝y,cos α＝x，tan α＝错误!。

1.1.2导数的概念一、学习目标1、掌握导数的概念及表示方法；2、根据求导数的步骤会求函数在某点处的导数。

二、复习回顾函数 f (x )从x 1到 x 2的平均变化率可以用式子表示为 。

三、新课探究1、瞬时速度：在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。

我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.又如何求瞬时速度呢?比如：2t =时的瞬时速度是多少？考察2t =附近的情况(课本p4)。

思考：（1）当t ∆趋近于0时,平均速度v 有什么样的变化趋势？（2）从物理的角度看,时间t ∆间隔无限变小时,平均速度v 就无限趋近于瞬时速度， 故2t =时的瞬时速度是 。

0t t =时的瞬时速度呢？2、导数的定义: 函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是: x y x ∆∆→∆0lim =xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 000 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数,记作 或 ， 即 。

3、由导数的定义可知, 求函数 y = f (x )的导数的一般步骤:（1）求增量（2）算比值（3）求极限四．典例分析例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第xh 时,原油的温度(单位:C )为2()715(08)f x x x x =-+≤≤,计算第2h 时和第6h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.五．课堂练习1、求函数y =3x 2在x =1处的导数．2、质点运动规律为s=t 2+3，求质点在t=3的瞬时速度.3、已知函数x x x f +-=2)(，求)1(-'f .六．课后作业1、设函数)(x f 可导，则x f x f x ∆-∆+→∆3)1()1(lim0=（ ） A 、)1(f ' B 、)1(31f ' C 、不存在 D 、以上都不对 2、求22+=x y 在点x=1处的导数 。

§1.2.2单位圆与三角函数线（课前预习案）班级：___ 姓名：________ 编写：一、新知导学1、单位圆：一般地，我们把的圆叫做单位圆。

2、三角函数线：设任意角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的重合，终边与单位圆（圆心在原点，半径为单位长度1）相交于点P，过P作x轴的垂线，垂足为M，过P作y轴的垂线，垂足为N，过单位圆与x轴正半轴的交点A（1，0）作单位圆的切线，这条切线与角α的终边（当α为第一、四象限角时）或其反向延长线（当α为第二、三象限角时）相交于点T。

如图所示。

（1）为正弦线，有向线段的方向是，规定与y轴正方向，反之为负；（2）为余弦线，有向线段的方向是，规定与x轴正方向，反之为负；（3）为正切线，有向线段的方向是，规定与y轴正方向，反之为负。

注意：（1）当角α的终边在x轴上时，点与点重合，点与点重合，此时，正弦线和正切线都变成了，它们的数量为，而余弦线OM= ，或；（2）当角α的终边在y轴上时，正弦线MP= 或，余弦线变成了，它表示的数量为，正切线。

二、课前自测1.已知MP，OM，AT分别是60o角的正弦线、余弦线和正切线，则一定有（）A、MP<OM<ATB、OM<MP<ATC、AT<OM<MPD、OM<AT<MP2.如果42ππθ<<，则下列各式正确的是（）A、cosθ<tanθ<sinθB、sinθ<cosθ<tanθC、tanθ<sinθ<cosθD、cosθ<sinθ<tanθ重点处理的问题（预习存在的问题）：§1.2.2单位圆与三角函数线（课堂探究案）一、学习目标：1.理解单位圆、有向线段的概念。

2.学会用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来。

二、学习重难点：理解三角函数线的含义并能应用。

单位圆与三角函数线学习目标：1.利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来，并能作出三角函数线。

2.培养分析、探究问题的能力。

促进对数形结合思想的理解和感悟。

学习重点：三角函数线的探究与作法。

学习难点：利用三角函数线比较大小以及求角的大小。

学习过程：一、新知导学：1.一般的，我们把半径 的圆叫做单位圆，有向线段是指既有 又有 的线段，如果有向线段在直角坐标系中，取和坐标轴同向的线段为 ，反向的为 。

2.三角函数线：设单位圆的圆心在原点，角α的顶点在圆心O ，始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，点P 在x 轴上的正射影为M ，在y 轴上的正射影为N,, 过A （1,0）做单位圆的切线交直线OP 或反向延长线于T ，则把有向线段,,分别叫做α的 ， ， ，其中AT ON OM ===αααtan ,sin ,cos .(依次做出各象限角的三角函数线．．．．．．．．．．．．．．)探究讨论：上述三角函数线定义中，ON OM ==ααsin ,cos 其中OM 、ON 表示的含义是什么？二、典型例题：类型一 做三角函数线例1：分别作出3π和23π-的正弦线、余弦线和正切线。

变式1：比较下列函数值大小sin3π c o s 3π tan 3π 引申1: 若02πα<<，试比较sin α,cos α, tan α的大小关系.变式2：求下列三角函数值（1）2sin 3π+2cos 3π= (2)sin 3cos 3ππ= tan 3π= 引申2：设α是第一象限的角，作α的正弦线、余弦线和正切线，由图证明下列各等式：（1）2sin α+2cos α=1 （2）tan α=sin cos αα引申3： 如果α是第二、三、四象限的角，以上等式仍然成立吗？类型二 利用三角函数线确定三角函数的定义域例2：利用三角函数线求下列函数的定义域(1)y =(2)y=2lg(34sin )x -变式：在【π2,0】上满足21sin ≥x 的x 的取值范围是（ ） A ⎢⎣⎡⎥⎦⎤60π， B ⎢⎣⎡⎥⎦⎤656ππ， C ⎢⎣⎡⎥⎦⎤326ππ， D ⎢⎣⎡⎥⎦⎤ππ，65 三、当堂检测1、若π4 <θ < π2 ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．sin θ>cos θ>tan θB ．cos θ>tan θ>sin θC ． tan θ>sin θ>cos θD ．sin θ>tan θ>cos θ2、角α（0<α<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（ ）A ．π4B ．3π4C ．7π4D ．3π4 或 7π43、若0<α<2π，且sin α<23 , cos α> 12 .利用三角函数线，得到α的取值范围是（ ） A ．（－π３ ，π３ ） B ．（0，π３ ） C ．（5π３ ，2π） D ．（0，π３ ）∪（5π３，2π）4、比较下列各组数的大小(1)sin1和sin 3π(2)cos 74π和cos 75π(3)sin 5π和tan 5π5、利用单位圆分别写出符合下列条件的角α的集合（1）1sin 2α=-（2）1sin 2α>- (3) tan α≤。

浙江省临海市白云高级中学高中数学 §1.3函数的基本性质学案 新人教A 版必修1 学习目标：1. 掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；2. 能应用函数的基本性质解决一些问题；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习难点：函数的基本性质的综合运用学习重点：函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；预习案：（复习教材P 27~ P 36，找出疑惑之处）复习1：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？复习2：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？例题剖析：例1判断函数y ＝x 2－2|x |－3的奇偶性，并作出图象指出单调区间及单调性.例2 已知f (x )是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f (x )的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.小结：定义在R 上的奇函数的图象一定经过 . 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性 ，偶函数在关于原点对称区间上的单调性例3 已知()f x 是定义在(1,1)-上的减函数，且(2)(3)0f a f a ---<. 求实数a 的取值范围.当堂检测：1、 已知f (x )是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f (x )在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 .2、函数2y x bx c =++((,1))x ∈-∞是单调函数时，b 的取值范围 （ ）.A ．2b ≥-B ．2b ≤-C ．2b >-D ． 2b <-3、下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是（ ）.A ．1y x =-+B ．y x =C ．245y x x =-+D ．2y x= 4、 已知函数y =2ax b x c++为奇函数，则（ ）. A. 0a = B. 0b = C. 0c = D. 0a ≠ 课后作业：1、设()f x 在R 上是奇函数，当x ≥0时，()(1)f x x x =+，画出函数的图象并求出()f x 的表达式是什么？2、判别下列函数的奇偶性：（1）y ＝1x +＋1x -；（2）y ＝22(0)(0)x x x x x x ⎧-+>⎪⎨+≤⎪⎩. 3、课本第44页8、9、10。

1.2.1几个常见函数的导数一、学习目标：1、熟记几个常见函数的导数；2、掌握并能够运用几个常见函数的导数的公式求函数的导数。

二、复习回顾：1、函数在0x x =处导数=')(0x f ；它的几何意义是：曲线在点（)(,00x f x ） 处的 。

2、求曲线在0x x =处切线的步骤是：（1）求 ；（2）求 ；（3） 式求切线方程。

3、求函数的导数的步骤是：（1）求增量 ；（2）算比值；（3）求极限。

三、新课探究：几个常见函数的导数1、公式一：若函数f(x)=C ，则=')(x f 。

2、公式二：若函数f(x)=x ，则=')(x f 。

3、公式三：若函数2)(x x f =，则=')(x f 。

4、公式四：若函数()1f x x =，则=')(x f 。

5、公式五：若函数()f x ==')(x f 。

例1：画出函数()1f x x=的图象。

根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点（1， 1）处的切线方程。

四、练习巩固：1、求双曲线()1f x x =在点（2，21）处的切线方程。

2、曲线2x y =的一条切线的斜率为2，求切点的坐标及切线方程。

五、课后作业：1．下列结论不正确的是( )A ．若y ＝3，则y ′＝0B ．若y ＝5x ，则y ′＝5C ．若x y 1=，则21xy =' D ．若2x y =，则x y 2=' 2．曲线y ＝x 2在点P 处切线斜率为2，此时的P 点坐标为( ) A ．(－2，－8) B ．(－1，－1) C ．(1,1)D. ⎝⎛⎭⎫－12，－18 3．若函数f (x )＝x ，则)1(f '等于 。

4．质点的运动方程为s ＝2t ，求t= 时，瞬时速度为64.5.已知曲线y=x 2上有点Q(2,4)，求过点Q 的切线方程。

6.抛物线在y ＝x 2在点M(41,21)处的切线的倾斜角。

浙江省临海市白云高级中学2014年高中数学任意角、弧度制及任意角的三角函数导学案新人教A版必修4【学习目标】：1、了解任意角的概念2、理解终边相同的角的表示3、理解象限角的概念4、了解弧度制的概念5、理解弧度与角度的换算6、理解圆弧长公式7、理解任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义8、理解判断各象限角的正弦、余弦、正切函数的符号9、理解终边相同角的角的同一三角函数值的关系10、了解单位圆中的正弦线、余弦线、正切线【学习重点】：1、圆弧长公式 2、弧度与角度的换算3、判断各象限角的正弦、余弦、正切函数的符号【学习难点】：终边相同角的角的同一三角函数值的关系基础梳理：1、按旋转方向不同分为正角、负角、零角．2、按终边位置不同分为象限角和轴线角．3、终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．4、1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．5、弧长公式：l＝|α|r，扇形面积公式：S扇形＝12lr＝12|α|r26、弧度与角度的换算：180°＝π弧度．7、任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(r＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝yr，cosα＝xr，tanα＝yx，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．8、三角函数线定义（见书本）9、三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．考向一角的集合表示及象限角的判定【例1】 (1)写出终边在直线y＝3x上的角的集合；(2)若角θ的终边与6π7角的终边相同，求在[0,2π)内终边与θ3角的终边相同的角；(3)已知角α是第二象限角，试确定2α、α2所在的象限．考向二三角函数的定义【例2】已知角θ的终边经过点P(－3，m)(m≠0)且sinθ＝24m，试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．考向三弧度制的应用【例3】已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.考向四三角函数线及其应用【例4】在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围．并由此写出角α的集合：(1)sin α≥32；(2)cos α≤－12.当堂检测：1、下列与9π4的终边相同的角的表达式中正确的是A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋94π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋5π4(k∈Z)2．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在( )．A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限3．若sin α＜0且tan α＞0，则α是( )．A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．已知角α的终边过点(－1, 2)，则cos α的值为( )．A．－55B.255C．－255D．－125．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－255，则y＝ .课后作业：1、角α与角β的终边互为反向延长线，则( )．A．α＝－βB．α＝180°＋βC．α＝k·360°＋β(k∈Z) D．α＝k·360°±180°＋β(k∈Z) 2、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝( )．A．－45B．－35C.35D.453、已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？4、已知角α终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cos α＝36x，求sin α、tan α的值．5、已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα＋cosα＋45tanα.。