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勾股定理的逆定理课件

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勾股定理的逆定理-完整版课件

勾股定理的逆定理-完整版课件

一、探究勾股定理的逆定理：
2、实验探究： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数 为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．
PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30. ∵24²+18²=30²， 即PQ²+PR²=QR²， ∴△PQR为直角三角形，即∠QPR=90°. ∵∠1=45°， ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
练习4、如图，如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东 为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的 速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知 A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇 的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
2
2
∴BE= AB•BC60.
B
AC 13
.
在Rt△BCE中，由勾股定理得，
N
∴CE= BC 2BE 2 12 2(60 )2144
13 13
∴最早进入时间≈0.85小时=51分钟.
.
9时50分+51分=10时41分.
答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.
五、课堂小结：
1、利用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形的一般步骤： ①确定最大边长c； ②计算a2+b2和c2的值, 若a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形； 若a2+b2<c2，则此三角形是钝角三角形； 若a2+b2>c2，则此三角形是锐角三角形. 2、互逆命题表明两个命题在形式上的关系，将一个命题的题设和结论互换 即可得到它的逆命题，当原命题成立时，它的逆命题不一定成立，即互逆 的两个命题不一定同真或同假. 3、已知一三角形的三边的长度时，首先应对该三角形进行判断，判断最长 边的平方是否等于其余两边的平方和，如何满足这一条件则此三角形为直 角三角形.

勾股定理的逆定理ppt课件

勾股定理的逆定理ppt课件
数学 八年级上册 SK
第
勾股定理
3
章
3.2 勾股定理的逆定理
-
3.2 勾股定理的逆定理
探究与应用
探 活动1 探索并应用勾股定理的逆定理,体会“数”与
究
“形”的内在联系
与
应 [思考探究]
用 1.写出“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”
的逆命题.
解:如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,那么
是钝角三角形;如果a2+b2>c2,那么这个三角形是锐角三角形.
探 究
[概括新知]
与 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长分别为a,b,c,且a2+
应
用 b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
探 归纳 勾股定理与勾股定理的逆定理的联系与区别
究
与
勾股定理
勾股定理的逆定理
应 用
在Rt△ABC中,∠C=90°, 在△ABC中,BC=a,AC=b, 条件
例2 C [解析] A项,82+52≠172,不能构成直角三角形,故不 是勾股数,不符合题意; B项,1.5,2,2.5不都是正整数,故不是勾股数,不符合题意; C项,52+122=132,且5,12,13都是正整数,故是勾股数,符合题 意; D项,32+42≠62,不能构成直角三角形,故不是勾股数,不符合 题意. 故选C.
根据勾股定理,可得A'B'2=a2+b2.
因为AB2=a2+b2,
所以A'B'2=AB2,所以A'B'=AB.
根据“SSS”,可证△ABC≌△A'B'C'.
于是,∠C=∠C'=90°,

《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT精品课件

《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT精品课件
问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
∵32+42=52，∴满足.
猜想：
命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直
角三角形。
这个命题和前面学的命题1（勾股定理）之间有什么关系吗？
1.题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题。
2.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
勾股定理的逆定理
1、理解勾股定理的逆定理。
2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一
定为真命题。
3、应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
学习目标
学习目标
1.理解勾股定理的逆定理及证明过程。
2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.利用勾股定理逆定理解决实际问题
重点
运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
命题2是正确的吗？你能试着证明吗？
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？
1）a=15 ，b=8 ，c=17
2）a=13 ，b=14 ，c=15
解：∵152+82=289，172=289，
∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
∴∠QPR=90°。
P
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。 ∴∠RPS=45°，
即“海天”号沿西北方向航行。
E
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（
A．BC＝1，AC＝2，AB＝
C．BC：AC：AB＝3：4：5
）
B．BC＝1，AC＝2，AB＝

勾股定理的逆定理课件

勾股定理的逆定理课件
详细描述
在勾股定理的逆定理的证明中，反证 法是通过假设三角形不是直角三角形 ，然后利用勾股定理的逆定理推导出 矛盾的结论，从而证明三角形一定是 直角三角形。
证明方法二：直接证明法
总结词
直接证明法是一种直接根据已知 条件和定理，通过逻辑推理得到 结论的证明方法。
详细描述
在勾股定理的逆定理的证明中， 直接证明法是通过直接利用勾股 定理的条件和结论，推导出三角 形一定是直角三角形。
对于任意的整数a、b、c，都存在无穷多 个整数x、y、z，满足x²+y²=z²，且x、y 、z互质。
勾股定理的逆定理与欧几里得公设的关系
勾股定理的逆定理是 欧几里得公设的一个 推论。
勾股定理的逆定理证 明了欧几里得公设的 正确性。
欧几里得公设是勾股 定理逆定理的基础。
05 勾股定理的逆定理的挑战 和问题
勾股数的性质
唯一性
对于任何一个正整数n，都存在唯 一的一组整数a、b、c，满足 n=a²+b²=c²。
自然数性
勾股数的三边长可以都是自然数。
无穷多性
对于任意正整数n，都存在无穷多个 勾股数。
勾股数的扩展
广义勾股数
如果三个整数的平方和等于另一个整数 的平方，则这三个数被称为广义勾股数 。
VS
勾股数的组合
勾股定理的逆定理课件
目录
• 勾股定理的逆定理的概述 • 勾股定理的逆定理的证明 • 勾股定理的逆定理的应用 • 勾股定理的逆定理的扩展 • 勾股定理的逆定理的挑战和问题 • 勾股定理的逆定理的案例分析
01 勾股定理的逆定理的概述
什么是勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理定义
如果一个三角形的三条边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形 是直角三角形。

八年级数学下册教学课件《勾股定理的逆定理的应用》

八年级数学下册教学课件《勾股定理的逆定理的应用》

（2）a = 41 ，b = 4，c = 5；
∵b2 + c2 = 42 + 52 = 16 + 24 = 41，a2 = ( 41 )2 = 41， ∴b2 + c2 = a2.
由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形.
（3）a = 5 ，b = 1，c = 3 ；
4
4
∵b2 + c2 = 12 + ( 3 )2 = 1 + 9 = 25，a2 = ( 5 )2 = 25 ，
由勾股定理得：EF2 = EC2 + FC2 = 5x2，
B
E
C
AE2 = AB2 + BE2 = 20x2，AF2 = AD2 + DF2 = 25x2 = 25x2，
∴EF2 + AE2 = 25x2 = AF2.
由勾股定理的逆定理知，∠AEF = 90°.
拓广探索 【选自教材 P34】
7. 我们知道 3，4，5 是一组勾股数，那么 3k，4k，5k （k 是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果 a，b， c 是一组勾股数，那么 ak，bk，ck（k 是正整数）也是 一组勾股数吗？
课堂小结
勾股理的 逆定理
判断一个三角形是不是直角三角形 判断航行方向 计算不规则四边形面积
综合运用 【选自教材 P34】
4. 在△ABC 中，AB =13，BC = 10，BC 边上的中线
AD =12. 求 AC.
解：在△ABD中，BD =
1 2
BC
=
5.
AD
=
12，AB
=
13.
∵BD2 + AD2 = 52 + 122 = 25 + 144 =169，

【教学课件】《勾股定理的逆定理+第1课时》精品教学课件

【教学课件】《勾股定理的逆定理+第1课时》精品教学课件
(1) a=7，b=24，c=25； (2) a=7，b=8，c=11.
解： (1) ∵最大边是c=25， c²=625，a²+b²=7²+24²=625， ∴a²+b²=c². ∴ △ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
(2) ∵最大边是c=11， c²=121，a²+b²=7²+8²=113， ∴a²+b²≠c². ∴ △ABC不是直角三角形.
证明猜想 已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形.
△ABC是直角三角形
∠C是直角
构造两直角边分别为 a,b的Rt△A′B′C′
△ABC ≌ △A′B′C′
∠C=∠C ′=90°
A
c
b
B
a
C
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
∴ △ABC是直角三角形.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
勾股定理的逆定理
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三
勾
角形是直角三角形.
股
定
勾股定理与其逆定理的关系
A
理
勾股定理与其逆定理是互逆定理.
c
b
的
勾股定理
逆
直角三角形
a²+b²=c² B a C
勾股定理的逆定理
操作 请你动手画一画吧.用圆规、直尺作△ABC，使得AB=5，AC=4， BC=3，如图，量一量∠C，它是90°吗？
(1)画射线AM，然后以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点B; (2)分别以点A，B为圆心，线段AC、BC长为半径画弧，两弧相交于点C；

《勾股定理的逆定理》数学教学PPT课件(5篇)

求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A′B′C′,
使∠
C′=900,
B′C′= a,
A'
A
B
b
b
a
C
B'
a
C'
在△ ABC和△ A′B′C′中
BC = a = B′C′,
CA = b = C′A′，
AB = c = A ′B′
C′A′=b
∵ ∠ C′=900
∴ A′B′ 2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
c
b
C
作用：已知三角形的三边长，判断
这个三角形是否为直角三角形。
a
B
，
自主学习
例1：注意归纳例题的解题步骤和解题技巧！
已知三角形三条边的长度分别是：（1）1，
,
（2）2，3，4；
（3）3n，4n，5n（n > 0）， 它们是否分别构成直角三角形？
解
（1）在 1， ，,
中，
）2 ，所以，边长为1，
（
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
B
1
= -AB×AD+
2
1
= -×3×4+
2
1
-BD×CD
2
1
-×5×12
2
= 36
所以四边形ABCD的面积
为36.
C
知识升华
满足
a b的三个正整数，
c
2
称为勾股数组.
2
2
自主检测
1、满足________
勾股数组。
的三个____
__
正整数
如:

新人教版初中数学八年级下册17.2.1 勾股定理的逆定理


8．(2018·南通)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( A )
A．3，4，5
B．2，3，4
C．4，6，7
D．5，11，12
9．(2019·益阳)已知 M，N 是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2， NB＝1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆 心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC 一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案显示
1．如果两个命题的题设和结论刚好相反，那么这样的两个命题 叫做__互__逆___命__题___，如果把其中一个命题叫做原命题，那么 另一个叫做它的__逆__命__题____．
2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它 也是一个定理，称这两个定理互为_逆__定___理__．
3．下列命题的逆命题正确的是( A ) A．两条直线平行，内错角相等 B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等 C．全等三角形的对应角相等 D．若两个实数相等，则它们的平方也相等
17．(2019·河北)已知：整式 A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式 B>0. 尝试 化简整式 A. 解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1 ＝(n2＋1)2.
发现 A＝B2，求整式 B. 解：∵A＝B2，B>0，∴B＝n2＋1.
联想 由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当 n>1 时，n2－1，2n，
(30°，60°，45°)的和的形式； (2)用旋转法将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°到△CP′A 的位置．
解：如图，将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°得△CP′A，则 P′C ＝PC＝2，P′A＝PB＝1，∠BPC＝∠AP′C，连接 PP′. 因为∠PCP′＝90°，所以 PP′2＝22＋22＝8. 又因为 P′A＝1，PA＝3， 所以 PP′2＋P′A2＝8＋1＝9，PA2＝9. 所以 PP′2＋P′A2＝PA2. 所以∠AP′P＝90°. 易知∠CP′P＝45°， 所以∠BPC＝∠AP′C＝∠AP′P＋∠CP′P＝90°＋45°＝135°.

勾股定理的逆定理 展示课说课课件


4
1
实验
3
证明
1 设置情境，提出问题
通过回忆勾股定理的内容，以及勾股定理的数学符号语言如何表 受到勾股定理揭示了直角三角形可以由“形”的特殊性得到其“三 —即由“形→数”，使学生在已体会到由“形→数”的情况下，有 的置疑，完成提问“如果三角形的三边长a,b,c，且满足a²+b²=c²， 三角形吗？”培养学生的逆向思维，以及发现和提出问题的能力.
（2）了解原命题、逆命题的 进一步加（1）要求经历勾股定 的探究过程，了解证明几何命题 法，同时体会“构造法”证明数 基本思想，并能应用勾股定理的 判断一个三角形是不是直角三角形
教第学一章 目标解析
目标（2）要求知道互逆命题 点，能根据原命题写出它的逆命题 命题为真命题时，逆命题不一定为 理解用“举反例”来判断逆命题为 方法.
02
03
“全等”
根据学生的几何 知识基础和学习经验， 启发他们想到可以利 用“三角形”中的 “全等三角形”.
“构造”
根据问题中已 知条件，通过尺规 作图构造一个直角 三角形.
这是本节课的难点.教师一定要给足时 生充分讨论，提出解决问题的方法.如果学生 和解决办法，可适时点拔以下关键点：
（1）从已知条件不能直接证明△ABC是直角 办？
（2）我们至今学过哪些几何知识？有哪些 题的方法和经验？
由此启发学生想到可以利用“三角形” 三角形”，而至少要有两个三角形才能考虑 能顺理成章地想到可先构造一个直角三角 △ABC与这个直角三角形全等即可，从而突破 学难点.
5 运用定理
通过练习把陈述性的定理转化为认知操作，学会用 理判断一个三角形是不是为直角三角形，规范地示范解 勾股数的概念.
作第一业章 布置 教科书第33页练习第1,2； 习题17.2第4,5题.

《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件(第2课时)


13
4
12
┐
3
探究新知
解：连接BD 在Rt△ABD中
∵AB=3，AD=4 ∴BD= AB 2 AD 2 =5
在△BCD中 ∵CD=13 , BC=12
∴CD2=BC2+BD2
13
45
12
┐
3
∴△BCD是直角三角形 ∴∠DBC=90°
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD = 1×3×4+ 1×5×12=36
此时四边形ABCD 的面积是多少?
5、 已知a、b、c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
思维训练
6、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2=？S3成立，
C
S2
A
b
ca
能替工人师傅想办法完成任务吗?
9.三个半圆的面积分别为S1=3π， S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如 右图所示的图形，则△ABC一定是
直角三角形吗？
B
C
D
B'
A'
A
B
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边为a，b， 斜边长为c ，那么a2+b2=c2.
B
反过来，如果一个 a
c
三角形的三边长a、b、
（C）1:2:4; （D）1:3:5.
3. 三角形的三边分别是a、b、c, 且满足
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( )
A. 直角三角形;
B. 是锐角三角形;
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说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确． • • • • • 1．原命题：猫有四只脚．（ ） 逆命题：有四只脚的是猫．（ ） 2．原命题：对顶角相等．（ ） 逆命题：相等的角是对顶角．（ ） 3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条 线段两端距离相等．（ ） • 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上．（ ） • 4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两 边距离相等．（ ） • 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的 平分线上．（ ）
猜想
• 命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形． 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2， 互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设 恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结 论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命 题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命 题，那么另一个叫做它的逆命题．
3.如图，在正方形ABCD中，F是CD的 1 中点，E为BC上一点且EC= 4 BC，求 证：∠EFA=90°
A
D
F
B
C
E
中考链接
已知：如图，四边形ABCD 中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4， CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形 ABCD的面积?
C 准备好了吗? B D A
2 a
+
2 b
=
2 c
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
勾股定理的逆命题
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形
勾股定理的逆命题 逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足
开启
智慧
定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理. 我们已经学习了一些互逆的定理,如:
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
驶向胜利 的彼岸
勾股定理的逆命题 如果三角形的三边长a、b、c满足
(2)最大边为15
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∵132+142=169+196=365
152 =225
∴152+82 =172
∴以15, 8, 17为边长的
三角形是直角三角形
∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的
三角形不是直角三角形
解152 82 172 a c b
2 2 2
∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90° 1 1 ∴ △ABC的面积为 a c 15 8 60. 2 2
15
17
B
8
A
例 一个零件的形状如图所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得 这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？
S四边形ABCD=36
课堂小结
• • • • 1．勾股定理的逆定理及其作用； 2．什么是互逆命题； 3．什么是互逆定理； 4．什么是勾股数．
作业：84页， 习题18.2第1题、第4题
当第一个数是偶数(大于2)时，则第二个数 是第一个数除以2再平方后减1，第三个数 是第一个数除以2平方后加1
• ．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表 示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1， 那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果 对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
练一练.在△ABC中，a=15, b=17, c=8, C 求此三角形的面积。
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角 三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= 3 (4) a:b: c=3:4:5
是 ∠_____ ; A=900 ____
不是 ____ _____ ; 是 ∠ _____0; ____ B=90 0 ∠ C=90; 是 _____ _____
• 在数学的天地里，重要的不是我们 知道什么，而是我们怎么知道什 么。——毕达哥拉斯
一：复习与巩固
1，勾股定理的内容是什么？ 如果直角三角形两直角边长分别为a,b
斜边长为c，那么a +b =c，在Rt ABC中，A, B, C, 所对的边分别
为a, b, c, C 90 , 求下列式中未知边的长度。
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于 长的三个正整数，称为勾股数组. 最大边长的平方.
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边
42 32 32 A：______
52 32 42 C：______2 D：______ 82 102 62 62 32 4 B：_______
5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样 的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是 两较短边长度的平方和等于最长边长度的平方 。
a =3，b =4，c= 5 a 5, c 13, b 12
你知道吗？
• 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一 根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、 4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成 一个三角形，其中一个角便是直角．你知 道为什么吗？
探究
1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10 2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的 度数，并记录如下： A：_______ B：_______ C：______ D:_______ 3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. 锐角三角形 B：_______ C：______ D：______ 直角三角形 钝角三角形 直角三角形 A：______ 4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的关系。
C
13
D
答案：符合 A
2 2 2
4
5
12
又 BD2 +BC2 =52 +122 169
B
AB AD 3 4 25 BD2 52 25
3 2
BD2 +BC2 DC2
DC2 132 169
AB2 AD2 BD2
BDC 900
A 900
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
(4)全等三角形的对应角相等．
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
感悟: 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
明确下面问题
• （1）任何一个命题都有逆命题； • （2）原命题是正确，逆命题不一定正确， 原命题不正确，逆命题可能正确； • （3）原命题与逆命题的关系就是，命题中 题设与结论相互转换的关系．
试一试
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行，内错角相等．
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
2 a
+
2 b
=
2 c
那么这个三角形是直角三角形。且边 C所对的角为直角。
勾股定理
互逆命题 定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
• 勾股定理的逆定理 • 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．
说明：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明 是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定 理； （2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量 关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要 依据； （3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形， 通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是 否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．
像25,20,15,能够成为直角三角形
三条边长的三个正整数，称为勾股数.
到
请你找出一些勾股数组
3，4，5；5，12，13， 6，8，10； 7，24，25；8，15，17； 9，40，41 10,24,26；11,60,61；12,35,37…… 当第一个数是奇数(大于1)时，则第二个 数是第一个数的平方减1再除以2，第三 个数是第一个数的平方加1再除以2