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第二十章数据的分析：第一节：平均数1.简单平均数和加权平均数（1）简单的算术平均数：一般对n个数x1，x2，x3，...x n，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作：；（2）加权平均数：一般地，如果在n个数中x1，出现f1次，x2出现f2。
X n出现f n次，（），那么这n个数的平均数为= （或），这个平均数叫做加权平均数，其中叫做权。
注意：（1）平均数的缺点是容易受极端数据的影响，有时候不能用它来代表数据的集中程度。
（2）加权平均数是算术平均数的一种表现形式，是平均数的一种简便运算。
（3）当一组数据较多，且又有不少数据多次重复出现时，利用加权平均数计算公式比较方便。
2.用样本的平均数去估计总体的平均数在样本调查中，被抽查的部分个体组成一个样本，被考察的所有对象的全体就是总体。
样本中所有个体的平均数叫做样本的平均数，总体中所有个体的平均数叫做总体的平均数。
在统计学中，常用样本平均数估计总体平均数。
第二节：众数，中位数和平均数的异同1.联系：都是描述一组数据的集中趋势的量，平均数最重要。
2.区别：①平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变动；②中位数仅与数据的排列顺序有关，某些数据段变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势；③众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据重复出现时，我们往往关心众数。
3.注意：（1）平均数，中位数是唯一的，而众数不一定唯一，它们东不同角度反映了数据的集中程度；（2）注意实际问题中的平均数，中位数和众数都要带上单位。
第三节：极差、方差、标准差 1.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
2.方差与标准差求方差的步骤：一均，二差，三方，四平均，这个结果叫方差，计算公式是s 2=[(x 1-)2+(x 2-)2+…+(x n -)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
