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第二十章数据的分析知识点，数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1.解统计学的几个根本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考杏的对象是解决有关总体、个体、样木、样本容堂问题的关键。
2. 平均数a上下波动时，一般选用简化平均数公式[=；+々，其中a是取接近于这组数据平均数中比拟'整”的数：当所给一组数据中有成夏屡次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3. 众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的堂。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动.当一组数据中有个数据太高或太低. 用平均数来描述整体趋势那么不适宜，用中位数或众数那么较适宜•中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响：当一组数据中不少数据屡次垂复出现时，可用众数来描述。
4 .极差用一•组数据中的最大值;成去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差=最大值一最小值。
5. 方差与标准差用“光平均.再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是1s s=n [（xi-x）2+（X2-x）＞...t（Xn-x）2].方差是反映一组数据的波动大小的一个拉・其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
一、选择题1. 一组数据3, 5. 7, m, n的平均数是6,那么m, n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152. 小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绒为96分，假设按3： 3： 4的比例计算总评成绩，那么小华的数学总评成绩应为（）A. 92B. 93C. 963. 关于•组数据的平均数、中位数、众数.以下说法中正确的选项是（）A.平均数，定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4. 某小组在一次测试中的成绩为x 86, 92, 84, 92, 85, 85, 86, 94, 92, 83,那么这个小组本次测试成绩的中位数是（）A. 85B. 86C. 925. 某人上山的平均速度为35,沿原路下山的平均速度为5km/h,上山用lh,那么此人上下山的平均速度为（〉A. 4 km/hB. 3. 75 km/hC. 3.5 km/hD. 4.5 km/h6. 在校冬季运动会上，有15名选手参加了200成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决界，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题，（每题6分，共42分〉7. 将9个数据从小到大排列后，第 __________ 个数是这组数据的中位数8. 如果一组数据4. 6, x. 7的平均数是5.那么x = _________________ ・9. 己知一组数据：5, 3. 6. 5, 8. 6, 4, lh那么它的众数是__________________ .中位数是________ .10. 一组数据12, 16, 11, 17. 13, x的中位数是14,那么、= _______________________ .H.那么这组数据的平均数是________ ，中位数是 _________ ,众数是 _________ ・12. 某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96,其余7个人的平均成绩为86,那么这个小组的本次测试的平均成绩为_____________________ .13. 为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续id录了6天的车流量（单位：千WH）： 3. 2, 3.4, 3, 2. 8. 3.4, 7,那么这个月该桥过往车辆的总数大约为_____________________辆.第二十章数据的分析知识点*选用恰当的数据分析数据知识点详解，-：5个根本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵：平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
初中八年级数学下册第26讲：中位数和众数一：知识点讲解知识点一：中位数➢定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数➢意义：中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，一组数据的中位数是唯一的➢求法：1.把数据由小到大（或由大到小）排列2.确定这组数据的个数3.当数据是奇数个时，取最中间的一个数作为中位数；当数据是偶数个时，取最中间两个数的平均数作为中位数例1：求数据2、3、14、16、7、8、10、11、13的中位数例2：10名工人某天生产同一种零件的个数是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12。
求这一天10名工人生产零件的中位数。
知识点二：众数➢定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数➢意义：众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表，在我们日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题➢求法：众数是出现次数最多的数据，而不是出现次数，若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，则这些数据都是众数，故众数可能不止一个。
例3：一组数据2、3、x、5、7的平均数是4，则这组数据的众数是。
知识点三：平均数、中位数和众数的综合➢平均数✧优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数。
✧缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响。
➢中位数✧优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势。
✧缺点：不能充分地利用各数据的信息。
➢众数✧优点：众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据相关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。
✧缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义。
章复习 第20章 数据的分析一、数据的代表 1、平均数⑴算术平均数一般地，如果有n 个数n x x x ,,,21 ，那么x =__________________叫做这n 个数的平均数． 算术平均数的一般求法：①当样本数据较小时，可用公式：x =__________________直接计算；②当样本数据较大时，可用公式：a x x +='，其中a 是接近样本平均数的较整的数，)(1''2'1'n x x x nx +++=，),,2,1('n k a x x k k =-=． ⑵加权平均数若n 个数n x x x ,,,21 的权分别是n f f f ,,,21 ，则__________________叫做这n 个数的加权平均数．注：①数据的权反映了数据的相对“重要程度”；②在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++ 21)，那么这n 个数的算术平均数nf x f x f x x kk +++=2211也叫做12,,,k x x x 这k 个数的加权平均数，其中kf f f ,,,21 分别叫做,,21x x k x , 的____．2、中位数和众数⑴中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是____数，则处于________________就是这组数据的中位数；如果数据的个数是____数，则________________________就是这组数据的中位数．注：①中位数是一个____________值；②一组数据的中位数有可能不出现在这组数据中，但一组数据的中位数是唯一的，即有且只有一个． ⑵众数一组数据中________________的数据叫做这组数据的众数．注：如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，即一组数据的众数可以不唯一，可以有多个． 二、数据的波动 1、极差一组数据中的最大数据与最小数据的____叫做这组数据的极差．极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，能够反映数据的________范围．2、方差我们把各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做方差，记作2s ，即 2s =_______________________________________，其中x 是n 个数n x x x ,,,21 的平均数． 注：方差是衡量数据____________的量，方差越大，数据波动越____；方差越小，数据波动越____．（其次还可以用平均差与标准差来描述数据的波动． *平均差与标准差：nx x x x x x n ||||||21-++-+- 叫做这组数据的平均差：nx x x x x x s n 22221)(...)()(-++-+-=叫做这组数据的标准差，标准差是方差的算术平方根．）巩固提高练习一、选择题（每小题3分，共24分）1、某住宅小区六月份的1日至6日每天用水量的变化情况如图2所示，那么这6天的平均用水量是（ ） A ．30吨 B ．31吨 C ．32吨 D ．33吨2、已知一组数据为：20，30，40，50，50，60，70，80，50，其平均数a ，中位数b 和众数c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＜c ＜aD ．a =b =c3、数学老师对小明参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A ．平均数或中位数B ．方差或极差C ．众数或频率D ．频数或众数4、学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．如图3是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（ ）A ．2.95元，3元B ．3元，3元C ．3元，4元D ．2.95元，4元5、一支足球队12名队员的年龄情况如下表，则这12名队员的年龄的中位数是（ ）A ．19岁B ．19.5岁C ．20岁D ．21岁6、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x 分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ） A ．100分 B ．95分 C ．90分 D ．85分7、以下说法中正确的是（ ） A ．极差较大的一组数据方差也大B ．分别用一组数据中的每一个减去平均数，再将所得的差相加，若和为零，则方差为零C ．在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的方差不变D ．如果一组数据的方差等于零，则这组数据中的每一个彼此相等 8、某地今年12月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：A ．12月1日B ．12月2日C ．12月3日D ．12月4日二、填空题（每小题3分，共24分）9、数据3、4、3、2、4、5、5、4、4、1的众数是 ，中位数是 ． 10、已知x 1，x 2，x 3的平均数是2x ，方差是2s =0.2，则x 1＋6，x 2＋6，x 3＋6的平均数是 ，方差是 ．11、若一组数据从小到大排列为：1、2、3、x 的极差为6，则x 的值是 ． 12、为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业． 在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表：个区域降雨量的众数为 mm 13、已知一组数据-2，-1，0，x ，1的平均数是0，那么这组数据的方差是 ． 14、体育老师对甲、乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学成绩的方差是的0.24，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是 同学．15．如图1，显示的是友谊商场日用品柜台9名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为 千元（精确到0.01）． 16、从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是 1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4（单位：kg ），依此估计这240尾草鱼的总质量大约是 kg ．三、解答题（共52分）17、(10分)某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、•课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？18、（14分）下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题． ⑴该队队员年龄的平均数．12 3 4⑵该队队员年龄的众数和中位数．19、（14分）某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为2 3.2s甲．⑴求乙进球的平均数x乙和方差2s乙；⑵现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？20、（14分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：⑴若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？⑵若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15％，口才占20％，笔试成绩中专业水平占40％，创新能力占25％，那么你认为该公司应该录取谁?。
