判断游戏是否公平-课件

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61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
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62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
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63、彩虹风雨后，成功细节中。
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64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
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65、只要有信心，就能在信念中行走。
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66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
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67、心中有理想 再累也快乐
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68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
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69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
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70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
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71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
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72、只要路是对的，就不怕路远。
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73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
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5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
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6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
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7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
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8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
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9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
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10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
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80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
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24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
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25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
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26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。

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总共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，和为7的
6 1
结果最多，有6种，其概率为
＝ ，所以如果我是游戏者，我会选择
36 6
数字7.
例3 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别
是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率.
36
(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点
1
数之和等于12的这个事件发生的概率为 .
36
归纳总结
当一次试验要涉及两个因素（例如
掷两个骰子）并且可能出现的结果数目
较多时，为不重不漏地列出所有可能结
果，通常采用列表法.
例4 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球
红2
（红2，白） （红2，红1）
（红1，红2）
归纳总结
什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
➢当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时
，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.
➢当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就
不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常
用树形图.
随堂练习
1．一个不透明的布袋中装有分别标有数字1，2，3，4

4092 2048 2044
10000 4979 5021
皮尔逊
24000 12012 11988
罗曼诺夫斯基
80640 39699 40941
1
1 2
0 4040 4092 10000 24000 80640
判断规则的公平性
抛硬币的次数越多， 这说明抛的次数越
正反面出现的次数 证明正反面出现的
越接近。
北师大版 数学 五年级 上册
7 可能性
判断规则的公平性
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
判断规则的公平性
情境导入
小华和小明下象棋，你能想 办法决定他俩谁先走吗？
小明
小华
判断规则的公平性
探究新知
小明
可以投硬币、掷骰子！
小华 还可以猜拳！
判断规则的公平性
我们来看看笑笑和淘气 的具体想法，你认为他 们的想法公平吗？
这有一个瓶盖，扔出后， 着地时盖面朝上我去， 盖面朝下笑笑去。
只有两种结果，应 该是公平的吧！
设计公平的规则
游戏规则
我们就按淘气的想 法试一试吧！
每个人抛10次,或者一人抛一次交替进 行;一人拋瓶盖时,另一个人做记录。
结果 次数
盖面朝上 盖面朝下
设计公平的规则
汇总全班游戏结果。
第一桌 第二桌 第三桌 第四桌 …
答：指针指向黄色则一方胜, 指向蓝色则另一方胜。
（3）请你也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平 的游戏规则。
答：指针指向黄色则一方胜, 指向 红色则另一方胜。
判断规则的公平性
课堂小结
你学会了哪 些知识？
我学会如何使游戏双方 都公平。

4．我市辖区内景点较多，李老师和刚高中毕业的儿子准备从 A，B，C列三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中 任选一个作为游玩的第一站，那么他们都选择B景点的概率是 __19__．
5．从甲地到乙地有A1，A2两条路线，从乙地到丙地有B1， B2，B3三条路线，从丙地到丁地有C1，C2两条路线，一个 人任意选了一条从甲地经乙地、丙地到丁地的路线，求他 选到B2路线的概率． 解：画树状图得：
3
1
1
A.2
B.4
C.3
D.4
2．在x2□4x□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得 到的整式中，恰好是完全平方式的概率B 是( )
A．1
1 B.2
1 C.3
1 D.4
3．假定鸟蛋孵化后，雏鸟为雌与雄时概率相同，如果三枚蛋全 部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是( B )
1352 A.6 B.8 C.8 D.3
3
13．(2014·南京)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者， 求下列事件的概率； (1)抽取1名，恰好是甲； (2)抽取2名，甲在其中．
解：(1)∵从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者， ∴抽取 1 名，恰好是甲的概率为13
(2)∵抽取 2 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共 3 种等可能的 结果，甲在其中的有 2 种情况，∴抽取 2 名，甲在其中的概 率为23
11.(2014·舟山)有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可 任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为__1__．
9
12．(2014·南宁)第45届世界体操锦标赛于2014年10月3日至 12日在南宁市隆重举行，某校从小记者团内负责体育赛事报道 的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访，那么选出的2名同学 恰好是一男一女的概率是__2__．

作业布置
基础作业： 课本P150习题第1,3题
能力作业： 课本P151习题第4,5题
判断游戏的公平性
北师大版 七年级下册
复习导入
1、等可能事件： （1）有有限个结果 （2）每个结果发生的可能性都相同
2、等可能事件的概率： 事件A发生的结果数m
P(A)= 所以可能发生的结果数n
议一议
(1) 一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同， 任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
思考：如何才能使游戏 公平呢？
新知讲解
游戏的公平性是指双方获胜的概率相等. 判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游 戏公平，否则，游戏不公平.
新知讲解
新知讲解
新知讲解
想一想
你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？ 答：（1）红球4个，白球4个; （2）红球4个，白球2个,黄球2个.
小明
新知讲解
小凡 你认为谁说的有道理？
小凡说的有道理
新知讲解
（2）小明和小凡一起做游戏．在一个装有 2个红球和 3个白球（每个球除 颜色外都相同） 的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡 获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双 方公平的？
思考：什么情况下游戏对双方公平？ 双方获胜概率相同.
解： 1～10中能被3整除的数字有3、6、9，被3除余1的数字有1、4、7、10.
课堂总结
1.计算常见事件发生的概率. 某类（种）事物的出现结果数目
概率（P）＝ 所有事物出现的可能结果数目 2.游戏公平的原则. 3.根据题目要求设计符合条件的游戏.
板书设计
游戏的公平性是指双方获胜的概率相等. 判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等， 若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平.

利用左边的空白转 盘设计一个实验， 使指针停在红色区 域的可能性分别是 停在绿色和黄色区 域的2倍。
3
5
6
这样公平吗？
如果摆出的三位数 是单数我就赢，否 则算你赢。
和是单数你获胜， 和是双数我获胜。
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
这个游戏公平吗？
学会了吗？
学校对面开了家新的小卖部，小卖部的老板想 搞一个购物抽奖的活动。现在有四个方案，请 你替老板选择一个方案，并说说为什么。
怎么样设计这个转盘才公平？
三名同学玩跳棋, 每人 选一种颜色,指针停在谁 选的颜色上谁就先走。 小丽选择了红色。你认 为这样的方案公平吗？
怎么样设计这个转盘才公平？
三名同学玩跳棋, 每人 选一种颜色,指针停在谁 选的颜色上谁就先走。 小丽选择了红色。你认 为这样的方案公平吗？
怎么样设计这个转盘才公平？
小明
布 布 小强 剪子 布 石头 布 石头 剪子 石头 剪子 布 小明 小强 结果 小明 小强 平 小明 小强 获胜 获胜 获胜 获胜 平 获胜 获胜 平
石头 石头 石头 剪子 剪子 剪子 布
一共有多少种可能的结果？
三名同学玩跳棋, 每人 选一种颜色,指针停在谁 选的颜色上谁就先走。 小丽选择了红色。你认 为这样的方案公平吗？
欢迎来到刘谦的魔法世界！
试验者 费勒 皮尔逊
抛币次数 正面朝上 正面朝下 次数 次数 10000 24000 4979 12012 39699 5021 11988 40941
罗曼诺夫斯基 80640
只有在可能性相等 的情况下游戏才能 公平、公正。
你认为用“石头、剪子、布”决定谁先走棋公平吗？
(1)指针停在这四种 颜色区域的可能性 各是多少？

训练角度 2 利用概率判断转盘游戏的公平性
2.【2016· 营口】如图是一个转盘，转盘被平均分成4等
份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标 有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后
任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等
(若指针恰好落在分界线上则重转)． (1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心 90 度能与标有“4”的 旋转________ 扇形的起始位置重合；
用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字 之和为偶数的概率． 解： 画树状图如图：
∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和
为偶数的有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)， 共4种情况，
4 1 = . ∴两个球上的数字之和为偶数的概率为 12 3
(3)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的
习题课 阶段方法技巧训练
专训2
利用概率判断游戏 规则的公平性
通过计算概率判断游戏是不是公平是概率知
识的一个重要应用，也是中考考查的热点．解决
游戏公平性问题要先计算游戏双方获胜的概率， 若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游
戏不公平．
训练角度 1 利用概率判断摸球游戏的公平性
1．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，
对雾霾天气
了解程度的 统计表：
对雾霾天气的了解程度
A.非常了解 B.比较了解
百分比
5% 15%
C.基本了解
D.不了解
45%
n
请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有________ 400 人， 35% ； n＝________ (2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角 126 度； 是________

01
AI在游戏中的运用将更加广泛，包括但不限于自动平衡游戏参
数、反作弊检测等，从而提高游戏的公平性。
区块链技术
02
区块链的透明性和不可篡改性为游戏公平性提供了新的保障，
例如用于记录游戏行为和交易，防止作弊和欺诈。
实时监测技术
03
通过实时监测玩家的行为和游戏环境，及时发现和制止不公平
行为，保证游戏的公平进行。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
超级马里奥兄弟
游戏中的关卡设计和难度设置，确保了玩家通过 相同的操作能够获得相似的游戏结果，保持了公 平性。
井字游戏
这款游戏通过简单的规则和随机性，使得每个玩 家都有机会获胜，是公平性原则的经典体现。
现代游戏案例
英雄联盟
这款多人在线战斗竞技游戏中，每个玩家选择英雄、购买装备的过 程都需要在同样的条件下进行，保证了游戏的公平性。
游戏规则与平衡性
游戏规则是影响游戏公平性的重 要因素之一，它们规定了玩家在 游戏中可以做什么和不能做什么。
游戏规则需要经过充分测试和调 整，以确保它们在游戏中产生的
结果具有平衡性和公正性。
游戏规则也需要清晰明了，以便 玩家能够理解并遵守它们。
玩家技能与策略
玩家技能和策略也是影响游戏公平性的因素之一，它们决定了玩家在游戏中的表现 和胜率。
定期更新与调整游戏平衡
数据监测
定期收集和分析游戏数据，了解各玩家之间的表现和游戏中的问 题。
平衡调整
根据监测结果，对游戏中的不平衡因素进行调整，以保持游戏的公 平性。
更新内容
定期发布游戏更新，修复已知问题，增加新内容，提高游戏体验。
04 游戏公平性的案例分析

（6）指针指向自己选定的颜色则获胜，否则对方获胜；
（7）如果指针指在两个颜色的交界处，须重新操作。 （8）比一比哪组纪律最好，完成最快！
正面
反面
表一
正面记“
”，反面记“
”，并数出合计数填在“（
合计
Байду номын сангаас
）”里
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 正面 （ ）次
反面 （ ）次
记录人______________
表二
单位：次
正面
反面
一号 二号 三号 合计
第___组
单位：次 正面 反面
第一小组
第二小组
第三小组 第四小组
第五小组
合计
观察与思考：为什么反面朝上的可能性大？
反面
只有在可能性相等 的情况下游戏才能 公平、公正。
超市举办“五一劳动节优惠大酬宾”抽奖活动。
如果你是超市经理， 你要怎样设计摸球规 则？
超市经理
中间人
顾客
如果你是顾客，你 想怎样设计？
顾客
如果站在公平公正 的角度上，怎样设 计规则才好呢？
中间人
北师大版四年级数学下册
本节课我们主要来学习游戏公平性，同学们要做 到以下几点： 1.能够判断生活中常见的游戏是否公平，并且能 够解释原因；
2.能够根据游戏的公平性原则自己设计一些游戏， 并且能够分析所设计的游戏的公平性。
幸运大转盘的游戏规则：
（1）双方先选好各自的颜色； 选择一人当操作者，只转一次，须转一圈以上； （2）每人轮流转一次，须转一圈以上； （3）指针向着自己选定的颜色则获胜，否则对方获胜；
大于3点，小明先行， 小于3点，小华先行。

(2)这种游戏对于两个人来说公平吗？
若分别用A，B表示甲、乙两人，用1，2，3表示石头、剪刀、布，则A1表示 甲出石头、 B2表示乙出剪刀，依次类推.于是，游戏的所有结果用“树状图”表
示．
新课讲解
分析：
新课讲解
所有结果是9种，且出现的可能性相等.因此，一次游
戏时：
(1)甲获胜的结果有(A1，B2)，(A2, B3)，(A3, B1)这3 种，故甲
P(A)=
答：在一次随机试验中他能打开箱子的概率为
新课讲解
练一练
1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的 概率最大的是( C ) A．两正面都朝上 B．两背面都朝上 C．一个正面朝上，另一个背面朝上 D．三种情况发生的概率一样大
新课讲解
知识点2 用概率说明几何游戏的公平性
甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车， 并且舒适程度分别为上等、中等、下等3 种，但不知道怎样区分这些 车，也不知道它们会以怎样的顺 序开来.于是他们分别采用了不同的乘 车办法：甲乘第1辆 开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车 的情况， 如比第1辆车好，就乘第2辆车;如不比第1辆车好，就乘第 3 辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒 适度较好的 车？
记了自己设定的密码，求在一 次随机试验中他能打开箱子的概率.
设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为A. 根据 题意，在一次
随机试验中选择的号码应是000〜999 中的任意一个3位数，所有可 能出现的结果共有1000种， 且出现每一种结果的可能性相等.要能 打开箱子， 即选择的 号码与密码相同的结果只有1种，所以
1
2
3
4
D
(1，1) (1，2) (1，3) (1，4)