配套K12四川省成都市第七中学2018届高三数学模拟试题 理(含解析)

成都七中高2018届二诊模拟考试数学(理) 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){}30S x x x =-≤，1112x T x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则ST =( )A.[)0,+∞B.(]1,3C.[)3,+∞D.(](),01,-∞+∞2.已知复数z 为纯虚数，且11zi=-，则z =( )A.2i ±B. D.i3.若向量12AP ⎛= ⎝⎭，()3,1BC =，则ABC △的面积为( )A.12C.1 D 4.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别无关C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 5.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是( )A.9πB.92πC.36πD.18π6.按照如图所示的程序框图，若输入的a 为2018，k 为8，则输出的结果为( )A.2473B.3742C.4106D.60147.若实数a 满足142log 1log 3a a >>，则a 的取值范围是( ) A.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B.23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8.在ABC △中，角B 为34π，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cos A =( )C.239.4231112x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中1x -的系数是( )A.2B.1C.52D.1210.等差数列{}n a 各项都为正数，且其前9项之和为45，设1014n n nb a a -=+，其中19n ≤≤，若{}n b 中的最小项为3b ，则{}n a 的公差不能为( )A.1B.56C.23D.1211.已知圆()()()2221:24C x a y a a R -+-=∈，考虑下列命题：①圆C 上的点到()4,0的距离的最小值为72；②圆C 上存在点P 到点1,02⎛⎫⎪⎝⎭的距离与到直线32x =-的距离相等；③已知点3,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，在圆C 上存在一点P ，使得以AP 为直径的圆与直线12x =相切，其中真命题的个数为( ) A.0B.1C.2D.312.已知函数()()0tf x x t x=+>，过点()1,0P 作曲线()y f x =的两条切线PM ，PN ，切点分别为M ，N ，设()g t MN =，若对任意的正整数n ，在区间161,n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内存在1m +个数1a ，2a ，…，1m a +使得不等式()()()()121n n g a g a g a g a ++++<…成立，则m 的最大值为( )A.4B.5C.6D.7二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若实数,x y 满足221y xx y x y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，则y 的最大值为.14.若双曲线221169x y -=的渐近线与圆()224x y m +-=相切，则m =.15.设函数()sin 2cos f x x x =-，已知常数0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且满足cos θ=，5,22t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则关于t 的不等式()f t θ+<的解集为 .16.祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。

成都七中高2018届高考模拟数学试题一 姓名理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|4}A x x x =≤，{|340}B x x =->，则AB = A ．(,0)-∞ B ．4[0,)3 C ．4(,4]3D ．(4,)+∞ 2．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若i 2i a --为纯虚数，则a = A ．12 B ．12-C ．2D ．2- 3．某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是A ．甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B ．乙型号平板电脑的拍照功能比较好C ．在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D ．消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕4．已知7πsin()6α+=2πcos(2)3α-= A ．23-B ．13-C ．23D ．13 5．展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为 A ． B ． C ． D ．6．函数e 1()(e 1)x x f x x +=-的图象大致为7．已知平面向量a 与b 的夹角为2π3，若1)=-a ，|2|213-=a b ，则||=bA ．3B ．4CD ．2 8，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9．已知102a xdx =⎰，函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x a π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是A ．,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．7,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,24π⎛⎫ ⎪⎝⎭10.，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOF OAF ∠=∠，AOF △的面积为，则双曲线C 的方程为A B C D 11．设函数()2ln 2f x x x x =-+，若存在区间[]1,,2a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],a b 上的值域为()()2,2k a k b ++⎡⎤⎣⎦，则k 的取值范围是A ．92ln 21,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．92ln 21,4+⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 92ln 21,10+⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．92ln 21,10+⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.如图，在矩形中，四边形为边长为的正方形，现将矩形沿过点的动直线 翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上,若点在折痕上射影为，则的最小值为 A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知变量,x y 满足226y x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+≤⎩≤≥，则2z x y =-的最大值为____．14．执行下面的程序框图，输出的结果为_____________．15．已知圆C ：22440x y x y m +--+=与y 轴相切，抛物线E ： 22(0)y px p =>过点C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于_____________．16．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =5CD =,2BD AD =，则AD 的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知是递增数列，其前项和为，11a >，且，． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的,,m n k 的值；若不存在，请说明理由；18．（本小题满分12分）如图，等腰直角PAD △与梯形ABCD 所在的平面垂直，且PA PD =，PA PD ⊥，//AD BC ，224AD BC CD ===，120ADC ∠=，E 为AD 中点.（Ⅰ）证明：BD ⊥平面PEC ；（Ⅱ）求二面角C PB D --的余弦值.19．（本小题满分12分）甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天．两品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90件以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分{}n a n n S 10(21)(2)n n n S a a =++*n ∈N *, , m n k N ∈2()m n k a a a +=每件返利7元；乙品牌每天固定返利a 元，且每卖出一件产品再返利3元．经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如下：（Ⅰ）现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率.（Ⅱ）若将频率视作概率，商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．20．（12分）已知圆22:4O x y +=，12(1,0),(1,0)F F -，点D 圆O 上一动点，，22OD OF OE =+，点C 在直线1EF 上，且 20CD EF ∙=，记点C 的轨迹为曲线W ．（Ⅰ）求曲线W 的方程；（Ⅱ）已知()4,0N ，过点N 作直线l 与曲线W 交于,A B 不同两点，线段AB 的中垂线为l '，线段AB 的中点为Q 点，记l '与y 轴的交点为M ，求MQ 的取值范围．21.（12分 已知函数(3)e ()(0)x x a a f x x x -+=>∈R ，．（Ⅰ）当34a >-时，判断函数()f x 的单调性； （Ⅱ）当()f x 有两个极值点时，若()f x 的极大值小于整数m ，求m 的最小值．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为5sin 6212cos 3x t y t π⎧=⎪⎪⎨π⎪=-⎪⎩，在极坐标系中曲线D 的极坐标方程为222sin cos θρθ+=． （Ⅰ）求曲线C 的普通方程与曲线D 的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C 与曲线D 交于,A B 两点，求||AB ．23．（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数|2|)(-=x x f .（Ⅰ）解不等式2)42()(<+-x f x f ；（Ⅱ）若m m x f x f 2)3()(2+≥++对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.。

成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}043{},4{2>-=≤=x x B x x x A ，则=B A （ ）A ．)0(，-∞B ．)34,0[C ．]4,34(D ．)0(，-∞2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若i a i --2为纯虚数，则=a （ ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．-2 3.某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B ．乙型号平板电脑的拍照功能比较好C ．在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D ．消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕4.已知33)67sin(=+απ，则)232cos(απ-=（ ） A ．32- B ．31- C.32 D ．31 5.113)23(x x -展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ）A ．121B ．61 C.112 D ．1116.函数)1(1)(-+=x x e x e x f 的图像大致为（ ） A ． B ． C. D ．7.已知平面向量a 与b 的夹角为32π，若)1,3(-=a ，1322=-b a ，则b （ ） A ．3 B ．4 C.3 D ．28.设20π<<x ，则”“2cos x x <是”“x x <cos 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9.已知⎰=102xdx a ，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=2,0,0)sin()(πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，则函数a x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛-4π图像的一个对称中心是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,12π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,127π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,43π 10.双曲线()0,01:2222>>=-a by a x C 的离心率332=e ，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，OAF AOF ∠=∠，AOF ∆的面积为33，则双曲线C 的方程为（ ）A ．1123622=-y xB ．161822=-y x C. 13922=-y x D ．1322=-y x 11.设函数2ln )(2+-=x x x x f ，若存在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⊆,21],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域为)]2(),2([++b k a k ，则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+42ln 29,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+42ln 29,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛+102ln 29,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+102ln 29,1 12.如图，在矩形ABCD 中，,6,4==BC AB 四边形AEFG 为边长为2的正方形，现将矩形ABCD 沿过点F 的动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面AEFG 上的射影1C 落在直线AB 上，若点C 在折痕l 上射影为2C ，则221CC C C 的最小值为（ ）A ．1356-B ．25- C.21 D ．32 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≤622y x y x x y ，则y x z -=2的最大值为 ．14.执行下面的程序框图，输出的结果为 ．15.已知圆044:22=+--+m y x y x C 与y 轴相切，抛物线)0(2:2>=p px y E 过点C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于 ．16.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，AD BD CD AC BC CD 2,5,35,===⊥，则AD 的长为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知}{n a 是递增数列，前n 项和为n S ，11>a ，且*),2)(12(10N n a a S n n n ∈++=.（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）是否存在*,,N k n m ∈，使得k n m a a a =+)(2成立？若存在，写出一组符合条件的k n m ,,的值；若不存在，请说明理由；18.如图，等腰直角PAD ∆为梯形ABCD 所在的平面垂直，且,//,,BC AD PA PA PD PA ⊥=E ADC CD BC AD ,120,422 =∠===为AD 中点.（1）证明：⊥BD 平面PEC ；（2）求二面角D PB C --的余弦值.19.甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天.量品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90件以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利a 元，且每卖出一件产品再返利3元.经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如下：（1）现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率.（2）若将频率视作概率，商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.20. 已知圆)0,1(),0,1(,4:2122F F y x O -=+，点D 圆O 上一动点，OE OF OD +=22，点C 在直线1EF 上，且02=⋅EF CD ，记点C 的轨迹为曲线W .（1）求曲线W 的方程；（2）已知)0,4(N ，过点N 作直线l 与曲线W 交于B A ,不同两点，线段AB 的中垂线为l '，线段AB 的中点为Q 点，记l '与y 轴的交点为M ，求MQ 的取值范围. 21.已知函数),0()3()(R a x xa e x x f x ∈>+-=. （1）当43->a 时，判断函数)(x f 的单调性； （2）当)(x f 有两个极值点时，若)(x f 的极大值小于整数m ，求m 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==32cos 2165sin ππt y t x ，在极坐标系中曲线D 的极坐标方程为θθρ2cos sin 22+=. （1）求曲线C 的普通方程与曲线D 的直角坐标方程；（2）若曲线C 与曲线D 交于B A ,两点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲 已知函数2)(-=x x f .（1）解不等式2)42()(<+-x f x f ；（2）若m m x f x f 2)3()(2+≥++对R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学 参考答案一、选择题1-5:CBDBB 6-10:AAACC 11、12：CA二、填空题13.10； 14.854； 15.825； 16.5. 三、解答题 17.（1）)2)(12(10111++=a a a ，得0252121=+-a a ，解得21=a ，或211=a . 由于11>a ，所以21=a .因为)2)(12(10++=n n n a a S ，所以252102++=n n n a a S .故252252101010212111---++=-=++++n n n n n n n a a a a S S a ，整理，得0)(5)(21221=+--++n n n n a a a a ，即0]5)(2)[(11=--+++n n n n a a a a .因为}{n a 是递增数列，且21=a ，故0)(1≠++n n a a ，因此251=-+n n a a . 则数列}{n a 是以2为首项，25为公差的等差数列. 所以)15(21)1(252-=-+=n n a n . （2）满足条件的正整数k n m ,,不存在，证明如下：假设存在*,,N k n m ∈，使得k n m a a a =+)(2， 则)15(211515-=-+-k n m . 整理，得5322=-+k n m ，① 显然，左边为整数，所以①式不成立.故满足条件的正整数k n m ,,不存在.18.【解析】（1）在等腰直角PAD ∆中，PD PA =，又E 为AD 中点，所以AD PE ⊥，又平面⊥PAD 平面ABCD ，平面 PAD 平面ABCD =AD ，所以⊥PE 平面ABCD ，故⊥PE BD .如图，连接BE ，在梯形ABCD 中，BC AD //，且BC ED =，所以四边形BCDE 为平行四边形，又2==CD BC ，所以四边形BCDE 为菱形，所以BD EC ⊥.又E EC PE = ，所以⊥BD 平面PEC.（2）如图，过点E 作DB EF //，交AB 于F ，因为EC BD ⊥，所以BC EF ⊥.由（1）知⊥PE 平面ABCD ，故以点E 为坐标原点，分别以EP EC EF ,,所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系xyz E -.在PAD Rt ∆中，2==EA ED ，又PD PA PD PA ⊥=,，所以2=EP .在梯形ABCD 中， 120=∠ADC ，2==DC ED ，故32=EC .60,2=∠==BEF DC EB . 所以),60sin 2,60cos 2(),0,32,0(),2,0,0( B C P 即)0,3,1(),0,3,1(-D B . 故)0,0,2(),2,32,0(),2,3,1(=-=-=DB PC PB .设平面PBC 的法向量为),,(111z y x n =， 由⎪⎩⎪⎨⎧==PCn PB n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+023*********z y z y x .令31=z ，则3,111==x y . 所以)3,1,3(=n 为平面PBC 的一个法向量.设平面PBD 的法向量为),,(222z y x m =. 由⎪⎩⎪⎨⎧==DBm PB m ，得⎩⎨⎧==-+020232222x z y x . 令32=z ，则2,022==y x . 所以)3,2,0(=m为平面PBD 的一个法向量. 所以75313323321,cos 2=++⨯+⨯+⨯=⋅⋅=n m n m n m . 由图可知，二面角D PB C --为锐二面角，故其余弦值等于75. 19.解（1）方法一：记“乙品牌这三天的销售量中至少有一天低于90”为事件A ， 由题意知抽取的10天中，销售量不低于90的有7天，销售量低于90的有3天. 则2417)(310330723171327=++=C C C C C C C A P 方法二：记“这三天的销售量至少有一天低于90”为事件A ， 则A 为：“这三天的销售量都不低于90”， 则247)(3103703==C C C A P ， 所以24172471)(1)(=-=-=A P A P （2）①设甲品牌的日销售量为t ，由茎叶图可知t 可取86,87,89,90,92,93.当t =86时，=X 86⨯5=430；当t =87时，=X 87⨯5=435；当t =89时，=X 89⨯5=445；当t =90时，=X 90⨯5=450；当t =92时，=X 90⨯5+2⨯7=464；当t =93时，=X 90⨯5+3⨯7=471.∴X 的所有可能取值为：430,435,445,450，464,471.∴X 的分别列为X 430 435 445 450 464 471P 51 51 51 51 101 101 ∴5.44510147110146451450514455143551430=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX （元） ②依题意，乙品牌的日平均销售量为：7.909310192529151895186101=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ∴乙品牌的日平均返利额为：1.27237.90+=⨯+a a （元）.当5.4451.272>+a ，即4.173>a （元）时，推荐该商场选择乙品牌长期销售； 当5.4451.272=+a ，即4.173=a （元）时，该商场任意选择甲、乙品牌即可； 当5.4451.272<+a ，即4.173<a （元）时，推荐该商场选择甲品牌长期销售. 综上，当4.173>a 元时，推荐该商场选择乙品牌长期销售；当4.173=a 元时，该商场任意选择甲、乙品牌即可；当4.173<a 元时，推荐该商场选择甲品牌长期销售. 20.解：（1）13422=+y x . （2）由题意可知直线l 的斜率存在，设l ：),(),,(),,(),4(002211y x Q y x B y x A x k y -=.联立直线与椭圆⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)4(22y x x k y ，消去y 得0126432)34(2222=-+-+k x k x k . 341264,343222212221+-=+=+k k x x k k x x ， 又0)1264)(34(4)32(2222>-+--=∆k k k ，解得2121<<-k ， 3412)4(,3416220022210+-=-=+=+=k k x k y k k x x x ， 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+3412,3416222k k k k Q 所以)(1:00x x k y y l --=-'，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=++341613412222k k x k k k y . 化简得：34412++-=k k x k y ， 令0=x ，得3442+=k k m ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+344,02k k M ，=MQ ()22242222222341634163416++⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k k k k k k MQ ， 令342+=k t ，则)4,3[∈t ， 所以]11213[163216434316222222+⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅=--⋅=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=t t t t t t t t MQ ， 所以)5,0[∈MQ . 21.（1）由题)0()33()3(])3([)(222>--+-=----+-='x x a e x x x a e x x e x e x f x x x x . 方法1：由于43)33(,01,0433322-<-+-<-<-<-≤-+-x x e x x e x x ， 又43->a ，所以0)33(2<--+-a e x x x ，从而0)(<'x f ， 于是)(x f 为),0(+∞上的减函数.方法2：令a e x x x h x --+-=)33()(2，则x e x x x h )()(2+-='，当10<<x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数；当1>x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数. 故)(x h 在1=x 时取得极大值，也即为最大值.则a e h x h --==)1()(max .由于43->a ，所以0)1()(max <--==a e h x h ， 于是)(x f 为),0(+∞上的减函数.（2）令a e x x x h x --+-=)33()(2，则x e x x x h )()(2+-='，当10<<x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数；当1>x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数. 当x 趋近于∞+时，)(x h 趋近于∞-.由于)(x f 有两个极值点，所以0)(='x f 有两个不等实根，即0)33()(2=--+-=a e x x x h x 有两不等实根21,x x （21x x <）.则⎩⎨⎧><,0)1(,0)0(h h 解得e a -<<-3.可知)1,0(1∈x ，由于0)1(>--=a e h ，034343)23(2323<+-<--=e a e h ，则)23,1(2∈x .而0)33()(2222222=--+-='x a e x x x f x ，即332222-+-=x x a e x （#） 所以2222)3()()(x a e x x f x f x +-==极大值，于是332)(22222+--=x x a ax x f ，（*） 令)211(2222-<<-+=⇒-=t t x x t ，则（*）可变为a tt a t t t t g 1111)(2++=++=， 可得321111-<++<-t t ，而e a -<<-3，则有31111)(2<++=++=a tt a t t t t g ， 下面再说明对于任意)23,1(,32∈-<<-x e a ，2)(2>x f . 又由（#）得)33(2222-+-=x x e a x ，把它代入（*）得2)2()(22x e x x f -=， 所以当)23,1(2∈x ，2)1()(22x ex x f -='0<恒成立， 故2)2()(22x e x x f -=为)23,1(的减函数，所以221)23()(232>=>e f x f . 所以满足题意的整数m 的最小值为3.22.解：（1）曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+==ty t x 121，消去参数t ，得x y 21+=，故曲线C 的普通方程为012=+-y x . 因为θθθθθρsin 12sin 1)sin 1(2cos sin 2222-=-+=+=，即2sin =-θρρ. 所以曲线D 的直角坐标方程为222=-+y y x ，即442+=y x . （2）由⎩⎨⎧+=+=44212y x xy ，消去y ，可得4)21(42++=x x ，即0882=--x x . 所以821=+x x ，821-=x x ，所以304)8(482122=-⨯-+=AB .23.解：（1）由题知不等式2)42()(<+-x f x f 即2222<+--x x ， 等价于⎩⎨⎧<+++--<22221x x x 或⎩⎨⎧<--+-≤≤-222221x x x 或⎩⎨⎧<--->22222x x x ，解得2-<x 或232≤<-x 或2>x ， ∴原不等式的解集为），（，∞+---∞32)2( .（2）由题知31212)3()(=---≥++-=++x x x x x f x f ， ∴)3()(++x f x f 的最小值为3，∴322≤+m m ，解得13≤≤-m ，∴实数m 的取值范围为]1,3[-.。

成都七中2018届高三三诊模拟试题(理科)数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}230A x x x =->，{}1B x y x ==-，则AB 为（ ）A ．[)0,3B ．()1,3C ．(]0,1D ．∅ 2. 已知复数z 满足1+1zz i=- (i 为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ． i B ．-1 C ． 1 D ．i -3. 把[]0,1内的均匀随机数x 分别转化为[]0,4和[]4,1内的均匀随机数1y ，2y ，需实施的变换分别为 A ．124,54y x y x =-=- B ．1244,43y x y x =-=+ C ． 124,54y x y x ==- D ． 124,43y x y x ==+4. 已知命题:p x R ∃∈,20x ->，命题:q x R ∀∈，x x <，则下列说法中正确的是（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C. 命题()p q ∧⌝真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ． 4B ．642+ C. 4+42 D ．26. 已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC =，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（ ） A ．14 B ． 13 C. 12 D ．237. 已知二项式91()2x ax +的展开式中3x 的系数为212-，则()1e a x dx x +⎰的值为（ ）A ．212e +B ． 232e - C. 232e + D ．252e -8. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（ ） A ．42z ≤ B ． 45z ≤ C. 50z ≤ D ．52z ≤9. 已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有 （ ）A ． 240种B ．360种 C.480种 D ．600种 10.将函数()sin ()0,22f x x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤<⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标伸长为为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移56π个单位长度得到cos y x =的图象，则函数()f x 的单调递增区间为（ ） A ．52,21212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ． 52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦C. 5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．5,66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 11. 已知双曲线222:41(0)x C y a a-=>的右顶点到其一条渐近线的距离等于34，抛物线2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（ ）A ．1B ． 2 C. 3 D ．412. 定义函数348,12,2()1(),222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩,则函数()()6g x xf x =-在区间1,2()n n N *⎡⎤∈⎣⎦内的所有零点的和为（ ）A ．nB ．2n C.3(21)4n - D ．3(21)2n - 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若随机变量2(:)Z N μσ，则()0.6826P z μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P z μσμσ-<≤+=.已知随机变量(6,4)XN ，则(28)P X <≤ ．14. 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C 成等差数列，3b =，则ABC∆面积的取值范围是 ．15. 已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为H .对于线段BH 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点,M N ，使得点M 是线段PN 的中点，则C 的半径r 的取值范围 ．16. 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为438,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S ，求n S .18. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄 [)15,25[)25,35[)35,45[)45,55[)55,65支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计 支持 不支持 总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望. 参考数据：20()P K k ≥0.100 0.050 0.010 0.001 0k2.7063.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++19. 在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形，//AB DC ，1AB AD ==，2CD =，5AC EC ==，（1）求证：平面EBC ⊥平面EBD ；（2）设M 为线段EC 上一点，3EM EC =，求二面角M BD E --的平面角的余弦值.20. 设1F 、2F 分别是椭圆222:14x y E b +=的左、右焦点.若P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF 的最大值为 1.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线1x ky =-与椭圆E 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为A '(A '与B 不重合)，则直线A B '与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21.已知函数1()ln f x a x x=+，其中a R ∈；（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x 的不等式22(2)2(1)()32x t x t f x t N x x *+++++>∈++，当1x ≥时恒成立，求t 的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为25cos ,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=.（Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程； （Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知x R ∃∈，使不等式12x x t ---≥成立. （1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1m >，1n >，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值.成都七中2018届高三三诊模拟数学试题(理答案)一、选择题1-5: CCCCB 6-10: BBACC 11、12：BD二、填空题13. 0.8185 14. 333(,]24 15. 10410[,)35 16.28,203ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.（1）∴21n a n =+（2）12(12)2n n +--⨯18.解:（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充22⨯列联表如下：45岁以下45岁以上 总计支持 35 45 80 不支持 15 5 20 总计5050100因为2K 的观测值2100(3554515) 6.25 3.84150508020K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.（2）①抽到1人是45岁以下的概率为63=84，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为11622837C C C =，故所求概率347374P ==.②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人.所以X 的可能取值为0,1,2.262815(0)28C P X C ===，116228123(1)287C C P X C ====，22281(2)28C P X C ===. 故随机变量X 的分布列为：X 0 12P152837 128所以311()127282E X =⨯+⨯=.19. 解:（1）因为1AD =，2CD =，5AC =，222AD CD AC +=所以ADC ∆为直角三角形，且AD DC ⊥ 同理因为1,2ED CD ==，5EC =，222ED CD EC +=所以EDC ∆为直角三角形，且ED DC ⊥， 又四边形ADEF 是正方形，所以AD DE ⊥又因为//AB DC 所以DA AB ⊥.在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ， 故四边形ABHD 是正方形，所以45ADB ∠=︒. 在BCH ∆中，1BH CH ==，∴45BCH ∠=︒.2BC =，∴45BDC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒∴BC BD ⊥.∵ED AD ⊥，ED DC ⊥,AD DC D =.AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD . 所以BD ⊥平面ABCD ,又因为BC ⊂平面ABCD ，所以ED BC ⊥ 因为BDED D =，BD ⊂平面EBD ，ED ⊂平面EBD .∴BC ⊥平面EBD ，BC ⊂平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EBD（2）以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系(如图)则(0,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0)D E B C .令00(0,,)M y z ，则00(0,,1)EM y z -，(0,2,1)EC -因为3EM EC =，∴00(0,3,33)(0,2,1)y z a -=- ∴22(0,,)33M =.因为BC ⊥平面EBD ，∴(1,1,0)BC -，取(1,1,0)n -是平面EBD 的一个法向量.设平面MBD 的法向量为(,,)m x y z =.则00m DB m DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即022033x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩即x y z =-=-. 令1y =-，得(1,1,1)m =-， ∴()26cos ,323m n m n m n ⋅===⋅，20.解:（1）易知2a =，4c b =-，24b <所以()14,0F b --，()24,0F b -，设(),P x y ，则()124,PF PF b x y⋅=----，()2222222224,44(1)444b x b b x y x y b x b b x b b ---=++-=+-+-=-+-+因为[]2,2x ∈-，故当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1，即221(1)444b b b =-⨯+-+，解得1b =故所求的椭圆方程为2214x y += （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则11(,)A x y '-，由22114x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(4)230k y ky +--=，故12224k y y k +=+，12234y y k -⋅=+. 经过点11(,)A x y '-，22(,)B x y 的直线方和为112121y y x x y y x x +-=+-令0y =，则21211121211211121212()()x x x x y y y x x y x y x y x y y y y y y --+++=+==+++，又因为111x ky =-，221x ky =-，∴当0y =时，222112************2262+(1)(1)2()4442244k kx y x y ky y ky y ky y y y k k x k k y y y y k k ---+--+++=====-++++，这说明，直线A B '与x 轴交于定点(4,0)-. 21.解:（Ⅰ）2211()a ax f x x x x-'=-+= 当1x =时，()0f x '=，解得1a = 经验证1a =满足条件，（Ⅱ）当1a =时，22(2)21(1)3221x t x t x t f x x x x x ++++++>=+++++整理得(2)ln(1)t x x x <++- 令()(2)ln(1)h x x x x =++-， 则21()ln(1)1ln(1)011x h x x x x x +'=++-=++>++，(1)x ≥ 所以min ()3ln 21h x =-，即3ln 21(0,2)t <-∈ ∴1t =（Ⅲ）[]3()(3)3ln (3)(3)g x g x a x x x x +-=----令(3)(0,2)t x x =-∈,，构造函数3()3ln F t a t t=-- 即方程3()3ln 0F t a t t=--=在区间(0,2)上只少有两个解 又(1)0F =，所以方程3()3ln 0F t a t t=--=在区间(0,1)(1,2)⋃上有解2233()a atF t t t t-'=-=当0a ≤时，()0F t '>，即函数()y F t =在(0,2)上是增函数，且(1)0F =， 所以此时方程在区间(0,1)(1,2)⋃上无解 当01a <≤时，()0F t '>，同上方程无解当13a <<时，函数()F t 在3(0,)a 上递增，在3(,2)a上递减，且31a > 要使方程()0F t =在区间(0,1)(1,2)⋃上有解，则(2)0F <，即33ln 202ln 4a a -<⇒>所以此时3(,3)ln 4a ∈当3a >时，函数()F t 在3(0,)a 上递增，在3(,2)a 上递减，且31a <，此时方程()0F t =在3(0,)a内必有解，当3a =时，函数()F t 在(0,1)上递增，在(1,2)上递减，且(1)0F = 所以方程()0F t =在区间(0,1)(1,2)⋃内无解 综上，实数a 的范围是3(,3)(3,)ln 4⋃+∞22.解:（Ⅰ）222225cos ()()cos sin 12252sin x y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩即曲线1C 的普通方程为221204x y += ∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρ= 曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+=即222:(2)(1)1C x y ++-=.（Ⅱ）曲线1C 左焦点为(4,0)-直线l 的倾斜角为4πα=，2sin cos 2αα==所以直线l 的参数方程为24222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数）将其代入曲线2C 整理可得23240t t -+=，所以2(32)4420∆=--⨯=>.设,A B 对应的参数分别为12,t t 则所以1232t t +=，124t t =.所以22121212()4(32)442AB t t t t t t =-=+-=-⨯=.23.解：（1）令1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则1()1f x -≤≤，由于x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}1t T t t ∈=≤.（2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥，根据基本不等式3333log log 2log log 2m n m n +≥≥， 从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式26m n mn +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号. 所以m n +的最小值为18.。

2018年四川省成都七中高考数学模拟试卷（理科）（1月份）(J)副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.复数1+i1−i=()A. −iB. −1C. iD. 1【答案】C【解析】解：复数1+i1−i =(1+i)(1+i)(1−i)(1+i)=2i2=i．故选：C．复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi(a,b∈R)的形式即可得到选项．本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意共轭复数的应用，考查计算能力．2.设全集U={1,2，3，4，5}，集合M={1,4}，N={1,3，5}，则N∩(∁U M)=()A. {1,3}B. {1,5}C. {3,5}D. {4,5}【答案】C【解析】解：(C U M)={2,3，5}，N={1,3，5}，则N∩(C U M)={1,3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选：C．根据补集意义先求C U M，再根据交集的意义求N∩(C U M)．本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．3.北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示.由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是()A. 第一季度B. 第二季度C. 第三季度D. 第四季度【答案】B【解析】解：根据图中数据知，第一季度的数据是72.25，43.96，93.13；第二季度的数据是66.5，55.25，58.67；第三季度的数据是59.36，38.67，51.6；第四季度的数据是82.09，104.6，168.05；观察得出第二季度的数据波动性最小，所以第二季度的PM2.5平均浓度指数方差最小．故选：B．根据方差是描述数据波动性大小的量，由图得出第二季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小．本题考查了方差的概念与应用问题，是基础题．4.设a=log52,b=log232,c=e12，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<b<a【答案】B【解析】解：∵a=log52,b=log232,c=e12，∴0=log51<a=log52<log55=1，b=log232<log231=0，c=e12>e0=1，∴a，b，c的大小关系是b<a<c．故选：B．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.(1−x)5展开式x3的系数是()A. −10B. 10C. −5D. 5【答案】A【解析】解：根据(1−x)5展开式的通项公式为T r+1=C5r⋅(−x)r，令r=3，可得x3的系数是−C53=−10，故选：A．由题意利用二项展开式的通项公式，求出(1−x)5展开式x3的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6.棱长为1的正方体截去一部分之后余下的几何体，其三视图如图所示，则余下几何体体积的最小值为()A. 56B. 12C. 23D. 13【答案】C【解析】解：从三视图可知，截面一定是沿着各面对角线切割正方体的，图1所示是其中一种情况，即截去一个直角三棱锥，但所求的几何体的体积是最大的，为1−13×12=56，而当正方体中截去两个这样的直角三棱锥如图2，余下几何体ABD−B1C1D1时，体积最小，为23．故选：C．先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图，然后计算该几何体的体积即可．本题考查立体几何中的三视图和空间想象力，考查数形结合思想，属于中档题．7.当点P(3,2)到直线mx−y+1−2m=0的距离最大值时，m的值为()A. √2B. 0C. −1D. 1【答案】C【解析】解：直线mx−y+1−2m=0可化为y−1=m(x−2)，由直线点斜式方程可知直线恒过定点Q(2,1)且斜率为m，结合图象可知当PQ与直线mx−y+1−2m=0垂直时，点到直线距离最大，此时m⋅2−13−2=−1，解得m=−1，故选：C．可得直线过定点，Q(2,1)，结合图象可知当PQ与直线垂直时，点到直线距离最大，由直线的垂直关系可得m．本题考查点到直线的距离公式，得出垂直时点到直线距离最大是解决问题的关键，属基础题．8.函数y=e x(2x−1)的大致图象是()A. B.C. D.【答案】A【解析】解：y′=e x (2x −1)+2e x =e x (2x +1)， 令y′=0得x =−12，∴当x <−12时，y′<0，当x >−12时，y′>0，∴y =e x (2x −1)在(−∞,−12)上单调递减，在(−12,+∞)上单调递增， 当x =0时，y =e 0(0−1)=−1，∴函数图象与y 轴交于点(0,−1)； 令y =e x (2x −1)=0得x =12，∴f(x)只有1个零点x =12， 当x <12时，y =e x (2x −1)<0，当x >12时，y =e x (2x −1)>0，综上，函数图象为A ． 故选：A ．判断函数的单调性，计算函数与坐标轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了函数的图象判断，函数单调性、零点、极值的计算，属于中档题．9. 要得到函数y =3cos(2x −π4)的图象，可以将函数y =3sin2x 的图象( )A. 沿x 轴向左平移π8单位 B. 沿x 轴向右平移π8单位 C. 沿x 轴向左平移π4单位D. 沿x 轴向右平移π4单位【答案】A【解析】解：∵函数y =3cos(2x −π4)=3sin[π2−2x +π4]=3sin(3π4−2x) =−3sin(2x −3π4)=3sin(2x −3π4+π)=3sin(2x +π4)=3sin[2(x +π8)]，将函数y =3sin2x 的图象沿x 轴向左平移π8单位可得y =3sin[2(x +π8]的图象， 故选：A ．利用三角函数的恒等变换化简函数y 的解析式为3sin[2(x +π8)]，将函数y =3sin2x 的图象沿x 轴向左平移π8单位可得y =3sin[2(x +π8)]的图象．本题主要考查三角函数的恒等变换以及函数y =Asin(ωx +⌀)的图象变换，属于中档题．10. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9=45，a n−4=31，若S n =198，则n =() A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B【解析】解：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9=45，a n−4=31，S n =198， ∴9a 1+9×82d =45，a 1+(n −5)d =31，198=na 1+n(n−1)2d ，联立解得n =11，d =13，a 1=−47． 故选：B ．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9=45，a n−4=31，S n =198，利用通项公式与求和公式即可得出9a 1+9×82d =45，a 1+(n −5)d =31，198=na 1+n(n−1)2d ，联立解出即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11. 已知P 为抛物线C ：y =x 2上一动点，直线l ：y =2x −4与x 轴、y 轴交于M ，N两点，点A(2,−4)且AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μAN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ的最小值为( ) A. 52B. 74C. 4D. √3【答案】B【解析】解：设P(t,t 2)，可得M(2,0)，N(0,−4)， AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(t −2,t 2+4)，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4),AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0)， 由AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μAN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得{t 2+4=4λt−2=−2μ则λ+μ=t 24−t 22+2，当t =1时，λ+μ取得最小值为74，故选：B ．设P(t,t 2)，可得M(2,0)，N(0,−4)，由AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μAN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得{t 2+4=4λt−2=−2μ，则λ+μ=t 24−t 22+2，利用二次函数单调性求得最小值．本题考查了直线与抛物线位置关系、向量的运算，函数思想，属于中档题．12. 已知F 1，F 2为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与圆x 2+y 2=b 2相切于点M ，且|MF 2|=3|MF 1|，则双曲线的离心率为( )A. √2B. 2C. √3D. 3 【答案】C【解析】解：如图所示， ∵过F 1的直线l 与圆x 2+y 2=b 2相切于点M ，∴OM ⊥F 1M ，|OM|=b ， ∵|OF 1|=c ，∴|MF 1|=√c 2−b 2=a ，cos∠MOF 1=bc∴|MF 2|=3|MF 1|=3a ， 由余弦定理可得|MF 2|2=|OM|2+|OF 2|2−2⋅|OM|⋅|OF 2|⋅cos(π−∠MOF 1)， ∴9a 2=b 2+c 2+2bc ⋅bc ， ∴3a 2=c 2， ∴√3a =c ， ∴e =ca =√3， 故选：C ．根据直线和圆的位置关系以及|MF 2|=3|MF 1|，可得|MF 1|=a ，cos∠MOF 1=bc ，|MF 2|=3|MF 1|=3a ，再根据余弦定理即课得到a 与c 的关系，问题得以解决本题考查了双曲线的简单性质已知直线和圆相切的性质和余弦定理，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13. 已知α为第二象限角，sinα=35，则tan2α=______． 【答案】−247【解析】解：∵α为第二象限角，且sinα=35， ∴cosα=−√1−sin 2α=−√1−(35)2=−45，则tanα=sinαcosα=−34． ∴tan2α=2tanα1−tan 2α=2×(−34)1−(−34)2=−247．故答案为：−247．由已知求出cosα，进一步得到tanα，代入二倍角公式得答案． 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了同角三角函数基本关系式及二倍角公式的应用，是基础题．14. 实数x ，y 满足约束条件{x ≥0y ≥02x +y ≤2，则z =x −2y 的最大值是______．【答案】1【解析】解：由实数x ，y 满足约束条件{x ≥0y ≥02x +y ≤2作出可行域如图， 化目标函数z =x −2y 为直线方程的斜截式y =12x −z2． 由图可知，当直线y =12x −z2过点A 时， 直线在y 轴上的截距最小，z 最大，为z =1−2×0=1． 故答案为：1由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15. 某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y =e kx+b (e =2.718…为自然对数的底数，k 、b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是______小时．【答案】24【解析】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=e kx+b，可得e b=192，e22k+b=48，即有e11k=12，e b=192，则当x=33时，y=e33k+b=18×192=24．故答案为：24．由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48.代入函数y=e kx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论．本题考查函数的解析式的求法和运用，考查运算能力，属于中档题．16.函数y=a x(a>1)的图象与二次函数y=x2的图象有三个不同的交点，则实数a的取值范围是______．【答案】(1,e 2e)【解析】解：当x<0时，函数y=a x(a>1)的图象与二次函数y=x2的图象有1个交点，由题意可得当x>0时，y=a x(a>1)与y=x2有两个交点，由a x=x2，可得xlna=2lnx，即12lna=lnxx，设f(x)=lnxx ，导数为f′(x)=1−lnxx2，当x>e时，f(x)递减；当0<x<e时，f(x)递增，可得f(x)在x=e处取得极大值，且为最大值1e，由0<12lna<1e，解得1<a<e 2e，故答案为：(1,e 2e).讨论x<0时，两函数的图象有一个交点，只要当x>0时，y=a x(a>1)与y=x2有两个交点，由a x=x2，可得xlna=2lnx，设f(x)=lnxx，求得导数和单调性，可得最值，即可得到所求a的范围．本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，注意运用参数分离和导数，是一道中档题．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.已知函数f(x)=√3sin(2x+π2)+sin2x+a的最大值为1．(1)求函数f(x)的周期与单调递增区间；(2)若将f(x)的图象向左平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．【答案】解：(1)∵f(x)=√3sin(2x +π2)+sin2x +a =√3cos2x +sin2x +a =2sin(2x +π3)+a ≤1，∴2+a =1，∴a =−1． 其周期为T =2π2=π．令2kπ−π2≤2x +π3≤2kπ+π2，求得kπ−5π12≤x ≤kπ+π12， 可得函数的增区间为[kπ−5π12,kπ+π12]，k ∈Z ．(2)∵将f(x)的图象向左平移π6个单位，得到函数g(x)的图象， ∴g(x)=f(x +π6)═2sin[2(x +π6)+π3]−1=2sin(2x +2π3)−1，∵x ∈[0,π2]，∴2x +2π3∈[2π3,5π3]， ∴当2x +2π3=2π3时，sin(2x +2π3)=√32，g(x)取最大值√3−1；当2x +2π3=3π2时，sin(2x +2π3)=−1，g(x)取最小值−3．【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的最值以及周期性、单调性，得出结论．(2)利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数g(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最值以及周期性，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖． (1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望【答案】解：(1)记事件A 1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A 2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B 1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件B 2={顾客抽奖1次获二等奖}，事件C ={顾客抽奖1次能获奖}，由题意A 1，A 2相互独立，A 1A 2，A 2A 1互斥，B 1，B 2互斥，且B 1=A 1A 2，B 2=A 1A 2+A 2A 1，C =B 1+B 2，因为P(A 1)=410=25，P(A 2)=510=12，所以，P(B 1)=P(A 1)P(A 2)=25×12=15，P(B 2)=P(A 1A 2)+P(A 2A 1)=P(A 1)P(A 2)+P(A 1)P(A 2)=25×(1−12)+(1−25)×12=12，故所求概率为：P(C)=P(B 1+B 2)=P(B 1)+P(B 2)=15+12=710．(2)顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，由(1)可知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为：15,所以.X ～B(3,15).于是，P(X =0)=C 30(15)0(45)3=64125，P(X =1)=C 31(15)1(45)2=48125，P(X =2)=C 32(15)2(45)1=12125，P(X =3)=C 33(15)3(45)0=1125． 故X 的分布列为： X 0 1 2 3 P6412548125121251125E(X)=3×15=35．【解析】(1)记事件A 1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A 2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B 1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件A 2={顾客抽奖1次获二等奖}，事件C ={顾客抽奖1次能获奖}，利用A 1，A 2相互独立，A 1A 2，A 2A 1互斥，B 1，B 2互斥，然后求出所求概率即可．(2)顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，判断X ～B(3,15).求出概率，得到X 的分布列，然后求解期望．期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．19. 如图，四边形PCBM 是直角梯形，∠PCB =90∘，PM//BC ，PM =1，BC =2.又AC =1，∠ACB =120∘，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60∘． (1)求证：PC ⊥AC ；(2)求二面角M −AC −B 的余弦值．【答案】(1)证明：∵PC ⊥BC ，PC ⊥AB ，BC ∩AB =B ， ∴PC ⊥平面ABC ，∵AC ⊂平面ABC ，∴PC ⊥AC ． (2)解：取BC 的中点N ，连MN ．∵PM =//CN ，∴MN =//PC ，∴MN ⊥平面ABC ． 作NH ⊥AC ，交AC 的延长线于H ，连接MH ．由三垂线定理得AC ⊥MH ，∴∠MHN 为二面角M −AC −B 的平面角． ∵直线AM 与直线PC 所成的角为60∘， ∴在Rt △AMN 中，∠AMN =60∘．在△ACN 中，AN =√AC 2+CN 2−2AC ⋅CN ⋅cos120∘=√3.在Rt △AMN 中，MN =AN ⋅cot∠AMN =√3cot60∘=1．在Rt △NCH 中，NH =CN ⋅sin∠NCH =1×sin60∘=√32．在Rt △MNH 中，∵MH =√MN 2+NH 2=√72，∴cos∠MHN =NHMH =√217． 故二面角M −AC −B 的余弦值为√217．【解析】(1)利用线面垂直的判定定理，证明PC ⊥平面ABC ，然后证明PC ⊥AC ．(2)取BC 的中点N ，连MN ，证明MN ⊥平面ABC.作NH ⊥AC ，交AC 的延长线于H ，连接MH ，说明∠MHN 为二面角M −AC −B 的平面角.利用cos∠MHN =NHMH ，即可求出二面角M−AC−B的余弦值．本题考查直线与平面的垂直的判定定理的应用，二面角的求法，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点F2(1,0)，且过点(−1,32)，右顶点为A，经过点F2的动直线l与椭圆交于B，C两点．(1)求椭圆E的方程；(2)M(1,32)是椭圆E上一点，∠F1MF2的角平分线交x轴于N，求MN的长；(3)在x轴上是否存在一点T，使得点B关于x轴的对称点B落在CT上？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)由已知得{1a2+94b2=1a2−b2=1，解得{a=2b=√3，∴椭圆方程为x24+y23=1；(2)依题可得MF1=52,MF2=32，由平面几何角平分线定理得|F1N||NF2|=|MF1||MF2|=53，即F1N⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =53NF2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得N(14,0)所以|MN|=√(14−1)2+(0−32)2=3√54(3)假设在x轴上存在一点T(t,0)满足已知条件，则k TB=−k TC即y1x1−t =−y2x2−t⇒y1(x2−t)+y2(x1−t)=0⇒y1(my2+1−t)+y2(my1+1−t)=0⇒2my1y2+(1−t)(y1−y2)=0⇒2m⋅−93m2+4+(1−t)⋅−6m3m2+4=0整理得：(4−t)m=0，∵m任意，∴t=4，故存在点T(4,0)满足条件．【解析】(1)利用已知条件通过方程组求出a，b，然后求椭圆E的方程；(2)M(1,32)是椭圆E上一点，∠F1MF2的角平分线交x轴于N，得到比例关系，求出N的坐标即可求MN的长；(3)假设在x轴上存在一点T(t,0)满足已知条件，则k TB=−k TC，求出t，即可推出结果．本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．21. 已知函数f(x)=x λx+1+1e x −1．(1)证明：当λ=0时，f(x)≥0；(2)若当x ≥0时，f(x)≥0，求实数λ的取值范围．【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=x λx+1+1e x −1，当λ=0时，f(x)=x +e −x −1，则，令，解得x =0当x <0时，，∴f(x)在(−∞,0)上是减函数；当x >0时，0'/>，∴f(x)在(0,+∞)上是增函数； 故f(x)在x =0处取得最小值f(0)=0，即f(x)≥0．(2)由已知x ≥0，∴e −x −1≤0．(i)当λ<0时，若x >−1λ，则x λx+1<0，此时f(x)<0，不符合题设条件；(ii)当λ≥0时，若x ≥0，f(x)=x λx+1+e −x −1≥0⇔x +λx(e −x −1)+e −x −1≥0 令g(x)=x +λx(e −x −1)+e −x −1，则f(x)≥0⇔g(x)≥0而．①当0≤λ≤12时，由(1)知，f(x)=x +e −x −1≥0，即e −x ≥1−x ，它等价于e x ≥1+x ，x ≤e x −1=(λ−1)(e −x −1)−λ(1−e −x )=(2λ−1)(e −x −1)≥0此时g(x)在[0,+∞)上是增函数，∴g(x)≥g(0)=0，即f(x)≥0．②当λ>12时，由(1)知，e −x ≥1−x ，∴x ≥1−e −x=(λ−1−λx)(e −x −1)−λx ≤(λ−1−λx)(e −x −1)−λ(1−e −x )=(2λ−1−λx)(e −x −1)当0<λ<2λ−1λ时，，此时g(x)在(0,2λ−1λ)上是减函数，∴g(x)<g(0)=0，即f(x)<0，不符合题设条件．【解析】(1)根据题意，由λ的值可得函数的解析式，求出函数的导数，由函数的导数与单调性的关系，分析可得答案；(2)根据题意，对λ的值分情况讨论，当λ<0时，易得其不成立，当λ≥0时，令g(x)=x +λx(e −x −1)+e −x −1，求出g(x)的导数，由函数的导数与函数的单调性的关系，分析可得答案．本题考查利用函数的导数计算函数的最值以及分析函数的单调性，注意对a 的范围，分情况讨论．22. 已知曲线C 的极坐标方程是ρ=2cosθ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l 的参数方程是{x =√32t +m y =12t(t 为参数)．(1)求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；(2)设点P(m,0)，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且|PA|⋅|PB|=1，求非负实数m 的值．【答案】解：(1)由x =ρcosθ，y =ρsinθ，x 2+y 2=ρ2，曲线C 的极坐标方程是ρ=2cosθ，即为ρ2=2ρcosθ，即有x 2+y 2=2x ，即圆(x −1)2+y 2=1；哟直线l 的参数方程是{x =√32t +m y =12t(t 为参数)， 可得x −√3y −m =0．(2)将{x =√32t +m y =12t 代入圆(x −1)2+y 2=1， 可得t 2+√3(m −1)t +m 2−2m =0，由△=3(m −1)2−4(m 2−2m)>0，可得−1<m <3，由m 为非负数，可得0≤m <3．设t 1，t 2是方程的两根，可得t 1t 2=m 2−2m ，|PA|⋅|PB|=1，可得|m 2−2m|=1，解得m =1或1±√2，由0≤m <3.可得m =1或1+√2．【解析】(1)由x =ρcosθ，y =ρsinθ，x 2+y 2=ρ2，可得曲线C 的普通方程；运用代入法，可得直线l 的普通方程；(2)将直线l 的参数方程代入曲线的普通方程，运用判别式大于0，韦达定理，结合参数的几何意义，解方程，即可得到所求m 的值．本题考查极坐标系方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的运用，主要是参数的几何意义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．23. 已知a ，b ∈R ，f(x)=|x −2|−|x −1|．(1)若f(x)>0，求实数x 的取值范围；(2)对∀b ∈R ，若|a +b|+|a −b|≥f(x)恒成立，求a 的取值范围．【答案】解：(1)由f(x)>0得|x −2|>|x −1|，两边平方得x 2−4x +4>x 2−2x +1，解得x <32，即实数x 的取值范围是(−∞,32)…(5分)(2)|a +b|+|a −b|≥|a +b +a −b|=2|a|，∵f(x)=|x −2|−|x −1|={−1,x ≥23−2x,1≤x <21,x <1，f(x)max =1， ∴2|a|≥1⇒|a|≥12⇒a ≥12或a ≤−12．所以a 的取值范围为(−∞,−12]∪[12,+∞)…(10分)【解析】(1)利用绝对值不等式的解法，化简为二次不等式求解即可．(2)求出不等式的左侧的最小值与右侧的最大值，转化为绝对值不等式求解即可． 本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立条件的应用，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．。

成都七中2018届高三上期数学入学考试题（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A. －15 B. －3C. 3D. 15【答案】B 【解析】 【详解】17(17)(2)1325i i i i i +++==-+-，∴1,3,3a b ab =-==-，选B ．2. 某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程y bx a =+，其中 2.4b =，a y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ）A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】C 【解析】 【详解】由题意4,7, 2.4,7 2.44 2.6,9,ˆˆˆˆˆˆ 2.49 2.619x y ba y bx x y bx a ===∴=-=-⨯=-∴==+=⨯-=,故选C. 3. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5,9,80,43，95,73,28,17,60,36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A. 60?1x i i ，>=+B. 60?1x i i <=+，C. 60?1x i i >=-，D. 60?1x i i <=-，【答案】A 【解析】【详解】把大于60的数找出来,根据流程图可知当满足条件时输出x,故判断框中应填x>60?， i 的功能是用于技术，故处理框应填i=i+1. 本题选择A 选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．4. 圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线2213yx -=3，则圆C 的方程为（） A. ()2211x y +-=B. (2233x y +=C. 22312x y ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭ D. ()2224x y +-=【答案】A 【解析】【详解】设圆C 的方程为x 2+(y−a)2=a 2(a>0)，圆心坐标为(0,a)，∵双曲线2213y x -=的渐近线方程为3y x =3∴2222a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴a=1，∴圆C 的方程为x 2+(y−1)2=1. 本题选择A 选项.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．5. 已知直线,m n 和平面,αβ，使m α⊥成立的一个充分条件是（） A. ,//m n n α⊥ B. //,m n n α⊥C. ,m n n α⊥⊂D. //,m ββα⊥【答案】B 【解析】【详解】逐一考查所给的选项：A. ,//m n n α⊥是m α⊥成立的一个既不充分也不必要条件条件；B. //,m n n α⊥是m α⊥成立的一个充分条件；C. ,m n n α⊥⊂是m α⊥成立的一个既不充分也不必要条件条件；D. //,m ββα⊥是m α⊥成立的一个必要条件. 本题选择B 选项.6. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的体积为12π+，则正视图中x 的值为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C 【解析】【详解】根据三视图恢复成原几何体，原几何体为上边是正四棱锥下边为圆柱的组合体，圆柱的底面半径为2，高为x ，体积为224x x ππ⋅= ，正四棱锥的底面边长为22 22325-= ，体积为2185(22)53⋅=，组合体的体积为：8585412x ππ+=+，3x = ，选C.7. 将函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度后，所得函数()g x 的图象关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为（） A. 0 B.12C.3 D. 1【答案】D 【解析】【详解】将函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度后， 可得函数()2sin(2)3g x x πϕ=++的图象，根据所得图象关于原点对称，可得()2,,sin(2)333f x x πππϕπϕ+=∴==+. 在[0,]2π上,42[,]333x πππ+∈ ,故当232x ππ+=时,f(x)取得最大值为1， 本题选择D 选项.8. 6(6ax +的二项展开式的第二项的系数为22ax -⎰d x 的值为( )A. 3B.73C. 3或73D. 3或103-【答案】B 【解析】【详解】6ax ⎛+ ⎝⎭的二项展开式的第二项为15155266()66T C ax C a x =⋅⋅=⋅，由题意，得156C a =1a =-，则132122187d |3333x x x ----==-+=⎰；故选B.9. 某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（ ) A.13B.23C.14D.12【答案】A 【解析】【详解】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．记事件A 为“其中一个是女孩”，事件B 为“另一个也是女孩”，则A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}． 于是可知 P(A)=34，P(AB)= 14．问题是求在事件A 发生情况下，事件B 发生的概率，即求P （B|A ），由条件概率公式，得 P （B|A ）=14÷34 =13． 故选A ．10. 在C AB 中， C 5B =， G ， O 分别为 C ∆AB 的重心和外心，且G C 5O ⋅B =，则 C AB 的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 上述三种情况都有可能【答案】B 【解析】【详解】试题分析：()1136OG OD DG OD DA OD AB AC =+=+=-+,所以 ()()()()111G C C C C 666OD AB AC OD AB AC AB AC AC AB ⎡⎤O ⋅B =-+⋅B =⋅B -+⋅B =-+⋅-⎢⎥⎣⎦()22156AC AB =--=,所以 2230AB AC -=，即222223025AB AC AC AC BC =+>+=+,所以222cos 02AC BC AB C AC BC+-=<⨯，即解C钝角，所以 ABC 为钝角三角形，故选B.考点：1.向量的几何运算； 2.余弦定理.【名师点睛】本题主要考查向量的几何运算与余弦定理判定三角形类型的问题，属中档题.在向量的几何运算中，通常是选择两个不共线的向量表示要运算的向量，即利用基底思想解决问题，通过这两个不共线的向量的运算达到要求的结果.11. 对正整数n ，有抛物线()2221y n x =-，过()2,0P n 任作直线l 交抛物线于n A ，n B 两点，设数列{}n a 中，14a =-，且()·n 1,1n nn OA OB a n N n =>∈-其中，则数列{}n a 的前n 项和n T =( ) A. 4n B. 4n -C. ()21n n +D. ()21n n -+【答案】D 【解析】【详解】试题分析：设直线方程为2x ty n =+，代入抛物线方程得()()22214210y n ty n n ----=，设()()1122,,,n n n n n A x y B x y ，则()2212121212(1)24n n n n n n n n n n OA OB x x y y t y y nt y y n ⋅=+=++++①，由根与系数的关系得()12221n n y y n t +=-，()12421n n y y n n =--， 代入①式得()22224(21)14(21)444n n OA OB n n t n n t n n n ⋅=--++-+=-，故41n nOA OB n n ⋅=--（1,n n N >∈），故数列1n n OA OB n ⎧⎫⋅⎪⎪⎨⎬-⎪⎪⎩⎭的前项和2(1)n n -+.考点：1、直线的方程；2、方程的根与系数的关系；3、平面向量的数量积.12. 若以曲线()y f x =上任意一点()11,M x y 为切点作切线1l ，曲线上总存在异于M 的点()22,N x y ，以点N 为切点作切线2l ，且12l l //，则称曲线()y f x =具有“可平行性”，现有下列命题： ①函数()22ln y x x =-+的图象具有“可平行性”；②定义在()(),00,-∞⋃+∞的奇函数()y f x =的图象都具有“可平行性”；③三次函数()32f x x x ax b =-++具有“可平行性”，且对应的两切点()11,M x y ，()22,N x y 的横坐标满足1223x x +=； ④要使得分段函数()()()110x x m x f x x e x ⎧+<⎪=⎨⎪-<⎩的图象具有“可平行性”，当且仅当1m =. 其中的真命题个数有（） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【详解】由“可平行性”的定义,可得曲线y=f(x)具有“可平行性”,则方程y′=a(a 是导数值)至少有两个根．①函数y=(x−2)2+lnx,则y′=2(x−2)+1x =2241x x x -+ (x>0),方程2241x x a x-+=,即2x 2−(4+a)x+1=0,当422a =-+②定义在(−∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,如y=x 3, 则2'3y x =,方程23x a =,当0a =时有两个相等实数根，不符合题意；③三次函数f(x)=x 3−x 2+ax+b,则f′(x)=3x 2−2x+a,满足题意时，12,x x 的一元二次方程2320x x a -+=的实数根，即1223x x +=，命题③正确； ④函数y=ex−1(x<0),y′=ex ∈(0,1)，函数y=x+1x,y′=1−1x2=x2−1x2=1−1x2,由1−1x2∈(0,1),得1x2∈(0,1)，∴x>1，则m=1.故要使得分段函数()()()110x x m x f x x e x ⎧+<⎪=⎨⎪-<⎩的图象具有“可平行性”， 当0x <时，()()'0,1xf x e =∈，且导函数单调递增，当0x >时，()221'11f x x x-=-=-的值域应该是()0,1， 结合幂函数的性质和函数的平移性质可得导函数在()0,∞+上单调递增，且()10f =，21lim 11x x →+∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭，据此可得m=1. 真命题个数为2个. 本题选择B 选项.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知0a >，,x y 满足约束条件1{3(3)x x y y a x ≥+≤≥-，若2z x y =+的最小值为1，则a =【答案】12【解析】【详解】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y ，将最大值转化为y 轴上的截距， 当直线z=2x+y 经过点B 时，z 最小， 由121x x y =⎧⎨+=⎩得：11x y =⎧⎨=-⎩，代入直线y=a(x−3)得，12a =．点睛：由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值 14. 若随机变量~(2,1)N ξ，且(3)0.1587P ξ>=，则(1)P ξ>=__________． 【答案】0.8413 【解析】【详解】随机变量()~2,1N ξ，21,1μσ==正态曲线关于2x =对称，(1)(3)0.1587P P ξξ==， 则(1)1(1)10.15870.8413P P ξξ>=-<=-=【点睛】解决正态分布问题要了解正态密度函数和正态密度曲线，2(,)N ξμσ，曲线的对称轴为x μ=，曲线与x 轴所围成的面积视为概率1，可以利用对称性求面积，即概率.15. 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”__________．（填有或没有）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】有 【解析】【详解】22100(60101020) 4.76270308020K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 4.762 3.841>，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. 16. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n n c S na a -=+（c 是常数，*n N ∈），26a =，又122n n n a b +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若22n T m >-对*n N ∈恒成立，则正整数m 的最大值是__________. 【答案】2 【解析】 【详解】∵12n n n c S na a -=+， 当n=1时,11112S a a c =+-， 解得a 1=2c ，当n=2时,S 2=a 2+a 2−c ， 即a 1+a 2=a 2+a 2−c ， 解得a 2=3c ，∴3c=6， 解得c=2.则a 1=4,数列{a n }的公差d=a 2−a 1=2， ∴a n =a 1+(n−1)d=2n+2.∵112222222n n n n n a n nb ++-+-=== 错位相减可得：222n n nT +=-,则1112121220222n n n n n n n n T T +++++++⎛⎫⎛⎫-=---=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴数列{T n }单调递增,T 1最小,最小值为12， ∴1222m ⨯>-， ∴m<3，故正整数m 的最大值为2.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 的内角的对边分别为,,a b c ，已知2sin()8sin2B AC +=． （1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ∆面积为2，求b ． 【答案】（1）1517；（2）2． 【解析】【详解】试题分析：（1）利用三角形的内角和定理可知A C B π+=-，再利用诱导公式化简()sin A C +，利用降幂公式化简28sin2B，结合22sin cos 1B B +=，求出cos B ；（2）由（1）可知8sin 17B =，利用三角形面积公式求出ac ，再利用余弦定理即可求出b .试题解析：（1）()2sin 8sin2BA C +=，∴()sin 41cosB B =-，∵22sin cos 1B B +=， ∴()22161cos cos 1B B -+=，∴()()17cos 15cos 10B B --=，∴15cos 17B =；（2）由（1）可知8sin 17B =，∵1sin 22ABC S ac B =⋅=，∴172ac =，∴()2222222217152cos 2152153617154217b ac ac B a c a c a c ac =+-=+-⨯⨯=+-=+--=--=， ∴2b =．18. 在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的,且命中的概率都是23. （1）求油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ,求ξ的分布列及E ξ.( 结果用分数表示) 【答案】（1）；（2）分布列见解析，.【解析】【详解】试题分析：(1)借助题设条件运用独立重复试验及对立事件的概率公式求解；(2)借助题设运用随机变量的数学期望公式探求. 试题解析：（1）设命中油罐的次数为X ，则当X 0=或1X =时，油罐不能被引爆521(0)(1)3243P X ==-=,1452210(1)(1)33243P X C ==⨯⨯-=, ∴油罐被引爆的概率2321(0)(1)243P P X P X =-=-==. （2）射击次数ξ的取值为2，3，4， 5.224(2)339P ξ==⨯=,122228(3)(1)33327P C ξ==⨯-⨯=, 1232224(4)(1)33327P C ξ==⨯-⨯=, 4841(5)1(2)(3)(4)1()927279P P P P ξξξξ==-=-=-==-++=.因此，ξ的分布列为：ξ2345P4982742719234592727927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=考点：随机变量的概率及数学期望公式等有关知识的综合运用.19. 如图，PA ⊥平面ADE ，,B C 分别是,AE DE 的中点，AE AD ⊥，2AD AE AP ===.（1）求二面角A PE D --的余弦值；（2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成的角最小时，求线段BQ 的长.【答案】（1）；（2）．【解析】【详解】试题分析：先利用所给的垂直关系建立适当的空间直角坐标系，写出相关点的坐标（1）判定AD是平面PAB 的一个法向量，求出平面PED 的一个法向量，利用平面的法向量求二面角的余弦值；（2）先利用三点共线设出点Q 的坐标，利用空间向量的夹角公式得到函数关系式，利用二次函数求其最值． 试题解析：以{},,AB AD AP 为正交基底建立空间直角坐标系Axyz ， 则各点的坐标为(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,2)P ．（Ⅰ）因为AD ⊥平面PAB ，所以AD 是平面PAB 的一个法向量，(0,2,0)AD =．因为(1,1,2)PC =-，(0,2,2)PD =-．设平面PED 的法向量为(,,)m x y z =，则0m PC ⋅=，0m PD ⋅=， 即20,{220.x y z y z +-=-=令1y =，解得1,1z x ==所以(1,1,1)m =是平面PCD 的一个法向量． 从而3cos ,AD m 〈〉=所以二面角A PE D --3 （Ⅱ）因为(1,0,2)BP =-，设BQ BP λ=(,0,2)(01)λλλ=-≤≤， 又(0,1,0)CB =-，则CQ CB BQ =+(,1,2)λλ=--，又(0,2,2)DP =-， 从而2cos ,102CQ DP CQ DP CQ DPλ⋅〈〉==+设12,[1,3]t t λ+=∈, 则2222229cos ,152********()99t CQ DP t t t 〈〉==≤-+-+当且仅当95t =，即25λ=时，cos ,CQ DP 〈〉的最大值为. 因为cos y x =在(0,)2π上是减函数，此时直线CQ 与DP 所成角取得最小值．又因为BP =，所以25BQ BP ==考点：空间向量在立体几何中的应用【方法点睛】本题考查利用空间向量求异面直线所成的角、二面角，属于中档题；处理空间角或空间距离时，往往借助空间向量法，即先利用空间中的垂直关系建立适当的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出直线的方向向量和平面的法向量，再利用相关公式进行求解，但要注意的是空间角和向量角的区别. 20. 已知定点()1,0F ，定直线:4l x =，动点P 到点F 的距离与到直线l 的距离之比等于12. （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）设轨迹E 与x 轴负半轴交于点A ，过点F 作不与x 轴重合的直线交轨迹E 于两点,B C ，直线,AB AC 分别交直线l 于点,M N .试问：在x 轴上是否存在定点Q ，使得0QM QN ⋅=?若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1) 22143x y +=；(2)在x 轴上存在定点()1,0Q 或()7,0，使得0QM QN ⋅=.【解析】【详解】试题分析：(1)设出点的坐标，结合题意可得动点P 的轨迹E 的方程是22143x y +=；(2)设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，讨论可得在x 轴上存在定点()1,0Q 或()7,0，使得0QM QN ⋅=.试题解析：（1）设点(),P x y 12=，化简整理，得22143x y +=，即为动点P 的轨迹E 的方程.（2）根据题意可设直线BC 的方程为1x my =+，代入22143x y +=，整理得()2234690m y my ++-=，设()()()112201,,1,,,0B my y C my y Q x ++，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+.又易知()2,0A -，所以直线AB 的方程为：()1123y y x my =++,直线AC 的方程为：()2223y y x my =++，从而得1164,3y M my ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，2264,3y N my ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，所以()()()21201236433y y QM QN x my my ⋅=-+++ ()()21202121236439y y x m y y m y y =-++++ ()22022293634496393434m x m m m m m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-+⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()2049x =--.所以当()2049x -=，即01x =或07x =时，0QM QN ⋅=，故在x 轴上存在定点()1,0Q 或()7,0，使得0QM QN ⋅=. 21. 已知函数()sin ln sin g x x x θθ=--[1,)+∞单调递增，其中(0,)θπ∈．（1）求θ的值； （2）若221()()x f x g x x -=+，当[]1,2x ∈时，试比较()f x 与1'()2f x +的大小关系（其中'()f x 是()f x 的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当0x ≥时，1(1)xe x kg x --≥+恒成立，求k 的取值范围． 【答案】（1）2πθ= （2）略 （3）1k ≤【解析】【详解】试题分析：函数在某区间上单调递增，只需函数的导数大于零在此区间上恒成立，利用恒成立极值原理求出sin θ满足的条件，求出θ的值；第二步比较大小可以转化为研究函数()()f x f x -的单调性和极值问题去解决，第三步可以利用作差法构造函数，通过利用导数研究函数单调性和极值，达到证明不等式的目的. 试题解析：（1）∵()g x 在[)1,+∞单调递增， ∴()1'sin g x x θ=- 0≥在[)1,+∞上恒成立，即1sin xθ≥（[)1,x ∈+∞）恒成立， ∵当1x ≥时，11x≤， ∴sin 1θ≥，又()0,θπ∈，∴0sin 1θ<≤， ∴sin 1θ=，∴2πθ=．（2）由（1）可知()ln 1g x x x =--，∴()()222121ln 1x f x g x x x x x x -=+=-+--，∴()23122'1f x x x x=--+， ∴()()23312'ln 2f x f x x x x x x -=-++--，令()ln h x x x =-，()233122H x x x x=+-- ，∴()1'10h x x =-≥，()24326'x x H x x --+=，∴()h x 在[]1,2上单调递增，∴()()11h x h >=， 令()2326x x x ϕ=--+，则()x ϕ在[]1,2单调递减，∵()11ϕ=，()210ϕ=-，∴()01,2x ∃∈，使得()H x 在()01,x 单调递增，在()0,2x 单调递减， ∵()10H =，()122H =-， ∴()()122H x H ≥=-， ∴()()()()()()min min 1'2f x f x h x H x h x H x -=+≥+=， 又两个函数的最小值不同时取得， ∴()()1'2f x f x ->，即()()1'2f x f x >+． （3）∵()11xe x kg x --≥+恒成立，即()()ln 1110xe k x k x ++-+-≥恒成立，令()()()ln 111xF x e k x k x =++-+-，则()()'11xkF x e k x =+-++， 由（1）得()()1g x g ≥，即ln 10x x --≥（1x ≥），∴()1ln 11x x +≥++（0x ≥）， 即()ln 1x x ≥+（0x ≥），∴1x e x ≥+， ∴()()()'111kF x x k x ≥++-++， 当1k =时，∵0x ≥，∴()()()1'1112011k F x x k x x x ≥++-+≥++-≥++， ∴()F x 单调递减，∴()()00F x F ≥=，符合题意； 当()0,1k ∈时，()()111ky x k x =++-++在[)0,+∞上单调递增，∴()()()()'111101kF x x k k k x ≥++-+≥+-+=+， ∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=符合题意，当1k >时，()()2''1xkF x e x =-+，∴()''F x 在[)0,+∞上单调递增， 又()''010F k =-<，且x →+∞，()''0F x >， ∴()''F x 在()0,+∞存在唯一零点0t ，()'F x 在()00,t 单调递减，在()0,t +∞单调递增，∴当()00,x t ∈时，()()''00F x F <=，∴()F x 在()00,t 单调递减，∴()()00F x F <=，不合题意． 综上，1k ≤．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）,l 与C 交于,A B 两点，||AB =，求l 的斜率．【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）. 【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）利用cos x ρθ=，sin y ρθ=化简即可求解；（Ⅱ）先将直线l 化成极坐标方程，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为2212110x y x +++=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=可得圆C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈.设A ，B 所对应的极径分别为1ρ，2ρ，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=.于是1212cos ρρα+=-，1211ρρ=.()221212124144cos 44AB ρρρρρρα=-=+-=-.由10AB =得23cos 8α=，15tan 3α=±. 所以l 的斜率为153或153-.23. 已知不等式2｜x －3｜＋｜x －4｜＜2a ． （Ⅰ）若a ＝1，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）8|43x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（Ⅱ）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】(I) 当a=1时，采用零点分段法去绝对值分段进行求解，然后再求并集即可；(II)可以构造函数()234f x x x =-+-求出最小值，然后只要2a>f(x)min 即可.【详解】（Ⅰ）,2342x x -+-<，① 若4x ≥，则3102x -<，4x <，舍去． ② 若34x <<，则22x -<，∴34x <<． ③ 若3x ≤，则1032x -<，833x ∴<≤． 综上，不等式的解集为8|43x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． （Ⅱ）设()234f x x x =-+-，则310,4()2,34103,3x x f x x x x x -≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤⎩， 可得()f x 的最小值为1，()1f x ∴≥，∴21a >，12a >，即a 的取值范围是1(,)2.。

成都七中2018届高三上期数学入学考试题（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，若（，），则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，选D.2. 某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如图统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】C【解析】由题意,故选C.3. 如图程序框图的功能是：给出以下十个数，5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】把大于60的数找出来,根据流程图可知当满足条件时输出x,故判断框中应填x>60?，i的功能是用于技术，故处理框应填i=i+1.本题选择A选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．4. 圆的圆心在轴正半轴上，且与轴相切，被双曲线的渐进线截得的弦长为，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】设圆C的方程为x2+(y−a)2=a2(a>0)，圆心坐标为(0,a)，∵双曲线的渐近线方程为，圆被双曲线的渐近线截得的弦长为，∴，∴a=1，∴圆C的方程为x2+(y−1)2=1.本题选择A选项.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．5. 已知直线，和平面，，使成立的一个充分条件是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】逐一考查所给的选项：A. 是成立的一个既不充分也不必要条件条件；B. 是成立的一个充分条件；C. 是成立的一个既不充分也不必要条件条件；D. 是成立的一个必要条件.本题选择B选项.6. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则其正视图中的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】根据三视图恢复成原几何体，原几何体为上边是正四棱锥下边为圆柱的组合体，圆柱的底面半径为2，高为，体积为，正四棱锥的底面边长为，高为，体积为，组合体的体积为：，，选C.7. 将函数（）的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于原点对称，则函数在的最大值为（）A. 0B.C.D. 1【答案】D【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后，可得函数的图象，根据所得图象关于原点对称，可得.在上, ,故当时,f(x)取得最大值为1，本题选择D选项.8. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A. B. C. 3或 D. 3或【答案】A【解析】试题分析：由题意得，令，则，所以.故正确答案为B.考点：1.二项式定理；2.微积分定理.9. 某个家庭有2个孩子，其中一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}．于是可知 P(A)=，P(AB)=．问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式，得P（B|A）= =．故选A．10. 在中，，，分别为的重心和外心,且,则的形状是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 上述三种情况都有可能【答案】B【解析】在△ABC中，G,O分别为△A BC的重心和外心，取BC的中点D，连结AD,OD,GD，如图所示：则，结合，则：，即，又BC=5，则：，结合余弦定理有，△ABC是钝角三角形.本题选择B选项.11. 对正整数,有抛物线,过任作直线交抛物线于,两点,设数列中,,且(其中,),则数列的前项和( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设直线方程为，代入抛物线方程得，设，则①，由根与系数的关系得，，代入①式得，故（），故数列的前项和.考点：1、直线的方程；2、方程的根与系数的关系；3、平面向量的数量积.12. 若以曲线上任意一点为切点作切线,曲线上总存在异于的点,以点为切点作切线,且,则称曲线具有“可平行性”，现有下列命题：①函数的图像具有“可平行性”；②定义在的奇函数的图像都具有“可平行性”；③三次函数具有“可平行性”，且对应的两切点，的横坐标满足；④要使得分段函数的图像具有“可平行性”，当且仅当．其中的真命题个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由“可平行性”的定义,可得曲线y=f(x)具有“可平行性”,则方程y′=a(a是导数值)至少有两个根。

GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAF成都七中高2018屆高考模擬數學試題一理科數學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合}043{},4{2>-=≤=x x B x x x A ，則=B A （ ）A ．)0(，-∞B ．)34,0[C ．]4,34( D ．)0(，-∞ 2.已知i 為虛數單位，R a ∈，若ia i --2為純虛數，則=a （ ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．-2 3.某公司新研發了兩種不同型號的平板電腦，公司統計了消費者對這兩種型號平板電腦的評分情況，如下圖，則下列說法不正確的是（ ）A ．甲、乙型號平板電腦的綜合得分相同B ．乙型號平板電腦的拍照功能比較好C ．在性能方面，乙型號平板電腦做得比較好D ．消費者比較喜歡乙型號平板電腦的屏幕GAGGAGAGGAFFFFAFAF 4.已知33)67sin(=+απ，則)232cos(απ-=（ ） A ．32- B ．31- C.32 D ．31 5.113)23(x x -展開式中任取一項，則所取項是有理項的概率為（ ）A ．121B ．61 C.112 D ．111 6.函數)1(1)(-+=x x e x e x f 的圖像大致為（ ） A ． B ．C. D ．7.已知平面向量a 與b 的夾角為32π，若)1,3(-=a ，1322=-b a ，則b （ ）A ．3B ．4 C.3 D ．2 8.設20π<<x ，則”“2cos x x <是”“x x <cos 的（ ） A ．充分而不必要條件B ．必要而不充分條件 C.充分必要條件D ．既不充分也不必要條件9.已知⎰=102xdx a ，函數⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=2,0,0)sin()(πϕωϕωA x A x f 的部分圖像如圖所GAGGAGAGGAFFFFAFAF 示，則函數a x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛-4π圖像的一個對稱中心是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,12π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,127π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,43π 10.雙曲線()0,01:2222>>=-a b y a x C 的離心率332=e ，右焦點為F ，點A 是雙曲線C 的一條漸近線上位于第一象限內的點，OAF AOF ∠=∠，AOF ∆的面積為33，則雙曲線C 的方程為（ ）A ．1123622=-y xB ．161822=-y x C. 13922=-y x D ．1322=-y x 11.設函數2ln )(2+-=x x x x f ，若存在區間⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⊆,21],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域為)]2(),2([++b k a k ，則k 的取值范圍是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+42ln 29,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+42ln 29,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛+102ln 29,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+102ln 29,1 12.如圖，在矩形ABCD 中，,6,4==BC AB 四邊形AEFG 為邊長為2的正方GAGGAGAGGAFFFFAFAF形，現將矩形ABCD 沿過點F 的動直線l 翻折，使翻折后的點C 在平面AEFG 上的射影1C 落在直線AB 上，若點C 在折痕l 上射影為2C ，則221CC C C 的最小值為（ ）A ．1356-B ．25- C.21 D ．32 第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知變量y x ,滿足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≤622y x y x xy ，則y x z -=2的最大值為 ．14.執行下面的程序框圖，輸出的結果為 ．GAGGAGAGGAFFFFAFAF15.已知圓044:22=+--+m y x y x C 與y 軸相切，拋物線)0(2:2>=p px y E 過點C ，其焦點為F ，則直線CF 被拋物線所截得的弦長等于 ．16.在ABC ∆中，點D 在邊AB 上，AD BD CD AC BC CD 2,5,35,===⊥，則AD 的長為 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. 已知}{n a 是遞增數列，前n 項和為n S ，11>a ，且*),2)(12(10N n a a S n n n ∈++=.（1）求數列}{n a 的通項n a ；（2）是否存在*,,N k n m ∈，使得k n m a a a =+)(2成立？若存在，寫出一組符合條件的k n m ,,的值；若不存在，請說明理由；18.如圖，等腰直角PAD ∆為梯形ABCD 所在的平面垂直，且,//,,BC AD PA PA PD PA ⊥=GAGGAGAGGAFFFFAFAFE ADC CD BC AD ,120,422 =∠===為AD 中點.（1）證明：⊥BD 平面PEC ；（2）求二面角D PB C --的余弦值.19.甲、乙兩品牌計劃入駐某大型商場，該商場批準兩個品牌先進場試銷10天.量品牌提供的返利方案如下：甲品牌無固定返利，賣出90件以內（含90件）的產品，每件產品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利a 元，且每賣出一件產品再返利3元.經統計，兩家品牌的試銷情況的莖葉圖如下：（1）現從乙品牌試銷的10天中抽取三天，求這三天的銷售量中至少有一天低于90的概率.（2）若將頻率視作概率，商場擬在甲、乙兩品牌中選擇一個長期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請利用所學的統計學知識為商場GAGGAGAGGAFFFFAFAF作出選擇，并說明理由.20. 已知圓)0,1(),0,1(,4:2122F F y x O -=+，點D 圓O 上一動點，OF +=22，點C 在直線1EF 上，且02=⋅EF CD ，記點C 的軌跡為曲線W .（1）求曲線W 的方程；（2）已知)0,4(N ，過點N 作直線l 與曲線W 交于B A ,不同兩點，線段AB 的中垂線為l '，線段AB 的中點為Q 點，記l '與y 軸的交點為M ，求MQ 的取值范圍.21.已知函數),0()3()(R a x x a e x x f x ∈>+-=. （1）當43->a 時，判斷函數)(x f 的單調性；（2）當)(x f 有兩個極值點時，若)(x f 的極大值小于整數m ，求m 的最小值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線C 的參數方程為⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==32cos 2165sin ππt y t x ，在極坐標系中曲線D 的極坐標方程為θθρ2cos sin 22+=.GAGGAGAGGAFFFFAFAF （1）求曲線C 的普通方程與曲線D 的直角坐標方程；（2）若曲線C 與曲線D 交于B A ,兩點，求AB .23.選修4-5：不等式選講 已知函數2)(-=x x f .（1）解不等式2)42()(<+-x f x f ；（2）若m m x f x f 2)3()(2+≥++對R x ∈恒成立，求實數m 的取值范圍.GAGGAGAGGAFFFFAFAF成都七中高2018屆高考模擬數學試題一理科數學 參考答案一、選擇題1-5:CBDBB 6-10:AAACC 11、12：CA二、填空題13.10； 14.854； 15.825； 16.5. 三、解答題17.（1）)2)(12(10111++=a a a ，得0252121=+-a a ，解得21=a ，或211=a . 由于11>a ，所以21=a .因為)2)(12(10++=n n n a a S ，所以252102++=n n n a a S .故252252101010212111---++=-=++++n n n n n n n a a a a S S a ，整理，得0)(5)(21221=+--++n n n n a a a a ，即0]5)(2)[(11=--+++n n n n a a a a .因為}{n a 是遞增數列，且21=a ，故0)(1≠++n n a a ，因此251=-+n n a a . 則數列}{n a 是以2為首項，25為公差的等差數列. 所以)15(21)1(252-=-+=n n a n . （2）滿足條件的正整數k n m ,,不存在，證明如下：假設存在*,,N k n m ∈，使得k n m a a a =+)(2， 則)15(211515-=-+-k n m .GAGGAGAGGAFFFFAFAF 整理，得5322=-+k n m ，① 顯然，左邊為整數，所以①式不成立.故滿足條件的正整數k n m ,,不存在.18.【解析】（1）在等腰直角PAD ∆中，PD PA =，又E 為AD 中點，所以AD PE ⊥，又平面⊥PAD 平面ABCD ，平面 PAD 平面ABCD =AD ，所以⊥PE 平面ABCD ，故⊥PE BD .如圖，連接BE ，在梯形ABCD 中，BC AD //，且BC ED =，所以四邊形BCDE 為平行四邊形，又2==CD BC ，所以四邊形BCDE 為菱形，所以BD EC ⊥.又E EC PE = ，所以⊥BD 平面PEC .GAGGAGAGGAFFFFAFAF（2）如圖，過點E 作DB EF //，交AB 于F ，因為EC BD ⊥，所以BC EF ⊥.由（1）知⊥PE 平面ABCD ，故以點E 為坐標原點，分別以EP EC EF ,,所在的直線為x 軸，y 軸，z 軸建立空間直角坐標系xyz E -.在PAD Rt ∆中，2==EA ED ，又PD PA PD PA ⊥=,，所以2=EP .在梯形ABCD 中， 120=∠ADC ，2==DC ED ，故32=EC .60,2=∠==BEF DC EB . 所以),60sin 2,60cos 2(),0,32,0(),2,0,0( B C P 即)0,3,1(),0,3,1(-D B . 故)0,0,2(),2,32,0(),2,3,1(=-=-=.設平面PBC 的法向量為),,(111z y x n= ， 由⎪⎩⎪⎨⎧==PCn n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+023*********z y z y x . 令31=z ，則3,111==x y .GAGGAGAGGAFFFFAFAF 所以)3,1,3(=n 為平面PBC 的一個法向量.設平面PBD 的法向量為),,(222z y x m= . 由⎪⎩⎪⎨⎧==m m ，得⎩⎨⎧==-+020232222x z y x . 令32=z ，則2,022==y x . 所以)3,2,0(=m為平面PBD 的一個法向量. 所以75313323321,cos 2=++⨯+⨯+⨯=⋅⋅=n m n m n m . 由圖可知，二面角D PB C --為銳二面角，故其余弦值等于75. 19.解（1）方法一：記“乙品牌這三天的銷售量中至少有一天低于90”為事件A ，由題意知抽取的10天中，銷售量不低于90的有7天，銷售量低于90的有3天. 則2417)(310330723171327=++=C C C C C C C A P 方法二：記“這三天的銷售量至少有一天低于90”為事件A ， 則A 為：“這三天的銷售量都不低于90”， 則247)(3103703==C C C A P ， 所以24172471)(1)(=-=-=A P A P （2）①設甲品牌的日銷售量為t ，由莖葉圖可知t 可取GAGGAGAGGAFFFFAFAF86,87,89,90,92,93.當t =86時，=X 86⨯5=430；當t =87時，=X 87⨯5=435；當t =89時，=X 89⨯5=445；當t =90時，=X 90⨯5=450；當t =92時，=X 90⨯5+2⨯7=464；當t =93時，=X 90⨯5+3⨯7=471.∴X 的所有可能取值為：430,435,445,450，464,471. ∴X 的分別列為∴5.44510147110146451450514455143551430=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX （元） ②依題意，乙品牌的日平均銷售量為：7.909310192529151895186101=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ∴乙品牌的日平均返利額為：1.27237.90+=⨯+a a （元）. 當5.4451.272>+a ，即4.173>a （元）時，推薦該商場選擇乙品牌長期銷售；GAGGAGAGGAFFFFAFAF當5.4451.272=+a ，即4.173=a （元）時，該商場任意選擇甲、乙品牌即可； 當5.4451.272<+a ，即4.173<a （元）時，推薦該商場選擇甲品牌長期銷售. 綜上，當4.173>a 元時，推薦該商場選擇乙品牌長期銷售； 當4.173=a 元時，該商場任意選擇甲、乙品牌即可； 當4.173<a 元時，推薦該商場選擇甲品牌長期銷售.20.解：（1）13422=+y x . （2）由題意可知直線l 的斜率存在，設l ：),(),,(),,(),4(002211y x Q y x B y x A x k y -=. 聯立直線與橢圓⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)4(22y x x k y ，消去y 得0126432)34(2222=-+-+k x k x k . 341264,343222212221+-=+=+k k x x k k x x ， 又0)1264)(34(4)32(2222>-+--=∆k k k ，解得2121<<-k ， 3412)4(,3416220022210+-=-=+=+=k k x k y k k x x x ， 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+3412,3416222k k k k Q 所以)(1:00x x k y y l --=-'，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=++341613412222k k x k k k y . 化簡得：34412++-=k k x k y ， 令0=x ，得3442+=k k m ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+344,02k k M ，GAGGAGAGGAFFFFAFAF=MQ ()22242222222341634163416++⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k k k k k k MQ ，令342+=k t ，則)4,3[∈t ， 所以]11213[163216434316222222+⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅=--⋅=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=t t t t t t t t MQ ， 所以)5,0[∈MQ .21.（1）由題)0()33()3(])3([)(222>--+-=----+-='x xa e x x x a e x x e x e x f x x x x . 方法1：由于43)33(,01,0433322-<-+-<-<-<-≤-+-x x e x x e x x ， 又43->a ，所以0)33(2<--+-a e x x x ，從而0)(<'x f ， 于是)(x f 為),0(+∞上的減函數.方法2：令a e x x x h x --+-=)33()(2，則x e x x x h )()(2+-='， 當10<<x 時，0)(>'x h ，)(x h 為增函數；當1>x 時，0)(<'x h ，)(x h 為減函數. 故)(x h 在1=x 時取得極大值，也即為最大值. 則a e h x h --==)1()(max .由于43->a ，所以0)1()(max <--==a e h x h ， 于是)(x f 為),0(+∞上的減函數.（2）令a e x x x h x --+-=)33()(2，則x e x x x h )()(2+-='， 當10<<x 時，0)(>'x h ，)(x h 為增函數；當1>x 時，0)(<'x h ，)(x h 為減函數. 當x 趨近于∞+時，)(x h 趨近于∞-.GAGGAGAGGAFFFFAFAF由于)(x f 有兩個極值點，所以0)(='x f 有兩個不等實根， 即0)33()(2=--+-=a e x x x h x 有兩不等實根21,x x （21x x <）. 則⎩⎨⎧><,0)1(,0)0(h h 解得e a -<<-3.可知)1,0(1∈x ，由于0)1(>--=a e h ，034343)23(2323<+-<--=e a e h ，則)23,1(2∈x . 而0)33()(2222222=--+-='x a e x x x f x ，即332222-+-=x x a e x （#） 所以2222)3()()(x a e x x f x f x +-==极大值，于是332)(22222+--=x x a ax x f ，（*） 令)211(2222-<<-+=⇒-=t t x x t ，则（*）可变为a tt a t t t t g 1111)(2++=++=， 可得321111-<++<-t t ，而e a -<<-3，則有31111)(2<++=++=a tt a t t t t g ， 下面再說明對于任意)23,1(,32∈-<<-x e a ，2)(2>x f . 又由（#）得)33(2222-+-=x x e a x，把它代入（*）得2)2()(22x e x x f -=， 所以當)23,1(2∈x ，2)1()(22xe x xf -='0<恒成立， 故2)2()(22x e x x f -=為)23,1(的減函數，所以221)23()(232>=>e f x f . 所以滿足題意的整數m 的最小值為3.22.解：（1）曲線C 的參數方程為⎪⎩⎪⎨⎧+==ty t x 121，消去參數t ，得x y 21+=， 故曲線C 的普通方程為012=+-y x .GAGGAGAGGAFFFFAFAF 因為θθθθθρsin 12sin 1)sin 1(2cos sin2222-=-+=+=，即2sin =-θρρ.所以曲線D 的直角坐標方程為222=-+y y x ，即442+=y x .（2）由⎩⎨⎧+=+=44212y x x y ，消去y ，可得4)21(42++=x x ，即0882=--x x . 所以821=+x x ，821-=x x ，所以304)8(482122=-⨯-+=AB .23.解：（1）由題知不等式2)42()(<+-x f x f 即2222<+--x x ，等價于⎩⎨⎧<+++--<22221x x x 或⎩⎨⎧<--+-≤≤-222221x x x 或⎩⎨⎧<--->22222x x x ， 解得2-<x 或232≤<-x 或2>x ， ∴原不等式的解集為），（，∞+---∞32)2( . （2）由題知31212)3()(=---≥++-=++x x x x x f x f ， ∴)3()(++x f x f 的最小值為3，∴322≤+m m ，解得13≤≤-m ，∴實數m 的取值范圍為]1,3[-.23676 5C7C 屼38772 9774 靴J ]29311 727F 牿m28949 7115 焕33330 8232 舲35200 8980 覀{27163 6A1B 樛*25739 648B 撋。