平行四边形的面积(1)

平行四边形面积的面积公式
一、平行四边形面积公式推导。

1. 割补法推导。

- 我们可以通过割补的方法把平行四边形转化为长方形来推导它的面积公式。

- 沿着平行四边形的高剪下一个三角形（或梯形），然后把它平移到另一边，可以拼成一个长方形。

- 这个长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。

2. 公式得出。

- 因为长方形的面积 = 长×宽，而平行四边形通过转化后，底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽。

- 所以平行四边形的面积 = 底×高，用字母表示为S = ah（其中S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高）。

二、应用举例。

1. 已知底和高求面积。

- 例：一个平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，求它的面积。

- 解：根据平行四边形面积公式S = ah，这里a = 5厘米，h = 3厘米，所以S=5×3 = 15平方厘米。

2. 已知面积和底求高。

- 例：一个平行四边形的面积是24平方米，底是6米，求高。

- 解：由S = ah可得h=(S)/(a)，把S = 24平方米，a = 6米代入，h=(24)/(6)=4米。

3. 已知面积和高求底。

- 例：一个平行四边形的面积是30平方分米，高是5分米，求底。

- 解：由S = ah可得a=(S)/(h)，把S = 30平方分米，h = 5分米代入，a=(30)/(5)=6分米。

《平行四边形的面积》教案（优秀6篇）数学《平行四边形的面积》教案篇一教学目标：1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．学具准备：每个学生准备一个平行四边形。

教学过程：1、什么是面积？2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？二、导入新课根据长方形的面积=长某宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。

三、讲授新课（一）、数方格法用展示台出示方格图1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米）2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。

然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

（二）引入割补法以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

（三）割补法1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？2、然后指名到前边演示。

3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

五年级上册数学一课一练平行四边形的面积一、单选题1.平行四边形的面积是（）A. 12平方厘米B. 15平方米C. 20平方米D. 10平方厘米2.选择题。

用木条订成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积( )。

A. 都比原来大B. 都比原来小C. 都与原来相等3.一个平行四边形的底边长6分米，高40厘米，面积是（）平方厘米。

A. 24B. 2400C. 240D. 240004.如果把一个平行四边形的底和高都扩大原来的2倍，那么它的面积将（）A. 扩大原来2倍B. 缩小原来4倍C. 扩大原来4倍二、判断题5.一个平行四边形的面积是56平方厘米，高是7厘米，底是8厘米。

6.下面的长方形和平行四边形的面积相等．7.一个平行四边形的面积比和它等底等高的三角形大8平方厘米，那么平行四边形的面积是16平方厘米。

三、填空题8.填空。

一个平行四边形可剪拼成一个长方形，这个平行四边形的底相当于长方形的________，平行四边形的高相当于长方形的________。

因为长方形的面积=________，所以平行四边形的面积=________。

9.一个平行四边形的底是米，高是底的一半，它的面积是________．10.如图阴影部分的面积是28 平方厘米，平行四边形的面积是________．11.底是12cm、面积是48cm2的平行四边形，如果高增加2cm，要使面积不变，底边长应该是________。

12.一个平行四边形的面积是45cm2，底是9cm，这条底边上的高是________cm。

四、解答题13.求平行四边形的面积。

（1）高：15cm 底：19cm（2）高：13dm 底：10dm14.下图中长方形的周长是32cm，长是9cm。

求图中的平行四边形的面积是多少平方厘米。

五、应用题15.一块平行四边形地，底为200米，高比底少50米，这块地有多少公顷？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】5×4=20(平方米)故答案为：C【分析】底是5m，高是4m，根据“平行四边形面积=底×高”列式计算面积.2.【答案】B【解析】3.【答案】B【解析】【解答】解：6分米=60厘米，面积：60×40=2400(平方厘米)。

平行四边形面积计算公式设平行四边形的底边长度为a，高为h，那么它的面积S可以表示为S=a*h。

要理解这个公式，我们首先来看看平行四边形的特点。

1.平行四边形的两对边平行：2.平行四边形的高：3.通过底边和高计算面积：现在我们来具体分析一下如何通过底边和高计算平行四边形的面积。

首先，我们可以将平行四边形划分为两个三角形，这两个三角形的高分别是平行四边形的高h。

接下来，我们可以计算出这两个三角形的面积。

对于一个三角形，其面积可以通过底边长度和高的乘积再除以2来计算得出。

因此，一个三角形的面积可以表示为S_tri = (1/2) * a * h。

根据平行四边形的特点，我们可以得出，两个三角形的底边长度相等，即a。

所以，两个三角形的面积之和可以表示为2 * S_tri = 2 * (1/2) * a * h = a * h。

而平行四边形的面积就是两个三角形的面积之和，即S=a*h。

这么说来，我们就成功地推导出了平行四边形面积的计算公式。

举个例子来验证一下这个公式的正确性。

假设我们有一个平行四边形，底边长度为10，高为5、根据公式S=a*h，我们可以计算出面积为S=10*5=50。

接下来，我们可以通过另一种方法来验证这个计算结果。

我们将平行四边形划分为两个三角形，并计算出每个三角形的面积。

三角形1的面积为S_tri1 = (1/2) * 10 * 5 = 25三角形2的面积为S_tri2 = (1/2) * 10 * 5 = 25两个三角形的面积之和为25+25=50，与我们之前的计算结果相同。

通过这个例子，我们可以看到，无论是直接应用公式，还是将平行四边形划分为两个三角形进行计算，得出的结果都是相同的。

这就说明我们的平行四边形面积计算公式是正确的。

总结一下，平行四边形的面积计算公式为S=a*h，其中a为底边长度，h为高。

这个公式基于平行四边形的特点得出，并且通过将平行四边形划分为两个三角形进行计算可以得到相同的结果。

第六单元多边形的面积课题第一课时平行四边形的面积课型新授课内容分析本节课引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。

这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

课时目标知识与能力掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地解决实际问题。

过程与方法通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形的面积计算公式，渗透转化的数学思想。

情感态度价值观培养积极参与、团结合作和主动探索的精神。

教学重难点教学重点探究并掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能运用公式正确解决相应的实际问题。

教学准备课件、四根木条钉成的长方形、小剪刀等。

教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、创设情境，引发猜想教师出示由四根木条钉成的长方形。

师：谁来说说这个长方形的周长和面积分别是什么?这个长方形的周长是4条边的总长，面积是这4条边围成的平面的大小。

教师沿对角轻拉木条，随着木条的拉伸，引导学生猜想会出现什么变化。

预设1：拉伸后，长、宽不变，周长也不变，面积变小了。

预设2：面积可能不变。

预设3：面积可能变大。

师：要验证同学们的猜想是否正确，必须先知道长方形和平行四边形的面积，再比较。

长方形的面积我们已经会计算了，这节课我们就来一起研究平行四边形的面积。

（板书课题：平行四边形的面积）【设计意图】在复习周长和面积的概念的同时引入新课，唤起学生对面积的认知，为后面的学习奠定基础。

二、实践交流，探究新知1.提出问题，引发思考。

师：怎样比较这两个图形面积的大小呢？（课件出示）学生小组讨论后汇报解决方案。

预设1：重叠比较。

预设2：数方格比较。

平行四边形的面积教学教案优秀8篇《平行四边形面积的计算》教学设计篇一本节课的教学模式大部分是在新授时采用先复习长方形的面积计算公式，接着出示一平行四边形，让学生求其面积，学生很茫然而导致不知其面积，老师就教会学生用数方格的方法让学生数出面积，紧接再比较平行四边形和长方形，它们的什么变了，什么没变，长方形长、宽和平行四边形的底、高有什么关系，既而猜测出平行四边形的面积计算公式，最后进行验证。

结合我班的实际情况，我改变了这种教学模式，先出示一已经画过方格的不规则图形，采用数方格的方法知道其面积，紧接我把这一图形反过来，问：“如果没有这些方格，你有办法知道它的面积吗？略停了一会，其中一生说把凸出的部分剪下来补到凹的地方，这样割补的前后图形的面积没有发生变化，同时也把一个不规则的图形转化成已学的图形，学生顿时恍然大悟，明白了“割补”把问题转化的简单一些，学生在不知不觉中感受了“转化”思想在数学学习中的价值，并且轻松快乐地学着。

第二步：我出示一个长方形框架，告诉长和宽，让学生求面积，学生很快完成，我拉动两角，它变成一个平行四边形，它的面积会发生怎样的变化呢？学生兴致很浓地说出它的变化，为什么会变小呢？平行四边形的面积与什么有关呢？带着这些问题，学习今天的内容。

第三步：学生拿出准备好的平行四边形，让他们测量出需要的数据，求其面积，学生充分调动自己的脑、手、口，参与到探究的过程中。

第四步：想办法验证自己求的面积是否正确？有的学生剪、拼，有的学生看书帮忙，有的小组商议，学习气氛热烈，很快验证完毕，并总结出计算公式。

通过本节课的教学，我认为老师应给学生“做数学”的机会，并提供“做数学”的活动，让学生不仅知其然，而且知其所以然，这样的学习才是有效的，也是学生自己需要的。

再一方面，在这种总结公式类型的课，我们不妨多给学生充足的时间和空间，把学生放在主体地位上，多让学生自己去探索、去建构数学模型，这样，学生经历了自我探索，自我发现的过程，学生学习的积极性和主动性也充分发挥出来，同时也树立学习的自信心，学习效率也自然高起来。

平行四边形的面积计算方法平行四边形是一种具有特殊形状的四边形，其中相对的两条边平行并且长度相等。

在几何学中，求解平行四边形的面积是一项常见的问题。

下面将介绍两种常见的方法来计算平行四边形的面积。

首先，我们可以利用平行四边形的性质来计算其面积。

设平行四边形的底边长为a，高为h，则平行四边形的面积可以表示为A=ah。

这是因为平行四边形可以看作是由两个相等的三角形组成的，而每个三角形的面积为1/2×底边×高。

因此，整个平行四边形的面积就等于两个三角形的面积之和，即A=2×(1/2×a×h)=ah。

其次，我们还可以利用平行四边形的对角线长度来计算其面积。

设平行四边形的对角线长度分别为d1和d2，则平行四边形的面积可以表示为A=1/2×d1×d2。

这是因为平行四边形的对角线将其分割成两个相等的三角形，而每个三角形的面积为1/2×对角线1×对角线2。

因此，整个平行四边形的面积就等于两个三角形的面积之和，即A=2×(1/2×d1×d2)=1/2×d1×d2。

在实际计算中，我们可以根据具体情况选择不同的方法来计算平行四边形的面积。

如果已知底边和高，那么直接使用第一种方法计算更为简便；如果已知对角线的长度，那么可以选择第二种方法计算。

无论采用哪种方法，都需要确保输入的数据准确无误，以保证计算结果的准确性。

总之，计算平行四边形的面积并不复杂，只需要掌握正确的方法和技巧。

通过以上介绍的两种方法，相信读者对平行四边形的面积计算已经有了更清晰的认识，希望能对大家的学习和工作有所帮助。

本单元的主要内容有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。

平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。

教材以长方形面积计算公式为基础，通过实验和观察，把图形进行平移、旋转和转化，推导出平行四边形的面积计算公式，然后推导出三角形和梯形的面积计算公式。

在此基础上，再完成组合图形面积计算的教学。

这样，可以巩固学生对各种平面图形特征的认识和面积计算公式的运行，有利于促进学生的学习和迁移，便于学生掌握，有利于发展学生的空间观念。

1.利用方格纸的割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

2.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形来计算出它的面积。

使学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，并会运用公式正确地计算面积。

3.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

(1)平行四边形的面积（1课时）(2)练习课（1课时）(3)三角形的面积（2课时）(4)练习课（1课时）(5)梯形的面积（2课时）(6)练习课（1课时）(7)组合图形的面积（2课时）(8)不规则图形的面积（1课时）(9)整理和复习（1课时）(10)重点单元核心归纳与易错警示（1课时）1.重视让学生经历知识的探索过程。

2.发挥操作在探索活动中的作用。

3.重视渗透“转化”思想。

第1课时平行四边形的面积（2）学生填表，发现问题。

（3）讨论：平行四边形的底与长方形的长，平行四边形的高与长方形的宽之间分别有什么关系？它们的面积之间有什么关系？（4）小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，那么它们的面积相等。

3.用割补法推导面积计算公式。

（1）老师引导：我们会计算长方形的面积，那能不能把平行四边形转化成长方形来计算呢？怎么转化呢？动手试一试。