七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题[2]

七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题(word版可编辑修改)

- 1 - 七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题(word版可编辑修改)

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七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题(word版可编辑修改)

- 2 - 七年级数学下—-—平方差、完全平方公式专项练习题

平方差： 一、选择题

1．平方差公式（a+b）（a－b)=a2－b2中字母a，b表示( ）

A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以

2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

A．（a+b)（b+a） B．（－a+b)（a－b C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a)

3．下列计算中,错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）(2a2+b)=4a2－b2；

③(3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y)·(x+y）=－（x－y)(x+y）=－x2－y2．

4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是( )A．5 B．6 C．－6 D．－5

二、填空题: 5、（a+b－1)(a－b+1）=（_____)2－（_____）2．

6．（－2x+y)（－2x－y)=______．7．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．

8．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．

三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113． 10．计算：（a+2)（a2+4）(a4+16）（a－2）．

B卷：提高题 1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

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（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．

2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程:x(x+2）+（2x+1）（2x－1)=5(x2+3）．

（1）计算：22007200720082006． （2）计算:22007200820061．

4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

5．下列运算正确的是（ ） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a)5=－a8

C．(－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－13a－4b）(13a－4b)=16b2－19a2

6．计算：(a+1）（a－1)=______． 七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题(word版可编辑修改)

- 4 - C卷：课标新型题

1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x)=1－x2,（1－x）(1+x+x2）=1－x3，

（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．

（1)观察以上各式并猜想：（1－x）(1+x+x2+…+xn）=_____ _．（n为正整数)

（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）(1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．

③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______．

(3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a－b）（a+b）=_______ ． ②（a－b）（a2+ab+b2)=_____ _．

③（a－b）(a3+a2b+ab2+b3)=____ __．

2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有：abbaba2)(222；abbaba2)(222

abbaba4)(22）（； bcacabcbacba222)(2222

1、已知m2+n2—6m+10n+34=0，求m+n的值

2、已知0136422yxyx，yx、都是有理数,求yx的值。

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3、已知 2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。

练一练 A组：

1．已知()5,3abab求2()ab与223()ab的值。2．已知6,4abab求ab与22ab的值。

3、已知224,4abab求22ab与2()ab的值. 4、已知（a+b）2=60，（a—b)2=80，求a2+b2及ab的值。

B组：5、已知6,4abab，求22223ababab的值. 6、已知16xx，求221xx的值.

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7、已知222450xyxy，求21(1)2xxy的值。

8、0132xx，求（1)221xx（2)441xx

9、试说明不论x,y取何值，代数式226415xyxy的值总是正数.

10、已知三角形 ABC的三边长分别为a，b，c且a，b,c满足等式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法综合题

一、请准确填空

1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________。 七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题(word版可编辑修改)

- 7 - 2、一个长方形的长为（2a+3b）,宽为（2a－3b）,则长方形的面积为________.

3、5－（a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________。

4.要使式子0。36x2+41y2成为一个完全平方式,则应加上________.

5。(4am+1－6am)÷2am－1=________ 。 6.29×31×（302+1）=________。

7。已知x2－5x+1=0，则x2+21x=________。

8。已知(2005－a）（2003－a）=1000,请你猜想(2005－a)2+（2003－a）2=________。

二、相信你的选择

9.若x2－x－m=（x－m)(x+1)且x≠0,则m等于（ ）

A.－1 B。0 C。1 D.2

10。(x+q）与（x+51)的积不含x的一次项，猜测q应是（ ）

A.5 B。51 C。－51 D。－5

11. 下列四个算式：①4x2y4÷41xy=xy3； ②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c； ③9x8y2÷3x3y=3x5y；

12. ④（12m3+8m2－4m）÷(－2m)=－6m2+4m+2,其中正确的有( ）

A.0个 B。1个 C.2个 D。3个

13.设(xm－1yn+2)·（x5my－2）=x5y3，则mn的值为（ ）A.1 B。－1 C.3

D.－3

14。计算［（a2－b2)(a2+b2）]2等于（ ）

A。a4－2a2b2+b4 B。a6+2a4b4+b6 C。a6－2a4b4+b6 D.a8－2a4b4+b8

15。已知(a+b）2=11,ab=2,则(a－b）2的值是( ）A。11 B.3 C.5

D.19

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- 8 - 16.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是（ )

A。27y2 B。249y2

C.449y2 D.49y2

17.若x，y互为不等于0的相反数,n为正整数,你认为正确的是( ）

A。xn、yn一定是互为相反数 B.（x1)n、(y1）n一定是互为相反数

C。x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n－1、－y2n－1一定相等

三、考查你的基本功:18。计算（1）（a－2b+3c)2－（a+2b－3c)2;

(2）［ab（3－b)－2a(b－21b2)］(－3a2b3)； (3)－2100×0。5100×（－1)2005÷(－1)－5；

（4）［（x+2y）(x－2y）+4(x－y)2－6x］÷6x。 19。解方程x（9x－5）－(3x－1)(3x+1）=5。

四、探究拓展与应用:20。计算.

(2+1）（22+1）(24+1）=（2－1)(2+1）(22+1)（24+1)=（22－1)(22+1)(24+1)=（24－1）(24+1)=（28－1).