(试题1)23.1图形的旋转

23．1 图形的旋转第1题. 如图所示的图案，它可以看成是什么“基本图案”通过怎样的放置而得到的？答案：解：图案是以一个叶片和柄为“基本图案”，通过连续四次旋转而形成，旋转角度分别等于72144216288 ，，，．第2题. 如图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？答案：解：一个菱形旋转5次得到的，旋转的角度分别为：60120180240300，，，，．第3题. 如图，你能分析出图中的旋转现象吗？答案：解：整个图形可以看做是图形的六分之一绕中心位置，按同一方向连续旋转60120180240300，，，，前后的图形共同组成的；也可以看做是图形的三分之一绕中心位置，按同一方向旋转120240，前后的图形共同组成的；也可以看做是图形的二分之一绕中心位置旋转180前后的图形共同组成的；ＡＢ还可以看做是矩形A B D E 绕中心位置分别旋转60120，前后的图形共同组成的．第4题. 如图，可以看做是由一个三角形旋转而成的，它一共旋转 次，分别旋转 而形成的．答案：8，4590135180225270315360，，，，，，，．第5题. 如图，整个圆形可以看做是图形的 绕中心位置，按照同一方向连续旋转 前后的图形共同组成的，也可以看做是图形的 绕中心位置连续旋转 前后的图形共同组成的．还可以看做图形的 绕中心旋转 前后的图形共同组成的．答案：八分之一；4590135180225270315 ，，，，，，；四分之一；90180270，，；二分之一；180．第6题. 如图，在正方形A B C D 中，E 是A D 的中点，F 是B A 延长线上一点，12A F A B．问：（1）可以通过平移、翻折、旋转中的哪种方法，使A B E △变到A D F△的位置？（2）指出图中线段B E 与D F 之间的关系．答案：（1）绕A 点逆时针旋转90；（2）垂直且相等．Ｄ第7题. 如图，下列四个图形都可以分别看做由一个“基本图案”经过旋转所形成，则它们中旋转角相同的图形为（ ） Ａ．（a ）（b ） Ｂ．（a ）（d ） Ｃ．（b ）（c ） Ｄ．（c ）（d ）答案：Ｄ．第8题. 如图，矩形A B C D的边长1AB AD ==，A B C D 以B 为中心，按顺时针方向旋转到A B C D ''''的位置（点A '落在对角线B D 上），则B D D '△的形状为（ ）Ａ．等腰三角形 Ｂ．等边三角形Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ．无法确定答案：Ｂ．第9题. 如图所示，钟表的分针匀速旋转一周需要60分，在这个问题中，（1）旋转中心是 ． （2）现在钟面上是2点，如果过10min ，那么分针旋转了 度，时针旋转了 度． （3）如果再经过15min ，那么分针共旋转了 度，时针共旋转了 度．答案：（1）中心轴 （2）60 5 （3）150 12.5第10题. 如图，在A B C Rt △中，9035ACB A ∠=∠=，，以直角顶点C 为旋转中心，将A B C △旋转到A B C '''△的位置，其中A B ''，分别是A B ，的对应点，且点B 在斜边A B ''上，C A '交A B 于D BD C ∠=， ．（a ）（b ）（c ）（d ）ＡＤＣ A '()B B 'C 'D 'ＡＢＣＤA 'B '答案：105第11题. 钟表的分针旋转一周需要60分钟，时针旋转一周需要12小时，秒针旋转一周需要60秒则1小时时针旋转 度，分针旋转 度，秒针旋转 度，经过900秒，时针旋转 度，分针旋转 度，钞针旋转 度．答案：30360216007.5905400，，，，，．第12题. 九点20分时，时针和分针的夹角是多少度？ 答案：160 ．第13题. 如图，是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？旋转多大角度？并进一步分析此图案的构成？答案：存在；旋转120240，．第14题. 请分析下图中的旋转现象．答案：可以看成由图形的六分之一绕中心位置按同一方向连续旋转60120180240300，，，，，前后的图形共同组成．第15题. 如图，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形A E F G 可以看成是把菱形A B C D 以A 为中心（ ） Ａ．顺时针旋转60得到Ｂ．顺时针旋转120得到ＡＢＣ．逆时针旋转60 得到Ｄ．逆时针旋转120 得到答案：Ｄ．第16题. 在图形旋转中，下列说法中错误的是（ ） Ａ．图形上的每一点到旋转中心的距离相等 Ｂ．图形上的每一点转动的角度相同 Ｃ．图形上可能存在不动点Ｄ．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 答案：Ａ．第17题. 如图所示，如果四边形C D E F 旋转后能与正方形A B C D 重合，则图形所在的平面上可以作为旋转中心的点有多少个？答案：解：观察图形，C D E F 绕点D 顺时针旋转90或绕点C 逆时针旋转90都可以与正方形A B C D 重合；且C D E F 绕C D 的中点O 旋转180也可以与正方形A B C D 重合．因此可作为旋转中心的点有3个，分别是点C 、点D 和点O ．第18题. 如图，A B C △为等腰直角三角形，而A F C △是由ABD △按顺时针方向旋转而来的，如果B D E C =，试问：（1）A F C △是由ABD △旋转多少度得到的？旋转中心在哪里？（2）F C E ∠为多少度？（3）图中有哪几个全等三角形？AGF E DCBF ABDECF答案：解：（1）易知A 为旋转中心，由于A C 是A B 旋转而得， 故A F C △是由A D B △按顺时针旋转270 得到的． （2）F C E F C A E C A ∠=∠+∠． A B C △为等腰直角三角形，45ABD ACE ∴∠=∠=．又 旋转不改变图形形状和大小，F C A D B A ∴∠=∠从而454590FCE ∠=+= ．（3）在ABD △和A E C △中，A C A B B D E C A C E A B D ==∠=，，45= ．ABD AC E ∴△≌△．又A F C △由AD B △旋转而来， ABD AC F AC E ∴△≌△≌△．第19题.如图，在五边形A B C D E 中，ABAE B =+=，，A BC∠+∠180=．试说明A D 平分C D E ∠的理由．答案：解：如图，连接A C ，将A B C △绕点A 旋转BAE ∠的度数到A E F △的位置， 因为A B A E =，所以A B 与A E 重合．因为180ABC AED ∠+∠=，且A E F A B C ∠=∠，所以180AEF AED ∠+∠=，所以D E F ，，三点在一条直线上，A C A F B C E F ==，． 在A D C △与AD F △中，D F D E EF D E BC C D =+=+=． 又AF AC AD AD ==，，所以ADC ADF △≌△(SSS)． 因此A D C A D F ∠=∠，即A D 平分C D E ∠．第20题. 如图，A B C △是直角三角形，B C 是斜边，将A B P △绕点A 逆时针旋转后，能与A C P '△重合．如果3A P =，求P P '的长．ＡB CDE ＡBC DE ＦＢ答案：解：ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与A C P '△重合，.A P A P C A P B A P ''∴=∠=∠， 90.PAP PAC CAP PAC BAP BAC ''∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=P A P '∴△为等腰直角三角形，P P '为斜边．PP '∴==第21题. 如图，A B C △为等腰直角三角形，其中90BAC AB AC AD ∠== ，，为高；以D 为旋转中心将A D B △逆时针旋转180后构成新图形，试问此图形是什么？答案：解：如图，A B C △为等腰三角形，A DB D DC ∴==，旋转后B 点与C 点重合． 90ADC ADB ∴∠=∠=，9090180ADA ADC A DC ''∴∠=∠+∠=+=．∴点A D A '，，在一条直线上．又454590ACA ACD A CD AC A C AB '''∠=∠+∠=+===，，A C A '∴△为等腰直角三角形．ＡＢＤA '()C B 'ＡＤ ＡＢＤＣ180逆转逆时针第22题. 如图，把直角三角形ABC 的斜边A B 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到A B C ''''''△的位置．设1BC AC ==，A 运动到点A ''的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是多少？（计算结果不取近似值）答案：解：由条件易知260AB ABC =∠= ，． ∴第一次以B 为旋转中心点A 所经过的路线与直线l 所围成的面积为212014136023π2+=π+2××；第二次以C ''为旋转中心点A 所经过的路线与直线l 所围成的面积为2903360ππ=4 ．∴总面积为：4325312ππ++=π+242．第23题. 经过旋转，图形上的每一点都绕 沿相同 转动了相同的 ，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 ，对应点到 的距离相等．答案：旋转中心 方向 角度 旋转角 旋转中心第24题. 如图，它是由一个花瓣旋转 次，分别旋转 而得到的．答案：3；120240360，，．A C ''l第25题. 如图所示，为一个风车的图形，其中一个图形是否为另一个图形经过旋转得来的？答案：解：（1）可由图形①旋转90180270，，前后的图形构成；（2）可由图形②旋转180 前后的图形构成； （3）可由图形③旋转90 前后的图形构成．第26题. 如图，A B C △中，5A C =，中线7A D =，ED C △是由A D B △旋转180 所得，则A B 边的取值范围是（ ） Ａ．129A B << Ｂ．424AB << Ｃ．519A B <<Ｄ．919A B <<答案：Ｄ．第27题. 如图所示，A O B △绕旋转中心O 旋转45，到A O B ''△，那么（1）点B 的对应点是点 ． （2）点A 的对就点是点 ． （3）线段O B 的对应线段是线段 ． （4）线段O A 的对应线段是线段 ． （5）线段A B 的对应线段是线段 ． （6）A ∠的对应角是 ． （7）B ∠的对应角是 ．① ② ③ＡＢＤＣＯB 'A '（8）A O B ∠的对应角是 ．答案：（1）B ' ；（2）A '；（3）O B '；（4）O A '；（5）A B ''；（6）A '∠；（7）B '∠；（8）A O B ''∠．第28题. 如图，是一个五叶风车的示意图，它可以看做是由“基本图案” 通过 次旋转而得；若该风车在风中匀速旋转一周需12s ，则经过110s ，一个三角形叶片旋转了度．答案：一个三角形；5；72．第29题. 正六边形可以看作是 形通过 次旋转图形，每次旋转 度，旋转方向是 ．答案：正三角形，5，60 ，逆时针或顺时针．第30题. 如图，A B C △和C D E △都是等边三角形，图中的三角形中，哪些三角形可以通过互相旋转得到？答案：A E C B D C A F C B P C 和和△△ △△．第31题. 如图，转盘上有“a b c d e f ，，，，，”6个等格．①如果转盘顺时针旋转，字母“a ”旋转 度时，才能得到字母“e ”的位置，字母“c ”旋转 度时，才能转到字母 “f ”的位置．Ａ ＢＣＥＦＤ Ｐa b cdef②如果转盘逆时针旋转，字母“f ”旋转 度时，才能转到字母“d ”的位置．答案：①240180，；②120．第32题. 如图A B C Rt △的边B C 绕点C 旋转到C E 的位置，则下列说法正确的是（ ）Ａ．点B 与点D 是对应点，则A C D B C E ∠=∠．Ｂ．A C B B C E ∠=∠Ｃ．AB D E =Ｄ．线段A B 与线段C E 是对应线段答案：Ｃ．试题号：538 知识点：利用旋转的性质，说明线段、角的相等关系 试题类型：选择题 试题难度：容易 考查目标：基本技能 录入时间：2006-5-10第33题. 将如图所示的图案绕其中心旋转n 时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（ ） Ａ．60 Ｂ．90 Ｃ．120 Ｄ．180答案：Ｃ．第34题. 如图正方形A B C D 中，E 为C D 上一点，F 为C B 延长线上一点，且D E BF =，试说明A E F △是等腰直角三角形．ＡC答案：提示：A B F △是AD E △以A 为旋转中心逆时针旋转90 得到的，则90EAF ∠= ，AE AF =，即A E F △是等腰三角形．试题号：540 知识点：第一节 图形的旋转 综合知识点 试题类型：证明题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用 录入时间：2006-5-10第35题. 如图，两个大小一样的长方形木块A B C D ，D E F G ，摆放如图．试说明90BDF ∠=．答案：提示：利用D G F △绕旋转中心D ，旋转90 与D A B △重合，则90BDF ∠= ．第36题. 下列属于旋转的是（ ） Ａ．一个人沿400米距离跑步 Ｂ．汽车转弯 Ｃ．跳水运动员做空中转体动作Ｄ．电风扇转动答案：Ｄ．第37题. 下列不属于旋转的是（ ） Ａ．荡秋千 Ｂ．时针转动 Ｃ．风车的转动 Ｄ．飞机起飞答案：Ｄ．第38题. 下列哪个图形是由左边图形旋转得到（ ）A B C D页共18 页答案：Ｄ．第39题. 下列的四个图形中，由左图旋转180 得到的是（）答案：Ｃ．第40题. 已知线段A B和A B上一点O，以O点为旋转中心将线段A B逆时针旋转90 ．答案：略．第41题.如图，R t A B C△以点C为旋转中心，逆时针旋转90 ，得到C D E△的图形是（）答案：Ａ．第42题.如图，A B C△是等边三角形，D是B C的中点，以D点为旋转中心，把A B C△顺时针旋转60 后，所成的图形应是下图中的（）A B C DAOCA B C D第13答案：Ｃ．第43题. 如图，将正方形A B C D 以D 点为旋转中心，转动30 后能与正方形A B C D '''重合，则C D C '∠=__________，C D A '∠=__________，连接A A '，则D A A '∠=___________．答案：30 ，60 ，75 ．第44题. 如图A B C △中，35BAC ∠= ，A B A C =，D 为B C 上一点，ABD △经过旋转后，成为A C E △，则D AE ∠=__________，A D C A E C ∠+∠=__________．答案：35，180．第45题. 已知A B C △中，A B A C =，30A ∠=，若以B 点为旋转中心，将A B C △旋转80到A BC ''△位置，则C B A '∠=_____________．答案：5 或1550．第46题. P 点为正三角形ABC 内一点，连接A P ，B P ，C P ，若130APB ∠=，' B A110APC ∠=．试求：以A P B P C P ，，三条线段为边的三角形各内角的度数？答案：70 ，50 ，60 ．试题号：552 知识点：第一节 图形的旋转 综合知识点 试题类型：运算题 试题难度：中等 考查目标：双基简单应用 录入时间：2006-5-10第47题. 如图，A B C △为等腰直角三角形，90BAC ∠= ，A D 是斜边的中线，ABD △旋转到A C E △的位置．（1）旋转中心是哪能一点，旋转角度是多少？ （2）四边形A D C E 是正方形吗？为什么？答案：（1）A ，90 ；（2）是正方形．第48题. 按照图甲中的排列顺序，在空格处应选乙中的（ ）答案：Ｂ．第49题. 如图，A B C △为等腰三角形，且顶角28A ∠=，现将A B C △绕点C 旋转，使B C落在A C 边上，则其旋转角为（ ） Ａ．76Ｂ．66Ｃ．28Ｄ．56APCBA BC D甲 乙答案：Ａ．第50题. 将三角形绕直线l 旋转一周，可以得到如图所示立体图形的是（ ）答案：Ｂ．第51题. 如果一个长方形A B C D 的长为10cm ，宽为6cm ，现将其绕它的对称中心，旋转90后达四边形A B C D ''''的位置，那么长方形A B C D 与四边形A B C D ''''重合部分的面积为____________． 答案：236cm ．第52题. 画出所给图形（三角形）绕点O 逆时针旋转90 后的图形，旋转几次后可以与原图形重合？答案：图形略 4次第53题. 如图，在四边形A B C D 中90ADC ABC ∠=∠=，AD C D =，D P AB ⊥于P ，若四边形A B C D 的面积是16，求D P 的长．（提示：将D A P △以D 点为旋转中心，逆时针旋转90到D FC △的位置）llA B C D答案：4．第54题. 如图，求阴影部分的面积．（保留3位有效数字）（提示：连结B D 将半圆B D C ，D B ，两点为旋转中心，逆时针旋转90 ）答案：2.565．第55题. 某人晚上六点多钟离家外出，时针与分针的夹角是110 ，回家时发现还未到七点，且时针与分针的夹角仍为110 ，请你推算此人外出多长时间？ 答案：40分钟．第56题. 如图A B C △和C D E △都是等边三角形，求证：AE BD =．答案：提示：B D C △以C 为旋转中心，顺时针旋转60与A E C △重合，即AE BD =．第57题. 如图，正方形A B C D 的B C 边上一点E ，D AE ∠的平分线交C D 于F ，求证：AE D F BE =+（提示，以A 点为旋转中心，将A B E △逆时针旋转90）AECBD答案：证明略．第58题. 如图，E F ，分别是长方形A B C D 上的点，且45EAF ∠= ．试说明E F B E D F =+．答案：提示：以A 为旋转中心，将A B E △逆时针旋转90 ．第59题. 如图，E F ，角分别是正方形A B C D 边B C C D ，上的点且EF BE D F =+，试说明45EAF ∠=．答案：提示：以A 为旋转中心，将A B E △逆时针旋转90，证明略．FADFCBEA DFCB E。