教师考调试卷(含答案)

建水县青云中学2015年公开选调教师数学笔试试题（考试时间120分钟 满分100分）一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

本大题共10题，每题2分，共20分） 1.圆锥的截面不可能为（ ）A 、等腰三角形B 、平行四边形C 、圆D 、椭圆2.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆的半径与外接圆的半径之比为（ ）A 、6：25B 、12：25C 、1：5D 、2：53．若以α、β是方程0200822=-+x x 的两实根，则α2+3α+β的值为（ ） A 、2004 B 、2006 C 、2008 D 、2010 4．代数式ababb b a a ++的所有可能值有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、 无数个5．如图,在圆心角为90°的扇形MNK 中，动点P 从点M 出发，沿MN →⌒NK→KM 运动，最后回到点M 的位置。

设点P 运动的路程为x ，P 与M 两点之间的距离为y ，其图象可能是（ ）。

6．如图，菱形ABCD 中，AB=15,120ADC ∠=°，M NO y O y O yO yA. B. C. D.则B 、D 两点之间的距离为（ ） A. 15 B.1532C. 7.5D.1537. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是( )A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）8. 如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =2，AO =22，那么AC 的长等于( )A . 4 B. 6 C.24 D. 26 9.在△ABC 中，内角∠A, ∠B, ∠C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23sin CB =，则∠A=（ ） A.030 B.060 C.0120 D.015010．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ） A.288种 B.264种 C.240种 D.168种第8题图ABCEFOQPOM yx二、填空题（本大题共6题，每空1分，计20分）1.初中数学新课程的四大学习领域是____________、____________、____________、____________。

2.《基础教育课程改革指导纲要》中三维课程目标指________________，________________，________________。

3.数与代教内容主要包括____________、____________、____________。

4．《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现____________，使数学教育面向全体学生，实现__________________、__________________、__________________。

5.新课程理念下教师的角色发生了根本的变化，从原来课堂的主导者转变成了学生学习活动的_____，学生探究发现的，与学生共同学习的 .6.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，、与是学习数学的重要方式。

三、解答题（本大题共6小题，每题10分，共60分）1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值．2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点．抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF 的长．（3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由．3.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.4. 如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个AC=BC．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．5.如图，已知ABC=,点A、C在x轴∠=︒，AC BCACB∆为直角三角形，90上，点B坐标为（3，m）（0m>），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：()FC AC EC+为定值．6.如图，抛物线经过(40)(10)(02)，，，，，三点．A B C-（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM x⊥轴，垂足为M，是否存在P 点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC△相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA△的面积最大，求出点D的坐标．建水县青云中学2015年公开选调教师数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D B A B A A B A B二、填空题1.数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。

2．知识与技能目标，过程与方法目标，情感、态度与价值观目标。

3．数与式，方程与不等式，函数。

4．基础性、普及性和发展性，人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

5．组织者引导者合作者；6.动手实践自主探索合作交流三、解答题1、解：（1）证明：连接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED ，∠ACB=∠BEC=90°． ∴S △CBD =2S △CEB ，∠BAC=∠BCE ， ∴△ABC ∽△CBE ． ∴==（sin ∠BAC ）2==．∴=．2、解：（1）圆心O 在坐标原点，圆O 的半径为1，∴点A B C D 、、、的坐标分别为(10)(01)(10)(01)A B C D --，、，、，、， 抛物线与直线y x =交于点M N 、，且MANC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ， ∴(11)(11)M N --，、，．点D M N 、、在抛物线上，将(01)(11)(11)D M N --，、，、，的坐标代入2y ax bx c =++，得：111c a b c a b c =⎧⎪-=-+⎨⎪=++⎩ 解之，得：111a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：21y x x =-++（2）2215124y x x x ⎛⎫=-++=--+⎪⎝⎭ ∴抛物线的对称轴为12x =， 1151242OE DE ∴==+=，．连结90BF BFD ∠=，°，BFD EOD ∴△∽△，DE ODDB FD ∴=，O x y NCDE FBMA P又12DE OD DB ===，，5FD ∴=，5210EF FD DE ∴=-=-=．（3）点P 在抛物线上．设过D C 、点的直线为：y kx b =+，将点(10)(01)C D ，、，的坐标代入y kx b =+，得：11k b =-=，， ∴直线DC 为：1y x =-+．过点B 作圆O 的切线BP 与x 轴平行，P 点的纵坐标为1y =-， 将1y =-代入1y x =-+，得：2x =．∴P 点的坐标为(21)-，，当2x =时，2212211y x x =-++=-++=-， 所以，P 点在抛物线21y x x =-++上．3、解：(1)点A 的坐标为（4，8）将A (4，8)、C （8，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8ba=-12,b=4 ∴抛物线的解析式为：y=-12x 2+4x （2）①在Rt △APE 和Rt △ABC 中，tan ∠PAE=PE AP =BC AB ,即PE AP =48∴PE=12AP=12t ．PB=8-t ．∴点Ｅ的坐标为（4+12t ，8-t ）.∴点G 的纵坐标为：-12（4+12t ）2+4(4+12t ）=-18t 2+8.∴EG=-18t 2+8-(8-t) =-18t 2+t.∵-18＜0，∴当t=4时，线段EG 最长为2. ②共有三个时刻. t 1=163， t 2=4013，t 3= ．5、（1）由(3,)B m 可知3OC =，BC m =，又△ABC 为等腰直角三角形，∴AC BC m ==，3OA m =-，所以点A 的坐标是（3,0m -）.（2）∵45ODA OAD ∠=∠=︒ ∴3OD OA m ==-，则点D 的坐标是（0,3m -）.又抛物线顶点为(1,0)P ，且过点B 、D ，所以可设抛物线的解析式为：2(1)y a x =-，得：22(31)(01)3a m a m ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩ 解得14a m =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为221y x x =-+（3）过点Q 作QM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN BC ⊥于点N ，设点Q 的坐标是2(,21)x x x -+，则2(1)QM CN x ==-，3MC QN x ==-.∵//QM CE ∴PQM ∆∽PEC ∆ ∴QM PMECPC =即2(1)12x x EC --=，得2(1)EC x =-∵//QN FC ∴BQN ∆∽BFC ∆ ∴QN BNFC BC =即234(1)4x x FC ---=，得41FC x =+又∵4AC =∴444()[42(1)](22)2(1)8111FC AC EC x x x x x x +=+-=+=⋅+=+++即()FC AC EC +为定值8.6、解：（1）该抛物线过点(02)C -，，∴可设该抛物线的解析式为22y ax bx =+-． 将(40)A ，，(10)B ，代入， 得1642020a b a b .+-=⎧⎨+-=⎩，解得1252a b .⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴此抛物线的解析式为215222y x x =-+-．（2）存在． （4分） 如图，设P 点的横坐标为m ，则P 点的纵坐标为215222m m -+-，当14m <<时，4AM m =-，215222PM m m =-+-．又90COA PMA ∠=∠=°，∴①当21AM AO PM OC ==时，APM ACO △∽△，即21542222m m m ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭． 解得1224m m ==，（舍去），(21)P ∴，． ②当12AM OC PM OA ==时，APM CAO △∽△，即2152(4)222m m m -=-+-．解得14m =，25m =（均不合题意，舍去）∴当14m <<时，(21)P ，． 类似地可求出当4m >时，(52)P -，． 当1m <时，(314)P --，． 综上所述，符合条件的点P 为(21)，或(52)-，或(314)--，． （3）如图，设D 点的横坐标为(04)t t <<，则D 点的纵坐标为215222t t -+-．过D 作y 轴的平行线交AC 于E ．由题意可求得直线AC 的解析式为122y x =-．（10分）E ∴点的坐标为122t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．2215112222222DE t t t t t ⎛⎫∴=-+---=-+ ⎪⎝⎭．（11分）22211244(2)422DAC S t t t t t ⎛⎫∴=⨯-+⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭△．∴当2t =时，DAC △面积最大．(21)D ∴，．。