漳湖中学第三届
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漳湖中学第三届“景润杯”七年级数学竞赛`试题 时间:5月16日9:00-11:00 命题人:金光照
一、选择题(4×5=20分)
1. 1 , 2 , 3 ……2006 中,共有 个有理数。
( )
A .42 B.43 C.44 D.45
2.某种商品的进价为800元,出售时的标价为1200元,原来由于商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润不低于5﹪ ,则最多可打( )
A .6折 B.7折 C.8折 D.9折
3.如果(x 2+mx +n)(x 2-5x +7)的展开式中不含x 2和x 3项,则m,n 的值
分别为( )
A .m=-5 n=18
B .m=5 n=18
C .m=-15 n=-18
D .m=5 n=-18
4.已知a,b 为实数,且ab=1,M=a a +1+b b +1,N=1a +1+1b +1,则M ,N 的大小关系是( ) A .M >N B .M=N C .M <N D .不确定 5.如图☆☆☆……,照此规律第2009个图形是( ) A ☆ B ☆ C ☆ D ☆ 二.填空题(5×10=20分) 1.已知m +n=8, mn=12, 则mn 2+m 2n 的值为 2.已知某数的平方根是2a -3和3a -22,则这个数的立方根是 3.已知(x 2+y 2+1)(x 2+y 2-1)=15,则x 2+y 2= 4.多项式x 2+14 加上一个适当的单项式后,成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是 (填一个即可) 5.若x=2m +1,y=3+4m ,用x 表示y= 6.按一定规律排列的一列数依次为12 ,13 110 ,115 126 135 ……按此规律排列下去,这列数中的第n 个数是 7.已知x 3 =y 4=z 5 ,且4x -5y +2z=10,则2x -5y +z 的值等于 8. 已知a 2+b 2=25,a +b=7,且a >b,则a -b 的值等于 9.四个空汽水瓶可兑一瓶汽水,某个同学有15个汽水瓶,他最多能喝
到 瓶汽水。
10.小明家电话原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码;第二次升位是首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码,小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数,恰是原来电话号码的六位数的81倍,则小明家原来的电话号码是
三.解答题(10×8=80分)
1.计算:(1-122 )(1-132 )(1-142 )……(1-1992 )(1-11002 )
2.已知:a 2+b 2+c 2=a b +b c +ac,求证a=b=c
3.已知b -a=18 , 2a 2+a= 14 ,求b a
-a 的值
4.已知现有a ×b,b ×b 的正方形纸片和a ×b 的矩形纸片各若干块,试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠,也无空
隙,拼出的图中必须保留拼图的痕迹),使拼出的矩形面积为2a 2+5ab +2b 2,并
标出此矩形的长和宽。
a b b
5.先阅读理解下面解题过程,再按要求完成问题
例题,解一元二次不等式6x 2-x -2>0
解:把6x 2-x -2分解因式得:6x 2-x -2=(3x -2)(2x +1),又6x 2-x -
2>0,所以(3x -2)(2x +1)>0,根据有理数乘法法则“两数相乘,同号得正”
有(1)3x -2<0 或 (2) 3x -2>0 解不等式(1)得:x >23
,解不等式 2x +1<0 2x +1>0
得:x <-12 ,所以不等式6x 2-x -2>0的解集为x >23 或x <-12
,问题:请根据阅读解不等式5x +12x -3
<0
6.观察下列因式分解的过程并回答问题
因式分解:x 2-7x -44
解:原式= x 2+4x -11x -44
=x(x +4)-11(x +4)
=(x +4)(x -11)
上述因式分解的方法是:将其中的一项分成两项,再将两项分为一组,共有两组,使每组内有公因式可提,整体又有公因式可提,像这样的分解因式的方法叫做分组分解法。
根据上述方法分解因式
(1)x 2+4x -12 (2)9x 2+12x -32
7.荆门火车站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物运往广州,这列货车应挂A 、B 两种不同规格的货厢共50节。
已知甲种货物
35吨和乙种货物15吨可以装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙
种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的
节数,有几种运输方案?请你设计出来。
8.谷超豪,复旦大学教授,中国科学院院士,1926年出生于浙江温州,他从小聪慧过人,喜爱独立思考,各门功课优异。
上中学时,谷超豪的数学教师给同学们出了“用三个9拼成一个最大的数”的数学题,这是2000多年前,古希腊哲学家、教育家柏拉图出的一道数学题,许多数学爱好者想了好久都未能解答出来。
题目出后,小超豪的同学们纷纷的给出了自己的答案,有的说999最大,有的说999最大,而谷超豪提出了不同的见解。
(1)请猜想谷超豪的答案是多少?
(2)说明理由?。