2017-2018学年江西省南昌市第十中学高一上学期第二次月考数学试题

南昌十中2017－2018学年上学期第二次月考高二数学试题（文科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填涂在机读卡上相应位置）1. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ,C. ,D. 不存在，【答案】B【解析】由题意得，根据全称命题与存在性存在性命题的关系，可知命题“”的否定是为“”，故选B。

2. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.3. “直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切，还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候；故是充分不必要条件。

故答案为：A。

4. 函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是( )A. (0，1)B. (1，＋∞)C. (－∞，1)D. (－1，1)【答案】A【解析】.令，解得，故减区间为：.故选A.5. 抛物线y=-x2上的点到直线的距离的最小值是（）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】试题分析：设抛物线y=-x2上一点为（m，-m2），该点到直线4x+3y-8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值．分析可得，当m=时，取得最小值为,故选A.考点：抛物线的性质运用点评：本题考查直线的抛物线的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用6. 如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是( )A. 在(－2，1)上f(x)是增函数B. 在(1，3)上f(x)是减函数C. 当x＝2时，f(x)取极大值D. 当x＝4时，f(x)取极大值【答案】C【解析】由条件知由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（-2，1）时，导函数的图线负后正，故函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，导函数现正后负，函数先增后减，故B错误当x∈（1，2）时函数递增，x∈（2，3）函数单调减，故得到函数在2处是极大值；同理，由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故答案选：C7. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题分析：，其判别式，解得或. 考点：导数与极值．【思路点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法. 求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么)在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．8. 给出下列四个命题:①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题;②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则④函数在点处的切线方程为.其中不正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】①“若为的极值点，则”的逆命题为：若则为的极值点，这个命题是错误的，只有当是导函数的变号零点时才是极值点；故逆命题是假命题；②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是；这是假命题；向量夹角为钝角则，且向量夹角不为平角，故应是必要不充分条件；故是假命题；③若命题，则。

2017-2018学年江西省南昌十中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．（5分）设集合A={0}，B={2，m}，且A∪B={﹣1，0，2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．22．（5分）设集合，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，3]C．[1，2]D．[1，4]3．（5分）已知f（2x﹣2﹣x）=4x+4﹣x﹣1，求f（x）=（）A．（x+1）2B．（2x﹣1）2C．4x+1 D．x2+14．（5分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．D．y=﹣x35．（5分）已知P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）=0的映射的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）设，则a，b，c大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（）A．0，2 B．0，C．0，﹣D．2，﹣8．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[0，4]B．[2，+∞）C．[0，]D．（0，]9．（5分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．410．（5分）已知函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[，2]C．[1，2]D．[，4]11．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则lg （ab）+c的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分．把答案填在答案的横线上．）13．（5分）计算3﹣27﹣lg0.01+lne3．14．（5分）函数y=log a（2x﹣1）+2恒过定点．15．（5分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若任意x1∈[，1]，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣1．（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．19．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=log a x（其中a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[2，8]上的最大值与最小值的和为2，求实数a的值；（2）若将函数f（x）图象上所有的点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．2017-2018学年江西省南昌十中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．（5分）设集合A={0}，B={2，m}，且A∪B={﹣1，0，2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：∵A={0}，B={2，m}，且A∪B={﹣1，0，2}，∴m=﹣1，故选：A．2．（5分）设集合，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，3]C．[1，2]D．[1，4]【解答】解：∵集合，∴A={x|}={x|0＜x≤2}，B={y|1≤y≤4}，∴A∩B={x|1≤x≤2}=[1，2]．故选：C．3．（5分）已知f（2x﹣2﹣x）=4x+4﹣x﹣1，求f（x）=（）A．（x+1）2B．（2x﹣1）2C．4x+1 D．x2+1【解答】解：f（2x﹣2﹣x）=4x+4﹣x﹣1=（2x﹣2﹣x）2+1，∴f（x）=x2+1，故选：D．4．（5分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．D．y=﹣x3【解答】解：y=log2x的零点为1，不在（﹣1，1）内；y=2x﹣1的零点为0，在（﹣1，1）内，且在定义域R上递增，在（﹣1，1）递增；y=x2﹣的零点为±，在（﹣1，1）内，在（﹣1，1）不单调；y=﹣x3的零点为0，在（﹣1，1）内，在（﹣1，1）递减．故选：B．5．（5分）已知P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）=0的映射的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，由f（a）=0，可得f（b）=﹣1，0，1三种情况，即为映射的个数为3，故选：C．6．（5分）设，则a，b，c大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵，，0＜∴a＜c＜b故选：A7．（5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（）A．0，2 B．0，C．0，﹣D．2，﹣【解答】解：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，则g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣，故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[0，4]B．[2，+∞）C．[0，]D．（0，]【解答】解：对函数求导y′=2ax﹣1，函数在（﹣∞，2）上单调递减，则导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故选：C．9．（5分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4【解答】解：由题意令x=y=0，则有f（0）+f（0）=f（0），故得f（0）=0令x=2，y=﹣2，则有f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，又f（2）=4∴f（﹣2）=﹣4∴f（0）+f（﹣2）=﹣4故选：B．10．（5分）已知函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[，2]C．[1，2]D．[，4]【解答】解：因为函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，，即y=f（x）的定义域为[，2]．，解得故选：D．11．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=，若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则lg （ab）+c的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）【解答】解：函数f（x）的图象，如图所示∵f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴10＜c＜12，ab=1，∴lg （ab）+c取值范围是（10，12）故选：C．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分．把答案填在答案的横线上．）13．（5分）计算3﹣27﹣lg0.01+lne3．【解答】解：3﹣27﹣lg0.01+lne3=4﹣9+2+3=0．14．（5分）函数y=log a（2x﹣1）+2恒过定点（1，2）．【解答】解：令2x﹣1=1，得x=1，此时y=2，故函数恒过点（1，2），故答案为：（1，2）．15．（5分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是[4，8）．【解答】解：∵是R上的单调递增函数，∴当x＞1时f（x）=a x单调递增，则a＞1，①当x≤1时f（x）=（4﹣）x+2单调递增，则4﹣＞0，解得a＜8，②且（4﹣）×1+2≤a，解得a≥4，③．综合①②③，得实数a取值范围是[4，8）．故答案为：[4，8）．16．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若任意x1∈[，1]，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【解答】解：若任意x1∈[，1]，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则f（x1）min≥[g（x2）]min，x1∈[，1]，x2∈[2，3]，对于函数f（x）=x+，x∈[，1]，f′（x）=1﹣＜0恒成立，因此函数f（x）在x∈[，1]上单调递减，∴f（x）min=f（1）=2．对于函数g（x）=2x+a，在x∈[2，3]单调递增，∴g（x）min=4+a．∴2≥4+a，解得a≤﹣2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．三、解答题（本大题共6题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴2﹣3≤2x+1≤24，∴﹣3≤x+1≤4，解得﹣4≤x≤3，∴集合A={x|≤2x+1≤16}={x|﹣4≤x≤3}．（2）∵A={x|﹣4≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞3m﹣1，解得m＜1，满足题意；当B≠∅时，，解得1≤m≤．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，]．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣1．（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．【解答】（12分）解：（1）由题可知，f（1）=1+2a﹣1=2，即a=1，此时函数f（x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2，故当x=﹣1时，函数f（x）min=﹣2．（2）若f（x）为偶函数，则有对任意x∈R，都有f（﹣x）=（﹣x）2+2a（﹣x）﹣1=f（x）=x2+2ax﹣1，即4ax=0，故a=0．（3）函数f（x）=x2+2ax﹣1的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，而f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，∴4≤﹣a，即a≤﹣4，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]．19．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：（m﹣1）2=1，解得m=0或m=2当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，∴A=[1，4]，B=[2﹣k，4﹣k]，∵A∪B⊆A，∴解得，0≤k≤1故实数K的取值范围为[0，1]20．（12分）已知函数f（x）=log a x（其中a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[2，8]上的最大值与最小值的和为2，求实数a的值；（2）若将函数f（x）图象上所有的点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若0＜a＜1，则函数f（x）=log a x在区间[2，8]上是减函数，当x=2时有最大值f（2）=log a2，当x=8时有最小值f（8）=log a8．∴log a2+log a8=2．即log a 16=2，解得a=4（舍去）；若a＞1，则函数f（x）=log a x在区间[2，8]上是增函数，当x=2时有最小值f（2）=log a2，当x=8时有最大值f（8）=log a8．∴log a8+log a2=2．即log a 16=2，解得a=4；综上可得：a=4；（2）若将函数f（x）图象上所有的点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则函数解析式可化为：y=log a（x+2）﹣1，∵图象不经过第二象限，∴，解得：a∈[2，+∞）21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1（13分）∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，﹣x＜0，此时f（﹣x）﹣f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t∈（，4）故f（t）∈（，）。

南昌十中2017－2018学年上学期期末考试高一数学试题说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分,考试用时120分钟。

注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.五号黑体1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，答题纸交回。

第I 卷（共60分）一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>,则MN =（ ）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x << 2.sin17sin 223+cos17cos -43（）等于 （ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．23. 已知角x 的终边上一点的坐标为，则角x 的最小正值为( )A B 4.要得到2sin(2)3y x =+的图像, 需要将函数2sin(2)3y x =-的图像（ ） A 向左平移23π个单位 B 向右平移23π个单位C. 向左平移3π个单位 D 向右平移3π个单位5已知()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（ ）A. 3B. 3-C. 13D. 13-6. 函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，327. 下列四个式子中是恒等式的是（ ）A ． sin +=sin +sin αβαβ（）B ．cos +=cos cos +sin sin αβαβαβ（）C ．D ．()()22sin +sin sin sin αβαβαβ-=-8. 已知()()()2,2,4,1,,0,OA OB OP x AP BP x ===∙则当最小时的值是（ ） A ． ﹣3B ． 3C ．﹣1D ． 19. 已知向量)0,2(),3,1(==，若+与λ+垂直，则λ的值等于（ ） A ．6- B ．2- C ．6 D ．210. 设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+ D. 4313AD AB AC -=11. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ） A ．1 B ． 725- C ．257 D.2425—12．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则PA PB+PC ∙（）的最小值是 ( ) A ．2-B ．32—C ．23-D ．—1第II 卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 已知扇形半径为8, 弧长为12, 则扇形面积是14. 已知函数3,1(),,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()2f x =，则x =15．已知函数()()2(),2018201821x f x ax f f =++-+则= 16. 已知函数sin )1,0(=2log (0,1),0a x x f x x a a x π⎧-<⎪⎨⎪>≠>⎩（）的图象上关于y 轴对称的点恰有9对，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求β的值.18.（本小题满分12分） 已知向量()()3,4,1,2a b ==-. (1)求向量a 与b 夹角的余弦值；(2)若向量a b λ-与2a b +平行，求λ的值.19已知函数)2sin()42cos(21)(ππ+-+=x x x f . （1）求)(x f 的定义域； （2）若角α在第一象限且53cos =α，求)(αf 的值.20.（本小题满分12分）已知a x xx f ++=ωωsin 32cos2)(2的图象上相邻两对称轴的距离为2π. （1）若R x ∈，求)(x f 的递增区间； （2）若]2,0[π∈x 时，()5f x 若的最大值与最小值之和为，，求a 的值.21.（本小题满分12分）已知：)sin ,cos 2(x x a =，)cos 2,cos 3(x x b = ．设函数3)(-⋅=b a x f )(R x ∈求：（1）()f x 的最小正周期； （2）()f x 的对称中心 （3）若6)122()62(=+--παπαf f ，且),2(ππα∈，求α．22（本小题满分12）已知函数()()2log 41x f x kx =++，（ k R ∈）是偶函数． （1）求k 的值；（2）设函数()24log 23xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，其中0a >．若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围．南昌十中2017－2018学年上学期期末考试答案一、选择题：DBDAC CDBBA BB 二、填空题：13．48 14 . 3log 2 15．2 16．21⎛ ⎝⎭三、解答题： 17,。

2017~2018高一下学期5月考数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数的定义域是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】不等式的解集就是函数的定义域.【详解】不等式的解为或.故函数的定义域为，故选D.【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号（，为偶数）中，；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.注意，定义域一般写成集合或区间的形式.2.数列的前n项和为，若，则的值为A. 2B. 3C. 2017D. 3033【答案】A【解析】【分析】利用计算.【详解】，故选A.【点睛】数列的通项与前项和的关系式是，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.3.有下列调查方式：（1）学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；（2）一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在分，10人低于90分现在从中抽取12人座谈了解情况；（3）运动会中工作人员为参加400m比赛的6名同学公平安排跑道．就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为A. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样，系统抽样，简单随机抽样的定义进行判断．【详解】（1）是系统抽样，因为各班人数相等，每班抽取2人；（2）是分层抽样，因为60人中分数有明显差异；（3）是简单随机抽样，因为6名同学中每个同学都是等可能地被安排在相应的赛道上，故选D．【点睛】抽样方法共有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样（1）简单随机抽样是每个个体等可能被抽取；（2）系统抽样是均匀分组，按规则抽取（通常每组抽取的序号成等差数列）；（3）分成抽样就是按比例抽取．4.如果，那么下面一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个检验即可.【详解】因为，所以，故A错；又当时，，故B错；，因为，故，故，所以C错；，因为，故，而，故，所以D正确，故选D.【点睛】本题考查不等式性质，属于基础题.5.已知中，，则B等于A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.6.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】C【解析】【分析】从条形图上可以估算平均数、中位数，也可以直观地得到两者的方差的大小关系和极差的大小关系.【详解】从条形图上可以看出甲的平均成绩为，而乙的平均成绩大约为5，故A错；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B错；甲的成绩的方差为0，乙的成绩的方差不为0（有波动），故C正确；甲的成绩的极差为0，乙的成绩的极差为4，故D错误.故选C.【点睛】本题考查统计中条形图，要求能从条形图中直观感知平均数、中位数、方差和极差等统计数据的大小关系，属于基本题.7.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】流程图的功能是求数列的前项和，可用裂项相消法求和.【详解】执行第一次判断时，，；执行第二次判断时，，；执行第三次判断时，，，此时终止循环.故选B.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出流程图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律.8.已知实数a,b满足a+2b=1，则的最小值为A. B. C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】因为，故可以利用不等式求最小值.【详解】因为，当且仅当时等号成立，故选B.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.9.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是A. 变量之间呈现负相关关系B.C. 可以预测，当x=11时，y约为2.6D. 由表格数据知，该回归直线必过点【答案】B【解析】【分析】根据线性回归方程可以知道A、C正确，而线性回归方程所在直线必过，故D也正确，但是时，可以预测，它不是4，从而可得选项.【详解】由得，故呈负相关关系，故A正确；当时，的预测值为，故B错误；当时，的预测值为，故C正确；，故，故回归直线过，故D正确.综上，选B.【点睛】线性回归方程中，的正负体现了是正相关还是负相关，并且我们可以利用该方程预测数据，注意线性回归方程所在直线必过.10.在等差数列中，若是方程的两根，则的前11项的和为A. 22B.C.D. 11【答案】D【解析】【分析】前项和，但，从而可得.【详解】因为是等差数列，所以.又，故，所以，选D.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.11.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理可以得到，从而，故，故可判断的形状.【详解】因为，所以，也就是，所以，从而，故，为等边三角形.故选C.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边或角的关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种关系式转化为角的三角函数关系式或边的关系式.12.已知函数的值域是R，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】因为值域是，故可取的每一个正数，从而可以得到的取值范围.【详解】令，则，因为值域为，故可取的每一个正数，所以，故，故选D.【点睛】与对数有关的复合函数的性质讨论，我们可把该函数分解为两个简单函数（外函数）及（内函数），通过讨论外函数的性质得到内函数的性质，也可以通过讨论内函数的性质得到外函数的性质.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若数列满足，则的前6项和等于______ ．【答案】126【解析】【分析】可判断为等比数列，从而可求和.【详解】因为，故，所以，故为等比数列，所以前6项和为，故填．【点睛】一般地，判断一个数列是等比数列，可从两个角度去考虑：（1）证明；（2）证明：且.14.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号号，并分组，第一组号，第二组号，，第十组号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______ 的学生．【答案】37【解析】【分析】系统抽样时，各组抽得的号码是公差为5的等差数列，故可求第八组抽得的号码．【详解】设第组的号码记为，依据系统抽样，则有是公差为5的等差数列．又，故，故填．【点睛】本题考察系统抽样，为基础题，注意系统抽样是均匀分组，按规则抽取（通常每组抽取的序号成等差数列）．15.如果框图所给的程序运行结果为，那么判断框中整数的值为__________．【答案】6【解析】，判断是，，判断是，判断是，，判断是，，判断否，输出，故填.16.设，若，则的最小值为______ ．【答案】9【解析】【分析】注意到，可把变形为，展开后可用基本不等式求最小值．【详解】因为，所以，因，故，又，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，故的最小值为9，填9．【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某车间20名工人年龄数据如下表：岁人求这20名工人年龄的众数与极差；以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.【答案】(1)30,21；(2)见解析（3）30,12.6【解析】【分析】（1）根据表中数据可得众数与极差.（2）根据茎叶图的制作方法作出茎叶图.（3）根据方差的公式计算方差.【详解】这这20名工人年龄的众数为30，极差为；茎叶图如下：年龄的平均数为：．这20名工人年龄的方差为．【点睛】统计中常有众数、中位数、平均数等，其中众数指出现次数最多的数，中位数指按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数（如果数的数目是偶数个，则取中间两数的均值），解题中注意区分．18.若不等式的解集是．试求的值；求不等式的解集．【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由解集得到方程的根，利用韦达定理可求．（2）利用（1）中的结果并把分式不等式转化为一元二次不等式可求解集．【详解】（1）因为不等式的解集是．所以且的解是和．故，解得．（2）由（1）得，整理得到即，解得，故原不等式的解集为．【点睛】（1）一元二次不等式的解集的端点是对应的方程的根，也是对应的二次函数图像与轴交点的横坐标，解题中注意利用这个关系来实现三者之间的转化．（2）一般地，等价于，而则等价于，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.19.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高单位：厘米数据绘成频率分布直方图如图．Ⅰ由图中数据求a的值；Ⅱ若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少？【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2人【解析】【分析】（Ⅰ）利用各矩形面积之和为1可求出．（Ⅱ）出三组的频率之比为，故可得内的学生中选取的人数．【详解】（Ⅰ）由直方图得，解得，（Ⅱ）身高在三组内的学生人数比为，故从身高在内的学生中选取的人数人．【点睛】（1）频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意直方图中，各矩形的高是．（2）分层抽样就是按比例抽取.20.已知等比数列的各项均为正数，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设证明：为等差数列，并求的前n项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析，【解析】【分析】（1）利用及求得，从而得到通项公式．（2）利用定义证明等差数列，并利用公式求和．【详解】（Ⅰ）设等比数列的公比为，依题意．由得，解得．故．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得．故，所以是首项为1，公差为的等差数列，所以．【点睛】一般地，判断一个数列是等差数列，可从两个角度去考虑：（1）证明；（2）证明：.21.已知在中，其中角所对的边分别为．求角A的大小；若，求的取值范围．【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理得到边的二次关系式，从而得到的值，也就得到了的大小．（2）利用正弦定理可得，利用以及三角变换得到，利用的范围可得的取值范围．【详解】（1）由正弦定理得，整理得到，故．又，故,（2）因为，，所以，故因为，所以，故，故．【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.22.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．若，函数在上的最小值为4，求a的值；对于中的函数在区间A上的值域是，求区间长度最大的注：区间长度区间的右端点区间的左断点；若中函数的定义域是解不等式．【答案】(1) (2)(3)或【解析】【分析】（1）单调增区间和减区间是以作为分界点，从而讨论的大小关系后可得最小值，再利用最小值为求出．（2）因为且其最小值为，故，在的左端点或右端点取最大值，故可得左端点或右端点的值，从而可求出区间长度最长的．（3）利用函数的单调性得到关于的不等式组，解之即得解集．【详解】（1）由题意得函数在上单调递减，在上单调递增，当时，即时函数在处取得最小值，故，解得，当时，即时，函数在处取得最小值，故，解得不符合题意，舍去．综上可得．（2）由（1）得，又时函数取得最小值，令，则，解得或，又，故区间长度最大的．（3）由（1）知函数在上单调递增，故原不等式等价于，解得或，故不等式的解集．【点睛】函数常称为“双勾函数”，它在，上是减函数，在，上是增函数，注意不是双勾函数，该函数在上是增函数，在上是减函数．。