江西省南昌市第十中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 答案和解析

南昌十中2022－2023学年下学期高三一模模拟 数学试题（理科）命题人： 审题人： 说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。

考试用时120分钟，注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS 号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，请将答题纸交回。

第I 卷(选择题)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合∣==M x y y {(,)1}，集合∣==N x y x {(,)0}，则⋂=M N （ ）A. {0,1}B. {(0,1)}C. {(1,0)}D. {(0,1),(1,0)}2. 若复数=+−z 2i 12i i 3)(，则=z （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 总体由编号为01，02，⋯，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为( ) 附：第6行至第9行的随机数表2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 51253211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950A. 3B. 19C. 38D. 204．如右图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]上的大致图象，则该函数是( )A. +=−+x y x x 1323B. +=−x y x x 123 C. +=x y x 12cos 2 D. +=x y x 12sin 2 5．抛物线=−C y x :122的焦点为F ，P 为抛物线C 上一动点，定点−A (5,2)，则+PA PF 的最小值为（ ）A. 8B. 6C. 5D. 96．2022年6月5日上午10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F 运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级d x )(（单位：dB ）与声强x （单位：W/m 2）满足=−d x x 1010lg 12)(.若人交谈时的声强级约为50dB ，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为109，则火箭发射时的声强级约为（ ）A. 130dBB. 140dBC. 150dBD. 160dB7. 若⎝⎭ ⎪+=−⎛⎫θ43tan 5π=（ ） A. 3 B. 34 C. 2 D. 48. 一个几何体三视图如右图所示，则该几何体体积为（ ）A. 12B. 8C. 6D. 49. 已知函数()2log ,1,,1,x x f x x x ξ≥⎧=⎨+<⎩在R 上单调递增的概率为12，且随机变量()~,1N u ξ．则()01P ξ<≤等于（ ）[附：若()2~,Nξμσ，则()0.6827P x μσμσ−≤≤+=， ()220.9545P x μσμσ−≤≤+=．] A. 0.1359 B. 0.1587 C. 0.2718 D. 0.341310. 已知是椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左焦点，经过原点O 的直线l 与椭圆E 交于，Q 两点，若3PF QF =，且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（ ）A. 4B. 12C. 4D. 211. 如图，曲线C 为函数y =sinx (0≤x ≤5π2)的图象，甲粒子沿曲线C 从A 点向目的地B 点运动，乙粒子沿曲线C 从B 点向目的地A 点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为(m,n)，乙粒子的坐标为(u,v)，若记n −v =f(m)，则下列说法中正确的是( ) A. f(m)在区间(π2,π)上是增函数B. f(m)恰有2个零点C. f(m)的最小值为−2D. f(m)的图象关于点(5π6,0)中心对称 12. 已知函数()f x ，()g x ，()g x '的定义域均为R ，()g x '为()g x 的导函数.若()g x 为偶函数，且()()1f x g x +'=，()()41f x g x '−−= .则以下四个命题：①()20220g '=；②()g x 关于直线2x =对称；③()202212022==∑k f k ；④()202312023==∑k f k 中一定成立的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知直线12:l y x =，则过圆222410x y x y ++−+=的圆心且与直线1l 垂直的直线2l 的方程为________. 14. 杜甫“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》，“三别”是指《新婚别》《无家别》《垂老别》．语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的三篇中含《新安吏》和《无家别》的概率是 ．15. 将函数()π4cos2f x x =和直线()1g x x =−的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，…，n A ，若(P ，则12...n PA PA PA +++=____________.16. 在棱长为4的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为D 1C 1，B 1C 1的中点，G 为正方体棱上一动点．下列说法中所有正确的序号是 . ①G 在AB 上运动时，存在某个位置，使得MG 与A 1D 所成角为60°；②G 在AB 上运动时，MG 与CC 1所成角的最大正弦值为√53； ③G 在AA 1上运动且AG =13GA 1时，过G ，M ，N 三点的平面截正方体所得多边形的周长为8√5+2√2；④G 在CC 1上运动时(G 不与C 1重合)，若点G ，M ，N ，C 1在同一球面上，则该球表面积最大值为24π．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.的17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，23122n S n n =−． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)数列[]lg n n b a =，[]x 表示不超过x 的最大整数，求{}n b 的前1000项和T 1000．18. 在多面体ABCDE 中，平面ACDE ⊥平面ABC ，四边形ACDE 为直角梯形，//CD AE ，AC ⊥AE ，AB ⊥BC ，CD =1，AE =AC =2，F 为DE 的中点，且点G 满足4EB EG =．（1）证明：GF //平面ABC ；（2）当多面体ABCDE 的体积最大时，求二面角A -BE -D 的正弦值．19. 某校团委针对“学生性别和喜欢课外阅读”是否有关做了一次不记名调查，其中被调查的全体学生中，女生人数占总人数的13.调查结果显示，男生中有16的人喜欢课外阅读，女生中有23的人喜欢课外阅读． (1)以频率视为概率，若从该校全体学生中随机抽取2名男生和2名女生，求其中恰有2人喜欢课外阅读的概率;(2)若有95%的把握认为喜欢课外阅读和性别有关，求被调查的男生至少有多少人?K 2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n =a +b +c +d ．20. “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一点，标记为；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片，设定点到圆心E 的距离为4，按上述方法折纸.（1）以点、E 所在的直线为轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）若过点()1,0Q 且不与y 轴垂直的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，在轴的正半轴上是否存在定点(),0T t ，使得直线TM ，TN 斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.21. 已知函数()()e 1ln x f x m x =+，其中0m >，()f x '为()f x 的导函数.（1）当1m =，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）设函数()()e xf x h x ='，且()52h x 恒成立. ①求m 的取值范围；②设函数()f x 的零点为0x ，()f x '的极小值点为1x ，求证：01x x >.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]）22. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0πϕ≤≤），2C的参数方程为1252x t y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （1）求1C 的普通方程并指出它的轨迹； （2）以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线OM ：π4θ=与曲线1C 的交点为O ，P ，与2C 的交点为Q ，求线段PQ 的长.[选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数()121f x x x =−−+的最大值为k .（1）求k 的值；（2）若,,R a b c ∈，2222a cb k ++=，求()b ac +的最大值.。

绝密★启用前江西省南昌市第十中学2021届高三毕业班下学期第一次月考检测数学(文)试题说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。

考试用时120分钟，注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1．答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号或IS 号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,请保持卡面清洁和答题纸清洁,不折叠、不破损。

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一、选择题（本大题共12题,每小题5分,共计60分,在每小题列出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．若复数z 满足()1i i z +=-（其中i 为虚数单位）,则复数z 的虚部为（ ） A ．12- B ．12C ．1i 2- D ．1i22. 已知集合{}2,2,0A a a =-,{}2,a B a b =+,若{}1A B ⋂=-,则b =（ ）A. －1B. －2C. 0D. 13. 椭圆C ：2221(0)3x y a a +=>的焦点在x 轴上,其离心率为12,则（ ）A. 椭圆CB. 椭圆C 的长轴长为4C. 椭圆C 的焦距为4D. 4a =4．某学校举行诗歌朗诵比赛,最终甲、乙、丙三位同学夺得前三名,关于他们三人的排名评委老师给出以下说法：①甲是第一名：②乙不是第二名：③丙不是第一名,若三种说法中只有一个说法正确,则得第三名的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判定5. 函数()21sin1xf x xe⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象大致为（）A. B.C. D.6．甲、乙两名同学分别从四个景点中选取一个景点游玩,则这两名同学选取不同景点的概率为（）A．B．C．D．7. 已知平面α,β,直线l,m,且有lα⊥,mβ⊂,给出下列命题：①若//αβ,则l m⊥；②若//l m,则αβ⊥；③若αβ⊥,则//l m；其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 38.在等差数列{}n a中,178-<aa,前n项和n S有最小值,则当0nS<时,n的最大值为( ) A．7B．8C．13D．149．将函数()sin2cos2f x x x=-的图象向左平移π8个单位长度,所得图象对应的函数（）A．在区间π[0,]2上单调递增 B．最小正周期为π2 C．图象关于π4x=对称D．图象关于π(,0)4对称10．已知115414111(),(),log455a b c===,则,,a b c的大小关系为（）A．a b c<< B．cab<< 9 C．b c a<< D．c a b<<11．设1F,2F,过2F作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为H,若12||3||HF HF=,则双曲线的离心率为（）A B C D,,,A B C D14122334。

江西省南昌市第十中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知cos sin()0απα⋅+<,那么角α是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第一或第三象限角D ．第一或第四象限角2．已知向量()4,2a =-，向量(),5b x =，且//a b ，那么x 的值等于（ ） A ．10B ．5C ．52-D ．10-3．下列函数中，周期为2π的偶函数是 A ．sin 4y x = B ．22cos 2sin 2y x x =- C ．tan 2y x =D ．cos 2y x =4．已知扇形面积为38π，半径是1，则扇形的圆心角是（ ） A ．316π B ．38π C ．34π D ．32π 5．设集合{|=A θθ为锐角}，{|=B θθ为第一象限角}，{|=C θθ为小于90°的角}，{|=D θθ为小于90的正角}，则下列等式中成立的是( )A ．AB =B ．BC =C ．A C =D ．A D =6．2a =，4b =，向量a 与b 向量的夹角为120︒，则向量a 在向量b 方向上的投影等于（ ） A ．3-B ．2-C ．2D ．1-7．下图是函数()sin y A ωx φ=+在一个周期内的图象，此函数的解析式可为（ ）A ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．2sin 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8．若(4tan 1)(14tan )17αβ+-=，则tan()αβ-的值为（ ） A ．14B ．12C ．4D ．129．函数cos y x x =-的部分图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．定义行列式运算12122112a a a b a b b b =-，将函数()sin 2cos 2xf x x=的图像向左平移()0t t >个单位，所得图像对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（ ） A ．6πB ．3π C ．36π D ．23π 11．函数f(x)=x13⎛⎫ ⎪⎝⎭-|sin 2x|在5π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数为( ) A ．2B ．4C ．5D ．612．已知α、,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且cos sin 0αβ+>，则下列式子正确的是（ ） A ．αβπ+<B ．32αβπ+>C ．32αβπ+= D ．32αβπ+<二、填空题13．sin300︒=__________．14．已知向量()2,3a =，(),5b x =若()a ab ⊥-，则x =______. 15．若1cos 34πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______. 16．给出下列命题：①()72cos 22f x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭是奇函数；②若α、β都是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；③38x π=-是函数33sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像的一条对称轴；④已知函数()23sin12xf x π=+，使()()f x c f x +=对任意x ∈R 都成立的正整数c 的最小值是2.其中正确命题的序号是______.三、解答题17．在ABC 中，若AB a =，AC b =.23BD BC =. （1）用a ，b 表示AD ，BD ； （2）若2AB =，3AC =，3BAC π∠=，AD BD ⋅的值.18．（1）已知tan 2α=，求2sin cos sin 3cos αααα-+.（2）已知7sin cos 5αα+=，04πα<<，求sin cos αα-.19．设函数()sin sin()2f x x x πωω=+-.（1）若12ω=，求()f x 的最大值及相应的x 的取值范围； （2）若8x π=是()f x 的一个零点，且010ω<<，求ω的值和()f x 的最小正周期.20．已知向量()cos ,sin a αα=，()cos ,sin b ββ=，413a b -=. （1）求()cos αβ-的值. （2）若02πα<<，02πβ-<<，且3cos 5β=，求sin α的值. 21．已知函数()22sin cos 2cos f x x x =+.（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）将函数()y f x =的图像向右平移4π个单位后，得到函数()y g x =的图像，若关于x 的方程()g x k =在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恰有两个实数解，求k 的取值范围.22．若函数()211cos sin 42f x x a x a =+--. （1）当4a =，函数()f x 的最大值； （2）是否存在实数a ，使得在闭区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值是1？若存在，求对应的a 值？若不存在，试说明理由.参考答案1．C 【分析】先根据诱导公式化简，再根据三角函数符号确定角所在象限. 【详解】cos sin()0cos sin 0cos sin 0απααααα⋅+<∴-⋅<∴⋅>因此角α是第一或第三象限角， 故选：C 【点睛】本题考查诱导公式以及三角函数符号，考查基本分析判断能力，属基础题. 2．D 【分析】11,ax y ，22,b x y ，若//a b ，则1221x y x y =【详解】若//a b ，则220x -=，则10x =- 故选：D 3．B 【解析】试题分析：A,C 为奇函数，B 中,周期为2π；D 中周期为，故选B.考点：函数周期. 4．C 【分析】根据扇形面积公式即可求出. 【详解】设扇形的圆心角为α， 则212S r α=，即231182πα=⨯，解得34πα=.故选：C.5．D 【分析】利用角的表示方法，分别表示出集合,,,A B C D ，根据集合的大小关系，即可求解. 【详解】由题意，集合{|=A θθ为锐角}{|090}θθ=<<， 集合{|=B θθ为第一象限角}{|22,}2k k k Z πθπθπ=<<+∈，集合{|=C θθ为小于90°的角}{|90}θθ=<， 集合{|=D θθ为小于90的正角}{|090}θθ=<<， 所以A D =. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了角的表示方法及其应用，其中解答中熟记角的表示方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力. 6．D 【分析】根据题意直接计算即可. 【详解】向量a 在向量b 方向上的投影为1cos120212a ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭.故选：D. 7．B 【分析】根据函数最大值得2A =，求出函数周期，可得2ω=，将12x π=-，2y =代入可求ϕ.【详解】由图可知，函数的最大值为2，2A ∴=，又5212122T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，即T π=，则22πωπ==，()2sin 2y x ϕ∴=+，当12x π=-时，2y =，则2sin 26πφ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 262k ,k Z ππϕπ∴-=+∈，则22,3k k Z πϕπ=+∈， 当0k =时，23ϕπ=，22sin 23y x π⎛⎫=+ ⎝∴⎪⎭.故选：B. 【点睛】方法点睛：根据三角函数()()sin f x A x =+ωϕ部分图象求解析式的方法： （1）根据图象的最值可求出A ； （2）求出函数的周期，利用2T πω=求出ω；（3）取点代入函数可求得ϕ. 8．C 【分析】可将(4tan 1)(14tan )17αβ+-=展开,得到tan tan 4(1tan tan )αβαβ-=+,讨论1tan tan 0αβ+≠之后,逆用两角差的正切即可.【详解】(4tan 1)(14tan )17αβ+-=,即4tan 16tan tan 14tan 17ααββ-+-=, 4tan 4tan 16tan tan 16αβαβ∴--=, tan tan 4(1tan tan )αβαβ∴-=+,若1tan tan 0αβ+=,则tan tan 4(1tan tan )0αβαβ-=+=,tan tan αβ∴=,21tan tan 1tan 0αβα∴+=+>,与1tan tan 0αβ+=矛盾, 1tan tan 0αβ∴+≠,tan tan 4(1tan tan )αβαβ-∴=+,又tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ--=+,tan()4αβ∴-=.故选C. 【点睛】本题考查两角差的正切,易错点在于忽略了对1tan tan 0αβ+≠的分析,着重考查两角差的正切公式的逆用,属于中档题. 9．D 【分析】根据函数cos y x x =-的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】∵cos y x x =-是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C 项；当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0y x x =-<，∴排除B 项.故选D. 【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的单调性，属于基础题. 10．A 【分析】根据已知定义，结合辅助角公式把函数()f x 的解析式化成余弦型函数解析式形式，最后根据余弦函数图像的变换性质、以及余弦函数的性质进行求解即可. 【详解】()sin 22sin 22cos(2)6cos 2xf x x x x xπ==-=+，该函数图像向左平移()0t t >个单位，得到()()2cos[2()]2cos(22)66g x f x t x t x t ππ=+=++=++，由题意可知：()g x 是奇函数，所以22()()626t k k Z t k k Z πππππ+=+∈⇒=+∈，因为0t >，所以当0k =时，t 的最小值为6π. 故选：A 11．C 【分析】在同一坐标系内画出两个函数y 1=13x⎛⎫ ⎪⎝⎭与y 2=|sin 2x|的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，进而得到函数零点的个数． 【详解】在同一直角坐标系中分别画出函数y 1=13x⎛⎫ ⎪⎝⎭与y 2=|sin 2x|的图象，结合图象可知两个函数的图象在5π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有5个交点， 故原函数有5个零点． 故选C ． 【点睛】判断函数()()()h x f x g x =-零点的个数时，可转化为判断函数()y f x =和函数()y g x =的图象的公共点的个数问题，解题时可画出两个函数的图象，通过观察图象可得结论，体现了数形结合在解题中的应用． 12．D 【分析】 利用角的范围求出32πα-的范围，利用诱导公式以及正弦函数的单调性求解即可． 【详解】α、,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3,,,,222πππαπαπ∴⎛⎫⎛⎫-∈---∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos sin 0αβ+>可化为：3sin cos sin 2πβαα⎛⎫>-=- ⎪⎝⎭，sin y x =在上,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭为减函数，32πβα∴<-， 3+2πβα∴<. 故选：D.13． 【解析】()sin300sin 36060sin 60︒=︒-︒=-︒=14．1- 【分析】先求出a b -，再利用数量积为0解出x . 【详解】()2,3a =，(),5b x =，(2,2)a b x ∴-=-- .()2(2)3(2)0a a b x ⊥-∴-+⨯-=，解得：x = -1.故答案为：-1 15．78【分析】由诱导公式可得1sin 64πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再由二倍角公式即可求出. 【详解】1cos sin 364ππαα⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，217cos 212sin 1236168ππαα⎛⎫⎛⎫∴+=-+=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：78. 16．①③④ 【分析】对①，化简得()()2sin 2f x x =可判断；对②，取特殊值可说明；对③，代入38x π=-求值可判断；对④，化简()f x ，求出其最小正周期即可判断. 【详解】对①，()()72cos 22sin 22f x x x π⎛⎫=--= ⎪⎝⎭是奇函数，故①正确； 对②，如7,33ππαβ==，但tan tan αβ=，故②错误； 对③，当38x π=-时，333sin 2384y ππ⎡⎤⎛⎫=⨯--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，取得最大值，故③正确； 对④，()()2353sin1cos 222xf x x ππ=+=-+，则()f x 的最小正周期为22ππ=，则c 的最小值是2，故④正确. 故答案为：①③④. 【点睛】本题考查三角函数奇偶性的判断，考查三角函数的单调性和对称性以及周期性，解题的关键是正确化简，正确理解三角函数的性质. 17．（1）1233a AD b =+，2233BD b a =-；（2）229. 【分析】（1）利用向量的线性运算法则求解即可. （2）利用向量数量积的定义和运算律计算即可. 【详解】（1）()221223333AD AB BD AB BC AB AC AB a b =+=+=+-=+ 12223333BD AD AB AB AC AB b a =-=+-=-（2）2212224223333999AD BD AB AC AC AB AC AB AB AC ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-=--⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵2AB =，3AC =，3BAC π∠=，422122942399929AD BD ⋅=⨯-⨯-⨯⨯⨯=【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 18．（1）35；（2）15-.【分析】 （1）将原式化为2tan 1tan 3αα-+即可求出；（2）由7sin cos 5αα+=平方可得12sin cos 25αα=，即可求出sin cos αα-. 【详解】（1）∵tan 2α=， 原式2sin cos 2tan 12213sin 3cos tan 3235αααααα--⨯-====+++.（2）∵()249sin cos 25αα+=，∴4912sin cos 25αα+=，∴12sin cos 25αα=. ()21sin cos 12sin cos 25αααα-=-=. ∵04πα<<，∴sin cos αα<，∴1sin cos 5αα-=-.19．（1）()f x x 的取值集合为3|4,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最小正周期是π.【分析】利用诱导公式和两角差的正弦公式化函数为())4f x x πω=-．（1）1()sin()24f x x π=-，利用正弦函数的最大值可得()f x 的最大值；（2）sin()084ππω-=，从而84k ωπππ-=，k Z ∈，由(0,10)ω∈可得结论．【详解】()4f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）当12ω=时，()124f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以()f x ，相应x 的取值集合为3{|4,}2x x k k Z ππ=+∈（2）因为0884f πππω⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得84k ππωπ-=,k Z ∈又010ω<< 所以0, 2.k ω==()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴最小正周期T 22π==π． 【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用．属于基础题． 20．（1）513；（2）1665. 【分析】（1）根据平面向量模的公式、平面数量积的定义，结合两角差的余弦公式进行求解即可； （2）利用两角和的正弦公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】（1）由题意1a =，1b =，()cos cos sin sin cos a b αβαβαβ⋅=+=-2222a b a ab b -=-+=-∵41313a b -=，∴()1622cos 13αβ=--，∴()5cos 13αβ-=； （2）∵02πβ-<<，且3cos 5β=，∴4sin 5β===-， 又∵0αβπ<-<，()5cos 13αβ-=，∴()12sin 13αβ-===， ()()()1235416sin sin sin cos cos sin .13513565ααββαββαββ⎛⎫∴=-+=-+-=⨯+⨯-=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭21．（1）3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）)1⎡⎣. 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简，令222242k x k πππππ-≤+≤+可解出单调递增区间；（2）先求出()g x 解析式，求得()g x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域，由()g x k =恰有两个实数解，结合函数图象即可求出k 范围. 【详解】（1）()sin 2cos21214f x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭.222242k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，∴388k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈. ()f x 的单调递增区间为3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）()214g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，24x π⎛⎫⎡-∈- ⎪⎣⎝⎭使()g x k =有两个实数解，11k ≤-<∴21k ≤<.k 的取值范围为)1⎡⎣.22．（1）52；（2）存在，1a =-或2a =. 【分析】（1）化简得()()27sin 22f x x =--+，根据二次函数的性质可求； （2）令sin t x =，可得1,12t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，讨论122a ≤-，1122a -<<和12a ≥三种情况结合二次函数性质求解. 【详解】（1）()()2217sin 4sin sin 222f x x x x =-+-=--+ ∵[]sin 1,1x ∈-，当sin 1x =时，()max 52f x =. (2)()222111cos sin sin 422442a a a f x x a x a x ⎛⎫=+--=--+-+ ⎪⎝⎭令sin t x =，∵,62x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin ,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即1,12t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2212442a a a y t ⎛⎫=--+-+ ⎪⎝⎭，1,12t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦①当122a ≤-即1a ≤-时，()max 1112g t g a ⎛⎫=-=⇒=- ⎪⎝⎭ ②当1122a-<<即1a 2-<<时， ()max 112a g t g a ⎛⎫==⇒=- ⎪⎝⎭（舍）2a =（舍）③12a≥即2a ≥时，()()max 112g t g a ==⇒=. 综上所述：1a =-或2a =. 【点睛】本题考查含正弦函数的二次函数型问题，解题的关键是利用换元法，将函数转化为二次函数问题.。

南昌十中2016—2017学年下学期高一年级分班考试数学测试题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

)1．已知角α的终边经过点(0,4)P -，则tan α=（ ）A ．0B ．4-C ．4D ．不存在2．函数y =的定义域是（ ）A ．0，1）∪（1，2） C ．（1，2） D ．0,m 0,22,4二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13．已知α为第三象限的角，3cos 25α=-，则tan(2)4πα+=______． 14．求值：︒︒︒︒80cos 60cos 40cos 20cos =________．15．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________． 16．已知log (2)a y ax =-在上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知函数)0()6sin()(>+-=ωπωb x x f 的最小正周期为2π，且图像过坐标原点． （1）求()f x 的解析式；（2）若[,]84x ππ∈，且()1f x =，求x 的值．18．（12分）已知函数()sin()23x f x ππ=-． （1）请用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当[0,2]x ∈时，求函数()f x 的值域．19．（12分）已知函数∈-+=x xx x x f ,1)2cos 2sin 3(2cos 2)(R ． （1）求)(x f 的最小正周期； （2）设6,0,,()2,(),25f f αβαβπ⎛⎫∈== ⎪⎝⎭求)(βα+f 的值．20．（12分）已知函数2()2cos cos ().f x x x x x =+∈R （1）当[0,]x ∈π时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若方程1)(=-t x f 在[0,]2x π∈内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．21．（12分）已知函数)16(log log )(3224x x x f a⋅⋅=． （1）若1=a ，求方程1)(-=x f 的解集； （2）当[]4,2∈x 时，求函数)(x f 的最小值．22．（12分）已知函数xx a x g 24)(-=是奇函数，bx x f x++=)110lg()(是偶函数． （1）求b a +的值；（2）若对任意的[)+∞∈,0t ，不等式0)2()2(22>-+-k t g t t g 恒成立，求实数k 的取值范围；（3）设x x f x h 21)()(+=，若存在(]1,∞-∈x ，使不等式[])910lg()(+>a h x g 成立，求实数a 的取值范围．高一文理分科数学测试题参考答案一．选择题：DBAAC DDBDA DD 二．填空题：13. 17- ； 14. 161； 15. ⎣⎡⎦⎤－32，3 ； 16．(1.2) 三．解答题：17．解：（1）∵()f x 的最小正周期为2π，即22πωπ==T ∴ 4=ω 又∵ 0)0(=f ∴ 0)6sin(=+-b π ∴ 21=b∴ 1()sin(4)62f x x π=-+；（2）由（1）得，1()sin(4)62f x x π=-+．因为()1f x =，所以1sin(4)62x π-=而84x ππ≤≤， 所以 54366x πππ≤-≤， 所以4x π=．18．解：（1） 令23x X ππ=-，则23x X π2=+．填表：（2）因为[0,2]x ∈，所以[0,]2x π∈π，()[,]2333x πππ2π-∈- 所以当233x πππ-=-，即0x =时，sin()23x y ππ=-取得最小值2-； 当232x πππ-=，即3x 5=时，sin()23x y ππ=-取得最大值1 ∴ 函数()f x 的值域为]1,23[-．19．解：（1）因为)12cos 2()2cos 2sin 2(31)2cos 2sin3(2cos 2)(-+=-+=xx x x x x x f cos 2sin()6x x x π=+=+，所以)(x f 的最小正周期2T =π（2）因为,2)(=αf 即2sin()1,0,,62663αααπππππ⎛⎫+=∈<+< ⎪⎝⎭由于则，所以623ααπππ+==，即． 又因为,56)(=βf 即3sin(),0,,652ββππ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭由于所以2663βπππ<+<，因为34,cos()5266265ββππππ<<+<+=则则,所以()2sin()2sin()2cos 2cos[()]6266f αβαββββππππ+=++=+==+-=2cos()cos 2sin()sin 6666ββππππ+++=．20．解：（1）2()2cos 2f x x x +＝＝cos 221x x ++＝2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭令222,262k x k k πππ+π++π∈Z ≤≤—，解得222233k x k ππππ-+≤≤， 即36k x k πππ-π+≤≤，k ∈Z ． [0,]x ∈π，∴f （x ）的递增区间为[0,]6π，2[,]3ππ（2）依题意：由2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝1+t ，得2sin 26t x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 即函数t y =与2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象在[0,]2x π∈有两个交点， ∵[0,]2x π∈，∴72[,]666x πππ+∈． 当2[,]662x πππ+∈时，1sin 2[,1]62x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， []1,2y ∈ 当72[,]626x πππ+∈时，1sin 2[,1]62x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，[]1,2y -∈ 故由正弦图像得：12t ≤＜21．解：)log 2(log log )16(log log )(324223224x x x x x f aa+•=••=)log 34(log 22x a x +=)0(>x（1）若1=a ，则1)log 34(log )(22-=+=x x x f 令x t 2log =，则方程为1)34(-=+t t 解得：31-=t 或1-=t 则31log 2-=x 或1log 2-=x 242331==∴-x 或21=x∴ 方程的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,243（2）[]∴∈4,2x []2,1log 2∈x ，令[]2,1log 2∈=x t 则[]2,1,)43()(∈+=t a t t t f ，对称轴为a t 32-= ①当132≤-a ，即23-≥a 时，34)1()(min +==a f t f ②当2321<-<a ，即233-<<-a 时2min 34)32()(a a f t f -=-=③当232≥-a ，即3-≤a 时128)2()(min +==a f t f综上：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤+-<<---≥+=3,128233,3423,34)(2min a a a a a a x f22．解：（1）由0)0(=g 得1=a ，则xx x g 214)(-=，经检验)(x g 是奇函数，由)1()1(f f =-得21-=b ，则x x f x21)110lg()(-+=，经检验)(x f 是偶函数 21=+∴b a （2）x xx x x g 212214)(-=-= ，且)(x g 在),(∞+-∞单调递增，且)(x g 为奇函数。

南昌十中2020－2021学年下学期第二次月考高一英语试题说明：本试卷分选择题和非选择题四部分，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，请将答题纸交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What did the man do?A. He did the dishes.B. He took out the trash.C. He washed the clothes.2. What will the woman bring to the barbecue?A. Hamburgers.B. Hot dogs.C. Potato salad.3. What can we learn from the conversation?A. The woman cannot see well.B. The man's dog looks like a cat.C. The speakers are from different countries.4. Why is the woman excited?A. She got an interview opportunity.B. She was hired for a new job.C. She just left her old job.5. What is the probable relationship between the speakers?A. Salesman and customer.B. Neighbors.C. Husband and wife.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

南昌十中2020┄2021学年度高一下学期第一次月考高一化学试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分100分。

考试用时100分钟，注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、IS号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸上，同时用2B铅笔在规定的位置上认真填涂自己的IS号。

2．作答非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。

考试结束后，请将答题纸交回监考老师可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 Cl-35.5 N-14第I卷（选择题共48分）一、单选题（本大题共16题，每小题3分，共计48分。

在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．下列试剂的保存方法错误的是（）Ａ．少量的钠保存在煤油中Ｂ．氢氟酸保存在无色玻璃瓶中Ｃ．氢氧化钠溶液保存在橡皮塞的玻璃瓶中Ｄ．新制的氯水保存在棕色玻璃瓶中2．用N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．0.5 mol Al与足量盐酸反应转移电子数为1N AB．标准状况下，11.2 L SO3所含的分子数为0.5N AC．0.1 mol CH4所含的电子数为1N AD．46 g NO2和N2O4的混合物含有的分子数为1N A3．将氯水分别滴入下列溶液中，由实验现象得出的结论正确的是Ａ． A Ｂ． B Ｃ． C Ｄ． D4．Na2O2、Cl2和SO2均能使品红溶液褪色，下列说法正确的是（）Ａ． Na2O2和CO2反应中， Na2O2既是氧化剂又是还原剂Ｂ． Na2O2、Cl2、SO2使品红溶液褪色的原理相同Ｃ．等物质的量的Cl2和SO2同时通入品红溶液中，品红褪色更快Ｄ．在Na2O2中阴阳离子所含的电子数目相等5．下列化合物能用相应元素的单质直接化合生成的是①CuS ②FeS ③Al2S3④Fe2S3 ⑤Cu2S ⑥FeCl2 ⑦H2S ⑧FeCl3Ａ．②③⑤⑦⑧Ｂ．①④⑥⑦Ｃ．①②③⑦⑧Ｄ．②③⑤⑥⑦⑧6．将8 mL NO2和O2的混合气体通入倒立于水槽中装满水的量筒，充分反应后，剩余气体为1 mL，则原混合气体中NO2和O2的体积比可能为（）A．7∶5 B．3∶7 C．7∶1 D．1∶77．下列有关SO2性质的探究实验报告记录的实验现象正确的是（）8．下列离子方程式的书写，正确的是（）Ａ．足量的烧碱溶液与二氧化碳的反应：Ｂ．盐酸溶液与硝酸银溶液反应：HCl+Ag+=AgCl↓＋H+Ｃ．向Na2SiO3溶液中通入少量CO：Ｄ．将稀硫酸滴在铜片上：Cu+2H+=Cu2++H2↑9．实验室中某些气体的制取、收集及尾气处理装置如图所示（省略夹持和净化装置）。

2020-2021学年江西省南昌市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知a⃗=(−1,2)，则与a⃗同方向的单位向量是()A. (−√55,2√55) B. (−15,25) C. (15,−25) D. (√55,−2√55)2.下列函数既是定义域上的偶函数，又是(0,+∞)上增函数的是()A. y=−1|x|B. y=(12)|x| C. y=|x−1| D. y=|lnx|3.对两变量间的关系，下列论述正确的是()A. 任何两个变量都具有相关关系B. 正方形的面积与该正方形的边长具有相关关系C. 农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系D. 一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系4.在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°5.执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A. 6B. 2log23+1C. 2log23+3D. log23+16.某公司有2000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，2000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取100人进行“学习强国”的问卷调查，若104号被抽到，则下面被抽到序号是()A. 54B. 294C. 1196D. 19847.某班班委由3名男同学和2名女同学组成，从中选择2名班委成员去参加交通值勤，则选出2名班委中至少有一名女同学的概率是()A. 25B. 35C. 310D. 7108. 已知f(x)={4x −1,x ≤13+log 12x,x >1，则f[1f(2)]=( )A. 1B. 2C. 3D. 159. 已知2a +a =log 2b +b =log 3c +c =k(k <1)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <c <aD. c <b <a10. 已知实数b 为a ，c(a ≥b ≥c >0)的等差中项，若2c ，b ，2a 成等比数列，则此等比数列的公比为( )A. 2−√3B. 2+√3C. 7−4√3D. 7+4√311. 记不等式x 2+x −2>0、x 2−ax +1≤0(a >0)解集分别为A 、B ，A ∩B 中有且只有两个正整数解，则a 的取值范围为( )A. (103,174)B. [103,174)C. (52,174)D. [52,174)12. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin(A +π4)=b ，c =√22，则C =( )A. π6B. π3C. π4D. 5π12二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 锐角A ，B 满足sinA =cosB ，则sinA+B 3=______．14. 两变量x ，y 具有相关关系，根据样本数据计算得出回归方程是y ̂=−x +5，已知样本数据两变量的均值分别为x −，y −，则x −+y −=______．15. 马芸的某次语数外考试成绩都是两位数，成绩单被色彩笔弄脏，只能看到语文十位数字是8，数学成绩个位数字是7，英语成绩95，若他平均成绩是93，则他的数学成绩是______． 16. 已知a ，b ，c ∈R +时，有b+c a+c+a b+a+b c=(b a+a b)+(c b+b c)+(c a+ac)≥6，利用分拆、重组、配对使用基本不等式求出最值．依此启示，当a ，b ，c ∈R +时，ab+c+bc+a +c a+b的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在平面直角坐标系中，以x 轴的非负半轴为角的始边，如果角α的终边与单位圆交于点P(−35,−45)，角β的终边所在射线经过点Q(−m,m)(m <0)． (1)求sinα⋅tanβ的值； (2)求sin(π2−α)sin(π+α)+sin 2(3π2−β)sin 2β+2sinβcosβ．18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=5a1，S3−a2=8．(1)求数列{a n}的通项公式；}的前n项和T n．(2)若数列{b n}满足(n⋅2n+S n)b n=a n，求数列{1b n19.为打造天蓝水碧生态之城，在“十四五”期间，某市将深入打好污染防治攻坚战，持续改善生态环境质量．该市生态环境局统计了某月(30天)空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图．已知空气质量等级与空气质量指数对照如表：(1)求该月空气质量指数的平均数(视每组中点为该组平均指数)；(2)现从质量指数为[70,90)，[90,110)，[110,130)三组中分别抽取一天分析其它环境指数，则指数为[70,90)的某指定的一天被抽取到的概率是多少？20.已知锐角△ABC的内角A，B，C的所对边分别为a，b，c，其中c=2√3，2sin(2C−π)=√3．3(Ⅰ)若a=2√2，求角A；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值．21.某工厂调试壹号、贰号、叁号三条生产线各自独立地生产同一种零件，已知壹号生，贰号生产线生产的零件是合格品且贰号生产线生产的零件是非合格品的概率为16产线生产的零件是合格品且叁号生产线生产的零件也是合格品的概率为3，壹号生5产线生产的零件是合格品且叁生产线生产的零件也是合格品的概率为815，记事件A ，B ，C 分别为壹号、贰号、叁号三条生产线各自生产的零件是合格品． (1)分别求出事件A ，B ，C 的概率P(A)，P(B)，P(C)；(2)从壹、贰、叁三条生产线上生产的同一种零件中随机各取1个进行检验，记事件D ，E 分别为三个零件中合格品为1个、2个，分别求出事件D ，E 的概率P(D)，P(E)．22. 数列可以看作是定义在正整数集的特殊函数，具有函数的性质特征，有些周期性的数列和三角函数紧密相连．记数列2，12，−1，2，12，−1，2，12，−1，…为{a n }，三角形式可以表达为a n =Asin(ωn +φ)+B ，其中A >0，ω>0，|φ|<π2． (1)记数列{a n }的前n 项和为S n ，求S 7，S 8，S 9及S n ； (2)求数列{a n }的三角形式通项公式．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为a⃗=(−1,2)，所以|a⃗|=√5所以与a⃗同方向的单位向量是a⃗|a⃗ |=√5=(−√55,2√55).故选：A．由与a⃗同方向的单位向量是a⃗|a⃗ |计算即可求得结论．本题主要考查向量模的运算，单位向量的求法，考查运算求解能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：A.函数的定义域为{x|x≠0}，f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=−1x为增函数，满足条件，B.f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=(12)x是减函数，不满足条件．C.函数关于x=1对称，为非奇非偶函数，不满足条件．D.函数的定义域为(0,+∞)，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：A．分别判断函数的奇偶性和单调性即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键，是基础题．3.【答案】D【解析】解：当两个变量之间具有确定关系时，两个变量之间是函数关系，而不是相关关系，故选项A错误；正方形的面积与该正方形的边长之间是函数关系，故选项B错误；农作物的产量与施化肥量之间是一种相关关系，是非确定性关系，故选项C错误；学生的数学成绩与物理成绩之间是相关关系，是非确定性的关系，故选项D正确．故选：D．利用相关关系与确定性关系的定义，对四个选项逐一分析判断即可．本题考查了变量之间关系的判断，解题的关键是掌握变量间的相关关系与确定性关系的区别与联系，考查了逻辑推理能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：根据正弦定理asinA =bsinB=csinC=2R，化简已知的等式得：a2=b2+bc+c2，即b2+c2−a2=−bc，∴根据余弦定理得：cosA=b2+c2−a22bc =−12，又A为三角形的内角，则A=120°．故选：C．利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cos A，把得出的关系式变形后代入求出cos A的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：由程序框图得：S=3+log22+log232+log243+log254+log265+log276+log287=3+1+log2(32×43×54×65×76×87)=4+log24 =6．故选：A．由程序框图得：S=3+log22+log232+log243+log254+log265+log276+log287，由此利用对数性质及运算法则能求出S．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟程序的运行得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：某公司有2000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，2000， 从这些员工中使用系统抽样的方法抽取100人进行“学习强国”的问卷调查， 则抽样间隔为：2000100=20，∵104号被抽到，1984=104+94×20， ∴被抽到序号有1984． 故选：D ．求出抽样间隔为20，由104号被抽到，1984=104+94×20，得到被抽到序号有1984． 本题考查样本序号的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：从3名男同学和2名女同学中，选择2名班委成员，共有C 52=10种， 选出2名班委中至少有一名女同学，则共有C 21C 31+C 22=7种，所以选出2名班委中至少有一名女同学的概率是710． 故选：D ．求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可． 本题考查了古典概型的概率问题，解题的关键是求出总的基本事件数以及满足条件的基本事件数，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：因为f(x)={4x −1,x ≤13+log 12x,x >1，所以f(2)=3+log 122=3−1=2， 所以f[1f(2)]=f(12)=412−1=1． 故选：A ．根据分段函数的定义，先求内层函数的值f(2)，然后再求外层函数f[1f(2)]的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由题意知2a+a=log2b+b=log3c+c=k(k<1)，可得2a=−a+k，log2b=−b+k，log3c=−c+k，且k<1，分别作出函数y=2x，y=log2x，y=log3x和y=−x+k的图象，如图所示，结合图象，可得a<c<b．故选：B．由题意可得2a=−a+k，log2b=−b+k，log3c=−c+k，且k<1，分别作出函数y=2x，y=log2x，y=log3x和y=−x+k的图象，再利用函数的图像，即可比较出a，b，c的大小．本题主要考查了指数函数，对数函数的图像和性质的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：由b为a，c(a≥b≥c>0)的等差中项，得2b=a+c①，又2c，b，2a 成等比数列，得b2=2a⋅2c=4ac②，联立①②得(a+c2)2=4ac，即a2−14ac+c2=0，所以(ac)2−14ac+1=0，解得ac=7±4√3，设等比数列的公比为q，由题意得q>1，q2=2a2c =ac=7+4√3，所以q=2+√3．故选：B．根据等差中项公式有2b=a+c，等比中项公式有b2=4ac，联立可求得ac的值，即等比数列公比q2的值，从而即可求解本题考查等比数列的性质，等差数列的性质，解题的关键是准确联立方程组并求解出ac的值，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：不等式x2+x−2>0可化为(x+2)(x−1)>0，解得x<−2或x>1，所以不等式x2+x−2>0的解集为A=(−∞,−2)∪(1,+∞)；又不等式x2−ax+1≤0的解集为B，且A∩B中有且只有两个正整数解，所以B≠⌀，解不等式对应的方程x2−ax+1=0的两个实数根为x1=a−√a2−42，x2=a+√a2−42，所以B=[a−√a2−42,a+√a2−42]；当a−√a2−42≤1时，3≤a+√a2−42<4，解得103≤a<174；当a−√a2−42>1时，a+√a2−42=a−√a2−42+1，解得a=−√5，不合题意，舍去；综上知，a的取值范围是[103,17 4).故选：B．求出不等式x2+x−2>0的解集A和不等式x2−ax+1≤0的解集B，根据题意讨论解集B的情况，从而求出a的取值范围．本题考查了一元二次不等式法解法与应用问题，也考查了运算求解与转化能力，是中档题．12.【答案】C【解析】解：若sin(A+π4)=b，则b=√22(sinA+cosA)，又c=√22，可得b=csinA+ccosA，则sinB=sinCsinA+sinCcosA，由sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，可得sinAcosC=sinCsinA，由于sinA>0，所以cosC=sinC，即tanC=sinCcosC=1，由0<C<π，可得C=π4，故选：C．由两角和的正弦公式和常数√22换为c，再由正弦定理和两角和的正弦公式、同角的基本关系式，解方程可得所求角．本题考查三角形的正弦定理和三角函数的恒等变换，考查转化思想和运算能力，属于中档题．13.【答案】12【解析】解：因为锐角A，B满足sinA=cosB=sin(π2−B)，所以A=π2−B，可得A+B=π2，则sin A+B3=sinπ6=12．故答案为：12．由已知利用诱导公式可求sinA=sin(π2−B)，结合角的范围及正弦函数的性质可求A=π2−B，可得A+B=π2，即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，正弦函数的性质的应用，考查了转化思想和函数思想的应用，属于基础题．14.【答案】5【解析】解：由已知得样本点的中心的坐标为(x−,y−)，又回归方程是ŷ=−x+5，∴y−=−x−+5，即x−+y−=5．故答案为：5．直接把样本点的中心的坐标代入线性回归方程求解．本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．15.【答案】97【解析】解：设他的语文成绩为80+m分，数学成绩为10n+7分，其中0≤m≤9，0≤n≤9且m，n∈Z，因为他的平均成绩是93，所以80+m+10n+7+953=93，解得m+10n=97，所以n=9，故其数学成绩为10×9+7=97．故答案为：97．设他的语文成绩为80+m分，数学成绩为10n+7分，利用平均数公式列出关于m，n 的等式，即可得到n的值，从而得到答案．本题考查了特征数的理解与应用，解题的关键是正确理解平均数的含义以及平均数的计算公式，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．16.【答案】32【解析】解：设a+b=x，b+c=y，c+a=z，(x,y，z>0)，则a=12(x+z−y)，b=12(x+y−z)，c=12(y+z−x)，∴ab+c +bc+a+ca+b=12(xy+yx)+12(xz+zx)+12(yz+zy)−32≥12×2×√1×3−32=3−32=32，当且仅当x=y=z时取等号．∴ab+c +bc+a+ca+b的最小值为32．故答案为：32．先换元，再结合分拆、重组、配对利用基本不等式求最值即可．本题考查了利用基本不等式求最值，利用分拆、重组、配对是关键，属于中档题．17.【答案】解：(1)由题意可得A 点到原点O 的距离√(−45)2+(−35)2=1， 由三角函数的定义知sinα=−45，角β的终边所在射线经过点Q(−m,m)(m <0)， 则tanβ=−1， 所以sinα⋅tanβ=45．(2)由(1)及三角函数的定义知tanα=−45−35=43， 原式=cosα−sinα+cos 2βsin 2β+2sinβcosβ=−1tanα+1tan 2β+2tanβ=−143+11+2×(−1)=−74．【解析】(1)由题意利用任意角的三角函数的定义可求sinα，角β的终边所在射线经过点Q(−m,m)(m <0)，可求tanβ=−1，即可计算得解．(2)由(1)及三角函数的定义可求tanα的值，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简求解即可得解．本题考查了任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】解：(1)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，设公差为d ，且a 5=5a 1，S 3−a 2=8． 所以{a 1+4d =5a 1a 1+a 1+2d =8，解得{a 1=2d =2，故a n =2n ； (2)由于a n =2n ， 所以S n =(2+2n)n2=n 2+n ，数列{b n }满足(n ⋅2n +S n )b n =a n ， 所以1b n=2n +n+12，则T n =12(21+22+...+2n )+12(n(n+1)2+n)，整理得：T n =2n +n 24+3n 4−1．【解析】(1)首先利用等差数列的性质的应用求出数列的通项公式； (2)进一步利用分组法的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)由频率分布直方图得该月空气质量的平均数为：x −=(40×7600×20+60×7300×20+80×1100×20+100×[1−(7600+7300+1100+1600)×20]+120×1600×20=64；(2)[90,110)对应的小矩形的高为：1−(7600+7300+1100+1600)×2020=1300．质量指数为[70,90)，[90,110)，[110,130)三组人数分别为：1100×20×30=6，1300×20×30=2，1600×20×30=1，从质量指数为[70,90)，[90,110)，[110,130)三组中分别抽取一天分析其它环境指数， 基本事件总数n =6×2×1=12，指数为[70,90)的某指定的一天被抽到包含的基本事件个数m =1×2×1=2， 则指数为[70,90)的某指定的一天被抽取到的概率是P =m n=212=16．【解析】(1)由频率分布直方图能求出该月空气质量的平均数；(2)[90,110)对应的小矩形的高为1300，求出质量指数为[70,90)，[90,110)，[110,130)三组人数分别为6，2，1，从质量指数为[70,90)，[90,110)，[110,130)三组中分别抽取一天分析其它环境指数，基本事件总数n =6×2×1=12，指数为[70,90)的某指定的一天被抽到包含的基本事件个数m =1×2×1=2，由此能求出指数为[70,90)的某指定的一天被抽取到的概率．本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：(Ⅰ)∵2sin(2C −π3)=√3，∴可得sin(2C −π3)=√32，∵C ∈(0,π2)， ∴2C −π3∈(−π3,2π3)，∴2C −π3=π3，可得C =π3，∴2√2sinA =2√3sinπ3，可得sinA =√22， 又∵a <c ， ∴0<A <C =π3，∴A =π4．(Ⅱ)∵在△ABC 中，由c 2=a 2+b 2−2abcosC ，可得12=a 2+b 2−ab ≥ab ， ∴S △ABC =12absinC ≤3√3，当且仅当a =b ，即三角形为等边三角形时，等号成立，∴△ABC 面积的最大值为3√3．【解析】(Ⅰ)由已知可求sin(2C −π3)=√32，结合范围2C −π3∈(−π3,2π3)，可求C 的值，利用正弦定理可求sinA =√22，利用大边对大角，特殊角的三角函数值可求A 的值；(Ⅱ)利用余弦定理，基本不等式可求ab 的最大值，进而根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.【答案】解：(1)事件A ，B ，C 分别为壹号，贰号，叁号三条生产线各自生产的零件是合格品，则事件A −,B −,C −分别是壹号，贰号，叁号三条生产线各自生产的零件是非合格品， 由题意可得，{ P(AB −)=16P(BC)=35P(CA)=815，即{P(A)−P(A)P(B)=16P(B)P(C)=35P(C)P(A)=815，解得P(A)=23，P(B)=34，P(C)=45；(2)由(1)可知，P(A −)=13，P(B −)=14，P(C −)=15，所以P(D)=P(AB −C −)+P(A −BC −)+P(A −B −C) =P(A)P(B −)P(C −)+P(A −)P(B)P(C −)+P(A −)P(B −)P(C) =23×14×15+13×34×15+13×14×45=320， P(E)=P(ABC −)+P(AB −C)+P(A −BC)=P(A)P(B)P(C −)+P(A)P(B −)P(C)+P(A −)P(B)P(C) =23×34×15+23×14×45+13×34×45=1320，所以P(D)=320，P(E)=1330．【解析】(1)由对立事件的概率公式以及相互独立事件的概率乘法公式列出关于P(A)，P(B)，P(C)的方程组，求解即可；(2)先由对立事件的概率公式求出P(A −)=13，P(B −)=14，P(C −)=15，然后由P(D)=P(AB −C −)+P(A −BC −)+P(A −B −C)，P(E)=P(ABC −)+P(AB −C)+P(A −BC)，结合相互独立事件的概率乘法公式求解即可．本题考查了相互独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．22.【答案】解：(1)由题意可得{a n }为周期为3的数列，且一个周期的和为32，可得S 7=2×32=2=5，同样可得S 8=112，S 9=92， 所以S n ={ 3k 2+2,n =3k +132k +52,n =3k +232k +32,n =3k +3，k ∈N ；(2)a n =Asin(ωn +φ)+B ，其中A >0，ω>0，|φ|<π2， 由T =2πω=3，可得ω=2π3，由a 1=2，即Asin(2π3+φ)+B =2，化为√32Acosφ−A2sinφ+B =2，①由a 2=12，即Asin(4π3+φ)+B =12，化为−√32Acosφ−A 2sinφ+B =12，②由a 3=−1，即Asinφ+B =−1，③ 由①②可得Acosφ=√32，④由①③可得√32Acosφ−32Asinφ=3，化为Asinφ=−32，⑤将⑤代入③可得B =12，由④⑤两边平方相加可得A 2=3，解得A =√3(负值舍去)，所以φ=−π3，则a n=√3sin(2π3n−π3)+12．【解析】(1)推得{a n}为周期为3的数列，且一个周期的和为32，计算可得所求值、以及S n；(2)由三角函数的周期公式可得ω，分别由a1=2，a2=12，a3=−1，结合三角函数的恒等变换，解方程可得所求通项公式．本题考查数列的周期性和运用，以及三角函数的化简和求值，考查方程思想和运算能力，属于中档题．。

2020-2021学年南昌十中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若−π8<θ<0，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系()A. sinθ<cosθ<tanθB. sinθ<tanθ<cosθC. tanθ<sinθ<cosθD. 以上都不是2.已知向量a⃗=(1,1)，b⃗ =(3,m)，a⃗//(a⃗+b⃗ )，则m=()A. 2B. −2C. −3D. 33.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是()A. 函数f(x)的最小周期为2π3B. 图象f(x)的图象可由g(x)=Acos(ωx)的图象向右平移π12个单位得到C. 函数f(x)的图象关于直线x=π12对称D. 函数f(x)在区间(π4,π2)上单调递增4.周长为1，圆心角为1rad的扇形的面积等于()A. 1B. 13C. 19D. 1185.若−π2<α<0，则点(cotα,cosα)必在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.对于非零向量，下列命题中正确的是()．A. //在上的投影为B. 或C. ⊥D.7.要得到函数f(x)=sin2x+√3cos2x(x∈R)的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移()A. π6个单位 B. π3个单位 C. π4个单位 D. π12个单位8.平面直角坐标系xOy中，点P(x0,y0)在单位圆O上，设∠xOP=α，若α∈(π4,3π4)，且sin(α+π4)=35，则x0的值为()A. √310B. √210C. −√210D. −√3109.函数y=−(x−3)|x|的递增区间是()A. (32,+∞) B. (−∞,32) C. (0,32) D. (0,3)10.函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π)的图像如图所示，为了得到这个函数的图像，只需将y=sinx(x∈R)的图像上的所有的点()A. 向左平移π6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变;B. 向左平移π3个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变;C. 向左平移π3个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变;D. 向左平移π6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．11.若m∈R，方程x3−3x+m=0在区间[0,1]上不等的实根()A. 有3个B. 有2个C. 没有D. 至多有一个12.的值()A. 小于B. 大于C. 等于D. 不存在二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sin(π4−α)=m，则cos(π4+α)=______ ．14.已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2,−1)、B(3,2)、C(−3,−1)，BC边上的高为AD，则D的坐标是______．15.已知sinα=13，则sinα2+cosα2=．16.命题p：∀x∈R，f(x)≥0的否定￢p：______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图所示，在平行六面体ABCD −A′B′C′D′中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AA′⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，P 是CA′的中点，M 是CD′的中点，N 是C′D′的中点，点Q 在CA′上，且CQ ：QA′=4：1，用基底{a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ }表示以下向量： (1)AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2)AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； (3)AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； (4)AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ．18. 已知0<α<π，tanα=−2 (1)求f(α)=sin(α−π2)cos(3π2+α)tan(π−α)tan(−α−π)sin(−α−π)的值；(2)求2sin 2α−sinαcosα+cos 2α的值．19. 已知0≤x ≤2π，求适合下列条件的角x 的集合： (1)y =sinx 和y =cosx 都是增函数； (2)y =sinx 和y =cosx 都是减函数； (3)y =sinx 是增函数，而y =cosx 是减函数； (4)y =sinx 是减函数，而y =cosx 是增函数．20. 已知cosα=−17，α∈(0,π)． (1)求cos 2α2的值；(2)若cos(α+β)=−12，β∈(π2,π)，求cosβ的值．,x∈R)的周期为8，过点(1,2)．21.已知函数f(x)=2sin(wx+φ)(w>0,|φ|<π2(1)求函数f(x)的解析式；]时，求函数y=f(x)+f(x+2)的最值及相应的x的值．(2)当x∈[−6,−2322.如图，四边形ABCD是一块边长为100cm的正方形铁皮，其中扇形AMPN⏜弧的半径为90cm，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用，P是MN上一点，∠PAB=θ，工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个边在BC与CD上的矩形铁皮，求矩形铁皮PQCR面积的最大值和这时θ的值．参考答案及解析1.答案：C解析：本题主要考查三角函数值的大小比较，根据三角函数的取值范围进行比较是解决本题的关键．根据三角函数值的符号和范围进行判断大小即可．解：∵−π8<θ<0，∴sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0，tanθ−sinθ=sinθcosθ−sinθ=sinθ(1−cosθ)cosθ，∵−π8<θ<0，∴sinθ<0，1−cosθ>0，∴tanθ−sinθ=sinθ(1−cosθ)cosθ<0，则tanθ<sinθ，则tanθ<sinθ<cosθ，故选C．2.答案：D解析：解：因为向量a⃗=(1,1)，b⃗ =(3,m)，所以a⃗+b⃗ =(4,1+m)；又a⃗//(a⃗+b⃗ )，所以1×(1+m)−1×4=0，解得m=3．故选D．由题意求出a⃗//(a⃗+b⃗ )，通过共线，列出关系式，求出m的值．本题考查向量共线与向量的平行的坐标运算，考查计算能力．3.答案：D解析：解：∵由题意可知，此函数的周期T=2(11π12−7π12)=2π3=2πω，∴解得：ω=3，可得：f(x)=Acos(3x+φ)．又∵由题图可知f(7π12)=Acos(3×7π12+φ)=Acos(φ−14π)=0，∴利用五点作图法可得：φ−14π=3π2，解得：φ=7π4，∴f(x)=Acos(3x+7π4).∴令3x+7π4=kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程为：x=kπ3−7π12，k∈Z，令2kπ−π≤3x +7π4≤2kπ，k ∈Z ，可解得：23kπ−11π12≤x ≤23kπ−7π12，k ∈Z ，故函数的单调递增区间为：[23kπ−11π12,23kπ−7π12]，k ∈Z ．∴对于A ，函数f(x)的最小周期为2π3，故A 正确；对于B ，因为g(x)=Acos3x 的图象向右平移π12个单位得到y =Acos[3(x −π12)]=Acos(3x −π4)=Acos(3x −π4)=Acos(3x +7π4)=f(x)，故B 正确；对于C ，因为函数的对称轴方程为：x =kπ3−7π12，k ∈Z ，令k =2，可得函数f(x)的图象关于直线x =π12对称，故C 正确；对于D ，因为函数的单调递增区间为：[23kπ−11π12,23kπ−7π12]，k ∈Z ，令k =2，可得函数单调递增区间为：[5π12,3π2]，故函数f(x)在区间(π4,π2)上不单调递增，故D 错误．故选：D ．由函数图象可求函数的周期，利用正确公式可求ω，又由题图可知f(7π12)=Acos(φ−14π)=0，利用五点作图法可φ，从而可得函数解析式，令3x +7π4=kπ，k ∈Z ，可解得函数的对称轴方程，令2kπ−π≤3x +7π4≤2kπ，k ∈Z ，可解得函数的单调递增区间，即可逐一判断各个选项，从而得解．本题考查由y =Asin(ωx +φ)的部分图象确定其解析式，余弦函数的图象和性质，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，属于中档题．4.答案：D解析：根据扇形的面积公式进行求解即可．本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键． 解：设扇形的半径为r ，弧长为l ， 则l +2r =1，∵圆心角为1rad 的弧长l =r ， ∴3r =1，则r =13，l =13，则对应的扇形的面积S =12×lr =12×13×13=118， 故选：D ．。

2020-2021学年___高一(下)期末数学试卷(附答案详解)1.已知集合A={A∈A|−2≤A<2}，A={0,1}，则下列判断正确的是()A。

A∈AB。

A∩A=⌀C。

A⊆AD。

A⊆A2.已知A>0，则对于2−3A−A^2，说法正确的是()A。

有最小值2+4√3B。

有最小值2−4√3C。

有最大值2+4√3D。

有最大值2−4√33.已知AA=(1,A)，AA//AA，则|AA+AA|=()A。

√10B。

√5C。

2√5D。

104.已知A=log0.3 3，A=log0.3 4，A=30.3，则()A。

A<A<AB。

A<A<AC。

A<A<AD。

A<A<A5.为了得到函数A=cos5A，A∈A的图象，只需把余弦函数的图象A=AAAA，A∈A上所有的点的()A。

横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B。

横坐标缩短到原来的5倍，纵坐标不变C。

纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D。

纵坐标缩短到原来的5倍，横坐标不变6.随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分。

如图是2012～2020年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这9年的统计信息，下列说法正确的是()A。

这9年我国快递业务量有增有减B。

这9年我国快递业务量同比增速的中位数为51.4%C。

这9年我国快递业务量同比增速的极差未超过36%D。

这9年我国快递业务量的平均数超过210亿件7.在空间四边形ABCD中，若AA⊥AA，AA⊥AA，则对角线AC与BD的位置关系为()A。

相交但不垂直B。

垂直但不相交C。

不相交也不垂直D。

无法判断8.若直线l经过A(2,1)，A(1,−A/2)(A∈A)两点，则直线l 的倾斜角A的取值范围是()A。

≤A≤π/4B。

π/4<A<π/2C。

π/4≤A<π/2D。

π/2<A≤3π/49.三条直线A+A=4，A−A=1，A+AA=3构成三角形，则a 的取值可以是()A。