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2007年复变函数与积分变换试题及解答(B卷)

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2007～2008学年第一学期《复变函数与积分变换》课程考试试卷(B 卷)一、选择题 (每题2分，共20分)1、复数 23412i i ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的模为 ( )A.5； B.55； C.5．2、复数i 31-- 的主辐角为( )A.3arctan ； B.π+3arctan ； C.π-3arctan ．3、||||z i z i +>- 所表示的平面区域为 ( )A. 上半平面；B. 下半平面；C. 单位圆的内部． 4、L n (1)- 的值为 ( ) A.(21)k iπ+； B.2k iπ； C. 无意义．5、方程220z i -= 的根为( )A. 121,1z i z i=+=--；B. 121,1z i z i =+=-+；C.121,1z i z i=+=-．6、函数2()2f z x y i x=- ( )A. 处处可导；B. 仅在0y =上可导； C. 处处不可导．7、设22()2()f z x y i y x =+-，则 ()f z '=( )A.22x y i+； B.22y x i-； C. 22x y i-．8、级数∑+∞=-1)1(n nni ( )A. 绝对收敛；B. 条件收敛；C. 发散．9、0z = 是函数 2sin )(zz z f =的( )A. 可去奇点；B. 二阶极点；C. 一阶极点． 10、区域{:0Im }D z z π=<< 在映射 z w e=下的像为 ( )A. 单位圆的内部；B. 下半平面；C. 上半平面．二、填空题 (每题2分，共10分)1、函数1()(1)(2)f z z z =-- 在 z i=点展开成泰勒 (Taylor) 级数的收敛半径为 ． 2、积分 =-⎰=z z zz d )(sin 4||2π ．3、映射 z zz f 4)(2+= 在 i z +-=1 处的旋转角为.4、函数 t t f 2cos )(= 的Fourier 变换为()F ω=. 5、函数1()(1)F s s s =- 的Laplace 逆变换为()f t =.三、计算题 (每题5分，共20分)1、zz z zz d )1(sin2||22⎰=-得 分 评卷人得 分 评卷人2、zzz z d 1cos2||3⎰=3、⎰∞+∞-+xxx d 4cos 24、⎰+πθθ20d sin 451四、(12分)已知调和函数 xyyx y x u 2),(22+-=，求函数 (,)v x y ，使函数 ()f z u i v=+解析且满足ii f +-=1)(．五、(12分)将函数1()(1)(2)f z z z =--在z =点展开为洛朗 (Laurent) 级数．得 分 评卷人得 分 评卷人六、(14分)求把区域{:||1,I m 0}D z z z =>>映射到单位圆内部的共形映射．得 分 评卷人七、(12分)利用Laplace 变换求解微分方程组：()()1,(0)0,()(),(0) 1.x t y t x x t y t t y '+==⎧⎪⎨'-==⎪⎩2007～2008学年第一学期《复变函数与积分变换》课程考试试卷(B 卷)解答院(系)_________专业班级__________学号_______________姓名__________考试日期: 年 月 日 考试时间: 0:00~0:00题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分得 分 评卷人一、选择题 (每题2分，共20分)1、复数 23412i i ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的模为 ( C )A. 5； B. 55； C.5．2、复数i 31-- 的主辐角为( C )A.3arctan ； B.π+3arctan ； C.π-3arctan ．3、||||z i z i +>- 所表示的平面区域为 ( A )A. 上半平面；B. 下半平面；C. 单位圆的内部． 4、L n (1)- 的值为 ( A ) A.(21)k iπ+； B.2k iπ； C. 无意义．5、方程220z i -= 的根为( A )A. 121,1z i z i=+=--；B. 121,1z i z i =+=-+；C.121,1z i z i=+=-．6、函数2()2f z x y i x=- ( B )A. 处处可导；B. 仅在0y =上可导； C. 处处不可导．7、设22()2()f z x y i y x =+-，则 ()f z '=( B )A.22x y i+； B.22y x i-； C. 22x y i-．8、级数∑+∞=-1)1(n nni ( B )A. 绝对收敛；B. 条件收敛；C. 发散．得 分 评卷人9、0z = 是函数 2sin )(zz z f =的( C )A. 可去奇点；B. 二阶极点；C. 一阶极点． 10、区域{:0Im }D z z π=<< 在映射 zw e = 下的像为( C )A. 单位圆的内部；B. 下半平面；C. 上半平面．二、填空题 (每题2分，共10分)1、函数1()(1)(2)f z z z =-- 在 z i =点展开成泰勒 (Taylor) 级数的收敛半径为 ．2、积分 =-⎰=z z zz d )(sin 4||2π ．3、映射 z z z f 4)(2+= 在 i z +-=1 处的旋转角为.4、函数t t f 2cos )(=的Fourier 变换为()F ω= .5、函数1()(1)F s s s =- 的Laplace 逆变换为()f t =.三、计算题 (每题5分，共20分)1、zz z zz d )1(sin2||22⎰=- 解：令)1(sin)(22-=z z zz f ，在2||=z内，函数)(z f 有两个奇点．=z 为可去奇点，0]0),([Res=z f ，1=z 为一阶极点，)()1(lim ]1),([Res 1z f z z f z -=→得 分 评卷人得 分 评卷人2 i π2- 4π))2()2((-++ωδωδπ 1e -t1sinsin 2122===z zz，原式1sin2])1),([Res ]0),([Res (22i z f z f i ππ=+=．2、zzz z d 1cos2||3⎰=解：令zz z f 1cos)(3=，在2||=z内，0=z为)(z f 的本性奇点，zz 1cos3)!61!41!211(6423+-+-=zzzz+⋅+=z1!41，原式12!42]0),([Res 2ii z f i πππ===．3、⎰∞+∞-+xxx d 4cos 2解：令42+=z z f zi e)(，它在上半平面只有一个简单极点iz2=，iz zi zi z f 22e]2),([Res ==i4e2-=，原式22e22e)]2),([Res 2(Re πππ===-i z f i ．4、⎰+πθθ20d sin 451解：令θi ze=，则zi z 21sin2-=θ，zi z d d =θ，原式⎰=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=1||2d 2)1(451z zi zz i z ⎰=-+=1||2d 2521z zz i z．令2521)(2-+=z i z z f ，可知它在1||=z 内只有一个简单极点 20i z -=，原式0542]),([Res 20z z iz i z z f i =+==ππ32π=．四、(12分)已知调和函数 yx y x y x u 2),(22+-=，求函数 (,)v x y ，使函数 ()f z u i v=+解析且满足ii f +-=1)(．解：(1) 由yv y x xu ∂∂=+=∂∂22，有)(2d )22(2x y y x y y x v ϕ++=+=⎰， 由)(222x y xv x y yu ϕ'--=∂∂-=+-=∂∂，有xx 2)(-='ϕ，⇒cx xx x +-=-=⎰2d )2()(ϕ，即得cx y xy y x v +-+=222),(，)2(2)(2222c x y y x i y x yx z f +-+++-=；(2) 由ii f +-=1)(⇒=c ，故)2(2)(2222x yy x i y x y x z f -+++-=2)1(zi -=．五、(12分)将函数)2()1(1)(--=z z z f在z =点展开为洛朗 (Laurent) 级数解：)2()1(1)(--=z z z f 2111-+--=z z zz---=2111，在复平面上以原点为中心分为三个解析环：1||0<≤z ，2||1<<z ，+∞<<||2z ．得 分 评卷人得 分 评卷人(1) 在1||0<≤z内，⎪⎭⎫ ⎝⎛---=212111)(z zz f∑∑+∞=+∞=-=221n nn n nz z ∑+∞=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1211n nn z ．(2) 在 2||1<<z内，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2121111)(z z z z f∑∑+∞=+∞=--=022111n nn n nz zz∑∑+∞=++∞=+--=01121n n nn n z z．(3) 在 +∞<<||2z 内，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=z z z z z f 211111)(∑∑+∞=+∞=+-=02111n nn n nzzzz∑+∞=+-=11)12(n n nz．六、(14分)求把区域 {:||1,I m 0}D z z z =>>映射到单位圆内部的共形映射．解：得 分 评卷人(z 1)1-1z 3)(z )1-1z 4)(z 2)1-1zz 11=12z z -=11223-+-=z z z 234z z =七、(12分)利用Laplace 变换求解微分方程组：()()1,(0)0,()(),(0) 1.x t y t x x t y t t y '+==⎧⎪⎨'-==⎪⎩解：对方程两边取拉氏变换并代入初值得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+.1)1)(()(,1)()(2s s sY s X ss Y s X s 求解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=.1)(,)1(1)(222s ss Y s s s X求拉氏逆变换得 ⎩⎨⎧=-=.cos )(,sin )(t t y t t t x得 分 评卷人(w )1-1iz i z w +-=44i z z i z z w +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=221)/1(1)/1(1)/1(1)/1(i z z i z z +⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=221111。

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复变函数与积分变换试题和答案

复变函数与积分变换试题和答案

复变函数与积分变换试题(一）一、填空(３分×10)１.得模ﻩﻩ、幅角ﻩ。

２.-8i得三个单根分别为：、、。

3.Lｎz在得区域内连续。

4．得解极域为:ﻩﻩﻩﻩﻩ。

５.得导数ﻩﻩﻩﻩﻩ。

6. ﻩﻩ。

７.指数函数得映照特点就是:ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ。

8．幂函数得映照特点就是: ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ。

9.若=F [f(t)]、则= F ﻩﻩﻩﻩ。

１０.若f(ｔ)满足拉氏积分存在条件、则L [f(ｔ)］= ﻩﻩﻩ。

二、(10分)已知、求函数使函数为解析函数、且f(0)＝0。

三、(10分)应用留数得相关定理计算四、计算积分(5分×2)1.2．C:绕点ｉ一周正向任意简单闭曲线。

五、(1０分)求函数在以下各圆环内得罗朗展式。

1.2.六、证明以下命题：（5分×2)(1)与构成一对傅氏变换对。

（2）七、(10分)应用拉氏变换求方程组满足x （0)＝y （０)=z (0)＝0得解y (t )。

八、(１0分)就书中内容、函数在某区域内解析得具体判别方法有哪几种。

复变函数与积分变换试题答案(一)一、1．ﻩﻩ、ﻩ ﻩ２、ﻩ-i ﻩﻩ2ｉﻩ-i ﻩ3、ﻩZ 不取原点与负实轴 ４、 空集５、ﻩ2z ﻩ6.０ 7、将常形域映为角形域ﻩ８、 角形域映为角形域 9、ﻩ ﻩ1０、 二、解:∵ﻩ ∴ ﻩ(5分)∵f (0）=0ﻩﻩﻩﻩc =0(３分)∴ﻩﻩ(2分)三、解：原式＝(2分)ﻩ（2分）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞--0,1)31)(11(11Re 2,)3)(1(1Re 266z z z z s z z z s 分）（=0∴原式=(2分) =四、1.解:原式ﻩ(３分) z 1=0 ﻩｚ2=１ﻩ=0ﻩﻩ(2分)2．解:原式=五、1.解:nn i i z i i z ii z ii z i i z i z z f ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛--⋅-=-+⋅⋅-=+-⋅-=0111111)(111)(11)(分）（分）（分）（ ﻩﻩ(2分) ﻩ２.解: （1分)ﻩ(2分）六、1.解:∵ﻩ(3分）ﻩ∴结论成立 （２)解:∵ﻩ(２分)ﻩ ∴与1构成傅氏对∴（2分)七、解:∵ﻩﻩ（3分)S (２)-（1):∴ （3分)∴八、解：①定义;②C-R 充要条件Th ; ③v 为u 得共扼函数ﻩ1０分复变函数与积分变换试题（二)一、填空(3分×10)1.函数f (z )在区域D 内可导就是ｆ(ｚ）在D 内解析得（ﻩ ﻩ）条件。

复变函数与积分变换五套试题及答案

复变函数与积分变换五套试题及答案

复变函数与积分变换试题（一）一、填空（3分×10）1．的模 ，幅角 。

)31ln(i --2．-8i 的三个单根分别为： ，，。

3．Ln z 在 的区域内连续。

4．的解极域为：。

z z f =)(5．的导数。

xyi y x z f 2)(22+-==')(z f 6．。

=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,sin Re 3z z s 7．指数函数的映照特点是：。

8．幂函数的映照特点是：。

9．若=F [f (t )]，则= F 。

)(ωF )(t f )][(1ω-f 10．若f （t ）满足拉氏积分存在条件，则L [f (t )]=。

二、(10分)已知，求函数使函数为解析函222121),(y x y x v +-=),(y x u ),(),()(y x iv y x u z f +=数，且f (0)=0。

三、（10分）应用留数的相关定理计算⎰=--2||6)3)(1(z z z z dz四、计算积分（5分×2）1．⎰=-2||)1(z z z dz2． C ：绕点i 一周正向任意简单闭曲线。

⎰-c i z z3)(cos 五、（10分）求函数在以下各圆环内的罗朗展式。

)(1)(i z z z f -=1．1||0<-<i z 2．+∞<-<||1i z 六、证明以下命题：（5分×2）（1）与构成一对傅氏变换对。

)(0t t -δo iwt e -（2）)(2ωπδ=⎰∞+∞-ω-dt e t i 七、（10分）应用拉氏变换求方程组满足x (0)=y (0)=z (0)=0的解y (t )。

⎪⎩⎪⎨⎧='+=+'+='++'0401z y z y x z y x 八、（10分）就书中内容，函数在某区域内解析的具体判别方法有哪几种。

复变函数与积分变换试题答案（一）一、1．， 2.-i 2i -i22942ln π+ππk arctg 22ln 32+-333.Z 不取原点和负实轴 4. 空集5.2z 6．07.将常形域映为角形域8.角形域映为角形域9.10.⎰∞+∞-ωωπωωd e F i )(21⎰∞+-0)(dte tf st 二、解：∵∴（5分）yu x x v ∂∂-=-=∂∂xuy y v ∂∂==∂∂c xy u +=cxy y x i z f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=222121)(∵f (0)=0c =0（3分）∴（2分）222222)2(2)(2)(z ixyi y x i y x i xy z f -=+--=--=三、解：原式=（2分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∑=k k z z z z s i ,)3)(1(1Re 2621π01=z 12=z （2分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=∑=k k z z z z s i ,)3)(1(1Re 2643π33=z ∞=4z 2312(3,)3)(1(1Re 66⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--分）z z z s =0⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞--0,1)31)(11(11Re 2,)3)(1(1Re 266z z z z s z z z s 分）（∴原式=（2分） =23126⨯⨯i πi 63π-四、1．解：原式（3分）z 1=0z 2=1⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=∑=k k z z z s i ,)1(1Re 221=0（2分）]11[2+-=i π2．解：原式=iz z i=''=s co !22πi z z i =-π=）（cos i i cos π-=1ich π-五、1．解：ni z z f ∑∞⎪⎫⎛--⋅=⋅⋅=⋅=1111111111)(分）（分）（分）（（2分）11)(--∞=-=∑n n n i z in nn i z i )(1-=∑∞-=2．解：⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅-=-+⋅-=i z i i z i z i i z z f 11)(11)(1)(11)(2分）（分）（（1分）（2分）nn i z i i z ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=02)(120)(11+∞=-=∑n n n i z i 20)(--∞=-=∑n n n i z i 六、1．解：∵（3分）∴结论成立0)(0t i e t t ti t i e dt e t t ωωωδ-==--∞+∞-=-⎰（2）解：∵（2分）1)(2210==ωπδπ=ωω-ω-∞+∞-⎰t i t i e dw e ∴与1构成傅氏对)(2w πδ∴（2分）)(2ωπδω=-∞+∞-⎰dt e t i 七、解：∵（3分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++=++)3(0)(4)()2(0)()()()1(1)()()(s sZ s Y s Z s sY s X S s sZ s Y s sX S （2）-（1）：∴（3分）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=s s s Y 111)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=--=1111211112s s s s s s ∴cht e e t Y t t -=--=-121211)(八、解：①定义；②C-R 充要条件Th ；③v 为u 的共扼函数10分复变函数与积分变换试题（二）一、填空（3分×10）1．函数f (z )在区域D 内可导是f (z )在D 内解析的（）条件。

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（完整）《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案,推荐⽂档23∞ ?复变函数与积分变换?期末试题（A）1．1 -i⼀．填空题（每⼩题3 分，共计15 分）的幅⾓是（）；2. Ln(-1 +i) 的主值是（1）；3.f (z) =1 +z 2，z - sin z f (5)(0) =（）；f (z) =1，4．z = 0 是z 4 的（）极点；5．z Re s[f(z),∞]=（）；⼆．选择题（每⼩题3 分，共计15 分）1．解析函数f (z) =u(x, y) +iv(x, y) 的导函数为（）；（A）f '(z) =u x +iu y ；（B）f '(z) =u x-iu y；（C） f '(z) =ux+ivy ；（D） f '(z) =u y +iv x.2．C 是正向圆周z = 3 ，如果函数f (z) =（），则?C f (z)d z = 0 ．3；（B）3(z -1)；（C）3(z -1)；（D）3.n=1（A）z =-2 点条件收敛；（B）z = 2i 点绝对收敛；（C）z = 1 +i 点绝对收敛；（D）z = 1 + 2i 点⼀定发散．４．下列结论正确的是( )（A）如果函数f (z) 在z0点可导，则f (z) 在z0点⼀定解析；得分e(B) 如果 f (z ) 在 C 所围成的区域内解析，则 ?C f (z )dz = 0（C ）如果 ?C f (z )dz = 0 ，则函数 f (z ) 在 C 所围成的区域内⼀定解析；（D ）函数 f (z ) = u (x , y ) + iv (x , y ) 在区域内解析的充分必要条件是u (x , y ) 、v (x , y ) 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（）．(A) ∞为sin 1的可去奇点 z(B) ∞为sin z 的本性奇点 ∞为 1 的孤⽴奇点; ∞ 1 (C) sin 1z(D) 为的孤⽴奇点. sin z三．按要求完成下列各题（每⼩题 10 分，共计 40 分）（1）设 f (z ) = x 2 + axy + by 2 + i (cx 2 + dxy + y 2 ) 是解析函数，求a ,b ,c ,d .z（2）．计算 ?Cz (z - 1)2d z 其中 C 是正向圆周： z = 2 ；得分zd z （3）计算? 15z =3 (1 +z 2 )2 (2 +z 4 )3(sin z )3在扩充复平⾯上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它的级.四、（本题 14 分）将函数 f (z ) = 1z 2 (z - 1)在以下区域内展开成罗朗级得分数；（1） 0 < z - 1 < 1 ，（2） 0 < z < 1 ，（3）1 < z < ∞五．（本题 10 分）⽤ Laplace 变换求解常微分⽅程定解问题 y (x ) - 5 y '(x ) + 4 y (x ) = e -xy (0) = y '(0) = 1得分六、（本题 6 分）求 f (t) e t(0) 的傅⽴叶变换，并由此证明：costt2 2 d 2 e 0复变函数与积分变换?期末试题（A ）答案及评分标准⼀．填空题（每⼩题 3 分，共计 15 分）得分3 的幅⾓是（ 2k Ln (-1 + i ) ee 1． 1- i 2 - + , k = 0,±1,±2 ）；2.的主值是（ 31 ln2 +3 24 iz - sin z f (z ) =3.1+ z 2 ， f(5)(0) = （ 0），4． z = 0 是1 z4的（⼀级）极点；5． f (z ) = z， R e s [ f (z ),∞] =（-1）；⼆．选择题（每题 3 分，共 15 分）1----5B DC B D三．按要求完成下列各题（每⼩题 10 分，共 40 分）（1）．设 f (z ) = x 2 + axy + by 2 + i (cx 2 + dxy + y 2 ) 是解析函数，求a ,b ,c ,d .解：因为 f (z ) 解析，由 C-R 条件u = vx y u = -vy x2x + ay = dx + 2y ax + 2by = -2cx - dy ,a = 2, d = 2, ， a = -2c ,2b = -d ,c = -1, b = -1,给出 C-R 条件 6 分，正确求导给 2 分，结果正确 2 分。

07-08第1学期复变函数与积分变换B卷

07-08第1学期复变函数与积分变换B卷

第 1 页 共 3 页07-08B 浙江科技学院一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1． 设11iz i -=+，则它的幅角主值arg z 为 2． 设e z=1i +，则Im z 为 ；3． 设f (z )=zsinz ，则()f z '为 ；4． 不等式0|1|1z <-<所确定的区域为 ； 5． 设C 为正向圆周|z |=1，则d ccos zz z⎰为 ； 6． z=0是1sin z为 奇点（类型）； 7． 设幂级数11nn z n∞=∑，则它的收敛半径为 ； 8． 复积分11d |z|z |z |=⎰为 ； 9． 设函数1ze ，则它在奇点处的留数为 ；10．设函数()at f t e =(a 为复常数),则它的拉普拉斯变换为 .二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 当200620052004,z i zz z =++的值等于（ ）A iB -iC 1D -12. 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在点000z x iy =+处连续的充要条件是（ ）A. (,)u x y 在00(,)x y 处连续； B (,)v x y 在00(,)x y 处连续；专业班 学 姓 ………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………第 2 页 共 3 页C (,)u x y 和(,)v x y 分别在00(,)x y 处连续；D (,)u x y (,)v x y +在00(,)x y 处连续.3. 已知函数()(1)f z Ln z =-在各个分支的解析区域是（ ） A 实轴上半平面 ； B 虚轴的右半平面；C 除掉负实轴和原点的平面；D 除掉实轴上1和1的左边的的平面.4.设幂级数0n n n a z ∞=∑的收敛半径R >0，则它( )A. 在｜z ｜≤R 上收敛B. 在｜z ｜>2R上绝对收敛 C. 在｜z ｜<R 上绝对收敛D. 在｜z ｜≤R 上绝对收敛5. 0z =是2sin ()zf z z=的（ ） A 可去奇点 ； B 本性奇点； C 二阶极点； D 以上全不正确 .三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分） 1． 计算积分czdz ⎰，其中C 是从点1到i 的直线段;2． 指出函数()cos sin x x f z e y ie y =+在整个复平面上的可导性与解析性;3. 计算积分212CI dz z z=+⎰ ，其中C 为正向圆周|z |=34. ;计算积分3||2e d (1)(3)zz z z z =--⎰ ;………………………………………………………………………………浙江科技学院考试试卷第 3 页 共 3 页5. 设C 为正向圆周|z |=R(R ≠2)，计算积分I=2(2)C z dz z -⎰ ；6. 求函数1(2)z z -在去心领域01z <<内的罗朗级数展开式；四、综合题（本大题共2小题,第1小题10分,第2小题7分,共17分） 1. 利用留数计算广义积分221dx(x )+∞-∞+⎰;2. 求矩形脉冲函数1,||,()(0)0,||t f t t ≤δ⎧=δ>⎨>δ⎩傅氏变换.专业班级 学号 姓名 ………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………。