新高三数学下期末模拟试题(及答案)

新高三数学下期末模拟试题(及答案)

一、选择题

1．下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )

A． B． C． D．

2．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙

3．已知函数sinfxAx0,0A的图象与直线0yaaA的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则fx的单调递减区间是（ ）

A．6,63kk，kZ B．63,6kk，kZ

C．6,63kk，kZ D．63,6kk，kZ

4．在下列区间中，函数43xfxex的零点所在的区间为（ ）

A．1,04 B．10,4

C．11,42 D．13,24

5．设集合，，则=（

）

A． B． C． D．

6．若双曲线22221xyab的离心率为3，则其渐近线方程为（

）

A．y=±2x B．y=2x

C．12yx D．22yx

7．样本12310,?,?,? aaaa的平均数为a，样本12310,?,?,? bbbb的平均数为b，那么样本1122331010,?

,,? ,?,,?,? abababab的平均数为（ ）

A．()ab B．2()ab C．1()2ab D．1()10ab

8．设双曲线22221xyab（0a，0b）的渐近线与抛物线21yx相切，则该双曲线的离心率等于（ ）

A．3 B．2 C．6 D．5 9．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A．25 B．50 C．125 D．都不对

10．定义运算()()aababbab，则函数()12xfx的图象是（ ）．

A． B．

C． D．

11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )

A．43 B．83 C．163 D．203

12．若奇函数()fx在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[3,1]上 （ ）

A．是减函数，有最小值0

B．是增函数，有最小值0

C．是减函数，有最大值0

D．是增函数，有最大值0

二、填空题

13．设函数212log,0log(),0xxfxxx ，若()()fafa，则实数a的取值范围是__________．

14．若不等式|3|4xb的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围是

15．已知0x，0y，0z，且36xyz，则323xyz的最小值为_________．

16．若9()axx的展开式中3x的系数是84，则a ．

17．已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|= _________ ．

18．371()xx的展开式中5x的系数是 .（用数字填写答案）

19．设等比数列na满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 ．

20．设函数21()ln2fxxaxbx，若1x是()fx的极大值点，则a取值范围为_______________.

三、解答题

21．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.

（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=22，求三棱锥C一A1DE的体积.

22．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

1设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

2设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

23．如图在三棱锥-PABC中， ,,DEF分别为棱,,PCACAB的中点，已知,6,8,5PAACPABCDF.

求证：（1）直线//PA平面DEF；

（2）平面BDE 平面ABC.

24．（选修4-4：坐标系与参数方程）

在平面直角坐标系xOy，已知曲线3cos:sinxaCya（a为参数），在以O原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2cos()124．

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）过点1,0M且与直线l平行的直线1l交C于A，B两点，求点M到A，B的距离之积．

25．已知函数32fxxaxbxc，过曲线yfx上的点1,1Pf处的切线方程为31yx．

（1）若函数fx在2x处有极值，求fx的解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数yfx在区间3,1上的最大值．

26．某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示

（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y（单位：百万元）与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；

（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有,AB两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对,AB两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：

使用寿命/材料类型 1个月 2个月 3个月 4个月 总计

A 20

35 35 10 100

B 10 30 40 20 100

如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？

参考数据：6196iiy 61371iiixy

参考公式：回归直线方程ˆˆˆybxa，其中1122211ˆ=nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．

【详解】

解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．

故选C．

【点睛】

本题考查了二分法的定义，学生的识图能力，是基础题．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用逐一验证的方法进行求解.

【详解】

若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．

【点睛】

本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．

3．D

解析：D

【解析】

【详解】

由题设可知该函数的最小正周期826T，结合函数的图象可知单调递减区间是2448[6,6]()22kkkZ，即[36,66]()kkkZ，等价于63,6kk，应选答案D．

点睛：解答本题的关键是充分利用题设中的有效信息“函数sinfxAx

(0,0)A的图象与直线(0)yaaA的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8”．结合图像很容易观察出最小正周期是826T，进而数形结合写出函数的单调递减区间，从而使得问题获解．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】 先判断函数fx在R上单调递增，由104102ff,利用零点存在定理可得结果.

【详解】

因为函数43xfxex在R上连续单调递增，

且114411221143204411431022feefee,

所以函数的零点在区间11,42内，故选C.

【点睛】

本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.

5．B

解析：B

【解析】

试题分析：集合，故选B.

考点：集合的交集运算.

6．B

解析：B

【解析】

双曲线的离心率为223aba，渐进性方程为byxa，计算得2ba，故渐进性方程为2yx.

【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质.

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

由题意可知1210121010,10aaaabbbbLL，所以所求平均数为

121012101210121012020202aaabbbaaabbbabLLLL

考点：样本平均数