新高三数学下期末模拟试题带答案

新高三数学下期末模拟试题带答案

一、选择题

1．已知全集{1,3,5,7}U，集合{1,3}A，{3,5}B，则如图所示阴影区域表示的集合为（ ）

A．{3} B．{7}

C．{3,7} D．{1,3,5}

2．若是ABC的一个内角，且1sinθcosθ8=-，则sincos的值为（ ）

A．32 B．32 C．52 D．52

3．若,,abRi为虚数单位，且()aiibi，则

A．1,1ab B．1,1ab C．1,1ab D．1,1ab

4．设R，则“3”是“直线2(1)1xy与直线614xy平行”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）

A．乙、丁可以知道自己的成绩 B．乙可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．丁可以知道四人的成绩

6．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式VSh柱体，其中S是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（ ）

A．158 B．162

C．182 D．324

8．将函数sin2yx的图象沿轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )

A． B． C．0 D．4

9．定义运算()()aababbab，则函数()12xfx的图象是（ ）．

A． B．

C． D．

10．已知复数z满足12iz，则复数z的虚部为（ ）

A．1 B．1 C．i D．i

11．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b，且不等式x2－6x＋c＜0的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是( )

A．1 B．2

C．3 D．2

12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是

A．对立事件 B．互斥但不对立事件

C．不可能事件 D．以上都不对 二、填空题

13．设函数212log,0log(),0xxfxxx ，若()()fafa，则实数a的取值范围是__________．

14．若三点1(2,3),(3,2),(,)2ABCm共线，则m的值为 ．

15．已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为 ．

16．已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|= _________ ．

17．若45100ab，则122()ab_____________．

18．已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，第一象限内的点00(,)Mxy在双曲线1C的渐近线上，且12MFMF，若以2F为焦点的抛物线2C：22(0)ypxp经过点M，则双曲线1C的离心率为_______．

19．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是

20．函数y=232xx的定义域是 .

三、解答题

21．如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是矩形，1AD与1AD交于点E.124AAABAD.

（1）证明：AE⊥平面ECD；

（2）求直线1AC与平面EAC所成角的正弦值.

22．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214yx的焦点，离心率为255.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若1MAAFuuuruuur，2MBBFuuuruuur，求12的值.

23．如图：在ABC中，10a，4c，5cos5C.

（1）求角A；

（2）设D为AB的中点，求中线CD的长.

24．在ABC△中，BCa，ACb，已知a，b是方程22320xx的两个根，且2cos()1AB．

（1）求角C的大小；

（2）求AB的长．

25．已知函数()lnfxxx.

（1）若函数2()1()fxgxxx，求()gx的极值；

（2）证明：2()1xfxex.

（参考数据：ln20.69 ln31.10 324.48e 27.39e）

26．如图所示，已知正方体1111ABCDABCD中，EF，分别为11DC，11CB的中点，ACBDPI，11ACEFQI.求证：

（1）DBFE，，，四点共面；

（2）若1AC交平面DBEF于R点，则PQR，，三点共线.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

先求出AB，阴影区域表示的集合为UABð，由此能求出结果．

【详解】

Q全集{1,U3，5，7}，集合1,3A，3,5B，

{1,AB3，5}，

如图所示阴影区域表示的集合为：

7UABð．

故选B．

【点睛】

本题考查集合的求法，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查集合思想，是中等题．

2．D

解析：D

【解析】

试题分析：是ABC的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.

考点：三角函数诱导公式的运用.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用复数乘法的运算法则化简原式，利用复数相等的性质可得结果.

【详解】

因为()aiibi，

即1aibi，

因为,,abRi为虚数单位，所以1,1ab，

故选C.

【点睛】

本题主要考查复数的乘法运算以及复数相等的性质，属于基础题.

4．A 解析：A

【解析】

【分析】

当3时，两条直线是平行的，但是若两直线平行，则3或1，从而可得两者之间的关系.

【详解】

当3时，两条直线的方程分别为：6410xy，3220xy，此时两条直线平行；

若两条直线平行，则2161，所以3或1，经检验，两者均符合，

综上，“3”是“直线211xy与直线614xy平行” 的充分不必要条件，故选A.

【点睛】

充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p则q”是真命题，“若q则p”是假命题，则p是q的充分不必要条件；若“若p则q”是真命题，“若q则p”是真命题，则p是q的充分必要条件；若“若p则q”是假命题，“若q则p”是真命题，则p是q的必要不充分条件；若“若p则q”是假命题，“若q则p”是假命题，则p是q的既不充分也不必要条件.

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.

【详解】

因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，

又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，

又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，

又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.

因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A.

【点睛】

本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.

6．A

解析：A

【解析】 在复平面内对应的点坐标为在第一象限，故选A.

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

先由三视图还原出原几何体，再进行计算

【详解】

由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222.

故选B.

.

【点睛】

本题首先根据三视图，还原得到几何体——棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积，常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心计算

8．B

解析：B

【解析】

得到的偶函数解析式为sin2sin284yxx，显然.4

【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，sin24x选择合适的值通过诱导公式把sin24x转化为余弦函数是考查的最终目的.

9．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

由已知新运算ab的意义就是取得,ab中的最小值，

因此函数1,0122,0xxxfxx，

只有选项A中的图象符合要求，故选A.

10．B

解析：B