五年级数学竞赛试题及答案
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五年级数学竞赛试题及答案
一、拓展提优试题
1．已知13411ab，那么20132065ba______。
2．由120个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有 块
3．数一数，图中有多少个正方形？
4．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有 个细胞．
5．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出 元．
6．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是 ．
7．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是 ．
8．如图，若长方形S长方形ABCD＝60平方米，S长方形XYZR＝4平方米，则四边形S四边形EFGH＝ 平方米．
9．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝
厘米．
10．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有
种．
11．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有 张 ．
12．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的 倍．
13．小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了
千克面粉．
14．观察下面数表中的规律，可知x＝ ．
15．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为 个．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．2068
[解答]由于13411ab，所以6520513451155abab，所以20132065201365202068baab
2．64
[解答]设长方体的长、宽、高分别为,,lmn（不妨设lmn），容易知道只有一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。要使得其最多，那么2n（否则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的）。由于12060lmnlm。此时一面染色的小正方体的个数为22222242602242644lmlmlmlmlm。要使得2644lm最大，那么就是要使lm最小。考虑到60lm，容易知道当10,6lm时，lm最小。所以只有一面染色的小正方体最多有264410664
3．解：通过有规律的数，得出：
（1）边长为1的正方形有4×3＝12（个）；
（2）边长为2的正方形有6个；
（3）边长为3的正方形有2个．
（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；
（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；
（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．
所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+1＝46（个）．
答：图中有46个正方形．
4．解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）
第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）
第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）
第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）
第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个） 答：最开始的时候有 9个细胞．
故答案为：9．
5．解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；
清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；
再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；
再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；
再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；
综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．
故答案是：3．
6．解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．
故答案为：B．
7．解：△ADM、△BCM、△ABM都等高，
所以S△ABM：（S△ADM+S△BCM）＝8：10＝4：5，
已知S△AMD＝10，S△BCM＝15，
所以S△ABM的面积是：（10+15）×＝20，
梯形ABCD的面积是：10+15+20＝45；
答：梯形ABCD的面积是45．
故答案为：45．
8．解：根据分析，如下图所示：
长方形S长方形ABCD＝S长方形XYZR+△AEF+△EFR+△FBG+△FGX+△HCG+△HGY+△DHE+△HEZ
＝S长方形XYZR+2×（a+b+c+d）
⇒60＝4+2×（a+b+c+d）
⇒a+b+c+d＝28
四边形S四边形EFGH＝△EFR+△FGX+△HGY+△HEZ+S长方形XYZR ＝a+b+c+d+S长方形XYZR
＝28+4＝32（平方米）．
故答案是：32．
9．解：△ABC的周长是16厘米，可得△AEF的周长为：16÷2＝8 （厘米），
△AEF 和四边形BCEF周长和为：8+10＝18（厘米），
所以BC＝18﹣16＝2（厘米），
答：BC＝2厘米．
故答案为：2．
10．解：根据分析可得，
朝上一面的4个数字的和最小是：1×4＝4，最大是6×4＝24，
24﹣4+1＝21（种）
答：朝上一面的4个数字的和有 21种．
故答案为：21．
11．解：彤彤给林林6张，林林有总数的；
林林给彤彤2张，林林有总数的；
所以总数：（6+2）÷（﹣）＝96，
林林原有：96×﹣6＝66，
故答案为：66．
12．解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，
阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，
故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．
故答案是：3．
13．解：根据分析，因面和水的比为3：2，即每一份水需要：3÷2＝1.5份面粉，
现在有5千克水，则需要面粉：5×1.5＝7.5千克，而现有面粉量为：1.5千克，
故还须加：7.5﹣1.5＝6千克，分三次加入，则每次须加入：6÷3＝2千克．
故答案是：2．
14．解：根据分析可得，
81＝92， 所以，x＝9×5＝45；
故答案为：45．
15．解：因为图1中小方块的个数为1+2×3＝7个，
图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×4＝16个，
图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30个，
所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50个，
故答案为：50．
