8.2消元—二元一次方程组的解法(使用)

七年级下册数学《8.2.2消元二元一次方程组的解法》说课稿

我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第二节二元一次方程组的解法第二课时加减消元法。我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。

一、说教材分析

1、教材的地位和作用

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.

2、教学目标

通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：

（一）知识与技能目标：

会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。

（二）过程与方法目标：

通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：

通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。

3、教学重点、难点：

大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下:

重点：用加减法解二元一次方程组。

难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”

二、说教法

结合七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采用诱思探究的启发式教学达到师生互动

三、说学法

本节课的教学我始终把学生作为学习的主人，不断激发他们的学习兴趣， 引导学生在自主探究、合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获得成功的体验。

8.2 《二元一次方程组的解法-加减消元法》教案

一、教学内容

本节课选自八年级数学下册第8章《二元一次方程组》的8.2节，《二元一次方程组的解法-加减消元法》。教学内容主要包括以下部分：

1. 理解加减消元法的概念和原理。

2. 学会运用加减消元法求解二元一次方程组。

3. 能够根据方程组的特点，选择合适的加减消元顺序。

4. 掌握如何将二元一次方程组化为简化行阶梯形式，并进行求解。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括：

1. 培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，提升数学抽象素养。

2. 通过对加减消元法的理解和运用，增强学生数学逻辑推理和数学运算能力。

3. 在解决问题过程中，发展学生的数据分析素养，学会从多元角度分析问题。

4. 培养学生团队合作意识，提高沟通与交流能力，形成批判性思维和解决问题的策略。

5. 引导学生感悟数学在实际问题中的应用价值，增强数学建模和数学应用的意识。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 理解加减消元法的原理及其在求解二元一次方程组中的应用。

- 学会根据方程组的特点选择合适的消元顺序，将方程组化为简化行阶梯形式。

- 掌握通过加减消元法求解方程组的步骤和技巧。

举例解释：重点在于使学生掌握加减消元法的步骤，例如对于方程组：

\[

\begin{cases}

a_1x + b_1y = c_1 \\

a_2x + b_2y = c_2

\end{cases}

\]

学生需要学会通过加减相乘等运算，将方程组转化为一个方程只含有一个变量，进而求解。

2. 教学难点

- 理解如何通过加减消元法将方程组中的未知数消去，尤其是当系数较复杂时如何选择消元策略。

- 在进行消元操作时，如何处理可能出现的分数和负数，以及如何保持等式两边的平衡。

- 对于某些特殊方程组，如系数相同或相反的情况，如何灵活运用加减消元法。

举例解释：难点在于消元过程中的细节处理，例如：

第一部分：知识点详解

详解点一：代入消元法

（1）定义：将方程组中的一个方程的某一个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入另一个方程中，实现消元，化为一元一次方程，进而求得这个一元一次方程的解，这种方法叫代入消元法。

（2）代入消元法的依据是等量代换，即等式中的一个量用与它相等的量代替，等式仍然成立。

（3）用代入消元法解方程的一般步骤：

①变形：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，即变成=+yaxb（或=+xayb）的形式；

②代入：将=+yaxb（或=+xayb）代入另一个方程（不能代入原方程）中，消去y（或x），得到一个关于y（或x）的一元一次方程，解这个一元一次方程，求出x（或y）；

③会代求解：把x（或y）的值代入=+yaxb（或=+xayb）中，求出y（或x）的值，从而得到原方程组的解。

详解点二：加减消元法

（1）定义：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数，转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。加减消元法的依据是等式的基本性质。

（2）加减消元法解方程的一般步骤：

（1）方程组的两个方程中，若同一个未知数的两个系数的绝对值相等，可直接相加或相减进行消元；若果同一个未知数的系数既不想等又不互为相反数，就可用适当的数去乘一个方程或两个方程的两边，使两个方程中的某一个未知数的系数互为相反数或相等。

（2）把两个方程的两边分别相加减（系数相同时两方程相减，系数互为相反数时两方程相加），消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

（3）解这个一元一次方程，求的其中一个未知数的值。 课题 二元一次方程组的解法和三元一次方程组的解法

教学目标 1、会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；

1、 了解二元一次方程组的“消元”思想方法，初步体会数学中“化未知为已知”的化归思想；

3、用“代入”或“加减”合理地解三元一次方程组。

NO.2 8.2 消元----解二元一次方程组（一）

姓名 组 号

一、学习内容：教材课题 P91-93 消元----二元一次方程组的解法

二、学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.

2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.

3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神

三、自学探究

1、复习提问：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

如果只设一个末知数：胜x场，负(22－x)场，列方程为： ，解得x= .

在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，

40222yxyx

那么怎样求解二元一次方程组呢？

2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22写成y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程40)22(2xx.

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

3、归纳：

上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

例1 用代入法解方程组

14833yxyx

解后反思：

(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？

(2)为什么能代？