2017届云南省高三第二次高中毕业生复习统一检测文科数学试题及答案
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·1· 云南省2017届高三第二次高中毕业生复习统一检测
数学（文）试题
注意事项：
1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
（l）已知i为虚数单位，复数
（2）设平面向量等于
（A）6 （B）3 （C） -3 （D） -6
·2· （3）设是等差数列
（A）1：3 （B） 1:4 （C）1：5
（D）1：6
（4）设，则下列正确的是
（5）某商场在今年春节假期静促销活动中，对大年初一9对至14时的销售金额进行统计，并将销售金额按9时至10时、10时至1l时、1l时至12时、12时至l3时、13时至14日时进行分组，绘制成下图所示的频率分布直方图，已知大年初一9时至10时的销售金额为3万元，则五年初一11时至l2时的销售金额为
（A）4万元
（B）8万元
（C）10万元
（D）12万元
（6）下图是一个空间几何伟的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图与侧视图都是边长为6的正三角形，俯视图是直径等于6的圆，则这个空间几何体的表
·3· 面积为
（7）已知函数是实数集，若，
的最小值为
9．如图所示的程序的功能是
10．下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x（单位：吨）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组对应数
·4· 据：
根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，那么表格中t的值为
A．3.5 B．3.25 C．3.15 D．3
11．已知的一条渐近线，双曲线S的离心率为e，则的最小值为
（12）已知的图象关于原点对称，若，则的值是
（A） 12 （B）-12 （C）-21
（D） -27
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知e是自然对数的底数，函数的单调递减区间为 。
（14）设表示正齄数集，在数列的等差中项如果那么数列的通项公式为____。
（15）在区间（0，4）内任取两个实数，如果每个实数被取到的概率相等，那么取出的两个实数的和大于2的概率等于____
·5· （16）已知以点C（1，-3）为圆心的圆C截直线4x-3y+2=0得到的弦长等于2，椭圆E的长轴长为6，中心为原点，椭圆E的焦点为F1、F2，点P在椭圆E上，是直角三角形若椭圆E的一个焦点是圆C与坐标轴的一个公共点，则点P到x轴的距离为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
在的面积，
（1）求B的值；
（2）设的值。
（18）（本小题满分12分）
某校高三学生，每个学生的语文、英语成绩至少有一科优秀已知语文优秀的有200人，英语优秀的有150人，如果从该校高三学生中随机抽取一名学生，则语文、英语都优秀的学生被抽到的概率等于．现在用分层抽样的方法从该校高三学生中按语文优秀英语不优秀，英语优秀语文不优秀，语文、英语都优秀抽取6名学生座谈有关语文、英语学习问题，在抽到的6名学生中，设语文优秀英语不优秀的有a人，英语优秀语文不优秀的有b人，语文、英语都优秀的有c人．
（I）求a、b、c的值：
·6· （II）若在抽到的6名学生中再随机抽取2人，求抽到的2人语文都优秀的概率P
19．（本小题满分12分）
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点。
（1）求证：平面
（2）求二面角的正弦值；
20．（本小题满分12分）
已知抛物线的准线与x轴交于点M，轴上的点，直线l经过M与抛物线C交于A、B两点。
（1）设l的斜率为求证：点E在以线段AB为直径的圆上；
（2）设A、B都在以点E为圆心的圆上，求的取值范围。
（21）（本小题满分12分）
·7· 已知函数的图象都相切，且l与函数F（x）的图象的切点的横坐标是1．
（I）求直线l的方程和a的值；
（II）求证：
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4——1：几何证明选讲
如图，P是的直径CB的延长线上的点，PA与相切于点A，点D在上，
（1）求证：
（2）求AD的值；
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为上对应的点为P，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标
·8· 系，曲线C2的极坐标方程为
（1）求证：曲线C1的极坐标方程为
（2）设曲线C1与曲线C2的公共点为A、B，求|PA|·|PB|的值。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知a是常数，都成立
（1）求a的取值范围；
（2）对任意实数x，求证：
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