云南省2019届高三第一次毕业生复习统一检测文科数学试题
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云南省2019届高三第一次毕业生复习统一检测文科数学试题
云南省高中毕业生2019年第一次复统一检测数学试卷
一、选择题：
1.已知集合$S=\{0,1,2\}$，$T=\{0,3\}$，$P=S-A$，则$P$的真子集共有（ ）。
A。个。B。1个。C。2个。D。3个
2.已知$i$为虚数单位，则$\frac{-13-22i}{1-2i}$=（ ）。
A。$-\frac{13}{22}-i$。B。$-\frac{13}{22}+i$。C。$\frac{13}{22}+i$。D。$\frac{13}{22}-i$
3.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）。 A。抽签法。B。随机数法。C。分层抽样法。D。系统抽样法
4.已知点$A(-1,1)$，$B(0,2)$，若$\overrightarrow{AC}=(-2,3)$，则$\overrightarrow{BC}$=（ ）。
A。$(3,-2)$。B。$(2,-2)$。C。$(-3,-2)$。D。$(-3,2)$
5.执行如图所示的程序框图，则输出$S$的值等于（ ）
1.$$。2.$$。3.$$。4.$$
6.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：mm$^3$）为（ ）。
A。$108+24\pi$。B。$72+16\pi$。C。$96+48\pi$。D。$96+24\pi$
7.为得到函数$y=2\sin(3x-\frac{\pi}{2})$的图象，只需要将函数$y=2\sin(3x+\frac{\pi}{2})$的图象（ ）个单位 A。向左平行移动$\frac{5\pi}{6}$。B。向右平行移动$\frac{5\pi}{6}$。C。向左平行移动$\frac{5\pi}{18}$。D。向右平行移动$\frac{5\pi}{18}$
8.已知$\alpha$，$\beta$都为锐角，若$\tan\beta=\frac{2}{5}$，$\cos(\alpha+\beta)=\frac{4}{5}$，则$\cos2\alpha$的值是（ ）。
A。$\frac{3}{7}$。B。$-\frac{7}{18}$。C。$-\frac{7}{18}$。D。$-\frac{25}{27}$
9.已知$M$是抛物线$C:y=2px$上的任意一点，以$M$为圆心的圆与直线$x=-1$相切且经过点$N(1,0)$，设斜率为$1$的直线与抛物线$C$交于$P,Q$两点，则线段$PQ$的中点的纵坐标为（ ）。
A。$2$。B。$4$。C。$6$。D。$8$
10.已知函数$f(x)=\begin{cases}2x-1& x\leq 1\\ -\log_2(x+1)& x>1\end{cases}$，若$f(a)=-3$，则$f(a-7)$=（ ）。
A。$-\frac{7}{3}$。B。$-\frac{3}{2}$。C。$\frac{3}{5}$。D。$\frac{4}{5}$
11.如图，$\triangle ABC$中，$\angle
BAC=\frac{2\pi}{3}$，$AB=AC=1$，$D$为$BC$边上的点，$E$为$BD$边上的点，$F$为$CE$边上的点，$G$为$AF$边上的点，则$\triangle EFG$的面积为（ ）。
begin{figure}[htbp]
centering
includegraphics[width=0.3\idth]{QQ图片xxxxxxxx.png}
end{figure}
A。$\frac{\sqrt{3}}{12}$。B。$\frac{\sqrt{3}}{24}$。C。$\frac{\sqrt{3}}{36}$。D。$\frac{\sqrt{3}}{48}$
12.已知等腰三角形$ABC$中，$AB=AC=2$，$D$为$BC$边上的点，且$BD=1$，则$\sin\angle BAD=$（ ）。
A。$\frac{1}{4}$。B。$\frac{\sqrt{3}}{4}$。C。$\frac{\sqrt{3}}{3}$。D。$\frac{\sqrt{3}}{2}$
二、填空题：
13.在$\triangle ABC$中，$AB=3$，$AC=4$，$\angle
BAC=\frac{\pi}{3}$，则$\cos\angle
BAC=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。
14.已知函数$f(x)=\frac{2x+1}{x-1}$，则$f(0)+f(2)+f(4)+\cdots+f(18)=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。
15.已知函数$f(x)=\frac{x^2}{x-1}$，则$f(\frac{1}{2})+f(\frac{1}{3})+f(\frac{1}{4})+\cdots+f(\frac{1}{2018})=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。
16.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{5}{4}$，则$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。
17.已知正方形$ABCD$的边长为$2$，$E$为$BC$边上的点，$F$为$DE$边上的点，则$\angle
AFE=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。
18.已知函数$f(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x}}$，则$f(x)-f(-x)=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。
19.若$\log_2a+\log_2b=4$，$\log_2a-\log_2b=2$，则$\log_2ab=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。
20.若$\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}$，则$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。
三、解答题：
21.已知函数$f(x)=\frac{1}{1+x^2}$，求证：$$\int_0^1f(\sqrt{1-x^2})dx=\frac{\pi}{4}$$
22.如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$D$为$BC$边上的点，$E$为$AD$边上的点，$F$为$AC$边上的点，且$\angle BAC=2\angle CFE$。求证：$\angle BAE=\angle
CDF$。
begin{figure}[htbp] centering
includegraphics[width=0.3\idth]{QQ图片xxxxxxxx.png}
end{figure}
23.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}$，$x\in(0,2)\cup(2,+\infty)$。
1）求$f(x)$的定义域；
2）证明：对于$x\in(0,2)$，有$f(x)>0$。
24.已知函数$f(x)=\frac{x+1}{x-1}$，$x\in(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$，且$g(x)$为$f(x)$的反函数。
1）求$g(x)$；
2）求$\int_0^1g(x)dx$。
25.如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$D$为$BC$边上的点，$E$为$AD$边上的点，$F$为$AC$边上的点，$\angle BAC=2\angle CFE$，且$\angle BAE=\angle CDF$。求证：$\triangle AEF$为等腰三角形。
begin{figure}[htbp]
centering includegraphics[width=0.3\idth]{QQ图片xxxxxxxx.png}
end{figure}
二、填空题：
13.x=2
14.3
15.3
16.2π+4
三、解答题：
17.
1) 由题意得：
a
2
3
a
3
4
2) 设数列{a n
的通项公式为a
n
n+k，其中k为常数。
则有(n+1)(a
n+1
a
n
2(a
n
n+1)
即(n+1)((n+1)+k-n-k)=2(n+k+1)
化简得k=-1
所以a
n
n-1
又有a
1
2
则a n
的前n项和为S
n
n(n+1)/2+1
a
n+1
a
n
的前n项和为T
n
1+2+。+n=n(n+1)/2
当T
n
___时，有n(n+1)/2>360
解得n≥17或n≤-18
又因为n是正整数，所以n的取值范围为n≥17.
18.
1) A型产品的中位数M所在的分组区间为[70,80)。
2) 列联表如下：
