云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
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一、单选题
二、多选题1.
已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为，则取最大值时，该双曲线的离心率为（
）
A
．B
．C．D．
2. 已知集合，，若，则（
）
A．B．C．D．
3.
将3
个黑球3
个白球和1
个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（
）
A
．14
种B
．15
种C
．16
种D
．18
种
4. 已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是
A
．63
、64
、66B
．65
、65
、67
C
．65
、64
、66D
．64
、65
、64
5.
下列结论正确的是（
）
A．设函数，其中a，，当a
＝－3，时，函数有两个零点
B．函数没有极值点
C
．关于x的方程在区间上仅有一个实根，则实数a的取值范围为
D．函数有两个零点
6.
已知函数，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数k
的取值范围
是（
）
A．B．
C．D．
7. 已知集合，，则（
）
A．B．C．D．
8. 在正方体中，若点是棱上的动点，点是线段（不含线段的端点）上的动点，则下列说法正确的是
（
）
A．存在直线，使B．异面直线与所成的角可能为
C．直线与平面所成的角为D．平面平面
9. 正四棱柱，，是侧棱上的动点（含端点），下列说法正确的是（
）
A．时，三棱锥的体积为
B．设平面，则
C．平面截正四棱柱所得截面周长的最小值为云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题三、填空题
四、解答题D．与
所成角余弦值的取值范围为
10.
设函数的最小正周期为，且过点，则下列正确的为（
）
A．
B．在单调递减
C．的周期为
D．把函数的图像向左平移个长度单位得到的函数的解析式为
11. 如图，正三棱柱的底面边长为1
，高为3，为棱的中点，分别在棱上，且满足取得最小值．记四棱锥、三棱锥的体积分别为，则（ ）
A
．B．C．D．
12.
已知函数，则（
）
A．函数是增函数
B．曲线关于对称
C．函数的值域为
D．曲线有且仅有两条斜率为的切线
13. 已知函数的最小正周期是，则________
．
14.
现从某学校450
名同学中用随机数表法随机抽取30
人参加一项活动.
将这450
名同学编号为001
，002
，…
，449
，450
，要求从下表第2
行第5
列的数字开始向右读，则第5
个被抽到的编号为_________.
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
15. 已知复数满足，其中为虚数单位，则______，______
．
16.
已知函数.
(1)
若，求的单调区间；
(2)证明：；
(3)
若，证明：.
17. 已知函数
，．
(1)
判断是否存在x
，使得，若存在，求出x
的值；若不存在，请说明理由；(2)讨论的单调性．
18.
如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆
的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为A
，B，一光线从点射出经椭圆C
上P
点反射，法线(
与椭
圆C
在P
处的切线垂直的直线)
与x
轴交于点Q，已知，.
（1
）求椭圆C
的方程.
（2）过的直线与椭圆C
交于M
，N
两点(
均不与A
，B
重合)，直线与直线交于G
点，证明：A
，N
，G
三点共线.19.
是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/
立方
米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18
天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．
(1)
在这18
个数据中随机抽取3
个数据，求其中恰有2
个数据为空气质量达到一级的概率；
(2)
在这18
个数据中随机抽取3个数据，用表示其中不不超标数据的个数，求的分布列及数学期望；
(3)
以这18天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360
天计算）中约有多少天的空气质量为二级．
20. 已知函数
，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．
21. 如图，在四棱锥中，，，，，过点作平面的垂线，垂足为与的交点，是线段的中点.
（1）求证：平面；（2）若四棱锥
的体积为，求三棱锥的体积.
