人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》习题(含答案解析)

1．下列说法中，①a 一定是负数；② a一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个A

解析：A

【分析】

根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．

【详解】

①-a不一定是负数，若a为负数，则-a就是正数，故说法不正确；

②|-a|一定是非负数，故说法不正确；

③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；

④0的平方为0，故说法不正确；

⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；

⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．

说法正确的有③、⑥，

故选A．

【点睛】

本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．

2．数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）

A．4个单位长度

B．6个单位长度

C．4个单位长度或8个单位长度

D．6个单位长度或8个单位长度C

解析：C

【分析】

A点移动后可以在B点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．

【详解】

∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0

∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度

故选C．

【点睛】

本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．

3．如果a＝14，b＝－2，c＝324，那么︱a︱+︱b︱-︱c︱等于（ ） A．-12

B．112

C．12 D．-112A

解析：A

【分析】

逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．

【详解】

1144a，22b，332244c

∴原式=13122442

故答案为A．

【点睛】

本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．

4．某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：

根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（ ）

A．B处比A处高 B．A处比B处高

C．A，B两处一样高 D．无法确定B

解析：B

【分析】

根据题意列出算式，A，B之间的高度差ABhh，结果大于0，则A处比B处高，结果小于0，则B处比A处高，结果等于0，则A，B两处一样高．

【详解】

根据题意，得：

ADEDFEGFBGhhhhhhhhhh

=ADEDFEGFBGhhhhhhhhhh

=ABhh

将表格中数值代入上式，得4.51.70.81.93.61.5ABhh

∵1.5>0

∴ABhh

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键． 5．2的相反数是（ ）

A．12 B．2 C．12 D．2D

解析：D

【分析】

|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．

【详解】

2的相反数是2，

故选：D．

【点睛】

本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．

6．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、-a、-b从小到排列正确的一组是（ ）

A．-a<-b

C．-b

解析：D

【解析】

【分析】

根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则-a＞b，-b＞a，然后把a，b，-a，-b从大到小排列．

【详解】

∵a＜0＜b，且|a|＞b，

∴a＜-b＜b＜-a，

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.

7．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）

A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0B

解析：B

【分析】

先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.

【详解】

从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1； A、|a|＞|b|，故选项正确；

B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；

C、b＜d，故选项正确；

D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．

故选B.

【点睛】

本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.

8．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于

A．1 B．-1 C．2012 D．1006D

解析：D

【解析】

解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．

点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．

9．下列正确的是（ ）

A．5465 B．2121 C．1210823 D．227733A

解析：A

【分析】

根据不等式的性质对各选项进行判断即可．

【详解】

解：（1）∵5465＞，∴5465，故选项A符合题意；

（2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴2121＞，故选项B错误；

（3）∵11210=108223＜，故选项C错误；

（4）∵227=-733，227=733，∴227733＜；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键．

10．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）

A．3 B．3 C．3或者3 D．13C

解析：C 【解析】

试题

∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，

∴|a|=3，

∴a=±3

故选C．

11．若|x|=7|y|=5x+y>0，，且，那么x-y的值是 （ ）

A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12A

解析：A

【分析】

由绝对值性质可知x和y均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可.

【详解】

由x7可得x=±7，由y5可得y=±5，

由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，

则xy75122或，

故选A

【点睛】

绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑.

12．下列四个式子，正确的是（ ）

①33.834；②3345；③2.52.5；④125523．

A．③④ B．① C．①② D．②③D

解析：D

【分析】

利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．

【详解】

①∵333.754，

33.833.754，

∴33.834，故①错误；

②∵33154420，21335502，

15122020， ∴3345，故②正确；

③∵2.52.5，

2.52.5，

∴2.52.5，故③正确；

④∵111523623，217533346，

333466，

∴125523，故④错误．

综上，正确的有：②③．

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

13．下列说法中错误的有（ ）个

①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则ab=﹣1．③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个C

解析：C

【分析】

分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.

【详解】

解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；

②若a，b互为相反数，则ab=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；

③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，

∴a的倒数小于b的倒数不正确，

∴本小题错误；

④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；

⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；

⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；

⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；

⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，