高中数学习题及答案

高中数学练习题及答案【一】函数与方程1. 已知函数 \(f(x)\) 满足 \(f(x+1) = 3x^2 - 2x + 1\)，求 \(f(2)\) 的值。

答案：将 \(x+1\) 替换为 \(x\)，得到 \(f(x) = 3(x-1)^2 - 2(x-1) + 1\)。

将 \(x\) 替换为 2，得到 \(f(2) = 3(2-1)^2 - 2(2-1) + 1 = 4\)。

2. 解方程组：\[\begin{align*}2x + 3y &= 7 \\4x + 6y &= 14\end{align*}\]答案：将第一个方程两倍后与第二个方程相减，得到 \(0 = 0\)。

因此两个方程是同一直线上的无穷多解。

【二】数列与数列求和1. 求等差数列 \(1, 4, 7, 10, \ldots\) 的第 15 项。

答案：首项 \(a_1 = 1\)，公差 \(d = 4 - 1 = 3\)。

第 15 项为 \(a_{15} = a_1 + (15-1)d = 1 + 14 \times 3 = 43\)。

2. 求等比数列 \(3, 6, 12, 24, \ldots\) 的前 10 项和。

答案：首项 \(a_1 = 3\)，公比 \(r = \frac{6}{3} = 2\)。

前 10 项和为\(S_{10} = \frac{a_1(r^{10}-1)}{r-1} = \frac{3(2^{10}-1)}{2-1} = 3 \times (2^{10}-1) = 3072\)。

【三】平面解析几何1. 已知平面上点 \(A(-1, 2)\)，直线 \(l\) 过点 \(A\) 且与直线 \(x - y + 3 = 0\) 平行，求直线方程。

答案：直线 \(x - y + 3 = 0\) 的法向量为 \(\vec{n} = (1, -1)\)。

因为直线 \(l\) 平行于该直线，所以它的法向量也为 \(\vec{n}\)。

高中数学练习题及答案高中数学练习题及答案高中数学是学生们学习过程中的一大挑战。

掌握数学的基本概念和解题技巧对于学生们来说是至关重要的。

然而，要真正掌握数学，仅仅依靠理论知识是不够的。

实践和练习是提高数学能力的关键。

本文将介绍一些高中数学练习题及其答案，帮助学生们更好地巩固和应用所学的知识。

一、代数题1. 解方程：2x + 5 = 17答案：x = 62. 化简表达式：(3x + 2y)²答案：9x² + 12xy + 4y²3. 因式分解：x² + 6x + 9答案：(x + 3)²二、几何题1. 计算三角形面积：已知三角形的底边长为8cm，高为6cm，求其面积。

答案：三角形的面积为24平方厘米。

2. 判断三角形形状：已知三条边长分别为3cm、4cm和5cm，判断该三角形是什么形状？答案：该三角形是直角三角形。

3. 计算圆的面积：已知圆的半径为5cm，求其面积。

答案：圆的面积为25π平方厘米。

三、函数题1. 求函数的定义域：已知函数f(x) = √(2x - 1)，求f(x)的定义域。

答案：2x - 1 ≥ 0，即x ≥ 1/2。

所以f(x)的定义域为[x ≥ 1/2)。

2. 求函数的值域：已知函数g(x) = x² + 3x + 2，求g(x)的值域。

答案：首先，g(x)是一个二次函数，开口向上，所以最小值为函数的顶点。

顶点的横坐标为-x/2a，即x = -3/2。

代入函数得到g(-3/2) = 1/4。

所以g(x)的值域为[g(x) ≥ 1/4)。

四、概率题1. 计算概率：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。

答案：一副扑克牌中有52张牌，其中红心有13张。

所以抽到红心的概率为13/52，即1/4。

2. 计算条件概率：在一副扑克牌中，已知抽到的牌是红心，求下一张牌是梅花的概率。

答案：由于已知抽到的牌是红心，所以剩下的牌中只有26张梅花牌。

SS 习< JR 5 M)1. iftffι⅛⅛V-⅛IWfh.第象隈如牢亠定建俛Λh直角不属F任何一个映JHfcIM •个象Itt的角不-淀忌怕X Hιff∣l∆^--Stffiffi.第二線限角不一定足钝Hl・说吗认俱-%ft∣,∖-I B Lfll,∖-Hlh- Λi -⅛IW⅛M的IOR联系.2- Ξ∙三■ &本題的Ii的込将塢边枷n的购的应川列Ji他刪删：何Jm：・MlIlX疥取叭把救科苗中的除数≡换底邸伞禺》|的天栽7. m(“同Jrf这甲余数丛和来确足7 A ⅛jβfc7k M 也IlSMMM→<这样的球习不«.RrIaII^・3. Cn弟一跟限仰：(2)t∏W^PHIħ: (3) ^ZWl(II⑷斜三钦限和・说IW礎作出辭宣枷∙n*ι⅛IifeflWi・国略.4. ⑴ M r iβl2∖⅛Wfth <2> 35¾*.鄭一魏IIIflh ⑶ 24δβ30r,第兰象Ruft・说明f½Λfft定范阳内h：l! ∙jfiτ⅛的角终ifiHl同的角・幷判应Ii弟儿规Rwl・5. (!)程IAl 如犷I 密+*•翱b∙上E 幼■ 一496*42'・—13⅛U2,. 223βlβ*s(2> {β∖β22fΓ"∙36n∙∖ ^feZh — 585o∙ -225°. 135二说閔川Ifcfr屋示法和符υfh边郴同的角的集合•并任納定范IH内找出X jflT⅛的仰终边柳同的用・嫁习£第♦页)1. (I) P (Z> ^t l ⑶攀≡的l⅛算.2. (I) I5*∣(2> 2IOβ* (3∙> 54B.说硼能Ia行锻HrqI磴的换口・:L(I) Ia I o二片托■ ⅛∈Z>; ⑵ W ∣α≡∣+*π. ⅛6Z∣.说明HIMttM边分别轴和N M上的励的第合.4. (1) Co⅛ O. 75* ∙<XJΛ V. 75: (Z) Ian L2*<mn∣ 1. 2.说明体会I吋数備仁河小位的角讨应的弓角播数値町能不同■并遷一步认讥购种TM业摘・注慰血：用卄傅器求加两敦{∣⅛之谕・嬰锐对汁©辟Ml的模式劇血他如求gw盯之派變将WIKu设ft‰≡}(MM>∣求Mw乔之ιi⅛・葵加fifi?式Ift氏为RAlXJl加和.XK n∖.说明適过分圳延川倫戍制和弧度剖F的狐氏公虫，冷合引人蠢廈制的必賞性•6. «1Efi 为1.2,说明进•步认肌弧度歡的您对他公朮I l (第爭页》AfaL (I) !K∖第二象Bi; (2) MΓ.第-ftm∣(3) 236∙SO∖第三桑Rh ⑷：««)'.第PM象IK・说明隐4:给定曲H内找出埒指定的#1终边栢同(flffh Jf判定链第儿象限你2. .(J I β A ∙ IKo∖*€ZL说明梅终站相同的Wl川IfcAA杀・:k ( I) {fl ∖ Ii tkΓ f i∙ ∙ 360∖ Fe■迅}・一30OiS 60β∣⑵lβlβ -75β+At 3βO∖⅛∈Zh -75*. 285*?仁和lfl∖ (i- -H2i e3(y+* * ⅛60β. Λ6Zh —IQ∙i'3θ∖ 255WI⑷ A∣" 475* M ∙3W∖ A∈2}i —215% IlS e I(5)少l ∕h !Xf+Ig6叭⅛∈Zh - 270\ 90'<β> l∕∣∣∕J -27tf÷* *3«0\ AeZh — 90*, 2704：⑺IWf H • 360% ⅛6Z}∙ - W. 180%⑻∖fi I β^ l♦W∙ ⅛∈Z∏ — 360\ 0\说明川集含&用医湘苻号i⅛srwtk与新定角坯边Hl的的角的処令.E⅛IHHffi∕ħ l≡⅛的角舞边的角・说朗川ITl度制郝SflCSn岀备歓限角的集S乩<l> CIft明IM 为(r< α<90*.所以Oφ< X l⅛0∖⑵J).说期冈为L 36O v<α<9(Γ4 ⅛ ∙ 364)∖>€去所以i ∙ l^<∣<W∙ M •卅汽底去和为侖暫时・专址？β XftKfft5∙v为偶数时.牙是第Tk醍角.G∙ MI"滕⅛MW⅛⅜于半枪辰的弧所对的側心轴为！孤度•而等『半栓枪的弦所坤的阪比爭#K.说朗 r解囊度的權念.C3> ?殊 (4) 8».说明值逬仃便勺弧股的抉算・& (1) - 2HΓχ <2> -GoO e l (3) 8O i 21*ι(4) 38. 2*.说朗⅛i8irΛltt 4i ∣∣r 的换讯9* 61：说删 4W5L⅛≡川如度制卜的如K 公式求出圈心角的弧度敷•禅将贏度换算为(ħ∏ΓWΛl⅛⅛≡∣llJfllftMF 的 *启%、比 10. 11 oil.说明HIU ⅛tt ∣ttWtn ⅛*∣t.再运用《1度SM 下的46氏公式•也mtι搖远川介度划卜的假氏公丸BfiLL <1) (M)<2)⅛⅛if 的懈心"I 为伉山可i⅛MOao ・“8(2 黄一&)•Wα=0. 764« ^Mo*.说明 本18楚一个故学实我活动.BSIW -««的⅛l 子”井Bt 有締出标假Il 的Jii 匕学生先生体軼.然斤何运川所学知U!5⅛现.大翁数囁子之所以見與为"本都構足J ∏.<i ∣H(⅛金分割 比)h⅛ιrr 理. Λ.<1>射针转Γ-t20∖等于一号瓠度I 分针转了一 I 440\筹于一知瓠此 <2> Kftitr rain i>H 就峙旳针疵合，"为常针肅合的Stflt. 闵为分 f FMi 转的如建度为6O =⅛ft Z∕min),Wl ⅛转的帥速度为⅛>=≡<rMIzminb所M I(⅛-3⅛)^2ΛN即■ 720 f = -W-*- >1 e HAmWndCilM≡作也歯Ifcfg 器®的图勲卿下買图)或表权 从∙ι<≡≡rwi⅛⅛Λrtmt 耳分件 毎次St 合所Ui 的IlJ泗.5«TCI)百:*0∙ 6)8.⅛ —・一⅛IW为1唯1敞转一人两;U的时IH为24X60 1 44O<min).所以豁r≤l 110.J JΔJi^22.故IMflAj分fl 一天内只会肛介眈次.说明通过时FIr分计的症转间題进一步胞认识弧度的槪念.并将问題引向深人.IHFIqttm想进行分折.化研丸时针勺分针一犬的顷合次数时•町利川讣靜器或i∣tT机・从楼股的闍形.我格中的数粧，躺IR的Wf折成城阳彖等角度.4<<n∣JlJEWWMife・3∙ ae>Γ< ^jγ. I5l.2π<m说啊通过胃轮的我动何IB进"步地认机银度的1«念W<K^Λ. '1KW轮转动-MlRr.小坷轮转动的务昱舄× 36O e≡ 864 "* =r a<l.III F大W½ft9转建为3 r«・所以小t⅛轮周忙一点毎I滾转过的捉艮是gx3×2<XIO.5=15l.≡lEUmL姊习(Ml5 35>说明匚知卅。

高考数学考点必备手册配套练习·第一周1.下列五个关系式中正确的个数是()①0 {0}②0{0}∈③0{0}⊆④{0}∅∈⑤∅ {0}A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知集合{1,2,3,4,6}A =,{2,1,4,6,9}B =-,则A B 的真子集个数为()A.6B.7C.8D.93.设{|13}A x x =-≤≤,{|1}B y y =≥,则A B = ()A.{|13}x x ≤≤ B.{|1}x x ≥ C.{|11}x x -≤≤ D.∅4.设全集为R ,{|22}M x x =-≤≤,{|1}N x x =<,则()M N =R ð()A.{|2}x x <- B.{|21}x x -<< C.{|1}x x < D.{|21}x x -≤<5.命题“2,||0x x x ∀∈+≥R ”的否命题是()A.2,||0x x x ∀∈+<R B.2,||0x x x ∀∈+≤R C.2000,||0x x x ∃∈+<R D.2000,||0x x x ∃∈+≥R 6.若是p 真命题,q 是假命题,则()A.p q ∧是真命题B.p q ∨是假命题C.p ⌝是真命题D.q ⌝是真命题7.对于实数,,a b c ,“a b >”是“22ac bc >”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.设,M N 是两个集合,则“M N =∅ ”是“M N ≠∅ ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.“1x >”是“||1x >”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.“11x -<<”是“21x <”成立的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件1.设函数21,1,()2,1,x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩则((3))f f =()A.15B.3C.23D.1392.函数221()1x f x x -=+,则(2)12f f =⎛⎫ ⎪⎝⎭()A.1B.1- C.35D.35-3.已知函数2,0,(),0,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩若()4f a =,则a =()A.42--或B.42-或C.24-或 D.22-或4.函数()f x =的定义域为R ,则a 的取值范围是()A.[0,8]B.(,0][8,)-∞+∞C.[0,D.(,0))-∞+∞ 5.设函数()f x 是(,)-∞+∞上的减函数,则()A.()(2)f a f a >B.2()()f a f a < C.2(1)()f a f a +< D.2()()f a a f a +<6.函数()f x 在R 上单调递减,且2()()f m f m >-,则m 的取值范围是()A.(,1)-∞-B.(0,)+∞ C.(1,0)- D.(,1)(0,)-∞-+∞ 7.设()f x 是R 上的奇函数,当0x ≥时,()22xf x x b =++(b 为常数),则(1)f -等于()A.3- B.1- C.1D.38.若函数()f x 是R 上的偶函数,在(,0]-∞上是减函数,且(2)0f =,则使得()0f x <的x 的取值范围是()A.(,2)-∞ B.(2,)+∞ C.(,2)(2,)-∞-+∞ D.(2,2)-9.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是()A.1y x =+ B.2y x=- C.1y x=D.||y x x =10.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--,则()f x 是A.奇函数,且(0,1)在上是增函数 B.奇函数,且(0,1)在上是减函数C.偶函数,且(0,1)在上是增函数D.偶函数,且(0,1)在上是减函数11.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -=A.2 B.1 C.0 D.2-12.若函数()f x 是周期为2的奇函数,且(1)2f =,则(3)f -=()A.2B.1C.2- D.1-1.填空:①1124a a ⋅=;②5163a a ÷=;③234-⎛⎫= ⎪⎝⎭;④3123x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭;⑤3a =.2.①不等式24x>的解集为;②不等式11525x⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为.3.①不等式2211122x x +⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的解集为;②不等式224122x x +-≤的解集为.4.7.26.54.3111,,222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小顺序是.5.填空:①3log 81=;②21log 16=;③125log 1=.6.①不等式55log log 3x >的解集为；②不等式0.5log 2x >的解集为.7.①函数2log (23)y x =-的定义域为；②函数y =的定义域为.8.①函数3log (3)y x =-,[4,12]x ∈的值域为；②函数20.53log (2)y x =+的值域为.1.下列函数中,是幂函数的是()A.3y x=- B.3y x-= C.32y x= D.31y x =+2.已知点3⎛ ⎝在幂函数()f x 的图像上,则()f x ()A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数3.设11,,1,2,32n ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭,则使得()nf x x =为奇函数,且在(0,)+∞上单调递减的n 的个数是()A.1B.2C.3D.44.下列函数中,满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是()A.12()f x x= B.3()f x x= C.1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D.()2xf x =5.若幂函数()y f x =的图像经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭,则(25)f 的值是.6.设2{|10}A x x =->,2{|log 0}B x x =>,则A B = ()A.{|1}x x > B.{|0}x x > C.{|1}x x <- D.{|11}x x x ><-或7.若函数3()f x x =,则函数()y f x =-是()A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数8.以下四个结论:①lg(lg10)0=;②ln(ln e)0=;③若10lg x =,则10x =;④若e ln x =,则2e x =中,正确的是()A.①③B.②④C.①②D.③④9.函数5log 2(1)y x x =+≥的值域是()A.RB.[2,)+∞ C.[3,)+∞ D.(,2)-∞10.函数()3xf x =(02x <≤)的值域为.1.不等式2210x x -->的解集是()A.1,12⎛⎫-⎪⎝⎭B.(1,)+∞ C.(,1)(2,)-∞+∞ D.1,(1,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭2.设U =R ,2{|20}M x x x =->,则U M =ð()A.[0,2]B.(0,2)C.(,0)(2,)-∞+∞ D.(,0][2,)-∞+∞ 3.不等式2x x >的解集是()A.(,0)-∞ B.(0,1)C.(1,)+∞ D.(,0)(1,)-∞+∞ 4.集合{|03}P x x =∈≤<Z ,2{|9}M x x =∈≤R ,则P M = ()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{|03}x x ≤< D.{|03}x x ≤≤5.不等式的2560x x ++≤解集为.6.函数y =的定义域是.7.函数24y x x =-,[3,5]x ∈的值域是.8.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{|-3|2}A x x =∈<Z ,则集合U A =ð()A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{1,5}D.{5}9.已知集合{|1|1}P x x =-≤,{|Q x x =∈N },则P Q = ()A.PB.QC.{1,2}D.{0,1,2}10.设x ∈R ,则“12x <<”是“|2|1x -<”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1.若0x >,则229x x+的最小值是()A.49B.89 C.3D.432.若1a >,则11a a +-的最小值是()A.2B.aC.3D.21a -3.函数(13)y x x =-103x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的最大值是()A.4243B.112C.164D.1724.下列结论正确的是()A.1x x+的最小值是2 B.当52x ≥时,4x x+的最小值是4C.,x y 为正数,则2x yy x+≥ D.22xx-+的最小值不能确定5.下列结论正确的是()A.当0x >且1x ≠时,1lg 2lg x x+≥ B.当0x >2+≥C.当2x ≥时,1x x +的最小值是2 D.当0x >时,28x x +在13x =处取得最小值6.函数22631y x x =++的最小值是()A.3-B.3-C.D.3-7.已知,a b +∈R ,且5a b +=,则22a b+的最小值为()A.32B. C. D.108.若221ab+=,则a b +的取值范围是()A.[0,2] B.[2,0]- C.[2,)-+∞ D.(,2]-∞-9.已知,a b +∈R ,且23a b +=,则ab 的最大值为()A.98B.94C.23D.110.已知,a b +∈R ,则14()a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为()A.6B.9C.12D.1511.已知,a b ∈R 满足12a b +=,则ab 的最小值为()B.2C.D.412.若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1),则a b +的最小值为()A.2B.3C.4D.51.曲线22y x x =+-关于y 轴对称图形的函数是()A.22y x x =-++ B.22y x x =-- C.22y x x =--+ D.22y x x =-+2.函数e x y =-的图像()A.与e xy =的图像关于y 轴对称 B.与e xy =的图像关于原点对称C.与e xy -=的图像关于y 轴对称D.与e xy -=的图像关于原点对称3.函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称,则()f x 的表达式为()A.21(0)log y x x=> B.21(0)log ()y x x =<-C.2log (0)y x x =-> D.2log ()(0)y x x =--<4.曲线21xy x =-关于原点对称的图形是()A.21x y x -=+ B.21x y x =+ C.12x y x=- D.21x y x =-5.为了得到函数133xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图像,可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度6.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞单调递减的是()A.1y x=B.exy -= C.21y x =-+ D.lg ||y x =7.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞单调递增的是()A.3y x= B.||1y x =+ C.21y x =-+ D.||2x y -=8.下列函数中,定义域是R 且为增函数的是()A.exy -= B.3y x= C.ln y x= D.||y x =9.下列区间中,函数()ln(2)f x x =-在其上为增函数的是()A.(,1]-∞ B.41,3⎡⎤-⎢⎣⎦C.30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.[1,2)10.若函数()|2|f x x a =+的单调增区间是[3,)+∞,则a 的取值范围是.1.函数2()2f x x x =+-的零点是()A.1,2-- B.1,2- C.1,2- D.1,22.函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是()A.(2,1)-- B.(1,0)- C.(0,1) D.(1,2)3.方程lg 3x x +=的解所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,)+∞4.若函数()f x ax b =+有一个零点2,那么函数2()g x bx ax =-的零点是()A.0,2B.0,12C.0,12-D.2,12-5.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(e,3)D.(e,)+∞6.函数()e 2xf x x =+-零点所在的一个区间是A.(2,1)-- B.(1,0)- C.(0,1)D.(1,2)1.函数2()(1)(1)f x x x =+-在1x =处的导数等于()A.1B.2C.3D.42.函数32()39f x x ax x =++-,已知()f x 在3x =-时取得极值,则a =()A.2B.3C.4D.53.函数3()31f x x x =-+在闭区间[3,0]-上的最大值、最小值分别是()A.1,1- B.1,17- C.3.17- D.9,19-4.曲线321y x x =-+在点(1,0)处的切线方程为()A.1y x =- B.1y x =-+ C.22y x =- D.22y x =-+5.若0,0a b >>,且函数32()42f x x ax bx =--在1x =处有极值,则ab 的最大值等于()A.2B.3C.6D.96.()f x '是31()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是.1.函数()(3)e xf x x =-的单调增区间是()A.(,2)-∞B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)+∞2.设曲线11x y x +=-在点(2,3)处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =()A.2B.12C.12-D.2-3.函数21ln 2y x x =-的单调减区间为()A.(1,1]-B.(0,1]C.[1,)+∞D.(0,)+∞4.设函数2()ln f x x x=+,则()A.12x =为()f x 的极大值点 B.12x =为()f x 的极小值点C.2x =为()f x 的极大值点 D.2x =为()f x 的极小值点5.已知曲线213ln 4y x x =-的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为()A.3B.2C.1D.126.若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增,则k 的取值范围是()A.(,2]-∞- B.(,1]-∞- C.[2,)+∞ D.[1,)+∞1.把7π4化角度制为.2.把150化弧度制为.3.π3π5sin2sin 03sin 10cos π22+-+ =.4.sin150=.5.若1cos(π)3α+=-,则3πsin 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭.6.若πcos 63α⎛⎫+=⎪⎝⎭,则7πcos 6α⎛⎫+=⎪⎝⎭.高考数学考点必备手册配套练习·第十二周1.sin 58cos 28cos58sin 28-=.2.已知2sin 3α=,则cos(π2)α-=()A.53-B.19-C.19D.533.若tan 0α>,则()A.sin 0α> B.cos 0α> C.sin 20α> D.cos 20α>4.函数2sin cos y x x =-的最大值为.5.函数πsin 2y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值是.6.函数sin cos y x x =+,5π0,12x ⎡⎤∈⎢⎣⎦的值域是.1.函数π(),24x f x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R 的最小正周期是()A.π2B.πC.2πD.4π2.函数()sin 2cos 2f x x x =的最小正周期是()A.2πB.4πC.π4D.π23.已知3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,tan 2α=,则cos α=.4.要得到函数πsin 43y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 4y x =的图像()A.向左平移π12个单位 B.向右平移π12个单位C.向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位5.把sin y x =的图像上各点向右平移π3个单位,再把横坐标缩短到原来的一半,纵坐标扩大到原来的4倍,则所得图像的解析式是()A.1π4sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.π4sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.1π4sin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ D.π4sin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭6.为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像,只需把函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像()A.向左平移π4个单位 B.向右平移π4个单位C.向左平移π2个单位D.向右平移π2个单位7.设△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2a =,c =,cos 2A =且b c <,则b =()A.3B. C.28.△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2b =,π6B =,π4C =,则△ABC 的面积为()A.2+1C.211.已知正方形ABCD 的边长等于1,AB =a ,BC =b ,AC =c,则a +b +c 的模等于()A.0B.3D.2.设,,D E F 分别为△ABC 的三边,,BC CA AB 的中点,则EB FC +=()A.ADB.12AD C.12BC D.BC3.已知向量(2,4)a =,(1,1)-b =,则2-a b =()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)4.已知向量(1,1)-a =,(2,)x b =.若1⋅a b =,则x =()A.1- B.12-C.12D.15.向量,a b 满足,||||1a =b =,12⋅-a b =,则|2|=a +b ()D.6.平面向量a 与b 的夹角为60,(2,0)=a ,||1=b ,则|2|=a +b ()B. C.4D.12高考数学考点必备手册配套练习·第十五周1.已知数列的通项式52n a n =-+,则其前n 项和n S =.2.等比数列{}n a 满足2412a a =,则2135a a a =.3.设{}n a 是公比为正数的等比数列,若11a =,516a =,则数列{}n a 前7项的和为()A.63B.64C.127D.1284.已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-,则此数列的通项公式为.5.已知数列{}n a 的前n 项和31nn S =+,则此数列的通项公式为.6.已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+,则此数列{}n a 的通项公式为()A.23n a n =- B.23n a n =+ C.1,1,23,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ D.1,1,23,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩1.若变量,x y满足约束条件1,1,1,x yy xx+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则2z x y=-的最小值为()A.1- B.0 C.1 D.22.设D是不等式组210,23,04,1x yx yxy+≤⎧⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩表示的平面区域,则D中的点(,)P x y到直线10x y+=距离的最大值是.3.设,x y满足约束条件24,1,22,x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y=+()A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最大值,也无最小值4.设,x y满足约束条件24,1,20,x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则3z x y=-的最大值为.5.设,x y满足约束条件250,270,0,0,x yx yx y+-≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥≥⎩则34x y+的最小值为()A.13B.15C.20D.286.设,x y满足约束条件13,10,xx y≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则2z x y=-的最大值为.1.在正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1CD 和1BC 所成的角的度数是.2.在长方体1111ABCD A B C D -中,已知AB =,1BC CC =,则异面直线1AA 和1BC 所成的角的度数是,异面直线AB 和1CD 所成的角的度数是.3.已知正四面体ABCD 中,E 是AB 的中点,则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为()A.16B.36 C.13 D.334.空间四边形ABCD 中,AC BD ⊥,AC BD =,,E F 分别是,AB CD 的中点,则EF 与AC 所成角的大小为.5.一几何体的三视图如图所示,则该实物图形的名称是.6.一几何体的三视图如图所示,则该实物图形的名称是.7.一几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台8.圆柱被一个平面截去一部分后与一个半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620π+,则r =()A.1B.2C.4D.81.一直线倾斜角为30,则其斜率为.2.一直线斜率为,则其倾斜角为.3.由点(6,9)和(14,1)所确定直线的斜率为.4.过点(2,1)-且斜率为3的直线的方程为.5.点(1,2)到直线280x y -+=的距离为.6.平面上两点(1,2)-和(1,3)之间的距离为.高考数学考点必备手册配套练习·第十九周1.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程为()A.22(1)(1)1x y -+-= B.22(1)(1)1x y +++=C.22(1)(1)2x y +++= D.22(1)(1)2x y -+-=2.若点(2,1)P -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为()A.30x y --= B.230x y +-= C.10x y +-= D.250x y --=3.圆22(1)1x y -+=的圆心到直线3y x =的距离为()A.12B.2C.14.已知圆C 与圆2246120x y x y +-++=关于y 轴对称,则圆C 的方程为.5.圆2240x y x +-=在点P 处的切线方程为()A.20x +-= B.40x +-= C.40x += D.20x -+=6.从原点向圆2212270x y y +-+=作两条切线,则这两条切线的夹角的大小为()A.π6B.π3C.π2D.2π31.椭圆22139x y +=的离心率为()A.3B.13C.32.若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12,则m =()B.32C.83D.233.离心率为12,一个焦点是(0,3)F -的椭圆的标准方程为.4.椭圆22125x y +=上一点P 到一个焦点的距离为2,则点P 到另一个焦点的距离为()A.5B.6C.7D.85.双曲线221916x y -=的离心率为,渐近线为.6.双曲线方程为2221x y -=,则它的右焦点的坐标为()A.,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B.,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C.,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.7.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22214x y m m -=+的离心率为,则m 的值为.8.已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =,则双曲线的离心率为()A.53B.43C.54D.329.抛物线28y x =的焦点坐标为,准线方程为.10.抛物线2y ax =(0)a <的焦点坐标和准线方程分别为()A.1,04a ⎛⎫⎪⎝⎭,14x a =B.1,04a ⎛⎫-⎪⎝⎭,14x a =-C.10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,14y a =- D.10,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,14y a =-11.设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线的焦点的距离是()A.4B.6C.8D1212.抛物线的顶点在原点,焦点在y 轴上,抛物线上一点(,3)P m -到焦点的距离为5,则抛物线的准线方程为()A.4y = B.4y =- C.2y = D.2y =-高考数学考点必备手册配套练习·第二十一周1.把参数方程21,62x t y t =-⎧⎨=-⎩(t 为参数),化普通方程为.2.把参数方程22,21x t y t =⎧⎨=+⎩(t 为参数),化普通方程为.3.把参数方程25cos ,14sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩(θ为参数),化普通方程为.4.把点的直角坐标化极坐标为.5.把点π4⎫⎪⎭的极坐标化直角坐标为.6.把直角坐标方程222440x y x y +--+=化极坐标方程为.高考数学考点必备手册配套练习·第二十二周1.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,现从袋中任取两个球,两球颜色为一白一黑的概率等于()A.15 B.25 C.35 D.452.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于()A.118B.19C.16D.1123.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有1件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.14.从1,2,3,6这4个数字中一次随机取2个数字的乘积为6的概率是.5.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同的字母,则取到字母a 的概率是.6.若将一个质点随机地投到如图所示的长方形ABCD 中,其中2AB =,1BC =,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是()A.π2B.π4C.π6D.π81.某小学一年级有120人,使用系统抽样时,将该年级学生统一随机编号为1,2,3,…,120.并将整个编号依次分为10段,在第一段随机抽取一个编号为8的学生,则在第六段抽取的学生其编号应为.2.某校高一年级有900人,其中女生有400人.按照男女比例分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方式是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法4.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为()A.18B.36C.54D.725.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,则平均命中环数为.6.如果有99%的把握认为“X 与Y 有关系”,那么具体算出的数据满足()A.26.635K > B.25.024K > C.27.879K > D.23.841K >1.设i 为虚数单位,在复平面内,复数1i11+iz -+=-所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设i 为虚数单位,则13i1i+=-()A.12i+ B.12i -+ C.12i- D.12i--3.设i 为虚数单位,则41i 1i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭()A.iB.i- C.1D.1-4.设i 为虚数单位,复数i(i+1)z =的共轭复数是()A.1i-- B.1i-+ C.1i- D.1i+5.设i 为虚数单位,复数z 满足(2i)(2i)5z --=,则z =()A.23i+ B.23i- C.32i+ D.32i -6.设i 为虚数单位,已知复数2i z =-,则z z ⋅的值为()A.5C.3高考数学考点必备手册配套练习·答案第一周1.B2.B3.A4.A5.C6.D7.B8.D9.A 10.A 第二周1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.D 9.D 10.A 11.D 12.C 第三周1.①34a ,②12a ,③169,④6xy ,⑤113a 2.①2x >,②2x > 3.①(,1(1)-∞++∞ ,②[3,1]- 4.7.2 6.5 4.3111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 5.①4,②4-,③0 6.①3x >,②104x <<7.①3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,②11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 8.①[0,2],②(,3]-∞-第四周1.B2.A3.A4.D5.15 6.A 7.B 8.C 9.B 10.(1,9]第五周1.D2.A3.D4.B5.[3,2]--6.(3,2)-7.[3,5]-8.C9.D 10.A 第六周1.D.2.C3.B4.C 5B 6.D 7.C 8.D 9.A 10.B 11.C 12.C 第七周1.B2.D3.D4.A5.D6.C7.B8.B9.D 10.[6,)-+∞第八周1.B2.B3.C4.C5.B6.C第九周1.D2.D3.C4.A5.D6.3第十周1.D2.C3.B4.D5.A6.D第十一周1.3152.5π63.2-4.12 5.13- 6.3-第十二周1.12 2.B 3.C 5.2 6.第十三周1.D2.D3.5-4.B5.B6.B7.C8.B第十四周1.D2.A3.A4.D5.B6.B第十五周1.252n n -- 2.14 3.C 4.43n a n =- 5.14,123,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩ 6.C 第十六周1.A2.3.B4.55.A6.3第十七周1.602.45 ,303.B4.455.四棱锥6.圆锥7.D8.B 第十八周1.32.2π3 3.1- 4.370x y -+=第十九周1.D2.A3.A4.2246120x y x y ++++=5.D6.B 第二十周1.C2.B3.2212736x y += 4.D 5.53,43y x =± 6.C 7.28.A9.(2,0),2x =-10.C 11.B 12.C第二十一周1.310x y -+=2.2220x y -+=3.22(2)(1)12516x y -++= 4.π2,6⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5.(1,1)6.22cos 4sin 40ρρθρθ--+=第二十二周1.B2.B3.B4.13 5.25 6.B第二十三周1.682.253.B4.B5.76.A第二十四周1.B2.B3.C4.A5.A6.A。

高中数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5，求f(2)的值。

A. 9B. 15C. 17D. 192. 一个圆的半径为3，求该圆的面积。

A. 28πB. 9πC. 18πD. 36π3. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值。

A. 17B. 14C. 21D. 204. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是什么？A. (-1/2, 0)B. (0, 1)C. (1/2, 0)D. (1, 0)5. 已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求三角形的面积。

A. 6B. 3√3C. 4√3D. 5√3二、填空题6. 函数y = 3x^3 - 2x^2 + x - 5的导数是______。

7. 已知抛物线y^2 = 4x，求该抛物线的焦点坐标。

8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

9. 已知一个球的体积为(4/3)π，求该球的半径。

10. 已知正弦函数sin(x)的周期是2π，求余弦函数cos(x)的周期。

三、解答题11. 已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求该函数的极值点。

12. 解不等式：2x^2 - 5x + 2 > 0。

13. 已知点A(1, 2)和点B(4, 6)，求直线AB的斜率和方程。

14. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1恒成立。

15. 已知函数h(x) = √x，求该函数的定义域和值域。

答案：1. B2. A3. A4. A5. B6. 9x^2 - 4x + 17. 焦点坐标为(1, 0)8. 59. √(3/π)10. 2π11. 极小值点x = 1，极大值点x = 512. x < 1/2 或 x > 213. 斜率k = 2，方程为2x - y - 2 = 014. 证明略15. 定义域为[0, +∞)，值域为[0, +∞)本试卷涵盖了高中数学的多个知识点，包括函数、导数、不等式、几何图形、三角函数等，旨在帮助学生全面复习和巩固所学知识。

高中教材练习题及讲解答案数学### 高中数学练习题及讲解答案#### 一、基础练习题1. 题目一：求函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 在 \( x = 2 \) 时的导数值。

2. 题目二：解不等式 \( |x - 3| < 5 \) 并表示解集。

3. 题目三：已知 \( a \) 和 \( b \) 是正数，求证\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq 4 \)。

#### 二、中等难度练习题4. 题目四：计算定积分 \( \int_{1}^{2} (4x - 3) \, dx \)。

5. 题目五：给定圆 \( x^2 + y^2 = 9 \)，求圆上点到直线 \( 2x - y + 6 = 0 \) 的最短距离。

6. 题目六：证明等差数列的前 \( n \) 项和公式 \( S_n =\frac{n(a_1 + a_n)}{2} \)。

#### 三、高难度练习题7. 题目七：已知 \( \sin(x) + \cos(x) = \frac{1}{2} \)，求\( x \) 的值。

8. 题目八：求函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的极值点。

9. 题目九：解方程组：\[\begin{cases}x^2 + y^2 = 4 \\x + y = 2\end{cases}\]#### 四、讲解与答案1. 解答一：首先求导 \( f'(x) = 6x - 2 \)，代入 \( x = 2 \)得 \( f'(2) = 10 \)。

2. 解答二：解不等式得 \( -5 < x - 3 < 5 \)，即 \( -2 < x < 8 \)。

3. 解答三：利用调和平均数的性质，\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq 2 \times \frac{2ab}{ab} = 4 \)。

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版习题1.2（第24页）练习（第32页）1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <， 因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．最小值．练习（第36页）1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--，所以函数21()x f x x+=为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3（第39页） 1．解：（1）函数在5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增； （2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数； （2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <， 而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数； 当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5．解：对于函数21622100050x y x =-+-， 当162405012()50x=-=⨯-时，max 307050y =（元）， 即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元． 6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩. B 组1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]， 且函数()g x 在[2,4]上为增函数； （2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2．解：由矩形的宽为xm ，得矩形的长为3032xm -，设矩形的面积为S ， 则23033(10)22x x x S x --==-， 当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ． 3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下： 设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-， 又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题（第44页）A 组1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320xx -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P POcm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆． 3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线， 集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a=时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a=，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B =；集合20(,)|23x y AC x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅；集合3039(,)|{(,)}2355x y BC x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭； 则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-.6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞．7．解：（1）因为1()1xf x x -=+， 所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a -+=+=++， 即2()11f a a +=+；（2）因为1()1xf x x-=+，所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++， 即(1)2af a a +=-+．8．证明：（1）因为221()1x f x x+=-， 所以22221()1()()1()1x x f x f x x x+-+-===---， 即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x +=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---， 即1()()f f x x=-.9．解：该二次函数的对称轴为8kx =，函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则208k ≥，或58k≤，得160k ≥，或40k ≤， 即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数； （2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称； （3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数； （4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人， 则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥． 3．解：由(){1,3}U AB =，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，集合A B 里除去()U A B ，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B =.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=； 当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩． .5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x a f a b x x b ++=+=++， 121212()()()222f x f x ax b ax b a x x b ++++==++， 所以1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）因为2()g x x ax b =++， 得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++ 2212121()()22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤， 即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+， 所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<， 因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >， 所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下： 设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-， 又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >， 所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则 0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤， 25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =， 所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．。

高中数学集合练习题含答案高中数学集合练题含答案1.单选题21.已知集合 $A=\{-2,-1,0,2,3,4\}$，$B=\{x|x-3x-4<0\}$，则 $A\cap B=$（）A。

$\{-1,0,2,3,4\}$ B。

$\{0,2,3,4\}$ C。

$\{0,2,3\}$ D。

$\{2,3\}$22.设集合 $A=\{x|x-3x>0\}$，则 $A=$（）A。

$(0,3)$ B。

$(-\infty,0)\cup(3,+\infty)$ C。

$[0,3]$ D。

$(-\infty,0]$3.已知集合 $A=\{x|-1<x<5,x\in N^*\}$，$B=\{x|\leq x\leq 3\}$，则 $A\cap B=$（）A。

$[0,3]$ B。

$[-1,5)$ C。

$\{1,2,3,4\}$4.设集合$A=\{x|-1<x<3\}$，集合 $B=\{x|-3\leq x\leq 2\}$，则 $A\cup B=$（）A。

$\{0,1,2\}$ B。

$\{1,2\}$ C。

$[-3,3)$ D。

$(-1,2]$5.集合 $A=\{x|-1<x<3\}$，集合 $B=\{x|x^2<2\}$，则$A\cap B=$（）A。

$(-2,2)$ B。

$(-1,3)$ C。

$(-2,3)$ D。

$(-1,2)$6.已知集合 $A=\{-1,0,1\}$，$B=\{x|x(x-2)\leq 0\}$，则$A\cap B=$（）A。

$\{-1\}$ B。

$\{0,1\}$ C。

$\{0,1,2\}$ D。

$\{x\leq x\leq1\}$7.已知集合 $A=\{x|x<1\}$，$B=\{x|x(x-2)<0\}$，则$A\cup B=$（）A。

$(0,1)$ B。

$(1,2)$ C。

$(-\infty,2)$ D。

$(0,+\infty)$8.若全集 $U=R$，集合 $A=\{0,1,2,3,4,5,6\}$，$B=\{x|x<3\}$，则图中阴影部分表示的集合为（）图略）A。