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二次根式第二课时教案教学目标：1. 理解二次根式的性质和运算法则。
2. 能够进行二次根式的化简、加减、乘除运算。
3. 能够应用二次根式解决实际问题。
教学重点：1. 二次根式的性质和运算法则。
2. 二次根式的化简、加减、乘除运算。
教学难点：1. 二次根式的化简和运算。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习一次根式的性质和运算法则。
2. 引入二次根式的概念，引导学生思考二次根式的性质和运算法则。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次根式的性质，如：二次根式中的被开方数相同，则两个二次根式相等；二次根式的乘除法法则，如：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$，$\sqrt{a} \div \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$。
2. 讲解二次根式的化简方法，如：$\sqrt{a^2} = |a|$，$\sqrt{a^3} = a\sqrt{a}$。
三、案例分析（10分钟）1. 分析案例：化简二次根式$\sqrt{16}$。
解答：$\sqrt{16} = 4$。
2. 分析案例：计算二次根式的加减法$\sqrt{3} + \sqrt{5}$。
解答：无法合并，保持原样。
3. 分析案例：计算二次根式的乘除法$\sqrt{2} \times \sqrt{6}$。
解答：$\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结二次根式的性质和运算法则。
2. 反思自己在解题过程中的优点和不足。
教学延伸：1. 二次根式的混合运算。
2. 应用二次根式解决实际问题。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、案例分析、课堂练习和总结与反思等环节，让学生掌握了二次根式的性质和运算法则。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考，培养学生的动手能力。
16.1二次根式第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解（G）2="（α20）和后二α（α20）,并利用它们进行计算和化简.2,用具体数据结合算术平方根的意义推出（√Ξ）QNo）和探究后二〃（。
20）,会用这个结论解决具体问题.3,了解代数式的概念.【过程与方法】在明确（√S）2=a（420）和后二〃（〃20）的算理的过程中，感受数学的实用性.【情感态度与价值观】通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】掌握二次根式的性质，并能将二次根式的性质运用于化简.【教学难点】能运用二次根式的性质化简.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2-3)观察课件中所列数字的进出情况，想一想你发现了什么？(一)探索新知1.探究(VH)2的性质(出示课件5-7)教师问：什么叫做一个数的平方根？如何表示？学生答：一般地，若一个数的平方等于m则这个数就叫做。
的平方根.〃的平方根是士4教师问：什么是一个数的算术平方根？如何表示？学生答：若一个正数的平方等于公则这个数就叫做。
的算术平方根.用GQNO)表示.教师问：请同学们完成下面的题目：(出示课件6)教师依次出示问题：填空：(M)2=( ),(√i)2=( )φz=(),(励=()学生1答：(")M.学生2答：（√5）2=2.r学生3答：（八）M.学生4答：（√δ）2=0.教师问：通过（1）的计算，你能确定（√Ξ）2（〃20）的化简结果吗？说说你的理由.师生一起解答:〃是4的算术平方根,根据算术平方根的意义，√5是一个平方等于4的非负数，因此有（√ξ）2=4.同理，√2,G VU分别是2,*0的算术平方根.因此（加）2二2,（J）2=∣,（√0）2=0教师总结：（出示课件8）（迎）2（α≥0）的性质：一般地，（JΞ）~=a（a20）.即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.教师强调：不要忽略心0这一限制条件.这是使二次根式G有意义的前提条件.考点1：利用（√Ξ）2U≥0）的性质进行计算计算：（出示课件9）⑴（√L5）2,⑵（2√5）2.师生共同讨论解答如下：解：⑴（√L5）2=1.5;（2）（2√5）⅛2×（√5）MX5=20出示课件10,学生自主练习，教师给出答案。
16.1 二次根式 2 课时教学设计-人教版八年级数学下册一、教学目标1.理解二次根式的概念及其运算法则；2.掌握二次根式的化简和合并运算方法；3.能够解决与二次根式有关的实际问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：二次根式的化简和合并运算方法；2.教学难点：解决实际问题时的应用能力。
三、教学准备1.教材：人教版八年级数学下册；2.教具：黑板、彩色粉笔、直尺、计算器。
四、教学过程第一课时1. 导入与启发（5分钟）•老师可以用一个简单的问题启发学生：如果一个等腰三角形的腰长为1，那么它的斜边长是多少？•引导学生用勾股定理解决这个问题。
2. 二次根式的引入（10分钟）•老师向学生介绍二次根式的概念：如果一个数的平方根无法开方得到一个整数，那么这个数就是二次根式。
•老师给出几个例子，并让学生判断它们是否是二次根式。
3. 二次根式的化简（15分钟）•老师给出一个二次根式的例子，如√12，然后引导学生化简：–分解质因数：√12 = √(2 × 2 × 3) = √(2² × 3) = 2√3。
•老师再给出几个例子，让学生尝试化简。
4. 二次根式的合并（15分钟）•老师给出两个二次根式的例子，如3√2和5√2，然后引导学生合并：–合并相同根式的系数：3√2 + 5√2 = (3 + 5)√2 = 8√2。
•老师再给出几个例子，让学生练习合并操作。
第二课时1. 复习（5分钟）•老师复习上节课所讲的二次根式的化简和合并运算方法，并让学生回答一些问题。
2. 二次根式的加减运算（15分钟）•老师给出两个二次根式的例子，如2√3 + √5，然后引导学生进行加法运算：–无法合并的根式相加：2√3 + √5。
•老师再给出几个例子，让学生练习加法运算。
•老师再给出几个减法的例子，让学生练习减法运算。
3. 二次根式的乘法运算（15分钟）•老师给出两个二次根式的例子，如2√3 × 3√5，然后引导学生进行乘法运算：–相乘的结果为一个整数和一个根式的乘积：2√3 × 3√5 = 6√15。
《16.1 二次根式（第二课时）》教学设计教学目标1.理解二次根式的基本性质，能运用二次根式的性质计算和化简，正确区分和，了解代数式的概念与特征.()()02≥=a a a ()02≥=a a a 2.在观察、比较、总结归纳二次根式的基本性质的过程中，增强学生的参与意识，发展学生的归纳概括能力，通过对二次根式的性质的探究，提高学生的思维能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力.3.通过小组合作学习，经历观察、比较、总结归纳和应用等数学活动，感受数学学习的探索性和创造性，利用小组交流体验发现问题的乐趣，激发学生的学习兴趣，并提高对二次根式性质的应用意识.教学重点与难点教学重点: 二次根式基本性质的探究教学难点: 二次根式基本性质的应用教材与学情分析教材分析: 在“实数”一章中，学生已经学习了平方根及算术平方根的概念，以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系，求解非负数的平方根和算术平方根的方法.而本节课是在学生了解了二次根式的概念的基础上学习二次根式的基本性质，并为之后学习二次根式的加、减、乘、除四则运算与最简二次根式打下基础，是本章最基础的知识点之一，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习打下基础.同时，本章以二次根式这一典型的“式”为载体，进一步学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，进而培养符号意识和运算能力.学情分析: 在这节课之前，学生刚刚学习了二次根式的概念，理解起来有一定的难度，所以通过利用算术平方根的意义等知识，进行探究、计算，得出二次根式的基本性质.利用二次根式的基本性质进行简单计算加深印象，并在此基础上将习题变形，提高学生的应用能力.二、教学过程(一)、新知引入：1.指出下列式子中的二次根式：)(),2(2132213-523b a b a a a x <-≥-+，，，，，2.什么样的式子我们称之为二次根式？（二次根式的概念）二次根式：形如的式子叫做二次根式.)0(≥a a 其中，.0≥a 0≥a 【设计意图：】通过辨别二次根式的练习，回顾二次根式的概念.(二)、探究新知：一、性质1的探究：1.问题1 根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？()______42=()______22= ______312=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛()______02=小组合作学习，进行探究，并得出猜想和结论：())0(2≥=a a a 【设计意图：】在复习算术平方根意义的同时，让学生有目的地进行思考，并通过小组探究得出二次根式的性质1.2.利用性质计算：1) ；()25.1()2522) ； ；()20()2532874⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛【设计意图：】通过练习，巩固二次根式的性质1并能应用其进行简单计算.二、性质2的探究：1.问题1 填空，你能说说这样做的依据并找出规律吗？ ______22=______1.02= ______322=⎪⎭⎫ ⎝⎛______02=小组合作学习，进行探究，并得出猜想和结论：)0(2≥=a a a 【设计意图：】与第一个探究形成对比，利用相同的方法得到二次根式的基本性质2.2.利用性质化简：；162)5(- 3.已知性质，你认为，当时，)0(2≥=a a a 0<a______________2==a 所以，综上所述，()()⎩⎨⎧<-≥==0,0,2a a a a a a 【设计意图：】通过习题加以应用巩固，并在习题中设置新的问题，提高学生主动思考解决问题的能力.4.利用性质化简：； ； ；9252)3(-2)4(- 变形练习：化简；2)1(+x 122+-x x 分析：利用性质2化简，注意被开方数的取值范围.【设计意图：】通过小组探究，利用旧知得到新知，使学生经历知识的发现与完善过程，增强学生主动参与、交流的意识，从探究中获取新知.(三)、巩固新知：1.思考和有什么区别和联系？()2a 2a 表示：一个非负数的算术平方根的平方；()2a 表示：一个数的平方的算术平方根.2a 并且，当时，二者的计算结果相同.0≥a 【设计意图】：在简单应用新知的基础上，启发学生思考二次根式基本性质的联系与区别，强化对所学知识的理解.2.综合运用：1)说出下列各式的值：； ； ；()23()22323.02)71(-2)快速计算出下列各式的值（小组成员互相检查）： ； ；2)(π--2-1024a 3.能力提高：1)已知 是整数，求正整数n 的最小值；n 242)已知 是整数，求自然数n 所有可能的值 （思考题）.n -18【设计意图：】通过分层次的习题进一步强化所学知识，增强学生解决数学问题的信心，同时利用思考题有针对性的对学习能力较强的同学进行分层教学，进一步提高其对知识灵活运用的能力.(四)、再学新知：回顾我们学过的式子，如……)0(3253≥--+a a x ts ab b a a ，，，，，，，它们是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．1.举出几个代数式的例子；2.提出问题：是代数式吗？5>a 注意：代数式中不能含有关系符号！【设计意图：】给出代数式的定义，让学生能够正确认识代数式并举出代数式的例子.(五)、课堂小结：（学生发言互相交流）1.你知道了二次根式的哪些性质？2.运用二次根式性质进行化简需要注意什么？【设计意图：】通过归纳总结，使学生形成认知结构，提高对知识的理解与掌握.(六)、布置作业：1.必做题：习题16.1第2，4题.2.选做题：课堂上布置的思考题.【设计意图：】通过作业的布置，巩固二次根式的基本性质，并形成有效的反馈；通过分层次留作业，有针对性地提高学生的能力.设计思想：本节课的教学设计旨在体现以学生为本的教育理念，尽力引导学生积极主动地成为知识的发现者，并通过多媒体电化教学的辅助及问题情境的创设，启发并鼓励学生主动探索思考，获取新知，培养学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力，提高学生的运算能力.教学过程分为新知引入、探究新知、巩固新知、课堂小结、布置作业等环节，引导学生利用旧知学习新知，并通过引导启发，让学生经历知识的发现与完善的过程，掌握二次根式的基本性质，并及时地巩固和应用新知，深化学生对所学知识的理解与掌握.同时，通过小组合作交流的学习形式，增强学生之间的情感交流，激发学生对数学学习的兴趣，使学生形成与他人良好沟通的积极态度.。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和运算法则的基础上进行的一节内容。
本节课的主要内容是进一步探讨二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、合并同类二次根式等。
通过本节课的学习，使学生能够灵活运用二次根式的性质进行各种运算，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对二次根式有了初步的认识和了解，能够进行一些基本的二次根式运算。
但是，对于一些复杂的二次根式运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取有效的教学方法，引导学生逐步掌握二次根式的性质，提高他们的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的性质，能够熟练地进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和自信心，培养他们的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.教学难点：二次根式的乘除运算和合并同类二次根式的方法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探索、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习二次根式的性质。
同时，利用多媒体教学手段，展示二次根式的运算过程，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的概念和性质，为学生进入本节课的学习做好铺垫。
2.自主探索：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质，使学生能够自主掌握二次根式的性质。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享他们在自主探索过程中得到的二次根式的性质，培养学生团队协作精神。
人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解和掌握二次根式的性质。
教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的性质，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。
同时，学生已经学习了二次根式的概念和简单的运算。
但学生在理解和运用二次根式的性质方面还存在一定的困难，因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解和运用二次根式的性质。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，并能熟练运用。
2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质及其运用。
2.引导学生理解和运用二次根式的性质。
五. 教学方法1.情境导入：通过实际问题引入二次根式的性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生独立思考，探究二次根式的性质。
3.合作交流：分组讨论，让学生在讨论中理解和掌握二次根式的性质。
4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生在实践中运用二次根式的性质。
5.总结提升：引导学生总结二次根式的性质，并展望后续学习。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的性质及相关例题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考二次根式的性质。
例如：一个正方形的对角线长度为8，求正方形的边长。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的性质，引导学生理解和掌握。
例如：二次根式√a的性质有：（1）√a2=a（a≥0）；（2）√a⋅√b=√ab（a≥0,b≥0）；（3）√a√b =√ab（a≥0,b>0）。
教学内容 16.1.2 二次根式
课标对本节课的教学要
求
理解 a （a ≥0）是一个非负数和（ a ） 2
=a （a ≥0），并利用它们进
行计算和化简．
教学目标
理解 a （a ≥0）是一个非负数和（ a ） 2 =a （a ≥0），并利用它们进
行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a （a≥0）是一个
非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ a ） 2
=a （a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学重点、 难点 1. 重点： a （a≥0）是一个非负数；（ a ） 2 =a （a≥0）及其运用．
2. 难点、关键：用分类思想的方法导出 a （a≥0）是一个非负数；•
用探究的方法导出（ a ） 2 =a （a≥0）．
教学准备 教科书、课件 教学时间
1 课时
教学过程
第（1）课时
教学环节
教师活动预设
学生活动预设 设计 意图 备注
口答：
情境导入
老师点评
1. 什么叫二次根式？
2. 当a≥0 时， a 叫什
么？当 a<0 时， a 有意义吗？
复习二次 根式
定义
新课讲授
议一议：（学生分组讨论， 提问解答）
a （a≥0）是一个什 么数呢？
a （a≥0）是一个 非负数．
老师点评：根据学生讨
由特
论和上面的练习，我们 殊到
可以得出
一般
老师点评： 4 是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 4 是一个平方等于 4 的非负数，因此有（ 4 ）2=4．
例 1 计算
3
1．（ 2 ）2；
2．（3 5 ）2；
5
3．（ 6 ）2；
做一做：根据算术平方
根的意义填空：
（4 ）2=；
（2 ）2=；
（9 ）2=；
（3 ）2=；
1
（ 3 ）2=；
7
（ 2 ）2=；
（0 ）2=．
同理可得：（ 2 ）2=2，（
9 ）2=9，（ 3 ）2=3，（
1 1
3 ）2= 3 ，
7 7
（2 ）2= 2 ，
（0 ）2=0，所以
（a ）2=a（a≥0）
3
3
解：（2）2=2 ，（3 5 ）
2=32•（5 ）2
=32•5=45，
5 5 7
（ 6 ）2= 6 ，（ 2 ）2=
( 7 )2
7
22 4 ．
的推
理，使
学生
更容
易认
同得
出的
公式
（ a
）2 =a
（a≥
0）
巩固
新知
应用
拓展
7
4．（ 2 ）2
分析：我们可以直
接利用（ a ）2=a（a
≥0）的结论解题．
巩固练习：
计算下列各式的值：
2
（18 ）2（3 ）2
9
（4 ）2（0 ）2
7
（4 8 ）2
(3 5)2- (5 3)2解：
综合例2 计算（1）因为x≥0，所以 x+1>0 应用
1．（x +1 ）2（x≥0）（x +1 ）2=x+1
2．（a2）23．（
a2+ 2a +1 ）2（2）∵a2≥0，
4．（4x2-12x + 9 ）∴（a2 ）2=a 2
2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
分析：（1）因为x≥0，
∵（a+1）2≥0，
所以 x+1>0；（2）
a2≥0；
（3）a 2+2a+1=（a+1）≥∴a 2+2a+1≥0 ，
0；
∴ a2 + 2a +1 =a 2+2a+1
（ 4） 4x 2-12x+9=
（2x）2- （4）∵4x2-12x+9=（2x）
2•2x•3+32=（2x-3）2 2-2•2x•3+32=（2x-3）
≥0．
2又∵（2x-3）2≥0
所以上面的 4 题都
可以运（用a2）=a（a≥0）∴4x2-12x+9≥0，
的重要结论解题．
∴（4x2-12x + 9 ） 2 =4x
例3 在实数范围内分解下列因式:
（1）x 2-3
（2）x4-4
(3) 2x 2-3
分析：(略) 2-12x+9
学生完成解题步骤
作业安排1．教材P 55，6，7，8
2．选用课时作业设
计．第二课时作业设计
一、选择题
1．下列各式中15 、3a 、b2-1 、a2+b2、m2+ 20 、-144 ，
二次根式的个数是（）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是
（）． A．a>0 B．a≥0C．a<0
D．a=0
二、填空题
1．（- 3 ）2=．
2．已知x +1 有意义，那么是一个
数．
三、综合提高题
1.计算
1
（1）（9 ）2（2）-（ 3 ）2（3）（2 6 ）2
2
（4）（-3 3 ）2 (5) (2 3 + 3 2)(2 3 -3 2)
2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:
1
（1）5 （2）3.4 （3）6 （4）x（x≥0）
3. 已知
x - y +1 + x - 3 =0，求 xy 的值．
4. 在实数范围内分解下列因式:
（1）x 2
-2
（2）x 4
-9
3x 2
-5
第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数
三、1．（1）（ 9 ） 2 =9
（2）-（ 3 ） 2 =-3
1 1 3
2 2
（3）（ 2 6 ） 2 = 4 ×6= 2 （4）（-3 3 ） 2 =9×
3 =6 (5)-6
2．（1）5=（ 5 ） 2 （2）3.4=（ 3.4 ） 2
1
1 （3） 6 =（ 6 ） 2
（4）x=（ x ） 2 （x≥0）
⎧x - y +1 = 0 ⎧x = 3 ⎨x - 3 = 0 ⎨
y = 4 y 4 3． ⎩ ⎩ x =3 =81
4.（1）x 2 -2=（x+ 2 ）（x- 2 ）
4
2 2 2
3 3
（2）x -9=（x +3）（x -3）=（x +3）（x+ ）（x- ）
(3)略
小结 本节课应掌握：
1． a （a≥0）是一个非负数；
2．（ a ） 2 =a （a≥0）;反之:a=（ a ） 2
（a≥0）．
板书设计
16.1．2 二次根式
a 2 = a
化简
例题
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
