13.1算术平方根(第二课时)

深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸）深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸第十三章总结提升◆本章总结归纳◆综合训练一、选择题1．在3.14，227，π这五个数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．一个数的平方是4，这个数的立方是（）A．8 B．-8 C．8或-8 D．4或-13．下列说法正确的是（）A．827的立方根是±23B．-125没有立方根C．0的立方根是0 D．43．一个数的算术平方根的相反数是123-，则这个数是（）A．97B．493C．949D．4994．下列运算中，错误的有（）5112=；±4=；2=-；113424=+=A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5的平方根是 （ ）A ．25B ．5C ．±5D ．±256．若，则a 的值是 （ ）A ．78B ．-78C ．±78D ．-3435127．已知平面直角坐标系中，点A ，将点A 向右平移3个单位长度，然后向上平移单位长度后得到点B ，则点B 的坐标是 （ ）A ．（B ．3，C ．3，-D ．（3，二、填空题8的平方根是90=，则x= ；y=10a ，小数部分为b ，则a= ，b=11之间的所有整数是 12．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是13．某数的两个不同平方根为2a －1与－a+2，则这个数为三、解答题14．计算：（115．求下式中x 的值：（1）9（x －1）2=64； （2）1x 544=3（2+3）16．已知2x －1的平方根是±6，2x+y －1的算术平方根是5，求2x －3y+11的平方根.17．已知x 的两个不相等的平方根是2a+3和1－3a ，y 的立方根是a ，求x+y 的值.18．物体从某一高度自由落下，物体下落的高度s 与下落的时间t 之间的关系可用公式21s gt 2=表示，其中g=10米/秒2，若物体下落的高度是180米，那么下落的时间是多少秒？。

13.1平方根优秀教案教学设计13.1平方根优秀教案教学设计教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。

【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。

【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。

【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。

2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。

3、你还能举出哪些无理数？（，）、、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。

（二）知识归纳：1、板书：1.1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8 120=0.09平方米。

由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。

4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。

5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。

13.1平方根（第二课时）学习目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

学习重点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 学习难点: 能运用算术平方根解决一些简单的实际问题学习方法：小组合作，学习过程：一、问题导学：1、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？2、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？二、探索研究：：1、求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。

（5）（-16）（6）（-5）2 （1）（01.0）2 = ， （2）()=25 ， （3）241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= ， （4）216= ，（5）()=-216 ， （6） ()25-= 。

从这些题目中探索发现一般形式： ),0(),0(22≥≥=a a a a a ).0(2≤-=a a a正数有2个平方根,其中正数a 的正的平方根,叫a 的算术平方根. 例如，4的平方根是2±， 叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±， 叫做2的算术平方根，记作22=三、 基础练习1.下列语句正确的是（ ）A.一个数的平方根一定是两个数B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根2.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为（ ）.A.0B.1C.－1D.－43.若0)(12=-++y x x ，则x+y 的值是（ ）.A.-2B.-3C.-4D.无法确定4.一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（ ）.A.只有一个，并且是正数B.不可能等于零C.一定小于这个数D.必定是非负数5.若a 是有理数，下列说法正确的是（ ）.A. a 2的算术平方根是aB. a 2的平方根是aC. a 2的算术平方根是∣a ∣D. a 2的平方根是∣a ∣6.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ）.A.大于0B..等于0C.小于0D.大于或等于07.若a ≥0,则4a 2的算术平方根是（ ）.A.2aB.2aC.a 2D.∣2a ∣8.-9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 。

《13.1.1算术平方根》教学设计通榆二中张福才教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册设计理念依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生的认知规律；在教学中让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成；对学生进行爱国主义的思想教育，培养学生良好的个人品质；使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想。

学情分析教学对象是八年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程、一元一次不等式及不等式组等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。

这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。

知识分析《平方根》是人教版八年级上第十三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。

本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。

学习目标知识与技能1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根过程与方法1．通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

13.1平方根（第二课时）◆随堂检测1、正数有 个平方根，它们 ，0的平方根是 ，负数2、0.36的平方根是 ，±8是64的3、5是25的 根，-5是25的 根4、16的平方根是5、不使用计算器，估算79的大小应在（ ）A.7～8之间B.8.0～8.5之间C. 8.5～9.0之间D. 9～10之间6、 (1)求412的平方根 (2)求式子13-+x x中x 的取值范围◆课下作业1、下列计算正确的是（ ） A.21)41(2=± B.4111691±=± C.3.09.0-=- D.671322=-2、计算；①971± ②224041-- ③36.05109.0+3、解方程：①0256812=-x ②()28922=+x③()25142=+x ④()()223324-=+x4、已知2121 0x ==，求xy 的值。

5、已知一个数的两个平方根分别是2a-3和4-a ，求这个数负的平方根是多少6、已知12-a 的平方根是±3， 13-+b a 的算术平方根是4，求b a 2+的值7、求下列各式中的x 的值 ①52+x ②3223-+-x x ③25++x x●体验中考12()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．32． |－9|的平方根是（ ）A ．81B ．±3 C．3 D ．－33、已知aA. aB. a -C. － 1D. 04、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠4。

13.1平方根（二）第2课时二、合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识地算术平方根有何关系？⑴什么叫一个数地平方根？如何用符号表示？⑵根据平方根地定义，只有什么数才有平方根？⑶什么叫开方？[⑴如果一个数地平方等于a，那么这个数叫做a地平方根或二次方根，用符号表示为：若2,则==x a x a⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a地平方根地运算叫做开平方运算。

]练一练：求下列数地平方根⑶0.25 ⑷16-⑴100 ⑵916⑸ 0总结归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0地平方根是0；3、负数没有平方根讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间地区别⑴定义不同：如果2x a=，那么x叫做a地平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。

如果2x a=，并且0x≥，那么x叫做a地算术平方根。

一个正数地算术平方根只有一个，非负数地算术平方根一定是非负数⑵表示方法不同：正数a地平方根表示为a±；正数a地算术平方根为a⑶平方根等于本身地数是0；算术平方根等于本身地数是0或12、平方根与算术平方根之间地联系⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中地非负地那一个⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根⑶0地平方根和0地算术平方根都是0三、应用迁移，巩固提高例 1 说出下列各数地平方根： ⑴0.04 ⑵81121 ⑶256 ⑷164例2 说出下列各数地平方根各是什么？ ⑴64 ⑵0 ⑶()20.4- ⑷2213⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑸16- ⑹()34- 点评：要从根本之处理解一个数地平方根地运算，从平方根地概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根例3 计算⑴719± ⑵41264 ⑶224140-- ⑷221x x -+()1x <四、总结反思，拓展升华小结 1、平方根地定义及符号表示；2、平方根与算术平方根地关系拓展 已知1372305a b a b -+++-=，求：()ab a -地平方根 五、课堂跟踪反馈1、 判断下列说法是否正确⑴5是25地算术平方根 （ ）； ⑵56是2536地一个平方根 （ ）⑶()24-地平方根是－4 （ ）； ⑷ 0地平方根与算术平方根都是0 （ ）2、⑴121____,=⑵ 1.69____,-=⑶49____,100±=⑷()20.3____--= 3、若7x =，则_____x =，x 地平方根是_____4、8116地平方根是（ ） A. 94± B. 94C.32± D. 325、给出下列各数：49, 22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--，其中有平方根地数共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6、若一个数a 地平方根等于它本身，数b 地算术平方根也等于它本身，试求a b +地平方根。

13.1平方根（一）教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程：一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布二、探究1、一般地，如果一个________的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 00 记作：也就是，在等式2x =a (x____0)中，规定x =a .2、 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 25 81.0 04、 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)6449；(3) 0.0001 解：（1）因为102 =100，所以100的算术平方根为10，即100=10。

(2)(3)课堂练习1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、____,_____===3、_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 7=，则x 的算术平方根是（ ）6、 若()2130x y -++=，求,,x y z 的值。

7、 若a b a 、b 的值。

8、 一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______。

教学设计一、指导思想：依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，在教学中让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成。

二、关于教法和学法采用启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，激发学生兴趣，调节学习情绪，让学生在乘方和算术平方根的性质法则的比较中发现问题；在练习训练中提高解题能力，培养良好学习习惯。

同时，采用媒体辅助教学，增大教学密度，提高教学效率。

三、关于教学程序的设计在教学程序设计上，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，突出以下几个注重：①面向全体学生，启发式与探究式教学。

②注重学生参与知识的形成过程，增强学习数学的信心。

③让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。

学情分析1、学生现有基础：学生在上学期时已学过了乘方的运算，有助于本节的学习活动。

2、学习的现状：此阶段的学生对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法。

效果分析本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的含义，会求正数的算术平方根并会用符号表示；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

本节内容基本能按照事先设计上下来，学生的反应良好，能较好地掌握所学地新知识，本节课的内容不是很多，这是学好算术平方根的关键，也为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，但在教学过程中也存在以下主要问题：1、忽视平方根表示的规范化由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是表示不规范。

2．没有对概念进行总结在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。

在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。

总之，对于这样一节概念课，如果学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，那绝对不是数学概念课所要提倡的教学方法。