卫星(天体)匀速圆周运动问题

专题提升(五) 天体运动中的三类典型问题基础必备1.两个靠近的天体称为双星,它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动,其质量分别为m1,m2,如图所示,以下说法正确的是( A )A.线速度与质量成反比B.线速度与质量成正比C.向心力与质量的乘积成反比D.轨道半径与质量成正比解析:设两星之间的距离为L,轨道半径分别为r1,r2,根据万有引力提供向心力得,G=m 1ω2r1,G=m2ω2r2,则m1r1=m2r2,即轨道半径和质量成反比,故D错误;根据v=ωr可知,线速度与轨道半径成正比,则线速度与质量成反比,故A正确,B错误;由万有引力公式F 向=G,向心力与质量的乘积成正比,故C错误.2.(多选)2017年4月20日19时41分,“天舟一号”货运飞船在文昌航天发射场成功发射,后与“天宫二号”空间实验室成功对接.假设对接前“天舟一号”与“天宫二号”都围绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确的是( AC )A.“天舟一号”货运飞船发射加速上升时,里面的货物处于超重状态B.“天舟一号”货运飞船在整个发射过程中,里面的货物始终处于完全失重状态C.为了实现飞船与空间实验室的对接,飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向后喷气加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.为了实现飞船与空间实验室的对接,飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向前喷气减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接解析:“天舟一号”货运飞船发射加速上升时,加速度向上,则里面的货物处于超重状态,选项A正确,B错误;为了实现飞船与空间实验室的对接,飞船先在比空间实验室半径小的轨道上向后喷气加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接,选项C正确,D错误.3.某同学学习了天体运动的知识后,假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系.如图所示,一颗母星处在正三角形的中心,三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间的万有引力为F,母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则( A )A.每颗小星受到的万有引力为(+9)FB.每颗小星受到的万有引力为(+9)FC.母星的质量是每颗小星质量的2倍D.母星的质量是每颗小星质量的3倍解析:每颗小星受到的万有引力的合力为9F+2F·cos 30°=(+9)F,选项A正确,B错误;由F=G和9F=得=3,选项C,D错误.4.如图所示,A是静止在赤道上随地球自转的物体;B,C是同在赤道平面内的两颗人造卫星,B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C 是地球同步卫星.则下列关系正确的是( B )A.物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度B.卫星B的线速度大于卫星C的线速度C.物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度D.物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期解析:由于A是静止在赤道上随地球自转的物体,C是地球同步卫星,所以两者角速度大小相等,周期大小相等,故C,D错误;由ω=可知,ωB>ωC,则ωB>ωA,故A错误;由v=可知,v B>v C,故B正确.5.(多选)如图所示,A是地球的同步卫星,B是位于赤道平面内的近地卫星,C为地面赤道上的物体,已知地球半径为R,同步卫星离地面的高度为h,则( BD )A.A,B加速度的大小之比为()2B.A,C加速度的大小之比为1+C.A,B,C速度的大小关系为v A>v B>v CD.要将B卫星转移到A卫星的轨道上运行至少需要对B卫星进行两次加速解析:根据万有引力提供向心力可知G=ma,得a A=G,a B=G,故=()2,选项A错误;A,C角速度相同,根据a=ω2r得a A=ω2(R+h),a C=ω2R,故=1+,选项B正确;根据G=m得v=,可知轨道半径越大线速度越小,所以v B>v A,又A,C角速度相同,根据v=ωr可知v A>v C,故v B>v A>v C,选项C错误;要将B卫星转移到A卫星的轨道上,先要加速到椭圆轨道上,再由椭圆轨道加速到A卫星的轨道上,选项D正确. 6.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上,其中L远大于R.已知万有引力常量为G,忽略星体的自转,则关于四星系统,下列说法正确的是( CD )A.四颗星做圆周运动的轨道半径为B.四颗星做圆周运动的线速度均为C.四颗星做圆周运动的周期均为2πD.四颗星表面的重力加速度均为G解析:如图所示,四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,轨道半径r=L.取任一顶点上的星体为研究对象,它受到其他三个星体的万有引力的合力为F 合=G+G.由F合=F向=m=m,解得v=,T=2π,故A,B项错误,C项正确;对于在星体表面质量为m0的物体,受到的重力等于万有引力,则有m 0g=G,故g=G,D项正确.7.(多选)我国计划将“嫦娥五号”送上38万千米远的月球,采回月壤,实现航天工程绕、落、回的收关阶段.到时着陆器将自动从月面取样后从月表起飞,并在近月轨道实现自动交会对接后和返回舱一起返回地面,供科学家分析.了解这则新闻后物理兴趣小组进行了热烈讨论,绘制出了“嫦娥五号”奔向月球和返回地球的示意图,图中对接为取样后的对接点,实线圆为绕行器在半径为r的圆轨道绕月等待着陆器返回的轨道,设着陆器取样并返回到绕行器的时间t内绕行器飞行N圈,全过程不考虑空气阻力的影响.已知引力常量为G,月球的半径为R,则兴趣小组提出了下列有关结论,其中表示正确的是( BC )A.从地表发射后的“嫦娥五号”需要进行多次变轨,当其速度达到第二宇宙速度时才能飞抵月球B.“嫦娥五号”沿椭圆轨道向38万千米远的月球飞行时,只有月球也运动到椭圆轨道的远地点附近时才能将“嫦娥五号”捕获,否则还要沿椭圆轨道返回C.结合题中信息可知月球的质量为,二者在对接过程中有一定的机械能损失D.绕行器携带样品沿椭圆轨道返回地球时,虽然引力做功,动能增大,但系统的机械能不变解析:从地表发射后的“嫦娥五号”需要进行多次变轨,以提高其绕行速度,但由于月球在地月系内,因此“嫦娥五号”不需要达到逃离地球的第二宇宙速度,A项错误;由于月球也在绕地运行,只有当“嫦娥五号”沿椭圆轨道运动到远地点时,刚好月球也运动到这一位置,才能减速被月球捕获,若月球尚未到达目的地,地球的引力还会使“嫦娥五号”沿椭圆轨道返回,等待月球的下次到来,因此发射时还要通过计算选择合适时间,以便“嫦娥五号”一去就被月球捕获,B项正确;着陆器取样返回后与绕行器对接过程是合二为一的过程,一定有机械能损失,绕行器由月球引力提供向心力,G=mr,又T=,故M=,C项正确;绕行器携带样品沿椭圆轨道返回时,需加速离开绕月轨道,外力做正功,系统的机械能增大,故D项错误.8.(2019·山西太原模拟)(多选)已知某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T,卫星运动方向与地球自转方向相同,赤道上某城市的人每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方.假设某时刻,该卫星如图在A点变轨进入椭圆轨道,近地点B到地心距离为r2.设卫星由A到B运动的时间为t,地球自转周期为T0,不计空气阻力.则( ABC )A.T=T0B.T=C.卫星在图中椭圆轨道由A到B时,机械能不变D.卫星由图中A点变轨进入椭圆轨道,机械能增大解析:赤道上某城市的人每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方,有·-·=2π,解得T=T0,故选项A正确;根据开普勒第三定律有=,解得T=,故选项B正确;卫星在图中椭圆轨道由A 到B时,只有万有引力做功,所以机械能不变,故选项C正确;卫星由图中A点变轨进入椭圆轨道,从高轨道变到低轨道,卫星在A点要减速,所以机械能减小,故选项D错误.能力培养9.(多选)如图,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行,若三颗星质量均为M,引力常量为G,则( AD )A.甲星所受合外力为B.乙星所受合外力为C.甲星和丙星的线速度相同D.甲星和丙星的角速度相同解析:由万有引力定律可知,甲、乙和乙、丙之间的万有引力为F1=G,甲、丙之间的万有引力为F2=G=,甲星所受两个引力的方向相同,故合力为F1+F2=,A项正确;乙星所受两个引力等大、反向,合力为零,B项错误;甲、丙两星线速度方向始终不同,C项错误;由题知甲、丙两星周期相同,由角速度定义可知,两星角速度相同,D项正确. 10.(多选)2017年4月,我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空,随后与天宫二号交会对接.假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会,如图所示.已知天宫二号的轨道半径为r,天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T,A,B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点,地球半径为R,引力常量为G.则( AC )A.天宫二号的运行速度小于7.9 km/sB.天舟一号的发射速度大于11.2 km/sC.根据题中信息可以求出地球的质量D.天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度解析:由G=m可得线速度与半径的关系v=,轨道半径r越大,速率v越小.第一宇宙速度7.9 km/s是近地面卫星(轨道半径等于地球半径)的运行速度,而天宫二号轨道半径大于地球半径,所以天宫二号的运行速度小于7.9 km/s,选项A正确;11.2 km/s(第二宇宙速度)是发射脱离地球引力范围围绕太阳运动的人造行星的速度,而天舟一号是围绕地球运动的,所以天舟一号的发射速度小于11.2 km/s,选项B 错误;根据题中信息可知,天舟一号沿椭圆轨道运动的轨道半长轴为a=(R+r),利用开普勒第三定律=,可得天宫二号绕地球运动的周期T′,再由G=mr()2,可以求出地球的质量M,选项C正确;天舟一号在A点的速度小于天宫二号的运行速度,选项D错误.11.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为( B )A.TB.TC.TD.T解析:设两恒星中一颗恒星的质量原来为m,围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r,两星总质量为M,两星之间的距离为R,圆周运动的周期为T,由G=mr,G=(M-m)(R-r),联立解得T= 2π.经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,即为kM,两恒星中一颗恒星的质量变为m′,围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r′,两星之间的距离变为原来的n倍,即为nR.此时圆周运动的周期为T′.则有=m′r′,G=(k M- m′)(nR-r′),联立解得T′=2π=T,选项B正确.12.我国自1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星——“东方红1号”以来,为了满足通讯、导航、气象预报和其他领域科学研究的不同需要,又发射了许多距离地面不同高度的人造地球卫星.卫星A 为近地卫星,卫星B为地球同步卫星,它们都绕地球做匀速圆周运动.已知地球半径为R,卫星A距地面高度可忽略不计,卫星B距地面高度为h,不计卫星间的相互作用力.求:(1)卫星A与卫星B运行速度大小之比;(2)卫星A与卫星B运行周期之比;(3)卫星A与卫星B运行的加速度大小之比.解析:(1)卫星绕地球做匀速圆周运动,设地球质量为M,卫星质量为m,轨道半径为r,运行速度大小为v由万有引力定律和牛顿运动定律得G=m解得v=卫星A与卫星B运行速度大小之比=.(2)由万有引力定律和牛顿运动定律得G=m r可知卫星运行周期T=卫星A与卫星B运行周期之比=.(3)由万有引力定律和牛顿运动定律得卫星运行的加速度大小a==卫星A与卫星B运行的加速度大小之比=.答案:见解析13.两个天体(包括人造天体)间存在万有引力,并具有由相对位置决定的引力势能.如果两个天体的质量分别为m1和m2,当它们相距无穷远时势能为零,则它们距离为r时,引力势能为E p=-G.发射地球同步卫星时一般是把它先送入较低的圆形轨道,如图中Ⅰ轨道,再经过两次“点火”,即先在图中a点处启动发动机,向后喷出高压气体,卫星得到加速,进入图中的椭圆轨道Ⅱ,在轨道Ⅱ的远地点b处第二次“点火”,卫星再次被加速,此后,沿图中的圆形轨道Ⅲ(即同步轨道)运动.设某同步卫星的质量为m,地球半径为R,轨道Ⅰ距地面非常近,轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R,地面处的重力加速度为g,并且每次点火经历的时间都很短,点火过程中卫星质量的减少可以忽略.求:(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中,合力对卫星所做的总功是多大?(2)两次“点火”过程中高压气体对卫星所做的总功是多少?解析:(1)卫星沿轨道Ⅰ做圆周运动,满足G=m=mg,故E k1=m==mgR,卫星沿轨道Ⅲ做圆周运动,则G=m,E k2=m=,合力做的功W=E k2-E k1=mgR(-)=-.(2)卫星在轨道Ⅰ上的引力势能E p1=-=-mgR,卫星在轨道Ⅲ上的引力势能E p2=-=-,高压气体所做的总功W′=(E p2+E k2)-(E p1+E k1)=(-+)-(-mgR+mgR) =.答案:(1)-(2)。

卫星圆周运动面积公式
这位同学你好.先回答你的问题.（1）可以用到圆周运动的公式F向=mV²/R 和万有引力定律F万=GMm/R²这个时候一般万有引力做向心力有F向=F万（2）其实这个情况很复杂..我给你慢慢讲..不过一般高中题目都是匀速圆周运动..这个时候一般都是万有引力直接做向心力可以直接带圆周运动和万有引力的公式（3）,这个公式只适用于不自转或自转很慢的天体,因为在这些天体的表面可以认为万有引力完全提供重力.在自转很快的天体表面万有引力要提供重力和向心力,所以GMm/(R^2)=mg不成立,黄金代换不适用.
同学我觉得这样分离有点不太合理.在做到一些转弯的题的时候很容易先入为主的..
关于这一章你只要记得这些东西就可以了
其实关键要搞清楚什么东西受了什么力就可以了.比如地面上的物体.物体受万有引力作用.万有引力矢量分解成重力的向心力.朝着两级减少（因为线速度减少了）物体的向心力是随速度增大增大的.所以达到第一宇宙速度的时候重力会变成零..搞清楚万有引力就是这么大.那一部分变成重力哪一部分是向心力.然后套公式就可以了你可以在网上搜个图理解一下..如果还不懂随时可以问我虽然我现在不学物理了。

人造卫星　宇宙速度物理考点　1.会比较卫星运动的各物理量之间的关系.2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.3.会分析天体的“追及”问题．考点一　卫星运行参量的分析基础回扣1．天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．2．基本公式：(1)线速度：G ＝m ⇒v ＝Mmr 2v 2r GM r (2)角速度：G ＝mω2r ⇒ω＝Mmr 2GMr 3(3)周期：G ＝m 2r ⇒T ＝2πMmr 2(2πT )r 3GM(4)向心加速度：G ＝ma ⇒a ＝Mmr 2GMr 2结论：r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大．技巧点拨1．公式中r 指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R 通常指中心天体的半径，有r ＝R ＋h .2．近地卫星和同步卫星卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．(1)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r ＝R (地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v ＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T ＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．(2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面．②周期与地球自转周期相等，T ＝24 h.③高度固定不变，h ＝3.6×107 m.④运行速率均为v ＝3.1×103 m/s. 卫星运行参量与轨道半径的关系例1　(2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图1所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )图1A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为∶32C ．角速度大小之比为2∶323D ．向心加速度大小之比为9∶4答案　C解析　轨道周长C ＝2πr ，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A 错误；根据万有引力提供向心力有＝m ，得v ＝，得＝＝，故B 错误；由万有引力提供GMmr 2v 2r GMr v 火v 地r 地r 火23向心力有＝mω2r ，得ω＝，得＝＝，故C 正确；由＝ma ，得GMm r 2GMr 3ω火ω地r 地3r 火32233GMmr 2a ＝，得＝＝，故D 错误．GMr 2a 火a 地r 地2r 火249 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较例2　(2019·青海西宁市三校联考)如图2所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c 为地球的同步卫星．下列关于a 、b 、c 的说法中正确的是( )图2A ．b 卫星转动线速度大于7.9 km/sB ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a a ＞a b ＞a cC ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的周期关系为T a ＝T c <T bD ．在b 、c 中，b 的线速度大答案　D解析　b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有G ＝m ，MmR 2v 2R 解得v ＝，又＝mg ，可得v ＝，与第一宇宙速度大小相同，即v ＝7.9 km/s ，故GMR GMmR 2gR A 错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa ＝ωc ，根据a ＝rω2知，c 的向心加速度大于a 的向心加速度，根据a ＝得b 的向心加速度大于c 的向心加速度，GMr 2即a b ＞a c ＞a a ，故B 错误；卫星c 为地球同步卫星，所以T a ＝T c ，根据T ＝2π得c 的周r 3GM 期大于b 的周期，即T a ＝T c ＞T b ，故C 错误；在b 、c中，根据v ＝，可知b 的线速度GMr 比c 的线速度大，故D 正确．1.(卫星运行参量的比较)(2020·浙江1月选考·9)如图3所示，卫星a 、b 、c 沿圆形轨道绕地球运行．a 是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km 处运行；b 是低轨道卫星，距地球表面高度与a 相等；c 是地球同步卫星，则( )图3A ．a 、b 的周期比c 大B ．a 、b 的向心力一定相等C ．a 、b 的速度大小相等D ．a 、b 的向心加速度比c 小答案　C解析　根据万有引力提供向心力有＝m ＝mω2r ＝m r ＝ma ，可知v ＝，ω＝GMmr 2v 2r 4π2T 2GM r，T ＝，a ＝，由此可知，半径越大，线速度、角速度、向心加速度越小，周GM r 32πr 3GM GMr 2期越长，因为a 、b 卫星的半径相等，且比c 小，因此a 、b 卫星的线速度大小相等，向心加速度比c 大，周期小于卫星c 的周期，选项C 正确，A 、D 错误；由于不知道三颗卫星的质量关系，因此不清楚向心力的关系，选项B 错误．2．(同步卫星)关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的说法，正确的是( )A ．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B ．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C ．它以第一宇宙速度运行D ．它运行的角速度与地球自转角速度相同答案　D解析　由G ＝m 得r ＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错误；同步卫星的轨道Mmr 2v 2r GMv 2平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 正确．3．(卫星运动分析)(2016·全国卷Ⅰ·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 h C ．8 h D ．16 h 答案　B解析　地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律＝k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫r 3T 2星周期最小时，由数学几何关系可作出卫星间的位置关系如图所示．卫星的轨道半径为r ＝＝2R Rsin 30°由＝得r 13T 12r 23T 22＝(6.6R )3242(2R )3T 22解得T 2≈4 h ．考点二　宇宙速度的理解和计算基础回扣第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝7.9 km/s ，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度(脱离速度)v 2＝11.2 km/s ，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v 3＝16.7 km/s ，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度技巧点拨1．第一宇宙速度的推导方法一：由G ＝m ，得v 1＝＝ m/s ≈7.9×103MmR 2v 12R GMR 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s.方法二：由mg ＝m 得v 1＝＝ m/s ≈7.9×103 m/s.v 12R gR 9.8×6.4×106第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2π＝5 078 s ≈85 min.Rg 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．(2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2 km/s ≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．例3　(2020·北京卷·5)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )A ．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B ．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C ．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D ．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案　A解析　火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A正确，B 错误；由G ＝m 得，v 火＝＝＝v 地，故火星的第一宇宙速MmR 2v 2R GM 火R 火0.1M 地G0.5R 地55度小于地球的第一宇宙速度，故C 错误；由＝mg 得，g 火＝G ＝G ＝0.4gGMmR 2M 火R 火20.1M 地(0.5R 地)2地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误．4．(第一宇宙速度的计算)地球的近地卫星线速度大小约为8 km/s ，已知月球质量约为地球质量的，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是( )181A ．在月球上发射卫星的最小速度约为8 km/s B ．月球卫星的环绕速度可能达到4 km/s C ．月球的第一宇宙速度约为1.8 km/sD ．“近月卫星”的速度比“近地卫星”的速度大答案　C解析　根据第一宇宙速度v ＝，月球与地球的第一宇宙速度之比为GMR ＝＝＝，月球的第一宇宙速度约为v 2＝v 1＝×8 km/s ≈1.8 km/s ，在月球上v 2v 1M 2R 1M 1R 2481292929发射卫星的最小速度约为1.8 km/s ，月球卫星的环绕速度小于或等于1.8 km/s ，“近月卫星”的速度为1.8 km/s ，小于“近地卫星”的速度，故C 正确．5．(宇宙速度的理解和计算)宇航员在一行星上以速度v 0竖直上抛一质量为m 的物体，不计空气阻力，经2t 后落回手中，已知该星球半径为R .求：(1)该星球的第一宇宙速度的大小；(2)该星球的第二宇宙速度的大小．已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r 时的引力势能E p ＝－G .(G 为万有引力常量)mMr 答案　(1)　(2)v 0Rt 2v 0R t解析　(1)由题意可知星球表面重力加速度为g ＝v 0t由万有引力定律知mg ＝m v 12R解得v 1＝＝.gR v 0Rt (2)由星球表面万有引力等于物体重力知＝mgGMmR 2又E p ＝－G mMR解得E p ＝－m v 0Rt 由机械能守恒有m v 22－＝012m v 0R t 解得v 2＝.2v 0Rt 考点三　天体的“追及”问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ＝2n π(n ＝1,2,3…)．2．相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ′＝(2n －1)π(n ＝1,2,3…)．例4　当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016年3月8日出现了一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正确的是( )A ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年B ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年C ．木星运行的加速度比地球的大D ．木星运行的周期比地球的小答案　B解析　地球公转周期T 1＝1年，由T ＝2π可知，土星公转周期T 2＝T 1≈11.18r 3GM 125年．设经时间t ，再次出现“木星冲日”，则有ω1t －ω2t ＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得2πT 12πT 2t ≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2017年，故A 错误，B 正确；设太阳质量为M ，行星质量为m ，轨道半径为r ，周期为T ，加速度为a .对行星由牛顿第二定律可得G ＝ma ＝m r ，解得a ＝，T ＝2π，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳Mmr 24π2T 2GMr 2r 3GM 距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C 、D 错误．6．(天体的“追及”问题)(多选)(2020·山西太原市质检)如图4，在万有引力作用下，a 、b 两卫星在同一平面内绕某一行星c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为r a ∶r b ＝1∶4，则下列说法中正确的有( )图4A ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶8B ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶4C ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线12次D ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次答案　AD解析　根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则a 、b 运动的周期之比为1∶8，A 对，B 错；设图示位置ac 连线与bc 连线的夹角为θ<，b 转动一周(圆心角为π22π)的时间为T b ，则a 、b 相距最远时：T b －T b ＝(π－θ)＋n ·2π(n ＝0,1,2,3…)，可知2πTa 2πTb n <6.75，n 可取7个值；a 、b 相距最近时：T b －T b ＝(2π－θ)＋m ·2π(m ＝0,1,2,3…)，可2πTa 2πTb 知m <6.25，m 可取7个值，故在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次，C 错，D 对．课时精练1．(2020·天津卷·2)北斗问天，国之夙愿．如图1所示，我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )图1A．周期大B．线速度大C．角速度大D．加速度大答案　A解析　根据万有引力提供向心力有G＝m()2r、G＝m、G＝mω2r、G＝maMmr22πTMmr2v2rMmr2Mmr2可知T＝2π、v＝、ω＝、a＝，因为地球静止轨道卫星的轨道半径大于近r3GMGMrGMr3GMr2地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的周期大、线速度小、角速度小、向心加速度小，故选项A正确．2．(2020·四川泸州市质量检测)我国实施空间科学战略性先导科技专项计划，已经发射了“悟空”“墨子”“慧眼”等系列的科技研究卫星，2019年8月31日又成功发射一颗微重力技术实验卫星．若微重力技术实验卫星和地球同步卫星均绕地球做匀速圆周运动时，微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，下列说法中正确的是( )A．该实验卫星的周期大于地球同步卫星的周期B．该实验卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C．该实验卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度D．该实验卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度答案　B解析　万有引力提供向心力，由G＝m2r＝m＝mω2r＝ma，解得：v＝，T＝2πMmr2(2πT)v2rGMr ，ω＝，a＝.实验卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，可知该实验r3GMGMr3GMr2卫星周期比地球同步卫星的小，向心加速度、线速度、角速度均比地球同步卫星的大，故选项B 正确，A 、C 、D 错误．3.(2019·天津卷·1)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”，如图2.已知月球的质量为M 、半径为R .探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的( )图2A ．周期为B ．动能为4π2r 3GM GMm2RC ．角速度为D ．向心加速度为Gmr 3GMR 2答案　A解析　嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，由＝mω2r ＝m ＝m r ＝ma ，解得ω＝、v ＝、T ＝、a ＝，GMmr 2v 2r 4π2T 2GMr 3GMr 4π2r 3GM GMr 2则嫦娥四号探测器的动能为E k ＝m v 2＝，由以上可知A 正确，B 、C 、D 错误．12GMm2r 4．(2019·北京卷·18)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )A ．入轨后可以位于北京正上方B ．入轨后的速度大于第一宇宙速度C ．发射速度大于第二宇宙速度D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少答案　D解析　同步卫星只能位于赤道正上方，A 项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，GMmr 2m v 2r 卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B 项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C 项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D 正确．5．(多选)(2020·江苏卷·7改编)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍．下列应用公式进行的推论正确的有( )A ．由v ＝可知，甲的速度是乙的倍gr 2B ．由a ＝ω2r 可知，甲的向心加速度是乙的2倍C ．由F ＝G 可知，甲的向心力是乙的Mm r 214D ．由＝k 可知，甲的周期是乙的2倍r 3T 22答案　CD解析　人造卫星绕地球做圆周运动时有G ＝m ，即v ＝，因此甲的速度是乙的Mmr 2v 2r GMr 倍，故A 错误；由G ＝ma 得a ＝，故甲的向心加速度是乙的，故B 错误；由22Mmr 2GMr 214F ＝G 知甲的向心力是乙的，故C 正确；由开普勒第三定律＝k ，绕同一天体运动，k Mmr 214r 3T 2值不变，可知甲的周期是乙的2倍，故D 正确．26．(2020·全国卷Ⅲ·16)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍．已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g .则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )A. B. C. D.RKg QP RPKgQ RQgKP RPgQK答案　D解析　在地球表面有G ＝mg ，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时有M 地mR 2G ＝m ′，根据已知条件有R ＝PR 月，M 地＝QM 月，联立以上各式解得v ＝M 月m ′(KR 月)2v 2KR 月，故选D.RPgQK 7．如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图3A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大答案　A8．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地2球表面重力加速度g 的.不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为( )16A. B.gr 3gr 6C. D.gr 3gr 答案　A解析　该星球的第一宇宙速度满足：G ＝m ，在该星球表面处万有引力等于重力：G Mmr 2v 12r ＝m ，由以上两式得v 1＝，则第二宇宙速度v 2＝×＝，故A 正确．Mmr 2g6gr62gr6gr39．(2019·安徽宣城市第二次模拟)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，卫星a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图4，则有( )图4A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6D ．d 的运动周期有可能是20 h 答案　B解析　同步卫星的周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大于a 的向心加速度．由G ＝mg ，解得：g ＝，卫星Mmr 2GMr 2的轨道半径越大，向心加速度越小，则c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，则a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由G ＝m ，解得：v ＝Mmr 2v 2r ，卫星的半径r 越大，速度v 越小，所以b 的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，GMr故B 正确；c 是地球同步卫星，周期是24 h ，则c 在4 h 内转过的圆心角是×4＝，故C 2π24π3错误；由开普勒第三定律＝k 可知：卫星的半径r 越大，周期T 越大，所以d 的运动周期r 3T 2大于c 的周期24 h ，即不可能是20 h ，故D 错误．10.(多选)(2019·贵州毕节市适应性监测(三))其实地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们作出了不懈努力．如图5所示，1767年欧拉推导出L 1、L 2、L 3三个位置，1772年拉格朗日又推导出L 4、L 5两个位置．现在科学家把L 1、L 2、L 3、L 4、L 5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是( )图5A ．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律B ．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同C ．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 1点开展工程任务实验D ．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 2点开展工程任务实验答案　BD解析　在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，在地球和月球的万有引力作用下绕地月双星系统的中心做匀速圆周运动，A 错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B 正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L 2在月球的背面，因此应选在L 2点开展工程任务实验，所以C 错误，D 正确．11.经长期观测发现，A 行星运行轨道的半径近似为R 0，周期为T 0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t 0(t 0＞T 0)发生一次最大的偏离，如图6所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，已知行星B 与行星A 同向转动，则行星B 的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为( )图6A ．R ＝R 0B ．R ＝R 03t 02(t 0－T 0)2t 0t 0－T 0C ．R ＝R 0D ．R ＝R 0t 03(t 0－T 0)3t 0t 0－T 0答案　A解析　A 行星运行的轨道发生最大偏离，一定是B 对A 的引力引起的，且B 行星在此时刻对A 有最大的引力，故此时A 、B 行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设B 行星的运行周期为T ，运行的轨道半径为R ，根据题意有t 0－t 0＝2π，所以T ＝，由开2πT 02πT t 0T 0t 0－T 0普勒第三定律可得＝，联立解得R ＝R 0，故A 正确，B 、C 、D 错误．R 03T 02R 3T 23t 02(t 0－T 0)212．(2019·河南郑州市第一次模拟)“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想．“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落h 高度的时间为t ，已知月球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G .求：(1)月球表面重力加速度的大小；(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度的大小；(3)月球同步卫星离月球表面高度．答案　(1)　(2) (3)－R2ht 22R 2hGt 22hRt 23T 2R 2h2π2t 2解析　(1)由自由落体运动规律有：h ＝gt 2，所以有：g ＝.122ht 2(2)月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg ＝m ，v 12R 所以：v 1＝＝gR 2hRt 2在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有：mg ＝GMm R 2所以M ＝.2R 2hGt 2(3)月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：＝m (R ＋h ′)GMm(R ＋h ′)24π2T 2解得h ′＝－R .3T 2R 2h2π2t 213.(多选)(2019·全国卷Ⅰ·21)在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图7中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a －x 关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则( )图7A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍答案　AC解析　设物体P 、Q 的质量分别为m P 、m Q ；星球M 、N 的质量分别为M 1、M 2，半径分别为R 1、R 2，密度分别为ρ1、ρ2；M 、N 表面的重力加速度分别为g 1、g 2.在星球M 上，弹簧压缩量为0时有m P g 1＝3m P a 0，所以g 1＝3a 0＝G ，密度ρ1＝＝；在星球N 上，M 1R 12M 143πR 139a 04πGR 1弹簧压缩量为0时有m Q g 2＝m Q a 0，所以g 2＝a 0＝G ，密度ρ2＝＝；因为M 2R 22M 243πR 233a 04πGR 2R 1＝3R 2，所以ρ1＝ρ2，选项A 正确；当物体的加速度为0时有m P g 1＝3m P a 0＝kx 0，m Q g 2＝m Q a 0＝2kx 0，解得m Q ＝6m P ，选项B 错误；根据a －x 图线与x轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，E km P ＝m P a 0x 0，E km Q ＝m Q a 0x 0，所32以E km Q ＝4E km P ，选项C 正确；根据运动的对称性可知，Q 下落时弹簧的最大压缩量为4x 0，P 下落时弹簧的最大压缩量为2x 0，选项D 错误．。

重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． （3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

问题讨论天体问题中重力加速度与向心加速度一定相等吗？湖北省宜昌市夷陵区东湖高中 魏东 （443100）在学习了全日制高中物理学第一册《匀速圆周运动》中的天体运动之后，很多同学认为重力加速度就与向心加速度是一回事，即向心加速度就等于重力加速度，重力就等于向心力，从而出错。

其实不然，下我们从力与运动的关系来分析这个问题。

对于在空中绕地球作匀速圆周运动的卫星，仅受到万有引力作用，（如图1），万有引力提供卫星作圆周运动所需的向心力，即：F 引=F 向=G 重力，GMm/r 2=ma 向=mg 重力，即a 向=g 重力 重力加速度就等于卫星匀速圆周运动的向心加速度。

其中：R 为卫星圆周运动的轨道半径，M 为地球的重量，G 为万有引力恒量，m 为卫星的质量。

对于在地球表面随地球一起做圆周运动的物体就不同了。

物体受到的万有引力有两个效果：一个是提供物体随地球自转作匀速成圆周运动的向心力，另一个是就是重力。

由于通过计算，物体随地球自转作匀速圆周运动所需的向心力F 向《F 引，如图，因而F 重≈F 万》F 向，即：mg 地 ≈GM/R 2》ma向，g 地》a 向=v 2/r 。

重力加速度远远大于向心加速度。

因而我们在分析这类问题时，首先要明确的研究的是地球表面随地球自转的物体还是上升到空中成为地球的卫星的物体，只有在物体成为地球的卫星，即在以地心为圆心作圆周运动且离开地表时，物体的重力才等于圆周运动的向心力，重力加速度才等于物体圆周运动的向心加速度；如果是物体在地球表面以地轴上某点作圆周运动时，重力就远大于向心力，重力加速度就远大于向心加速度，二者就不是一回事。

已发表在中学生数理化2004第10期☺。

卫星问题分析1(高中物理10大难点突破)一、难点形成原因：卫星问题是高中物理内容中的牛顿运动定律、运动学基本规律、能量守恒定律、万有引力定律甚至还有电磁学规律的综合应用。

其之所以成为高中物理教学难点之一，不外乎有以下几个方面的原因。

1、不能正确建立卫星的物理模型而导致认知负迁移由于高中学生认知心理的局限性以及由牛顿运动定律研究地面物体运动到由天体运动规律研究卫星问题的跨度，使其对卫星、飞船、空间站、航天飞机等天体物体绕地球运转以及对地球表面物体随地球自转的运动学特点、受力情形的动力学特点分辩不清，无法建立卫星或天体的匀速圆周运动的物理学模型（包括过程模型和状态模型），解题时自然不自然界的受制于旧有的运动学思路方法，导致认知的负迁移，出现分析与判断的失误。

2、不能正确区分卫星种类导致理解混淆人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步轨道卫星、地球静止卫星、太阳同步轨道卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按科学用途可分为气象卫星、通讯卫星、侦察卫星、科学卫星、应用卫星和技术试验卫星。

由于不同称谓的卫星对应不同的规律与状态，而学生对这些分类名称与所学教材中的卫星知识又不能吻合对应，因而导致理解与应用上的错误。

3、不能正确理解物理意义导致概念错误卫星问题中有诸多的名词与概念，如，卫星、双星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太阳；卫星的轨道半径、卫星的自身半径；卫星的公转周期、卫星的自转周期；卫星的向心加速度、卫星所在轨道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；卫星的追赶、对接、变轨、喷气、同步、发射、环绕等问题。

因为不清楚卫星问题涉及到的诸多概念的含义，时常导致读题、审题、求解过程中概念错乱的错误。

4、不能正确分析受力导致规律应用错乱由于高一时期所学物体受力分析的知识欠缺不全和疏于深化理解，牛顿运动定律、圆周运动规律、曲线运动知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识迁移并应用于卫星运行原理的分析，无法建立正确的分析思路，导致公式、规律的胡乱套用，其解题错误也就在所难免。

天体问题解题思路
解决天体运动问题，有两条思路：
1、“地上一式”：地面附近万有引力近似等于物体的重力，既G（Mm/R²）=mg 整理得：GM=gR²
2、“天上一式”：天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供。

F引=F向，一般有以下几个表述公式：G（Mm/r²）=m（v²/r）=mω²r=m（2π/T）²r。

人造地球卫星绕地球做圆周运动，要用“天上一式”解决。

假如卫星的线速度减小到原来的1/2，卫星仍做圆周运动，但卫星要变轨。

由于线速度减小，向心力mv²/r 减小，万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做向心运动，轨道半径将变小，卫星进入新的轨道运行时，由v=√（GM/r）运行速度将增大。

卫星的发射回收就是用的这一原理。

卫星线速度、周期、加速度的比较作者：郭斌来源：《中学生数理化·学研版》2014年第10期不少学生在学习天体运动时，遇到圆轨道和椭圆轨道上的线速度、周期、加速度比较问题时常会感到无从下手，不知道用什么公式去比较主要原因是对卫星在轨道上运行时万有引力与向心力的关系不清，以及加速度与向心加速度分不清现将相关内容整理如下：。

一、同心圆轨道上卫星线速度、周期、加速度的比较。

卫星绕中心天体做匀速圆周运动，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，由GMmr2=mv2r=m2πT2r=ma，得v=GMr，T=2πr3GM，a=GMr2。

规律总结：同一中心天体的不同圆轨道上运行的卫星，轨道半径r越大，线速度v越小，周期T越大，加速度a越小。

二、同一椭圆轨道上卫星线速度、加速度的比较。

图1卫星在同一椭圆轨道上两点线速度比较：如图1，卫星沿椭圆轨道绕地球运行，速率不断变化，若位置1离天体中心的距离是r1，位置2离天体中心的距离为r2，卫星在位置1处的速率为v1，在位置2处的速率为v2，由开普勒第二定律可得v1v2=r2r1，故同一椭圆轨道上，卫星离天体距离r越大，线速度v越小。

加速度的比较：根据牛顿第二定律a=F合m=F万m=GMr2，故卫星离天体距离r越大，加速度a越小。

规律总结：同一椭圆轨道上，离天体距离r越大，线速度v越小，加速度a也越小。

三、椭圆轨道与圆轨道相切点卫星的线速度、周期、加速度比较。

图2圆轨道与椭圆轨道内切：如图2，椭圆轨道半长轴a2，圆轨道半径r，r>a2。

卫星在圆轨道上运行到A点时，GMmr2=mv21r。

卫星在椭圆轨道上运行到A点时做向心运动，GMmr2>mv22r，所以v1>v2。