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课程名称：大学物理实验（二）实验名称：双光栅测微振动2.4光拍的获得与检测在检测器方向上, 频率不同、频率差较小的的光束叠加产生光拍光束1：E1=E10cos(ω0t+φ1)(7)光束2：E2=E20cos [(ω0+ωd)t+φ2](8)I=(E1+E2)2=E102cos2(ω0t+φ1)+E202cos2[(ω0+ωd)t+φ2]+E10E20cos[(ω0+ω0+ωd)t+(φ1+φ2)]+ E10E20cos[(ω0−ω0+ωd)t+(φ1−φ2)](9)光的频率很高，光电检测器对这么高的频率不能有所反应，所以光电检测器只能反应（5）式中第四项拍频讯号拍频：f拍=ωd2π=V Ad=nV A(10)n=1d(11)三、实验仪器：3.1双光栅测微振动实验器具组图5 双光栅测微振动实验器具组1—光电池升降调节手轮 2—光电池座，在顶部有光电池盒，盒前有一小孔光阑 3—电源开关4—音叉座 5—音叉 6—动光栅（粘在音叉上的光栅） 7—静光栅（固定在调节架上）8—静光栅调节架 9—半导体激光器 10—激光器升降调节手轮 11—调节架左右调节止紧螺钉12—激光器输出功率调节 13—耳机插孔 14—音量调节 15—信号发生器输出功率调节16—信号发生器频率调节 17—静光栅调节架升降调节手轮 18—驱动音叉用的蜂鸣器19—蜂鸣器电源插孔 20—频率显示窗口21—三个信号输出插口，Y1拍频信号，Y2音叉驱动信号，X为示波器提供“外触发”扫描信号，可使示波器上的波形稳定。
3.2仪器原理图6仪器原理图由式(10)可知，光栅密度n为常数，f拍正比于光栅移动速度V A，与光频率ω0无关，如果把光栅粘在音叉上，如图所示，则V A是周期性变化的。
所以光拍信号频率F拍也是随时间变化的，微弱振动的位移振幅为就等于式（13）：A=12∫V(t)dt=12T2∫f拍ndt=12nT2∫f拍dtT2四、实验内容及步骤：位移振幅A(mm)频率f(Hz)图7 不同频率下音叉的振幅七、结果陈述与总结：。
双光栅测量微弱振动位移量精密测量在自动化控制的領域里一直扮演着重要的角色，其中光电测量因为有较佳的精密性与准确性，加上轻巧、无噪音等优点，在测量的应用上常被采用。
作为一种把机械位移信号转化为光电信号的手段，光栅式位移测量技术在长度与角度的数字化测量、运动比较测量、数控机床、应力分析等领域得到了广泛的应用。
多普勒频移物理特性的应用也非常广泛，如医学上的超声诊断仪、测量海水各层深度的海流速度和方向、卫星导航定位系统、音乐中乐器的调音等。
双光栅微弱振动测量仪在力学实验项目中用作音叉振动分析、微振幅(位移)、测量和光拍研究等。
【实验目的】1. 了解利用光的多普勒频移形成光拍的原理并用于测量光拍拍频；2. 学会使用精确测量微弱振动位移的一种方法；3. 应用双光栅微弱振动测量仪测量音叉振动的微振幅。
【实验原理】1． 位移光栅的多普勒频移多普勒效应是指光源、接受器、传播介质或中间反射器之间的相对运动所引起的接收器接收到的光波频率与光源频率发生的变化，由此产生的频率变化称为多普勒频移。
由于介质对光传播时有不同的相位延迟作用，对于两束相同的单色光，若初始时刻相位相同，经过相同的几何路径，但在不同折射率的介质中传播，出射时两光的位相则不相同。
对于位相光栅，当激光平面波垂直入射时，由于位相光栅上不同的光密和光疏媒质部分对光波的位相延迟作用，使入射的平面波变成出射时的摺曲波阵面，见图1。
激光平面波垂直入射到光栅，由于光栅上每缝自身的衍射作用和各缝之间的干涉，通过光栅后光的强度出现周期性的变化。
在远场，我们可以用大家熟知的光栅衍射方程即(1)式来表示主极大位置：λθk d ±=sin ⋅⋅⋅=,2,1,0k （1）式中 ，整数k 为主极大级数，d 为光栅常数，θ为衍射角，λ为光波波长。
如果光栅在y 方向以速度v 移动，则从光栅出射的光的波阵面也以速度v 在y 方向移动。
因此在不同时刻，对应于同一级的衍射光线，它从光栅出射时，在y 方向也有一个vt 的位移量，见图2。
实验13 双光栅测量微弱振动位移量实验实验重点预习内容：1.在实验中怎样产生光拍？2.如何计算波形数？（画图表示）3.如何计算微弱振动的位移振幅？写出公式并对每个量进行逐一解释。
4.如何听拍频信号?多普勒效应：多普勒路过铁路交叉处，发现火车从远而近时汽笛音调变尖，而火车从近而远时，音调变低。
提出“多普勒效应”。
拍：根据振动迭加原理，两列速度相同、振动面相同、频差较小而同方向传播的简谐波叠加即形成拍。
本实验是运用多普勒效应与拍效应对振动位移进行测量一、实验目的1. 理解利用光的多普勒频移形成光拍的原理；2. 理解双光栅衍射干涉位移测量原理；3. 应用双光栅微弱振动测量仪测量音叉振动产生的微小振幅。
二、实验仪器双光栅微弱振动测量仪、模拟示波器、数字示波器三、实验原理1. 位移光栅的多普勒频移多普勒效应是指光源、接收器、传播介质或中间反射器之间的相对运动所引起的接收器接收到的光波频率与光源频率发生的变化，由此产生的频率变化称为多普勒频移。
由于介质对光传播时有不同的相位延迟作用，对于两束相同的单色光，若初始时刻相位相同，经过相同的几何路径，但在不同折射率的介质中传播，出射时两光的位相则不相同，对于位相光栅，当激光平面波垂直入射时，由于位相光栅上不同 图1 出射的摺曲波阵面的光密和光疏媒质部分对光波的位相延迟作用，使入射的平面波变成出射时的摺曲波阵面，见图1。
激光平面波垂直入射到光栅，由于光栅上每缝自身的衍射作用和每缝之间的干涉，通过光栅后光的强度出现周期性的变化。
在远场，我们可以用大家熟知的y xvd激光平面波 位相光栅出射折面波光栅衍射方程即(1)式来表示主极大位置：d sin θ=±k λ k =0,1,2,… (1) 式中：整数k 为主极大级数，d 为光栅常数，θ为衍射角，λ为光波波长。
如果光栅在y 方向以速度v 移动，则从光栅出射的光的波阵面也以速度v 在y 方向移动。
因此在不同时刻，对应于同一级的衍射光射，它从光栅出射时，在y 方向也有一个vt 的位移量，见图2。
利用双光栅测量微弱振动实验报告摘要：本实验利用双光栅干涉仪，测量了不同振幅、频率的微弱振动，并对测量结果进行了分析和讨论。
实验结果表明，双光栅干涉仪具有高精度、高灵敏度、高稳定性等优点，可用于测量微弱振动。
关键词：双光栅干涉仪；微弱振动；频率；振幅；测量；分析一、实验目的1.了解双光栅干涉仪的原理和应用。
2.掌握使用双光栅干涉仪测量微弱振动的方法和技巧。
3.研究不同振幅、频率的微弱振动的特性。
二、实验原理双光栅干涉仪是光学干涉仪的一种，它利用两个光栅形成的光路干涉，可测量物体在微小振动下所引起的位移。
双光栅干涉仪的原理如下：光源发出的光线经过第一根光栅时被分为两束光线，经过第二根光栅后再次汇合，形成干涉条纹。
当待测物体受到微弱振动时，它的表面会发生微小位移，导致光路长度发生变化，从而改变干涉条纹的位置和形态。
通过测量干涉条纹的变化，即可计算出物体的振幅、频率等参数。
三、实验装置本实验所使用的装置如下：1.双光栅干涉仪2.振动台3.振动源4.示波器5.信号发生器四、实验步骤1.将双光栅干涉仪放置在振动台上，并将振动源连接到干涉仪的测量端口。
2.调节振动源的频率和振幅，使待测物体发生微小振动。
3.观察干涉条纹的变化，记录下振动幅度、频率等参数。
4.将记录的数据输入到计算机中，进行数据处理和分析。
五、实验结果1.不同振幅下的干涉条纹变化我们分别将振幅设置为1mm、2mm、3mm进行实验，得到的结果如下图所示。
[插入图片]从图中可以看出，振幅越大，干涉条纹的变化越明显。
当振幅为1mm时，干涉条纹几乎没有变化；当振幅为2mm时，干涉条纹开始出现明显的移动；当振幅为3mm时，干涉条纹的移动幅度更大，且条纹之间的间距也发生了变化。
2.不同频率下的干涉条纹变化我们分别将频率设置为10Hz、20Hz、30Hz进行实验，得到的结果如下图所示。
[插入图片]从图中可以看出，频率越高，干涉条纹的变化越快。
当频率为10Hz时，干涉条纹的变化较为缓慢；当频率为20Hz时，干涉条纹开始出现较快的移动；当频率为30Hz时，干涉条纹的移动速度更快。
学生论文（2016届）题目双光栅微弱振动位移测量应用目录摘要 (3)1、课题背景 (4)2、原理及设计方案 (4)2.1位相光栅的多普勒位移 (4)2.2光拍的获得与检测 (5)2.3微弱振动位移量的检测 (7)2.4实验仪器 (7)3、操作及数据处理 (8)3.1连接 (8)3.2操作 (8)3.2.1几何光路调整 (8)3.2.2双光栅调整 (8)3.2.3音叉谐振调节 (8)3.3数据处理 (8)3.3.1数据记录 (8)3.3.2作出微小物体质量与T/2时间内完整波数的关系曲线。
(9)3.3.3由所得曲线确定位置微小物体的质量 (9)3.3.4百分误差的计算 (10)4、误差分析及改进措施 (10)4.1外界环境引起的误差 (10)4.2仪器精度不足引起的误差 (10)4.3系统误差 (10)4.4人为误差 (10)5、总结 (10)参考文献： (10)摘要双光栅微弱震动位移的测量是一种把机械位移信号转化为光电信号的手段，光栅式位移测量技术在长度与角度的数字化测量、运动比较测量、数控机床、应力分析等领域得到了广泛的应用。
双光栅微弱震动位移的测量也可以应用于力学实验中的音叉振动分析、微弱振幅测量和光拍研究等。
本论文主要利用小质量物体对光拍波数的影响，作出相应的关系曲线，再由未知小质量物体产生的光拍波数来反映和估计小质量物体的质量。
关键字：光栅、微弱震动、光拍1、课题背景1842年的一天，多普勒路过铁路交叉处时，恰逢一列火车从他身旁驰过。
他发现火车从远而近时汽笛声变响，音调变尖，而火车从近而远时汽笛声变弱，音调变低。
同年他在文章"On the Colored Light of Double Stars" 提出“多普勒效应”(Doppler Effect) 。
多普勒效应：在电磁波的传播过程中，由于光源和接收器之间相对运动使得接收器收到的光波频率不同于光源发出的光波频率的现象。
由此产生的频率变化称为多普勒频移。
多普勒频移有着广泛应用，如医学上的超声诊断仪，测量海水各层深度的海流速度和方向、卫星导航定位系统、音乐中乐器的调音等。
拍：根据振动迭加原理，两列速度相同、振动面相同、频差较小而同方向传播的简谐波的迭加即形成拍。
由于光的频率很高，所以无法通过光电探测器观察到。
即使是目前最好的光电探测器，其响应时间也远大于光波的周期。
而拍频较低，故可让两个频率相差不大的光波叠加产生拍，从而达到可以观测的目的。
2、原理及设计方案如果移动光栅相对静止光栅运动，使激光束通过这样的双光栅便产生光的多普勒现象，把频移和非频移的两束光直接平行迭加可获得光拍，再通过光的平方律检波器检测，取出差频讯号，可以精确测定微弱振动的位移。
2.1位相光栅的多普勒位移当激光平面波垂直入射到位相光栅时,由于位相光栅上不同的光密度和光疏媒质部分对光波的位相延迟作用,使入射的平面波变成出射的摺曲波阵面,见图1,由于衍射干涉作用,在远场,我们可以用大家熟知的光栅方程即(1)式来表示:θnλsin( 1 )d=(式中d为光栅常数, θ为衍射角, λ为光波波长)图1.位相光栅然而,如果由于光栅在y方向以速度v移动着,则出射波阵面也以速度v在y方向,从而,在不同时刻,对应于同一级的衍射光线,它的波阵面上出发点,在y方向也有一个vt的位移量,见图2。
这个位移量相应于光波位相的变化量为)(t φ∆。
θλπλπφsin 22)(vt S t =∆∙=∆( 2 )图2.不同时刻，动光栅的同级衍射光线发生的位移图3.动光栅的衍射光（1）代入（2）：d n vtt λλπφ2)(=∆=2d vn t n t dπω= ( 3 ) 式中2d vdωπ=。
现把光波写成如下形式:[]))((exp 00t t i EE φω∆+=[]t n i dE )(e x p 00ωω+= ( 4 )显然可见,运动的位相光栅的n 级衍射光波,相对于静止的位相光栅有一个的多普勒频移量,如图3所示。
设ωωωdan +=0（5）2.2光拍的获得与检测光频率甚高，为了要从光频ω中检测出多普勒频移量,必须采用"拍"的方法。
即要把已频移的和未频移的光束互相平行迭加，以形成光拍。
本实验形成光拍的方法是采用两片完全相同的光栅平行紧贴，一片B 静止，另一片A 相对移动。
激光通过光栅后所形成的衍射光，即为两种以上光束的平行迭加。
如图4所示，光栅A 按速度V A 移动起频移作用，而光栅B 静止不动只起衍射作用。
图4.双光栅的衍射故通过双光栅后出射的衍射光包含了两种以上不同频率而又平行的光束，由于双光栅紧贴，激光束具有一定尺度故该光束能平行迭加，这样直接而又简单地形成了光拍。
当此光拍讯号进入光电检测器，由于检测器的平方律检波性质，其输出光电流可由下述关系求得：光束1：)(10101cos ϕω+=t E E ；光束2：])[(20202cos ϕωω++=t d E E ，光电流：)(212E E I +=ξ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+++++-+-++++++=)]()[()]()[(])[()(1200201012002010202220102210cos cos cos cos ϕϕωωωϕϕωωωϕωωϕωt t t t d d d E E E E E E ( 6 ) 因光波频率ω甚高，不能为光电检测器反应，所以光电检测器只能反应（6）式中第三项图5.光拍波形图拍频讯号：[]{})(122010cos ϕϕωξ-+=t s dE Ei ，光拍如图5所示，光电检测器能测到的光拍讯号的频率为拍频n v v F A A d d θπω===2拍 ( 7 )其中dn 1=θ为光栅密度，本实验100=n θ条/mm2.3微弱振动位移量的检测图6.光拍法测量振幅，取T/2的光拍波形计数从（7）式可知，F 拍与光频率ω0无关，且当光栅密度n θ为常数时，只正比于光栅移动速度v A ,如果把光栅粘在音叉上，则v A 是周期性变化的。
所以光拍信号频率F 拍也是随时间而变化的，微弱振动的位移振幅为：dt dt t v T T n F A ⎰⎰==202021)(21θ拍dt TFn ⎰=221拍θ （8）（8）式中T 为音叉振动周期，dtTF⎰2拍可直接在示波器的荧光屏上计算（数出）波形数而得到，因为dtTF⎰2拍表示T/2内的波的个数，其不足一个完整波形（波群的两端）的首数及尾数，可按反正弦函数折算为波形的分数部分，即波形数=整数波形数+分数波形数360sin360sin11ba--++ （9）式中，a,b 为波群的首尾幅度和该处完整波形的振幅之比。
波群指T/2内的波形。
分数波形数包括满1/2个波形为0.5满1/4个波形为0.25。
波形计数以如图6为例，在T/2内，整数波形为4，首数部分已满1/4个波形，尾数部分b=h/H=0.6/1=0.6,代入(9)式即可得光拍波形数。
2.4实验仪器双光栅微弱振动测量仪，面板结构图7.双光栅微弱振动测量仪，面板结构1—光电池升降调节手轮，2—光电池座，在顶部有光电池盒，盒前有一小孔光阑，3—电源开关，4—音叉座，5—音叉，6—动光栅（粘在音叉上的光栅），7—静光栅（固定在调节架上），8—静光栅调节架，9—半导体激光器，10—激光器升降调节手轮，11—调节架左右调节止紧螺钉，12—激光器输出功率调节，13—耳机插孔，14—音量调节，15—信号发生器输出功率调节，16—信号发生器频率调节，17—静光栅调节架升降调节手轮，18—驱动音叉用的蜂鸣器，19—蜂鸣器电源插孔，20—频率显示窗口，21—三个信号输出插口，Y1拍频信号，Y2音叉驱动信号，X为示波器提供“外触发”扫描信号，可使示波器上的波形稳定。
3、操作及数据处理3.1连接将双踪示波器的Y1、Y2、X外触发输入端接至双光栅微弱振动测量仪的Y1、Y2、X输出插座上,开启各自的电源。
3.2操作3.2.1几何光路调整调整激光器出射激光与导轨平行，锁紧激光器。
3.2.2双光栅调整静光栅与动光栅接近（但不可相碰！）用一屏放于光电池架处，慢慢转动静光栅架，务必仔细观察调节，使得二个光束尽可能重合。
去掉观察屏，调节光电池高度，让某一束光进入光电池。
轻轻敲击音叉，调节示波器，配合调节激光器输出功率，应看到很光滑的拍频波。
若光拍不够光滑，需进一步细调静光栅与动光栅平行。
3.2.3音叉谐振调节固定功率，调节频率旋钮,使音叉谐振(此时光拍波形数最多)。
3.3数据处理3.3.1数据记录保持功率与频率不变，改变音叉的有效质量（即将不同质量的橡皮泥粘在音叉的同一个位置），记录不同质量微小物体对应的波数。
如下表：橡皮泥质量（g）0.0000 0.0025 0.0048 0.0066 0.0084 0.0113 波数（个）15.00 11.90 10.00 8.50 7.25 6.00橡皮泥质量（g）0.0179 0.0249 0.0335 0.0484 0.0567 待测波数（个） 4.00 2.90 2.00 1.50 1.30 4.13.3.2作出微小物体质量与T/2时间内波数的关系曲线。
由3.3.1所得数据，研究音叉质量与T/2时间内波数或微弱震动振幅之间的关系，并作出相应的曲线。
如图8：图8.微小物体质量与T/2时间内完整波数的关系曲线3.3.3由所得曲线确定位置微小物体的质量将为之质量的小物体固定于音叉上与（4）相同的位置，读出示波器上T/2时间内完整波数，图曲线相对应，取其坐标值即得微小物体的质量。
如图9：图9.由所得曲线确定位置微小物体的质量3.3.4百分误差的计算由1/10000天平测得待测样品的质量为0.0171g ，再由 3.3.3读出样品的质量为0.0175g ，由此可得百分误差为：%34.2%1000171.0)0171.00175.0(=⨯-=E4、误差分析及改进措施4.1外界环境引起的误差橡皮泥置于空气中会失去水分，从而使质量减小，所以天平称得的质量可能会比实验时的质量偏小，实验应尽量采用质量不受外界环境影响的小物体进行实验。
4.2仪器精度不足引起的误差实验中发现T/2时间内完整波数或微弱震动振幅对频率十分敏感，在0.1Hz 的范围内，T/2时间内完整波数或微弱震动振幅变化很大，而仪器的精度只有0.1Hz ，并且由于仪器故障，频率会自动增大，这给实验带来很大误差。
所以如果能提供更加精确和稳定的频率计，会是实验结果更加准确。
4.3系统误差由于音叉振动时有伴随转动效应，该效应使振动光栅衍射光在平衡位置附近作微小振动, 光电检测器进光量随时间正弦变化，从而导致了衍射光斑边缘的强度变化。
当使用双光栅形成光拍时, 该正弦变化对光拍信号调幅，使光拍信号出现了包络。
