2018年秋人教版九年级数学上册习题课件：23.2.1 中心对称

（2）以BC边的中点为对称中心。 九年级数学 上册
相等 在△AOB与△ A′ O B′中 （1）PA与PA′的数量关系是＿＿。 区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
九年级数学 上册
旋转概念： 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角 度，叫做图形的旋转．这个定点O 叫旋转中心，转 动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 P和P′叫做这个旋转的对应点.
A
F
E
B
O
C
D 轴对称
轴对称是指， 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
在两个图形上。
C
A
B
对称中心：点A
D
对称点：点B和点D 点C和点E
E
了解中心对称的概念
问题1 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕
点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
问题2
（1）图形中旋转中心是哪一点？
（点 O）
A
D
（2）旋转的角度是多少？
问题1 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
中心对称的作图 九年级数学 上册
对称点：点B和点D 点C和点E
（1）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 点B和点D 九年级数学 上册 联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；

A C ：我这有个圆盘和足够多的棋子，咱俩人轮流下棋，要求棋子不能重合，不能下出圆盘，最后哪个人棋子放不下了，那么这个人就算
输，如果你胜了，我就给你金币.
1
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
2
B.
B1
6
D.
如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
提示：圆的中心对称性
先下 后下
趣味题2：如图，有一组数排列成方阵，试计算这
组数的和. 问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
2．理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称．
你知道农夫是怎么下的吗？
人教版 数学 九年级 上册
3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．
1 2 3 4 5 （1）通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义.
C
A
BO● B′
A′
C′
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你 能从图中找到哪些等量关系?
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
知识要点
中心对称的性质 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与 对称中心三点共线）
A
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则
__O__是对称中心，点A与__C___是对称点， 点B与
__D__是对称点.
归纳总结
1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
问题2 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中 心对称的△A′B′C′ .

想一想 如图，直线a⊥b，垂足为O，
点A与点A′关于直线a对称，点A′与 点A″关于直线b对称，点A与点A″有 怎样的对称关系？你能 a 说明理由吗？
A''
b
O
A A'
例题精讲 如图，已知△ABC和点 O，画出△DEF，使它与△ABC关 于点O成中心对称. G
F B
O
E C
A
随堂练习 如图，D是△ABC的边 AC上一点，画出△EFG，使它与 ABC点D成中心对称.
第四关：
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以
看做是哪个“基本图案”通过怎样的旋转得到的？ E NhomakorabeaA
D
A
D
G
O
HG
O
H
B
C
F
B
C
F
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以 看做是哪个“基本图案”通过怎样的旋转得到的？
A
D
A
D
G
O
H
G
O
H
B
C
F
B
C
F
如图：正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以 看做是哪个“基本图案”通过怎样的旋转得到的？
观察下列各组图形,你能发现什么?
观察下面两个图形，怎样变换可 以使它们重合?
H F
A
D
O
G E
C B
中心对称
把一个图形绕某一点旋转 1800,如果它能够与另一个图形 重合,那么称这两个图形关于这 点对称,也称这两个图形成中心 对称,这个点叫做对称中心,两个 图形中的对应点叫做对称点.
中心对称
一个图形绕某一点旋转1800 是一种特殊的旋转，因此成中 心对称的两个图形具有图形旋 转的一切性质.

2.中心对称的两个图形是全等图形。
自主学习 合作探究 互动交流
学习目标
1.了解中心对称、对称中心等概念， 能够作出某一图形成中心对称的图 形；会确定对称中心的位置。
2.经历探索中心对称性质的过程，并 能够解决有关问题。
3.认识并欣赏生活中与中心对称有关 的图形，感受生活中的对称美。
自主学习 合作探究
活动（一）：复习巩固旋转的有关知识
自主学习 合作探究 互动交流
归纳性质
B' A
C O
C'
A' B
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段 都经过对称中心，而且被对称中心所平 分；
2.中心对称的两个图形是全等图形．
中心对称在生活中的应用 美在数学中
广告商标
工艺品（如：地毯、挂毯）
电风扇的扇叶
车轮
风车
齿轮
汉代铜镜
自主学习
应用一
1.如图，画出△ABC绕点O顺时针旋转180o后的 图形 △A′B′C′.
解:
互动交流
B′
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
自主学习 合作探究 互动交流
我的发现
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD． 把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
B'
互动交流
A O
A'
作法： B
1.作出点A，点B关于点O的对称点A ' ， B' 2.连结 A ' B ' 线段A ' B '即为所求线段
自主学习
应用三
例:（3）如图，选择点O为对称中心，画出与 合作探究 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.

C 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
怎么做关于某点一个图形的中心对称图形 解答：(1)点O是线段AA的中点 2、线段的中心对称线段的作法
B' A'
方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。
解答：(1)点O是线段AA的中点 分别连接对称点AA′、BB′、CC′。
怎么做关于某点一个图形的中心对称图形 分别连接对称点AA′、BB′、CC′。 （1）以顶点A为对称中心；
（2）△ABC≌△A′B′C′ 分别连接对称点AA′、BB′、CC′。
分别连接对称点AA′、BB′、CC′。 画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称. 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
对称,这个点就叫对
称中心,这两个图形
E
中的对应点,叫做关
观察:C.A.E三点的位置于关中系心怎的样对?称线点.
段AC.AE的大小关系呢?
探究
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角 板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
CC’相交于点O，则点O即为所求（如
图）。
A
C A’
O B’
B
C’
深入理解
如图，已知△ABC与△你A用’什B么’方C法’识中别心两对个称图，形求是出否它关们于的某对点称中心对O。称？
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。

3.问题探究，解释应用
（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关 于点O的对称点A′；
A
O
A′
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得 到点A的对称点A′.
点A′即为所求的点．
3.问题探究，解释应用
（2）如图，选择点O为对称中心，画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某 点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
A’
B’ C
C’ O B
A
2．探索研究，归纳性质
思考（1）点 O 在线段 A A, 上吗？如果在，在什
么位置？ （2）△ABC 和 △A’B’C’ 有什么关系？ （3）你能从这个探究中得到什么结论？ （1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经 过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形．
A
C′
B′
O
B
C
A′
4.巩固深化，形成技能
2、 已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形
A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称.
D
A
画法：1. 连结AO并延长到A’，使
OA’=OA，得到点A的对称点A’.
C B
.o
2. 同样画B、C、D的对 称点 B’、C’、D’.
C’
B’
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’ 各点.
人教版九年级第二十三章第二节
观察下面的几个图形你有什么发现?
1．探究问题，形成概念
问题1 （1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
O

2 图形绕中心旋转180° 图形沿轴折叠
3
旋转后和另一个 图形重合
折叠后和另一个 图形重合
？
对称点的连线被对称 轴垂直平分
2．探究中心对称的性质
问题5中心对称是特殊的旋转,它有哪些性质？
C
A
B
O B′
A′
C＇
思考： 1. 点 O 在线段 AA′上吗？在什么位置？ 2. △ABC 和△A′ B′ C′有什么关系？ 3. 你能从这个探究中得到什么结论？
复习巩固
1.旋转的定义：
把一个平面图形绕着平面内某一点 O
转动一个角度，叫做图形的旋转．
2.旋转的性质：
⑴对应点到旋转中心的距离相 等．
⑵对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角．
⑶旋转前、后的图形全等．
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.1中心对称
1．了解中心对称的概念
问题1（1）如图，把其中一个图案绕 点 O 旋转180°，你有什么发现？
叫做关于对称中心的对称点．A
D
O
B
C
1．了解中心对称的概念
问题3 中心对称与一般旋转的联系和区别？
联系：中心对称和一般的旋转都是绕 着某一点进行旋转；
区别：中心对称的旋转角度都是180°， 一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称 是特殊的旋转．
对 比 理 解
中心对称
轴对称
1 有一个对称中心(点) 有一条对称轴(直线)
（3）两个图形的关系？
（重合）
这个我点们对称称具或有中这心样对特称点．A的两个图形关D于 你能试着O给中心对称B下个定O义吗C？
中心对称的概念：
把一个图形绕着某一点旋转 180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对 称．这个点叫做对称中心．

中心对称与轴对称有什么区别?
轴对称
中心对称
轴对称
有一条对称轴---直线
中心对称
有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折1800)； 翻折后与另一图形重合
对称点的连线被对称轴垂直平 分
图形绕中心旋转1800；
旋转后与另一图形重合
对称点连线经过对称中心, 且被对称中心平分
三、 应用新知 巩固提高
C′
●
●
B′
△A′B′C′即为 所求的三角形．
●
A′
作已知图形关于点 O 的对称图形的关键是作特殊 小结：
点的对称点，然后顺次连接各对称点.
三、 应用新知 巩固提高
问题3.已知：如图，△ABC与△ DEF关于某点成中心 对称，怎样确定对称中心O？
解法一：
O
O
点O即为所求.
点O即为所求.
解法二：
O
铜钱 一石激起千层浪
思考题：3.甲、乙两人玩摆硬币游戏.两人轮流往圆形 桌面上摆硬币（硬币完全一样），每次摆一个，不 准移动，不能重叠，也不能有一部分在桌面边沿之 外.这样，经过多次以后，谁先摆不下硬币就算输.按 照这个规则，你用什么绝招才能取胜呢？（提示： 你是先放还是后放？放哪里？ ）
×
1元 1元 1元 1元
C′
点O是AA′的中点
同理, 点O也是线段BB'，CC'的中点。
思考2：△ABC与△A′B′C′有什么关系？ △ABC≌△A′B′C′
C
A
B
●
点O是AA′、BB ′ 、 CC ′的中点 △ABC≌△A′B′C′
O
B′ A′
C′
思考：你能概括 出你发现的结论 吗？

其中正确的是（ ）。
2.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正 方形ABCD重合，那么图形所B在的平面 上可以作为旋转中心的点共有（ ）。
(A) 4 (C) 2
(B) 3A D E (D) 1
B
C
F
判断下列说法是否正确 （1）轴对称图形也是中心对称×图形。（ ）
（2）旋转对称图形也是中心对称×图形。（ ）
五.课堂练 习判断下列图形是否是中心对称图形?如果
是,那么对称中心在哪?
选择题： （１）下列图形中即是轴对称图形又是中心对C 称图形的是（ ）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四 边形 （２）下列多边形中，是中心对称图形而不是 轴A对称图形的是（ ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方 形
23.2 中心对称 23.2.2 中心对称图形
人教第版23·九章年级旋上 转册
பைடு நூலகம்
一、目标 展示
学习目标：
1.通过具体事例，理解中心对称 图形的概念.
2.掌握中心对称图形的性质.
3.了解中心对称与中心对称图形 的关系.
二.探究新
观察
知
将下面的图形绕O点旋转180°，你有
什么发现？
A
OB
o
（1）线段
（2）圆
下列图形中哪些是中心对称图形？
①
②
③
④
判断下列图形是不是中心对称图形 ：
观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形（？3）（4）（6） （２）哪些只是中心对称图（形1？）
（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对（称2）图（5） 形？
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）