九年级数学上册2321 中心对称课件 新版新人教版

B'
A'
O
C'
C
B A
2、新课引入
B'
A'
O
C'
C
B A
2、新课引入
B'
A'
O
C'
C
B A
2、新课引入
B'
A'
180°
C'
O
C
B A
动画重放
中心对称
? 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个 图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个 图形成中心对称。
? 这个点叫做对称中心。 ? 这两个图形中的对应点叫做对称点.
新人教版初中数学九年级(上册)
趣味游戏
? 小明和小红在一张圆形的桌面上摆棋子，规定每人每次放 一粒棋子，当桌面摆满后，摆放棋子多的一方获胜.小明说: 如果让我先放棋子，我一定能赢你。
? 如果你是小明，你会用什么方法，能一定获胜呢？
小明获胜的方法就是我们今天所要学习的知识 －－－中心对称
观察与思考
我来试一试
练习：
1、观察双曲线的对称特点？ 既是轴对称也是中心对称
2、若点 A坐标为（ 3,2 ），则 A′的坐标 为多少？ （-3，-2） 3、若点A坐标为（ a,b）， 则 A′的坐标为多少？
（-a，-b）
y
A
o
x
A′
对比与总结 ：中心对称与轴对称的 区别：
L
A
A/ALeabharlann OA/你知道中心对称与轴对称有什么区别与联系吗？
巩固与思考
? △OAB和△OCD关于哪一点对称？ ? 答：点Ｏ ? 在图中有那些点互为对称点？ ? 答：点Ａ和点Ｃ，点Ｂ和点Ｄ，点Ｏ和点Ｏ

（2）以BC边的中点为对称中心。 九年级数学 上册
相等 在△AOB与△ A′ O B′中 （1）PA与PA′的数量关系是＿＿。 区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
九年级数学 上册
旋转概念： 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角 度，叫做图形的旋转．这个定点O 叫旋转中心，转 动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 P和P′叫做这个旋转的对应点.
A
F
E
B
O
C
D 轴对称
轴对称是指， 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
在两个图形上。
C
A
B
对称中心：点A
D
对称点：点B和点D 点C和点E
E
了解中心对称的概念
问题1 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕
点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
问题2
（1）图形中旋转中心是哪一点？
（点 O）
A
D
（2）旋转的角度是多少？
问题1 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
中心对称的作图 九年级数学 上册
对称点：点B和点D 点C和点E
（1）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 点B和点D 九年级数学 上册 联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；

C
D别画出下列图形关于点O对称的图形 。
O
O
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
B与D
你知道这个图形的对称中心和关于中心的对称点是什么吗？
旋转和中心对称的联系和区别
中心对称 一般旋转
联系
区别
都是绕着某一点进行 旋转
旋转角度都是180° 旋转角度不固定
因此，中心对称是特殊的旋转。
轴对称和中心对称的联系和区别
比较
轴对称
中心对称
区别
有一条对称轴--直线 图形沿轴对折180°
有一个对称中心--点 图形绕中心旋转180°
中心对称的性质
中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心， 而且被对称中心所平分。
中心对称的两个图形是全等形。
利用中心对称的性质做图
1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′
A
O
A′
点A′即为所求的点
【关键】在OA的延长线上取OA=OA’
利用中心对称的性质做图
2、线段关于点O对称图形的作法 以点O为对称中心,作出线段AB对称线段A′B′
A O
B
A′
【关键】先画出图形中的几个特殊
B′
点（如多边形的顶点、线段的端点，
圆的圆心等）关于某点的对称点，
然后再顺次连结有关对称点即可

2.中心对称的两个图形是全等图形。
自主学习 合作探究 互动交流
学习目标
1.了解中心对称、对称中心等概念， 能够作出某一图形成中心对称的图 形；会确定对称中心的位置。
2.经历探索中心对称性质的过程，并 能够解决有关问题。
3.认识并欣赏生活中与中心对称有关 的图形，感受生活中的对称美。
自主学习 合作探究
活动（一）：复习巩固旋转的有关知识
自主学习 合作探究 互动交流
归纳性质
B' A
C O
C'
A' B
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段 都经过对称中心，而且被对称中心所平 分；
2.中心对称的两个图形是全等图形．
中心对称在生活中的应用 美在数学中
广告商标
工艺品（如：地毯、挂毯）
电风扇的扇叶
车轮
风车
齿轮
汉代铜镜
自主学习
应用一
1.如图，画出△ABC绕点O顺时针旋转180o后的 图形 △A′B′C′.
解:
互动交流
B′
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
自主学习 合作探究 互动交流
我的发现
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD． 把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
B'
互动交流
A O
A'
作法： B
1.作出点A，点B关于点O的对称点A ' ， B' 2.连结 A ' B ' 线段A ' B '即为所求线段
自主学习
应用三
例:（3）如图，选择点O为对称中心，画出与 合作探究 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.

折叠后与另一图形重合 对应点的连线被对称轴垂直平分
你知道旋转的性质吗？
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
情景1
• 观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形
No 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋
转得到另一个图形？
Image
情景2
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：
先画出图形中的几个特殊点（线段的端点、如多 边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后 再顺次连结有关对称点即可。
课堂练习
1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
A
C′
B′
O
B
C
A′
2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（村庄）在不改变AB两点之间的距离的情况下，移
动到适当位置。首先在河塘岸边适当的位置取一点C
（如下图），连接AC、BC（使保持AC、BC不经过河 塘），分别将
AC、BC延长到点A’、B’，使A’CAC， B’CBC；这样即是作线段AB
关于点C的中心对
称图形A’B’，根据中心对称的特征有
A’B’AB，所以测出A’、B’两点间的距
人教版九年级数 学上册2321 中 心对称新课课件 (共24张PPT)
学习目标
1.掌握中心对称的定义，理解中心对称 的性质. 2.能够依据中心对称的性质解决相关作 图问题. 学习重点： 中心对称的定义与性质 学习难点： 图以及利用性质解决问题
你知道轴对称吗？
轴对 称
有一条对称轴——直线 图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合

3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
探究 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有 什么关系？
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
有什么发现？
新课讲解
点把A一绕个着图点形O绕旋着转某18个0 点°后与
B`
关的于对点应O点对叫称做，关点于O是中对心称的中对心称。点。
(先看动画)
C
180°
）12600°°
O
B
中心如对图称：与对轴应对点A称和的A`区、B别和：B`、 C`
A
C和C`是关于中心O的对称点。
A
C1
B1
B
轴对称
O

（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
2.归纳：中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形,对称 点所连线段都经过对称中心,并且被对 称中心所平分.
（2）关于中心对称的两个图形是全等 形。
想一3想.中心对称与轴对称有什么区
别?又有什么联系?
类比你能得到 什么结论？
求出它们的对称中心O。
C
B A
A’ B’
C’
解法一：根据观察，B、B’应 是对应点，连结BB’，用刻 度尺找出BB’的中点O，则
点O即为所求（如图）
C
O B’
解法二：根据观察，B、B’及C、 C’应是两组对应点，连结BB’、 CC’，BB’、CC’相交于点O，
则点O即为所求（如图）。
A’
B A
C’ C
OB’
A’
B
A
C’
找对称中心方法： 1、连接一对对应点，取对应点连线的中点 2、连接两对对应点，则两条对应点连线的交点
17
练习P70. 1. 2
深入理解
你用什么方法识别两个图形是否关于
某点中心对称？
方法1：将其中一个图形绕某一
A
点旋转180度，如果能够与另一
B
C' 个完全重合，那么它们关于这一
点中心对称。
C
B' A'
方法2：如果两个图形的对应点 连成的线段都经过某一点,并且 都被该点平分,那么这两个图形 一定关于这一点成中心对称.
20
（1）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转 多少度可以和原图形重合？
第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形 的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形 的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。

N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
6. 画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O 成中心对称。
A
C′
B′
O
B
C
A′ △A′B′C′即为所求的三角形。
拓展资料 中心对称的应用
广告商标
工艺品（如：地毯、挂毯）
电扇的扇叶
车轮
齿轮
风车
课堂小结
1. 中心对称与轴对称的区别和联系?
轴对称
有一条对称轴——直线
图形沿对称轴对折 (翻折180°)后重合
对称点的连线被 对称轴垂直平分
中心对称
有一个对称中心——点
图形绕对称中心旋 转180°后重合
对称点连线经过对称中 心,且被对称中心平分
2. 中心对称的两条基本性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对应点所 连线都经过对称中心，而且被对称中心所平 分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形 及其它们的应用。
教学目标
【知识与能力】
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称 点等概念。 通过具体实例认识两个图形关于某一点成中 心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180° 而成。 作出中心对称的图形。
【过程与方法】
利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称 的图形，确定对称中心的位置。 培养学生独立思考、自学能力。 培养学生通过体验、感受中心对称的概念和性 质，培养学生的概括能力和动手能力。 通过对中心对称概念的概括和性质的探索和应 用培养学生的探索能力和空间想象能力。
8. 矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩 形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长。

关于原点对称
横、纵坐标都互 为相反数
表示 P(a，b)关于x轴的 对称点为P1(a，-b)
P(a，b)关于y轴的 对称点为P2(-a，b)
P(a，b)关于原点的 对称点为P3(-a，-b)
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于
原点对称的图形.
y
P(x，y)
关于原点 对称
P′(-x，-y)
D
3 2
C
A′( -4,0 ) ，B′ ( 0,3 )，C′ ( -2,-1 ) ，
A'
1
-4 -3 -2 -1O C' -1
-2
A 1234 x
D'
D′ ( 1, -2 ) ，E′ ( 3,4 ).
-3 B
E
-4
A(4，0) B(0，-3) C(2，1) D(-1，2) E(-3，-4)
A'(-4，0) B'(0，-3) C'(-2，-1) D'(1，-2) E'(3，4)
解：(1)作出 A、B、C 关于原点对 称的坐标
A1 1, 2 、 B1 3,3 、 C1 4,0 ，
4
3
C
2
A
1
-4
-3
-2
-1 B
O -1
-2
-3
12345x
-4
yLeabharlann 解：△ABC 的三个顶点4
A(-4,1)，B( -1,-1)，C( -3,2 )
3
C
2
关于原点的对称点分别为
A
1
A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2) 依次连接A′B′，B′C′，C′A′，

则得A的对称点A'
A O
连结BO，在BO的延长线上截取O B' ＝OB，
则得B的对称点B'
A'
连结 A' B' ，则线段A' B'是所求的线
B
段
例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
怎么办？可以帮 帮我吗？ B′
A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
AAʹ
CCʹ
BBʹ
O
B
C
A
合作探究:
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋
转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
很显然画出的△ABC与
△AʹBʹCʹ关于点O对称. 分别连接AAʹ,BBʹ,CCʹ。 Aʹ
点O在线段AA′上吗？
二、创设情境，导入新课
问题1 （1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
O
问题1 （2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA =OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什 么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
A
D
O
B
一、回顾旧知
旋转的定义
在平面内，把一个图形绕一个 定点，沿某个方向转动一个角度， 像这样的图形变换称作旋转 这个定点称为旋转中心 所转动的角称为旋转角
旋转三要素
旋转中心、旋转方向、
旋转角度
旋转的基本性质
1、旋转前后的图形全等 2、对应点到旋转中心的距离相等 3、对应点与旋转中心连线的夹角