江苏省无锡大桥中学2014-2015学年八年级上期中考试数学试题

学校 班级 姓名 考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………八年级数学期中测试卷 2013.11本卷考试时间为120分钟，满分130分.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1. 9的平方根是----------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．32.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是--------------------------------------（ ） A . 0.6 B . 0.7 C . 0.67 D . 0.703.下列说法正确的是-----------------------------------------------------------------------------（ ） A ．36的平方根是6 B ．8的立方根是±2 C ．-27的立方根是-3 D ．49＝±74.下列各数中是无理数的是---------------------------------------------------------------------（ ） A ．4 B ．3 C ．38 D ．511 5.等腰三角形有一个角为50°，则它的顶角度数是--------------------------------------（ ） A ．50° B ． 65° C ．80° D ．50°或80°6.给出的下列说法中：①以1 ，2，3为三边长的的三角形是直角三角形；②如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么斜边必定是5；③一个等腰直角三角形的三边长分别是a 、b 、c ，其中c 为斜边，那么a ︰b ︰c =1︰1︰2．其中正确的是-------------（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③7.如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC =90°，AB =AC ，∠1=20°，则∠2的度数为------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．25° B ．65° C ．70° D ．75°8.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为----------------------------------------------------------------------（ ） A ．7cm B ．10cm C ．12cm D ．22cm9.小颖在学校正东600米，小丽在学校正北800米，小颖和小丽的直线距离为------（ ） A . 600米 B . 800米 C . 1000米 D . 不能确定10.如图，∠AOB =45°，在OA 上截取OA 1=1，OA 2=3，OA 3=5，OA 4=7，OA 5=9，…，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，…．观察图中的规律，第n 个阴影部分的面积S n 为--（ ） A ．8n -4 B ．4n C ．8n +4 D ．3n +211.16= .12. 3 的绝对值是 .13.等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长是 cm .第7题图 第8题图 O AB S 1S 2 S 3A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6第10题图14.已知一个三角形的三边分别为6，8，10，则此三角形面积是 .15.在直角△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若CD =4，则点D 到斜边AB 的距离为 .16.如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A 的面积为 .17.如图，把一张直角三角形纸片按照图①～③的过程折叠.若直角三角形的两条直角边分别是5和12，则最后折成的图形的面积（按单层计算）为 .18.如图，∠MON =90°，△ABC 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，当A 点从O 点出发沿着OM 向右运动时，同时点B 在ON 上运动，连结OC . 若AC=4，BC =3，AB =5，则OC 的长度的最大值是 ．三、解答题（本大题共8小题，共76分.解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤.） 19.（本题3小题，第（1）、（2）题每题4分，第（3）题6分，共14分） （1）计算：02)15()21(25-+-- （2）已知：4)1(2=-x ，求x 的值.（3）已知2x -y 的平方根为±3，-4是3x ＋y 的平方根，求x -y 的平方根．第15题图 第16题图 第17题图第18题图MN20.（本题满分6分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1。

2014-2015学年江苏省无锡市南长区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）在下面五个汽车的车标图案中，一定不是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）在实数，﹣，﹣3.14，0，π，2.161161116，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图，甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形有（）A．甲B．乙C．丙D．乙和丙4．（3分）我们知道地球半径大约为6.4×103千米，下列对近似数6.4×103描述正确的是（）A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位5．（3分）等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A．40° 40°B．80° 20°C．50° 50°D．50° 50°或80° 20°6．（3分）如图，BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，AB=36cm，BC=24cm，S△=144cm2，DE长是（）ABCA．4.6cm B．4.8cm C．5cm D．无法确定7．（3分）平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作（）A．3个 B．4个 C．6个 D．无数个8．（3分）如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度（）A．4B．4C．6D．BP的长度随B点的运动而变化二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）9．（6分）实数16的平方根是；3的算术平方根是；的立方根是﹣．10．（4分）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则m为；这个正数为．11．（2分）若实数a、b满足|a+b|+=0，则=．12．（2分）若等腰三角形的两边长为6，9，则它的周长是．13．（2分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD= cm．14．（2分）如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB=．15．（2分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=3，则△ADE的周长是．16．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=°．17．（2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．18．（4分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：①对100只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后，变为1的所有正整数中，最小的数与最大的数和是．三、解答题（本大题共有8小题，共68分．）19．（8分）计算：（1）﹣（2）（）2+|1﹣|+（）0．20．（6分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．21．（8分）求下列各式中x的值（1）16x2﹣49=0；（2）2（x+1）3+16=0．22．（8分）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有个．23．（8分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，AF=CE，∠ABE=∠CDF．（1）写出图中所有全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．24．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC 于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长13cm ，AC=6cm ，求DC 长．25．（10分）如图（1），在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ． （1）求证：CE=CF ；（2）若AD=AB ，CF=CB ，△ABC 、△CEF 、△ADE 的面积分别为S △ABC 、S △CEF 、S △ADE ，且S △ABC =24，则S △CEF ﹣S △ADE = ；（3）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE′与CF 有怎样的数量关系？并证明你的结论．26．（10分）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系，并说明理由． 拓展应用：如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西40°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2014-2015学年江苏省无锡市南长区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）在下面五个汽车的车标图案中，一定不是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据轴对称图形的概念可得：第2、4、5个图形是轴对称图形，第1，3个图形不是轴对称图形．故不是轴对称图形的有2个．故选：B．2．（3分）在实数，﹣，﹣3.14，0，π，2.161161116，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：=4，所给数据中无理数有：﹣，π，共2个．故选：B．3．（3分）如图，甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形有（）A．甲B．乙C．丙D．乙和丙【解答】解：∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△FED（SAS），∵在△ABC和△MNH中，∴△ABC≌△MNH（AAS），故选：D．4．（3分）我们知道地球半径大约为6.4×103千米，下列对近似数6.4×103描述正确的是（）A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位【解答】解：近似数6.4×103精确到百位．故选：C．5．（3分）等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A．40° 40°B．80° 20°C．50° 50°D．50° 50°或80° 20°【解答】解：∵一个外角等于100°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣100°=80°，①80°角是顶角时，底角是（180°﹣80°）=50°，与它不相邻的两个内角的度数分别为50°，50°；②80°角是底角时，顶角是180°﹣80°×2=20°，与它不相邻的两个内角的度数分别为80°，20°，综上所述，与它不相邻的两个内角的度数分别为50°，50°或80°，20°．故选：D．6．（3分）如图，BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，AB=36cm，BC=24cm，S△=144cm2，DE长是（）ABCA．4.6cm B．4.8cm C．5cm D．无法确定【解答】解：∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，∴点D到AB、BC的距离都等于DE的长度，∴S=（AB+BC）•DE=144，△ABC即（36+24）•DE=144，解得DE=4.8cm．故选：B．7．（3分）平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作（）A．3个 B．4个 C．6个 D．无数个【解答】解：以AB为斜边的等腰直角三角形有2个（上下各一个），同理以AB为直角边等腰直角三角形有2个，同理以AB为另一直角边等腰直角三角形有2个，所以以线段AB为一边作等腰直角三角形能作6个．故选：C．8．（3分）如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度（）A．4B．4C．6D．BP的长度随B点的运动而变化【解答】解：如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N；∵∠AOB=∠ABE=∠BME=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠MBE，∴∠BAO=∠MBE；∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO与△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=ME，BM=AO；而BO=BF，∴BF=ME；在△BPF与△MPE中，，∴△BPF≌△MPE（AAS），∴BP=MP=；而BM=AO，∴BP==，为定值；故选：B．二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）9．（6分）实数16的平方根是±4；3；﹣的立方根是﹣．【解答】解：16的平方根是±4，3的算术平方根是，﹣的立方根是﹣，故答案为：±4，，﹣．10．（4分）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则m为1；这个正数为16．【解答】解：若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，得（2m﹣6）+（m+3）=0．解得m=1．（m+3）2=42=16，故答案为：1，16．11．（2分）若实数a、b满足|a+b|+=0，则=4．【解答】解：由题意得，a+b=0，b﹣4=0，解得a=﹣4，b=4，所以，==4．故答案为：4．12．（2分）若等腰三角形的两边长为6，9，则它的周长是21或24．【解答】解：当腰长是6时，三边长分别是：6，6，9，则周长是：6+6+9=21；当腰长是9时，三边的长是：6，9，9，则周长是：6+9+9=24．故答案是：21或24．13．（2分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD= 4cm．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9﹣5=4cm．故填4．14．（2分）如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB=15°．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵BD=AB，∴DB=CB，∴∠DCB=（180°﹣150°）=15°，故答案为：15°．15．（2分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=3，则△ADE的周长是8．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴DO=BD，同理可得EO=EC，∴AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC=5+3=8，即△ADE的周长为8，故答案为：8．16．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=45°．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．17．（2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是3．【解答】解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案为：3．18．（4分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：①对100只需进行3次操作后变为1；②只需进行3次操作后，变为1的所有正整数中，最小的数与最大的数和是271．【解答】解：①[]=10，[]=3，[]=1，故答案为：3；②[]=15，[]=3，[]=1，[]=4，[]=2，[]=1，只需进行3次操作后，变为1的所有正整数中，最小的数与最大的数和是255+16=271．故答案为：271．三、解答题（本大题共有8小题，共68分．）19．（8分）计算：（1）﹣（2）（）2+|1﹣|+（）0．【解答】解：（1）原式=5﹣（﹣3）=5+3=8；（2）原式=3+﹣1+1=3+．20．（6分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1=1，∴y=﹣4，4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，∴4x﹣2y的平方根是±4．21．（8分）求下列各式中x的值（1）16x2﹣49=0；（2）2（x+1）3+16=0．【解答】解：（1）x2=，所以x=±；（2）（x+1）3=﹣8，x+1=﹣2，所以x=﹣3．22．（8分）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有6个．【解答】解：（1）如图所示：（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有6个．故答案为：6．23．（8分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，AF=CE，∠ABE=∠CDF．（1）写出图中所有全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，△ADC≌△CBA；（2）△ABE≌△CDF；理由：∵AF=CE，∴AE=CF，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．24．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC 于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．【解答】解：（1）∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ，∴AB=AE=EC ，∴∠C=∠CAE ，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴∠C=∠AED=35°；（2）∵△ABC 周长13cm ，AC=6cm ，∴AB +BE +EC=7cm ，即2DE +2EC=7cm ，∴DE +EC=DC=3.5cm ．25．（10分）如图（1），在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．（1）求证：CE=CF ；（2）若AD=AB ，CF=CB ，△ABC 、△CEF 、△ADE 的面积分别为S △ABC 、S △CEF 、S △ADE ，且S △ABC =24，则S △CEF ﹣S △ADE = 2 ；（3）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：BE′与CF 有怎样的数量关系？并证明你的结论．【解答】（1）证明：如图（1），∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAF，∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAF，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．（2）解：∵S△ACB=24，AD=AB，CF=CB，∴S△ACD=S△ADE+S△ACE=×24=6①，S△ACF=S△CEF+S△ACE=×24=8②，∴②﹣①得：S△CEF ﹣S△ADE=8﹣6=2，故答案为：2．（3）BE′=CF，证明：如图（2），过F作FH⊥AB于H，∵CD⊥AB，∴CD∥FH，∴∠ECE′=∠HFB，∵△ADE沿AB平移到△A′D′E′，∴DE=D′E′，EE′=DD′，∴四边形EDD′E′是平行四边形，∴EE′∥AB，∵∠CDB=90°，∴∠CEE′=∠CDB=90°=∠FHB，∵AF平分∠CAB，∠ACF=90°，FH⊥AB，∴CF=FH，∵CF=CE，∴CE=FH，在△CEE′和△FHB中∴△CEE′≌△FHB（ASA），∴CE′=BF，∴CE′﹣FE′=BF﹣E′F，即BE′=CF．26．（10分）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，并说明理由．拓展应用：如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西40°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【解答】（1）证明：如图1，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴∠EAF=∠GAF=60°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=GF，∵GF=DG+DF，∴EF=BE+DF；（2）解：如图2，连接EF，∵∠AOB=40°+90°+（90°﹣80°）=140°，∴∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAE+∠OBF=（90°﹣40°）+（80°+50°）=180°，∴延长FB到G，使BG=AE，连接OG，在△AOE和△BOG中，，∴△AOE≌△BOG（SAS），∴∠AOE=∠BOG，OE=OG，∴∠EOF=∠GOF=70°，在△OEF和△OGF中，，∴△OEF≌△OGF（SAS），∴EF=GF，∵GF=BG+BF，∴EF=AE+BF，即EF=2×（50+70）=240海里．答：此时两舰艇之间的距离是240海里．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区大桥中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，下列所添条件不恰当的是（ ）A．AF＝EC B．AE＝CF C．∠A＝∠C D．∠D＝∠B 3．（3分）如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC＝3，则PD的大小关系是（ ）A．PD≥3B．PD＝3C．PD≤3D．不能确定4．（3分）等腰三角形的周长为25cm，其中一边长7cm，则其腰长为（ ）A．7cm或9cm B．7cmC．9cm D．以上都不对5．（3分）若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（ ）A．点P是△ABC三边角平分线的交点B．点P是△ABC三边垂直平分线的交点C．点P是△ABC三边上高的交点D．点P是△ABC三边中线的交点6．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．CD＝BE7．（3分）下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B 落在B′处，若∠ACB′＝72°，则∠ACD的度数为（ ）A．12°B．9°C．10°D．8°9．（3分）如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝4，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN 的距离为（ ）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC+AD，∠DAC＝45°，E 为CD上一点，且∠BAE＝45°．若CD＝4，则△ABE的面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）16的算术平方根是 ．12．（3分）比较大小： 1（填写“＞”或“＜”）．13．（3分）直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是 cm．14．（3分）如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为 ．15．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为 ．16．（3分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD，点E、点F分别是AC、BD的中点，AC＝6．则EF的长为 ．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为 ．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝70°，D是AB的中点，点E在边AC 上一动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E∥BC时，则∠ADE ＝ ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（8分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣4＝0；（2）（x+7）3＝﹣27．21．（8分）已知某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，y的立方根是﹣2，求这个正数及3x+y的平方根．22．（8分）如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝42°，求∠C的度数．23．（8分）如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC 的中点，分别连接ME、MF、EF．（1）若EF＝3，BC＝8，求△EFM的周长；（2）若∠ABC＝28°，∠ACB＝48°，求∠EMF的度数．24．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使△ABC沿直线AD折叠，点C落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，已知△ABC，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使△ABC沿过点D的某一条直线折叠，点C落在边AB上的E处，且DE⊥AB．（不写作法，保留作图痕迹）25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）用含t的代数式表示CP的长；（2）若点P到直线AB的距离等于CP，求t的值；（3）直接写出在整个运动中，△ABP为等腰三角形时t的值．26．（10分）在等边△ABC中，点D在边AC上，连接BD，点E在边AB上，连接DE，已知AB＝12，AE＝9．（1）如图1，当点D为AC中点时，求DE2的值；（2）如图2，以DE为边，向下作等边△DEF，连接BF，当BF＝EF时，求AD的长；（3）如图3，在（1）的条件下，G为线段BD上一点，连接EG，将线段EG绕点E逆时针旋转60°得到线段EH，连接HG．当AH+HD的值最小时，请直接写出△DGC的面积．2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区大桥中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，下列所添条件不恰当的是（ ）A．AF＝EC B．AE＝CF C．∠A＝∠C D．∠D＝∠B【分析】根据全等三角形的判定方法，对各个选项中的条件逐一判断即可．【解答】解：∵AD＝BC，DF＝BE，∴添加条件AF＝EC时，则△ADF≌△CBE（SSS），故选项A不符合题意；添加条件AE＝CF时，则AE+EF＝CF+EF，故AF＝CE，则△ADF≌△CBE（SSS），故选项B不符合题意；添加条件∠A＝∠C时，无法判断△ADF≌△CBE，故选项C符合题意；添加条件∠D＝∠B时，则△ADF≌△CBE（SAS），故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．3．（3分）如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC＝3，则PD的大小关系是（ ）A．PD≥3B．PD＝3C．PD≤3D．不能确定【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE＝PC，再根据垂线段最短解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PE＝PC＝3，∵D在OB上，∴PD≥PE，∴PD≥3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观．4．（3分）等腰三角形的周长为25cm，其中一边长7cm，则其腰长为（ ）A．7cm或9cm B．7cmC．9cm D．以上都不对【分析】分为两种情况：7cm是等腰三角形的腰或97m是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：∵若7cm为等腰三角形的腰长，则底边长为：25﹣2×7＝11（cm），此时三角形的三边长分别为7cm，7cm，11cm，符合三角形的三边关系；若7m为等腰三角形的底边，则腰长为：（25﹣7）÷2＝9（cm），此时三角形的三边长分别为9cm，9cm，7cm，符合三角形的三边关系；∴该等腰三角形的腰长为9cm或8cm，故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．（3分）若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（ ）A．点P是△ABC三边角平分线的交点B．点P是△ABC三边垂直平分线的交点C．点P是△ABC三边上高的交点D．点P是△ABC三边中线的交点【分析】根据到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上解答．【解答】解：∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∵PB＝PC，∴点P在线段BC的垂直平分线上，∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ）A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．CD＝BE【分析】利用AAS证明△DAC≌△EAB可得∠ADC＝∠AEB，CD＝BE，可判断A，D选项正确；由全等三角形的性质，三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解∠ACB 的度数，利用角平分线的定义求得∠ACD＝∠ABE＝36°，即可得∠ACD＝∠CAB，进而可证明CD∥AB，即可判断B选项正确，进而可求解．【解答】解：A．∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，即∠DAC＝∠EAB，在△DAC和△EAB中，，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴∠ADC＝∠AEB，故A选项不符合题意；CD＝BE，故D选项不符合题意；B．∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，∴∠ACD＝∠ABE＝36，∵∠DCA＝∠CAB＝36°，∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行），故B选项不符合题意；C．根据已知条件无法证明DE＝GE，故C选项符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，证明△DAC≌△EAB是解题的关键．7．（3分）下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②全等三角形的中线相等；③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；④两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】画出图形，根据线段垂直平分线性质得出AB＝AC，即可判断①；根据全等三角形对应边上的中线相等可判断②；分为两种情况，即可判断③；根据全等三角形的判定方法即可判断④．【解答】解：①如图，∵AD是高，∴AD⊥BC，∵BD＝CD，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形，故正确；②全等三角形对应边上的中线相等，故错误；③可能斜边是4，一条直角边是3，故错误；④它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，故正确．综上所述，正确的结论有2个故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和判断能力．8．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B 落在B′处，若∠ACB′＝72°，则∠ACD的度数为（ ）A．12°B．9°C．10°D．8°【分析】根据∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，求出∠DCB即可解答．【解答】解：∵∠ACB′＝72°，∠ACB＝90°，∴∠BCB′＝162°，由翻折的性质可知：∠DCB＝∠BCB′＝81°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣81°＝9°，故选：B．【点评】本题考查翻折变换，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．9．（3分）如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝4，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN 的距离为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】分别作点P关于OB和OA的对称点P'和P''，连接OP'、OP''、P'P''，则P'P''与OB的交点为点N'，P'P''与OA的交点为点M'，连接PN'、PM'，则此时P'P''的值即为△PMN 的周长的最小值，过点O作OC⊥P'P''于点C，求得∠OP'P''的值，由含30°角的直角三角形的性质可得答案．【解答】解：分别作点P关于OB和OA的对称点P'和P''，连接OP'、OP''、P'P''，则P'P''与OB的交点为点N'，P'P''与OA的交点为点M'，连接PN'、PM'，则此时P'P''的值即为△PMN的周长的最小值，过点O作OC⊥P'P''于点C，如图所示：由对称性可知OP＝OP'＝OP''，∵∠AOB＝60°，∴∠P'OP''＝2×60°＝120°，∴∠OP'P''＝∠OP''P'＝30°，∵OP＝4，OC⊥P'P''，∴OC＝OP'＝2．故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质、等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．10．（3分）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC+AD，∠DAC＝45°，E为CD上一点，且∠BAE＝45°．若CD＝4，则△ABE的面积为（ ）A．B．C．D．【分析】方法一：作AF⊥CB交CB的延长线于F，在CF的延长线上取一点G，是的FG ＝DE．可证得正方形AFCD；通过解直角三角形AFB计算出FB＝3，所以BC＝1，证△AEB≌△AGB，再想办法求出BE即可解决问题；方法二：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．由△BCF≌△GDF，推出BC＝DG，BF＝FG，由△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，推出BC＝BH，AD＝AH，由题意AD＝DC＝4，设BC＝TD＝BH＝x，在Rt△ABT中，∵AB2＝BT2+AT2，可得（x+4）2＝42+（4﹣x）2，推出x＝1，推出BC＝BH＝TD＝1，AB＝5，设AK＝EK＝y，DE＝z，根据AE2＝AK2+EK2＝AD2+DE2，BE2＝BK2+KE2＝BC2+EC2，可得42+z2＝2y2①，（5﹣y）2+y2＝12+（4﹣z）2②，由此求出y即可解决问题．【解答】解法一：作AF⊥CB交CB的延长线于F，在CF的延长线上取一点G，使得FG ＝DE．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠BCD＝∠AFC＝90°，∴四边形ADCF是矩形，∵∠CAD＝45°，∴AD＝CD，∴四边形ADCF是正方形，∴AF＝AD，∠AFG＝∠ADE＝90°，∴△AFG≌△ADE，∴AG＝AE，∠FAG＝∠DAE，∴∠FAG+∠FAB＝∠EAD+∠FAB＝45°＝∠BAE，∴△BAE≌△BAG，∴BE＝BG＝BF+GF＝BF+DE，设BC＝a，则AB＝4+a，BF＝4﹣a，在Rt△ABF中，42+（4﹣a）2＝（4+a）2，解得a＝1，∴BC＝1，BF＝3，设BE＝b，则DE＝b﹣3，CE＝4﹣（b﹣3）＝7﹣b．在Rt△BCE中，12+（7﹣b）2＝b2，解得b＝，∴BG＝BE＝，∴S△ABE＝S△ABG＝××4＝．解法二：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T．∵BC∥AG，∴∠BCF＝∠FDG，∵∠BFC＝∠DFG，FC＝DF，∴△BCF≌△GDF，∴BC＝DG，BF＝FG，∵AB＝BC+AD，AG＝AD+DG＝AD+BC，∴AB＝AG，∵BF＝FG，∴BF⊥AF，∠ABF＝∠G＝∠CBF，∵FH⊥BA，FC⊥BC，∴FH＝FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD，∴BC＝BH，AD＝AH，由题意AD＝DC＝4，设BC＝TD＝BH＝x，在Rt△ABT中，∵AB2＝BT2+AT2，∴（x+4）2＝42+（4﹣x）2，∴x＝1，∴BC＝BH＝TD＝1，AB＝5，设AK＝EK＝y，DE＝z，∵AE2＝AK2+EK2＝AD2+DE2，BE2＝BK2+KE2＝BC2+EC2，∴42+z2＝2y2①，（5﹣y）2+y2＝12+（4﹣z）2②由②得到25﹣10y+2y2＝17﹣8z+z2③，①代入③可得z＝④④代入①可得y＝（负根已经舍弃），∴S△ABE＝×5×＝，解法三：过点B作BG⊥AC于G，BH⊥AD于H．设BC＝x，AB＝x+4，AH＝4﹣x，在Rt△ABH中，（x+4）2﹣（4﹣x）2＝42，解得x＝1，在Rt△BCG中，∠BCG＝45°，∴BG＝CG＝，∴AG＝AC﹣CG＝4﹣＝，tan∠BAG＝＝，∵∠BAC＝∠EAD，∴tan∠EAD＝tan∠BAC＝，在Rt△ADE中，DE＝AD•tan∠EAD＝，∴CE＝4﹣＝，∴S△ABE＝S梯形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE＝×（1+4）×4﹣×4×﹣×1×＝．故选：D．【点评】本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）16的算术平方根是　4　．【分析】根据算术平方根的定义解决．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根为4，故答案为：4．【点评】本题考查算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做这个正数的算术平方根．12．（3分）比较大小：　＜　1（填写“＞”或“＜”）．【分析】估算出的大小，即可判断出所求．【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴＜＜1，故答案为：＜【点评】此题考查了实数大小比较，弄清无理数大小估算方法是解本题的关键．13．（3分）直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是　4.8　cm．【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．【解答】解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为＝10cm．∵直角三角形面积＝×一直角边长×另一直角边长＝×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高＝4.8cm．故答案为：4.8．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可．14．（3分）如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为　50°　．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠C，再根据全等三角形对应角相等可得∠D＝∠C．【解答】解：∵∠CBD＝40°，BD⊥EC，∴∠C＝90°﹣∠CBD＝90°﹣40°＝50°，∵△ADB≌△ECB，∴∠D＝∠C＝50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质是解题的关键．15．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为　13　．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD，点E、点F分别是AC、BD的中点，AC＝6．则EF的长为　3　．【分析】连接AF根据等腰三角形的性质得到∠AFD＝90°，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到答案．【解答】解：连接AF，由题意可得，∵AB＝AD，点F是BD的中点，∴∠AFD＝90°，∵点E是AC的中点，AC＝6，∴，故答案为：3．【点评】本题考查等腰三角形底边三线合一及直角三角形斜边中线等于斜边一半，解题关键是作辅助线．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为 ．【分析】过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，证明BF＝CK，则AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．【解答】解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AH＝CH＝，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝70°，D是AB的中点，点E在边AC 上一动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E∥BC时，则∠ADE＝　115°或25°　．【分析】当A′E∥BC时，∠A′EA＝∠C＝90°，根据翻折可得∠A′ED＝∠AED＝45°，再根据三角形内角和定理，分两种情况画图，即可解决问题．【解答】解：如图，当A′E∥BC时，∴∠A′EA＝∠C＝90°，∵∠ABC＝70°，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，由翻折可知：∠A′ED＝∠AED＝A′EA＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣20°﹣45°＝115°．或者：由翻折可知：∠A′ED＝∠AED＝135°∴∠DEC＝45°，∴∠ADE＝∠DEC﹣∠A＝45°﹣20°＝25°．故答案为：115°或25°．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），解决本题的关键是掌握翻折的性质．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝4﹣1+3＝3+3＝6；（2）＝2﹣（2﹣）﹣＝2﹣2+﹣（﹣）＝2﹣2++＝+．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（8分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣4＝0；（2）（x+7）3＝﹣27．【分析】（1）先求得x2的值，然后再依据平方根的定义求解即可；（2）直接再利用立方根的定义求解即可．【解答】解：（1）x2﹣4＝0，∴x2＝4，∴x＝±2；（2）（x+7）3＝﹣27，x+7＝﹣3，x＝﹣10．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．21．（8分）已知某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，y的立方根是﹣2，求这个正数及3x+y的平方根．【分析】根据正数的两个平方根相加为0，解出x；由y的立方根是﹣2，得出y，进而进行计算，得出答案．【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，∴x+3+2x﹣15＝0，解得x＝4，∵y的立方根是﹣2，∴y＝﹣8，∴3x+y＝4，∴3x+y的算术平方根为2．【点评】本题考查了平方根和立方根，解题关键在于分析题意，进行正确计算．22．（8分）如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝42°，求∠C的度数．【分析】（1）由“ASA”可证△AEC≌△BED；（2）由全等三角形的性质可得DE＝EC，即可求∠C的度数．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠BED＝∠AEC，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA），（2）由（1）知：△AEC≌△BED，∴DE＝EC，∠1＝∠2＝42°，∴∠C＝（180°﹣∠1）＝69°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．23．（8分）如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC 的中点，分别连接ME、MF、EF．（1）若EF＝3，BC＝8，求△EFM的周长；（2）若∠ABC＝28°，∠ACB＝48°，求∠EMF的度数．【分析】（1）根据垂直定义可得∠BFC＝∠BEC＝90°，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得FM＝BC＝4，EM＝BC＝4，从而进行计算即可解答；（2）先利用直角三角形斜边上的中线性质得出BM＝EM，FM＝CM．从而利用等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠BEM＝28°，∠ACB＝∠CFM＝48°，然后利用三角形外角的性质求出∠EMC和∠BMF的度数，从而利用平角定义进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵CE⊥BA，BF⊥CA，∴∠BFC＝∠BEC＝90°，∵M为BC的中点，BC＝8，∴FM＝BC＝4，EM＝BC＝4，∵EF＝3，∴△EFM的周长＝EF+FM+EM＝3+4+4＝11，∴△EFM的周长为11；（2）∵∠BEC＝90°，M为BC的中点，∴BM＝EM＝BC，∴∠ABC＝∠BEM＝28°，∴∠EMC＝∠ABC+∠BEM＝56°，∵∠BFC＝90°，M为BC的中点，∴FM＝CM＝BC，∴∠ACB＝∠CFM＝48°，∴∠BMF＝∠ACB+∠CFM＝96°，∴∠∠EMF＝180°﹣∠EMC﹣∠BMF＝28°，∴∠EMF的度数为28°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．24．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使△ABC沿直线AD折叠，点C落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，已知△ABC，请用圆规和直尺在BC上找一点D，使△ABC沿过点D的某一条直线折叠，点C落在边AB上的E处，且DE⊥AB．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）作∠BAC的平分线，与BC的交点即为点D．（2）根据垂线的作图方法，过点A作BC的垂线AM，再根据作一个角等于已知角的作图方法，作∠CAM＝∠ACN，此时∠BCN＝90°，延长BA与CN交于点P，作∠BPC的平分线，与BC的交点即为点D．【解答】解：（1）如图1，点D即为所求．（2）如图2，点D即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、翻折变换（折叠问题），熟练掌握尺规作图的基本作图方法以及翻折的性质是解答本题的关键．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）用含t的代数式表示CP的长；（2）若点P到直线AB的距离等于CP，求t的值；（3）直接写出在整个运动中，△ABP为等腰三角形时t的值．【分析】（1）先求出AC，CP＝AC﹣AP，可得CP；（2）点P到直线AB的距离等于CP，设AP为x，则CP、PD可以表示出来，根据三角形相似对应边成比例，可得AP的长度，点P的运动速度是每秒2个单位长度，可求得t 的值；（3）分类讨论：AP＝BP时、AP＝AB时、BP＝AB时，可求得对应的t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝＝＝8，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣2t，（2）过P作PD⊥AB，交AB于点D，由题意得，PD＝CP，设AP为x，则PD＝CP＝8﹣x，∵PD⊥AB，∴∠ADP＝90°，∵∠ACB＝90°＝∠ADP，∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴＝，＝，解得：x＝5，即AP＝5，∵点P以每秒2个单位长度的速度运动，∴2t＝5，解得：t＝；（3）∵△ABP为等腰三角形，由题意得，AP＝2t，①AP＝BP时，设AP为x，则CP为8﹣x，BP为x，在Rt△BPC中，BP2＝CP2+BC2，x2＝（8﹣x）2+62，解得：x＝，∵AP＝2t，∴2t＝，解得：t＝，②AP＝AB时，AP＝AB＝10，∵AP＝2t，∴2t＝10，解得：t＝5，③BP＝AB时，∵AB＝BP，∠ACB＝90°，∴BC为AP的垂直平分线，∴CP＝AC＝8，∴AP＝AC+CP＝8+8＝16，∵AP＝2t，∴2t＝16，解得：t＝8，∴△ABP为等腰三角形时t的值为、5或8．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形、垂直平分线，关键是对等腰三角形的分类讨论．26．（10分）在等边△ABC中，点D在边AC上，连接BD，点E在边AB上，连接DE，已知AB＝12，AE＝9．（1）如图1，当点D为AC中点时，求DE2的值；（2）如图2，以DE为边，向下作等边△DEF，连接BF，当BF＝EF时，求AD的长；（3）如图3，在（1）的条件下，G为线段BD上一点，连接EG，将线段EG绕点E逆时针旋转60°得到线段EH，连接HG．当AH+HD的值最小时，请直接写出△DGC的面积．【分析】（1）作DW⊥AB于点W，由等边三角形的性质得∠A＝60°，AC＝AB＝12，则∠ADW＝30°，而AD＝CD＝AC＝6，AE＝9，所以AW＝AD＝3，EW＝AE﹣AW＝6，则DW2＝AD2﹣AW2＝27，所以DE2＝DW2+EW2＝63；（2）作EM∥BC交AC于点M，则△AEM是等边三角形，可证明△MEF≌△AED，则MF ＝AD，∠EMF＝∠A＝60°，所以∠CMF＝60°＝∠A，则MF∥AB，作MN⊥AB于点N，FL⊥AB于点L，MN∥FL，EN＝AN＝AE，而BF＝EF，所以EL＝BL＝BE，则NL ＝AB＝6，求得MF＝NL＝6，则AD＝6；（3）作EM∥BC交AC于点M，作HQ⊥BC于点Q，交AB于点K，交EM于点I，则∠EIH＝∠BQH＝90°，所以∠EKI＝30°，作IJ⊥BD于点J，可证明△HEI≌△GEJ，得EI＝EJ＝，所以EK＝2EI＝3，BK＝6，则BQ＝BK＝3，可知点H在经过点Q且与BC 垂直的直线QH上运动，作AR⊥QH交QH的延长线于点R，延长AR到点P，使PR＝AR，求得AP＝AD＝6，连接PD交QR于点T，连接AT、PH，可证明∠TPA＝∠ADP＝30°，由PT＝AT，得∠TAP＝∠TPA＝30°，则∠EAT＝30°，再证明△EMG≌△EAH，由PH+HD≥PD，PH＝AH，得AH+HD≥PD，所以当点H与点T重合时，AH＝HD的值最小，则∠EMG＝∠EAH＝∠EAT＝30°，所以∠DMG＝30°，由DM＝＝DG＝3，得DG＝，则S△DGC＝CD•DG＝3．【解答】解：（1）如图1，作DW⊥AB于点W，则∠AWD＝∠EWD＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝12，AE＝9，∴∠A＝60°，AC＝AB＝12，∴∠ADW＝30°，∵点D为AC中点，∴AD＝CD＝AC＝6，∴AW＝AD＝3，∴EW＝AE﹣AW＝9﹣3＝6，∴DW2＝AD2﹣AW2＝62﹣32＝27，∴DE2＝DW2+EW2＝27+62＝63，∴DE2的值为63．（2）如图2，作EM∥BC交AC于点M，则∠AEM＝∠ABC＝60°，∠AME＝∠C＝60°，∴∠A＝∠AEM＝∠AME，∴△AEM是等边三角形，∴ME＝AE，∵△DEF是等边三角形，∴FE＝DE，∠DEF＝60°，∴∠MEF＝∠AED＝60°﹣∠DEM，∴在△MEF和△AED中，，∴△MEF≌△AED（SAS），∴MF＝AD，∠EMF＝∠A＝60°，∴∠CMF＝180°﹣∠EMF﹣∠AME＝60°＝∠A，∴MF∥AB，作MN⊥AB于点N，FL⊥AB于点L，MN∥FL，EN＝AN＝AE，∵BF＝EF，∴EL＝BL＝BE，∴NL＝EN+EL＝（AE+BE）＝AB＝6，∵∠LFM＝∠BLF＝90°，∴MF⊥FL，∴MF＝NL＝6，∴AD＝6，∴AD的长为6．（3）△DGC的面积为3，理由如下：如图3，作EM∥BC交AC于点M，作HQ⊥BC于点Q，交AB于点K，交EM于点I，∴∠EIH＝∠BQH＝90°，∴∠EKI＝30°，作IJ⊥BD于点J，则∠BJE＝∠EJG＝90°，∴∠EIH＝∠BJG，∵∠EBI＝∠CBD＝∠ABC＝30°，BE＝AB﹣AE＝12﹣9＝3，∠BEM＝180°﹣∠AEM ＝120°，∴EJ＝BE＝，∠BEI＝90°﹣∠EBI＝60°，∴∠JEM＝∠BEM﹣∠BEI＝60°，由旋转得EH＝EG，∠GEH＝60°，∴∠HEI＝∠GEJ＝60°+∠GEM，在△HEI和△GEJ中，，∴△HEI≌△GEJ（AAS），∴EI＝EJ＝，∴EK＝2EI＝3，∴BK＝BE+EK＝6，∴BQ＝BK＝3，∴点H在经过点Q且与BC垂直的直线QH上运动，作AR⊥QH交QH的延长线于点R，延长AR到点P，使PR＝AR，则∠ARK＝90°，∵∠AKR＝∠EKI＝30°，AK＝AB﹣BK＝6，∴PR＝AR＝AK＝3，∴AP＝AD＝6，连接PD交QR于点T，连接AT、PH，∵∠RAK＝90°﹣∠AKR＝60°，∠BAC＝60°，∴∠PAD＝∠RAK+∠BAC＝120°，∴∠TPA＝∠ADP＝×（180°﹣120°）＝30°，∵RQ垂直平分AP，∴PT＝AT，∴∠TAP＝∠TPA＝30°，∴∠EAT＝∠RAK﹣∠TAP＝30°，∵∠AEM＝∠GEH＝60°，∴∠MEG＝∠AEH＝60°﹣∠AEG，在△EMG和△EAH中，，∴△EMG≌△EAH（SAS），∵PH+HD≥PD，PH＝AH，∴AH+HD≥PD，∴当点H与点T重合时，AH+HD＝PH+HD＝PD，此时AH＝HD的值最小，∴∠EMG＝∠EAH＝∠EAT＝30°，∴∠DMG＝∠AME﹣∠EMG＝30°，∵BD⊥AC，∴∠GDM＝90°，∴MG＝2DG，∵AC＝AB＝12，AM＝AE＝9，∴CM＝AC﹣AM＝3，∴DM＝CD﹣CM＝3，∴DM＝＝＝DG＝3，∴DG＝，∴S△DGC＝CD•DG＝×6×＝3，∴△DGC的面积为3．【点评】此题重点考查等边三角形的性质、旋转的性质、等腰三角形的“三线合一”、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、两点之间线段最短、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．。

2014-2015学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，下列图案是几种名车的标志，其中是轴对称图形的图案共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、133．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）若|x﹣2y|+=0，则（﹣xy）2的值为（）A．64 B．﹣64 C．16 D．﹣165．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD6．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．（3分）下列语句中正确的个数有（）①角的对称轴是角的平分线②两个能全等的图形一定能关于某条直线对称③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴④两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（）A．BP=CMB．△ABQ≌△CAPC．∠CMQ的度数不变，始终等于60°D．当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分）9．（4分）4的算术平方根是，﹣8的立方根是．10．（2分）一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m=．11．（2分）在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=度．12．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则其周长为．13．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是．14．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠AED=°．15．（2分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．16．（2分）△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．17．（2分）如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有种．三、解答题（本大题共9小题，共56分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（6分）计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．19．（6分）求下列各式中的x的值：（1）2x2﹣1=3（2）（x﹣1）3=1000．20．（5分）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）四边形ACBB′的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．22．（5分）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）23．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．24．（6分）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？25．（7分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？26．（9分）已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点．（1）如图①，当点M与点A重合时，求BN的长．（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2之间满足的数量关系式，并说明理由．②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你直接写出此时BN的长．2014-2015学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，下列图案是几种名车的标志，其中是轴对称图形的图案共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据轴对称图形的概念可得轴对称图形有第二、三、四个图形是轴对称图形，故选：C．2．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13【解答】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、结果是，故本选项错误；B、结果是，故本选项正确；C、结果是，故本选项错误；D、没有意义，故本选项错误；故选：B．4．（3分）若|x﹣2y|+=0，则（﹣xy）2的值为（）A．64 B．﹣64 C．16 D．﹣16【解答】解：由题意，得：，解得；∴（﹣xy）2=（﹣4×2）2=64．故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD【解答】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选：C．6．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．7．（3分）下列语句中正确的个数有（）①角的对称轴是角的平分线②两个能全等的图形一定能关于某条直线对称③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴④两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①应为角的对称轴是角的平分线所在的直线，故本小题错误；②应为两个能全等的图形不一定能关于某条直线对称，故本小题错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④应为两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧或在对称轴上；综上所述，正确的只有③共1个．故选：A．8．（3分）如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（）B．△ABQ≌△CAPC．∠CMQ的度数不变，始终等于60°D．当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形【解答】解：A、在等边△ABC中，AB=BC．∵点P、Q的速度都为1cm/s，∴AP=BQ，∴BP=CQ．只有当CM=CQ时，BP=CM．故A错误；B、∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．故B正确；C、点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．故C正确；D、设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4﹣t）cm，当∠PQB=90°时，∴PB=2BQ，即4﹣t=2t，t=，当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=，∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．故D正确．由于该题选择错误的，故选：A．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分）9．（4分）4的算术平方根是2，﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：4的算术平方根是=2，﹣8的立方根是=﹣2，故答案为：2，﹣3．10．（2分）一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则m=3．【解答】解：根据题意得：2m﹣1+4﹣3m=0，解得：m=3，故答案为：311．（2分）在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=40度．【解答】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=70°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故填40．12．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则其周长为10．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是2cm，2cm，4cm，2cm+2cm=4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，2cm，三角形的周长是10cm．故答案为：10．13．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是12cm2．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB中线，CE=4cm，∴AB=2CE=8cm，∴△ACB的面积是×AB×CD=×8cm×3cm=12cm2，故答案为：12cm2．14．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠AED=54°．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：2，设∠A=2x°，则∠ABC=∠ABE+∠CBE=2x+x=3x°，∴2x+3x=90，解得：x=18，∴∠A=36°，∴∠AED=90°﹣∠A=54°．故答案为：54．15．（2分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．故答案为：5．16．（2分）△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．17．（2分）如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有6种．【解答】解：得到的不同图案有：，共6种．故答案为：6．三、解答题（本大题共9小题，共56分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（6分）计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；（2）原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣1﹣3=﹣48．19．（6分）求下列各式中的x的值：（1）2x2﹣1=3（2）（x﹣1）3=1000．【解答】解：（1）移项、合并同类项，得x2=2．开方，得x=±（2）开方，得x﹣1=10．移项、合并同类项，得x=11．20．（5分）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）四边形ACBB′的面积为7；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；（2）四边形ACBB′的面积=3×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4，=12﹣2﹣1﹣2，=12﹣5，=7；故答案为：7；（3）点P如图所示，PB+PC的最短长度==．故答案为：．22．（5分）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）【解答】解：23．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，在Rt△BCE和Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（HL），∴AE=AF，∴AF﹣AD=AB﹣AE，∴2AF=AB+AD，∵AB=21，AD=9，∴AF=15，在Rt△ACF中，CF===8．24．（6分）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？【解答】解：（1）∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD，∴Rt△ACB中，BC=，Rt△ACD中，DC=，∴BD=80，∴80÷4=20（s），∴受影响时间为20s；（2）∵20＜25，∴可以通行．25．（7分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？【解答】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB==，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+；（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD=1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形．26．（9分）已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点．（1）如图①，当点M与点A重合时，求BN的长．（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2之间满足的数量关系式，并说明理由．②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你直接写出此时BN的长．【解答】解：（1）连接AN，如图①，∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，在△OAN和△OBN中，，∴△OAN≌△OBN（SAS），∴NB=AN，设BN=x，则CN=8﹣x，∵AC2+CN2=AN2，∴═；（2）①AM2+BN2=CN2+CM2，证明：延长NO到E，使EO=NO，连结AE、EM、MN，在△EOA和△NOB中，，∴△EOA≌△NOB（SAS），∴AE=BN，∠EAO=∠B，∴AE∥BC，∴∠EAC=90°由垂直平分线性质可得：MN=EM，∵AE2+AM2=EM2，CN2+CM2=MN2，∴AM2+BN2=CN2+CM2．②∵①中已经证明：AM2+BN2=CN2+CM2，设CM=CN=x，则BN=8﹣x，AM=6﹣x，代入上式得：x=，∴．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。

2014-2015学年江苏省无锡市新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）用长度分别为7cm、24cm和25cm的三根小木棒构成的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．（3分）下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等3．（3分）下图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE=BE，∠BAE=40°，且AE=AF，则∠FEC 等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q．下列4个结论：①AB=AQ；②∠APB=∠APQ；③PQ=PB；④∠CPQ=∠APQ．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF 的大小关系为（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定7．（3分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则CE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm8．（3分）如图，直线l是一条河，A、B两地相距10km，A、B两地到l的距离分别为8km、14km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A． B． C．D．二、填空题：（本大题共10小题，每空格2分，共24分）9．（2分）Rt△ABC的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为cm．10．（4分）直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为，斜边上的高为．11．（2分）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．12．（2分）等腰三角形两条边长分别是4cm和6cm，则它的周长为．13．（2分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=°．14．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于E，BC=10cm，△BCE的周长是24cm，且∠A=40°，则∠EBC=；AB=．15．（2分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要cm．16．（2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．17．（2分）如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S=S四边形AEPF．△ABC当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有．18．（2分）如图，已知三角形木块ABC，∠A=30°，∠B=90°，AC=10cm，一只蚂蚁在AC、AB间往返爬行．当蚂蚁从木块AC边的中点O出发，爬行到AB边上任意一点P后，又爬回到AC边上的任意一点Q后，再爬行到点B，在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离为．三、解答题：（本大题共8小题，共52分）19．（6分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．20．（5分）电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．21．（6分）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=BC．（1）求ME的长；（2）求证：DB=DE．22．（6分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．23．（7分）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．24．（5分）如图，有一块长为6.5单位长度，宽为2单位长度的长方形纸片，请把它分成6块，再拼成一个正方形，先在图中画出分割线，再画出拼后的图形，并标出相应的数据．25．（8分）（1）如图1，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A 的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，试问：BD=DE+CE成立吗？请说明理由．（2）如图2，等腰△ABC中，AB=AC，若顶点A在直线m上，点D、E也在直线m 上，如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=110°，那么（1）中结论还成立吗？如果不成立，BD、DE、CE三条线段之间有怎样的关系？并说明理由．（8分）26．（9分）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N 分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③．并对②，③的判断，选择一个给出证明．2014-2015学年江苏省无锡市新区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）用长度分别为7cm、24cm和25cm的三根小木棒构成的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵72=49，242=576，252=625，∴72+242=252，∴该三角形是直角三角形．故选：B．2．（3分）下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等【解答】解：A、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；B、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；C、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；D、两对直角边对应相等，可利用SAS定理证明两个直角三角形全等，故此选项正确；故选：D．3．（3分）下图是用纸折叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、信封：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误；B、飞机：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误；C、裤子：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，故此选项错误D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE=BE，∠BAE=40°，且AE=AF，则∠FEC 等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：∵AE=BE，∠BAE=40°，∴∠B=∠BAE=40°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠EAF=100°﹣40°=60°，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=60°，∵∠AEC=∠B+∠BAE=40°+40°=80°，∴∠FEC=80°﹣60°=20°，故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，垂足为Q．下列4个结论：①AB=AQ；②∠APB=∠APQ；③PQ=PB；④∠CPQ=∠APQ．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠B=90°，AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AC，∴PB=PQ，故③正确；在Rt△ABP和Rt△AQP中，，∴Rt△ABP≌Rt△AQP（HL），∴AB=AQ，故①正确；∠APB=∠APQ，故②正确；只有∠C=30°时，∠CPQ=∠APQ，故④不正确，综上所述，说法正确的是①②③共3个．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF 的大小关系为（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=BE，同理DF=FC，∴ED+DF=BE+FC，即EF=BE+FC，故选：B．7．（3分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则CE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：如图，设CE的长度为xcm；由题意得：AE=BE=10﹣x（cm），∵△ACE为直角三角形，∴AE2=AC2+CE2，即x2+52=（10﹣x）2，解得：x=，故选：A．8．（3分）如图，直线l是一条河，A、B两地相距10km，A、B两地到l的距离分别为8km、14km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A． B． C．D．【解答】解：根据轴对称确定最短路线问题，A、B、C选项中，B图形方案最短，AM+BM＞22，C选项中，铺设的管道长为22，故C最短，故选：B．二、填空题：（本大题共10小题，每空格2分，共24分）9．（2分）Rt△ABC的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为3cm．【解答】解：∵Rt△ABC的斜边长为6cm，∴中线长=6÷2=3cm．10．（4分）直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为13，斜边上的高为．【解答】解：由勾股定理可得：AB2=52+122，则AB=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×CD，可得：斜边的高CD=．故答案为：13，．11．（2分）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）．【解答】解：增加一个条件：∠C=∠E，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．故填：∠C=∠E．12．（2分）等腰三角形两条边长分别是4cm和6cm，则它的周长为14cm或16cm．【解答】解：当腰为4cm时，则三角形的三边长为4cm、4cm、6cm，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为14cm，当腰为6cm时，则三角形的三边长为6cm、6cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为16cm，故答案为：14cm或16cm．13．（2分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=112°．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D=20°，在△AOD中，∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°，在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°．故答案为：112．14．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于E，BC=10cm，△BCE的周长是24cm，且∠A=40°，则∠EBC=30°；AB=14cm．【解答】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=70°，∵DE垂直平分AB交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC=∠ABE=70°﹣40°=30°，∵BC=10cm，△BCE的周长是24cm，∴BE+EC+BC=24cm，∴AE+EC+BC=24cm，∴AC+BC=24cm，∴AC=14cm，即AB=14cm，故答案为：30°，14cm15．（2分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要5cm．【解答】解：将长方体展开，连接A、P，∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC，∴AC=4cm，PC=BC=3cm，根据两点之间线段最短，AP==5（cm）．故答案为：5．16．（2分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．17．（2分）如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：=S ①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF．△ABC当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有①②③⑤．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴∠EAP=∠BAC=45°，AP=BC=CP．①在△AEP与△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°﹣∠APF，∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF．正确；②由①知，△AEP≌△CFP，∴∠APE=∠CPF．正确；③由①知，△AEP≌△CFP，∴PE=PF．又∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形．正确；④只有当F在AC中点时EF=AP，故不能得出EF=AP，错误；⑤∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．正确．∴S四边形AEPF故正确的序号有①②③⑤．18．（2分）如图，已知三角形木块ABC，∠A=30°，∠B=90°，AC=10cm，一只蚂蚁在AC、AB间往返爬行．当蚂蚁从木块AC边的中点O出发，爬行到AB边上任意一点P后，又爬回到AC边上的任意一点Q后，再爬行到点B，在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离为10cm．【解答】解：如图，作O点关于AB的对称点M，作B点关于AC的对称点N，连接MN，交AB于P，交AC于Q，MN就是蚂蚁爬行的最短距离，∴OP=MP，BQ=NQ，∵AC=10，AO=CO，∴OA=5，∵OM⊥AB，∠B=90°，∴OM∥BC，∵AO=CO，∴AK=BK，在△OAK和△BMK中，，∴△OAK≌△BMK（SAS），∴BM=OA=5，∠A=∠KBM=30°，∵BN⊥AC，∴∠ABG=60°，∴∠MBN=90°，∴AB=2BG=BN，∵BC=AC=5，∴BM=BC，在△ABC和△NBM中，，∴△ABC≌△NBM（SAS），∴MN=AC=10cm．故答案为10cm．三、解答题：（本大题共8小题，共52分）19．（6分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．20．（5分）电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．【解答】解：分别作出公路夹角的角平分线和线段AB的中垂线，他们的交点为P，则P点就是修建发射塔的位置．21．（6分）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=BC．（1）求ME的长；（2）求证：DB=DE．【解答】（1）解：∵AB=AC=5，AM平分∠BAC，∴BM=CM=BC=CE=3，∴ME=MC+CE=3+3=6；（2）证明：∵AB=AC=5，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC，且D为AC中点，∴DM=DC，过D作DN⊥MC，如图，则MN=CN，又∵BM=CE，∴BN=EN，∴D在线段BE的垂直平方线上，∴DB=DE．22．（6分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°=×3×4=6cm2∴BD=5cm，S△ABD又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°=×5×12=30cm2∴S△BDC∴S=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．四边形ABCD23．（7分）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．【解答】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；证明：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．24．（5分）如图，有一块长为6.5单位长度，宽为2单位长度的长方形纸片，请把它分成6块，再拼成一个正方形，先在图中画出分割线，再画出拼后的图形，并标出相应的数据．【解答】解：如图所示：．25．（8分）（1）如图1，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A 的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，试问：BD=DE+CE成立吗？请说明理由．（2）如图2，等腰△ABC中，AB=AC，若顶点A在直线m上，点D、E也在直线m 上，如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=110°，那么（1）中结论还成立吗？如果不成立，BD、DE、CE三条线段之间有怎样的关系？并说明理由．（8分）【解答】解：（1）成立，证明：∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；（2）有DE=CE+BD成立，证明：∵∠BAD+∠CAD=180°﹣∠ADB=70°，∠EAC+∠BAD=180°﹣∠BAC=70°，∴∠ABD=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD．26．（9分）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N 分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①是；②是；③否．并对②，③的判断，选择一个给出证明．【解答】（1）证明：在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°．（2）①是；②是；③否．②的证明：如图，在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN（SAS），∴∠AMC=∠BNA，∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°，∴∠BQM=60°．③的证明：如图，在Rt△ABM和Rt△BCN中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCN（SAS），∴∠AMB=∠BNC．又∵∠NBM+∠BNC=90°，∴∠QBM+∠QMB=90°，∴∠BQM=90°，即∠BQM≠60°．。

2014-2015学年江苏省无锡市北塘区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，4.，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列说法正确的是（）A．等腰三角形的两个底角相等B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍4．（3分）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（）A．5 B．8 C．5或8 D．75．（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．1，，2 C．4，6，8 D．，，6．（3分）下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两锐角相等7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=135°．其①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC中正确的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）4的平方根是，﹣27的立方根是．10．（2分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．11．（2分）760 540（精确到千位）≈．12．（2分）若等腰三角形的两条边长是3和4，则它的周长为．13．（2分）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．14．（2分）如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为．15．（2分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．16．（2分）甲乙两人从同一地点同时出发，甲以60米/分的速度向北直行，乙以80米/分的速度向东直行，10分钟后他们之间的距离是米．17．（2分）已知实数x，y满足|x+4|+=0，则2x+y=．18．（2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．三、解答题（共56分）19．（8分）计算：（1）﹣+（2）|2﹣|﹣（2﹣）0+．20．（8分）求下列各式中的x：（1）x2=3（2）（2x﹣1）3=﹣8．21．（6分）如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22．（8分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．（1）请判断△EDC的形状并说明理由；（2）求证OE是线段CD的垂直平分线．23．（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．24．（8分）如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）∠BCD是不是直角？请说明理由；（2）求四边形ABCD的面积．（可以根据需要添加字母）25．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16cm，DC=12cm，AD=21cm．动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2cm的速度向点A运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）PD=，BQ=（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，△QBP≌△APB；（3）是否存在这样的t，使PB平分∠APQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省无锡市北塘区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．2．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，4.，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：=4，=2，无理数有：1.010010001…，，，共3个．故选：C．3．（3分）下列说法正确的是（）A．等腰三角形的两个底角相等B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍【解答】解：A、等腰三角形的两个底角相等，正确；B、顶角相等的两个三角形全等，错误；C、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合，错误；D、等腰三角形一边不可以是另一边的二倍，错误，故选：A．4．（3分）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（）A．5 B．8 C．5或8 D．7【解答】解：∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，∴AC=7，∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=7，故选：D．5．（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．1，，2 C．4，6，8 D．，，【解答】解：A、32+52≠92，故不是直角三角形，错误；B、12+（）2=22，故是直角三角形，正确；C、42+62≠82，故不是直角三角形，错误；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，错误．故选：B．6．（3分）下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两锐角相等【解答】解：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确．如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，那么根据AAS也可判断两三角形全等，故选项B正确．如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，那么根据HL也可判断两三角形全等，故选项C正确．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°【解答】解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=135°．其△EGC中正确的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由题意可求得DE=2，CE=4，AB=BC=AD=6，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴∠AFE=∠ADE=∠ABG=90°，AF=AD=AB，EF=DE=2在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∴BG=GF，∠BGA=∠FGA，设BG=GF=x，若BG=CG=x，在Rt△EGC中，EG=x+2，CG=x，CE=4，由勾股定理可得（x+2）2=x2+42，解得x=3，此时BG=CG=3，BG+CG=6，满足条件，∴②正确；∵GC=GF，∴∠GFC=∠GCF，且∠BGF=∠GFC+∠GCF=2∠GCF，∴2∠AGB=2∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴AG∥CF，∴③正确；=GC•CE=×3×4=6，S△AFE=AF•EF=×6×2=6，∵S△EGC=S△AFE，∴S△EGC∴④正确；在五边形ABGED中，∠BGE+∠GED=540°﹣90°﹣90°﹣90°=270°，即2∠AGB+2∠AED=270°，∴∠AGB+∠AED=135°，∴⑤正确；∴正确的有五个，故选：A．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）4的平方根是±2，﹣27的立方根是﹣3．【解答】解：∵22=4，（﹣2）2=4，∴4的平方根是±2；∵（﹣3）3=﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3．故答案为±2，﹣3．10．（2分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21．11．（2分）760 540（精确到千位）≈7.61×105．【解答】解：760 540（精确到千位）≈7.61×105．故答案为：7.61×105．12．（2分）若等腰三角形的两条边长是3和4，则它的周长为10或11．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．13．（2分）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．14．（2分）如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为8cm．【解答】解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴BD=CD，∵AB+AC=8cm，∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=8cm．故答案为：8cm．15．（2分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为3．【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案为：3．16．（2分）甲乙两人从同一地点同时出发，甲以60米/分的速度向北直行，乙以80米/分的速度向东直行，10分钟后他们之间的距离是1000米．【解答】解：设10min后，甲乙两人相距xmx2=（60×10）2+（80×10）2x2=1000000x=±1000，∴x1=﹣1000（舍去），x2=1000．答：10min后，甲乙两人相距1000m．故答案为：1000．17．（2分）已知实数x，y满足|x+4|+=0，则2x+y=0．【解答】解：由题意得，x+4=0，y﹣8=0，解得x=﹣4，y=8，所以，2x+y=2×（﹣4）+8=﹣8+8=0．故答案为：0．18．（2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是3．【解答】解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案为：3．三、解答题（共56分）19．（8分）计算：（1）﹣+（2）|2﹣|﹣（2﹣）0+．【解答】解：（1）原式=4++=4+2=6；（2）原式=2﹣﹣1+3=4﹣．20．（8分）求下列各式中的x：（1）x2=3（2）（2x﹣1）3=﹣8．【解答】解：（1）x2=3x2=9，解得：x=±3；（2）（2x﹣1）3=﹣8，2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣．21．（6分）如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：则点P为所求．22．（8分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．（1）请判断△EDC的形状并说明理由；（2）求证OE是线段CD的垂直平分线．【解答】（1）解：△EDC是等腰三角形，理由是：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，∴DE=CE，∴△EDC是等腰三角形；（2）证明：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，∴DE=CE，∠EDO=∠ECO=90°，在Rt△ODE与Rt△OCE中，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∵DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．23．（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC．（2分）∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD．（3分）在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（5分）（2）解：又∠BAC=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形（8分）∴DE===13．（10分）24．（8分）如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）∠BCD是不是直角？请说明理由；（2）求四边形ABCD的面积．（可以根据需要添加字母）【解答】解：（1）∠BCD是直角，理由如下：连接BD，∵BC2=22+42=20，CD2=12+22=5，BD2=32+42=25，∴BD2=BC2+CD2，∴∠BCD是直角．（2）根据图示知，S四边形ABCD=S正方形AHEJ﹣S△BCE﹣S△ABH﹣S△ADI﹣S△DCF﹣S正方形DFJI，则S=5×5﹣×2×4﹣×1×5﹣×1×4﹣×2×1﹣1×1=14.5，四边形ABCD即四边形ABCD的面积是14.5．25．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16cm，DC=12cm，AD=21cm．动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2cm的速度向点A运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）PD=2t，BQ=16﹣t（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，△QBP≌△APB；（3）是否存在这样的t，使PB平分∠APQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2cm的速度向点A 运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，∴PD=2t，BQ=16﹣t．故答案为：2t，16﹣t；（2）∵AD∥BC，∴∠APB=∠QBP．又∵BP=PB，∴当BQ=PA时，△QBP≌△APB，即16﹣t=21﹣2t，解得t=5；（3）存在．理由：∵PB平分∠APQ，∴∠APB=∠QPB．∵∠APB=∠QBP，∴∠QPB=∠QBP，∴QP=QB．作QH⊥AD，可得QH=12，PH=t∴PQ2=122+t2由QP2=QB2得122+t2=（16﹣t）2解得t=．∴存在这样的t=，使PB平分∠APQ．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2015学年苏科版八年级上期中考试练习试卷及答案（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．6，8，10C ．2，3，4D ．1，1，23．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16 B ．20 C ．16或20 D ．18 4．9的平方根是( )A ．3B ．±3C ．9D ．±95．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．∠B ＝∠D ＝90° B ．CB ＝CDC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠BCA ＝∠DCA 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ． SASD ．AAS7．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ．则下列结论：①∠C ＝2∠A ；②BD 平分∠ABC ；③ BC ＝AD ； ④CD ＝OD ．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为 E ， S △ABC ＝8，DE ＝2，AB ＝5，则AC 长是（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．＝__________． 10_______ 12． A ．BD ．C ．ACBD（第5题图）AEBC （第8题11．若等腰三角形的一个角是80°，则其底角为_ ．12．如图，长方形OABC 中，OC ＝2，OA ＝1．以原点O 为圆心，对角线OB 长为半径画弧交数轴于点D ，则数轴上点D 表示的数是 ．13．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝ ．14．如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△C OB ．你补充的条件是_____________ ．(填写一个即可)15．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，BC ＝4，把△ABC 沿直线AD 折叠后，点C 落在C ’的位置上，那么BC ’的长为 ．16．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于 ．17．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 ___ cm 2．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，在直线AC 上找一点P ，使△ABP是等腰三角形，则∠APB 的度数为__________．三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 19．求下列各式中的x ：（1） 2510x = （2）()3464x +=-20．计算：（1）(－3)2； （2(π－3)0－1AD OCBCBA（第12题A BCFEA ′ （B '）D21．已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB ＝CE ，AC ＝DF ，∠ACB ＝∠DFE ．证明：AB ∥ED ．22．已知：如图，AB ＝AC ，BE ＝CE ，点D 在AE 的延长线上．求证：BD ＝CD ．23．如图，锐角三角形ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB ＝OC ．（1）证明：AB ＝AC ；（2）判断点O 是否在∠BAC 的平分线上，并说明理由．DEECBAOEC DBA24．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？四、操作与探究（本大题共3小题，第25题8分，其余各题10分，共28分）25．如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2 ，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．26．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A —C —B 向点B 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0），（1）在AC 上是否存在点P ，使得P A ＝PB ？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（2）若点P 恰好在△ABC 的角平分线上，请直接．．写出t 的值．27．如图（1），凸四边形ABCD ，如果点P 满足∠APD ＝∠APB ＝α．且∠BPC ＝∠CPD＝β，则称点P 为四边形ABCD 的一个半等角点．（1）在图（2）正方形ABCD 内画一个半等角点P ，且满足α≠β；（2）在图（3）四边形ABCD 中画出一个半等角点P ，保留画图痕迹（不需写出画法）； （3）若四边形ABCD 有两个半等角点P 1、P 2（如图（4）），证明线段P 1P 2上任一点也是它的半等角点．2015－2016学年度第一学期期中练习卷八年级数学参考答案评分标准二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．－4．10．﹥．11．50°或80°．12．．13．20．14．AB≒CD 等． 15．2． 16．8． 17．5.1 ． 18．15°或30°或75°或120°三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）x=……1分（2）解：∵x＋4是－64的立方根…1分19．（1）解：22∴x是2的平方根…2分∴x＋4＝－4 …2分∴x=……3分即x＝－8 ……3分-++…2分20．（1）解：原式＝9－9＋3 …2分（2）解：原式＝11(1＝3 ……3分＝1……3分21．证明：∵FB＝CE∴FB＋FC＝CE＋FC即BC＝EF…………………………1分在△ABC和△DEF中BC＝EF∠ACB＝∠DFEAC＝DF∴△ABC≌△DEF………………5分∴MD＝ME………………………6分22．证明：连接BC∵AB＝AC∴点A在BC的垂直平分线上…………1分同理：点E也在BC的垂直平分线上………2分∴直线AE是BC的垂直平分线………4分∵点D在直线AE上∴BD＝CD………6分23．（1）证明：∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB…………1分∵BD 、CE 是△ABC 的高 ∴∠ABC ＝90°－∠OCB ∠ACB ＝90°－∠OBC∴∠ABC ＝∠ACB ……2分∴AB ＝AC ………………3分（2）解：点O 在∠BAC 的平分线上 ……4分在△BOE 和△COD 中∠BOE ＝∠COD∠BEO ＝∠CDO ＝90°BO ＝CO∴△BOE ≌△COD ………………5分∴EO ＝DO又∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB∴点O 在∠BAC 的平分线上 ………………6分24．解：根据题意：AB ＝DE ＝2.5；BC ＝0.7；CD ＝2 在Rt △ABC 中 ：222AC BC AB += 即 2220.7 2.5AC +=∴AC ＝2.4 …………2分在Rt △DCE 中 ：222CE CD DE +=即 2222 2.5CE +=∴CE ＝1.5 …………4分∴AE ＝AC －CE ＝2.4－1.5＝0.9 …………5分 答：梯子顶端A 下滑了0.9米． …………6分25．解：（1）如图所示（要有痕迹）． …………2分 （2）如图，过点A 、C 作AD ⊥3l 、CF ⊥3l ，垂足分别为D 、F ∵△ABC 是等腰直角三角形∴∠ABC ＝90°；AB ＝BC …………3分 ∵AD ⊥3l 、CF ⊥3l∴∠ADB ＝∠CFB ＝90°∵∠DAB ＋∠ABD ＝90°；∠ABD ＋∠CBF ＝90°∴∠DAB ＝∠CBF 在△ABD 和△BCF 中 ∠DAB ＝∠CBF ∠ADB ＝∠CFBAB ＝BC∴△ABD ≌△BCF ………………5分 ∴AD ＝BF ＝2；CF ＝BD ＝3 …………6分∴在Rt △BCF 根据勾股定理：BC∴在Rt △ABC 根据勾股定理：AC ………8分 26．（1）解：AC 存在这样的点P ．在Rt △ABC 根据勾股定理：AC ＝4 ∵PA ＝PB ＝2t ∴PC ＝4 － 2t在Rt △PBC 根据勾股定理：()()2224232t t -+= ………3分解得： 2516t =………4分 （2）分类讨论：①当点P 在点C 、点B 时2t =、 3.5t =…………6分 ②当点P 在∠B 、∠A 的角平分线上时54t =、83t = …………………10分27．（1）所画的点P 在AC 上且不是AC 的中点和AC 的端点； ……2分 （2）画点B 关于AC 的对称点B ’，延长DB ’交AC 于点P ，点P 为所求……4分 （3）连P1A 、P 1D 、P 1B 、P 1C 和P 2D 、P 2B ，根据题意，∠AP 1D ＝∠AP 1B ，∠DP 1C ＝∠BP 1C ， ∴∠AP 1B ＋∠BP 1C ＝180°．∴P 1在AC 上，同理，P 2也在AC 上． …………6分 在△DP 1P 2和△BP 1P 2中，∠DP 2P 1＝∠BP 2P 1， ∠DP 1P 2＝∠BP 1P 2， P 1P 2＝P 1P 2∴△DP 1P 2≌△BP 1P 2． …………8分 ∴DP 1＝BP 1，DP 2＝BP 2， ∴B 、D 关于AC 对称．设P是P1P2上任一点，连接PD、PB，由对称性，得∠DPA＝∠BPA，∠DPC＝∠BPC，∴点P是四边形的半等角点．…………10分。

江苏省无锡市锡北片2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题 北师大版本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共25题，满分100分．考试用时100分钟． 注意事项：1、答题前，考生务必将、姓名、、考试号填写在答题卷相应的位置上．2、考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效，一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑）1、在实数9,, 32π-，2，0中，无理数有（ ▲ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、观察下列图形: 其中是轴对称图形的有 （ ▲ ）个3、已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ▲ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．无法确定4、下列计算中，正确的有 （ ▲ ）A ．±9＝±3B ．(－3)2＝9C ．3－9＝－3D ．(－2)2＝－25、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在 （▲ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间6、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ▲ ）A ．20° B. 30° C. 35° D. 40°7、有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个内角等于另外两个内角之和： (2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13； (4)三边长分别为7、24、25．其中直角三角形有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，∠B ＝30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是( ▲ )A ．3.5B ．215C ．35D ．79．如图，四边形ABCD 关于直线l 是对称的，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③AO ＝CO ；④AB ⊥BC ，其中正确的结论有……………………………………（ ▲ ）A ．①② B．②③ C．①④ D．②10、如图，已知△ABC中，AB＝AC=2，∠BAC＝90º，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF;②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝12S△ABC；④EF的最小值为2．上述结论始终正确的有(▲ )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空2分，共计20分）11、2的算术平方根是，－27的立方根是，|3.14－π|= ．12、使x－1有意义的x的取值范围▲ ．13、若实数a、b满足(a－5)2+b+3=0，则a+b= ▲ .14、已知一直角三角形，两直角边的平方和是64cm2，则斜边上的中线长为____▲ _____cm．15、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝7cm，BD＝5cm，那么D点到线段AB的距离是cm．16、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形．．．．．，则点C的个数是▲ ．17、如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是____▲ ___．18、已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离等于▲cm三、解答题（共计50分）19、计算下列各式的值（每题4分，共计8分）（1）3273232-+-- （2） 1021|2|(π2)9(1)3-⎛⎫-+⨯--+- ⎪⎝⎭20、解方程（每题4分，共计8分）（1）24810x-= （2）273(1)8x -=-21、（本题6分）如图，中，，垂直平分AB ，为垂足交AC 于E .（1）若，求的度数；（2）若，的周长是，求的周长.22、（本题6分）我们知道：若x 2=9，则x=3或x=－3．因此，小南在解方程x 2+2x －8=0时，采用了以下的方法：解：移项，得x 2+2x=8：两边都加上l ，得x 2+2x+1=8+1，所以(x+1) 2=9；则x+1=3或x+1=－3：所以x=2或x=－4．小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法．请用配方法解方程x 2－4x －5=023、（本题6分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA ＝45海里，OB ＝15海里，钓鱼岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C 处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC 的长．ABC ∆AB AC =DE D=42A ∠︒EBC ∠10AB =BEC ∆16ABC ∆O24．（本题8分）如图1，在等腰直角△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A 上，从AB 边开始绕点A 逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC 于点D ，直角边所在的直线交直线BC 于点E ．（1）小敏在线段BC 上取一点M ，连接AM ，旋转中发现：若AD 平分∠BAM，则AE 也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD 、CE 、DE 之间存在如下等量关系：BD 2+CE 2=DE 2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD 沿AD 所在的直线对折得到△ADF（如图2）；小亮的想法：将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACG（如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的．25、（本题8分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC 。

2013～2014学年第一学期期中考试初二数学试题 2013.11一、精心选一选：(本大题共10小题，每题3分)1. 下面图案中是轴对称图形的有 ……………………………… （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2实数31270160.10100100013π-L ，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0）， 其中无理数有………………………………………………… （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是……………… （ ）A ．1.5， 2， 2.5B ．7，24，25C ．9，12，15D ．6，12，84．下列各式中，正确的是……………………………………… （ ） A ．()222-=- B ．()239= C ．416= D ．()3333-=5．已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是……………（ ） A ．80° B ．20° C ．80°或20° D ．不能确定6.如图所示，DE 是△ABC 的边AC 的垂直平分线，如果BC=18 cm ，AB=10 cm ，那么△ABD 的周长为……………………………………………………………（ ） A ．16 cm B ．28 cm C ．26 cm D ．18 cm7. 如图，OP 平分∠AOB ，P A ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别为A 、B ．下列结论中，不一定成立的是 …………………………………………………………( ) A ．P A =PB B ．PO 平分∠APB C ．OA =OB D ．AB 垂直平分OP8.如图，点A,E,F,D 在同一直线上，若AB ∥CD ，AB =CD ，AE =FD ，则图中的全等三角形有 ………………………………………………………………( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对第6题图 第7题图9. 如图，在△ABC 中，AB =20cm ，AC =12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（ ） A 、2.5秒B 、3秒C 、3.5秒D 、4秒l 1学校___________ 班级___________ 学号____________ 姓名____________……………………………………密………………………………封……………线…………………………第8题QPCBA 10.如图，直线l 1、l 2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线l 1 、l 2上找一点C ， 使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C 有 ……………………（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个D ．8个第9题图 第10题图 二、细心填一填：(本大题共10题，共20分)11. 9的平方根是_______,64-的立方根是 ．12．π-3的绝对值是 ；近似数30.4精确到_____________位．13．经统计，2012～2013赛季广州恒大主场的门票销售总额为579600000元人民币，保留3个有效数字可表示为 元．14．若等腰三角形的两边长分别为3cm,5cm,则这个三角形的周长为________________． 15．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm ，8 cm ，则它的面积是 cm 2．16. 如图，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________________(只添一个条件即可)．17. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BC 中点为E ，BD⊥AC，垂足为D ．若∠EAD＝20°，则∠ABD＝_________° 18.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为_______________．第16题图19．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ．20. 在等腰△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图所示，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则下列结论正确的是 ．（填序号即可） ①==AG AF AB 21；②ME MD =；③整个图形是轴对称图形；④ME MD ⊥l 2CABA D BEC第18题图第17题图 B A6cm 1cm第20题图三、耐心答一答：（本大题共7题，共50分） 21．（本题满分12分）（1）计算： ① ()3227813+-- ②()2333(1)8213-+-+---（2）解方程：① 273-=x② 25)1(92=-x22．（本题满分6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．．添涂黑二个．．小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．23．（本题满分6分）如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ， 为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数； （2）求证：BD CE =．D E C BA24．（本题满分6分）如图：在8⨯8的正方形网格中，已知网格中小正方形的边长为1， ABC ∆的三个顶点在格点上。

2014-2015学年江苏省无锡市锡山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题2分，共20分．）1．（2分）下列学习用具中，如果不考虑上面所标的数字，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）将13700米这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为（）A．1.37×104米 B．1.4×104米C．13.7×103米 D．14×103米3．（2分）下列实数中，、、、﹣3.14、、、、0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（2分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′5．（2分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，156．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．（2分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．任意两边之和大于第三边B．内角和等于180°C．有两个锐角的和等于90°D．有一个角的平分线垂直于这个角的对边8．（2分）如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是（）A．图中共有三个等腰三角形B．点D在AB的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2CD9．（2分）如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数为（）A．88°B．86°C．84°D．82°10．（2分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条二、填空题（共8小题、12个空，每空2分，共24分）11．（6分）﹣8的立方根是，16的平方根是，|3.14﹣π|=．12．（2分）使有意义的x的取值范围是．13．（4分）比较大小：65；+14．14．（4分），那么a=，b=．15．（2分）已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是．16．（2分）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是．17．（2分）如图，从电线杆离地面8m的C处向地面拉一条电缆拉线，测得地面电缆固定点A到电线杆底部AB的距离是6m，则电缆拉线AC的长是m．18．（2分）如图所示，一面镜子MN竖直悬挂在墙壁上，人眼O的位置与镜子MN上沿M处于同一水平线．有四个物体A、B、C、D放在镜子前面，人眼能从镜子看见的物体有．三、计算、操作、解答与证明（共题，56分，要求写出详细的解题过程）19．（4分）将下列各数分别填在各集合的大括号里：，0.3，，3.414，，﹣，﹣，，0．有理数集合：{}；无理数集合：{}；正数集合：{}；整数集合：{}．20．（8分）计算（1）﹣|1﹣|+（2014﹣3）0（2）．21．（8分）求下列各式中的x的值（1）4x2﹣16=0（2）（x﹣2）3=8．22．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）线段CC′被直线l；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．23．（4分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．24．（4分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，BC=8．求△ADE周长．25．（6分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．求证：（1）△GDF≌△CEF；（2）△ABC是等腰三角形．26．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形ACFG，连接CE，BG，EG．（正方形的各边都相等，各角均为90°）（1）判断CE与BG的关系，并说明理由；（2）若BC=3，AB=5，则AEG面积等于．27．（10分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．2014-2015学年江苏省无锡市锡山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题2分，共20分．）1．（2分）下列学习用具中，如果不考虑上面所标的数字，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：C．2．（2分）将13700米这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为（）A．1.37×104米 B．1.4×104米C．13.7×103米 D．14×103米【解答】解：13700=1.37×104≈1.4×104．故选：B．3．（2分）下列实数中，、、、﹣3.14、、、、0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：无理数有：，，，0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），共有4个．故选：C．4．（2分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．5．（2分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15【解答】解：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选：B．6．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．7．（2分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．任意两边之和大于第三边B．内角和等于180°C．有两个锐角的和等于90°D．有一个角的平分线垂直于这个角的对边【解答】解：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；B、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意；C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，不符合题意；D、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意．故选：D．8．（2分）如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是（）A．图中共有三个等腰三角形B．点D在AB的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2CD【解答】解：A、在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，∴∠BAC=180°﹣36°﹣72°=72°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB=36°，即∠DAB=∠B，∠BAC=∠C，∠ADC=36°+36°=72°=∠C，∴△ADB、△ADC、△ABC都是等腰三角形，故本选项错误；B、∵∠DAB=∠B，∴AD=BD，∴D在AB的垂直平分线上，故本选项错误；C、在AB上截取AE=AC，连接DE，在△EAD和△CAD中∴△EAD≌△CAD，∴DE=DC，∠C=∠AED=72°，∵∠B=36°，∴∠EDB=72°﹣36°=36°=∠B，∴DE=BE，即AB=AE+BE=AC+CD，故本选项错误；D、∵CD=DE=BE，DE+BE＞BD，∴BD＜2DC，故本选项正确；故选：D．9．（2分）如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数为（）A．88°B．86°C．84°D．82°【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=46°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣46°﹣46°=88°．故选：A．10．（2分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条【解答】解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．二、填空题（共8小题、12个空，每空2分，共24分）11．（6分）﹣8的立方根是﹣2，16的平方根是±4，|3.14﹣π|=π﹣3.14．【解答】：解：﹣8的立方根是﹣2，16的平方根是±4，|3.14﹣π|=π﹣3.14，故答案为：﹣2，±4，π﹣3.14．12．（2分）使有意义的x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．13．（4分）比较大小：6＞5；+1＜4．【解答】解：∵6=，5=，180＜150，∴6＞5；∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4．故答案为：＞，＜．14．（4分），那么a=﹣2，b=﹣1．【解答】解：由题意得，a+2=0，b+1=0，解得a=﹣2，b=﹣1．故答案为：﹣2；﹣1．15．（2分）已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是29．【解答】解：当腰为5时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立，当腰为12时，5+12＞12，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为5+12+12=29．故答案为：29．16．（2分）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是9087．【解答】解：由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称．故答案为：9087．17．（2分）如图，从电线杆离地面8m的C处向地面拉一条电缆拉线，测得地面电缆固定点A到电线杆底部AB的距离是6m，则电缆拉线AC的长是10m．【解答】解：Rt△ABC中，AB=6m，BC=8m；根据勾股定理，得：AC===10（m）；即电缆拉线AC的长是10m．故答案为：10．18．（2分）如图所示，一面镜子MN竖直悬挂在墙壁上，人眼O的位置与镜子MN上沿M处于同一水平线．有四个物体A、B、C、D放在镜子前面，人眼能从镜子看见的物体有A、B、D．【解答】解：分别作A、B、C三点关于直线MN的对称点A′、B′、C′、D′．由于C′不在∠MON内部，故人能从镜子里看见A、B、D三个物体．故答案为：A、B、D．三、计算、操作、解答与证明（共题，56分，要求写出详细的解题过程）19．（4分）将下列各数分别填在各集合的大括号里：，0.3，，3.414，，﹣，﹣，，0．有理数集合：{}；无理数集合：{}；正数集合：{}；整数集合：{}．【解答】解：有理数集合：{0.3，，3.414，，，0 }；无理数集合：{，﹣，﹣}；正数集合：{，0.3，，3.414，}；整数集合：{，，0 }．故答案为：0.3，，3.414，，，0；，﹣，﹣；，0.3，，3.414，；，，0．20．（8分）计算（1）﹣|1﹣|+（2014﹣3）0（2）．【解答】解：（1）原式=﹣3﹣（﹣1）+1=﹣3﹣+1+1=﹣1﹣；（2）原式=3+4﹣3﹣4=0．21．（8分）求下列各式中的x的值（1）4x2﹣16=0（2）（x﹣2）3=8．【解答】解：（1）移项得：4x2=16，x2=4，x=±2；（2）开方得：x﹣2=2，解得：x=4．22．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）线段CC′被直线l垂直平分；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC与△AB′C′关于直线l成轴对称，∴线段CC′被直线l垂直平分；故答案为：垂直平分；（3）连接B′C，交直线l与点P，此时PB+PC的长最短，可得BP=B′P，则B′C=BP+CP===．23．（4分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．【解答】证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）．24．（4分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，BC=8．求△ADE周长．【解答】解：∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=EC，∵BC=8，∴△ADE周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=8．25．（6分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．求证：（1）△GDF≌△CEF；（2）△ABC是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵DG∥AC∴∠GDF=∠CEF（两直线平行，内错角相等），在△GDF和△CEF中，∴△GDF≌△CEF（ASA）；（2）由（1）△GDF≌△CEF得DG=CE又∵BD=CE，∴BD=DG，∴∠DBG=∠DGB，∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．26．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形ACFG，连接CE，BG，EG．（正方形的各边都相等，各角均为90°）（1）判断CE与BG的关系，并说明理由；（2）若BC=3，AB=5，则AEG面积等于6．【解答】解：（1）如图，∵∠EAB=∠GAC=90°，∴∠EAC=∠BAG，在△EAC和△BAG中，，∴△EAC≌△BAG（SAS），∴CE=BG，∠AEC=ABG，∵∠AEC+∠APE=90°，∠APE=∠BPC，∴∠BPC+∠ABG=90°，∴CE⊥BG；（2）延长GA，过E作EQ⊥AQ，∵∠EAB=∠GAC=90°，∴∠EAG+∠BAC=180°，∵∠EAG+∠EAQ=180°，∴∠EAQ=∠BAC，∴EQ=AE•sin∠EAQ=AB•BC=3，∵BC=3，AB=5，∴AC==4，∴AEG面积=AG•EQ=×4×3=6．27．（10分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．。