2019 -2020学年江苏省无锡市大桥实验学校八年级(上)数学期中试卷(PDF版 )

2019年秋学期无锡市大桥实验学校 八年级数学学科期中考试试卷一、选择题1．下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个2．下列实数：227，0，π，38，1.010010001…其中无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，△ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知∠C ＝36°，则∠BAE 的度数为（ ）A ．16°B ．17°C ．18°D ．19°4．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ＝∠C ﹣∠B B ．a ：b ：c ＝25：7：24 C ．a 2＝b 2﹣c 2D ．1=3a ，1=4b ，1=5c5．等腰△ABC 的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A ．5.5或9B ．9C ．5.5D ．116．下列命题：①两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等；④面积相等的两个三角形肯定全等；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，AO ⊥OM ，OA ＝点B 为射线OM 上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边，B 为直角顶点，在OM 两侧作等腰直角△OBF 、等腰直角△ABE ，连接EF 交OM 于P 点，当点B 在射线OM 上移动时，PB 的长度为（ ）A ．B ．3C ．D ．不能确定8．如图，已知在Rt △ABC 中，E ，F 分别是边AB ，AC 上的点，AE ＝13AB ，AF ＝13AC ，分别以BE 、EF 、FC 为直径作半圆，面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）A ．S 1+S 3＝4S 2B ．S 1+S 3＝2S 2C ．S 1＝S 3＝S 2D ．S 2＝13（S 1+S 3）二、填空题9． 的立方根是32，的算术平方根是 ． 10．（1）计算：203(6)8+(4)= ；（2）解方程：22(3)180x，则x ．11．角的对称轴是 ；圆的对称轴有 条． 12．在实数范围内分解因式：42920x x ．13．若x 、y 满足y ＜224xx ，化简241025yy y＝ ．14．（1）等腰三角形中有一个内角是40°，则顶角为 ；（2）已知三角形的三边长分别为9、40、41，则该三角形最长边上的高为 ．15．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有_____种选择．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是40cm2，AB＝13cm，BC＝12cm，则DE＝cm．17．如图，在△ABC中，D在BC上，若AB＝AC＝CD，AD＝BD，则∠B的度数是．18．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是．19．已知：如图，△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE＝AC，且BF＝18，CF＝12，那么AF的长度为．20．已知，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB上的中点，若E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB于点H．若AE＝8，CH＝17，则边BC=．三、解答题：21．已知21a−的平方根是，324a b−−的立方根是2，求52a b−的平方根．22．如图所示，ABC∆中，AB BC=，DE AB⊥于点E，DF BC⊥于点D，交AC于F．（1）若°155AFD∠=，则EDF∠的度数为；（2）若点F是AC的中点，求证：12CFD B ∠=∠．23．已知,AC CD BD CD ⊥⊥（1）若1,4,6AC BD CD ===，要在CD 上找到点P ，使A ，B 到P 的距离相等，请在图1中，用尺规作图作出点P ，并求出PD 的长度是多少？（2）如图2，如果射线,CA CD DB CD ⊥⊥，点P 是CD 上一点，在射线CA 与DB 上分别作出点M ，点N 满足：PMN ∆为等腰直角三角形．（要求：画出所有可能的情况，无需尺规作图）24．在ABC ∆中，°90,BAC AC AB ∠==，点D 为直线BC 上的一动点，以AD 为边作ADE ∆（顶点A 、D 、E 按逆时针方向排列），且°90,DAE AD AE ∠==，连接CE ． （1）如图1，若点D 在BC 边上（点D 与B 、C 不重合），①求证：ABD ∆≌ACE ∆ ②求证：222DE BD CD =+（2）如图2，若点D 在CB 的延长线上，若5,7DB BC ==，则ADE ∆的面积为 （3）如图3，若点D 在BC 的延长线上，以AD 为边作等腰t R ADE ∆，°90DAE ∠=，连结BE ，若10,6BE BC ==，则AE 的长为 ．25．（1）如图1，长方体的底面边长分别为3m和2m，高为1m，在盒子里，可以放入最长为m的木棒；（2）如图2，在与（1）相同的长方体中，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点C，那么所用细线最短需要m；（3）如图3，长方体的棱长分别为6cmAB BC==，114cmAA=，假设昆虫甲从盒内顶点C1以2厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉昆虫甲？图①图②26．已知，在ABC ∆中，=10AB ，（1）如图1，°90,8ACB AC ∠==，点D 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着AB 向点B 运动，连接CD ，设点D 运动时间为t 秒． ①当t 为何值时，BCD ∆为等腰三角形？②如图2，CDE ∆与CDB ∆关于CD 成轴对称，连接AE ，在点D 运动过程中，当ADE ∆是以AD 为直角边的直角ADE ∆时，则t 的值为 ；（2）如图3，D 为AB 的中点，连结DE ，把ADE ∆沿DE 翻折，得到CDE ∆，若,6BD BC DE ==，则点D 到CE 的距离为 ．图1 图2 图32019年秋学期无锡市大桥实验学校 八年级数学学科期中考试试卷答案一． 选择题1. B2. B3. C4. D5. A6. B7. A8. A二． 填空题9. 27-8，2 10. （1）9 （2）0或-6 11. 角平分线所在直线；无数12. 2)(2)(x x x x +−（ 13. -114. （1）40°或100° （2）3604115. 3 16.16517. 36° 18. 19x y += 19. 3 20. 23或7三． 解答题21.213a −= 2a ∴=3248a b −−= 3b ∴=− 5216a b ∴−= 16的平方根为4±22. （1）∵∠AFD ＝155°， ∴∠DFC ＝25°， ∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ， ∴∠FDC ＝∠AED ＝90°， 在Rt △EDC 中，∴∠C ＝90°﹣25°＝65°， ∵AB ＝BC ， ∴∠C ＝∠A ＝65°，∴∠EDF ＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°．（2）连接BF∵AB ＝BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ，∠ABF ＝∠CBF ＝∠ABC ， ∴∠CFD +∠BFD ＝90°， ∠CBF +∠BFD ＝90°， ∴∠CFD ＝∠CBF ， ∴∠CFD ＝∠ABC ． 23. （1）作图略，3112PD = （2）作图略 24.（1） BAC DAE ∠=∠ BAD CAE ∴∠=∠又,AB AC AD AE == ∴ABD ∆≌ACE ∆ABD ACEABD ACB ACE ACB BCE ∠=∠∴∠+∠=∠+∠=∠22222BD CEDE CD CE CD BD=∴=+=+又（2）169 4（325. （1（2（3）因为昆虫是在侧面上爬行，可以看出，下面两图的最短路径相等，设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E→F，爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，如图1在Rt△ACF中，（2x）2＝122+（14﹣2x）2，∵x＞0，解得：x＝85 14．答：昆虫乙至少需要8514秒钟才能捕捉到昆虫甲．26. （1）①14=455t或或②8=5t（2。

2019学年江苏省无锡市八年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（）A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，42. 下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010010001…中，其中无理数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）A．点A所表示的是πB．OA上只有一个无理数πC．数轴上无理数和有理数一样多D．数轴上的有理数比无理数要多一些4. 如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：025. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6. 如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A．28° B．118° C．62° D．62°或118°8. 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9. 全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km2．10. 的平方根是，﹣27的立方根是，当a2=64时，= ．11. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3= ．12. 一个正数的平方根为﹣m﹣3和2m﹣3，则这个数为．13. 如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．14. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．15. 如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为．16. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为 cm．17. 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB= ．18. 如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题19. 计算下列各式的值（1）+（）2﹣23（2）求x的值：5（x﹣1）2﹣20=0．20. 已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．21. 已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．22. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米/时．这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处，过了8秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．23. 如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．24. 如图1，长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．（1）求BD的长；（2）①如图2，在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形？若能，请求出PA的长；若不能，请说明理由；②如图3，在BC上取一点E，使EC=5，那么当△EPC为等腰三角形时，求出PA的长．25. 已知：如图1，等边△OAB的边长为3，另一等腰△OCA与△OAB有公共边OA，且OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿BO向点O运动，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：（1）在运动过程中，△OPQ的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．（2）在等边△OAB的边上（点A除外），是否存在点D，使得△OCD为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有个．（3）如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着点C旋转，使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

第一学期期中考试八年级数学试题（满分：120分 考试时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列三条线段，能组成三角形的是（ ） A 、3，3，3B 、3，3，6C 、3，2，5D 、3，2，63.若等腰三角形底角为72°，则顶角为（ ） A ．108°B ．72°C ．54°D ．36°4. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA5.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正确的是（ ） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE6．如图，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD ＝17，BE ＝5，那么AC 的长为( )A ．13B ．12C ．7D ．57．如图，△ABD ≌△ACE ，∠AEC=110°，则∠DAE 的度数为（ ）第4题图第5题图第7题图第6题图学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 准考证号___________………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°．如果P 为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA ，那么∠BPC 等于（ ）A ． 110°B ． 125°C ． 130°D ． 65° 二、填空（每空3分，共30分） 9．4的平方根是_______． 10．在－4，721，－5，2π，2.121231234，中，无理数有_______个．11．设x 、y 满足0)4(52=-+-+y x y x 则=xy 。

初二年级数学期中考试试卷考试时间:120分钟满分:110分本试卷分试题和答卷两部分，所有答案一律写在答卷上，考试时间为120分钟。

试卷满分为110分。

一、选择题(每小题3分，共30分)1.新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学，下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）2.下列各组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.2,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,63.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或174.如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过M，N 点作OA，OB的垂线，交点为P,画射线OP，则OP平分∠ADB,其作图原理是:△OMF≌△ONP，这样就有∠ADP＝∠BDP，则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. HL5.到三角形三个顶点距离相等的是（）A.三边高线的交点B.三条中线的交点C.三条垂直平分线的交点D.三条内角平分线的交点6.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E，F为C的中点，DE=5，BC＝8,则△DEF的周长是（）A.21B.13C.18D.157.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞1)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A.x2+y2=49B.x－y＝2C.2xy+4=49D.x+y=98.如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC＝a，AB+AC ＝b，则a，b的大小关系是( )A .a＞b B. a=b C. a<b D.不能确定9.如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C的个数有（）A.4个B.6个C.8个D.10个10.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P,BE＝BC,PG∥AD交BC于F,交AB于G，连接CP.下列结论:①∠ACB＝2∠APB;②S△PAC:S△PAB＝PA:PB垂直平分CE;④∠PCF＝∠CPF 其中正确的是（）A.①③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题(每空2分，共16分)11.如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是。

2019-2020学年第一学期11月无锡地区初二数学期中考试压轴题汇编一、选择题1．（2019年﹒滨湖﹒第10题）如图，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，AC＝CD，则△BCD面积为（）A．2B．4C．6D．62．（2019年﹒惠山钱桥﹒第10题）点P在等腰Rt△ABC的斜边AB所在直线上，若记：k＝AP2＋BP2则A．满足条件k＜2CP2的点P有且只有一个B．满足条件k＜2CP2的点P有无数个（）C．满足条件k＝2CP2的点P有有限个D．对直线AB上的所有点P，都有k＝2CP2 3．（2019年﹒惠山阳山﹒第10题）如图，已知长方形ABCD的边长AB＝16cm，BC＝12cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s4．（2019年﹒惠山玉祁﹒第10题）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC 的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）A．5B．12C．7D．265．（2019年﹒东林﹒第10题）如图，在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）A．3B．4C．5D．66．（2019年﹒南长﹒第10题）如图，长方形ABCD 中，∠DAB ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AD ＝BC ＝6，AB ＝CD ＝10．点E 为射线DC 上的一个动点，△ADE 与△AD ′E 关于直线AE 对称，当△AD ′B 为直角三角形时，DE 的长为（）A ．2或8B ．38或18C ．83或2D ．2或187．（2019年﹒锡北﹒第10题）如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD ＝CE ；②∠ADB ＝45°；③∠ABE ＋∠AEB ＝∠DBC ；④BE 2＝2(AD 2＋AB 2)，其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．（2019年﹒羊尖﹒第10题）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，点B 关于AC 的对称点B ′恰好落在CD 上，若∠BAD ＝110°，则∠ACB 的度数为（）A ．40°B ．35°C ．60°D ．70°9．（2019年﹒硕放﹒第10题）如图所示，在△ABC 中，内角∠BAC 与外角∠CBE 的平分线相交于点P ，BE ＝BC ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP ．下列结论：①∠ACB ＝2∠APB ；②S △P AC ：S △P AB ＝PC ：PB ；③BP 垂直平分CE ；④∠PCF ＝∠CPF ．其中正确的有（）A ．①③B ．①②④C ．②③④D ．①③④10．（2019年﹒新安﹒第10题）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长（）A ．9B ．6C ．4D ．311．（2019年﹒丁蜀陶都中学﹒第10题）如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，下面四个结论:①BP ＝CM ；②△ABQ ≌△CAP ；③∠CMQ 的度数不变，始终等于60°；④当第43秒或第83秒时，△PBQ 为直角三角形，正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2019年﹒澄西片﹒第10题）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ＝4，O 为AC 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接OE ，则在点D 运动过程中，线段OE 的最小值是为（）A ．12B ．22C ．1D ．213．（2019年﹒华士﹒第10题）如图，△AOB ≌△ADC ，点B 和点C 是对应顶点，∠O ＝∠D ＝90°，记∠OAD ＝α，∠ABO ＝β，当BC ∥OA 时，α与β之间的数量关系为（）A ．α＝βB ．α＝2βC ．α＋β＝90°D ．α＋2β＝180°14．（2019年﹒南菁﹒第10题）如图，在△ABC 中，点O 是∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，且AB ＝13，BC ＝15，AC ＝14，则点O 到边AB 的距离为（）A ．2B ．3C ．4D ．515．（2019年﹒青阳﹒第10题）如图，四边形OABC 是长方形，OC ＝4，OA ＝10，点D 是OA 的中点，点P 为线段BC 上的点．小明同学画出了一个以OD 为边的等腰三角形ODP ，请你问所有符合这个条件的P 点的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．（2019年﹒敔山湾﹒第10题）如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF 、CF 分别交AD 于点G 、H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为（）A ．23B ．1C ．32D ．2二、填空题1．（2019年﹒滨湖﹒第18题）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 是BC 的中点，点P 、Q 分别为AD 、AC 上的动点，则CP ＋PQ 的最小值＝________．2．（2019年﹒惠山钱桥﹒第18题）如图在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC ＝90°，AC ＝5，BC ＝4，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动，若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，则线段AP 长度的最大值与最小值的差为．3．（2019年﹒惠山阳山﹒第18题）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为________．4．（2019年﹒惠山玉祁﹒第18题）如图，AO⊥OM，OA＝82，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为．5．（2019年﹒东林﹒第18题）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为．6．（2019年﹒南长﹒第18题）已知∠MAN＝90°，在射线AM上取一点B，在射线AN上取一点C，连接BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连接AD、BD，移动点C，当2AD＝BC时，∠ABD的度数是．7．（2019年﹒锡北﹒第18题）已知：如图，△ABC是边长为6的等边三角形，直线AF⊥BC于F，点D 是直线AF上一动点，以BD为边在BD的右侧作等边△BDE，连接EF，则EF的最小值为．C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是________．9．（2019年﹒硕放﹒第18题）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．10．（2019年﹒新安﹒第20题）如图，点P在正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ2＝PB2＋PD2＋2，则△PAB的面积为．11．（2019年﹒丁蜀陶都中学﹒第18题）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．12．（2019年﹒澄西片﹒第18题）如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝4cm．点D是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE．在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为cm．13．（2019年﹒华士﹒第18题）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°,AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边做等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是_____．14．（2019年﹒南菁﹒第18题）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP＋PF的值最小时，BF＝7，则AC为．15．（2019年﹒青阳﹒第18题）如图，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝9，AB＝CD＝15．点E为射线DC上的一个动点（D、E不重合），△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为________．16．（2019年﹒敔山湾﹒第18题）如图，已知等边△ABC的边长是8，点D在AC上，且CD＝6．延长BC到E，使CE＝CD，连接DE．点F、G分别是AB、DE的中点，连接FG，则FG的长为________．三、解答题1．（2019年﹒滨湖﹒第26题）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD ＝6，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处．（1）若P为BC上一点．①如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的点E（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时CE＝________；②如图2，连接CE，若CE∥AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由；（2）如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长．2．（2019年﹒惠山钱桥﹒第25题）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，取斜边AB的中点E易得△BCE是等边三角形，从而得到“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”利用这个结论解决问题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，若动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A.B重合），作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．3．（2019年﹒惠山钱桥﹒第26题）如图1，在长方形ABCD 中，BC ＝3，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作△PAB 关于直线PA 的对称△PAB ′，设点P 的运动时间为t (s )（1）当P 点在线段BC 上且不与C 点重合时，若直线PB ′与直线CD 相交于点M ，且∠PAM ＝45°，试求：AB 的长．（2）若AB ＝4．①如图2，当点B ′落在AC 上时，显然△PCB ′是直角三角形，求此时t 的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB ′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由．4．（2019年﹒惠山阳山﹒第26题）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒．（1）求BC 边的长；（2）当△ABP 为直角三角形时，求t 的值；（3）当△ABP 为等腰三角形时，求t的值图1图2图35．（2019年﹒惠山玉祁﹒第24题）在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC＝40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB＝∠ACF；（3）求证：EF2＋BF2＝2AC2．6．（2019年﹒惠山玉祁﹒第25题）已知△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为t s．（1）求CD的长；（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM＋MN的值最小？如果有,请在图(2)中画出示意图并简单说明画法．图(1)图(2)7．（2019年﹒东林﹒第23题）（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．（1）求证：△AEC≌△CDB；（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积；（3）拓展提升：如图3，∠E＝60°，EC＝EB＝4cm，点O在BC上，且OC＝3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P 运动的时间．8．（2019年﹒东林﹒第24题）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足△BCP的周长为14cm，求此时t的值；（2）若点P在∠BAC的平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．图1图2图3备用图备用图9．（2019年﹒南长﹒第24题）如图①，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P 、Q 分别从点D 、A 同时出发向右移动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点C 时，两个点都停止运动，设运动时间为t （0＜t ＜4）．（1）请在4×8的网格纸图①中画出t 为3秒时的线段PQ ．并求其长度；（2）若M 是BC 的中点，记△PQM 的面积为S ，请用含有t 的代数式来表示S ；（3）当t 为多少时，△PQB 是以PQ 为腰的等腰三角形？10．（2019年﹒南长﹒第25题）学之道在于悟，希望同学们在问题（1）解决过程中有所感悟，再继续探索研究问题（2）（3）．（1）如图①，D 在线段BC 上，∠B ＝∠C ＝∠ADE ，AD ＝DE ．求证：△ABD ≌△DCE．（2）如图②，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，在CB 的延长线上有一动点D ，连接AD ，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE （∠ADE ＝90°，AD ＝DE ），连接EB 并延长，与AC 的延长线交于点F ．当动点D 在运动过程中，CF 的长度是否会发生变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出CF的长．（3）如图③，射线AM 与BN ，MA ⊥AB ，NB ⊥AB ，点P 是AB 上一点，PA ＝1，PB ＝2，在射线AM 与BN 上分别作点C 、点D ，满足△CPD 为等腰直角三角形．则△CPD 的面积为．图①图②11．（2019年﹒锡北﹒第26题）【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB．∠EDF＝90°，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与直线AC交于点P，研究DP和DB的数量关系．【探究发现】如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，可以得到DP＝DB；【数学思考】（1）如图1，若点P是线段AC上的任意一点（不含端点A、C）时，请证明DP＝DB；【拓展引申】（2）如图3和图4，当DF与CA的延长线（或AC的延长线）交于点P时，BD＝DP是否成立？如果成立，请你根据图3或图4中的任意．．一张图进行证明，如果不成立，请说明理由．12．（2019年﹒羊尖﹒第25题）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA＋PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA＋PB的最小值为A′B．请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图2，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，则PA＋PE的最小值为_____；（2）代数应用：求代数式x2＋1＋(3－x)2＋9(0≤x≤3)的最小值．（3）几何拓展：如图3，△ABC中，AC＝2，∠A＝30°，若在AB、AC上各取一点M、N使CM＋MN的值最小，最小值是_____．13．（2019年﹒硕放﹒第25题）问题情境：小明和小丽共同探究一道数学题：如图①，在△ABC中，点D 是边BC的中点，∠BAD＝65°，∠DAC＝50°，AD＝2，求AC的长为多少．探索发现：小明的思路是：延长AD至点E，使DE＝AD，构造全等三角形；小丽的思路是：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造全等三角形；选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．类比应用：如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，AB⊥AC．若∠CAD＝45°，∠ADC＝67.5°，AO＝2，则BC2的长为．14．（2019年﹒新安﹒第28题）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是___________；（2）问题解决:如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；（3）问题拓展:如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，以C为顶点作∠ECF，使得角的两边分别交AB,AD于E、F两点，连接EF，且EF＝BE＋DF，试探索∠ECF与∠A之间的数量关系，并加以证明．15．（2019年﹒丁蜀陶都中学﹒第26题）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△PBQ的面积；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．备用图备用图【问题情境】钱老师给“数学小达人”小明和小军提出这样一个问题：如图1，△ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB＋BD＝A C．【证明思路】小明的证明思路是：如图2，在AC上截取AE＝AB，连接DE．……小军的证明思路是：如图3，延长CB至点E，使BE＝AB，连接AE．可以证得：AE＝DE．……请你从他们的思路中，任意选择一种．．．．思路继续完成下一步的证明．图1图2图3【变式探究】如图4，金老师把“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其它条件不变，那么AB＋BD=AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出正确结论，并说明理由．【迁移拓展】如图5，△ABC中，∠B=2∠C．求证：AC2－AB2=AB BC．图4图5（1）已知△ABC，请用尺规在△ABC内确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足P到点B和点C的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图，如果点P是（1）中求作的点，点E、F分别在边AB、BC上，且PE＝PF．①若∠ABC＝60º，求∠EPF的度数；②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的长．（3）如图，如果点P是△ABC内一点，且点P到点B的距离是7，若∠ABC＝45º，请在AB、BC上求作两个点M、N，使得△PMN的周长最小（不写作法，保留作图痕迹），则△PMN周长的最小值为．18．（2019年﹒南菁﹒第27题）（1）如图1，将长方形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB＝46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张长方形纸片ABCD，AB＝12，AD＝27．【画一画】如图2，点E在这张长方形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，）；【算一算】如图3，点F在这张长方形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B 分别落在点A′，B′处，若AG＝7，求B′D的长；图1图2图319．（2019年﹒青阳﹒第26题）读图，回答下列问题（1）（操作发现）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．现将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，如图所示则∠AB′B＝______．（2）（解决问题）如图2，在等边△ABC内有一点P，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，如果将△BPC绕点B 顺时针旋转60°得出△ABP′，求PP′的长和∠BPC的度数；（3）（灵活运用）如图3，将（2）题中“在等边△ABC内有一点P”改为“在等腰直角三角形ABC内有一点P”，且BA＝BC，PA＝6，BP＝4，PC＝2，求∠BPC的度数．22．（2019年﹒青阳﹒第26题）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，若AB＝10，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是．A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【初步运用】如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求线段BF 的长．【灵活运用】如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．。

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④3．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2 4．下列计算正确的是（）A．＝2B．•＝C．﹣＝D．＝﹣3 5．下列命题中，是假命题的是（）A．在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC是直角三角形6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．7．底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A．10 B．8 C．5 D．48．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm9．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F为DE中点；③△ADE 的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）A．①③B．①②③C．①②D．①④10．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（）A．B．4 C．D．二．填空题（共8小题）11．化简：＝．12．已知，且a、b为两个连续的整数，则a+b＝．13．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是米．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，则顶角的度数是．15．如图AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为．16．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种．17．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OA＝12，OE ＝5，则AB与CD之间的距离等于．18．如图，在钢架AB、AC中，从左至右顺次焊上7根相等长度的钢条P1P2、P2P3、P3P4…来加固钢架，且AP1＝P1P2，则∠BAC的最大值为．（结果保留整数）三．解答题（共9小题）19．计算：（1）（2）（3）（4）20．已知，x﹣1的平方根是±2，2x+y+5的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．21．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，（1）求∠PAB的度数；（2）直接写出∠APB与∠ACB的数量关系．22．如图，四边形ABCD是一个四边形的草坪，AB与AD垂直，通过测量，获得如下数据：AB＝12m，BC＝14m，AD＝5m，CD＝m，请你测算这块草坪的面积．（结果保留准确值）23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（用阴影表示）．（1）在图（a）中，画一个不含直角的三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图（b）中，画一个直角三角形，使它的斜边长为；（3）在图（c）中，画一个直角三角形，使它的斜边长为5，直角边长都是无理数．24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）在斜边AB上确定一点E，使点E到点B距离和点E到AC的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BC＝6，AC＝8，点E到AC的距离为ED，求BD的长．25．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD、ED⊥BD，连结AC、EC．已知AB＝6，DE＝2，BD＝15，设CD＝x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的值；（写出过程）（2）请问点C满足条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的结论，画图并标上数据，求代数式的最小值．26．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM＝∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．27．已知△ABC中，∠C是最小的一个内角，过顶点B的一条直线交AC于点D，直线BD将原三角形分割成两个等腰三角形△ABD和△BCD，△ABD中BD＝AD，请探究∠A与∠C的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【分析】①②③根据数轴的上的点与实数的对应关系即可求解；④根据有理数、无理数的对应即可判定．【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确；③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误．所以只有②③正确，故选：B．3．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．4．下列计算正确的是（）A．＝2B．•＝C．﹣＝D．＝﹣3 【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【解答】解：A、＝2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣＝2﹣，故C错误；D、＝|﹣3|＝3，故D错误．故选：B．5．下列命题中，是假命题的是（）A．在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC是直角三角形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题；B、在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，是真命题；C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形，是假命题；D、在△ABC中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC是直角三角形，是真命题；故选：C．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2，∵BC＝4，AC＝3，∴AB＝＝5，设AB边上的高为h，则S△ABC＝AC•BC＝AB•h，∴h＝，故选：A．7．底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A．10 B．8 C．5 D．4【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为12cm，则BC＝12×＝6cm．又因为AC＝8cm，所以AB＝＝10cm．故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是10cm．故选：A．8．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【解答】解：∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm．故选：B．9．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F为DE中点；③△ADE 的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）A．①③B．①②③C．①②D．①④【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴DB＝DF，EF＝EC，即△BDF和△CEF都是等腰三角形；故①正确；∵BD与CE无法判定相等，∴DF与EF无法判定相等，故②错误；∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AB+BD+CE+AE＝AB+AC；故③正确；∵∠ABC不一定等于∠ACB，∴∠FBC不一定等于∠FCB，∴BF与CF不一定相等，故④错误．故选：A．10．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（）A．B．4 C．D．【分析】将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连结CE，DE，由旋转的性质知DC ＝EC、∠DCE＝∠ACB＝60°、BD＝AE＝6，即可得△DCE为等边三角形，根据∠ADC＝30°得到∠ADE＝90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图所示，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连结CE，DE，由旋转的性质知DC＝EC，∠DCE＝∠ACB＝60°，BD＝AE＝6，则△DCE为等边三角形，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，∴42+DE2＝62，∴DE＝CD＝2．故选：C．二．填空题（共8小题）11．化简：＝ 3 ．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：＝3．故答案为：3．12．已知，且a、b为两个连续的整数，则a+b＝7 ．【分析】先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜15＜16，∴，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7．故答案为：713．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是 6 米．【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了短直角边和一锐角为30度，运用直角三角形30度角的性质，从而得出这棵树折断之前的高度．【解答】解：∵一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，如图，可知：∠ACB＝90°，AC＝2米，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4米，∴折断前高度为2+4＝6（米）．故答案为6．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，则顶角的度数是20°或160°．【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝70°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，∴三角形的顶角为20°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣70°＝20°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝160°∴三角形的顶角为160°，故答案为：20°或160°．15．如图AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为 2 ．【分析】根据中点的性质得BD＝DC＝2．再根据对称的性质得∠BDC′＝60°，判定三角形为等边三角形即可求．【解答】解：根据题意：BC＝4，D为BC的中点；故BD＝DC＝2．由轴对称的性质可得：∠ADC＝∠ADC′＝60°，DC＝DC′＝2，则∠BDC′＝60°，故△BDC′为等边三角形，即可得BC′＝BD＝BC＝2．故答案为：2．16．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有 4 种．【分析】因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．【解答】解：如图所示．这样的添法共有4种．故答案为：4．17．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OA＝12，OE ＝5，则AB与CD之间的距离等于10 ．【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【解答】解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE＝5，∴OM＝OE＝5，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON＝OE＝5，∴MN＝OM+ON＝10，即AB与CD之间的距离是10．故答案为10．18．如图，在钢架AB、AC中，从左至右顺次焊上7根相等长度的钢条P1P2、P2P3、P3P4…来加固钢架，且AP1＝P1P2，则∠BAC的最大值为12°．（结果保留整数）【分析】设∠BAC＝x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP6P7，∠AP7P6，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠BAC＝x，∵AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P6P7，∴∠A＝∠AP2P1＝x，∴∠P2P1P3＝2x，∴∠P3P2P4＝3x，…，∠P7P8P6＝7x，∴7x≤90°且8x＞90°，则11.25°＜∠BAC≤（）°，故∠BAC的最大值约为12°．故答案为：12°．三．解答题（共9小题）19．计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据乘方的意义、绝对值的意义和零指数幂的意义计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；‘（3）利用二次根式的除法法则和平方差公式计算；（4）先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2﹣﹣1＝﹣；（2）原式＝2﹣2﹣2+3＝；（3）原式＝+12﹣2＝+10；（4）原式＝2﹣+2+＝4．20．已知，x﹣1的平方根是±2，2x+y+5的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣1的平方根是±2，∴x﹣1＝4，∴x＝5，∵2x+y+5的立方根是3，∴2x+y+5＝27，把x的值代入解得：y＝12，∴x2+y2＝169，∴x2+y2的算术平方根为13．21．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，（1）求∠PAB的度数；（2）直接写出∠APB与∠ACB的数量关系∠APB＝2∠ACB．【分析】（1）由P为△ABC三边垂直平分线的交点，推出PA＝PC＝PB，由等腰三角形的性质证得∠PAC＝∠PCA＝20°，∠PBC＝∠PCN＝30°，由∠PAB＝∠PBA，根据三角形的内角和即可推出结论．（2）求出两个角的度数即可判断．【解答】解：（1）∵P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PA＝PC＝PB，∴∠PAC＝∠PCA＝20°，∠PBC＝∠PCN＝30°，∵∠PAB＝∠PBA，∴∠PAB＝（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°．（2）∵∠APB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∠ACB＝∠ACP+∠PCB＝50°，∴∠APB＝2∠ACB．故答案为∠APB＝2∠ACB．22．如图，四边形ABCD是一个四边形的草坪，AB与AD垂直，通过测量，获得如下数据：AB＝12m，BC＝14m，AD＝5m，CD＝m，请你测算这块草坪的面积．（结果保留准确值）【分析】连接BD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，再由BC及CD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形，草坪的面积＝直角三角形ABD的面积+直角三角形BDC的面积，求出即可．【解答】解：连接BD，如图所示：在Rt△ABD中，AB＝12m，AD＝5m，根据勾股定理得：BD＝＝＝13m，又BC＝14m，CD＝3m，∴BC2＝196，BD2+CD2＝169+27＝196，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，则S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝AB•AD+BD•DC＝×12×5+＝（30+）m2．答：这块草坪的面积是（30+）m2．23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（用阴影表示）．（1）在图（a）中，画一个不含直角的三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图（b）中，画一个直角三角形，使它的斜边长为；（3）在图（c）中，画一个直角三角形，使它的斜边长为5，直角边长都是无理数．【分析】（1）在图（a）中，画一个不含直角的三角形，使它的三边长都是有理数即可；（2）根据勾股定理在图（b）中，画一个直角三角形，使它的斜边长为即可；（3）在图（c）中，画一个直角三角形，使它的斜边长为5，直角边长都是无理数即可．【解答】解：（1）如图（a）中△ABC即为所求作的图形，不含直角的三角形三边长是有理数；（2）如图（b）中△ABC即为所求作的图形，直角三角形的斜边长AB为；（3）如图（c）中△ABC即为所求作的图形，直角三角形的斜边长为5，直角边长BC＝和AC＝都是无理数．24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）在斜边AB上确定一点E，使点E到点B距离和点E到AC的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BC＝6，AC＝8，点E到AC的距离为ED，求BD的长．【分析】（1）先作∠ABC的平分线BD，再过点D作DE⊥AC交AB于E点，则利用角平分线的性质和平行线的性质可证明EB＝DE；（2）设DE＝BE＝x，利用勾股定理计算出AB＝10，则AE＝10﹣x，再证明△ADE∽△ACB，利用相似比计算出x＝，接着利用公共短可计算出AD＝5，从而得到CD＝3，然后利用勾股定理可计算出BD．【解答】解；（1）如图，点E为所作；（2）设DE＝BE＝x，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∴AE＝10﹣x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得x＝，∴DE＝，AE＝，∴AD＝＝5，∴CD＝3，∴BD＝＝3．25．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD、ED⊥BD，连结AC、EC．已知AB＝6，DE＝2，BD＝15，设CD＝x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的值；（写出过程）（2）请问点C满足条件点C与点A和B在同一条直线上时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的结论，画图并标上数据，求代数式的最小值．【分析】（1）根据勾股定理用含x的代数式表示AC+CE的值即可；（2）根据两点之间线段最短可知：点C满足条件与点A、E在同一条直线上时，AC+CE 的值最小；（3）根据（2）中的结论，画图并标上数据，即可求代数式的最小值．【解答】解：（1）∵AB＝6，DE＝2，BD＝15，设CD＝x则BC＝15﹣x，根据勾股定理，得AC+CE＝+＝+（2）根据两点之间线段最短可知：当点C与点A和点E在同一条直线上时，AC+CE的值最小；故答案为：点C与点A和点E在同一条直线上．（3）如图所示：∵AB⊥BD、ED⊥BD，∴AB∥DE，∴＝，即＝，解得x＝，则4﹣x＝，＝+＝5答：代数式的最小值为5．26．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM＝∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是DF＝2EC；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．【分析】（1）如图1，延长BA、CM交于点N，先证明BC＝BN，得出CN＝2CE，再证明△BAF≌△CAN，得对应边相等BF＝CN，即可得出结论；（2）如图2，结论仍然成立，作∠PDE＝22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，先证明DC＝PD，得出PC＝2CE，再证明∴△DNF≌△PNC，得对应边相等DF＝PC，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，DF＝2EC，理由是：延长BA、CM交于点N，∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∠AFB＝∠EFC，∴∠ABE＝∠ACM＝∠ABC，∴BE平分∠ABC，∵BE⊥CN，∴BC＝BN，∴E是CN的中点，∴NC＝2CE，∵AB＝AC，∠BAC＝∠CAN＝90°，∴△BAF≌△CAN，∴BF＝CN，∴BF＝2EC，即DF＝2EC；（2）仍然成立，DF＝2EC；理由如下：如图2，作∠PDE＝22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，∵DE⊥PC，∠ECD＝67.5，∴∠EDC＝22.5°，∴∠PDE＝∠EDC，∠NDC＝45°，∴∠DPC＝67.5°，在△DPE和△DEC中，，∴△DPE≌△DEC（AAS），∴PD＝CD，PE＝EC，∴PC＝2CE，∵∠NDC＝45°，∠NCD＝45°，∴∠NCD＝∠NDC，∠DNC＝90°，∴△NDC是等腰直角三角形∴ND＝NC且∠DNC＝∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），∴DF＝PC，∴DF＝2CE．27．已知△ABC中，∠C是最小的一个内角，过顶点B的一条直线交AC于点D，直线BD将原三角形分割成两个等腰三角形△ABD和△BCD，△ABD中BD＝AD，请探究∠A与∠C的数量关系，并说明理由．【分析】因为没有指明是哪两个边相等，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：设∠ABC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于D．在△DBC中，①若∠C是顶角，如图，则∠ADB＞90°，∠CBD＝∠CDB＝90°﹣x，∠A＝180°﹣x﹣y．此时只能有∠A＝∠ABD，即180°﹣x﹣y＝y﹣[90°﹣x]，3x+4y＝540°，即∠ABC＝135°﹣∠C，4∠A+∠C＝180°；②若∠C是底角，则有两种情况．第一种情况：如图，当DB＝DC时，则∠DBC＝x，△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y﹣x．由AD＝BD，得180°﹣x﹣y＝y﹣x，此时y＝90°，即∠ABC＝90°，∠A+∠C＝90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况，如图1，当BD＝BC时，∠BDC＝x，∠ADB＝180°﹣x＞90°，此时只能有AD＝BD，从而∠A＝∠ABD＝∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD＝BC不成立．综上，∠A与∠C之间的关系是：4∠A+∠C＝180°或∠A+∠C＝90°，∠C是小于45°的任意角．。

江苏省无锡市锡中实验学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.和数轴上的点一一对应的是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数3.如果代数式√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x+1A. x≥3且x≠−1B. x>3且x≠−1C. x>−1D. x≥34.下列运算正确的是()A. √(−2)2=−2B. (2√3)2=6C. √2+√3=√5D. √2×√3=√65.下列命题中，假命题是()A. 等边三角形是等腰三角形B. 如果ab=0，那么a=0且b=0C. 如果a>0，b<0，那么ab<0D. 全等三角形的面积相等6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是()A. 4B. 3C. 5D. 4.57.如图，长方体的底面长为若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径为()A. 13cmB. 12cmC. 11cmD. 10cm8.如图，DE是AC的垂直平分线，AB=8cm，BC=12cm，则△BAD的周长为()A. 22cmB. 20cmC. 18cmD.16cm9.如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF//BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为()A. 6B. 7C. 8D. 1010.如图所示，AC=BC，AC⊥BC于点C，AB=AD=BD，CD=CE=DE.若AB=√2，则BE的长为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.计算√16的结果是________．12.若a<√30<b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为______．13.如图，一木杆AB在离地面3米的点C处折断，木杆顶端落在离木杆底端A点4米处，则木杆折断之前的高度为_________米14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为______．15.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠DEF=65°，则∠AED′的大小为______°．16.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．17.如图，AD//BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为_________．18.如图钢架中，只能焊接4根等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架．若P1A=P1P2，则∠A的取值范围为三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）)−1．19.计算：(1−π)0+|√2−√3|−√12+(√220.已知5x−1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x−2y的平方根．．．．21.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN交BC于点D。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（）A．7 B．8 C．9 D．103．已知：△ABC≌△DEF，AB＝DE，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠F的度数为（）A．80°B．70°C．30°D．100°4．一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．20 C．18 D．16或205．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF 的面积为24，则EC等于（）A．2 B．C．4 D．7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°8．如图，△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（）A．AB＝AC B．BP平分∠APC C．BP平分∠ABC D．PA＝PC9．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是（）A．8 B．7 C．6 D．410．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不须写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11．9的算术平方根是．12．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．13．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．14．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB 的距离为．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，过A点作AD∥BC，若∠1＝70°，∠BAC的度数为°．16．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：，理由是：；这个条件也可以是：，理由是：．17．如图所示，△ABC是等边三角形，BC⊥CD且AC＝CD，则∠BAD＝．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为144，则BE为．19．若，则x2019y2020的值是．20．如图，点P在正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ2＝PB2+PD2+2，则△PAB的面积为．三、解答题（共50分）21．已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE＝PD，且点P到∠B两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．22．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC．23．已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．24．在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形，如格点三角形△ABC．（1）△ABC的面积为；（2）△ABC的形状为；（3）根据图中标示的各点（A、B、C、D、E、F）位置，与△ABC全等的格点三角形是．25．如图，AF⊥DE于F，且DF＝15cm，EF＝6cm，AE＝10cm．（1）求AF的长；（2）求正方形ABCD的面积．26．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝8，FC＝6．（1）求EF的长．（2）求四边形BEDF的面积．27．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结OB，OC．若△ADE的周长为12cm，△OBC的周长为32cm．（1）求线段BC的长；（2）连结OA，求线段OA的长；（3）若∠BAC＝n°（n＞90），直接写出∠DAE的度数°．28．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，以C为顶点作∠ECF，使得角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，且EF＝BE+DF，试探索∠ECF与∠A之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】在直角三角形中，已知两直角边为6、8，则根据勾股定理即可计算斜边的长度．【解答】解：在直角三角形中，根据勾股定理：两直角边的平方和为斜边的平方，∴斜边长＝＝10，故选：D．3．已知：△ABC≌△DEF，AB＝DE，∠A＝70°，∠E＝30°，则∠F的度数为（）A．80°B．70°C．30°D．100°【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠D＝∠A，再利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∴∠D＝∠A＝70°，在△DEF中，∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣70°﹣30°＝80°．故选：A．4．一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．20 C．18 D．16或20【分析】根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4＝8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8＝20．故选：B．5．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．6．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF 的面积为24，则EC等于（）A．2 B．C．4 D．【分析】先根据三角形的面积公式求得BF的长，然后根据勾股定理可求得AF＝10，由翻折的性质和矩形的性质可知BC＝10，故此FC＝2，最后在△EFC中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵S△ABF＝24，∴AB•BF＝24，即×6•BF＝24．解得：BF＝8，在Rt△ABF中由勾股定理得：AF＝＝＝10．由翻折的性质可知：BC＝AD＝AF＝10，ED＝FE．∴FC＝10﹣8＝2．设DE＝x，则EC＝6﹣x．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2＝FC2+EC2，x2＝4+（6﹣x）2．解得：x＝，∴CE＝．故选：D．7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE＝∠ACB ＝35°．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°．故选：B．8．如图，△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（）A．AB＝AC B．BP平分∠APC C．BP平分∠ABC D．PA＝PC【分析】过点P作PD⊥AB于D，作PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得到PD＝PE＝PF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出BP平分∠ABC．【解答】解：如图，过点P作PD⊥AB于D，作PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，∵△ABC的两个外角平分线相交于点P，∴PD＝PE＝PF，∴BP平分∠ABC．故选：C．9．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是（）A．8 B．7 C．6 D．4【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP 的最小值，求出AC长度即可得到△ABP周长的最小值．∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，由勾股定理得：AC＝＝＝4，∴△ABP周长的最小值是AB+AC＝3+4＝7．故选：B．10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．二．填空题（共10小题）11．9的算术平方根是 3 ．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．12．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为80°．【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2＝80°，∴顶角为80°．故填80°．13．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 5 ．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．14．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB 的距离为 6 ．【分析】作PE⊥OB于E，如图，然后根据角平分线的性质求解．【解答】解：作PE⊥OB于E，如图，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝6，即点P到边OB的距离为6．故答案为6．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，过A点作AD∥BC，若∠1＝70°，∠BAC的度数为40 °．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝70°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD∥BC，∠1＝70°，∴∠C＝∠1＝70°，∴∠B＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故答案为：40．16．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：∠A＝∠D，理由是：ASA；这个条件也可以是：BC＝EF，理由是：SAS．【分析】添加条件∠A＝∠D，根据ASA即可推出两三角形全等；添加条件BC＝EF，根据SAS推出两三角形全等．【解答】解：添加条件∠A＝∠D，根据ASA推出△ABC≌△DEF；添加条件BC＝EF，根据SAS推出△ABC≌△DEF；故答案为：∠A＝∠D，ASA，BC＝EF，SAS．17．如图所示，△ABC是等边三角形，BC⊥CD且AC＝CD，则∠BAD＝45°．【分析】先根据等边三角形的性质得出∠BAC＝∠ACB＝60°，再由BC⊥CD可知∠BCD＝90°，进而可得出∠ACD的度数，根据AC＝CD即可得出∠DAC的度数，进而得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠ACD＝60°+90°＝150°，∵AC＝CD，∴∠DAC＝＝15°，∴∠BAD＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为144，则BE为12 ．【分析】作CF⊥BE于点F，将四边形ABCD分割成两个全等的三角形与一个矩形，然后根据四边形ABCD的面积为8寻找相等关系求解．【解答】解：如图，作CF⊥BE于点F，∵∠ABC＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，在△AEB与△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS）∴AE＝BF，BE＝CF．设AE＝BF＝a，BE＝CF＝b．∵四边形ABCD的面积为144，∴ab+ab+（b﹣a）b＝8，整理得：b2＝144，∴b＝12，∴BE＝12；故答案为：12．19．若，则x2019y2020的值是﹣．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而结合积的乘方运算法则得出答案．【解答】解：∵，∴x+2＝0，2y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝，故x2019y2020＝（﹣2×）2019×＝﹣．故答案为：﹣．20．如图，点P在正方形ABCD边AD上，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ2＝PB2+PD2+2，则△PAB的面积为．【分析】先倒角求得∠PBA＝∠QBC，再利用ASA判定△PAB≌△QCB，设正方形ABCD的边长AB＝a，PA＝x，在Rt△PAB中，由勾股定理得PB2＝PA2+AB2＝x2+a2，结合PQ2＝PB2+PD2+2可得（a﹣x）2+（a+x）2＝x2+a2+（a﹣x）2+2，求得ax的值，再由三角形的面积公式可得结论．【解答】解：∵∠QBE＝∠PBC，∠QBE+∠QBC＝90°∴∠PBQ＝∠PBC+∠QBC＝90°∵∠PBC+∠PBA＝90°∴∠PBA＝∠QBC∴在△PAB和△QCB中∴△PAB≌△QCB（ASA）∴PB＝QB设正方形ABCD的边长AB＝a，PA＝x∵△PAB≌△QCB∴QC＝PA＝x∴DQ＝DC+QC＝a+x，PD＝AD﹣PA＝a﹣x在Rt△PAB中，PB2＝PA2+AB2＝x2+a2∵PQ2＝PB2+PD2+2∴（a﹣x）2+（a+x）2＝x2+a2+（a﹣x）2+2化简得：2ax＝2∴ax＝1∴△PAB的面积S＝PA•AB＝ax＝故答案为：．三．解答题（共8小题）21．已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE＝PD，且点P到∠B两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．【分析】根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可知点P为线段DE的垂直平分线与∠B的角平分线的交点．【解答】解：如图所示：①作∠B的角平分线；②作DE中垂线；③两直线的交点就是所求作的点P．22．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC．【分析】首先根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．23．已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．【分析】只要证明Rt△ADE≌Rt△CDF，推出∠A＝∠C，推出BA＝BC，又AB＝AC，即可推出AB＝BC＝AC；【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∵D为AC的中点，∴AD＝DC，在Rt△ADE和Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形．24．在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形，如格点三角形△ABC．（1）△ABC的面积为 2 ；（2）△ABC的形状为直角三角形；（3）根据图中标示的各点（A、B、C、D、E、F）位置，与△ABC全等的格点三角形是△DBC，△DAB，△DAC．【分析】（1）根据长方形和三角形的面积公式求出即可；（2）根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，再根据勾股定理的逆定理判断即可；（3）根据全等三角形的判定定理得出即可．【解答】解：（1）△ABC的面积为：2×2﹣﹣﹣＝2，故答案为：2；（2）由勾股定理得：AC＝＝2，BC＝＝，AB＝＝，所以AC2+BC2＝AB2，即∠ACB＝90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角三角形；（3）与△ABC全等的格点三角形是△DBC，△DAB，△DAC，故答案为：△DBC，△DAB，△DAC．25．如图，AF⊥DE于F，且DF＝15cm，EF＝6cm，AE＝10cm．（1）求AF的长；（2）求正方形ABCD的面积．【分析】（1）在Rt△AEF中，由勾股定理可求得AF的长；（2）在Rt△AFD中，由勾股定理可求得AD的长，再平方即可求得正方形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵AF⊥DE，EF＝6cm，AE＝10cm∴在Rt△AEF中，AF＝＝＝8cm答：AF的长为8cm．（2）在Rt△AFD中，AF＝8cm，DF＝15cm∴AD＝＝17cm∴正方形ABCD的面积为：AD2＝172＝289cm2答：正方形ABCD的面积为289cm2．26．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝8，FC＝6．（1）求EF的长．（2）求四边形BEDF的面积．【分析】（1）连接BD，证明△BED≌△CFD（ASA），得出BE＝FC＝6，得出BF＝AE＝8，由勾股定理即可得出答案；（2）由全等三角形的性质得出四边形BEDF的面积＝△BDC的面积＝△ABC的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）连接BD，如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，D为边AC的中点，∴BD＝DC，∠ABD＝∠C＝45°，BD⊥AC，∴∠BDF+∠FDC＝90°又∵DE⊥DF，∴∠BDF+∠BDE＝90°，∴∠FDC＝∠BDE，在△BED与△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE＝FC＝6，∵AB＝BC，∴BF＝AE＝8．∴EF＝＝＝10；（2）∵△BED≌△CFD，AB＝BC＝8+6＝14，∴四边形BEDF的面积＝△BDC的面积＝△ABC的面积＝××14×14＝49．27．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结OB，OC．若△ADE的周长为12cm，△OBC的周长为32cm．（1）求线段BC的长；（2）连结OA，求线段OA的长；（3）若∠BAC＝n°（n＞90），直接写出∠DAE的度数（2n﹣180）°．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；（3）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算．【解答】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA＝EC，BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝12cm；（2）∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC，∵OB+OC+BC＝32cm，∴OA＝OB＝OC＝10cm；（3）∵∠BAC＝n°，∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣n）°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝n°﹣（180°﹣n°）＝2n°﹣180°．故答案为：（2n﹣180）．28．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是1＜AD＜4 ；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，以C为顶点作∠ECF，使得角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，且EF＝BE+DF，试探索∠ECF与∠A之间的数量关系，并加以证明．【分析】（1）阅读理解：由“SAS”可证△ADC≌△EDB，可得AC＝BE＝3，由三角形三边关系可得1＜AD＜4；（2）问题解决：由“SAS”可证△CDF≌△BDG，可得CF＝BG，由等腰三角形的性质可得EF＝EG，由三角形三边关系可得BE+CF＞EF；（3）问题拓展：延长AB至点N，使BN＝DF，连接CN，由“SAS”可证△CDF≌△CBN，可得CF＝CN，由“SSS”可证△CEF≌△CEN，可得∠FCE＝∠NCE＝∠FCN＝∠DCB，由四边形内角和定理可求解．【解答】解：（1）阅读理解：∵AD＝DE，CD＝BD，∠ADC＝∠BDE，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴AC＝BE＝3，∵在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE∴2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4，故答案为：1＜AD＜4；（2）问题解决：解：（1）延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG、EG．∵CD＝DB，DF＝DG，∠CDF＝∠BDG，∴△CDF≌△BDG（SAS）∴CF＝BG，∵DE⊥DF，∴EF＝EG．在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF；（3）问题拓展：∴∠A+2∠ECF＝180°，理由如下：延长AB至点N，使BN＝DF，连接CN，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠CBN＝180°，∴∠D＝∠CBN，且CD＝CB，DF＝BN，∴△CDF≌△CBN（SAS）∴CF＝CN，∵EF＝BE+DF，∴EF＝BE+BN＝EN，在△CEF和△CEN中，∴△CEF≌△CEN（SSS）∴∠FCE＝∠NCE＝∠FCN＝∠DCB，∵∠ABC+∠D＝180°，∴∠A+2∠ECF＝180°．。

2019-2020学年江苏省无锡市滨湖区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．2的算术平方根是（）A．B．C．D．22．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形3．下列各数属于无理数的是（）A．0.B．C．D．4．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（）A．7B．9C．9或12D．125．下列几组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3B．0.3，0.4，0.5C．，，D．6，8，106．如图，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝40°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°7．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边及其夹角B．已知两角及夹边C．已知两边及一边的对角D．已知三边8．如图，有一条长方形纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．图，在给定的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D．若BD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．110°B．105°C．100°D．95°10．如图，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，AC＝CD，则△BCD的面积为（）A．2B．4C．D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．4的平方根是．12．已知点M在数轴上，且与原点相距个单位长度，则点M表示的实数为．13．已知直角三角形的两直角边长为1和2，则斜边长为．14．估算≈．（精确到0.1）15．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．16．如图，点C在BD上，∠B＝∠D＝30°，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE的度数是．17．如图，点D、F分别为△ABC的边AB、AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，△AGE的周长为16，BC＝10，则EG＝．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC的中点，点P、Q分别为AD、AC上的动点，则CP+PQ的最小值＝．三、解答题（本大题共9小题，共74分）19．计算：（1）（﹣1）2019﹣+．（2）π0﹣+|﹣2|．20．解方程：（1）5x2﹣15＝0；（2）（2﹣x）3﹣64＝0．21．若与（n+1）2互为相反数，求m﹣n的立方根．22．用“*”表示一种新的运算，对于正实数a，b，都有a*b＝+b，例如25*8＝+8＝13．（1）求1*5的值；（2）若16*（m3﹣1）＝11，求m的值．23．如图，点B、F、C、E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：AC＝DF．24．如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G．（1）求证：BG＝CF；（2）若AB＝17，AC＝5，求AF的长度．25．方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形．（1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5；（2）在图2中确定格点C，使△ABC为等腰三角形（如果有多个点C，请分别以点C1，C2，C3…编号）（3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使BP平分∠ABC．（不写画法，保留画图痕迹）26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是BC上的一点，过点D作DE ⊥AB，垂足为点E，F为AD的中点，连接CF、EF．（1）猜想CF与EF的关系，并说明理由；（2）如图2，连接BF，若∠AEF＝30°，求∠BFE的度数．27．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝6，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处．（1）若P为BC上一点．①如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的点E（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时CE＝；②如图2，连接CE，若CE∥AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由；（2）如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．2的算术平方根是（）A．B．C．D．2【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．解：2的算术平方根是，故选：B．2．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形．故选：D．3．下列各数属于无理数的是（）A．0.B．C．D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：A.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是无理数，故本选项符合题意；C.＝9，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．4．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（）A．7B．9C．9或12D．12【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分类讨论求解．解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2＝12．故选：D．5．下列几组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3B．0.3，0.4，0.5C．，，D．6，8，10【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数解答即可．解：A、1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；B、0.32+0.42＝0.52，但不是正整数，不是勾股数，不符合题意；C、（）2+（）2≠（）2，不是勾股数，不符合题意；D、62+82＝102，是勾股数，符合题意．故选：D．6．如图，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝40°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】根据△ACB≌△A′CB′，可得∠ACB＝∠A′CB′，然后利用∠BCB′＝40°和等量代换即可求出∠ACA′的度数．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∵∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠ACB﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′＝40°．故选：D．7．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边及其夹角B．已知两角及夹边C．已知两边及一边的对角D．已知三边【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．解：A、已知两边及其夹角，可以确定三角形，本选项不符合题意．B、已知两角及夹边，可以确定三角形，本选项不符合题意．C、已知两边及一边的对角，不能确定三角形，本选项符合题意．D、已知三边，可以确定三角形，本选项不符合题意．故选：C．8．如图，有一条长方形纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】由图形可得AD∥BC，可得∠CBF＝70°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．解：∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠DEF＝70°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF＝180°，即2∠α+70°＝180°，解得∠α＝55°．故选：A．9．图，在给定的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D．若BD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．110°B．105°C．100°D．95°【分析】根据作图过程可得MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，然后根据BD＝AC，∠A＝50°，即可求出∠ACB的度数．解：如图，连接CD，根据作图过程可知：MN是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵BD＝AC，∴CD＝AC，∴∠CDA＝∠A＝50°，∴∠BCD＝25°，∠ACD＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝105°．故选：B．10．如图，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，AC＝CD，则△BCD的面积为（）A．2B．4C．D．6【分析】作DH⊥BC，证明△ABC≌△CHD，根据全等三角形的性质得到DH＝BC＝2，根据三角形的面积公式计算，得到答案．解：过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，∵∠ABC＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∵∠ACD＝90°，∴∠HCD+∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠HCD，在△ABC和△CHD中，，∴△ABC≌△CHD（AAS），∴DH＝BC＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DH＝×2×2＝2，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求非负数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．12．已知点M在数轴上，且与原点相距个单位长度，则点M表示的实数为﹣或．【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．解：由题意知M表示的数的绝对值为，∴M表示的数为或，故答案为：或．13．已知直角三角形的两直角边长为1和2，则斜边长为．【分析】利用勾股定理计算即可．解：∵直角三角形的两直角边长分别是1和2，∴斜边＝＝，故答案为．14．估算≈ 3.6．（精确到0.1）【分析】根据＜＜，即可得出答案．解：因为＜＜，所以3.6＜＜3.65，所以≈3.6．故答案为：3.6．15．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC＝BC或∠DAC＝∠BAC．【分析】添加DC＝BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC＝∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．解：添加条件为DC＝BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC＝∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC＝BC或∠DAC＝∠BAC16．如图，点C在BD上，∠B＝∠D＝30°，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE的度数是30°．【分析】利用SAS证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质得∠A＝∠ECD，由三角形的内角和定理和平角的定义可得∠ACE＝∠B＝30°．解：在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠A＝∠ECD，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ECD+∠B+∠ACB＝180°，∵∠ECD+∠ACE+∠ACB＝180°，∴∠ACE＝∠B＝30°．故答案为：30°．17．如图，点D、F分别为△ABC的边AB、AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，△AGE的周长为16，BC＝10，则EG＝3．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：∵△AGE的周长为16，∴AG+AE+GE＝16，∵点D、F分别为△ABC的边AB、AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，∴EA＝EB，GA＝GC，∴GC+EB+GE＝16，即BC+2GE＝16，∵BC＝10，∴2GE＝6，∴GE＝3，故答案为：3．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC的中点，点P、Q分别为AD、AC上的动点，则CP+PQ的最小值＝．【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．BD＝CD＝＝＝3，∴AD＝＝＝4，如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BQ，∴BQ＝＝＝，即PC+PQ的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共9小题，共74分）19．计算：（1）（﹣1）2019﹣+．（2）π0﹣+|﹣2|．【分析】（1）有理数乘方、立方根、平方根分别化简，可得出答案；（2）零指数幂、平方根及去绝对值分别化简计算即可得到答案．解：（1）原式＝﹣1﹣（﹣3）+2＝﹣1+3+2＝4；（2）原式＝1﹣3+（2﹣）＝1﹣3+2﹣＝﹣．20．解方程：（1）5x2﹣15＝0；（2）（2﹣x）3﹣64＝0．【分析】（1）先移项，再把系数化为1，运用平方根的知识求解即可；（2）先移项，运用立方根的知识求出2﹣x，从而求解．解：（1）5x2﹣15＝0，5x2＝15，x2＝3，解得x＝±；（2）（2﹣x）3﹣64＝0，（2﹣x）3＝64，2﹣x＝4，x＝﹣2．21．若与（n+1）2互为相反数，求m﹣n的立方根．【分析】由于与（n+1）2互为相反数，那么它们的和为0，然后根据非负数的性质即可得到它们每一个等于0，由此即可得到关于m、n的方程，解方程即可求得m、n，再根据立方根的定义即可求解．解：∵与（n+1）2互为相反数，∴+（n+1）2＝0，2m﹣4＝0，n+1＝0，解得m＝2，n＝﹣1，则m﹣n＝2﹣（﹣1）＝3，3的立方根是．22．用“*”表示一种新的运算，对于正实数a，b，都有a*b＝+b，例如25*8＝+8＝13．（1）求1*5的值；（2）若16*（m3﹣1）＝11，求m的值．【分析】（1）根据定义，直接代入计算即可；（2）根据定义，转化为关于m的方程，即可求解．解：（1）1*5＝+5＝6；（2）∵16*（m3﹣1）＝11，∴+m3﹣1＝11，∴m3＝8，∴m＝2．23．如图，点B、F、C、E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：AC＝DF．【分析】根据题意得出BC＝EF，即可利用SAS证明△ABC和△DEF，再利用全等三角形的性质即可得解．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．24．如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G．（1）求证：BG＝CF；（2）若AB＝17，AC＝5，求AF的长度．【分析】（1）连接BD，CD，根据线段的垂直平分线的性质得出BD＝CD，根据角平分线的性质得出DF＝DG，即可利用HL判定Rt△BDG≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质即可得解；（2）利用HL证明Rt△DGA≌Rt△DFA，得出AG＝AF，再根据线段的和差列出式子2AF+5＝17，即可得解．【解答】（1）证明：连接BD，CD，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵DF⊥AC，DG⊥AB，AD平分∠BAF，∴DF＝DG，在Rt△BDG和Rt△CDF中，，∴Rt△BDG≌Rt△CDF（HL），∴BG＝CF；（2）解：由（1）得DG＝DF，BG＝CF，∠DGA＝∠DFA＝90°，在Rt△DGA和Rt△DFA中，，∴Rt△DGA≌Rt△DFA（HL），∴AG＝AF，∵BG＝CF，AB＝17，AC＝5，∴BG＝AF+AC＝AF+5，AB＝BG+AG＝AF+5+AF＝2AF+5＝17，∴AF＝6．25．方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形．（1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5；（2）在图2中确定格点C，使△ABC为等腰三角形（如果有多个点C，请分别以点C1，C2，C3…编号）（3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使BP平分∠ABC．（不写画法，保留画图痕迹）【分析】（1）画出边长为的正方形即可．（2）根据等腰三角形的定义，利用数形结合的思想解决问题即可．（3）取格点R，连接AR，取AR的中点P，连接BP，点P即为所求．解：（1）如图，正方形ABCD即为所求．（2）如图，C1，C2即为所求．（3）如图，点P即为所求．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是BC上的一点，过点D作DE ⊥AB，垂足为点E，F为AD的中点，连接CF、EF．（1）猜想CF与EF的关系，并说明理由；（2）如图2，连接BF，若∠AEF＝30°，求∠BFE的度数．【分析】（1）由直角三角形斜边中线的性质可得CF＝AF＝AD，从而有∠CAD＝∠ACF，同理在Rt﹣AED中可得EF＝AF＝AD，∠BAD＝∠AEF，CF＝EF，继而可得CF＝EF，再由三角形外角的性质以及角的和差可得∠CFE＝90°，即可得CF⊥EF；（2）由（1）知，∠DFE＝2∠AEF＝60°，EF＝DF，可得△DEF是等边三角形，从而有EF＝ED，继而可得BE＝EF，再利用等边对等角即可求得答案．解：（1）CF＝EF，CF⊥EF，理由如下：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，F为AD的中点，∴CF＝AF＝AD，∴∠CAD＝∠ACF，∴∠CFD＝∠CAD+∠ACF＝2∠CAD，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，∵F为AD的中点，∴EF＝AF＝DF＝AD，∴∠BAD＝∠AEF，CF＝EF，∴∠DFE＝∠BAD+∠AEF＝2∠BAD＝2∠AEF，∴∠CFD+∠DFE＝2∠CAD+2∠BAD＝2（∠CAD+∠BAD），即∠CFE＝2∠BAC，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠CFE＝90°，∴CF⊥EF，综上所述，CF＝EF，CF⊥EF；（2）如图2，由（1）∠DFE＝2∠AEF，EF＝DF，∵∠AEF＝30°，∴∠DFE＝2×30°＝60°，∵EF＝DF，∴△DEF是等边三角形，∴EF＝ED，∠DEF＝60°，∵∠BED＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BDE＝90°﹣∠ABC＝45°，∴∠BDE＝∠ABC，∴DE＝BE，∴BE＝EF，∵∠BEF＝∠BED+∠DEF＝150°，∴∠BFE＝∠EBF＝×（180°﹣150°）＝15°，即∠BFE＝15°．27．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝6，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处．（1）若P为BC上一点．①如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的点E（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时CE＝2；②如图2，连接CE，若CE∥AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由；（2）如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长．【分析】（1）①以点A为圆心，AB为半径交CD于点E，利用勾股定理求出DE的长即可；②根据平行线的性质和翻折的性质可证EP＝CP，BP＝PE，从而BP＝PC；（2）由△PEC是直角三角形，当∠EPC＝90°时，则四边形ABPE是正方形，得PB＝AB＝10；当∠ECP＝90°时，设BP＝x，则PC＝x﹣6，在Rt△ECP中，利用勾股定理列方程即可求解，当∠PEC＝90°时，点P在线段BC上，不符合题意，舍去．解：（1）①如图：以点A为圆心，AB为半径交CD于点E，∵AE＝AB＝10，AD＝6，∠D＝90°，∴DE＝＝＝8，∴CE＝DC﹣DE＝10﹣8＝2；故答案为：2；②BC＝2BP，理由如下：∵将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，∴∠APB＝∠APE，PE＝BP，∵CE∥AP，∴∠CEP＝∠APE，∠ECP＝∠APB，∴∠PEC＝∠ECP，∴EP＝CP，∴BP＝BC，∴BC＝2BP；（2）∵△PEC是直角三角形，当∠EPC＝90°时，∵∠EPC＝∠AEP＝∠B＝90°，且EP＝BP，∴四边形ABPE是正方形，∴PB＝AB＝10；当∠ECP＝90°时，由翻折知AE＝AB＝10，根据勾股定理得DE＝8，∴EC＝18，设BP＝x，则PC＝x﹣6，在Rt△ECP中，由勾股定理得：182+（x﹣6）2＝x2，解得x＝30，∴PB＝30；当∠PEC＝90°时，点P在线段BC上，不符合题意，舍去，综上：BP＝10或30．。