2010-2011学年第一学期南昌市期中形成性测试卷八年级数学(附答案)

江西省南昌市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2014·深圳) 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·秀洲期末) 由下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，3cmB . 3cm，4cm，5cmC . 5cm，15cm，8cmD . 6cm，8cm，1cm3. （2分） (2017八上·滕州期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A . 40°B . 45°C . 60°D . 70°4. （2分）已知点P（3，－1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A . （－3，1）B . （－3，－1）C . （－1，3）D . （3，1）5. （2分） (2016八上·重庆期中) 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，则EF的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm6. （2分）不改变代数式a-（b-3c）的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，•结果应是（）A . a+（b-3c）B . a+（-b-3c）C . a+（b+3c）D . a+（-b+3c）7. （2分）下列运算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2+2aB . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （x+3）（x+2）=x2+6D . （m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n28. （2分） (2016八下·吕梁期末) 直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）.A . 34B . 26C . 6.5D . 8.59. （2分）(2017·徐汇模拟) 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C=36°，那么∠ABE的大小是（）A . 18°B . 24°C . 36°D . 54°．10. （2分） (2016八上·徐闻期中) 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）如图，点O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，过点O的直线与边AB、DC的延长线分别交于点E、F，EF与AD、BC相交于点G、H．则图中全等三角形有（）A . 8对B . 9对C . 10对D . 11对12. （2分） (2016九上·肇源月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED②AC+BE=AB ③∠BDE=∠BAC ④AD平分∠CDE ⑤S△ABD∶S△ACD=AB∶AC，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2017七下·敦煌期中) 计算：（﹣3abc）（﹣a2c3）2（﹣5a2b）=________．14. （1分） (2018八上·海南期中) 把3555 ， 4444 ， 5333由小到大用＜连接为________．15. （1分） (2016八上·永城期中) 如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=________．16. （1分） (2016八上·自贡期中) 如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是________．17. （1分） AD是△ABC的边BC上的中线，AB=6，AC=4，则边BC的取值范围是________，中线AD的取值范围是________．18. （1分） (2019九上·大丰月考) 如图，已知等边三角形的边长为，点为平面内一动点，且，将点绕点按逆时针方向转转，得到点，连接，则的最大值________.19. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC边上，BD＝CD＝3DE，且∠C+ ∠CDE＝45°，若AD＝6，则BC的长是________．20. （1分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为6cm，则AB+AC=________cm.三、解答题 (共7题；共55分)21. （10分）在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是________（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________22. （5分） (2020八上·南京期末) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F.求证：AB=AC．23. （5分）如图，AD∥CE，AB∥DC，∠ABE=72°，求∠C，∠D的度数．24. （5分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=，求AB，BD的长;（2）如图1，求证：HF=EF;（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．25. （5分） (2017八上·鄂托克旗期末) 如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．26. （10分） (2020八上·自贡期末) 如图，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．（）求点的坐标．27. （15分） (2018九上·辽宁期末) 已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积?参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共55分) 21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、27-1、27-2、27-3、。

20112012学年度第二学期南昌市期中形成性测试卷八年级初二数学B卷一、选择题每小题3分共8小题满分24分每小题只有一个正确的选项请把正确答案前的字母填入题后的括号内1、下列各式中无论x取何值时分式都有意义的是A、1x1 B、2x21x C、3x1x2 D、x4x212、函数y1x 与函数yx的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是A、0个B、1个C、2个D、3个3、如图已知一根竹竿在离地3m处断裂竹竿顶部低着地面此时顶部距地面有4m长则这根竹竿在未断裂前长是A、5m B、6m C、7m D、8m4、□ABCDAC、BD是对角线下列结论中不正确的是A、当ABBC时它是菱形B、当ABAC时它是矩形C 当∠ABC90°时它是矩形D、当ACBD时它是矩形5、如果在周长为20cm的□ABCD中AB≠ADAC、BD相交于点OOE⊥BD交AD于E则△ABE的周长为A、7cm B、8cm C、9cm D、10cm6、如图在矩形ABCD中E、F、G、H分别是四边的中点已知AB6BC8则四边形EFGH的面积和周长分别为A、2420 B、24、24 C、12、5 D、12、107、某校一个绿化小组四天植树的棵树如下10、10、x8、已知这组数据的众数与平均数相等那么这组数据的中位数是A、8 B、9 C、10 D、12 8、数学老师对小明参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析判断小明的数学成绩是否稳定老师需要知道小明这5次数学成绩的A、平均数或中位数B、方差或极差C、众数或频率D、频数或众数二、填空题每空2分共8空满分16分9、人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077m用科学记数法表示为10、反比例函数ykx 的图形经过点62和a3则k a11、如图在平面直角坐标系中已知菱形ABCD的顶点A在双曲线y5x 上CD与y轴重合已知B20则A点坐标是C点坐标是12、有一组数据请按规律填写34541 66 107 ……13、南昌一月的某天的最高气温为7℃最低气温为1℃那么这天的温差最高气温与最低气温的差是℃三、解答题每小题6分共4小题满分24分14、为了了解某小区居民的用水情况随机惆怅了该小区20户家庭的月用水量统计结果如下月用水量吨10 11 12 13 14 15 16 17 户数1 2 2 4 3 2 1 1估计月用水量为12吨的有多少户这20户家庭的平均月用水量、月用水量的众数和中位数2如果该小区有500户家庭根据上面的计算结果估计该小区居民每月共用水多少吨15、如图在□ABCD中已知∠A的平分线AE交CD于E 1试写出所有与∠AED相等的角与DE相等的线段2若EC1求梯形ABCE的面积与△ADE的周长之差16、如图1矩形ABCD中E、F分别是AD、BC边上的一点已知ABAEDE4BF7FC1沿EF将矩形ABCD 剪开如图2请用图2中的两个图形尽可能多地拼出不同的四边形并写出相应四边形的周长七年级初一数学B卷第3页共6页七年级初一数学B卷第4页共6页第17题图EFCDBA次数环数乙甲十九八七六五四三二一109876543210l4l3l2l1FEDCABαl备用图OCDEOCBABA17、如图矩形纸片ABCD的边长AB8AD4将矩形纸片沿EF折叠使点A与点C重合试求1BE 的长2△CEF的周长四、解答题每小题8分共3小题满分24分18、某市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次每次射靶的成绩情况如图所示1请填写下表平均数方差命中9环及以上甲7 1 乙5.4 2请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析①从平均数和方差结合看分析谁的成绩好些②从平均数和命中9环及以上的次数结合看分析谁的成绩好些③如果省射击队到市射击队进行选拔苗子进行培养你认为应该选谁说明理由19、如图l1l2l3l4是同一平面内的四条平行直线且没相邻的两条平行直线间的距离为h正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上1连结EF证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等2当h5 时求正方形ABCD的边长20、如图在Rt△ABC中∠ACB90°∠B60°BC2点O是AC的中点过点O的直线l从与AC重合的位置开始绕点O作逆时针旋转交AB边于点D过点C作CE‖AB交直线l于点E设直线l的旋转角为α 1当α 度时四边形EDBC的等腰梯形此时AD的长为当α 度时四边形EDBC是直角梯形此时AD的长为2当α90°时证明四边形EDBC是菱形五、解答题每小题12分共1小题满分12分21、四边形ABCD中四边长依次为正整数a、b、c、da≤b≤c≤d 1若四边形ABCD的周长等于4a判断四边形ABCD四边长度的极差2若四边形的长度的极差为0判断四边形ABCD是何种特殊的四边形3若a1b2c3求d的最大值并写出此时四边形ABCD的周长和四边形ABCD长度的极差4用a、b、c表示d的最大值并写出此时四边形ABCD的周长和四边形ABCD的极差七年级初一数学B卷第5页共6页七年级初一数学B卷第6页共6页参考答案一、选择题本大题共8小题每小题3分共24分1D 2C 3D 4B 5D 6A 7C 8B 二、填空题本大题共8空每空2分共16分977.710 10-12-4 11-22.50-1.5 12173280 138 三、本大题共4小题每小题6分共24分14解1月用水量为12吨的有20-1-2-2-4-3-2-15………………………………1分这20户家庭的平均月用水量11011212513214415316217113.420……3分月用水量的众数12………………………………………………………………4分月用水量的中位数13.5…………………………………………………………5分2利用平均数、众数、中位数估计该小区居民每月共用水分别是任选一种即可13.45006700、125006000、13.55006750吨……………………6分15解1所有与AED相等的角EABEAD………………………………2分与DE相等的线段DA、BC………………………………………………4分2梯形ABCE与三角形ADE的周长之差ABBCECAEDADEAE22EC………………6分16 1 周长26 ………………………………………………2分2 周长26 ………………………………………………4分3 周长26 ………………………………………………6分17解1设BE的长为x在△BCE中∵222BCBECE∴22248xx 解得3x ……3分2过F作FHAB于H则22224225EFFHEH 又∵5CECFAE ∴△CEF的周长1025.………………………………………………………6分四、本大题共3小题每小题8分共24分18解11.273……………………………………………………………………3分2①从平均数和方差结合看甲的成绩好些…………………………………5分②从平均数和命中9环及以上的次数结合看乙的成绩好些………………7分③略言之有理即可……………………………………………………………8分18解1连结EF∵l1‖l2‖l3‖l4且四边形ABCD是正方形∴BE‖FDBF‖ED∴四边形EBFD为平行四边形即BEFD.……………………………………………………………………………2分又∵l1、l2、l3和l4之间的距离为h ∴S△ABE21BEhS△FBE21BEhS△EDF21FDhS△CDF21FDh ∴S△ABE S△FBE S△EDF S△CDF. ………………………………………………4分2过A点作AH⊥BE于H点∴AE21AD21AB 可设AEx则2ABx5BEx 在Rt△ABE中∵AB·AEBE·AH ∴255xxx解得25x 即正方形ABCD的边长等于5………………………………………………8分191①301 ……………………………………………………………………………2分②601.5 …………………………………………………………………………4分2∵∠α∠ACB90°∴BC//ED ∵CE//AB ∴四边形EDBC是平行四边形…………………………………………5分在Rt△ABC中∠ACB90°∠B60°BC2 ∴∠A30°∴AB4AC2∴AO132AC……………………………7分在Rt△AOD中∠A30°∴AD2∴BD2∴BDBC 又∵四边形EDBC是平行四边形∴四边形EDBC是菱形………………………8分五、本大题共1小题每小题12分共12分20四边形ABCD中四边长依次为正整数a、b、c、dabcd 1四边形ABCD周长等于abcd ∴abcd4a 又∵abcd ∴abcd 四边形四边长度的极差为0 ……………………………………………………3分2∵四边形四边的长度的极差为0 ∴abcd 四边形ABCD是菱形……………………………………………………………6分3∵1a2b3c ∴1236d d的最大值 5 此时四边形ABCD的周长是11四边形ABCD长度的极差是4……………9分4dabc d的最大值1abc 此时四边形ABCD的周长是2221abc 四边形ABCD长度的极差是1bc………………………………………12分。

第5题图D CB A第2题图第1题图A'C 第一学期期中形成性测试卷 八年级（初二）数学说明：考试可以使用计算器一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 在每小题各出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对3分，选错、不选或多选均得零分1、如图所示，AD ∥BC ，AC=BD ，AB=CD ，图中全等三角形的对数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、32、如图，这是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着O 点上下转动，当A 端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A ’OA ）是（ ）A 、80°B 、60°C 、40°D 、20°3、在△ABC 和△A ’B ’C ’中有①AB=A ’B ’,②BC=B ’C ’，③AC=A ’C ’，④∠A=∠A ’,⑤∠B=∠B ’,⑥∠C=∠C ’ 则下了各组条件中不能保证△ABC ≌△A ’B ’C ’的是（ ） A 、①②③ B 、①②⑤ C 、①②④ D 、②⑤⑥ 4、下列图案中，是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，要知道点D 到AB 的距离为只要测量图中一条线段的长，这条线段是（ ）6、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．，在自然界和日从生活中，大量地存在这种图形变换（如图1），结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A 、对应点连线与对称轴垂直 B 、对应点连线被对称轴平分 C 、对应点连线被对称轴垂直平分 D 、对应点连线互相平行7、当2a+4 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、0 B 、-1 C 、-2 D 、-4 8、在下列各数：3.1415926，4925 、 2.5 、72 、227 、381 中，无理数的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5第12题图N M 第11题图第10题图（2）(1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、如图，已知：∠ABC=∠AEF ，AB=DE ，要说明△ABC ≌△DEF （1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ； （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个添加为 ； （3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ；10、如图所示，有（1）~（4）4个条形方格图，图中由实线围成的图形与前图全等的有 （只要填序号即可）11、如图所示，尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12 CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，座射线OB ，由作法得到△OCP ≌△ODP 的根据是 ； 12、如图所示，请徒手画出已知图形关于直线MN 轴对称的部分 13、已知A （-1，-2）和B （1，3），将点A 向 （从“上”“下”“左”“右”中选填其一）平移 个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.一直角三角形的两直角边长为3和4，则第三边长为（）A. B. 5 C. 或5 D. 72.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. B. 1 C. 2 D.3.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. B. C. 或 D. 或4.已知点A的坐标是（-5，10），点B的坐标是（x，x-1），直线AB∥y轴，则x的值是（）A. B. 11 C. 5 D.5.如果=3，那么（m+n）2等于（）A. 3B. 9C. 27D. 816.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A.B.C.D. 7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.计算：-=______．8.在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S△ABC=______．9.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．10.如图所示，数轴上有A、B、C三个点，且点B是线段AC的中点，点A表示-3，点B表示的是-，则点C表示的数是______ ．11.如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是______．12.Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.计算：3-9+2．14.解方程：27（x+1）3+64=0．15.如图是每个小正方形边长都为1的6×5的网格纸，请你在下列两幅图中用没有刻度的直尺各作一个斜边为5的格点直角三角形．（要求两个直角三角形不全等）16.已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．17.意大利著名画家达•芬奇验证勾股定理的方法如下：（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE．（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ，请动手做一做．（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形．（4）比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积，你能验证勾股定理吗？18.已知a=+1，b=-1，求下列代数式的值：（1）ab（2）a2+ab+b2（3）+．19.如图，已知四边形ABCD是长方形，△DCE是等边三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E点的坐标．20.如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝4．（1）求点B的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8．（1）证明：△ABC为等腰三角形；（2）点H在线段AC上，试求AH+BH+CH的最小值．22.探究题：=3，．=0.5，=______，=______，=0．根据计算结果，回答：（1）一定等于a吗？如果不是，那么=______；（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则=______；②=______．（3）若a，b，c为三角形的三边长，化简：++23.如图1，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，如果点G在AD上，且∠GCE=45°，那么EG=BE+DG是否成立，请说明理由．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，AD∥BC （BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，点E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：已知直角三角形的两直角边为3、4，则根据勾股定理得，第三边长为=5，故选：B．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求第三边长的长度．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，正确应用勾股定理是解题关键．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：2a-1-a+2=0，解得：a=-1故选（A）根据一个正数的平方根的性质即可求出a的值．本题考查平方根的性质，解题的关键是一个正数的平方根互为相反数从而列出方程求出a的值．3.【答案】D【解析】解：∵点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为±3，∵在x轴上，∴纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0），故选D．根据到y轴的距离易得横坐标的可能的值，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得可能的坐标．考查点的坐标的相关知识；掌握x轴上点的特点是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵AB∥y轴，∴点B横坐标与点A横坐标相同，为-5，可得：x=-5，故选A在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标．此题考查平面直角坐标系中平行特点，解决本题的关键是在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同．5.【答案】D【解析】解：∵=3，∴m+n=32，即m+n=9，∴（m+n）2=81．故选：D．根据算术平方根的定义，即可解答．本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．6.【答案】A【解析】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．7.【答案】-【解析】解：原式=-2=-．故答案为：-原式化简后，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】150cm2【解析】解：设a=3xcm，则b=4xcm，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，即（3x）2+（4x）2=252，解得：x=±5（负值舍去），∴x=5，∴a=3×5=15（cm），b=4×5=20（cm），∴S△ABC=ab=×15×20=150（cm2）；故答案为：150cm2．设a=3xcm，则b=4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出a、b，S△ABC=ab，即可得出结果．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法、解方程；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出a、b是解决问题的关键．9.【答案】-6【解析】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=-3，∴ab=-6，故答案为：-6．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=-3，进而可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.【答案】-2+3【解析】解：设C点坐标为x，由题意，得=-，解得x=-2+3，故答案为：-2+3．根据线段中点的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用线段中点的性质得出=-是解题关键．11.【答案】10【解析】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是，BP=6，∴AB=×2וπ=8，在Rt△ABP中，AP==10，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10．故答案为：10．把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．12.【答案】4或2或【解析】解：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=2×=，在Rt△BAC中，BC==2，∴BD===2；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=ACsin45°=2×=，又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°，又∵在Rt△ABC中，BC==2，∴BD===．故BD的长等于4或2或．分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．分情况考虑问题，主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．13.【答案】解：原式=3×4-9×+2×2=12-3+4=13【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的加减法，解题的关键是将二次根式化为最简二次根式，本题属于基础题型．14.【答案】解：27（x+1）3+64=0，27（x+1）3=-64，（x+1）3=-，x+1=-，解得：x=-．【解析】先把64移到等号的右边，再系数化为1，根据立方根的定义求出x+1的值，继而可得出x的值．本题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．15.【答案】解：如图所示，Rt△ABC的三边长为3、4、5；如图所示，Rt△DEF的三边长为、2、5．故△ABC和△DEF即为所求．【解析】由勾股定理可得，当直角三角形的直角边为3和4时，其斜边为5；当直角三角形的直角边为和2时，其斜边为5，据此进行画图即可．本题主要考查了复杂作图以及勾股定理的运用，解题时注意：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．16.【答案】解：（1）由题意得，2x=3x-1，解得x=1；（2）由题意得，-2x+[-（3x-1）]=11，则-5x=10，解得x=-2．【解析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可；（2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，各象限内点的坐标特征．17.【答案】解：∵四边形ABOF、四边形CDEO是正方形，∴OB=OF，OC=OE，∠BOF=∠COE=90°，∴∠BOC=∠FOE=90°，在△BOC和△FOE中，∴△BOC≌△FOE（SAS），同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，∴∠B′F′E′=90°，∴四边形B′C′E′F′是正方形，∵两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，∴正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，∴a2+b2=c2．【解析】只要证明四边形B′C′E′F′是正方形，再证明△BOC≌△FOE，同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，推出BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，推出四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，由两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，推出正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，即a2+b2=c2．本题考查勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是证明正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）∵a=+1，b=-1，∴ab=（+1）（-1）=2-1=1，（2）∵a=+1，b=-1，∴a+b=+1+-1=2，∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab=8-1=7；（3）+====6．【解析】（1）把a，b的值代入，根据平方差公式进行计算即可；（2）把a2+ab+b2化为（a+b）2-ab，再代入计算即可；（3）先通分，再计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．19.【答案】解：分为两种情况：如图，当E在DC的上方时，过E作EF⊥DC于F，∵A（0，0），B（4，0），D（0，2），四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=4，AD=BC=2，∵△DCE是等边三角形，∴DE=DC=EC=4，DF=FC=2，在Rt△DFE中，由勾股定理得：EF==2，即E的坐标为（2，2+2），当E在CD的下方时，E的坐标为（2，2-2）．【解析】得出两种情况，当E在DC的上方时，当E在CD的下方时，过E作EF⊥DC于F，求出DF和EF，即可得出E的坐标．本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，点的坐标等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．20.【答案】解：（1）∵A（-1，0），点B在x轴上，且AB=4，∴-1-4=-5，-1+4=3，∴点B的坐标为（-5，0）或（3，0）．（2）∵C（1，4），AB=4，∴S△ABC=AB•|y C|=×4×4=8．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），∵S△ABP=AB•|y P|=×4×|m|=7，∴m=±．∴在y轴上存在点P（0，）或（0，-），使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7．【解析】（1）由点A的坐标结合AB的长度，即可得出点B的坐标；（2）由线段AB的长度以及点C的纵坐标，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），根据△ABP的面积为7，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标．本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离、三角形的面积以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用两点间的距离求出点B的坐标；（2）套用三角形的面积公式求值；（3）根据△ABP的面积找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．21.【答案】解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC=6．在△ABD中，BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD为直角三角形．∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∴△ABC为等腰三角形．（2）∵AH+BH+CH=AC+BH=10+BH，∴当BH最小时，AH+BH+CH有最小值．由垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值．∴BH•AC=BC•AD，即×10•BH=×12×8，解得：BH=9.6．∴AH+BH+CH的最小值=10+9.6=19.6．【解析】（1）由三角形的中线的定义可知BD=DC=6，然后依据勾股定理的逆定理可证明△ABD为直角三角形，故此AD⊥BC，则AD为BC的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质可知AB=AC；（2）由题意可得到CH+AC=AC=10，故此当BH最小时，AH+BH+CH有最小值，依据垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值，在△ABC中，依据面积法可求得BH的最小值．本题主要考查的是最短路径问题，解答本题主要应用了勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质，垂线段的性质，明确当BH⊥AC时，AH+BH+CH有最小值是解题的关键．22.【答案】6；；|a|；2-x；π-3.14【解析】解：==6，==，（1）由题意可知：=|a|，（2）①当x＜2时，∴x-2＜0，∴=|x-2|=-（x-2）=2-x，②∵3.14-π＜0，∴=|3.14-π|=π-3.14，（3）∵a+b＞c，b＜c+a，b+c＞a，∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，∴原式=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|=a+b-c-（b-c-a）+（b+c-a）=a+b+c故答案为：6；（1）|a|；（2）①2-x；②π-3.4根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解题目所给出的相关例子，本题属于基础题型．23.【答案】（1）证明：在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）解：EG=BE+DG成立，∵△CBE≌△CDF，∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=45°，∴∠DCF+∠DCG=45°，即∠FCG=45°，∴∠FCG=∠GCE，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴EG=BE+DG；（3）作CF⊥AD交AD的延长线于F，由（2）得，DE=BE+DF，设DE=x，∵AB=12，BE=4，∴AE=8，∴DF=x-4，AD=12-（x-4）=16-x，由勾股定理得，82+（16-x）2=x2，解得，x=10，∴DE的长为10．【解析】（1）证明△CBE≌△CDF，根据全等三角形的性质证明；（2）根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，证明△ECG≌△FCG，根据全等三角形的性质解答；（3）根据（2）的结论和勾股定理计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2010-2011学年第一学期南昌市期中形成性测八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分1、点P（-2,1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A、（-2，1）B、（-2，-1）C、（-1,2）D、（2,1）2、在下列八个数：3.1415926,0.151151115…，49100，0.2，2π7 ，227，327 中，无理数的个数是（）A、2B、3C、4D、53、下列图案是轴对称的图形的有（）4、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②③去5、下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A、三条边对应相等B、两角和它们的夹边对应相等C、两角和其中一角的对边对应相等D、两边和一角对应相等6、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等7、下列说法正确的是（）A、9 的算术平方根是3B、-7没有立方根C、实数和数轴上的点一一对应D、无理数包括正无理数，零、负无理数8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A、5个B、4个C、3个D、2个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、计算：16的平方根是 .10、写出一个大于1且小于4的无理数 .11、如图，△ABC中,DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为 .12、在△ABC中，AB=AC=8，∠B=15°，则AB边上的高CD= .13、等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 .14、如图，已知AC=FE ，BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是 .15、如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5,CD=2，则△ABD 的面积是 .16、如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，下列结论:①EM=FN,②CD=DN ，③∠FAN=∠EAM.④△ACN ≌△ABM.其中正确的有 .三、解答题（共3小题，第17题5分，第18题6分，第19题6分，共17分）17、（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ’B ’C ’（其中A ’，B ’，C ’分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法）（2）直接写出A ’，B ’、C ’三点的坐标A ’（ ），B ’（ ），C ’（ ）18、求下列各式的值：①3 2 +2 2 - 2 ②25 -144 +32719、如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE=CF ，AB=DE ，AC=DF求证：△ABC ≌△DEF四、解答题（共3小题，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共25分）20、如图，在△ABE 中，AB=AE,AD=AC ，∠BAD=∠EAC ，BC 、DE 交于点O求证：①△ABC ≌△AED ；②OB=OE21、直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC,现过A、B两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D、E（1）请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程（2）若BE=3，DE=5，求出AD的长22、已知，△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移，如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上，（1）利用图1证明：EF=2BC（2）在三角板的平移过程中，在图2中线段EB=AH是否始终成立（假定AB，AC与三角板斜边的交点为G、H）？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由？五、课堂学习题（10分）23.问题背景在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系.例如：在图1中，当AB=AD时，可证得AB=DC，现在继续探索：任务要求：（1）当AD⊥BC时，如图2，求证：AB+BD=DC（2）当AD是∠BAC的角平分线时，判断AB、BD、AC的数量关系，并证明你的结论2010—2011学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题1.B2.B3.A4.C5.D6.D7.C8.A二、填空题9. ±4. 10.答案不唯一. 11. 24. 12. 4. 13. ︒︒8050或.14. 答案不惟一. 15. 5. 16. ①③④三、计算题17.(1)略；…………………………………………………………………………2分(2))3,2(A ',)1,3(B '，(1,2)C '-- ……………………………………………5分 18.(1)24；(2)-4.19.略20.(1)略； ………………………………………………4分(2)由 △ABC ≌△AED 得AED ABC ∠=∠,由AE AB =得AEB ABE ∠=∠,则 OEB OBE ∠=∠,证得OE OB =.………………………………………………8分21.(1)CBE ACD ∆≅∆ ……………………………………………1分证法略.……………………………………………5分(2)由CBE ACD ∆≅∆可得,3==BE CD 所以,853=+=CE 又由CE AD =, 可得.8=AD ……………………………………………8分22.(1)ABC ∆ 是等边三角形,∴.,60BC AC ACB =︒=∠,30︒=∠F .303060︒=︒-︒=∠∴CAF,F CAF ∠=∠∴.AC CF =∴.EC AC CF ==∴BC EF 2=∴.……………………………………………4分(2)成立 ………………………………………1分先用(1)中证AC CF =的方法证,CF CH =,2BC EF = .BC CF BE =+∴ ,,BC AC AC CH AH ==+.BE AH =∴………………………………………9分23.(1)在DC 上截取,BD DM =连结AM . 先证AMD ABD ∆≅∆,得.,AMB B AM AB ∠=∠=,C MAC AMD ∠+∠=∠ ,2C B ∠=∠MAC C ∠=∠∴MC AM =∴.AB MC =∴则.DC BD AB =+………………………………………5分 (2).AC BD AB =+ …………………………………………6分方法一：如图3a 在AC 上截取,AB AM =连结DM . B CAD M先证AMD ABD ∆≅∆,可得.AMD B ∠=∠再证,MC DM =则.BD MC =…………………………………………………10分 方法二：如图3b 延长AB 到M ,使BD BM =,连结.MD .2M BDM M ABD ∠=∠+∠=∠由C ABD ∠=∠2,得C M ∠=∠.再证.ACD AMD ∆≅∆………………………10分。

江西省上学期初中八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3 分，共18 分）1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）3．若△ABC的边长都是整数，周长为12，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A．7 B．6 C．5 D．8 4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．175．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①③④ B．①③C．②④ D．①②③二、填空题（每空3 分，共18分）M 关于x轴对称的点的坐标是．7．点(2,3)8．如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=______．9．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．10．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．11．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= ．12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③ DE=DP；④AP=BQ恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．14．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．15．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．16．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF的长．17．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝12∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD＝BE＝CF．19．如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； （2）在DE 上画出点P ，使PB+PC 最小； （3）求△ABC 的面积．20．如图，90CDE CED ∠+∠=︒，EM 平分CED ∠，并与CD 边交于点M ．DN 平分CDE ∠，并与EM 交于点N ．（1）依题意补全图形，并猜想EDN NED ∠+∠的度数等于 ； （2）证明以上结论．证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，∴ 12EDN CDE ∠=∠，NED ∠＝ ．（理由： ） ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，∴EDN NED ∠+∠＝ ×（∠ ＋∠ ）＝ ×90°＝ °．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．（用m、n表示）22．在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB 上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．六、（本大题共12分）23．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．八年级数学期中试卷参考答案一选择题1、D2、B3、C4、B5、B6、D二填空题7、（-2，-3） 8、43°9、三角形具有稳定性 10、611、3 12①②④三解答题13、任选1个14、证明：（1）∵AE=CF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∴△ABE≌△CBF（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=25°，∴∠EAB=45°﹣25°=20°．∵△ABE≌△CBF，∴∠EAB=∠FCB=20°∴∠ACF=45°+20°=65°．15、证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，∴∠AOB=∠COD，在△AOB和△COD中，所以△AOB≌△COD，所以AB=CD。

2010～2011学年度第一学期期中试卷初 二 数 学亲爱的同学们：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！准备好了吗？开始吧！题号 一 二三总分19 20 21 22 23 24一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②④2、下列条件能证明两个三角形全等的是 （ ）A 、有两条边对应相中等的两个三角形B 、有两个对应角相等的两个三角形C 、有三条边对应相等的两个三角形D 、有一个角和一条边对应相等的两个三角形 3、下列说法中正确的是（ ）A ．4是16的算术平方根B ．16的平方根是4C ．±3是6的平方根D ．—a 没有平方根4、点P （2，—3）关于y 轴的对称点的坐标是 （ ）A 、（2，3 ）B 、（－2，—3）C 、（—2，3）D 、（—3，2） 5、如图所示△ABC ≌△CDA ，并且AB=CD ，那么下列结论错误的是（ ）A 、∠1=∠2B 、CA=AC C 、∠D=∠BD 、AC=BC1221E CB AD6．如下图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，点E 、F 是中线AD 上的两点，且AD=4，则图中阴影部分的面积为( )A ．6B ．12C ．24D ．37．如下图所示，直线ι1，ι2，ι3表示三条相互交叉公路，现要建一个货物中转站，求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址共有（ ）处．A ．1B ．4C ．6D ．78、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 为（ ） A ．30° B ．36° C ．45° D ．70°9、在△ABC 和△A 'B 'C '中有①AB =A 'B '，②BC =B 'C '，③AC =A 'C '，④∠A =∠A '⑤∠B =∠B '，⑥∠C =∠C '，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A 'B 'C '的是 （ ） A ．①②③ B ．①②⑤ C ．①②④D ．②⑤⑥10、等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A ． 65°,65° B ． 50°,80° C ．65°,65°或50°,80° D ． 50°,50° 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11．如图，△ABC ≌△ADE ，∠1=30°，则∠2=___________. 12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB ＋BC=12㎝，∠A=30°，则AB= 。

江西省南昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A . 20°B . 35°C . 40°D . 70°2. （2分） (2015八上·宜昌期中) 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（）A . 3B . 5C . 7D . 93. （2分）关于x的不等式（m+1）x≥m+1，下列说法正确的是（）A . 解集为x≥1B . 解集为x≤1C . 解集为x取任何实数D . 无论m取何值，不等式肯定有解4. （2分）下列命题中正确的是（）A . 三点确定一个圆B . 圆的切线垂直于半径C . 平分弦的直径垂直于弦D . 圆中最长的弦是经过圆心的弦5. （2分）根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（）A . AB＝3，BC＝4，AC＝8B . AB＝3，BC＝4，∠A＝30°C . ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6D . ∠C＝90°，AB＝66. （2分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A . 13B . 17C . 22D . 17或227. （2分） (2020八上·邳州期末) 如图，一棵大树在离地面3 ，5 两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6 处，则大树折断前的高度是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016七下·明光期中) 某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（）包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元A . 9B . 8C . 7D . 69. （2分）下列各组图形中，是全等形的是（）A . 两个含60°角的直角三角形B . 腰对应相等的两个等腰直角三角形C . 边长为3和5的两个等腰三角形D . 一个钝角相等的两个等腰三角形10. （2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020七下·新乡期中) 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式________.12. （1分）(2011·衢州) 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为________．13. （1分）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（1）解不等式①，得________ ；（2）解不等式②，得________ ；（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来．14. （1分） (2016八下·吕梁期末) 一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有________米．15. （1分）(2018·哈尔滨模拟) 如图，BD为四边形ABCD的对角线，BC=AD，∠A=∠CBD，∠ABD=120°，AB=3，CD= ，则BC的长为________.16. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如图所示，直线AB、CD相交于点O。

南昌市 第一学期期中形成性测试八年级（初二）数学试卷说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．2023年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段5PA =，则线段PB 的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33．下列计算正确的是（ ）A ．3332b b b ⋅=B ．()()2222x x x +-=-C ．22(2)4a a -=D ．222()a b a b +=+4．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈D 能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP 始终平分同一平面内所成的角BAC ∠，为了证明这个结论，我们的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA5．如图，在Rt ABC △中，90,C AF ∠=︒是角平分线，35,2AB CF ==，则AFB △的面积为（ ）A ．5B ．154C ．152D ．1326．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以ABC △的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC △的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在平面直角坐标系中，点()2,5关于y 轴对称点的坐标为______________．8．分解因式：22ax ay -=______________．9．如图所示，已知P 是AD 上的一点，ABP ACP ∠=∠，请再添加一个条件：______________，使得ABP ACP △≌△．10．已知：2,3m na a ==，则2m n a +=______________．11．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是14，腰AB 的垂直平分线EF 分别交,AB AC 于点E F 、，若点D 为底边BC 的中点．点M 为线段EF 上一动点，则BDM △的周长的最小值为______________．11．已知ABC △中，如果过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC △的关于点B 的二分割线．如图1，Rt ABC △中，显然直线BD 是ABC △的关于点B 的二分割线．在图2的ABC △中，110ABC ∠=︒，若直线BD 是ABC △的关于点B的二分割线，则CDB ∠的度数是______________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：()()424242y y y y +÷--（2）如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,B DEF BE CF ∠=∠=，A D ∠=∠．求证：AB DE =．14．先化简，再求值：()()()2232a b ab b b a b a b --÷-+-，其中1,12a b ==-．15．如图所示，ABC △的顶点分别为()()()2,3,4,1,1,2A B C ---．（1）画出ABC △关于直线2x =（平行于y 轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形111A B C △，则111,,A B C 的坐标分别为1A （______________），1B （______________），1C （______________）；（2）求111A B C △的面积．16．如果nx y =，那么我们规定(),x y n =，例如：因为239=，所以()3,92=．（1）【理解】根据上述规定，填空：()2,8=______________，()2,4=______________；（2）【应用】若()()()4,12,4,5,4,60a b c ===，试求,,a b c 之间的等量关系．17．如图是由小正方形组成的66⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC △的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图．（1）在图1中，作AC 边上的中线BH ；（2）在图2中，作AC 边上的高BD ．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．为了测量一幢高楼的高AB ，在旗杆CD 与楼之间选定一点P ．测得旗杆顶C 的视线PC 与地面的夹角17DPC ∠=︒，测楼顶A 的视线PA 与地面的夹角73APB ∠=︒，量得点P 到楼底距离PB 与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为33DB =米，求楼高AB 是多少米？19．如图，甲长方形的两边长分别为1,7m m ++，面积为1S ；乙长方形的两边长分别为2,4m m ++．面积为2S （其中m 为正整数）．（1）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差（即1S S -）是一个常数，求出这个常数；（2）试比较1S 与2S 的大小．20．如图：已知等边ABC △中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且,CE CD DM BC =⊥，垂足为M ．（1）试问DM 和DE 有何数量关系？并证明之；（2）求证：M 是BE 的中点．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于______________；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系；（3）运用你所得到的公式，计算：若m n 、为实数，且3,4mn m n =-=，试求m n +的值；（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC BC 、为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积．22．课本再现：如图，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，我们把这种图形的变换叫全等变换．生活体验：（1）数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形，它的两个锐角相等，都是______________︒．问题解决：（2）如图1，在等腰直角三角形AOB 中，90,,AOB AO BO C ∠=︒=为边AB 上的一点（不与点,A B 重合），连接OC ，把AOC △绕点O 顺时针旋转90︒后，得到BOD △，点A 与点B 恰好重合，连接CD ．①填空：OC ______________OD ；COD ∠=______________．②若30AOC ∠=︒，求BDC ∠的度数．结论猜想：（3）如图1，如果C 是直线AB 上的一点（不与点,A B 重合），其他条件不变，请猜想AOC ∠与BDC ∠的数量关系，并直接写出猜想结论．六、（本大题共12分）23．【探究发现】（1）如图1，ABC △中，,90AB AC BAC =∠=︒，点D 为BC 的中点，E F 、分别为边AC AB 、上两点，若满足90EDF ∠=︒，则AE AF AB 、、之间满足的数量关系是______________．【类比应用】（2）如图2，ABC △中，,120AB AC BAC =∠=︒，点D 为BC 的中点，E F 、分别为边AC AB 、上两点，若满足60EDF ∠=︒，试探究AE AF AB 、、之间满足的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）在ABC △中，5,120AB AC BAC ==∠=︒，点D 为BC 的中点，E F 、分别为直线AC AB 、上两点，若满足1,60CE EDF =∠=︒，请直接写出AF 的长．南昌市 第一学期期中形成性测试八年级（初二）数学试卷参考答案一．选择题（共6小题）1.D2.B ．3.C ．4.B5.B6.C二．填空题（共6小题）7．（﹣2，5）．8． ()()y x y x a -+ ． 9. ∠BAP=∠CAP 或∠APB=∠APC 或AP 平分∠BAC(答案不唯一) ．10. 12 11. 9． 12. 140°或90°或40°三．解答题13．（1）计算：解：（1）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2＝y 4+y 8÷y 4﹣y 4＝y 4+y 4﹣y 4＝y 4；……………………3分（2）证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF……………………1分在△ABC 和△EDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC DEFB D A ∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AB=DE……………………3分14.解：原式22222()a ab b a b =----…………………1分22222a ab b a b =---+…………………3分2ab =-…………………4分将112a b ==-，代入上式得，原式12(1)2=-⨯⨯-1=…………………6分15.()16,3A ，()18,1B ，()15,2C ，则111A B C △为所求作的三角形，…………………4分如图所示：1111111111A B C DA C EB C FA B DEB F S S S S S =---矩形11132132211222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯2= …………………6分16.解：（1）23＝8，（2，8）＝3，，（2，4）＝2，故答案为：3；2；……………………2分（2）证明：∵（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ，∴4a ＝12，4b ＝5，4c ＝60，∴4a ×4b ＝60，∴4a ×4b ＝4c ，∴a +b ＝c ；………………6分17.即中线BH 为所求 ………………3分即高BD 为所求 ………………6分18.17CPD ∠=︒ ，73APB ∠=︒，90CDP ABP ∠=∠=︒，73DCP APB ∴∠=∠=︒，………………2分在CPD ∆和PAB ∆中，CDP ABP DC PBDCP APB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴CPD PAB ≅ （ASA ）， (5)分DP AB ∴=，33DB = 米，8PB =米，………………7分33825AB ∴=-=（米)，答：楼高AB 是25米．………………8分19.解：（1）图中的甲长方形周长为2（m +7+m +1）4＝4m +16，∴该正方形边长为m +4，∴S ﹣S 1＝（m +4）（m +4）﹣（m +1）（m +7）=(m 2+8m +16) -（m 2+8m +7）＝9，∴该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差是一个常数9；……………4分（2）S 1＝（m +1）（m +7）＝m 2+8m +7，S 2＝（m +2）（m +4））＝m 2+6m +8，S 1﹣S 2＝（m 2+8m +7）﹣（m 2+6m +8）＝2m ﹣1，∵m 为正整数，∴2m ﹣1＞0，∴S 1＞S 2.……………………8分20.（1）DM 和DE 有何数量关系为：DE=2DM证明：∵三角形ABC 是等边△ABC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝60°，又∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，又∵∠ACB ＝∠E +∠CDE ，∴∠E=∠ACB ＝30°；又∵∠DME=90°∴DE=2DM………………………4分（2）证明：连接BD ，∵等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC=∠ABC ＝30°由（1）知∠E ＝30°∴∠DBC ＝∠E ＝30°∴DB ＝DE又∵DM ⊥BC∴M 是BE 的中点．………………………8分21.（1）阴影部分的正方形边长为a -b ，故周长为4(a -b )=4a -4b ；故答案：4a -4b ；………………………1分（2）大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：4ab +(a -b )2，大正方形边长为a+b ，故面积也可表达为：(a +b )2，因此(a +b )2=(a -b )2+4ab ；故答案为:(a +b )2=(a -b )2+4ab ； (3)分为（3）由(2)知：(m +n )2=(m -n )2+4mn ；………………………4分已知m -n =4，mn =-3；所以(m +n )2=42+4×(-3)=16-12=4；所以m +n =2或一2；………………………6分（4）设AC =a ，BC =b ；因为AB =8，S 1+S 2=26；所以a +b =8，a 2+b 2=26；因为(a +b )2=a 2+b 2+2ab ，所以64=26+2ab ，解得ab =19，由题意：∠ACF =90°，所以S 阴影=12ab =192，故答案为：192．………………………9分22.解：（1）∵三角形的内角和为180°，等腰直角三角形的两个锐角相等，∴它的两个锐角都是45︒；故答案为：45．………………………1分（2）①根据旋转可得ACO BDO ≌，∴AOC BOD ∠=∠，OC OD=∴90COD AOB ∠=∠=︒，∴COD △是等腰直角三角形，故答案为：90=︒，．………………………3分②∵等腰直角三角形AOB 中，90,AOB AO BO ∠=︒=，∴45A ∠=︒，∵30AOC ∠=︒，∴105ACO ∠=︒∵ACO BDO≌∴105BDO ∠=︒∵COD △是等腰直角三角形，∴45CDO ∠=︒，∴60BDC BDO CDO ∠=∠-∠=︒………………………7分（3）当C 在AB 上时，∵()180135ACO A AOC AOC ∠=︒-∠+∠=︒-∠，∵ACO BDO≌∴135BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠∵COD △是等腰直角三角形，∴45CDO ∠=︒，∴90BDC BDO CDO AOC∠=∠-∠=︒-∠即90AOC BDC ∠+∠=︒；………………………8分当C 在BA 的延长线上时，如图所示，∵45ACO AOC ∠=︒-∠，∵ACO BDO≌∴45BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠∵COD △是等腰直角三角形，∴45CDO ∠=︒，∴454590BDC BDO CDO AOC AOC ∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠即90AOC BDC ∠+∠=︒；当C 在AB 的延长线上，如图所示，∵180135ACO BAC AOC AOC ∠=-∠-∠=︒-∠，∵ACO BDO≌∴135BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠∵COD △是等腰直角三角形，∴45CDO ∠=︒，∴()4513590BDC CDO BDO AOC AOC ∠=∠-∠=︒-︒-∠=∠-︒即90AOC BDC ∠-︒=∠；………………………9分综上所述，90AOC BDC ∠+∠=︒或90AOC BDC ∠-︒=∠．23.（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵D为BC中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，AD＝BD＝CD，∴∠ADB＝∠ADF+∠BDF＝90°，∵∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝90°，∴∠BDF＝∠ADE，∵BD＝AD，∠B＝∠CAD＝45°，∴△BDF≌△ADE（ASA），∴BF＝AE，∴AB＝AF+BF＝AF+AE；故答案为：AB＝AF+AE；………………………2分（2）AE+AF＝1AB．理由是：………………………4分2如图2，作AG=AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，AD⊥BC又∵AG=AD∴△AGD为等边三角形∴DG＝AG＝AD∴∠GDA＝∠BAD＝60°，即∠GDF+∠FDA＝60°，又∵∠FAD+∠ADE＝∠FDE＝60°，∴∠GDF＝∠ADE，在GDF∆中，∆和ADEGDF ADE DG ADAGD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴GDF ADE ≅ （ASA ）∴GF ＝AE ，∵AD ⊥BC ，∠BAD=60°∴∠B=90°-60°=30°又∵∠AGD=60°∴∠GDB=∠AGD-∠B=60°-30°=30°∴BG=GD又∵GD=AG∴AG=BG∴AG ＝12AB ＝AF +FG ＝AE +AF ，∴AE +AF ＝12AB ；………………………8分（3）当点E 在线段AC 上时，如图3，作AH=AD 同理可得△AD H 为等边三角形当AB ＝AC ＝5，CE ＝1，∠EDF ＝60°时，AE ＝4，此时F 在BA 的延长线上，∴∠DAF=180-∠BAD=180°-60°=120° ∠DHC=180-∠AHD=180°-60°=120°∴∠FAD=∠CHD=120°同（2）可得：△ADF ≌△HDE （ASA ），∴AF ＝HE ，同（2）可得：DH=HC ，AH=DH ∴AH=HC∵AH ＝CH ＝12AC ＝52，CE ＝1，∴53122AF HE CH CE ==-=-=，当点E在AC延长线上时，如图4，同理可得：57122 AF HE CH CE==+=+=；综上：AF的长为32或72． (12)分。

青山区2010-2011 学年度第一学期八年级期中考试数
学试题及答案
青山区2010-2011 学年度第一学期八年级期中测试数学试卷
青山区教育局教研室命制2010、10 总分题号171819202122232425 得分
选择题答题卡l 题号123456789101112 得分l 答案一、选一选（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分）
下列各题均附有四个备选答案，其中有且只有-个是正确的，请将正确答案的代号填在上面答题卡中对应的题号内．
1、实数-2，0.3，，，中，无理数的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2、下列”QQ表情”中属于轴对称图形的是（）
3、如图所示，△ABC≌△EFD, ∠B 与∠F 是对应角，那幺（）
A. AB=DE, AC=EF, BC=DF
B. AB=DF, AC=DE, BC=EF
C. AB=EF, AC=DE, BC=DF
D.AB=EF, AC=DF, BC=DE
4、点P(2，-3)关于y 轴的对称点的坐标是（）
A.(2,3)
B.(-2,-3)
C.(-2,3)
D.(-3,2)
5、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）
A.x>-5
B.x<-5
C.x≠-5
D.x≥-5
6、下列四个条件中，能证明两个直角三角形全等的是（）
A．两个锐角对应相等B．一条直角边对应相等
C．斜边对应相等D．两条直角边对应相等
7、下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）。