11.2.1三角形内角(一)---海霞

所以∠B+∠BAC +∠C =180°
（等量代换）
结论：三角形的内角和等于1800.
A
L
B
C
定理：三角形的三个内角和是180°
讨论 一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？
注意：
为了证明的需要，在原来的图形
上添画的线叫做辅助线。做辅助线是
几何证明过程中常用到的方法。辅助 线通常画成虚线。
D B C
A
例2.如图，C岛在A岛的北偏东50 方 0
0
向,B岛在A岛的北偏东80 方向,C岛在 0 B岛的北偏西40 方向.从B岛看A,C两 岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看 A,B两岛的视角∠ACB是多少度?
北
D
50 A
0
北
C 80
0
E 40
0
B
解：∠CAB=∠BAD-∠DAC=80 -50 =30 由AD∥BE可得 0 ∠DAB+∠EBC=180 北 0 D ∴∠ABE=180 -∠BAD 0 0 0 =180 -80 =100 ∠ABC=∠ABE-∠EBC 50 =1000-400=600 A 在△ABC中， ∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB =1800-600-300=900
3 3、一个三角形中最多有——个锐角， 2 最少有——个锐角，最多有——个钝角 1
这节课你有哪些收获?
11.2.1三角形的内角和 (一）
问题1
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说： “我的体积比你大，所以我的内角和也比你 大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你 自己量量看！”

蓝用量角器量了量自己的内角和，就不 再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时， 它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突 然 不 高 兴 ， 发起 脾 气来 ， 它指 着 老 大 说 ： “你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能 的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？” 老二很纳闷。
0
0
0
0
北
C
80
0
E 40
0
B
答:从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60度 从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.
检验一下自己吧!
1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 0 50 则∠C= __。 2、已知三角形三个内角的度数之比 为1:3:5，则这三个内角的度数分别 0 0 0 为 —— —— 100。 20 60 ——
因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）
结论：三角形的内角和等于1800.
L A
B
C
已知：△ABC. 求证： (两直线平行,内错角相等) ∠A +∠B +∠C =180° 因为∠1+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
证明：过A作AE∥BC， 则∠B=∠1
例1 在△ABC中，∠BAC=400， ∠B=750，AD是 △ABC的角平分线。求∠ADB的度数。

解： ∵ ∠BAC=400， AD是△ABC的角平分线 1 ∴ ∠BAD= ∠BAC=200 ， AD是△ABC的角平分线 2
在△ABC中
∴ ∠ADB= 1800—∠B—∠BAD =1800—750—200=850
同学们，你们知道其中的道理吗？
验证：三角形的三个内角和是180°
A
B C A
A
B
图1 A B
C
B 图2 C
B
B
图3
C
结论：三角形的内角和等于1800.
已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
证明：过点A作EF∥BC 则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）
B C E A F
同理∠C=∠1