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第四讲 带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中加速若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量． （1）在匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝21mv 2－21mv 20或F ＝qE＝q Ud ＝ma ．（2）在非匀强电场中：W ＝qU ＝21mv 2－21mv 20． 2．带电粒子在电场中的偏转（1）条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． （2）运动性质：匀变速曲线运动．（3）处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． （4）运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎨⎧a.能飞出电容器：t ＝l v 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝12qU mdt 2，t ＝ 2mdy qU②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝Uqmd离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝Uql 22mdv20离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝Uql mdv203．粒子的偏转角（1）以初速度v 0进入偏转电场：如图所示，设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1，若粒子飞出电场时偏转角为θ 则tan θ＝v yv x，式中v y ＝at ＝md qU 1·0v L，v x ＝v 0，代入得d mv L qU 201tan =θ 结论：动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量一定时tan θ与动能成反比． （2）经加速电场加速再进入偏转电场若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU 0＝12mv 2020021mv qU =得：dU LU 012tan =θ 结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场． （3）粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 ①以初速度v 0进入偏转电场2012)(2121v L ms qU at y ⋅⋅==作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场右边缘的距离为x ，则2tan Ly x ==θ 结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的2L处沿直线射出． ②经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由②和④得：偏移量dU L U y 0214=偏转角正切为：dU LU 012tan =θ 结论：无论带电粒子的m 、q 如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y 和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合． （4）计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y 的几种方法： ①Y ＝y ＋D tan θ（D 为屏到偏转电场的水平距离） ②Y ＝（2L＋D ）tan θ（L 为电场宽度） ③Y ＝y ＋v y ·v D④根据三角形相似：22LDLyY+=【例1】水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇，如图所示。
江苏专版高考物理一轮复习第六章第4节带电粒子在电场中运动的综合问题讲义含解析带电粒子在电场中运动的综合问题突破点(一) 示波管的工作原理在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。
1．确定最终偏移距离思路一：思路二：2．确定偏转后的动能(或速度)思路一：思路二：确定加速后的v0―→确定偏转后的y―→动能定理：qEy＝12mv2－12mv02[题点全练]1．图(a)为示波管的原理图。
如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX ′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项中的( )解析：选B 在0～2 t 1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当U Y 为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当U Y 为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B 。
2．(2019·东山月考)如图是示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l ＝4 cm ，板间距离d ＝1 cm 。
板右端距离荧光屏L ＝18 cm(水平偏转电极上不加电压，没有画出)。
电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度v 0＝1.6×107m/s ，电子电荷量e ＝1.60×10－19C ，质量m＝0.91×10－30kg 。
(1)要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U 不能超过多大？(2)若在偏转电极上加40 V 的电压，在荧光屏的竖直坐标轴上看到的光点距屏的中心点多远？解析：(1)电子在偏转电场中做类平抛运动，电子的偏移量为12d 时恰好不打在极板上，此时偏转电压最大，则在水平方向有：l ＝v 0t在竖直方向有：y ＝12d ＝12at 2＝eU 2md t 2代入数据解得：U ＝91 V 。
第4节带电粒子在电场中的运动教学目标1．能运用牛顿运动定律及运动学公式研究带电粒子在电场中的运动。
2．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动——类平抛运动。
3．掌握带电粒子在电场中加速和偏转问题的处理方法。
4．了解示波管的构造和基本原理。
教学重难点教学重点带电粒子在电场中的两种运动方式——加速和偏转。
教学难点类平抛运动的分解。
教学准备多媒体设备、示波器。
教学过程新课引入展示图片：示波器教师：带电粒子在电场中受到静电力的作用，速度会发生改变。
在示波器和直线加速器等设备中，常通过电场来控制带电粒子的运动。
这些仪器是怎样控制带电粒子运动的呢？讲授新课一、带电粒子加速教师：示波器中的电子枪就是通过电场来使粒子加速的，如图所示，金属丝加热后发射出电子，在金属丝和金属板之间的电场作用下，获得动能。
微观粒子，如电子、质子、α粒子、正负离子等，受到的重力和电场力相比小得多，重力一般忽略不计，只考虑静电力对运动状态的影响就可以。
教师：首先，我们用我们前面所学过的牛顿第二定律和运动学公式来推导一下粒子被加速以后的速度是多大。
由牛顿第二定律得 a =F m=eE m=eU md由运动学公式得v 2−0=2ad解得v =√2ad =√2eUm当初速度不为0时，把0换成v 0，则得v ＝√v 02+2eU m其次，我们再换成动能定理来推导一下，(1)若带电粒子的初速度为零，则eU ＝12mv 2，末速度v =√2eU m。
(2)若粒子的初速度为v 0，则eU ＝12mv 2－12m v 02，末速度v ＝√v 02+2eU m。
通过推导，我们发现用牛顿第二定律和运动学公式来推导时加速度要保持恒定不变，也就是说合外力不变，电场力不变，电场强度不变，两极板之间的电压不变，所以它只适用于匀强电场，用动能定理的时候，则不考虑中间的过程以及力和加速度是否改变，所以动能定律不但适用于匀强电场，还适用于非匀强电场。
教师总结：解决粒子在电场中直线运动问题的两种方法，(1)用牛顿运动定律和运动学规律。
