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物理光学(梁铨廷)chip2

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物理光学第三章 梁铨廷

物理光学第三章 梁铨廷

2 xd r1 r2
d《 D，若同时x《 D，y《 D，则
r1 r2 2 D
xd D
第三章 光的干涉和干涉仪
3.2.1 干涉图样的计算 综上，
干涉结果的位置分析
mD 观察屏上点的位置满足 x 时， d 两光波在该点叠加时，光强最大，为4I0
1 D x m 观察屏上点的位置满足 2 d
2
nr2 r1

两光波在空气中传播时，n=1 P点光强（用光程差表示）
r2 r1 2

) 4 I cos2 r2 r1 I 4 I 0 cos ( ) 4 I 0 cos ( 0 2 2
2

2
2
第三章 光的干涉和干涉仪
P0
第三章 光的干涉和干涉仪
3.4.1 光源大小的影响
1 光源的临界宽度
可知，如果扩展光源的宽度正好等于2a时，光源可以分解为
许多相距a的点光源对，每一对点光源产生的条纹相加都相互抵
消，因此整个扩展光源在观察屏上不产生条纹。
记此时的扩展光源宽度为临界宽度bc（=2a）。
第三章 光的干涉和干涉仪
2
干涉条纹光强度沿x方向做余弦平方规律变化 。
第三章 光的干涉和干涉仪
3.2.1 干涉图样的计算
干涉条纹的表征
干涉级m m=Δ/λ
亮条纹中最亮点的干涉级为整数，暗条纹中最暗点的干涉级为 半整数。 条纹间距e
e mD (m 1) D D d d d
由条纹间距e与两孔间距d的反比关系可知，要使干涉条纹易于 观察，两孔间距应尽可能小。
第三章 光的干涉和干涉仪
3.1.2 光波分离方法 1 两类光波分离方法：

物理光学梁铨廷答案

物理光学梁铨廷答案

物理光学梁铨廷答案第⼀章光的电磁理论在真空中传播的平⾯电磁波，其电场表⽰为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均⽤国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。

解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。

.⼀个平⾯电磁波可以表⽰为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少（2）波的传播和电⽮量的振动取哪个⽅向（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写解：（1）振幅A=2V/m ，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动⽅向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=.⼀个线偏振光在玻璃中传播时可以表⽰为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。

解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=，所以折射率n=写出：（1）在yoz平⾯内沿与y轴成θ⾓的⽅向传播的平⾯波的复振幅；（2）发散球⾯波和汇聚球⾯波的复振幅。

解：（1）由，可得；（2）同理：发散球⾯波，汇聚球⾯波。

⼀平⾯简谐电磁波在真空中沿正x⽅向传播。

其频率为Hz，电场振幅为m ，如果该电磁波的振动⾯与xy平⾯呈45o，试写出E ，B表达式。

解：，其中===，同理：。

，其中=。

⼀个沿k⽅向传播的平⾯波表⽰为E=，试求k ⽅向的单位⽮。

∴=。

证明当⼊射⾓=45o时，光波在任何两种介质分界⾯上的反射都有。

证明：====证明光束在布儒斯特⾓下⼊射到平⾏平⾯玻璃⽚的上表⾯时，下表⾯的⼊射⾓也是布儒斯特⾓。

证明：由布儒斯特⾓定义，θ+i=90o ，设空⽓和玻璃的折射率分别为和，先由空⽓⼊射到玻璃中则有，再由玻璃出射到空⽓中，有，⼜，∴，即得证。

物理光学第二章 梁铨廷优秀课件

物理光学第二章 梁铨廷优秀课件

P点的初相位
结论：P点的合振动与两个分振动一样，也是一个简谐振动，其 频率和振动方向也与两个分振动相同。
第二章 光波的叠加与分析
2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
2.1.1 代数加法
讨论：合振动的强度 I=A2
I A 2 a 1 2 a 2 2 2 a 1 a 2 c2 o 1 s
λ0为真空中的光波长，通常仍简写为λ
n(r1-r2)=Δ:光程差
当nr2r1m 时I， 4I0 2； 当nr2r1m1 2时I， 0。
第二章 光波的叠加与分析
2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
2.1.1 代数加法
4 无论位相差表达式还是光程差表达式，都只适用于两光波的 初位相相同的情况。若非如此，还应加上两光波的初位相差。
I
4I02
c
o
2s
2
2m 时I， 4I0 2
为最大值
m12时I， 0 为最小值
2
δ介于以上两种情况之间时 0I 4I02
第二章 光波的叠加与分析
2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
2.1.1 代数加法
3 P点光强与光程差Δ的关系：
21 k r 2 r 1 2r 2 r 1 2n r 2 r 1 0
E a 1 2 x 2E a 2 2 y 22E a 1 xa E 2 yco2 s1si2n21
Ey
a2 a1
Ex
合矢量末端的运动沿着一条经过坐标原点，而斜率为 a2/a1的直线进行。
第二章 光波的叠加与分析
2.3.2 几种特殊情况
2. (2 j 1 ),j 0 , 1 , 2
第二章 光波的叠加与分析

物理光学简明教程梁铨廷第二版笔记

物理光学简明教程梁铨廷第二版笔记

物理光学简明教程梁铨廷第二版笔记
摘要：
1.物理光学简介
2.梁铨廷及其《物理光学简明教程》
3.第二版笔记的主要内容
4.物理光学在生活中的应用
正文：
一、物理光学简介
物理光学是光学的一个分支，它主要研究光的物理性质和光现象的产生原因。

物理光学涉及的领域广泛，包括几何光学、物理光学、量子光学等，是现代光学科学的重要组成部分。

二、梁铨廷及其《物理光学简明教程》
梁铨廷是我国著名的光学专家，他在光学领域有着深厚的造诣。

他所著的《物理光学简明教程》是一本非常适合初学者学习的物理光学教材，书中详细地介绍了物理光学的基本概念、基本原理和基本方法，深受广大读者的欢迎。

三、第二版笔记的主要内容
第二版笔记是在《物理光学简明教程》的基础上编写的，它主要包括以下几个方面的内容：
1.光的性质：包括光的波动性、光的粒子性、光的相干性等。

2.光的传播：包括光的反射、光的折射、光的干涉等。

3.光的成像：包括几何光学成像、物理光学成像等。

4.光的变换：包括傅里叶变换、拉普拉斯变换等。

5.光的应用：包括光学通信、光学测量、光学材料等。

四、物理光学在生活中的应用
物理光学在生活中的应用非常广泛，几乎无处不在。

例如，我们可以通过光的反射来观察自己的倒影，通过光的折射来看清水中的鱼，通过光的干涉来制造光学薄膜等。

此外，物理光学还广泛应用于光学通信、光学测量、光学材料等领域，对人们的生活产生了深远的影响。

总的来说，梁铨廷的《物理光学简明教程》是一本非常重要的光学教材，它为我们深入学习物理光学提供了重要的参考。

物理光学(梁铨廷)课件

物理光学(梁铨廷)课件

三、对光本性的认识，波动光学的发 展史
1.17世纪中叶以前的认识 2.17世纪中叶至19世纪的认识： 光的波动说和微粒说 3.20世纪的认识：波粒二象性
1.17世纪中叶以前的认识
如前所述：主要有触觉论、发射论两种。 公元10世纪：发射论完全取代触觉论。 完成了人类对光本性认识的第一次飞跃。
2.17世纪中叶至19世纪的认识
波动：振动在空间的传播形成波动。 基本特征：具有时间、空间双周期性，并伴 随着能量的传输。 时空双周期：波场中每一点的物理状态随时 间作周期性变化；在每一瞬时，波场中各点 物理状态的空间分布也成一定的周期性
2.波动的描述
标量波与矢量波： 波面：等相位面； 波线：能量传输的路径； 球面波： 平面波：
人类对光本性的认真探讨始于17世纪，主要 有两个对立的学说——光的波动说和微粒说 微粒说的内容、贡献、存在的主要问题。 波动说的内容、贡献、存在的主要问题。 光的电磁理论的提出、主要贡献和问题。
3.20世纪的认识
波粒二象性
四、波动综述
1.波动及其基本特征 2.波动的描述 3.定态光波
1.波动及其基本特征
公元前4世纪：“墨经”记述了光的直线传播、 阴影形成、光的反射和凹凸面镜反射成像等 规律。 公元前3世纪：古希腊欧几里德Euclid也发现 了光的直线传播和镜面反射定律 公元17世纪前期：荷兰的斯涅耳（W.Snell） 和法国的笛卡儿（R.Descartes）归纳成解析 表达式
3.波动光学现象的发现
17世纪： 50年代，意大利的格里马第（F.M.Grimaldi）首次 注意到衍射现象； 英国的胡克（R.Hooke）研究了薄膜的彩色图样， 认为是干涉所致； 牛顿（I.Newton）发现了“牛顿环”并进行了棱镜 分光实验。 60年代，丹麦的巴塞林那斯（E.Bartholinus）发现 了双折射现象。 70年代荷兰的惠更斯（C.Huygens）进一步发现了 光的偏振现象。

物理光学(梁铨廷)chip1-5

物理光学(梁铨廷)chip1-5

§1-5光波的辐射
磁场的能量密度
1 1 2 3 m H B B (J / m ) 2 2 在电磁波情况下：由 E 和 B 的数量关系 ： 1 c E B B B n
知到：
m 为 ：
E m
§1-5光波的辐射
总电磁波能量密度为：
E m E
显然，上式为一球面波，但与标准球面波不同
的是，电偶极子辐射的球面波的振幅随角而变。
§1-5光波的辐射
E 2． ,在 P 和 r 所在平面内振动，
在与之垂直的平面内振动， 同时E 和 B又都垂直于波的传播方向， E, B, k 三者组成右旋系统， 表明了其偏振性。
§1-5光波的辐射
原子由带正电的原子核和带负电的绕核运转
得的电子组成。在外界能量的激发下，由于 原子核和电子的剧烈运动和相互作用，原子 的正电中心和负电中心常不重合，且正、负 中心的距离在不断的变化，从而形成一个振 荡的电偶极子。如图1-13所示： p ql 该系统的电偶极距为
§1-5光波的辐射
§1-5光波的辐射
每段波列，其振幅在持续时间内保持不变或
缓慢变化，前后各段波列之间没有固定的位 相关系，光矢量的振动方向也不相同。 <2> 普通光源辐射的光波，没有偏振性， 其发出的光波的振动具有一切可能的方向 （在垂直于传播方向的平面内各个方向都是 可能的）,它可以看作是具有各个可能振动 方向的许多光波的和，在各个可能振动方向 上没有一个振动方向较之其它方向更占优势。 这样的光波称微自然光。即普通光源是自然 光。

B
§1-5光波的辐射
二．辐射能 ： 振荡电偶极子不断地向外界辐射电磁场，

物理光学(梁铨廷)课件chip1-1


第一节 麦克斯韦方程组
五、物质方程：麦克斯韦方程组中涉及的函数有E 五、物质方程：麦克斯韦方程组中涉及的函数有E， D，B，H，和J， 等除上四个等式外，他们之间还 ，和J 有一些与电磁场所在媒质的性质有关的联系，称为 物质方程。 在各向异性 媒质中这些关系比较复杂 在各向同性媒质中物质方程为：
j = σ E D H = ε E 1 = B
第一节 麦克斯韦方程组
麦克斯韦认为（猜想）： （1）感应电动势的产生是一种电场对线圈中自由电 荷作用的结果； （2）这种电场由变化的磁场产生，与静电场不同， 它是涡旋电场； （3）这种电场的存在不依赖于线圈，即使没有线圈， 只要在空间某一区域磁场变化，就会产生这种涡旋 电场。 （4）法拉第电磁感应定律实质上是表示变化的磁场 和变化的电场之间联系的普遍规律。
σ 电导率 ε 介电常数 µ 磁导率
µ
第一节 麦克斯韦方程组
六、由麦克斯韦方程可得到两个基本结论： 第一：任何随时间变化的磁场在周围空间产 生电场这种电场具有涡旋性电场的方向由右 左手定则决定。 ∇ × E = − ∂ B
∂t
第二：任何随时间变化的电场（位移电流） 在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的，磁场 的方向由右手定则决定 。 ∇ × H = j + ∂ D
第一节 麦克斯韦方程组
二、对电磁场的基本认识： 1：静电场、静磁场及其表现 在静止电荷周围有静电场，在恒定电流周围有 静磁场。 电场的表现为：处在电场中的带电物质要受到 电场力的作用，这个力的大小和方向与描述电场的 物理量—电场强度E 物理量—电场强度E有关。 磁场的表现为：处在磁场中的带电物质要受到 磁场的表现为：处在磁场中的带电物质要受到 磁场力的作用，这个力的大小和方向与描述磁场的 物理量—磁感应强度B 物理量—磁感应强度B有关。 电场和磁场由带电物质及其运动产生，并通过 对带电物质的作用而表明其存在。

（完整版）物理光学梁铨廷答案

（完整版）物理光学梁铨廷答案第⼀章光的电磁理论1.1在真空中传播的平⾯电磁波，其电场表⽰为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t?xc )+π2]，（各量均⽤国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。

解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t?x c )+π2]，则频率υ= ω2π=π×10142π=0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。

1.2.⼀个平⾯电磁波可以表⽰为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(zc ?t)+π2]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电⽮量的振动取哪个⽅向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω2π=2π×10142π=1014Hz，波长λ=cυ=3×1081014=3×10?6m，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动⽅向沿y轴；（3）由B=1c(e k ×E?)，可得By=Bz=0，Bx=2c Cos[2π×1014(zct)+π2]1.3.⼀个线偏振光在玻璃中传播时可以表⽰为Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z0.65ct)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。

解：（1）υ=ω2π=π×10152π=5×1014Hz；（2）λ=2πk =2ππ×1015/0.65c=2×0.65×3×1081015m=3.9×10?7m=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=cv =c0.65c≈1.541.4写出：（1）在yoz平⾯内沿与y轴成θ⾓的k?⽅向传播的平⾯波的复振幅；（2）发散球⾯波和汇聚球⾯波的复振幅。

(完整版)物理光学梁铨廷答案(最新整理)

角。
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º，
= 1 + 2 =
：
[cos ( + ) ‒ cos ( - )]
=exp[( + )] ‒ exp[( ‒ )]
=exp(ikx)( - - )
=2sin ()exp(ⅈcos - sin )
空气中，有2sin = 1sin ，
cos (2 - )。 若 = 2 × 1015Hz， 1 = 6V/m，
又' = ⅈ，∴1sin ' = 1sin ⇒' = ，
2 = 8V/m，1 = 0，2 = ∕ 2，求该点的合振动表
即得证。
达式。
1.11 平 行 光 以 布 儒 斯 特 角 从 空 气 中 射 到 玻 璃
= (0 × ) = ‒ + ，其中
‒t +2
Ey=0，Ez=0，Ex= 10 2 os × 10 15
‒ 2πυt
2υ
‒ 2πυt

=10exp

λ
[(
=10exp
解：（1）振幅
2
=10exp
)]
‒t ，
=
10
[(
exp
3 × 108
解
(tan 45º ‒ tan 2)/(1 + tan 45ºtan 2)
(
=(tan 45º + tan 2)/(1 ‒ tan 45ºtan 2)=
1 ‒ tan 2
2
) =
1 + tan 2
2

1.10 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻
璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特

物理光学(梁铨廷)chip1-3


§1-4球面波和柱面波
• 严格的点状振动源是不存在的,从而 理想的球面波或平面波是不存在的.
• 在光学上,当光源的尺寸远小于考察 点至光源的距离时，往往把该光源称为点 光源.
样电磁场的波动方程变为：
2E 1 2E 0
(1)
z
2
v2
t
2
2B z 2
1 v2
2B t 2
0
(2)
§1-3 平面电磁波
• 对第一式求解得：
E f1 (z vt) f2 (z vt)
• f1 和f2是Z和t的两个任意矢量函数，它 们分别代表以速度V沿Z正、负方向传播 的平面波。
• 若以 v 0 代表沿Z正方向传播的平面波 , v 0 ................负. ..............................
§1-3 平面电磁波
• 上两式表明等位相点的轨迹是X=常量的 直线，也是垂直于X轴的直线，如图1-6 所示。
• 显然，等相线实际就是平面波的等相面与 Z=0平面的交线。
• 由于光强度正比于场振幅的平方，则光强
度可写为
~ ~
I A2 E E*
§1-3 平面电磁波
• 上式为由复振幅分布求光强度分布的常用 公式，它适用于单色平面波，也适用于其 它形式的单色波 。
写成复数形式：E
A exp
i(k
r t)
• 可以证明，对复数表达式进行线性运算之 后，再取实数部分，与对余玄函数进行同 样运算所的结果相同。
• 故可以用复数形式表示平面简谐波。只是
对于实际存在的场，应理解为复数形式的 实数部分。
§1-3 平面电磁波
• 六、平面简谐波的复振幅
•
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/2，
§2-2驻波
二、维纳(o.wiener)驻波实验： 维纳在1890年发表了著名的“维纳实验”结
果，这即在实验上证实了光驻波的存在，又 显示了光化学反应中，是电场而不是磁场在 起主要作用，实验装置如图2-5所示 。 可以预见:若有光驻波存在，在感光片上将 有亮暗相间的条纹存在，且条纹间距应与 /2按几何关系对应。即 l 2 sin 实验证实了这个预言， 即证实了驻波的存在。
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
三、相幅矢量加法： 利用相幅矢量的概念，通过简单的矢量求
和运算，也可以得到与前相同的结论。 2 2 2 A a1 a2 2a1a2 cos(2 1 )
a1 sin 1 a2 sin 2 tg a1 cos1 a2 cos 2

第二章：光波的叠加与分析
光在真空中总是独立传播的，从而服从叠
加原理。 光在普通玻璃中，只要不是太强，也服 从叠加原理。 波在其中服从叠加原理的媒质称为“线 性媒质”。此时，对于非相干光波：
I ( P)
I
i 1
N
i
( P)
即N列波的强度满足线性迭加关系。
第二章：光波的叠加与分析
第二章：光波的叠加与分析
本章所讨论内容的理论基础： 一、波的独立传播定律：
两列光波在空间交迭时，它的传播互不 干扰,亦即每列波如何传播，就像另一列 波完全不存在一样各自独立进行.此即波 的独立传播定律。 必须注意的是：此定律并不是普遍成立 的，例，光通过变色玻璃时是不服从独立 传播定律的。
，则合成波为：
设定E10=E20
§2-2驻波
E ( z , t ) 2 E10 cos( kz
20 10
2
i (10 20 ) ) exp[ ] exp[ it )] 2
此式表明：合成波上任意一点都作圆频率
为 的简谐振动。但： A：合成波振幅不是常数，与各点坐标有 20 10 m m=0、1、 2 关，当 kz 2 的位置上振幅最大，为2E10。 20 10 1 (m ) 当 kz m=0、1、 2 2 2 的位置上振幅为零。

第二章：光波的叠加与分析
二、波的叠加原理：
当两列(或多列)波在同一空间传播时， 空间各点都参与每列波在该点引起的振动。 若波的独立传播定律成立，则当两列(或 多列)波同时存在时，在它们的交迭区域 内每点的振动是各列波单独在该点产生振 动的合成.此即波的迭加原理。 与独立传播定律相同，叠加原理适用性也 是有条件的。这条件,一是媒质,二是波的 强度。
A a1 a2 2a1a2 cos( 2 1 ) 4a cos (
2 2 2 2 2
2 1
2
2
) 4a cos
2
2

2
I 4 I 0 cos (
2
2 1
2
) 4 I 0 cos

2
I0 a2
2 1
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加

2
n(r2 r1 )
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
干涉:在叠加区域出现的光强度稳定的强弱分

布现象称为光的干涉，把产生干涉的光波称 为相干光波，把光源称为相干光源 。 二、复数方法： 仍考虑两束同向传播的平面波的叠加问题： 原光波的波函数可以分别写成 ： E1 E10 exp[ (kz t 10 )] i
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
式中1和2分别为两光波在P点的振幅，
由叠加原理:在P点处的合振动为： E=E1+E2 = a1 cos(k r t ) a2 cos(k r2 t ) 1 2 k r2 令： 1 k r 1 则有：E= a1 cos( 1 t ) a2 cos( 2 t ) 展开上式：
第二章：光波的叠加与分析
4.理解光波的三类偏振态； 5.理解光学拍现象，牢固掌握群速度和相
速度的概念； 6理解光波单色性的意义并掌握描述光波 的单色性的方法，了解光波的分析方法。
第二章：光波的叠加与分析
二、本章概述： 由于任何复杂的光波都可以分解为一组由余
弦函数和正弦函数表示的单色光波，因此讨 论两个（或多个）光波在空间某一区域相遇 时，所发生的光波的叠加问题是有意义的。 同时，频率、振幅和位相都不相同的光波的 叠加，情形很复杂。 本章只限于讨论频率相同或频率相差很小的 单色光波的叠加，这种情况下可以写出结果 的数学表达式。
第二章：光波的叠加与分析
第二章：光波的叠加与分析
教学要求： 1.学会用振幅矢量图解法来表示光波的电
振动，并能熟练地用来解决同频率、振动 方向相同的几束光波的叠加问题； 2.掌握光驻波的特点和规律，理解维纳实 验的意义； 3.彻底掌握两个频率相同、有一定位相关 系、振动方向互相垂直的简谐振动叠加规 律；
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
这样
0 式中n(r1–r2)是光程差,以后用符号△表示。 光程:光波在某一介质中所通过的几何路程和这介质 的折射率的乘积。 从上式中看出:光程差与相位差相对应。 n(r2 r ) m0 (m=0、1、2… ) 1 P点光强最大。 1 n( r2 r1 ) (m )0 (m=0、1、2… ) 2 P点光强最小。
§2-2驻波
振幅为零的点称为驻波的波节，两波节间距为
k z z
（ 2 ） 振幅最大的点称为驻波的波腹，两波腹间距为 /2， k z z （ 2 ） 若考虑反射面是z=0平面，z的方向指向入射波所 在介质，介质折射率为n1；反射面后介质的折射 率为n2，且n2﹥n1，则有 20 10 (在垂直入射 时有 的位相跃变)则有书上的结果。
2 2 1 2 2
即
A a a 2a1a2 cos( 2 1 )
a1 sin 1 a2 sin 2 tg a1 cos1 a2 cos 2
P点的合振动为 ：
E A cos cost A sin sin t A cos( t )
E A cos cost A sin sin t A cos( t )
可见：P点的振动也是一个简谐振动，振
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
动频率和振动方向都与两单色光波相同， 而振幅A和初位相分别由上两式决定。 进一步：若两个单色光波在P点振幅相等。 即 a1 a2 a 则P点的合振幅：
对于相干光波 ：
~ E ( P)
~ Ei ( P)
N i 1
即N列波的振幅满足线性迭加关系。 波在其中不服从迭加原理的媒质称为“非
线性媒质”。
第二章：光波的叠加与分析
§2-1 两个频率、振动方向、传播方向 相同的单色光波的迭加
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
2之间。
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
从前面假定条件知,我们很容易把位相差
表示为P点到光源的距离r1之r2差： 2 kr2 1 由于：1 kr 故： 2 1 k (r2 r1 ) 2 (r2 r1 ) 或： 0 式中为光源在介质中的波长， n 0为真空中的波长，n为介质折射率 .
如果，E10=E20
则有
0
10 20
2
§2-1 两个频率相同、振动方向 相同的单色光波的迭加
合成波的初位相等于原光波初位相的平均值； 20 10 合成波的振幅为2E10cos( )与原光波的位相 2
20 10
差有密切关系。 当 时，两个波处处时时完全相加，合成振 幅加倍。 当 20 10 时，两个波处处时时完全抵消，和 振幅为零，合成波不再存在。 20 10为其它值时，振幅介于2E10 与零之间。 在相同条件下，得到相同结论。
§2-2驻波
B：合成波上任意点的振动位相都相同，
即波的位相与z无关。亦即不存在位相的 传播问题，故把这种波叫做驻波。反之称 为行波。 由于驻波不仅与z有关，而且还与两原光 波的初位相差有关。因此，尽管我们只能 测量驻波在各个点的振幅（或强度），也 仍有可能从中获得关于两原光波的初位相 差的信息。这正是驻波现象最有用的地方。
相幅矢量：长度代表振动的振幅大小，它
与ox轴的夹角等于该振动的位相角。
§2-2驻波
两个频率相同、振动方向相同而传播方向 相反的单色波的叠加 两个频率相同、振动方向相同而传播方向 相反的单色波产生驻波： 一、驻波的波函数： 两束反向传播的原光波的波函数：
E1 E10 exp[i (kz t 10 )] E E exp[i (kz t )] 20 20 2
2 1
是两光波在P点的位相差.此式表明 在P点叠加后的光强度决定于位相差。 2 m 显然，当 (m=0、1、2… )时， I 4I 0 P点光强最大 ； 1 当 (m=0、1、2… )时， 2( m )
2

I 0 P点光强最小
介于上两者之间时, P点光强在0 ~
一、代数加法： 设两个频率相同、振动方向相同的单色光
波分别发自光源S1 、S2 ，P点是两光波相 遇区域内的任意一点，P到S1 和S2 的距离 分别为r1 和r2 且其初位相为零。当两原光 波都沿同一条直线传播时，则两光波各自 在P点产生的光振动可以写为：
E1 1 cos(k r t ) 1 E2 2 cos(k r2 t )
2 2 2 E10 E20 2E10 E20 cos(20 10 ) E0 其中