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物理光学梁铨廷问题详解

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物理光学简明教程[梁铨廷]PPT

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三、波动光学发展历史
光学的萌芽时期可以追溯到2000多年前，墨子在所著的《墨 经》中记载了光的直线传播、小孔成像等光学规律；古希腊 欧几里德（Euclid）在其著作中也有光的直线传播和反射定 律的记载。
不过，对光的物理本性进行认真研究却是从17世纪开始的。 当时，有两种关于光的本性的说法：以牛顿为代表的微粒说 和以惠更斯为代表的波动说。 前者认为光是具有有限速度的粒子流，后者认为光是在“以 太”（一种假想的弹性媒质）中传播的波。 由于当时牛顿在物理学界享有至高无尚的权威，人们普遍地 接受光的微粒说。
电子工业出版社, 2009 7.A.加塔克，光学，梁铨廷等译，机械工业出版社，1984
A.加塔克
Optics
（第四版）清华大学出版社
2010
8.J.P.马蒂厄，光学（上、下） ，1987
五、参考网站
国内 光谷社区
光电工程师社区 飞达光学网
社, 2008
2.母国光, 战元龄,《光学》, 北京：人民教育出版社,1979 3.曲林杰等《物理光学》，北京：国防工业出版社，1980 4.叶玉堂 《光学教程》，北京：清华大学出版社 5.章志鸣等，《光学》, 北京： 高等教育出版社，2009
6.M.玻恩，E.沃耳夫《光学原理》（第七版）, 杨葭荪译 北京：
松铖光学
激光世界 中 国 光 学 薄 膜 在 线 中国光学光要内容


光的电磁理论
光的干涉及应用 光的衍射与现代光学 光的偏振和晶体光学器件
五、参考文献
物理光学简明教程 梁铨廷 刘翠红 电子工业出版社 2010
物理光学（第3版）
梁铨廷
电子工业出版社
2008
物理光学学习指导与题解
刘翠红
物理光学第二章 梁铨廷优秀课件

物理光学第二章 梁铨廷优秀课件


P点的初相位
结论：P点的合振动与两个分振动一样，也是一个简谐振动，其 频率和振动方向也与两个分振动相同。
第二章 光波的叠加与分析
2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
2.1.1 代数加法
讨论：合振动的强度 I=A2
I A 2 a 1 2 a 2 2 2 a 1 a 2 c2 o 1 s
λ0为真空中的光波长，通常仍简写为λ
n(r1-r2)=Δ:光程差
当nr2r1m 时I， 4I0 2； 当nr2r1m1 2时I， 0。
第二章 光波的叠加与分析
2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
2.1.1 代数加法
4 无论位相差表达式还是光程差表达式，都只适用于两光波的 初位相相同的情况。若非如此，还应加上两光波的初位相差。
I
4I02
c
o
2s
2
2m 时I， 4I0 2
为最大值
m12时I， 0 为最小值
2
δ介于以上两种情况之间时 0I 4I02
第二章 光波的叠加与分析
2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
2.1.1 代数加法
3 P点光强与光程差Δ的关系：
21 k r 2 r 1 2r 2 r 1 2n r 2 r 1 0
E a 1 2 x 2E a 2 2 y 22E a 1 xa E 2 yco2 s1si2n21
Ey
a2 a1
Ex
合矢量末端的运动沿着一条经过坐标原点，而斜率为 a2/a1的直线进行。
第二章 光波的叠加与分析
2.3.2 几种特殊情况
2. (2 j 1 ),j 0 , 1 , 2
第二章 光波的叠加与分析
物理光学第三章 梁铨廷

物理光学第三章 梁铨廷


I

4I0
cos2 ( )
2

4I0
2 cos2 (
2
)

4I0
c os2


r2

r1

对于整个屏幕，当一些点满足 m 时，I 4I0 为光强最大值。
当一些点满足 m 1 时，I 0 为光强最小值。
2
其余点的光强在0和4I0之间。
3.4.1 光源大小的影响
第三章 光的干涉和干涉仪
当光源为理想的点光源时，产生的干涉条纹中暗条纹的强度 为零，所以K=1，条纹对比度最好。 但实际光源不可能是一个单一发光点，它是很多发光点的集 合体，每一个点光源都会形成一对相干光源，产生一组干涉条 纹。
由于各点光源位置不同，形成的干涉条纹位置也不同，干涉 场中总的干涉条纹是所有干涉条纹的非相干叠加。
IM、Im分别是条纹光强的极大值和极小值。
从定义式来看，条纹的对比度与亮暗条纹的相对光强有关。 当Im=0时，K=1，对比度最好，称为完全相干； 当IM= Im时，K=0，条纹完全消失，为非相干。 条纹的对比度取决于以下三个因素： 光源大小、光源的非单色性、两相干光波的振幅比。
3.4.3 两相干光波振幅比的影响
记此时的扩展光源宽度为临界宽度bc（=2a）。
3.4.1 光源大小的影响
第三章 光的干涉和干涉仪
1 光源的临界宽度
d / 2 bc / 2
l2
l1
l

l1
l2

bc 2

d 2

1

bc d
2l

S `S 2

S `S1
物理光学梁铨廷问题详解

物理光学梁铨廷问题详解

解：单缝衍射明纹公式： 当 时， ，因为 与 不变，当 时， ，所以 。
3.6在不透明细丝的夫琅禾费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm，所用透镜的焦距为300nm，光波波长为632.8nm。问细丝直径是多少？
解：由 ，所以直径即为缝宽
3.8迎面开来的汽车，其两车灯相距 ，汽车离人多远时，两车灯刚能为人眼所分辨？（假定人眼瞳孔直径 ，光在空气中的有效波长 ）。
时如此光和光的振幅为在波片后外表光和光的合成为因此是左旋椭圆偏振光椭圆长轴沿16一块厚度为005mm的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间波片的光轴方向与两线偏振器的夹角为问在可见光两相干线偏振光的位相差是时干预相消对应波长的光不能透过这一系统因此不能透过这一系统的光波波长为nm所以如下波长的光不能透过这一系统
又 ，∴ ，
即得证。
1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃 上，求：（1）能流反射率 和 ；（2）能流透射率 和 。
解：由题意，得 ，
又 为布儒斯特角，则 = .....①
..... ②
由①、②得， ， 。
（1） 0，
，
（2）由 ，可得 ，
同理， =85.2 。
1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时， ，其中 。
解：由题意，得，波列长度 ，
由公式 ，
又由公式 这种激光的波列长度是多少？
解：由相干长度 ，所以波列长度 。
第二章 光的干涉及其应用
2.1在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度 ，若光波波长为500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的变化。
3.7边长为a和b的矩孔的中心有一个边长为 和 的不透明屏，如图所示，试导出这种光阑的夫琅禾费衍射强度公式。
物理光学梁铨廷版习题答案

物理光学梁铨廷版习题答案


条纹的间距为 1.5mm，所 用透镜的焦距为 300nm， 光波波长为 632.8nm。问 细丝直径是多少？
光的波长是多少？
解：由
，所以直径
解：单缝衍射明纹公式： 即为缝宽
当
时，
，因为 与 不变， 3.8 迎面开来的汽车，其
当
时，
两车灯相距
，汽
车离人多远时，两车灯刚
能为人眼所分辨？（假定 人眼瞳孔直径
求电磁波的频率、波长、 少？（2）波的传播和电
周期和初相位。
矢量的振动取哪个方
解：由 Ex=0，Ey=0， 向？（3）与电场相联系
Ez=
的磁场 B 的表达式如何
写？
解：（1）振幅 A=2V/m，
，则频率υ=
频
率
υ
=
=0.5 × 1014Hz ， =
Hz
周期 T=1/υ=2×10-14s， ， 波 长 λ
由上式，得
，因此，有 12 条暗环， 11 条亮环。
2.16 一束平行白光垂直 投射到置于空气中的厚 度均匀的折射率为
的薄膜上，发现 反射光谱中出现波长为 400nm 和 600nm 的两条暗 线，求此薄膜的厚度？ 解：光程差
， 所以
2.17 用等厚条纹测量玻 璃光楔的楔角时，在长 5cm 的范围内共有 15 个亮 条纹，玻璃折射率
现代光学
3.1 波长
的
单色光垂直入射到边长
为 3cm 的方孔，在光轴（它
通过方孔中心并垂直方
孔平面）附近离孔 z 处观
察衍射，试求出夫琅禾费
衍射区德大致范围。
解：要求
， 所以
，又
，所以
。
3.6 在不透明细丝的夫琅 。
物理光学简明教程[梁铨廷]PPT

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2) 振动频率相同 3) 相位差保持恒定 4) 光程差不太大 5) 光强差不太大
同时发出的波列相遇产生干涉
当两个光波是由同一光波分离出来，在空间再相遇，就可以满 足相干条件。
光程差不能太大，否则由同一波列分成的两个波列不能相遇
2.1.2 光波分离方法
把源于同一波列的光分成几束光波，然后经过不同的途径再 相遇叠加，才能满足干涉的三个必要条件。
第2章 光的干涉及应用
在两个或多个光波叠加的区域，某些点的振动始终加强，
另一些点的振动始终减弱，形成在该区域内稳定的光强强
弱分布的现象称为光的干涉现象。
干涉现象
干涉现象
本章学习内容
2.1 实际光波的干涉及实现方法
2.2 杨氏干涉实验 2.4 干涉条纹的可见度
2.5 平行平板产生的干涉
2.1 实际光波的干涉及实现方法
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
其中
（2.2-1）
（2.2-2）

2

(r2 r 1)
2
0
n(r2 r 1)
由于S1、S2 对称设置，且大小相等，认为由S1、S2 发出的两 光波在P点的光强度相等，即I1=I2=I0， 代入，得
(r2 r1 ) I 4 I 0 cos [ ]
表明屏幕上z轴附近的干 涉条纹由一系列平行于y
轴的等距的亮带和暗带
干涉级
mD x d (m 0,1,2,)
亮纹
（2.2-8）
m=0,1,2,…依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等。
1 D x (m ) 2 d
(m 0,1,2,)
暗纹
（2.2-9）
m=0,1,2,…分别称为零级、第一级、第二级暗纹等等。 干涉条纹在屏上的位置由光程差决定，当某一参量 （如波长）引起光程差的改变，则相应的干涉条纹就会发 生移动。 任何两条相邻的明（或暗）条纹所对应的光程差之差一定 等于一个波长值。
物理光学 梁铨廷 答案电子教案

物理光学 梁铨廷 答案电子教案


大所在点被第 5 级亮纹所占据。设
nm，求玻
璃片厚度 t 以及条纹迁移的方向。
解：由题意，得
，
所以
=
。
此光源为氦氖激光器。
2.12 在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个
直径为 2mm 的圆形光源。光源发光的波长为 500nm，
它到小孔的距离为 1.5m。问两小孔可以发生干涉的
最大距离是多少？
解：因为是圆形光源，由公式
解
Hz ， ，求该
：
= =
=
=
。
1.20 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表
达式。
解：由图可知，
，
1.12 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的
=
，
分界面上时，
，其中
。
精品文档
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，
= = 数），
）
=
，（m 为奇 =
，
，
所以
所以
=
。
1.21 试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数
的表达式。
精品文档
第一章 光的电磁理论
1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为
Ex=0，Ey=0 ，Ez=
，
（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、
周期和初相位。
解 ： 由 Ex=0 ， Ey=0 ，
Ez=
，则频率υ=
=
=0.5×1014Hz， 周期 T=1/υ=2×10-14s，
初相位 φ0=+π/2（z=0，t=0）， 振幅 A=100V/m，
解：由图可知，
，
1.23 氪同位素 放电管发出的红光波长为
605.7nm，波列长度约为 700mm，试求该光波的
物理光学梁铨廷版习题答案

物理光学梁铨廷版习题答案

第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。

解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ===0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。

1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。

解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。

解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波，汇聚球面波。

1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。

其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º，试写出E，B 表达式。

解：，其中===，同理：。

，其中=。

1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=，试求k 方向的单位矢。

解：，又，∴=。

1.9证明当入射角=45º时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。

证明：====1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。

物理光学梁铨廷习题答案

物理光学梁铨廷习题答案

物理光学梁铨廷习题答案物理光学梁铨廷习题答案梁铨廷是中国物理学家，他的物理光学习题集是一本经典的教材，被广泛应用于物理光学的学习和教学。

本文将为大家提供一些物理光学梁铨廷习题的答案，以帮助读者更好地理解和掌握物理光学知识。

第一题：光的折射定律题目：光从空气射入玻璃中，入射角为30°，求折射角。

解答：根据光的折射定律，入射角和折射角的正弦之比等于两种介质的折射率之比。

设空气的折射率为n1，玻璃的折射率为n2，则有sin30°/sinθ2 = n2/n1。

将已知条件代入计算，可得sinθ2 = (n2/n1) * sin30°。

假设玻璃的折射率为1.5，空气的折射率为1，则sinθ2 = (1.5/1) * sin30° = 0.75 * 0.5 = 0.375。

通过查表或使用计算器，可以得到θ2 ≈ 22.5°。

因此，光从空气射入玻璃中的折射角约为22.5°。

第二题：薄透镜成像题目：一个凸透镜的焦距为20厘米，物距为30厘米，求像距和放大率。

解答：根据薄透镜成像公式，可以得到1/f = 1/v - 1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。

将已知条件代入计算，可得1/20 = 1/v - 1/30。

解方程可得v ≈ 60厘米。

放大率可以通过求物像高比来计算。

设物体的高度为h1，像的高度为h2，则放大率为h2/h1。

根据几何关系，可以得到h2/h1 = v/u。

将已知条件代入计算，可得h2/h1 =60/30 = 2。

因此，该凸透镜的像距约为60厘米，放大率为2。

第三题：干涉现象题目：两束光线以相同的角度入射到一块薄膜上，经膜的反射和折射后，在空气中相遇。

如果两束光线的相位差为π/2，求薄膜的厚度。

解答：根据干涉现象的条件，相位差为π/2时，光线的路径差应该是波长的一半。

设薄膜的厚度为d，折射率为n，则根据光程差的计算公式，可以得到2nd = λ/2，其中λ为波长。

物理光学简明教程[梁铨廷]PPT

物理光学简明教程[梁铨廷]PPT

定域面的距离减小，这一定的区域深度为定域深度。定域深度的大小与光源 宽度成反比，与干涉仪器也有关 。
4.对于薄板，β角很小，干涉定域的深度很大，这样，即便用宽 度很大的光源，在薄膜表面也能够看到清晰的干涉条纹。
2.6.2 楔形平板产生的等厚条纹
1.光程差
D n( AB BC ) n ' ( AP CP)
2. 透镜曲率半径的测量—牛顿环
在一块平面玻璃上，放置一个曲率
半径R很大的平凸透镜，在透镜凸
表面和玻璃板的平面之间形成一厚 度由零逐渐增大的空气薄层。 以单色光垂直照明，在空气层上形 成一组以O为中心的中央疏边缘密 的圆环条纹，称牛顿环。
牛顿环装置
用读数显微镜测量出牛顿环的半径，可计算透镜的曲率半径。
2.5
总有一定大小，且
平行平板产生的干涉
b ），只能使用有限大小的光
分波阵面法的干涉，受到空间相干性的限制（干涉孔径角
源，在实际中不能满足条纹亮度的要求。
为了使用扩展光源，必须实现干涉孔径角等于零的干涉。 在使用扩展光源的同时，保持清晰的条纹。
S
n2
平行平板 楔形平板
n1
n3
2.5.1 条纹的定域 两个单色相干点光源在空间任意一点相遇，都能观察到清晰的 干涉条纹，称为非定域干涉，如杨氏干涉实验。
牛顿环干涉图样是以接触点为圆心的一组明、暗相间的同心圆
环，有半波损失时，中间为一暗斑。
牛顿环也可以用来检验光学零件的表面质量
零件表面与样板的曲率差为：
1 1 4 C 2N R1 R2 D
N为零件直径D内包含的光圈数
用样板检验 光学零件的表面质量
4.7
迈克耳孙干涉仪
迈克耳孙干涉仪
物理光学梁铨廷版习题答案

物理光学梁铨廷版习题答案

物理光学梁铨廷版习题答案1. 题目一问题：一束单色的平行光通过一个缝隙后射到屏上，发现屏上成等距的亮暗相间的条纹，称为夫琅禾费衍射条纹。

试证明这些条纹是由新波和直达波叠加所形成的。

解答：根据亮暗相间的条纹形态，可以推测夫琅禾费衍射条纹是由几个波源发出的波叠加产生的。

在夫琅禾费衍射中，主要涉及到两个波源：新波和直达波。

新波是由物体缝隙处的光线经过衍射后形成的波，其波前波面可以近似看做是缝隙的切线。

新波阻碍了直达波的前进，因此在屏上会出现一系列的亮暗相间的条纹。

直达波是指除了经过缝隙发生衍射的光线外，其他未经过缝隙的光线直接射到屏上。

直达波形成的波前波面是平整的，没有变化。

直达波在屏上形成均匀的衬底。

当新波和直达波在屏上相遇时，它们会发生叠加作用。

根据光的叠加原理，当两个波叠加时，亮度的增强处叠加相位基本一致，而亮度的减弱处叠加相位相差180度。

因此，在屏上就会出现一系列亮暗相间的条纹。

2. 题目二问题：证明菲涅耳双缝衍射现象仅发生在接收屏上有明显观察的区域内。

解答：菲涅耳双缝衍射现象是指当一束平行光通过两个相距较远的狭缝后，光在远离狭缝较远处的接收屏上形成明暗相间的衍射条纹。

根据菲涅耳衍射的理论，当两个狭缝之间的距离越小，衍射角的范围越宽，衍射条纹间距越大。

而当两个狭缝之间的距离越大，衍射角的范围越小，衍射条纹间距越小。

在接收屏上观察到的明暗相间的衍射条纹是由不同角度的衍射光叠加形成的。

如果接收屏较远处的区域（即远离狭缝较远处）未能观察到衍射条纹，则说明在这些位置上，衍射光的干涉叠加效应相对较弱，无法在接收屏上产生明显的衍射条纹。

因此，菲涅耳双缝衍射现象仅发生在接收屏上有明显观察的区域内，而远离狭缝较远处的区域则未能观察到衍射条纹。

3. 题目三问题：利用斯托克斯定理证明高斯定律。

解答：斯托克斯定理描述了一个连续流体通过闭合曲面流出的速度等于穿过这个曲面边界的偏转速度的通量。

而高斯定律描述了闭合曲面内电场的总通量等于该闭合曲面内的电荷量。

物理光学(梁铨廷)chip1-4

d ϕ = 0
§1-4球面波和柱面波
K仍为波数：
k = ± 2π
代表发散波和会聚波。 代表发散波和会聚波。 ± 由于球面波振幅随r增大而减小， 由于球面波振幅随r增大而减小， 故严格说来： 球面波波函数不成现严格的空间周期性， 球面波波函数不成现严格的空间周期性，
λ
§1-4球面波和柱面波
3。简谐球面波在平面上的近似表达式 ： 在光学中，通常要求解球面波在某个平面 上的复振幅分布。例如，在直角坐标系xyz 上的复振幅分布。例如，在直角坐标系xyz 中波源s坐标为x 中波源s坐标为x0,y0,z0我们来求解它发出的 球面波在z 球面波在z＝0平面上的复振幅分布。 由于s z=0平面上任意点p(x,y)的距离为 由于s到z=0平面上任意点p(x,y)的距离为
若将 rA( r , t ) 看成一体，这个方程和一维 波动微分方程有完全相同的形式。 它的解为： rA(r , t ) = B1 (r − vt ) + B2 (r + vt ) 1 [B ( r − vt ) + B ( r + vt ) ] A(r, t) = 或 r 此即为球面波波函数的一般形式。 其中 B 1 , B 2 为任意函数。
r = ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + z0
2 2
[
1 2 2
]
§1-4球面波和柱面波
由 时复振幅的表示式知： ϕ =0 在z=o平面上的振幅分布为： z=o平面上的振幅分布为：
0
~ E=
此式较复杂不便应用，实际中往往进行近 似处理。
[
A1 2 exp ik ( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + z 0 2 ( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + z 0
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同
理
：
角。
。
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º ，
，其中
设空气和玻璃的折射率分别为 和 ，先由空气入
射到玻璃中则有
，再由玻璃出射
到空气中，有
，
=
。
又
，∴
，
1.6 一个沿 k 方向传播的平面波表示为 E= 求 k 方向的单位矢 。
即得证。
，试
1.11 平 行 光 以 布 儒 斯 特 角 从 空 气 中 射 到 玻 璃 上，求：（1）能流反射率 和 ；（2）能
解：由题意，得
，
2.8 若双狭缝间距为 0.3mm，以单色光平行照射狭 缝时，在距双缝 1.2m 远的屏上，第 5 级暗条纹中 心离中央极大中间的间隔为 11.39mm，问所用的光 源波长为多少？是何种器件的光源？
所以
解：由公式
，所以
， 条纹迁移方向向下。
=
。
此光源为氦氖激光器。
2.6 在氏双缝干涉实验装置中，以一个长 30mm 的充
。
所以
。
1.22 利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周 期性矩形波做傅里叶分析。
解：由图可知，
，
， ，
，
1.24 某种激光的频宽 激光的波列长度是多少？
Hz，问这种
解：由相干长度
，所以波列长度
。
第二章 光的干涉及其应用
2.1 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄
片，其厚度
，若光波
波长为 500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和
相位的变化。
解：由时间相干性的附加光程差公式
=
=
，
所以
，
。 2.2 在氏干涉实验中，若两小孔距离为 0.4mm，观 察屏至小孔所在平面的距离为 100cm，在观察屏上 测得的干涉条纹间距为 1.5cm，求所用光波的波。
解：由公式
，得光波的波长
1.23 氪同位素 放电管发出的红光波长为
。
2.3 波长为 589.3nm 的钠光照射在双缝上，在距双 缝 100cm 的观察屏上测量 20 个干涉条纹的宽度为 2.4cm，试计算双缝之间的距离。
其频率为
Hz，电场振幅为 14.14V/m，如
果该电磁波的振动面与 xy 平面呈 45º ，试写出 E，
B 表达式。
1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为
解：
Ey=0，Ez=0，Ex=
，
，其中
=
=
=
=
=
=
=
1.10 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻 ，
璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特
=
Hz ， 波 长 λ
=
=
，原点的初相位φ0=+
π/2；（2）传播沿 z 轴，振动方向沿 y 轴；（3）
由 B= Bx=
， 可 得 By=Bz=0 ，
向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚 球面波的复振幅。
解 ：（ 1 ） 由
，可得
；
（2）同理：发散球面波
，
汇
聚
球
面
波
。
1.5 一平面简谐电磁波在真空中沿正 x 方向传播。
解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹
的宽度为
又由公式
，得双缝间距
离
=
。
以空气的气室代替薄片置于小孔 前，在观察屏上 观察到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气，注入 某种气体，发现屏上条纹比抽气前移动了 25 个。 已知照明光波波长为 656.28nm，空气折射率
，试求注入气室的气体的折射率。
解：设注入气室的气体的折射率为 ，则
，（1）试求氏干涉中
二缝间的距离？（2）若其中一个狭缝通过的能量
是另一个的 4 倍，试求干涉条纹的对比度？
置
，所以间距
解：角宽度为
，
所以条纹间距
。
由题意，得
，所以干涉对比度
。
2.5 在氏双缝干涉的双缝后面分别放置
和
，厚度同为 t 的玻璃片后，原来中央极大
所在点被第 5 级亮纹所占据。设
nm，求玻
璃片厚度 t 以及条纹迁移的方向。
生的振动分别为
和
所以
。若
V/m， 8V/m，
，
求该点的合振动表达式。
Hz， =
。
， 1.21 试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数 的表达式。
解：由图可知，
Байду номын сангаас
605.7nm，波列长度约为 700mm，试求该光波
，
的波长宽度和频率宽度。
解：由题意，得，波列长度
，
= ，
由公式 又由公式
，
， ，所以频率宽度
1.2. 一 个 平 面 电 磁 波 可 以 表 示 为 Ex=0 ，
Ey=
， Ez=0， 求 ：
（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的 初 相 位 是 多 少 ？（ 2）波 的 传 播 和 电 矢 量 的 振 动 取 哪个方向？（3）与电场相联系的磁场 B 的表达 式如何写？
解 ： （ 1 ） 振 幅 A=2V/m ， 频 率 υ
，所以
2.4 设双缝间距为 1mm，双缝离观察屏为 1m，用钠
光照明双缝。钠光包含波长为
nm 和
两种单色光，问两种光的第 10 级亮
条纹之间的距离是多少？
解：因为两束光相互独立传播，所以 光束第 10
级亮条纹位置
， 光束第 10 级亮条纹位
。
2.7 氏干涉实验中，若波长 =600nm，在观察屏上
形成暗条纹的角宽度为
分界面上时，
，其中
。
证明： 儒斯特角，所以
，因为 为布
=
，
=
= 律
则
，其中
，得
，又根据折射定 ，
=
。
1.20 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表 达式。
，得证。
解：由图可知， ，
1.17 利 用 复 数 表 示 式 求 两 个 波
和 的合成。
解
=
：
，
=
=
=
）
=
=
，（m 为奇
=
。
数），
，
1.18 两个振动方向相同的单色波在空间某一点产
流透射率 和 。
解： 又 ∴=
， ，
。
解：由题意，得
，
又 为布儒斯特角，则
= .....①
由①、②得，
..... ②
，
。
1.9 证明当入射角 =45º 时，光波在任何两种介
质分界面上的反射都有
。
（1）
0， ，
证明：
（2）由
，可得
，
同理， =85.2 。
解
：
1.12 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的 =
第一章 光的电磁理论
1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为
Ex=0
，
Ey=0
，
Ez=
，（各量均用
国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相 位。
试求：（1）光的频率；（ 2）波长；（ 3）玻璃的 折射率。
解：（1）υ= =
=5×1014Hz；
（
2
）
λ
=
解 ： 由 Ex=0 ， Ey=0 ，
Ez=
，则频率υ=
=
=0.5×1014Hz， 周期 T=1/υ=2×
10-14s， 初相位φ 0=+π /2（ z=0， t=0）， 振 幅
A=100V/m，
； （ 3 ） 相 速 度 v=0.65c ， 所 以 折 射 率 n=
波 长 λ =cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.4 写出：（1）在 yoz 平面沿与 y 轴成θ角的 方