遵义市第三教育集团高三联考试卷.docx

遵义市2023届高三年级第三次统一考试参考答案（文科数学）一、选择题题号123456789101112答案ADBCDABDCADB二、填空题13.114.315.132+-n (满足公差为32-即可）16.33三、解答题17.（12分）解：（1）110)01.002.003.0035.0(=⨯++++a ，得005.0=a ………………………………3分由图知：年龄位于)40,30[这一组频率为35.0，此时频率最大所以，众数为3524030=+…………………………………………………………………………5分（2）由题可得，后三组)50,40[，)60,50[，)70,60[的人数比例为1:2:3∴从后三组抽取的6人中有3人的年龄位于)50,40[之间，分别记为321,,A A A ；2人的年龄位于)60,50[之间，分别记为21,B B ；1人的年龄位于)70,60[之间，记为1C 从6人中任意抽取2人共有15种不同的方法……………………………………………………8分则2人中至少有1人的年龄位于)60,50[之间有如下情况：211211231322122111,,B B C B C B B A B A B A B A B A B A ，，，，，，共有9种不同的情况，则2人中至少有1人的年龄位于)60,50[之间的概率为53159==P .………………………………………………………………………………………12分18.（12分）解：（1）由题知：n n a n S 2=+①当1=n 时，111==a S ……………………………………………………………………………2分当2≥n 时，112)1(--=-+n n a n S ②①-②得到，1221--=+n n n a a a ，化简得：121+=-n n a a ………………………………4分因为)1(211+=+-n n a a 所以}1{+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列…………………………………………6分（2）由（Ⅰ）知：n n n a a 221111=+=+-）（……………………………………………………7分121121)12()12(22111---=-⨯-==∴+++n n n n n n n n n a a b …………………………………………9分1211)121121()121121(121121(11322121--=---++---+---=+++=∴++n n n nn b b b T ………………………………………………………………………………………………………12分解析：（1）如图，连接AC 交BD 于点O在正方形ABCD 中，BD ⊥AC …………………………………………3分取C A ''中点为O '，连接O O '，易知ABCDO O 底面⊥'因为ABCDDB 平面⊂所以BC O O ⊥'.所以BD 垂直于平面C AC '所以AC '⊥BD ………………………………………………………………………………6分（2）如图，底面△BCD 的面积为8………………………………8分高523C H '=-=………………………………………………10分所以118383333C BCD BCDV S C H '-'=⋅=⋅⋅ …………………12分20.（12分）解：（1）由题知：)(x f 定义域为R))(22(2)1(22)(2'k x x k x k x x f --=++-=令k x x x f ===或1,0)('……………………………………………………………………………2分当1=k 时，0)('≥x f 在R 上恒成立，则)(x f 在R 上单调递增当1<k 时，由0)('>x f 解得k x <或1>x ；由0)('<x f 解得1<<x k 则)(x f 在),1(),,(+∞-∞k 上单调递增，在)1,(k 上单调递减………………………………………4分当1>k 时，由0)('>x f 解得1<x 或k x >；由0)('<x f 解得kx <<1则)(x f 在),(),1,(+∞-∞k 上单调递增，在),1(k 上单调递减………………………………………6分（2）由题知：)()(x g x f =有三个实数根，即是0)()(=-x g x f 有三个实数根令)()()(x g x f x h -=，则[])1(2)1(22)(1)1(32)12(2)1(32)()()(2'2323+-=+-=-+-=+-++-=-=k x x x k x x h x k x kx kx x k x x g x f x h 令0,0)('==x x h 或1+=k x ………………………………………………………………………7分当1-=k 时，01=+k ，0)('≥x h 在R 上恒成立，则)(x h 在R 上单调递增，至多有一个实数根，不满足条件当1->k 时，01>+k ，由0)('>x h 解得0<x 或1+>k x ；由0)('<x h 解得10+<<k x 则)(x h 在),1(),0,(+∞+-∞k 上单调递增，在)1,0(+k 上单调递减极大值01)0(<-=h 因为)()()(x g x f x h -=有三个实数根此时至多有一个实数根显然此时不满足条件………………………………………………………9分当1-<k 时，01<+k ，由0)('>x h 解得0>x 或1+<k x ；由0)('<x h 解得01<<+x k 则)(x h 在),0(),1,(+∞+-∞k 上单调递增，在)0,1(+k 上单调递减01)0(<-=h ，0)(,>+∞→x h x 因为)()()(x g x f x h -=有三个实数根⎩⎨⎧>+<0)1(0)0(k h h ，即是⎪⎩⎪⎨⎧>-++-+<-01)1)(1()1(320123k k k ，解得333131--=-+-<k 综上所述，)()(x g x f =有三个实数根时)31,(3---∞∈k ………………………………………12分解：（1）由题可知有21=a c ，1434122=+b a ，222c b a =-联立解得13,2===c b a 所以椭圆C 的方程为13422=+y x ……………………………………………………………5分（2）由直线l 的斜率为21，可设直线l 的方程为t y x +=2，联立椭圆方程消去x 可得123121622=-++t ty y 设Q P ,的坐标为),(),,(2211y x Q y x P ，则4321t y y -=+，16123221-=t y y ①……………………………………………………7分所以22)(22121tt y y x x =++=+，所以)1)(1()123()1)(23(1231232112212211----+--=--+--=+x x x y x y x y x y k k AQ AP …………………………9分展开整理得)1)(1(3)()(232121211221--++-+-+=+x x y y x x y x y x k k AQ AP ，3)2()2(12211221-=+++=+y t y y t y y x y x ②将①②代入可得0=+AQ AP k k ，从而ANM AMN ∠=∠，因此||||AN AM =…………………………………12分22.（10分）解：（1）由题得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-t y t x 233212所以直线l 的直角坐标方程为033=--y x ……………………………………………………2分曲线C 的极坐标方程为θρcos 6=∴θρρcos 62=，由⎩⎨⎧=+=θρρcos 222x y x 得：曲线C 的普通方程为0622=-+x y x ………………………………………………………………5分（2）由点)0,1(P 可知点P 在直线l 上则直线l 的参数方程可写为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'='+=t y t x 23211（t '为参数）…………………………………………6分将直线参数方程带入曲线C 的普通方程为0622=-+x y x 得：522=-'-'t t 不妨假设B A ,两点对应的参数分别为21,t t ''，则：522121-=''='+'t t t t ，…………………………………………………………………………………8分∴624)(2122121=''-'+'='+'=+t t t t t t PB P A ………………………………………………10分解：（1）由题意：①当1<x 时，32)(+-=x x f ，则：532≤+-x ，解得1-≥x 此时11<≤-x ②当21≤≤x 时，1)(=x f ，则：5)(≤x f 恒成立此时21≤≤x ③当2>x 时，32)(-=x x f ，则：532≤-x ，解得4≤x 此时42≤<x 综上所述，不等式5)(≤x f 的解集为[]4,1-…………………………………………………………5分（2）由绝对值三角不等式得1)2(121)(=---≥-+-=x x x x x f ）（…………………………7分（当且仅当02(1≤--））（x x 时等号成立）因为函数)(x f 的最小值为t 1=∴t ⇒1=++c b a 由柯西不等式得：9)111())(111(1112=++≥++++=++c b a cb ac b a ∴9111≥++c b a ，当且仅当13a b c ===时，“=”成立…………………………………………10分。

遵义市2023届高三年级第三次统一考试参考答案（理科数学）一、选择题题号123456789101112答案ADBCDCBCDABD二、填空题14.2115.216.3三、解答题17.（12分）解：（1）110)01.002.003.0035.0(=⨯++++a ，得005.0=a …………………………3分由图知：年龄位于)40,30[这一组频率为35.0，此时频率最大所以，众数为3524030=+……………………………………………………………………5分（2）X 所有可能的值是0,1,2,3……………………………………………………………………6分P (X =0)=033336C C C =120,P (X =1)=123336C C C =920,P (X =2)=033336C C C =920,P (X =3)=303336C C C =120………………………………………………………10分因此X 的分布列为X0123P120920920120于是X 的期望为19913()0123202020202E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（人）……………………12分18.（12分）解：（1）由题知：n n a n S 2=+①当1=n 时，111==a S ……………………………………………………………………1分当2≥n 时，112)1(--=-+n n a n S ②①-②得到，1221--=+n n n a a a ，化简得：121+=-n n a a …………………………3分所以)1(211+=+-n n a a …………………………………………………………………4分所以}1{+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列…………………………………5分（2）由（1）知：n n n a a 221111=+=+-）（，即21n n a =-……………………………6分121121)12()12(22111---=-⨯-==∴+++n n n n n n n n n a a b ……………………………………8分12122311111111()()()2121212121211121n nn n n T b b b ++∴=+++=-+-++-------=-- ……………………………10分由111312114n +-<-得，1215n +<，故n 的最大值为2………………………………………12分19.（12分）解：（1）如图，以D 点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz .A(4，0，0)，C '(1，3，D(0，0，0)，B(4，4，0)(33AC '=-，()440DB = ，，因为0AC AC ''⋅= ，所以AC '⊥BD ………………………………………………………6分（2）由(1)知()400DA = ，，，(3DC '=()440DB = ，，设平面AC D '与平面DC B '的法向量分别为m =(x 0，y 0，z 0)，n=(x 1，y 1，z 1)则00DA m DC m ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩即0000400x x z =⎧⎪⎨++=⎪⎩，令01y =，则0z =，即(0,1,m =同理可求得n = ，于是330cos ,20m n m n m n ⋅<>==因此二面角'A DC B --的余弦值是20 (12)分20.（12分）解：（1）由题可知有21=a c ，1434122=+b a ，222c b a =-联立解得1,3,2===c b a 所以椭圆C 的方程为13422=+y x ……………………………………………………5分（2）由直线l 的斜率为21，可设直线l 的方程为t y x +=2，联立椭圆方程消去x 可得123121622=-++t ty y 设Q P ,的坐标为),(),,(2211y x Q y x P ，则4321ty y -=+，16123221-=t y y ①……………………………………………………7分所以22)(22121tt y y x x =++=+，所以)1)(1()1)(23()1)(23(1231232112212211----+--=--+--=+x x x y x y x y x y k k AQ AP …………………9分展开整理得)1)(1(3)()(232121211221--++-+-+=+x x y y x x y x y x k k AQ AP ，3)2()2(12211221-=+++=+y t y y t y y x y x ②将①②代入可得0=+AQ AP k k ，从而ANM AMN ∠=∠，因此||||AN AM =………………………………12分21.（12分）解：（1）证明：，xe x xf -sin =)( x e x x f -cos =)(′∴………………………………………………………………1分记),(′=)(x f x g x x e x x g e x x g -cos -=)(′-sin -=)(′∴，………………………………………2分<e -0,<cosx -∴)0,1-(∈x ，x )(′∴,0<)(′′∴x g x g 在)0,1-(单调递减且0>1-21>1-1sin =-)1-sin(-=)1-(′1-ee e g ，0<1-=)0(′g …………………4分所以在)0,1-(存在唯一0x ，使得0=)(′0x g 当0<<1-x x ，)(,0>)(′x g x g 在),1(-0x 单调递增当0<<0x x ，)(,0<)(′x g x g 在)0(0，x 单调递减所以)(x g 在)0,1-(存在唯一极大值点………………………………………………6分1-1-)0()0,1-()(0)(1)0()()0,1-()())0,1-((0cos 2)()cos (sin )(cos )cos (sin -1cos sin )-(sin cos )-(cos )(∴cos -sin )(,cos -sin ≥∴cos ≤)()01-(∈∀222≥∴=∴>'∴=<∴∴∈>='∴+=+=+='=a h x h x h t x t x t x x e x t x x e x t xx x e x x e x x e x x h xe x x h x e x a x a xf x x x x x x xx 上单调递增且在上单调递增，在，记记成立，，都有，）（ …………………………………………………………………………………………………………12分22.（10分）解：（1）由题得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-t y t x 233212所以直线l 的直角坐标方程为033=--y x ………………………………………………2分曲线C 的极坐标方程为θρcos 6=∴θρρcos 62=，由⎩⎨⎧=+=θρρcos 222x y x 得：曲线C 的普通方程为0622=-+x y x ………………………………………………………………5分（2）由点)0,1(P 可知点P 在直线l 上则直线l 的参数方程可写为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'='+=t y t x 23211（t '为参数）………………………………………6分将直线参数方程带入曲线C 的普通方程为0622=-+x y x 得：522=-'-'t t 不妨假设B A ,两点对应的参数分别为21,t t ''，则：522121-=''='+'t t t t ，…………………………………………………………………………………8分∴624)(2122121=''-'+'='+'=+t t t t t t PB P A ………………………………………………10分23.（10分）解：（1）由题意：①当1<x 时，32)(+-=x x f ，则：532≤+-x ，解得1-≥x 此时11<≤-x ②当21≤≤x 时，1)(=x f ，则：5)(≤x f 恒成立此时21≤≤x ③当2>x 时，32)(-=x x f ，则：532≤-x ，解得4≤x 此时42≤<x 综上所述，不等式5)(≤x f 的解集为[]4,1-…………………………………………………………5分（2）由绝对值三角不等式得1)2(121)(=---≥-+-=x x x x x f ）（…………………………7分（当且仅当02(1≤--））（x x 时等号成立）因为函数)(x f 的最小值为t 1=∴t ⇒1=++c b a 由柯西不等式得：9)111())(111(1112=++≥++++=++c b a cb ac b a ∴9111≥++c b a ，当且仅当13a b c ===时，“=”成立…………………………………………10分。

2021-2022学年贵州省遵义市高三（上）第三次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合2{|27150}A x x x =--<，{|21B x x n ==-，}n Z ∈，则(A B = )A ．{1，3}B ．{1-，1，3}C ．{3-，1-，1}D ．{1-，1}2．（5分）已知a R ∈，若复数22z a a ai =++是纯虚数，则(a = ) A ．0B ．2C ．1-D ．2-3．（5分）已知非零向量a ，b 满足||4||a b =，且(2)a b b +⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的8y =，则输入的(x = )A ．112 B ．18C ．2D ．35．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )A．BC．D6．（5分）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()2af x x x=-，若f （2）(0)1f +=，则(3)(f -= ) A ．4-B ．3-C ．2-D ．17．（5分）在6(2)x -的展开式中，3x 的系数是( ) A ．160B ．160-C ．120D ．120-8．（5分）甲、乙、丙、丁4人站成一排排练节目，且甲、乙2人必须相邻，则不同的站队方法有( ) A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种9．（5分）将编号分别为a ，b ，c ，d ，e ，f 的6张卡片从左到右排成一行，若卡片a 必须在卡片b 的左边，则不同的排列方法有( ) A ．240种B ．360种C ．480种D ．540种10．（5分）不透明的袋子中有大小相同的2个白球，3个红球，4个黑球，从中一次性摸出4个球，则3种颜色的球都被摸出的不同的摸法种数为( ) A ．12B ．36C ．72D ．8111．（5分）有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则( ) A ．甲与丁相互独立 B ．乙与丁相互独立 C ．甲与丙相互独立D ．丙与丁相互独立12．（5分）若对任意[1x ∈，)+∞，不等式0x alnx e ex +-恒成立，则a 的取值范围为( )A ．1[2，)+∞B ．[0，)+∞ C．)+∞ D ．[1-，)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）已知实数x ，y 满足2202y x y x ⎧⎪-⎨⎪-⎩，则目标函数3z x y =+的最小值为 ．14．（5分）已知1sin cos 2αα+=，则cos4α= ．15．（5分）已知291010012910(2)a a x a x a x a x x +++⋯++=+，则0a = ，0123910a a a a a a -+-+⋯-+= ．16．（5分）定义一个同学数学成绩优秀的标准为“连续5次数学考试成绩均不低于120分（满分150分）”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的数据（数据都是正整数）的描述：①甲同学的5个数据的中位数为125，总体均值为128； ②乙同学的5个数据的中位数为127，众数为121；③丙同学的5个数据的众数为125，极差为10，总体均值为125． 则数学成绩一定优秀的同学是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（1）用0，2，4，6，8这五个数字可以组成多少个不同且无重复数字的四位数？ （2）将5件不同的礼物分给甲1件，乙、丙各2件，试问有多少种不同的分配方法？ 18．（12分）已知复数()z bi b R =∈，31z i+-是实数． （1）求复数z ；（2）若复数2()8m z m --在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m 的取值范围． 19．（12分）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实．该文件被称为“双减”，“双减”提出要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，同时坚持从严治理，全面规范校外培训行为．在“双减”颁布前，某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况，随机调查了当地100名学生，得到的数据如表：（1）在“双减”颁布前，以这100名学生参加校外培训的情况分别估计当地初中生和高中生，参加校外培训的概率；（2）在“双减”颁布前，能否有95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++．2()P K k0.100.050.0100.001 0k 2.706 3.841 6.63510.828 20．（12分）某企业组织篮球赛，已知A，B，C，D四支篮球队进入决赛，决赛采用单循环赛制（即每支球队和其他球队各进行一场比赛）．根据以往多次比赛的统计，A篮球队与B，C，D三支篮球队比赛获胜的概率分别是23，35，12，且各场比赛互不影响．（1）求A篮球队至少获胜2场的概率；（2）求A篮球队在决赛中获胜场数X的分布列和数学期望．21．（12分）在2021年“双11”网上购物节期间，某电商平台销售了一款新手机，现在该电商为调查这款手机使用后的“满意度”，从购买了该款手机的顾客中抽取1000人，每人在规定区间[50，100]内给出一个“满意度”分数，评分在60分以下的视为“不满意”，在60分到80分之间（含60分但不含80分）的视为“基本满意”，在80分及以上的视为“非常满意”．现将他们的评分按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这1000人中对该款手机“非常满意”的人数和“满意度”评分的中位数的估计值．（2）若按“满意度”采用分层抽样的方法从这1000名被调查者中抽取20人，再从这20人中随机抽取3人，记这3人中对该款手机“非常满意”的人数为X．①写出X的分布列，并求数学期望()E X；②若被抽取的这3人中对该款手机“非常满意”的被调查者将获得100元话费补贴，其他被调查者将获得50元话费补贴，请求出这3人将获得的话费补贴总额的期望．22．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，且1(1,1)M ，2(0,1)M ，3(M -，4M 四点中恰有三点在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线1F P 和2F P 与直线4y =分别交于G 和H 两点，设直线1F P 和2F P 的斜率分别为1k 和2k ，若线段GH 的长度小于12k k 的最大值．2021-2022学年贵州省遵义市高三（上）第三次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合2{|27150}A x x x =--<，{|21B x x n ==-，}n Z ∈，则(A B = )A ．{1，3}B ．{1-，1，3}C ．{3-，1-，1}D ．{1-，1}【解答】解：集合23{|27150}{|5}2A x x x x x =--<=-<<，{|21B x x n ==-，}{n Z ∈=奇数}， {1AB ∴=-，1，3}．故选：B ．2．（5分）已知a R ∈，若复数22z a a ai =++是纯虚数，则(a = ) A ．0B ．2C ．1-D ．2-【解答】解：因为22z a a ai =++是纯虚数， 所以2200a a a ⎧+=⎨≠⎩，所以2a =-， 故选：D ．3．（5分）已知非零向量a ，b 满足||4||a b =，且(2)a b b +⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【解答】解：设向量a ，b 夹角为θ，[0θ∈，]π，由(2)a b b -⊥得(2)0a b b -⋅=，∴220a b b ⋅-=，2||||cos 2||0a b b θ∴-= 又||4||a b =，1cos 2θ∴=，3πθ∴=． 故选：B ．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的8y =，则输入的(x = )A ．112 B ．18C ．2D ．3【解答】解：由题意知框图显示的算法为函数3,323,351,5x x y x x x x⎧⎪<⎪=-<⎨⎪⎪⎩，因为4y =，所以当3x <时，38y x ==，解得2x =，满足题意； 当35x <时，238y x =-=，解得 2.5x =，不满足题意； 当5x 时，18y x==，解得18x =，不满足题意；综上知，输入2x =． 故选：C ．5．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )A ．3B 83C ．85D 85【解答】解：由三视图可得，原几何体为底面是一个长方形，一个侧面垂直底面且顶点在底面的射影为边的中点，如图所示，由题意可知，2AB =，4BC =，3PA PD ==，平面PAD ⊥平面ABCD ，取AD 的中点O ，连接PO ， 因为PA PD =， 所以PO AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，OP ⊂平面PAD ， 则PO ⊥平面ABCD ，所以2222325OP PA OA =-=-=，则该多面体的体积为1185245333P ABCD ABCD V S OP -=⋅⋅=⨯⨯⨯=．故选：D ．6．（5分）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()2af x x x=-，若f （2）(0)1f +=，则(3)(f -= ) A ．4-B ．3-C ．2-D ．1【解答】解：因为()f x 是R 上的奇函数， 则(0)0f =，当0x >时，()2af x x x=-，且f （2）(0)1f +=， 则f （2）412a=-=，解得6a =， 所以0x >时，6()2f x x x=-， 则(3)f f -=-（3）(62)4=--=-． 故选：A ．7．（5分）在6(2)x -的展开式中，3x 的系数是( ) A ．160B ．160-C ．120D ．120-【解答】解：在6(2)x -的展开式中，通项公式为616(2)rr r r T C x -+=-，令63r -=，可得3r =，故3x 的系数是336(2)160C -=-， 故选：B ．8．（5分）甲、乙、丙、丁4人站成一排排练节目，且甲、乙2人必须相邻，则不同的站队方法有( ) A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①利用捆绑法将甲乙看成一个整体，考虑其顺序有22A 种排法， ②将这个整体与其余2人进行全排列，有33A 种排法，则不同的站队方法有323212A A ⋅=， 故选：A ．9．（5分）将编号分别为a ，b ，c ，d ，e ，f 的6张卡片从左到右排成一行，若卡片a 必须在卡片b 的左边，则不同的排列方法有( ) A ．240种B ．360种C ．480种D ．540种【解答】解：将编号分别为a ，b ，c ，d ，e ，f 的6张卡片从左到右排成一行，有66720A =种排法，则卡片a 必须在卡片b 的左边，有663602A =种排法，故选：B ．10．（5分）不透明的袋子中有大小相同的2个白球，3个红球，4个黑球，从中一次性摸出4个球，则3种颜色的球都被摸出的不同的摸法种数为( ) A ．12B ．36C ．72D ．81【解答】解：3种颜色的球都被摸出分3步进行分析，①2个白球，1个红球，1个黑球，有21123412C C C ⋅⋅=种情况， ②1个白球，2个红球，1个黑球，有12123424C C C ⋅⋅=种情况， ③1个白球，1个红球，2个黑球，有11223436C C C ⋅⋅=种情况， ∴则3种颜色的球都被摸出的不同的摸法种数为12243672++=，故选：C ．11．（5分）有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则( ) A ．甲与丁相互独立 B ．乙与丁相互独立 C ．甲与丙相互独立D ．丙与丁相互独立【解答】解：有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”， 丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”， 对于A ，P （甲1)4=，P （丁33)4416==⨯，P （甲丁）0=，P （甲丁）P ≠（甲)P （丁)，故甲与丁不是相互独立，故A 错误；对于B ，P （乙1)4=，P （丁33)4416==⨯，P （乙丁）114416==⨯，P （乙丁）P ≠（乙)P （丁)，∴乙与丁不是相互独立事件，故B 错误；对于C ，P （甲1)4=，P （丙41)444==⨯，P （甲丙）114416==⨯，P ∴（甲丙）P =（甲)P （丙)，∴甲与丙是相互独立事件，故C 正确；对于D ，P （丙41)444==⨯，P （丁33)4416==⨯，P （丙丁）0=， P （丙丁）P ≠（丙)P （丁)，故丙与丁不是相互独立事件，故D 错误．故选：C ．12．（5分）若对任意[1x ∈，)+∞，不等式0x alnx e ex +-恒成立，则a 的取值范围为( )A ．1[2，)+∞B ．[0，)+∞C ．)+∞D ．[1-，)+∞【解答】解：令()x F x alnx e ex =+-，()x g x e ex =-，则()0x g x e x '=-，对任意的[1x ∈，)+∞恒成立，所以()x g x e ex =-在[1，)+∞上单调递增，从而()g x g （1）0=， ①若0a ，则当1x 时，()0x F x alnx e ex =+-恒成立，符合题意，②若0a <，()x a F x e e x '=+-，易知()x aF x e e x'=+-在在[1，)+∞上单调递增， 因为0a <，所以11a ->，所以(1)g a g ->（1）0=，即1(1)a e e a ->-， 所以11(1)(1)2(1)1111a a a a F a e e e ea e ea a e a a a a a-'-=+->+--=-=+--------， 因为0a <，11a ->，所以1(1)21a a+->-，(1)0e a -<，所以(1)0F a '->， 因为()x aF x e e x'=+-在[1，)+∞上单调递增，其图象是一条连续的曲线， 且F '（1）0a =<，所以存在唯一的0(1,1)x a ∈-，使得0()0F x '=，当0(1,)x x ∈时，()0F x '<，所以函数()F x 在0(1,)x 上单调递减，()F x F <（1）0=，不符合题意，舍去，综上所述，实数a 的取值范围为[0，)+∞． 故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）已知实数x ，y 满足2202y x y x ⎧⎪-⎨⎪-⎩，则目标函数3z x y =+的最小值为 10- ．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立220x x y =-⎧⎨-=⎩，解得(2,4)A --，由3z x y =+，得3y x z =-+，由图可知，当直线3y x z =-+过A 时， 直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为10-． 故答案为：10-．14．（5分）已知1sin cos 2αα+=，则cos4α= 18- ．【解答】解：1sin cos 2αα+=，平方可得11sin 24α+=，3sin 24α∴=-．291cos412sin 212168αα∴=-=-⨯=-， 故答案为：18-．15．（5分）已知291010012910(2)a a x a x a x a x x +++⋯++=+，则0a = 1024 ，0123910a a a a a a -+-+⋯-+= ．【解答】解：根据题意，已知291010012910(2)a a x a x a x a x x +++⋯++=+， 令0x =可得：10021024a ==，令1x =-可得：100123910(12)1a a a a a a -+-+⋯-+=-+=， 故答案为：1024，1．16．（5分）定义一个同学数学成绩优秀的标准为“连续5次数学考试成绩均不低于120分（满分150分）”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的数据（数据都是正整数）的描述：①甲同学的5个数据的中位数为125，总体均值为128； ②乙同学的5个数据的中位数为127，众数为121；③丙同学的5个数据的众数为125，极差为10，总体均值为125． 则数学成绩一定优秀的同学是 ② ．【解答】解：对于①，若甲同学5个数据为119，124，125，128，144，满足中位数为125，总体均值为128，但不满足连续5次数学考试成绩均不低于120分，故①错误，对于②，乙同学的中位数为127，众数为121，∴两次不高于127的成绩都为121，另外两次的成绩高于127，符合连续5次数学考试成绩均不低于120分，故乙同学一定优秀，故②正确，对于③，若丙同学5个数据为119，125，125，127，129，满足众数为125，极差为10，总体均值为125，但不满足连续5次数学考试成绩均不低于120分，故③错误． 故答案为：②．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（1）用0，2，4，6，8这五个数字可以组成多少个不同且无重复数字的四位数？ （2）将5件不同的礼物分给甲1件，乙、丙各2件，试问有多少种不同的分配方法？ 【解答】解：（1）用间接法，从5个数中，任取4个组成4位数，有45A 种情况，但其中包含0在首位的有34A 种情况，依题意可得，有435496A A -=个． （2）第一步，先取1件礼品给甲，有155C =种分法， 第二步，从剩余的4件礼品中分给乙、丙各2件，有222422226C C A A ⋅⋅=种分法， ∴共有5630⨯=种分法．18．（12分）已知复数()z bi b R =∈，31z i+-是实数． （1）求复数z ；（2）若复数2()8m z m --在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）z bi =，∴33(3)(1)3(3)1122z bi bi i b b ii i ++++-++===--， 31z i +-是实数，30b ∴+=，解得：3b =-， 故3z i =-； （2）3z i =-，222()8(3)8(89)6m z m m i m m m mi ∴--=+-=--+，复数2()8m z m --在复平面内所表示的点在第二象限， ∴289060m m m ⎧--<⎨>⎩，解得：09m <<，故实数m 的取值范围是(0,9)．19．（12分）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实．该文件被称为“双减”，“双减”提出要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，同时坚持从严治理，全面规范校外培训行为．在“双减”颁布前，某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况，随机调查了当地100名学生，得到的数据如表：（1）在“双减”颁布前，以这100名学生参加校外培训的情况分别估计当地初中生和高中生，参加校外培训的概率；（2）在“双减”颁布前，能否有95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关？ 附：22()n ad bc K -=，n a b c d =+++．0)k【解答】解：（1）由表中数据可估计，当地初中生在“双减”颁布前，参加校外培训的概率1300.650p ==， 当地高中生在“双减”颁布前，参加校外培训的概率2400.850p ==． （2）22100(30102040)100 4.762 3.8415050703021K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，∴有95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关．20．（12分）某企业组织篮球赛，已知A ，B ，C ，D 四支篮球队进入决赛，决赛采用单循环赛制（即每支球队和其他球队各进行一场比赛）．根据以往多次比赛的统计，A 篮球队与B ，C ，D 三支篮球队比赛获胜的概率分别是23，35，12，且各场比赛互不影响． （1）求A 篮球队至少获胜2场的概率；（2）求A 篮球队在决赛中获胜场数X 的分布列和数学期望． 【解答】解：（1）设A 篮球队在决赛中获胜场数为X ，则23123123113(2)(1)(1)(1)35235235230P X ==⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=，2311(3)3525P X ==⨯⨯=，故A 篮球队至少获胜2场的概率13119(2)(3)30530P P X P X ==+==+=． （2）由题意可得，X 的所有可能取值为0，1，2，3，2311(0)(1)(1)(1)35215P X ==-⨯-⨯-=，13113(1)1(2)(3)(0)13051510P X P X P X P X ==-=-=-==---=， 13(2)30P X ==， 1(3)5P X ==，故X 的分布列为：故1313153()0123151030530E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 21．（12分）在2021年“双11”网上购物节期间，某电商平台销售了一款新手机，现在该电商为调查这款手机使用后的“满意度”，从购买了该款手机的顾客中抽取1000人，每人在规定区间[50，100]内给出一个“满意度”分数，评分在60分以下的视为“不满意”，在60分到80分之间（含60分但不含80分）的视为“基本满意”，在80分及以上的视为“非常满意”．现将他们的评分按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这1000人中对该款手机“非常满意”的人数和“满意度”评分的中位数的估计值． （2）若按“满意度”采用分层抽样的方法从这1000名被调查者中抽取20人，再从这20人中随机抽取3人，记这3人中对该款手机“非常满意”的人数为X ．①写出X 的分布列，并求数学期望()E X ；②若被抽取的这3人中对该款手机“非常满意”的被调查者将获得100元话费补贴，其他被调查者将获得50元话费补贴，请求出这3人将获得的话费补贴总额的期望．【解答】解：（1）1000人中“非常满意”的人数为1000[(0.010.005)10]150⨯+⨯=人， 中位数为0.50.46062.50.04-+=； （2）①采用分层抽样方法从1000人中抽取20人， 则“不满意”与“基本满意”的学生人数为2010000.85171000⨯⨯=人， “非常满意”的学生人数为2010000.1531000⨯⨯=人， 所以X 的可能取值为0，1，2，3，所以317320680(0)1140C P X C ===，21173320408(1)1140C C P X C ===，1217332051(2)1140C C P X C ===， 333201(3)1140C P X C ===，所以X 的分布列为：X 0 1 2 3P6801140 4081140 511140 11140所以6804085119()0123114011401140114020E X =⨯+⨯+⨯+⨯=； ②由题意，3人获得现金总额10050(3)50150Y X X X =+-=+，所以9()(50150)50()150********.520E Y E X E X =+=+=⨯+=元． 22．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，且1(1,1)M ，2(0,1)M，3(M -，4M 四点中恰有三点在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线1F P 和2F P 与直线4y =分别交于G 和H 两点，设直线1F P 和2F P 的斜率分别为1k 和2k ，若线段GH的长度小于12k k 的最大值．【解答】解：（1）由于3M 和4M 关于y 轴对称， 所以椭圆C 经过3M ，4M 两点， 又222211189a b a b+>+， 所以椭圆C 不经过点1M ， 则点2M 在椭圆C 上，所以222111819b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2291a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆C 的标准方程为2219x y +=；（2）设0(P x ，00)(01)y y <，如图所示，过点P 作直线MN x ⊥轴，分别交x 轴和直线4y =于M ，N 两点， 因为GPH ∆∽△12F PF ，004y y -=，即04||2(1)GH y =-，由042(1)y -<，解得0415y <， 所以099(,)55x ∈-，则2020122220001119(1)8898x y k k x x x -===----，因为099(,)55x ∈-，所以20251111988x -<--，则当00x =时，12191988k k =-⨯=-，故12k k 的最大值为18-．。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2015-2016学年贵州省遵义市高三（下）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．2016.3.161．复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i2．已知集合A={1，3， }，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或33．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b34．抛物线C：x2=2py，直线l：y=2p，l与C交于A、B两点，则C在A、B处的两条切线的夹角的正切值为（）A．B．C．D．5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．6．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q7．△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．8．已知F1，F2为等轴双曲线C的焦点，点P在C上，|PF l|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）A．28 B．24+6C．20+2 D．16+6+211．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5B． +C．7+D．612．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥kx，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为．14．奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=．15．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a l=10，a2为整数，且S n≤S4，则公差d=．16．A、B、C、D为半径是2的球的球面上四点，已知|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，则四面体ABCD的体积的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．18．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB⊥底面ABCD．（1）证明：平面PDA⊥平面PBA；（2）若AB=2，BC=，PA=PB，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求BD与平面PAD所成的角．19．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．20．设椭圆E1：=l（a＞b＞0）的两个顶点与两个焦点构成一个面积2的正方形，P是E1上的动点，椭圆E2：=l（1）若椭圆E2上的点Q满足：，求λ的最小值；（2）设E1在P处的切线为l，l与E2交于A、B两点，当l的倾斜角为时，求三角形OAB的面积．21．设（1）求证：f（x）在（0，1）和（1，+∞）上都是增函数；（2）设x＞0且x≠1，a＞，求证：af（x）＞x．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE 的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2015-2016学年贵州省遵义市高三（下）第三次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．2016.3.161．复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把的分子分母都乘以分母的共轭复数，得，由此利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果．【解答】解：===1+2i．故选C．2．已知集合A={1，3， }，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或3【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】充要条件．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．4．抛物线C：x2=2py，直线l：y=2p，l与C交于A、B两点，则C在A、B处的两条切线的夹角的正切值为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】联立方程组求出A，B的坐标，得出切线方程，解出切线与y轴的交点坐标，利用二倍角公式得出切线夹角的正切值．【解答】解：联立方程组，得A（﹣2p，2p），B（2p，2p）．由x2=2py得y=，∴y′=．∴抛物线在A处的切线为y=﹣2x﹣2p，在B处的切线为y=2x﹣2p．设p＞0，直线l与y轴交于F点，切线与y轴交于D点，∴tan∠ADF===，∴tan∠ADB=tan2∠ADF==．故选：A．5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．6．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．7．△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的综合题．【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：∵•=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD•AB∴∴∴==故选D8．已知F1，F2为等轴双曲线C的焦点，点P在C上，|PF l|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】可设双曲线方程为﹣=1，根据双曲线的定义，设|PF1|=2|PF2|=2m，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：由题意可设双曲线方程为﹣=1，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得m=2a，即为|PF1|=4a，|PF2|=2a，又双曲线C为等轴双曲线，|F1F2|=2c=2a，由余弦定理，可得cos∠F1PF2===．故选：C．9．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【分析】框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，在输入n的值为10后，对i 的值域n的值大小加以判断，满足i≤n，执行，i=i+2，不满足则跳出循环，输出S．【解答】解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，判断2≤10成立，执行，i=2+2=4；判断4≤10成立，执行=，i=4+2=6；判断6≤10成立，执行，i=6+2=8；判断8≤10成立，执行，i=8+2=10；判断10≤10成立，执行，i=10+2=12；判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为．故选A．10．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）A．28 B．24+6C．20+2 D．16+6+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图画出原几何体，然后求出各面面积作和得答案．【解答】解：由三视图作出原图形如图，∵AC=5，PB=，则三棱锥P﹣ABC的表面积S==．故选：B．11．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5B． +C．7+D．6【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．12．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥kx，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]【考点】绝对值不等式的解法．【分析】①当x≤0时，可得x2﹣2x≥kx，求得k的范围．②当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得k≤0．再把这两个k的取值范围取交集，可得答案．【解答】解：由题意可得，①当x≤0时，|﹣x2+2x|≥kx恒成立，即x2﹣2x≥kx，即x2≥（k+2）x，∴x≤k+2，∴k+2≥0，k≥﹣2．②当x＞0时，ln（x+1）≥kx恒成立，∴0≥kx，求得k≤0．综上可得，k的取值为[﹣2，0]，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y ﹣z=0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形可求【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大z越小结合图形可知，当直线z=3x﹣y过点C时z最小由可得C（0，1），此时z=﹣1故答案为：﹣114．奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）为偶函数，得到f（4+x）=f（﹣x）=﹣f （x），f（x+8）=f（x），判断周期为8，再求函数值即可．【解答】解：∵奇函数f（x）定义域为R，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0∵f（x+2）为偶函数，∴f（x+2）=f（2﹣x），对称轴x=2，∴f（x）=f（4﹣x），即f（4+x）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+8）=f（x），周期为8，f（8）+f（9）=f（0）+f（1）=0+1=115．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a l=10，a2为整数，且S n≤S4，则公差d=．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意，S n≤S4．可知a5≤0，且a4≥0，可得，解得d范围，又a1=10，a2为整数，可得d【解答】解：依题意，S n≤S4．可知a5≤0，且a4≥0，∴，解得﹣≤d≤﹣，又a1=10，a2为整数，∴d=﹣3，故答案为：﹣3．16．A、B、C、D为半径是2的球的球面上四点，已知|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，则四面体ABCD的体积的最大值为．【考点】球内接多面体．【分析】根据几何体的特征，小圆的圆心为Q ，若四面体ABCD 的体积的最大值，由于底面积S △ABC 不变，高最大时体积最大，可得DQ 与面ABC 垂直时体积最大，最大值为S △ABC ×DQ【解答】解：根据题意知，A 、B 、C 三点均在球心O 的表面上，且|AB |=|AC |=1，∠BAC=120°，∴BC=，∴△ABC 外接圆半径2r=2，即r=1，∴S △ABC =×1×1×sin120°=，小圆的圆心为Q ，若四面体ABCD 的体积的最大值，由于底面积S △ABC 不变，高最大时体积最大，所以，DQ 与面ABC 垂直时体积最大，最大值为S △ABC ×DQ ，在直角△AQO 中，OA 2=AQ 2+OQ 2，即22=12+OQ 2，∴OQ=，∴DQ=2+，∴最大值为S △ABC ×DQ=（2+）=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cosA=，sinB=C ．（1）求tanC 的值；（2）若a=，求△ABC 的面积．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）由A 为三角形的内角，及cosA 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值，再将已知等式的左边sinB 中的角B 利用三角形的内角和定理变形为π﹣（A +C ），利用诱导公式得到sinB=sin （A +C ），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC 的值；（2）由tanC 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC 的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC 的值，将sinC 的值代入sinB=cosC 中，即可求出sinB 的值，由a ，sinA 及sinC 的值，利用正弦定理求出c 的值，最后由a ，c 及sinB 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积．【解答】解：（1）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC====，∴sinC==，∴sinB=cosC=，∵a=，∴由正弦定理=得：c===，=acsinB=×××=．则S△ABC18．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB⊥底面ABCD．（1）证明：平面PDA⊥平面PBA；（2）若AB=2，BC=，PA=PB，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求BD与平面PAD所成的角．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DA⊥侧面PAB，即可证明平面PDA⊥平面PBA；（2）设AB的中点为O，连接PO，则PO⊥AB，若AB=2，BC=，PA=PB，四棱锥P﹣ABCD的体积为，可得△PAB是等边三角形，设PA中点为H，连接BH，DH，则BH ⊥AP，确定∠BDH为BD与平面PAD所成的角，即可求BD与平面PAD所成的角．【解答】（1）证明：由已知DA⊥AB，侧面PAB⊥底面ABCD，侧面PAB∩底面ABCD=AB，∴DA⊥侧面PAB，∵DA⊂平面PDA，∴平面PDA⊥平面PBA；（2）解：设AB的中点为O，连接PO，则PO⊥AB，∵侧面PAB⊥底面ABCD，侧面PAB∩底面ABCD=AB，∴PO⊥底面ABCD，∴V==，∴PO=，∴△PAB是等边三角形，设PA中点为H，连接BH，DH，则BH⊥AP由（1）平面PDA⊥平面PBA，∴BH⊥平面PDA，∴∠BDH为BD与平面PAD所成的角．在Rt△BHD中，BH=DH=，∴∠BDH=45°，∴BD与平面PAD所成的角为45°19．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．【考点】频率分布直方图．【分析】（I）由题意先分段写出，当X∈[100，130）时，当X∈[130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150．再由直方图知需求量X ∈[120，150]的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值．【解答】解：（I）由题意得，当X∈[100，130）时，T=500X﹣300=800X﹣39000，当X∈[130，150]时，T=500×130=65000，∴T=．（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150．由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．20．设椭圆E1：=l（a＞b＞0）的两个顶点与两个焦点构成一个面积2的正方形，P是E1上的动点，椭圆E2：=l（1）若椭圆E2上的点Q满足：，求λ的最小值；（2）设E1在P处的切线为l，l与E2交于A、B两点，当l的倾斜角为时，求三角形OAB的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的几何性质可知a=，b=1，得出E1的方程，设P（x，y），则Q（λx，λy），代入E2方程得出λ关于x的函数，从而得出λ的最小值；（2）根据直线与E1相切得出直线l的方程，代入E2方程，得出|AB|，及O到AB的距离d，从而得出三角形OAB的面积．【解答】解：（1）由题意可知a2=2，b=c=1，∴椭圆E1的方程为．设P（x，y），则Q（λx，λy），∴λ2（）=1，又，∴，即．∴当x=0时，λmin=．（2）当l的倾斜角为时，设l的方程为y=x+m，联立方程组，得3x2+4mx+2m2﹣2=0．∵直线与椭圆E1相切，∴△=16m2﹣24（m2﹣1）=0，∴m2=3．联立方程组，得5x2+8mx+4m2﹣8=0，即5x2+8mx+4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=．∴|AB|==．原点到直线AB的距离d==．===．∴S△OAB21．设（1）求证：f（x）在（0，1）和（1，+∞）上都是增函数；（2）设x＞0且x≠1，a＞，求证：af（x）＞x．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求f（x）的导数f′（x），利用f′（x）＞0，判断f（x）为增函数；（2）由af（x）﹣x，构造函数h（x），利用导数判断a＞时函数的单调性与极值，从而证明当a＞，x＞0且x≠1时，af（x）＞x成立．【解答】解：（1）证明：由，得f′（x）==（2lnx﹣），（x＞0且x≠1）；设g（x）=2lnx﹣，则g′（x）=；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，所以g（x）＞g（1）=0，于是f′（x）=•g（x）＞0，故f（x）为增函数；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，所以g（x）＞g（1）=0，于是f′（x）=•g（x）＞0，故f（x）为增函数；综上，f（x）在（0，1）和（1，+∞）上都是增函数；（2）证明：由af（x）﹣x=﹣x=•[﹣lnx]，设h（x）=﹣lnx，（x＞0且x≠1），则h′（x）=；当a＞时，h′（x）=＞=≥0，则h（x）在（0，1）和（1，+∞）上是增函数；当0＜x＜1时，h（x）＜h（1）=0，且lnx＜0，所以af（x）﹣x=•h（x）＞0；当x＞1时，h（x）＞h（1）=0，且lnx＞0，所以af（x）﹣x=•h（x）＞0；所以当a＞，x＞0且x≠1时，af（x）＞x．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE 的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段．【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x 的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB 的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）将f（x）＞3x+2化简，解绝对值不等式；（2）解不等式f（x）≤0用a表示，同一个不等式的解集相等，得到a．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+3x，＞3x+2，可化为|x﹣1|＞2．由此可得x＞3或x＜﹣1．故不等式f（x）＞3x+2的解集为{x|x＞3或x＜﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组：或．即a≤x≤，或x≤﹣，因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤﹣}，由题设可得﹣=﹣1，故a=22016年10月12日。

一、单选题二、多选题1. 在等差数列中，若，则A ．6B ．9C ．12D ．182. 已知各项均为正数的等比数列，前n 项和为，若，则n 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73. 已知复数z满足，则z 的虚部为（ ）A．B．C．D．4.已知，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．6. 已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18B ．200，20C ．240，20D ．200，187. 已知将函数（）的图象仅向左平移个单位长度和仅向右平移个单位长度都能得到同一个函数的图象，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8. 若数列的通项公式为,则数列的前n 项和为A．B．C．D．9. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是A ．是偶函数B．的最小正周期是C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称10.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A．函数的一个周期为B ．函数在上单调递增C．函数的最大值为D ．函数图象关于直线对称贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题(3)贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题(3)三、填空题四、解答题11. 袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件A =“第一次抽到的是白球”，事件B =“第二次抽到的是白球”，则（ ）A ．事件A 与事件B 互斥B ．事件A 与事件B 相互独立C．D．12. 已知，若过点恰能作两条直线与曲线相切，其中，则m 与n 可能满足的关系式为（ ）A．B ．C．D．13. 2022年11月8日，江西省第十六届运动会在九江市体育中心公园主体育场开幕，这是九江市举办的规模最大、规格最高的综合性体育赛事．赛事期间，有3000多名志愿者参加了活动．现将4名志愿者分配到跳高、跳远2个项目参加志愿服务活动，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则“恰好有一个项目分配了3名志愿者”的概率为____．14.圆，，过作圆的切线，，过作斜率为1的直线与圆交于点（在内），线段上有一点使，则的坐标为___________．15.已知函数，则___________.16. 随着新课程新高考改革的推进，越来越多的普通高中认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性，生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观､生活观．某校高一年级1200名学生参加生涯规划知识大赛初赛，学校将初赛成绩分成6组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，成绩大于等于80分评为“优秀”等级．(1)求a 的值，并估计该年级生涯规划大赛初赛被评为“优秀”等级的学生人数；(2)在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取6人，再从6人中随机抽取3人进行下一步的能力测试，求这3人中恰有1人成绩在的概率．17. 甲、乙、丙、丁4名棋手进行围棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i 的方框表示第i 场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i 场比赛的胜者称为“胜者i ”，负者称为“负者i ”，第6场为决赛，获胜的人是冠军，已知甲每场比赛获胜的概率均为，而乙，丙、丁相互之间胜负的可能性相同.(1)求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率；(2)求甲获得冠军的概率；(3)求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.18. 如图，在四面体中，平面,，，是线段上一点，且.(1)证明：是的中点；(2)若，，求几何体的体积.19. 如图，在三棱柱中，平面，，．(1)求证：平面；(2)记和的交点为M，点N在线段上，满足平面，求直线与平面所成角的正弦值．20. 已知，函数.(1)求的单调区间.(2)讨论方程的根的个数.21. 已知函数．其中．(1)讨论函数的单调性；(2)设，如果对任意的，，求实数a的取值范围．。

2020年贵州省遵义市第三中学高三语文联考试卷含解析一、现代文阅读（35分，共3题）1. 阅读下面的文字，完成19-22题。

磨刀人凸凹一如大雪覆盖旷野，遮其丑陋，使其美白；风霜侵袭颜面，去其鲜润，使其粗糙。

放眼望去的人与事，往往不是它的本质。

譬如眼前这个人——酷暑之下，他仍着一袭草绿的建设服，前胸是污渍，后背是汗碱，下身是土色的粗布裤子，两只裤腿挽到膝盖。

他推着一辆破旧的自行车，后架上绑着一个乡下才有的窄长板凳，车把上挂着一个工具袋，因为沉重，所以不摇摆。

他走得轻捷而无声，好像知道自己不属于这里，谦卑如夜行。

知道我在注视着他，便回头朝我一笑：“磨剪子磨刀不？”平时并不弄刀切菜的我竟说：“磨。

”我住一楼，很快就踅出门来。

拿出的是一大一小的两把刀。

心里说，其实是无须磨的，不过是照顾一下你的生意而已。

他接过刀去，顺刀刃斜睨了一下，笑着说：“您这两把刀，虽光亮唬人，却都还没有开刃呢。

”我说：“这怎么可能？”他说：“您看，这刀身与刀刃一样厚薄，手指头放在刀刃上用力摁一下，也不过是一道白印，不信您试一试。

”一试，果然没有锋利感觉。

他憨然一笑，说：“您真逗。

”便将其中的一把抵在窄凳一端的匝柄之上，再用皮环缚住刀尾并蹬在脚下，使其牢靠，然后施以锉刀，一点一点地锉去刀刃上多余的部分。

其实，窄凳的一端就安着一盘砂轮，手柄一转，火星一闪，刀刃立现，但他居然舍轻就重，用手。

如此做来，这将是一个相当长的过程，电视里正有一个喜看的剧目，我便表现出不耐烦，说：“干吗不用砂轮，横竖不过是一把切菜刀，没必要这么讲究。

”他还是憨然一笑，说：“这刀也如人，都有不同的性子，您这把是合金做的，钢口是脆的，一上砂轮，会崩出豁口。

”我还是不能信服，便问：“你们磨刀的是论件数，还是论工时？”他说：“论件数，一把4块。

”说完，他好像明白了我问话背后的含义，脸不禁红了。

脸红的应该是我，他却先红了，让我看到了朴实的模样，便心生一丝惭愧，说：“就依你。

英语答案I.阅读理解。

（每题2分，共40分。

）1—5AACDD 6—10CBBAC 11—15ADDCC16—20GEFAD II.完型填空。

（每题1.5分，共30分。

）21—25BCBAD 26—30ADBCD 31—35CBACA36—40DCADB III.语篇填空题。

（每题1.5分，共15分。

）41.to learn 42.led 43.for 44.who ually 46.choice 47.living 48.the49.were 50.memoriesIV .短文改错。

（每题1分，共10分。

）I first started writing poems in high school,but it were not very good.I just write down words without thinking about their meanings.When I turned nineteen,I was pleasing to go to a poetry class at the university on every day.It helped me focus on that I wanted to achieve through writing.At the same time,my teacher invited me join a poetry club,where we would all recite our poems out and offer different opinion .This not only helped me become more confident in speak in front of audience,and I also gained a better understanding of pace.The biggest thing I learned was to take a deeply breath and not to rush it.V .写作：Dear Joey,How are you doing?I am more than delighted to receive your letter asking for my arrangements for the coming summer vacation after Gaokao.Here is my plan.First of all,in order to gain knowledge and broaden my horizon,I will catch the golden opportunity to travel.Besides,I would like to do some housework,which makes me more independent and st but not least,I intend to work out regularly to build up my body,because health is the most important wealth.As planned,not only will I spend one hour running every day,but also I will stick to a balanced diet.As long as I persist,I believe I will be stronger and healthier.How about your plan?Please let me know at your earliest convenience.Best wishes!Yours,Li Hua they wrote pleased what^tospeaking but deep opinions答案解析第一部分阅读理解第一节A篇主题语境：人与社会——科学与技术——生活指南语篇导读：本文是一篇应用文，告知人们如何用便宜的价格选购不错的手机。

2024—2025学年贵州省遵义市部分校高三上学期开学联考物理试卷一、单选题(★★★) 1. 如图所示的光电管，合上开关，用光子能量为4.4eV的一束光照射阴极K，发现电流表示数不为零。

调节滑动变阻器，发现当电压表示数小于1.80V时，电流表示数仍不为零，当电压表示数大于或等于时，电流表示数为零，由此可知阴极K的逸出功为（）A．1.80eV B．2.60eV C．3.20eV D．5.00eV(★★★) 2. 汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N加速行驶。

下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 2024年8月16日15时35分，我国在西昌卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将遥感四十三号01组卫星发射升空，卫星顺利进入距地面高度为h的圆轨道，发射任务获得圆满成功。

若地球可看作半径为R、密度为的均质球体，引力常量为G，则遥感四十三号01组卫星的加速度大小为（）A．B．C．D．(★★) 4. 一束激光由光导纤维左端的中心点O以的入射角射入，在光导纤维的侧面以入射角多次反射后，从另一端射出，已知光导纤维总长为3m，光在真空中的传播速度。

该激光在光导纤维中传输所经历的时间为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 如图甲所示，简谐横波在均匀介质中以10m/s的速度向右传播，P、Q是传播方向上的两个质点，其平衡位置间距为10m，当波刚传播到质点P开始计时，质点P的振动图像如图乙所示。

下列说法正确的是（）A．简谐横波的波长为0.4mB．时，P、Q间有两个波峰C．时，P、Q间有两个波谷D．0～3s内质点Q通过的路程为2m(★★★) 6. 贵阳河滨公园内的摩天轮于1995年建成投入运营，2021年12月至2022年8月期间，对该摩天轮改造后，其承载力和安全性能都有极大提升，回转直径由原来的31m升级为46.5m，新摩天轮共有30台吊舱，每舱可乘坐6人，整体可承载180人，改造前坐一圈所需时间为4min，改造后坐一圈所需时间为8min，下列说法正确的是（）A．游客在吊舱中始终处于失重状态B．改造前吊舱的线速度约为0.2m/sC．改造后吊舱的线速度约为0.3m/sD．改造前、后吊舱加速度的比值约为(★★★)7. 一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前4s内做匀加速直线运动，4s后达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。

2015-2016学年贵州省遵义市高三（下）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．2016.3.161．复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i2．已知集合A={1，3， }，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或33．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b34．抛物线C：x2=2py，直线l：y=2p，l与C交于A、B两点，则C在A、B处的两条切线的夹角的正切值为（）A．B．C．D．5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．6．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q7．△ABC中，AB边的高为CD，若=， =，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．8．已知F1，F2为等轴双曲线C的焦点，点P在C上，|PFl|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（ ）A ．28B ．24+6C ．20+2D ．16+6+211．设P ，Q 分别为圆x 2+（y ﹣6）2=2和椭圆+y 2=1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是（ ）A ．5B ． +C ．7+D ．612．已知函数f （x ）=，若|f （x ）|≥kx ，则k 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，0] B ．（﹣∞，1] C ．[﹣2，1] D ．[﹣2，0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x ，y 满足约束条件则z=3x ﹣y 的最小值为 ．14．奇函数f （x ）定义域为R ，f （x+2）为偶函数，且f （1）=1，则f （8）+f （9）= ．15．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a l =10，a 2为整数，且S n ≤S 4，则公差d= ．16．A 、B 、C 、D 为半径是2的球的球面上四点，已知|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cosA=，sinB=C ．（1）求tanC 的值；（2）若a=，求△ABC 的面积．18．四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧面PAB ⊥底面ABCD ．（1）证明：平面PDA ⊥平面PBA ；（2）若AB=2，BC=，PA=PB ，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为，求BD 与平面PAD 所成的角．19．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．20．设椭圆E1： =l（a＞b＞0）的两个顶点与两个焦点构成一个面积2的正方形，P是E1上的动点，椭圆E2： =l（1）若椭圆E2上的点Q满足：，求λ的最小值；（2）设E1在P处的切线为l，l与E2交于A、B两点，当l的倾斜角为时，求三角形OAB的面积．21．设（1）求证：f（x）在（0，1）和（1，+∞）上都是增函数；（2）设x＞0且x≠1，a＞，求证：af（x）＞x．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2015-2016学年贵州省遵义市高三（下）第三次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．2016.3.161．复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把的分子分母都乘以分母的共轭复数，得，由此利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果．【解答】解： ===1+2i．故选C．2．已知集合A={1，3， }，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或3【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】充要条件．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．4．抛物线C：x2=2py，直线l：y=2p，l与C交于A、B两点，则C在A、B处的两条切线的夹角的正切值为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】联立方程组求出A，B的坐标，得出切线方程，解出切线与y轴的交点坐标，利用二倍角公式得出切线夹角的正切值．【解答】解：联立方程组，得A（﹣2p，2p），B（2p，2p）．由x2=2py得y=，∴y′=．∴抛物线在A处的切线为y=﹣2x﹣2p，在B处的切线为y=2x﹣2p．设p＞0，直线l与y轴交于F点，切线与y轴交于D点，∴tan∠ADF===，∴tan∠ADB=tan2∠ADF==．故选：A．5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．6．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．7．△ABC中，AB边的高为CD，若=， =，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的综合题．【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：∵•=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD•AB∴∴∴==故选D8．已知F1，F2为等轴双曲线C的焦点，点P在C上，|PFl|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】可设双曲线方程为﹣=1，根据双曲线的定义，设|PF 1|=2|PF 2|=2m ，利用余弦定理，即可求cos ∠F 1PF 2的值．【解答】解：由题意可设双曲线方程为﹣=1，设|PF 1|=2|PF 2|=2m ，则根据双曲线的定义，|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，可得m=2a ，即为|PF 1|=4a ，|PF 2|=2a ，又双曲线C 为等轴双曲线，|F 1F 2|=2c=2a ，由余弦定理，可得cos ∠F 1PF 2= ==．故选：C ．9．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】循环结构．【分析】框图首先给累加变量S 和循环变量i 分别赋值0和2，在输入n 的值为10后，对i 的值域n 的值大小加以判断，满足i ≤n ， 执行，i=i+2，不满足则跳出循环，输出S ．【解答】解：输入n 的值为10，框图首先给累加变量S 和循环变量i 分别赋值0和2， 判断2≤10成立，执行，i=2+2=4；判断4≤10成立，执行=，i=4+2=6；判断6≤10成立，执行，i=6+2=8；判断8≤10成立，执行，i=8+2=10；判断10≤10成立，执行，i=10+2=12；判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为．故选A．10．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）A．28 B．24+6C．20+2 D．16+6+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图画出原几何体，然后求出各面面积作和得答案．【解答】解：由三视图作出原图形如图，∵AC=5，PB=，则三棱锥P﹣ABC的表面积S==．故选：B．11．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5 B． +C．7+D．6【考点】椭圆的简单性质；圆的标准方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．12．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥kx，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]【考点】绝对值不等式的解法．【分析】①当x≤0时，可得x2﹣2x≥kx，求得k的范围．②当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得k≤0．再把这两个k的取值范围取交集，可得答案．【解答】解：由题意可得，①当x≤0时，|﹣x2+2x|≥kx恒成立，即x2﹣2x≥kx，即x2≥（k+2）x，∴x≤k+2，∴k+2≥0，k≥﹣2．②当x＞0时，ln（x+1）≥kx恒成立，∴0≥kx，求得 k≤0．综上可得，k的取值为[﹣2，0]，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y ﹣z=0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形可求【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大z越小结合图形可知，当直线z=3x﹣y过点C时z最小由可得C（0，1），此时z=﹣1故答案为：﹣114．奇函数f （x ）定义域为R ，f （x+2）为偶函数，且f （1）=1，则f （8）+f （9）= ．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据奇函数f （x ）定义域为R ，f （x+2）为偶函数，得到f （4+x ）=f （﹣x ）=﹣f （x ），f （x+8）=f （x ），判断周期为8，再求函数值即可．【解答】解：∵奇函数f （x ）定义域为R ，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），f （0）=0∵f （x+2）为偶函数，∴f （x+2）=f （2﹣x ），对称轴x=2，∴f （x ）=f （4﹣x ），即f （4+x ）=f （﹣x ）=﹣f （x ），f （x+8）=f （x ），周期为8，f （8）+f （9）=f （0）+f （1）=0+1=115．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a l =10，a 2为整数，且S n ≤S 4，则公差d= ．【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由题意，S n ≤S 4．可知a 5≤0，且a 4≥0，可得，解得d 范围，又a 1=10，a 2为整数，可得d【解答】解：依题意，S n ≤S 4．可知a 5≤0，且a 4≥0，∴， 解得﹣≤d ≤﹣， 又a 1=10，a 2为整数，∴d=﹣3，故答案为：﹣3．16．A 、B 、C 、D 为半径是2的球的球面上四点，已知|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．【考点】球内接多面体．【分析】根据几何体的特征，小圆的圆心为Q ，若四面体ABCD 的体积的最大值，由于底面积S △ABC 不变，高最大时体积最大，可得DQ 与面ABC 垂直时体积最大，最大值为S △ABC ×DQ【解答】解：根据题意知，A 、B 、C 三点均在球心O 的表面上，且|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，∴BC=，∴△ABC外接圆半径2r=2，即r=1，=×1×1×sin120°=，∴S△ABC小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S不变，高最大时体积最△ABC大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S×DQ，△ABC在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即22=12+OQ2，∴OQ=，∴DQ=2+，×DQ=（2+）=，∴最大值为S△ABC故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为π﹣（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得： cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC====，∴sinC==，∴sinB=cosC=，∵a=，∴由正弦定理=得：c===，则S=acsinB=×××=．△ABC18．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB⊥底面ABCD．（1）证明：平面PDA⊥平面PBA；（2）若AB=2，BC=，PA=PB，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求BD与平面PAD所成的角．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DA⊥侧面PAB，即可证明平面PDA⊥平面PBA；（2）设AB的中点为O，连接PO，则PO⊥AB，若AB=2，BC=，PA=PB，四棱锥P﹣ABCD的体积为，可得△PAB是等边三角形，设PA中点为H，连接BH，DH，则BH⊥AP，确定∠BDH为BD与平面PAD所成的角，即可求BD与平面PAD所成的角．【解答】（1）证明：由已知DA⊥AB，侧面PAB⊥底面ABCD，侧面PAB∩底面ABCD=AB，∴DA⊥侧面PAB，∵DA⊂平面PDA，∴平面PDA⊥平面PBA；（2）解：设AB的中点为O，连接PO，则PO⊥AB，∵侧面PAB⊥底面ABCD，侧面PAB∩底面ABCD=AB，∴PO⊥底面ABCD，∴V==，∴PO=，∴△PAB是等边三角形，设PA中点为H，连接BH，DH，则BH⊥AP由（1）平面PDA⊥平面PBA，∴BH⊥平面PDA，∴∠BDH为BD与平面PAD所成的角．在Rt△BHD中，BH=DH=，∴∠BDH=45°，∴BD与平面PAD所成的角为45°19．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．【考点】频率分布直方图．【分析】（I）由题意先分段写出，当X∈[100，130）时，当X∈[130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150．再由直方图知需求量X ∈[120，150]的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值．【解答】解：（I）由题意得，当X∈[100，130）时，T=500X﹣300=800X﹣39000，当X∈[130，150]时，T=500×130=65000，∴T=．（II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150．由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．20．设椭圆E1： =l（a＞b＞0）的两个顶点与两个焦点构成一个面积2的正方形，P是E1上的动点，椭圆E2： =l（1）若椭圆E2上的点Q满足：，求λ的最小值；（2）设E1在P处的切线为l，l与E2交于A、B两点，当l的倾斜角为时，求三角形OAB的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的几何性质可知a=，b=1，得出E1的方程，设P（x，y），则Q（λx，λy），代入E2方程得出λ关于x的函数，从而得出λ的最小值；（2）根据直线与E1相切得出直线l的方程，代入E2方程，得出|AB|，及O到AB的距离d，从而得出三角形OAB的面积．【解答】解：（1）由题意可知a2=2，b=c=1，∴椭圆E1的方程为．设P（x，y），则Q（λx，λy），∴λ2（）=1，又，∴，即．∴当x=0时，λmin=．（2）当l的倾斜角为时，设l的方程为y=x+m，联立方程组，得3x2+4mx+2m2﹣2=0．∵直线与椭圆E1相切，∴△=16m2﹣24（m2﹣1）=0，∴m2=3．联立方程组，得5x2+8mx+4m2﹣8=0，即5x2+8mx+4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=．∴|AB|==．原点到直线AB的距离d==．===．∴S△OAB21．设（1）求证：f（x）在（0，1）和（1，+∞）上都是增函数；（2）设x＞0且x≠1，a＞，求证：af（x）＞x．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求f（x）的导数f′（x），利用f′（x）＞0，判断f（x）为增函数；（2）由af（x）﹣x，构造函数h（x），利用导数判断a＞时函数的单调性与极值，从而证明当a＞，x＞0且x≠1时，af（x）＞x成立．【解答】解：（1）证明：由，得f′（x）==（2lnx﹣），（x＞0且x≠1）；设g（x）=2lnx﹣，则g′（x）=；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，所以g（x）＞g（1）=0，于是f′（x）=•g（x）＞0，故f（x）为增函数；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，所以g（x）＞g（1）=0，于是f′（x）=•g（x）＞0，故f（x）为增函数；综上，f（x）在（0，1）和（1，+∞）上都是增函数；（2）证明：由af（x）﹣x=﹣x=•[﹣lnx]，设h（x）=﹣lnx，（x＞0且x≠1），则h′（x）=；当a＞时，h′（x）=＞=≥0，则h（x）在（0，1）和（1，+∞）上是增函数；当0＜x＜1时，h（x）＜h（1）=0，且lnx＜0，所以af（x）﹣x=•h（x）＞0；当x＞1时，h（x）＞h（1）=0，且lnx＞0，所以af（x）﹣x=•h（x）＞0；所以当a＞，x＞0且x≠1时，af（x）＞x．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段．【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）将f（x）＞3x+2化简，解绝对值不等式；（2）解不等式f（x）≤0用a表示，同一个不等式的解集相等，得到a．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+3x，＞3x+2，可化为|x﹣1|＞2．由此可得 x＞3或x＜﹣1．故不等式f（x）＞3x+2的解集为{x|x＞3或x＜﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组：或．即 a≤x≤，或x≤﹣，因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤﹣}，由题设可得﹣=﹣1，故a=22016年10月12日。