西北师大附中2015年高三冲刺考试(2)文科数学试题及答案

高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,3,4},{2,5}A B ==，则()U B C A 等于（ ）A ．{}5B ．{}1,2,5C ．{}1,2,3,4,5D ．φ2、复数(12)z i i =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1D ．()2,1--3、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为6，则其渐近线的方程为（ ） A．2y x =± B．4y x =± C．5y x =± D．5y x =± 4、已知向量(1,),(1,)a n b n ==-，若2a b -与b 垂直，则2n 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、在等差数列{}n a 中，2632a a π+=，则4sin(2)3a π-等于（ ） A．2 B ．12 C．2-．12- 6、为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70~78kg 的人数为（ ）A ．240B ．210C ．180D ．607、设不等式组22042x y x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为D ，则区域D 的面积为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．258、执行如图所示的程序框图所表述的算法，若输出的x 的值为48，则输入x 的值为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．129、函数ln x xy x =的图象大致是（ ）10、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的六条棱的长度中，最大值的是（ ）A ．．C ．．11、已知函数()211sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+--<<，将函数()f x 的图象向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图象，且1()42g π=，则ϕ等于（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 12、抛物线22(0)y px p =>的交点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN 的最小值为（ ）A ．3B ．3C ．1D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

甘肃省兰州市西北师大附中2015 届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={x∈N|x＜9}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{0，2，7，8} B．{0，2，7} C．{0，2，8} D．{0，2}2．（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）“函数y=a x是增函数”是“log2a＞1”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知实数4，m，1构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A．B．C．或D．或35．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的B的值为（）A．63 B．31 C．15 D．76．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（）A．﹣5 B．1 C．2 D．37．（5分）已知集合 M={x||x+2|+|x﹣1|≤5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（﹣1，b]，则b﹣a=（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．78．（5分）已知f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．1 D．﹣19．（5分）双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．10．（5分）如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD 折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．3πC．D．2π11．（5分）把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…，依次循环的规律分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为（）A．98 B．197 C．390 D．39212．（5分）定义在R上的函数（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为假命题的是（）A．若函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的函数，则y=f（x）至少有1个零点B．函数f（x）=2x+1是倍增函数且倍增系数λ=1C．函数f（x）=e﹣x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）D．若函数f（x）=sin2ωx（ω＞0）是倍增函数，则ω=（k∈N+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或粗虚线画出了某简单组合体的三视图和直观图（斜二测画法），则此简单几何体的体积是．14．（5分）数列{a n}满足a1=3，a n﹣a n a n+1=1，A n表示{a n}前n项之积，则A2013=．15．（5分）若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．16．（5分）设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理．（1）若食品店一天购进170瓶，求当天销售酸奶的利润y（单位：元）关于当天的需求量n （单位：瓶，n∈N）的函数解析式；（2）根据市场调查，100天的酸奶的日需求量（单位：瓶）数据整理如下表：日需求量n 150 160 170 180 190 200天数17 23 23 14 13 10若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．食品店一天购进170瓶酸奶，X 表示当天的利润（单位：元），求X的分布列和数学期望EX．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE=CF=2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱锥B1﹣ADF的体积；（3）求证：BE∥平面ADF．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2，斜率为k（k≠0）的直线与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′．求证：k•k′为定值．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．一、请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4﹣1：几何证明选讲】如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，且AB=CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F．（1）求证：CD2=AE•BC；（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长．一、选考题23．【选修4﹣4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．一、选考题24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|，（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）当x＜5时，不等式|x﹣8|﹣|x﹣a|＞2恒成立，求a的取值范围．甘肃省兰州市西北师大附中2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={x∈N|x＜9}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{0，2，7，8} B．{0，2，7} C．{0，2，8} D．{0，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先计算（∁U A），（∁U B），再计算（∁U A）∩（∁U B）．解答：解：全集U={x∈N|x＜9}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}．集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，所以∁U A={0，1，2，6，7，8}，∁U B}={0，2，4，5，7，8}．则（∁U A）∩（∁U B）={0，2，7，8}故选A．点评：本题考查集合的基本运算．属于基础题．2．（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把复数z代入表达式化简整理即可．解答：解：对于，故选D．点评：本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．3．（5分）“函数y=a x是增函数”是“log2a＞1”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：先判断两个命题p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论．解答：解：∵条件p：“函数y=a x是增函数”即a＞1，又∵条件q：“log2a＞1”即a＞2，由于a＞2⇒a＞1，反之不能．则“函数y=a x是增函数”是“log2a＞1”的必要不充分条件．故选A．点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4．（5分）已知实数4，m，1构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A．B．C．或D．或3考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由4，m，1构成一个等比数列，得到m=±2．当m=2时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣2时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率．解答：解：∵4，m，1构成一个等比数列，∴m=±2．当m=2时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是；当m=﹣2时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，它的离心率是e2=．故选C．点评：本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的B的值为（）A．63 B．31 C．15 D．7考点：程序框图．专题：计算题；图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图依次计算第一、第二…的运行结果，直到不满足条件A≤5时，输出B，即为所求．解答：解：由当型程序框图得：第一次运行B=2×1+1=3，A=2；第二次运行B=2×3+1=7，A=3；第三次运行B=2×7+1=15，A=4；第四次运行B=2×15+1=31，A=5；第五次运行B=2×31+1=63，A=6；不满足条件A≤5结束运行，输出B=63．故选A．点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图．6．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（）A．﹣5 B．1 C．2 D．3考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于2，构造关于a的方程，解方程即可得到答案．解答：解：不等式组所围成的区域如图所示．∵其面积为2，∴|AC|=4，∴C的坐标为（1，4），代入ax﹣y+1=0，得a=3．故选D．点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．7．（5分）已知集合 M={x||x+2|+|x﹣1|≤5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（﹣1，b]，则b﹣a=（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．7考点：绝对值不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：解绝对值不等式求得 M={x|﹣3≤x≤2}，再由N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（﹣1，b]，可得a=﹣1，b=2，从而求得b﹣a的值．解答：解：由于|x+2|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之和，而﹣3和2对应点到﹣2和1对应点的距离之和正好等于5，故由|x+2|+|x﹣1|≤5可得﹣3≤x≤2，∴集合 M={x||x+2|+|x﹣1|≤5}={x|﹣3≤x≤2}．再由N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（﹣1，b]，可得a=﹣1，b=2，b﹣a=3，故选C．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义，属于中档题．8．（5分）已知f（x）=，则f（）的值为（）考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，f（）=f（﹣）+1=sin（﹣）+1=﹣•+1=﹣；从而求解．解答：解：f（）=f（﹣）+1=sin（﹣）+1=﹣•+1=﹣；故选B．点评：本题考查了函数的值的求法，属于基础题．9．（5分）双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍，求出m的值，从而可求双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线x2+my2=1中a=1，b=．∵双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴，∴m=﹣，∴双曲线方程为x2﹣=1，∴双曲线的渐近线方程为y=±2x．故选A．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，确定m的值是关键．10．（5分）如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD 折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题；压轴题．分析：说明折叠后几何体的特征，求出三棱锥的外接球的半径，然后求出球的体积．解答：解：由题意平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD 折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，可知A′B⊥A′C，所以BC 是外接球的直径，所以BC=，球的半径为：；所以球的体积为：=．故选A点评：本题是基础题，考查折叠问题，三棱锥的外接球的体积的求法，考查计算能力，正确球的外接球的半径是解题的关键．11．（5分）把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…，依次循环的规律分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为（）A．98 B．197 C．390 D．392考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由题意将三个括号作为一组，判断出第50个括号应为第17组的第二个括号，由题意和奇数对应数列的通项公式，求出第50个括号内各个数，再求出第50个括号内各数之和．解答：解：由题意可得，将三个括号作为一组，则由50=16×3+2，第50个括号应为第17组的第二个括号，即50个括号中应有两个数，因为每组中有6个数，所以第48个括号的最后一个数为数列{2n﹣1}的第16×6=96项，第50个括号的第一个数为数列{2n﹣1}的第16×6+2=98项，即2×98﹣1=195，第二个数是2×99﹣1=197，所以第50个括号内各数之和为195+197=392，故选：D．点评：本题考查了归纳推理，等差数列的通项公式，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．12．（5分）定义在R上的函数（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为假命题的是（）A．若函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的函数，则y=f（x）至少有1个零点B．函数f（x）=2x+1是倍增函数且倍增系数λ=1C．函数f（x）=e﹣x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）D．若函数f（x）=sin2ωx（ω＞0）是倍增函数，则ω=（k∈N+）考点：函数的值．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：根据题意，利用“倍增函数”的定义f（x+λ）=λf（x），对题目中的选项进行分析判断，即可得出正确的答案．解答：解：对于A，∵函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的倍增函数，∴f（x﹣2）=﹣2f（x），当x=0时，f（﹣2）+2f（0）=0，若f（0）、f（﹣2）任意一个为0，则函数f（x）有零点；若f（0）、f（﹣2）均不为0，则f（0）、f（﹣2）异号，由零点存在性定理得，在区间（﹣2，0）内存在x0，使得f（x0）=0，即y=f（x）至少存在1个零点，∴A正确；对于B，∵f（x）=2x+1是倍增函数，∴2（x+λ）+1=λ（2x+1），∴λ=≠1，∴B错误；对于C，∵f（x）=e﹣x是倍增函数，∴e﹣（x+λ）=λe﹣x，∴=，∴λ=∈（0，1），∴C正确；对于D，∵f（x）=sin2ωx（ω＞0）是倍增函数，∴sin[2ω（x+λ）]=λsin2ωx，∴ω=（k∈N*），∴D正确．故选：B．点评：本题考查了新定义的函数的性质与应用的问题，解题时应理解新定义的内容是什么，是综合性题目．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或粗虚线画出了某简单组合体的三视图和直观图（斜二测画法），则此简单几何体的体积是﹣．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥挖去四分之一个圆锥剩下的部分，三棱锥的底面是一个腰长为4的等腰直角三角形，高为4，还原的圆锥的底面半径为2，高为4，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥挖去四分之一个圆锥剩下的部分，三棱锥的底面是一个腰长为4的等腰直角三角形，高为4，还原的圆锥的底面半径为2，高为4，故体积V=××4×4×4﹣=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．14．（5分）数列{a n}满足a1=3，a n﹣a n a n+1=1，A n表示{a n}前n项之积，则A2013=﹣1．考点：数列递推式．专题：计算题；压轴题；等差数列与等比数列．分析：先通过计算，确定数列{a n}是以3为周期的数列，且a1a2a3=﹣1，再求A2013的值．解答：解：由题意，∵a1=3，a n﹣a n a n+1=1，∴，，a4=3，∴数列{a n}是以3为周期的数列，且a1a2a3=﹣1∵2013=3×671∴A2013=（﹣1）671=﹣1故答案为：﹣1点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，确定数列{a n}是以3为周期的数列，且a1a2a3=﹣1是解题的关键．15．（5分）若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于2．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可．解答：解：∵△ABC的面积为，BC=a=2，C=60°，∴absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4，则AB=c=2，故答案为：2点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16．（5分）设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为4．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．解答：解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a•﹣3•+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．点评：本题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．考点：余弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得出bc=6，记作①，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出关于b与c的关系式，记作②，联立①②即可求出b与c的值．解答：解：（1）3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC，化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）﹣1=6cosBcosC，变形得：3（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1，即cos（B+C）=﹣，则cosA=﹣cos（B+C）=；（2）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又S△ABC=2，即bcsinA=2，解得：bc=6①，又a=3，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：b2+c2=13②，联立①②解得：或．点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．（12分）某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理．（1）若食品店一天购进170瓶，求当天销售酸奶的利润y（单位：元）关于当天的需求量n （单位：瓶，n∈N）的函数解析式；（2）根据市场调查，100天的酸奶的日需求量（单位：瓶）数据整理如下表：日需求量n 150 160 170 180 190 200天数17 23 23 14 13 10若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．食品店一天购进170瓶酸奶，X 表示当天的利润（单位：元），求X的分布列和数学期望EX．考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）由于食品店一天购进170瓶，故n＜170时，当天卖不完；n＞170时，当天全部卖完，由此可得分段函数；（2）确定X的可能取值，确定相应的频率，即可求X的分布列和数学期望EX．解答：解：（1）当n＜170时，y=3n﹣170×2=3n﹣340；当n＞170时，y=（3﹣2）×170=170∴y=；（2）X的可能取值为：110，140，170由题意，n=150，160及不小于170的频率分别为0.17.0.23.0.6∴X的分布列为X 110 140 170P 0.17 0.23 0.6∴EX=110×0.17+140×0.23+170×0.6=152.9．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE=CF=2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱锥B1﹣ADF的体积；（3）求证：BE∥平面ADF．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由直棱柱的性质，得B1B⊥底面ABC，从而有AD⊥B1B，结合等腰△ABC中AD⊥BC，证出AD⊥平面B1BCC1，从而得出AD⊥B1F，矩形B1BCC1中利用Rt△DCF≌Rt△FC1B1证出∠B1FD=90°，从而B1F⊥FD，最后根据AD∩FD=D，证出B1F⊥平面AFD；（2）由（1）B1F⊥平面AFD，得B1F是三棱锥B1﹣ADF的高．根据题中数据分别算出AD、DF、B1F的长度，用锥体体积公式即可算出棱锥B1﹣ADF的体积；（3）连EF、EC，设EC∩AF=M，连结DM．矩形AEFC中证出M为EC中点，从而得到MD是△CBE 的中位线，得到MD∥BE，再利用线面平行判定定理，即可证出BE∥平面ADF．解答：解：（1）∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵B1B⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BC∩B1B=B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F⊂平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．在矩形B1BCC1中，∵C1F=CD=a，B1C1=CF=2a，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴∠CFD=∠C1B1F．∴∠B1FD=90°，可得B1F⊥FD．∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面AFD．（2）∵B1F⊥平面AFD，∴B1F是三棱锥B1﹣ADF的高等腰△ABC中，AD==2，矩形BB1C1C中，DF=B1F==因此，三棱锥B1﹣ADF的体积为V=×S △AFD×B1F==．（3）连EF、EC，设EC∩AF=M，连结DM，∵AE=CF=2a，∴四边形AEFC为矩形，可得M为EC中点．∵D为BC中点，∴MD∥BE．∵MD⊂平面ADF，BE⊄平面ADF，∴BE∥平面ADF．点评：本题在直四棱柱中证明线面平行、线面垂直，并求三棱锥的体积．着重考查了空间直线与平面平行的判定定理、直线与平面垂直的判定定理和锥体体积公式等知识，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2，斜率为k（k≠0）的直线与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′．求证：k•k′为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：解：（1）由题意利用菱形和含30°角的直角三角形的性质可得a=2，，c=1．即可得到椭圆C的方程．（2）设过点F2（1，0）的直线l的方程为：y=k（x﹣1）．设点E（x1，y1），F（x2，y2），与椭圆方程联立即可得到根与系数的关系，．可得直线AE的方程及直线AF的方程，令x=3，得点M，N的坐标．利用中点坐标公式可得点P的坐标．即可得到直线PF2的斜率为k′，把根与系数代入即可得出k•k′为定值．解答：解：（1）由题意可得a=2，，c=1．∴椭圆C的方程为．（2）设过点F2（1，0）的直线l的方程为：y=k（x﹣1）．设点E（x1，y1），F（x2，y2），联立，化为（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．显然△＞0，∴，（*）．直线AE的方程为，直线AF的方程为，令x=3，得点M，N．∴点P．直线PF2的斜率为k′====．把（*）代入得k′==﹣．∴为定值．点评：熟练掌握椭圆的标准及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线的点斜式方程、中点坐标公式、斜率计算公式等是解题的关键．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，由此利用导数性质能求出函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．（2）由已知得a≤2lnx+x+，x∈[，e]，设h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，则，x∈[，e]，由此利用导数性质能求出实数a的取值解答：解：（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，当x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（），f′（x）＞0，f（x）单调递增，①0＜t＜t+2＜，没有最小值；②0＜t＜＜t+2，即0＜t＜时，f（x）min=f（）=﹣；③，即t时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt．∴．（2）∵不等式2f（x0）≥g（x0）成立，即2x0lnx0≥﹣，∴a≤2l nx+x+，x∈[，e]，设h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，则，x∈[，e]，①x∈[，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，②x∈（1，e]时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）max=h（e）=2+e+，对一切x0∈[，e]使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，∴a≤h（x）max=2+e+．点评：本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题．重点考查学生的代数推理论证能力．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．一、请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4﹣1：几何证明选讲】如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，且AB=CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F．（1）求证：CD2=AE•BC；（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（1）由已知条件，利用直线平行的性质和弦切角定理推导出△EAB∽△ABC，由此能证明CD2=AE•BC．（2）由已知条件和（1）先求出AE，再由三角形相似的判定定理得到△FEA∽△FAB，由此能求出结果．解答：解：（1）因为AD∥BC，所以∠EAB=∠ABC．又因为FB与圆O相切于点B，所以∠EBA=∠ACB，所以△EAB∽△ABC，所以=，即AB2=AE•BC，因为AB=CD，所以CD2=AE•BC．（2）因为AB2=AE•BC，BC=8，CD=5，AF=6，AB=CD，所以AE==，因为AD∥BC，所以∠FAE=∠ACB，又因为∠EBA=∠ACB，所以∠FAE=∠EBA，∠F=∠F，所以△FEA∽△FAB，所以，所以EF==．点评：本题考查三角形相似的应用，考查与圆有关的线段长的求法，解题时要注意弦切角定理和三角形相似的性质的灵活运用．一、选考题23．【选修4﹣4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：本题的关键（1）是直线l的参数方程为（t为参数）和曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）的普通方程的转化，（2）是借助垂径定理，求解弦长问题．解答：解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），（t为参数）∴化为普通方程为l：3x+4y+1=0．又∵曲线C的极方程为ρ=cos（θ+），∴化为直角坐标方程为x2+y2﹣x+y=0．（2）由（1）可知曲线C表示圆心为（），半径为的圆，∴则圆心到直线l的距离d═=，∴直线l被曲线C截得的弦长为点评：此题考查参数方程和极坐标方程化为普通方程，是一道2015届高考常见的题目一、选考题24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|，（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）当x＜5时，不等式|x﹣8|﹣|x﹣a|＞2恒成立，求a的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（I）由于函数f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|=，由此根据函数的解析式作出函数的图象．（II）当x＜5时，由题意可得|x﹣a|＜6﹣x恒成立．平方可得（12﹣2a）x＜36﹣a2．结合题意可得12﹣2a＞0，且x＜．故有≥5，且a＜6，由此求得a的范围．解答：解：（I）由于函数f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|=，如图所示：（II）当x＜5时，由于不等式|x﹣8|﹣|x﹣a|＞2恒成立，故|x﹣a|＜6﹣x恒成立．平方可得，（12﹣2a）x＜36﹣a2．结合题意可得12﹣2a＞0，且x＜．故有≥5，且a＜6，解得6＞a≥4．故所求的a的范围为[4，6）．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，属于中档题．。

西北师范大学附属中学2015届高三12月月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如果(3)10i z i +=（其中21i =-），则复数z 的共轭复数为（ ） A ．13i -+ B ．13i - C ．13i + D ．13i -- 2、已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =>=-<，则AB =( )A ．{|1}x x >B ．{|12}x x <<C ．{|0}x x >D ．{|02}x x << 3、已知向量3,53,33AB a b BC a b CD a b =+=+=-+，则（ ） A ．,,A B C 三点共线 B ．,,A B D 三点共线 C ．,,A C D 三点共线 D ．,,B C D 三点共线 4、若函数()2(,,0)f x ax bx c a b c =++>没有零点，则a cb+的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞ B ．()2,+∞ C ．[)1,+∞ D ．()1,+∞5、设()f x 是定义在R 上奇函数，当0x <时，()(xf x x e e -=-为自然数的底数），则(ln 6)f 的值为（ ）A ．ln 66+B ．ln 66-C ．ln 66-+D ．ln 66--6、函数()y f x =的图象如图所示，观察图形可知函数()y f x =的定义域、值域分别是（ ）A ．[][][]5,02,6,0,5-B ．[][)5,6,0,-+∞C ．[][][)5,02,6,0,-+∞ D ．[)[]5,,2,5+∞7、执行如图所示的程序框图，会输出一列数， 则这个数列的第3项是（ ） A ．870 B ．30 C ．6 D ．38、一会非零向量AB 与AC 满足()0AB AC BC ABAC+⋅=，且12A B A C A B A C⋅=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰（非对边）三角形D ．三边均不相等的三角形9、一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个对边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．(4π+C ．(83π+ D ．(86π+ 10、已知函数()()21,f x x g x kx =-+=，若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,)+∞ 11、函数()2sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图象可能是（ ）12、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()20f =，当0x >时，有2()()0xf x f x x-<恒成立，则不等式()20x f x >的解集是（ ）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(0,2)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

2015 年陕西省高考数学试卷（文科）一.选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求（每题 5 分，共 60分）1．（5 分）（2015?陕西）设会合M={ x| x2=x} ， N={ x| lgx≤ 0} ，则M∪N=（）A．[ 0，1]B．（0，1]C．[ 0，1）D．（﹣∞， 1]【剖析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，而后利用并集运算得答案．【解答】解：由 M={ x| x2=x} ={ 0， 1} ，N={ x| lgx≤0} =（ 0， 1] ，得 M∪N={ 0，1} ∪（0，1] =[ 0，1] ．应选： A．2．（ 5 分）（2015?陕西）某中学初中部共有110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比比以下图，则该校女教师的人数为（）A．93B．123C．137D．167【剖析】利用百分比，可得该校女教师的人数．【解答】解：初中部女教师的人数为110× 70%=77；高中部女教师的人数为150×40%=60，∴该校女教师的人数为77+60=137，应选： C．3．（5 分）（2015?陕西）已知抛物线y2 =2px（ p＞ 0）的准线经过点（﹣ 1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣ 1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）【剖析】利用抛物线 y2（＞）的准线经过点（﹣1，1），求得，即可=2px p0=1求出抛物线焦点坐标．【解答】解：∵抛物线 y2=2px（ p＞ 0）的准线经过点（﹣ 1，1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（1， 0）．应选： B．，4．（5 分）（2015?陕西）设 f（ x） =，则f（f（﹣2））=（），＜A．﹣ 1B．C．D．【剖析】利用分段函数的性质求解．，【解答】解：∵，，＜∴f（﹣ 2） =2﹣2= ，f（f（﹣ 2）） =f（）=1﹣= ．应选： C．5．（5 分）（2015?陕西）一个几何体的三视图以下图，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+4【剖析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为 1，高为 2，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为 1，高为 2，故该几何体的表面积S=2× π+（2+π）× 2=3π+4，应选： D．6．（5 分）（2015?陕西）“ sin α =cos是α”“cos2 α =0的（”）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件22【剖析】由 cos2α=cosα﹣sinα，即可判断出．22【解答】解：由 cos2α=cosα﹣sin α，∴“sin α=cos是α”“cos2α=0的”充足不用要条件．应选： A．7．（5 分）（2015?陕西）依据如图框图，当输入x 为 6 时，输出的 y=（）A．1B．2C．5D．10【剖析】模拟履行程序框图，挨次写出每次循环获取的x 的值，当x=﹣ 3 时不满足条件 x≥0，计算并输出 y 的值为 10．【解答】解：模拟履行程序框图，可得x=6x=3知足条件 x≥ 0， x=0知足条件 x≥ 0， x=﹣3不知足条件 x≥0，y=10输出 y 的值为 10．应选： D．8．（5 分）（2015?陕西）对随意愿量、，以下关系式中不恒成立的是（）A．||≤||||B．||≤|||﹣|||C．（）2=|| 2D．（）?（） =2﹣2【剖析】由向量数目积的运算和性质逐一选项考证可得．【解答】解：选项 A 恒成立，∵|| =||||| cos＜，＞|，又 | cos＜，＞ | ≤1，∴ || ≤ ||||恒成立；选项B 不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|| ≥||| ﹣||| ；选项C 恒成立，由向量数目积的运算可得（）2=||2；选项D 恒成立，由向量数目积的运算可得（） ?（）=2﹣2．应选： B．9．（5 分）（2015?陕西）设 f（ x） =x﹣sinx，则 f （x）（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数【剖析】利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单一性，从而得出结论．【解答】解：因为 f （x）=x﹣sinx 的定义域为 R，且知足 f（﹣ x）=﹣x+sinx=﹣f （x），可得 f （x）为奇函数．再依据 f ′（ x）=1﹣cosx≥ 0，可得 f（x）为增函数，应选： B．10．（ 5 分）（2015?陕西）设f（ x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（）， q=f（），r=（f （a） +f （b）），则以下关系式中正确的选项是）（A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞ q【剖析】由题意可得p=（lna+lnb），q=ln（）≥ln（）=p，r=（ lna+lnb），可得大小关系．【解答】解：由题意可得若p=f（）=ln（）= lnab= （ lna+lnb ），q=f（）=ln（）≥ ln（）=p，r= （f（a）+f（b））= （lna+lnb），∴ p=r＜ q，应选： B．11．（ 5 分）（ 2015?陕西）某公司生产甲、乙两种产品均需用A、B 两种原料．已知生产 1 吨每种产品所需原料及每日原料的可用限额如表所示．假如生产一吨甲、乙产品可获取收益分别为 3 万元、 4 万元，则该公司每日可获取最大利润为（）甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128A．12 万元B．16 万元C．17 万元D．18 万元【剖析】设每日生产甲乙两种产品分别为x，y 吨，收益为 z 元，而后依据题目条件成立拘束条件，获取目标函数，画出拘束条件所表示的地区，而后利用平移法求出 z 的最大值．【解答】解：设每日生产甲乙两种产品分别为x， y 吨，收益为 z 元，则，，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面地区（暗影部分）即可行域．由 z=3x+4y 得 y=﹣ x+ ，平移直线 y=﹣ x+ 由图象可知当直线y=﹣ x+ 经过点 B 时，直线 y=﹣ x+ 的截距最大，此时 z 最大，解方程组，解得，即 B 的坐标为 x=2， y=3，∴z max=3x+4y=6+12=18．即每日生产甲乙两种产品分别为2，3 吨，可以产生最大的收益，最大的收益是18万元，应选： D．12．（ 5 分）（2015?陕西）设复数 z=（x﹣ 1） +yi（ x，y∈R），若 | z| ≤ 1，则 y≥x 的概率为（）A．+． +．﹣．﹣B C D【剖析】判断复数对应点图形，利用几何概型求解即可．【解答】解：复数 z=（x﹣1）+yi（ x，y∈R），若| z| ≤1，它的几何意义是以（ 1，0）为圆心， 1 为半径的圆以及内部部分． y≥ x 的图形是图形中暗影部分，如图：复数 z=（x﹣1）+yi（ x，y∈R），若| z| ≤1，则 y≥x 的概率：=．应选： C．二 .填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20分）13．（5 分）（2015?陕西）中位数为 1010 的一组数组成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为5．【剖析】由题意可得首项的方程，解方程可得．【解答】解：设该等差数列的首项为a，由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010×2解得 a=5故答案为： 514．（ 5 分）（ 2015?陕西）如图，某港口一天 6 时到 18 时的沟渠变化曲线近似满足函数 y=3sin（φ）+k ．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最x+大值为8．【剖析】由图象察看可得： y min=﹣ 3+k=2，从而可求 k 的值，从而可求y max=3+k=3+5=8．【解答】解：∵由题意可得： y min=﹣3+k=2，∴可解得： k=5，∴y max=3+k=3+5=8，故答案为： 8．15．（ 5 分）（2015?陕西）函数 y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．【剖析】求出极值点，再联合导数的几何意义即可求出切线的方程．x x【解答】解：依题解：依题意得y′=e+xe ，令y′=0，可得x=﹣1，∴ y=﹣．所以函数 y=xe x在其极点的切方程y=．故答案： y=．16．（ 5 分）（2015?西）察以下等式：1=1+= +1++= + +⋯据此律，第n 个等式可+⋯+=+⋯+．【剖析】由已知可得：第 n 个等式含有 2n ，此中奇数．其等式右后n 的之和．即可得出．【解答】解：由已知可得：第n 个等式含有 2n ，此中奇数．其等式右后n 的之和．∴第 n 个等式：+⋯+=+⋯+，偶数，偶数．三 .解答：解答写出文字明、明程或演算步（共 5 小，共 70 分）17．（ 12 分）（ 2015?西）△ ABC的内角 A，B，C 所的分a， b，c．向量 =（a， b）与 =（cosA， sinB）平行．（Ⅰ）求 A；（Ⅱ）若 a=，b=2，求△ ABC的面．【剖析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通正弦定理求解A；（Ⅱ）利用 A，以及 a=，b=2，通余弦定理求出c，而后求解△ ABC的面．【解答】解：（Ⅰ）因向量=（ a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以 asinB=0，由正弦定理可知： sinAsinB sinBcosA=0，因 sinB ≠0，所以 tanA=，可得A=；（Ⅱ） a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得 c=3，△ ABC的面积为：=．18．（ 12分）（2015?陕西）如图，在直角梯形ABCD 中， AD∥ BC，∠ BAD=，AB=BC=AD=a，E 是 AD 的中点， O 是 AC 与 BE的交点．将△ ABE沿 BE折起到如图 2 中△ A1BE的地点，获取四棱锥 A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明： CD⊥平面 A；1OC（Ⅱ）当平面 A1BE⊥平面 BCDE时，四棱锥 A1﹣BCDE的体积为36，求 a 的值．【剖析】（I）运用 E 是 AD 的中点，判断得出 BE⊥ AC，BE⊥面 A，考虑∥1OC CD DE，即可判断 CD⊥面 A1OC．（ II）运用好折叠以前，以后的图形得出A1O 是四棱锥 A1﹣BCDE的高，平行四2的值．边形 BCDE的面积 S=BC?AB=a，运用体积公式求解即可得出 a【解答】解：（ I）在图 1 中，因为 AB=BC=，E 是AD的中点，=a∠BAD= ，所以 BE⊥AC，即在图 2 中， BE⊥A1O，BE⊥OC，从而 BE⊥面 A1OC，由 CD∥ BE，所以 CD⊥面 A1OC，（ II）即 A1O 是四棱锥 A1﹣ BCDE的高，依据图 1 得出 A1O= AB=a，2∴平行四边形 BCDE的面积 S=BC?AB=a，V==a=a3，由 V= a3=36 ，得出 a=6．19．（ 12 分）（2015?陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气状况进行统计，结果以下：（Ⅰ）在 4 月份任取一天，预计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从 4 月份的一个晴日开始举行连续2 天的运动会，预计运动会时期不下雨的概率．日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨【剖析】（Ⅰ）在 4 月份任取一天，不下雨的天数是26，即可预计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）求得 4 月份中，前一天为晴日的互邻日期对有16 个，此中后一天不下雨的有 14 个，可得晴日的第二天不下雨的概率，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在 4 月份任取一天，不下雨的天数是26，以频次预计概率，预计西安市在该天不下雨的概率为；（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴日的互邻日期对有16 个，此中后一天不下雨的有14 个，所以晴日的第二天不下雨的概率为，从而预计运动会时期不下雨的概率为．20．（ 12 分）（ 2015?陕西）如图，椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点 A（ 0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）经过点（ 1，1），且斜率为 k 的直线与椭圆E交于不一样的两点 P，Q（均异于点 A），证明：直线 AP 与 AQ 斜率之和为 2．【剖析】（Ⅰ）运用离心率公式和a， b， c 的关系，解方程可得 a，从而获取椭圆方程；（Ⅱ）由题意设直线 PQ 的方程为 y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简计算即可获取结论．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，=，b=1，联合 a2=b2+c2，解得 a=，所以+y2=1；（Ⅱ）证明：由题意设直线PQ 的方程为 y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，可得（ 1+2k2） x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0，设 P（x1，y1），Q（x2， y2）， x1 x2≠0，则 x1+x2=， x1 2，x =且△ =16k2（k﹣1）2﹣8k（k﹣2）（1+2k2）＞ 0，解得 k＞0 或 k＜﹣ 2．则有直线 AP， AQ 的斜率之和为 k AP+k AQ+==+（﹣）（ +）=2k+（2﹣ k） ?=2k+ 2 k=2k+（2﹣k）?=2k﹣2（k﹣ 1）=2．即有直线 AP 与 AQ 斜率之和为 2．21．（ 12 分）（ 2015?西） f n（ x）=x+x2+⋯+x n1，x≥ 0， n∈ N，n≥2．（Ⅰ）求 f n′（2）；（Ⅱ）明： f n（x）在（ 0，）内有且有一个零点（a n），且 0＜a n＜（）n．【剖析】（Ⅰ）将已知函数求，取x=2，获取 f n′（ 2）；（Ⅱ）只需明f n（x）在（ 0，）内有增，获取有一个零点，而后f n （a n）形获取所求．【解答】解：（Ⅰ）由已知， f ′n（x）=1+2x+3x2+⋯+nx n﹣1，所以，①2f ′n（2）=2+2×22+3× 23+⋯+n2n，②，23n﹣1n?2n（）n1，① ②得 f ′（2）=1+2+2+2 +⋯+2= 1 n=2n所以．（Ⅱ）因 f（0）= 1＜0，f n（）=1=1 2×≥12×＞0，所以 f n（x）在（ 0，）内起码存在一个零点，又 f ′n（x）=1+2x+3x2+⋯+nx n﹣1＞0，所以 f n（x）在（ 0，）内增，所以 f n（x）在（ 0，）内有且有一个零点a n，因为 f n（ x）=，所以 0=f n（ a n）=，所以＞，故＜＜，所以 0＜＜．三.在 22、23、24 三中任一作答，假如多做，按所做的第一分[修 4-1：几何明]22．（ 10 分）（ 2015?西）如， AB 切⊙ O 于点 B，直 AO 交⊙ O 于 D，E 两点， BC⊥DE，垂足 C．（Ⅰ）证明：∠ CBD=∠ DBA；（Ⅱ）若 AD=3DC， BC=，求⊙ O的直径．【剖析】（Ⅰ）依据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）联合割线定理进行求解即可求⊙O 的直径．【解答】证明：（Ⅰ）∵ DE是⊙ O 的直径，则∠ BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠ CBD+∠EDB=90°，即∠ CBD=∠ BED，∵AB切⊙ O 于点 B，∴∠ DBA=∠BED，即∠ CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD 均分∠ CBA，则=3，∵BC= ，∴ AB=3，AC=，则 AD=3，由切割线定理得AB2=AD?AE，即 AE=，故 DE=AE﹣ AD=3，即可⊙ O 的直径为 3．[ 选修4-4：坐标系与参数方程 ]23．（ 2015?陕西）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（ t 为参数），以原点为极点， x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，⊙ C 的极坐标方程为ρ=2sin θ．（Ⅰ）写出⊙ C 的直角坐标方程；（Ⅱ） P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标．2，把【剖析】（ I ）由⊙ C 的极坐标方程为 ρ=2 sin θ．化为 ρ=2代入即可得出；．（II ）设 P，，又C ，．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．【解答】 解：（I ）由⊙ C 的极坐标方程为 ρ=2 sin θ．2 22 ，∴ρ，化为 x +y==2配方为 =3．（ II ）设 P ，，又 C ，．∴| PC| ==≥2 ，所以当 t=0 时， | PC| 获得最小值 2．此时 P （3，0）．[ 选修 4-5：不等式选讲 ]24．（ 2015?陕西）已知对于 x 的不等式 | x+a| ＜b 的解集为 { x| 2＜x ＜4}（Ⅰ）务实数 a ，b 的值；（Ⅱ）求+ 的最大值．【剖析】（Ⅰ）由不等式的解集可得 ab 的方程组，解方程组可得；（Ⅱ）原式 =+ = + ，由柯西不等式可得最大值．【解答】 解：（Ⅰ）对于 x 的不等式 | x+a| ＜b 可化为﹣ b ﹣a ＜x ＜b ﹣a ， 又∵原不等式的解集为 { x| 2＜x ＜4} ，∴，解方程组可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+ =+=+ ≤=2=4，当且仅当=即t=1时取等，∴所求最大值为4。

2015年高考模拟冲刺卷（二）文科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<，则R ()A B =ð （ ）A ．{|01}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x ≤<2．已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为 （ ）A ．3-B ．1C ．1-D ．33．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，11a =，则10a = （ ）A ．5B ．1-C ．0D ．14．函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，）的图象如图所示，则(0)f 的值为 （ ） A ．1 B ．0 CD5．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:10l x ky -+=与圆22:4C x y +=相交于, A B两点，OMOA OB =+．若点M 在圆C 上，则实数k = （ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．16．如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是 （ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-7．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（ ） A ．1030人 B ．97人 C ．950人D ．970人8．已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则2w a b =-的取值范围是 （ ）A ．21[,]32-B ．2(,0)3-C ．1(0,)2D ．21(,)32-9．已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，BD =AC =，BC AD ⊥，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为 （ ） A．表面积13)2S =B．表面积为12)2S =C ．体积为1V =D ．体积为23V =10．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()||2f x x =在[1,2]-上根的个数是 （ ） A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．抛物线24x y =的焦点坐标为 ；12．已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(y x 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为60y bx =+，其中b 的值没有写上．当x 等于5-时，预测y 的值为 ；13．已知||2, ||4a b ==，a 和b 的夹角为3π，以, a b 为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 ；14．如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，令()()f x g x x=，则(4)g '= ；15．对于下列命题：①函数()12f x ax a =+-在区间(0,1)内有零点的充分不必要条件是1223a <<；②已知,,,E F G H 是空间四点，命题甲：,,,E F G H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“2a <”是“对任意的实数x ，|1||1|x x a ++-≥恒成立”的充要条件； ④“01m <<”是“方程22(1)1mxm y +-=表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()cos888f x x x x πππ=+，R ∈x ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(x f 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4,O 为坐标原点,求OPQ ∆的外接圆的面积．已知函数4()f x ax x=+． （Ⅰ）从区间(2,2)-内任取一个实数a ，设事件A ={函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率．如图，在四棱锥ABC D E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面C DE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．（Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ； （Ⅱ）求四棱锥ABCD E -的体积．ACBE F已知数列}{n a 满足：1211,,2a a == 且2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=*N n ∈．（Ⅰ）令21n n b a -=，判断{}n b 是否为等差数列，并求出n b ；（Ⅱ）记{}n a 的前2n 项的和为2n T ，求2n T ．已知函数()x f x e ax =+，()ln g x ax x =-，其中0a <，e 为自然对数的底数．（Ⅰ）若()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，求a 的值； （Ⅱ）求)(x f 在[0,2]x ∈上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M 的特点，并指出)(x f 和()g x 在区间M 上的单调性；若不能存在，请说明理由．已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记QMN ∆的面积为S ，求S 的最大值．2015年高考模拟冲刺卷参考答案1---5B D D A C 6--10 C D D A B 11．(0,1) 12．70 13．14．316-15．①②④ 16．解：（Ⅰ）2()cos1)888f x x x x πππ=+-2sin()4444x x x ππππ=+=+，…2分所以，函数)(x f 的最小正周期为284T ππ==． ………………3分由222442k x k ππππππ-≤+≤+（Z ∈k ）得8381k x k -≤≤+（Z ∈k ），∴函数)(x f 的单调递增区间是[]83,81k k -+（Z ∈k ）………………………………5分（Ⅱ）(2)2sin()2cos 244f πππ=+==(4)2sin()2sin 44f πππ=+=-=(4,P Q ∴……………7分||||23, ||OP PQ OQ ∴===从而cos ||||OP OQ POQ OP OQ ⋅∠===⋅sin POQ ∴∠==，………………………………………………10分 设OPQ ∆的外接圆的半径为R ，由||2sin PQ R POQ =∠||2sin PQ R POQ ⇒===∠∴OPQ ∆的外接圆的面积292S R ππ==………………………………………………12分17．解：（Ⅰ）函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点，∴()20f x -=，即2240ax x -+=有两个不同的正根1x 和2x1212020404160a x x a x x aa ≠⎧⎪⎪+=>⎪∴⎨⎪=>⎪⎪∆=->⎩104a ⇒<<…4分 114()416P A ∴== …………………6分（Ⅱ）由已知：0,0a x >>，所以()f x ≥()f x ≥min ()f x ∴=，()2b x f >在()0,x ∈+∞恒成立2b ∴>……()* ……………………………8分 当1a =时，1b =适合()*； 当2,3,4,5a =时，1,2b =均适合()*；当6a =时，1,2,3b =均适合()*； 满足()*的基本事件个数为18312++=．…10分而基本事件总数为6636⨯=，…………11分 121()363P B ∴==． …………12分 18．证明：（Ⅰ） 连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，…………………………………………1分ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点，F 为DE 中点，BE OF //∴， ………4分BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF//BE ∴平面ACF ．……………………………5分（Ⅱ） 作EG AD ⊥于G⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，CD AE ⊥∴，ABCD 为正方形，CD AD ∴⊥，,,AE AD A AD AE =⊂平面DAE ，⊥∴CD 平面D A E ，……………7分 CD EG ∴⊥，AD CD D =，EG ∴⊥平面ABCD ………8分⊥AE 平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，AE DE ∴⊥，2AE DE ==，AD ∴=，EG …10分∴四棱锥ABCD E -的体积211333ABCD V S EG =⨯=⨯=………12分 19．解：（Ⅰ）2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=21212121[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a --+-∴+--+--=即21212n n a a +--=…………4分21n n b a -=，121212n n n n b b a a ++-∴-=-={}n b ∴是以111b a ==为首项，以2为公差的等差数列 ……5分 1(1)221n b n n =+-⨯=-…………6分（Ⅱ）对于2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=当n 为偶数时，可得2(31)22(11)0,n n a a ++-+-=即212n n a a +=， 246 , , ,a a a ∴是以212a =为首项，以12为公比的等比数列；………………………8分当n 为奇数时，可得2(31)22(11)0,n n a a +--+--=即22n n a a +-=，135 , , , a a a ∴是以11a =为首项，以2为公差的等差数列…………………………10分 21321242()()n n n T a a a a a a -∴=+++++++O ACBE F G11[(1()]122[1(1)2]1212n n n n -=⨯+-⨯+-2112n n =+- …12分 20．解：（Ⅰ）()ln g x ax x =-，(1)g a ∴=，1()g x a x'=-()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，1(1)13g '∴⨯=- 1(1)123a a ⇒-⋅=-⇒=-………3分（Ⅱ）()f x 的定义域为R ，且 ()e xf x a '=+．令()0f x '=，得ln()x a =-． …4分 若ln()0a -≤，即10a -≤<时，()0f x '≥，()f x 在[0,2]x ∈上为增函数，∴min ()(0)1f x f ==；…………5分若ln()2a -≥，即2a e ≤-时，()0f x '≤，()f x 在[0,2]x ∈上为减函数，∴2min ()(2)2f x f e a ==+；……6分若0ln()2a <-<，即21e a -<<-时，由于[0,l n ()x a ∈-时，()0f x '<；(ln(),2]x a ∈-时，()0f x '>，所以min ()(ln())ln()f x f a a a a =-=--综上可知22min 21, 10()2, ln(),1a f x e a a e a a a e a -≤<⎧⎪=+≤-⎨⎪---<<-⎩………8分 （Ⅲ）()g x 的定义域为(0,)+∞，且 11()ax g x a x x-'=-=．0a <时，()0g x '∴<，()g x ∴在(0,)+∞上单调递减．………9分令()0f x '=，得ln()x a =-①若10a -≤<时，ln()0a -≤，在(ln(),)a-+∞上()0f x '>，()f x ∴单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；……………10分②若1a <-时，ln()0a ->，在(,ln())a -∞-上()0f x '<，()f x 单调递减；在(ln(),)a -+∞上()0f x '>，()f x 单调递增．由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，∴存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数．综上，当10a -≤≤时，不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；当1a <-时，存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数．………………13分21解：（I ）设圆心P 的坐标为(,)x y ，半径为R 由于动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，所以动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=只能内切12||9||1PF R PF R =-⎧∴⎨=-⎩1212||||8||6PF PF F F ⇒+=>=……2分 ∴圆心P 的轨迹为以12, F F 为焦点的椭圆，其中28, 26a c ==，2224, 3, 7a c b a c ∴===-=故圆心P 的轨迹C ：221167x y +=……………………4分 （II ）设112233(,), (,), (,)M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+由221167x my x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 2232232112716112716mx m y m ⎧=⎪⎪+∴⎨⎪=⎪+⎩2222233222112112112(1)||716716716m m OQ x y m m m +∴=+=+=+++ ……………………………6分 由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22(716)42490m y my ++-= 1212224249,716716m y y y y m m ∴+=-=-++∴||MN ==21|y y =-=2256(1)716m m +==+…8分 ∴2222256(1)||1716112(1)||2716m MN m m OQ m ++==++ ||MN 和2||OQ 的比值为一个常数，这个常数为12………9分（III ）//MN OQ ，∴QMN ∆的面积OMN =∆的面积 O 到直线:3MN x my =+的距离d =221156(1)||22716m S MN d m +=⋅=⨯=+…11分t =，则221m t =-(1)t ≥ 2284848497(1)16797t t S t t t t===-+++97t t +≥=97t t =，即t =m =∴当m =时，S 取最大值14分。

2015年高考（文科数学）冲刺题及答案（word 版可打印）第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数31ii+（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.集合{}{}2,log ,0A x y x B y y x x A B ====>⋂，则等于 A.R B. ∅ C. [)0+∞， D. ()0+∞，3、某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x ＋y 的值为A 、7B 、8C 、9 10、C 4、已知函数y=f(x)+x 是偶函数，且f （2）＝1，则f （－2）＝ A 、－1 B 、1 C 、－5D 、55. 将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是 A. 12x π=B. 6x π= C. 3x π= D. 12x π=-6. 已知命题:12p a b ≠≠或，命题:3q a b +≠，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7. 函数1sin y x x=-学科网的图象大致是8、曲线2()1x f x e x x =+++上的点到直线23x y -=的距离的最小值为 A.55 B. 5 C. 255D. 25 9. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. 16B. 12C. 34D. 5610.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是 A. b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C. b a MO MT -<- D. b a MO MT -=+第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x 的个数共有_____个.12. 在约束条件2430,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩下，目标函数32z x y =+的最大值是＿＿＿＿13、若直线3y kx =+与圆22x y +＝1相切，则k ＝＿＿＿＿＿14. 已知向量,a b r r满足2,3,237a b a b ==+=r r r r ，则a b 与r r 的夹角为_________.15.对于函数()f x ，若存在区间[](){},,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同城区间”.给出下列四个函数：①()cos 2f x x π=；②()21f x x =-；③()21f x x =-；④()f x =log ()21x -.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.已知函数()()213sin sin cos 022f x x x x πωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭，其图象两相邻对称轴间的距离为2π. （I ）求ω的值；（II ）设ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且()7,0c f C ==，若向量()1,sin m A =u r 与向量()3,sin n B =r共线，求a ，b 的值.如图，在四棱锥E ABCD⊥，-中，平面EAD⊥平面ABCD，DC//AB，BC CD ⊥，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点.EA ED（I）证明：CF//平面ADE；（II）证明：BD AE⊥；18. （本小题满分12分）某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人。

2015年陕西省西安市西北工业大学附中高考数学二模试卷（文科）一.选择题：（5′×12＝60′）1．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（5分）已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]3．（5分）“a＝0”是“直线l1：x+ay﹣a＝0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1＝0”垂直的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知向量，满足||＝||＝1，•＝﹣，则|+2|＝（）A．B．C．D．5．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08B．07C．02D．016．（5分）函数f（x）＝ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8B．C．D．8，88．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0关于直线2ax﹣by+2＝0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．（0，]10．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）＝x﹣[x]在R上为（）A．周期函数B．奇函数C．偶函数D．增函数11．（5分）将函数y＝f（x）cos x的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y＝2cos2x﹣1的图象，则f（x）可以是（）A．﹣2cos x B．2cos x C．﹣2sin x D．2sin x12．（5分）椭圆C：＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线P A2的斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线P A1斜率的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：（5′×4＝20′）13．（5分）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则（2cos）⊗（2tan）的值为．14．（5分）已知不等式表示的平面区域为M，若直线y＝kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的范围是．15．（5分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2﹣c2＝2b，且sin B＝6cos A •sin C，则b的值为．16．（5分）将数列{3n﹣1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是．三.解答题：（12′×5+10′＝70′）17．（12分）已知数列{x n}的首项x1＝3，通项x n＝2n p+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）数列{x n}前n项和S n的公式．18．（12分）若函数f（x）＝sin2ax﹣sin ax cos ax（a＞0）的图象与直线y＝m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（1）求m的值．（2）若点A（x0，y0）是y＝f（x）图象的对称中心，且x0∈[0，]，求点A的坐标．19．（12分）甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢．（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由．20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．21．（12分）设函数f（x）＝x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b＝﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，已知P A与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．（Ⅰ）证明：∠ADE＝∠AED；（Ⅱ）若AC＝AP，求的值．【选修4-4：极坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ＝2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【选修4-5：不等式选讲】24．选修4﹣5：不等式选讲设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M．（Ⅰ）试比较ab+1与a+b的大小；（Ⅱ）设maxA表示数集A中的最大数，且h＝max{，，}，求h的范围．2015年陕西省西安市西北工业大学附中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：（5′&#215;12＝60′）1．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：∵＝（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故选：D．2．（5分）已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]【解答】解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A＝（1，4），∵B＝（﹣∞，2]，∴A∩B＝（1，2]．故选：D．3．（5分）“a＝0”是“直线l1：x+ay﹣a＝0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1＝0”垂直的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若两直线垂直，则a﹣a（2a﹣3）＝0，即a（4﹣2a）＝0，解得a＝0或a＝2，故“a＝0”是“直线l1：x+ay﹣a＝0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1＝0”垂直充分不必要条件，故选：B．4．（5分）已知向量，满足||＝||＝1，•＝﹣，则|+2|＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵||＝||＝1，•＝﹣，∴|+2|2＝（+2）2＝2+42+4•＝5﹣2＝3，∴|+2|＝，故选：A．5．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08B．07C．02D．01【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．6．（5分）函数f（x）＝ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x2+1≥1，又y＝lnx在（0，+∞）单调递增，∴y＝ln（x2+1）≥ln1＝0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）＝ln（0+1）＝ln1＝0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．7．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8B．C．D．8，8【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB＝2，高PO＝2，则四棱锥的斜高PE＝．所以该四棱锥侧面积S＝，体积V＝．故选：B．8．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设AC＝x，则BC＝12﹣x（0＜x＜12）矩形的面积S＝x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P＝＝．故选：C．9．（5分）圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0关于直线2ax﹣by+2＝0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．（0，]【解答】解：由题意可得，直线2ax﹣by+2＝0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的圆心（﹣1，2），故有﹣2a﹣2b+2＝0，即a+b＝1，故ab＝a（1﹣a）＝﹣（a﹣）2+，求得ab≤，当且仅当a＝b＝时取等号，故选：C．10．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）＝x﹣[x]在R上为（）A．周期函数B．奇函数C．偶函数D．增函数【解答】解：∵f（x）＝x﹣[x]，∴f（x+1）＝（x+1）﹣[x+1]＝x+1﹣[x]﹣1＝x﹣[x]＝f（x），∴f（x）＝x﹣[x]在R上为周期是1的函数．故选：A．11．（5分）将函数y＝f（x）cos x的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y＝2cos2x﹣1的图象，则f（x）可以是（）A．﹣2cos x B．2cos x C．﹣2sin x D．2sin x【解答】解：y＝2cos2x﹣1＝cos2x，其关于x轴的对称的函数为y＝﹣cos2x，将其向右平移个单位后得到：y＝﹣cos2（x﹣）＝﹣sin2x＝﹣2sin x cos x；所以f（x）＝﹣2sin x．故选：C．12．（5分）椭圆C：＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线P A2的斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线P A1斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为A1（﹣2，0）、A2（2，0），设点P（a，b）（a≠±2），则＝1…①，＝，＝；则＝＝，将①式代入得＝﹣，∵∈[﹣2，﹣1]，∴∈．故选：D．二．填空题：（5′&#215;4＝20′）13．（5分）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则（2cos）⊗（2tan）的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数S＝的值，∵2cos＝1＜2tan＝2∴（2cos）⊗（2tan）＝1⊗2＝2（1+1）＝4．故答案为：4．14．（5分）已知不等式表示的平面区域为M，若直线y＝kx﹣3k与平面区域M 有公共点，则k的范围是[﹣，0]．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：其中A（0，1），B（1，0），C（﹣1，0）．因为y＝kx﹣3k过定点D（3，0）．所以当y＝kx﹣3k过点A（0，1）时，得到k＝﹣当y＝kx﹣3k过点B（1，0）时，对应k＝0．又因为直线y＝kx﹣3k与平面区域M有公共点．所以﹣≤k≤0．故答案为：[﹣，0]．15．（5分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2﹣c2＝2b，且sin B＝6cos A •sin C，则b的值为3．【解答】解：△ABC中，∵sin B＝6cos A•sin C，∴由正弦定理可得b＝6c•cos A＝6c•＝3×．∵a2﹣c2＝2b，∴b＝3•，化简可得b（b﹣3）＝0，由此可得b＝3，故答案为3．16．（5分）将数列{3n﹣1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是345．【解答】解：根据分组的第一个数分别为1＝30，3＝31，27＝33，可知指数的指数幂分别为0，1，3，6，设指数幂构成数列{a n}，则a1＝0，a2＝1，a3＝3，满足a2﹣a1＝1，a3﹣a2＝2，a4﹣a3＝3，…a10﹣a9＝9，等式两边累加得，a10﹣a1＝1+2+⋅⋅⋅+9＝，即a10＝45，所以第10组中的第一个数是345．故答案为：345．三.解答题：（12′&#215;5+10′＝70′）17．（12分）已知数列{x n}的首项x1＝3，通项x n＝2n p+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）数列{x n}前n项和S n的公式．【解答】解：（Ⅰ）∵x1＝3，∴2p+q＝3，①又x4＝24p+4q，x5＝25p+5q，且x1+x5＝2x4，∴3+25p+5q＝25p+8q，②联立①②求得p＝1，q＝1（Ⅱ）由（1）可知x n＝2n+n∴S n＝（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）＝．18．（12分）若函数f（x）＝sin2ax﹣sin ax cos ax（a＞0）的图象与直线y＝m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（1）求m的值．（2）若点A（x0，y0）是y＝f（x）图象的对称中心，且x0∈[0，]，求点A的坐标．【解答】解：（1）f（x）＝（1﹣cos2ax）﹣sin2ax＝﹣（sin2ax+cos2ax）+＝﹣sin（2ax+）+因为y＝f（x）的图象与y＝m相切．所以m为f（x）的最大值或最小值．即m＝或m＝．（2）因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列，所以f（x）的最小正周期为．由T＝＝得a＝2．∴f（x）＝﹣sin（4x+）+．由sin（4x0+）＝0得4x0+＝kπ，即x0＝﹣（k∈Z）．由0≤﹣≤得k＝1或k＝2，因此点A的坐标为（，）或（，）19．（12分）甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢．（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵游戏Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5＝25种，其中甲赢包含（1，1）（1，3）（1，5）（3，3）（3，5）（5，5）（3，1）（5，1）（5，3）（2，2）（2，4）（4，4）（4，2）13种基本事件，∴游戏Ⅰ中甲赢的概率为：P＝…..…..（5分）（Ⅱ）设4个白球为a，b，c，d，2个红球为A，B，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6＝36种，其中乙赢包含（a，A），（b，A），（c，A）（d，A）（a，B）（b，B）（c，B）（d，B）（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）16种基本事件，∴游戏Ⅱ中乙赢的概率为：P’＝…．（10分）∵．∴游戏Ⅰ更公平…（12分）20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，∴∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC＝C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC＝1，由题意得V1＝××1×1＝，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V＝1，∴（V﹣V1）：V1＝1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．21．（12分）设函数f（x）＝x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b＝﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（1，+∞）b＝﹣12时，由，得x＝2（x＝﹣3舍去），当x∈[1，2）时f′（x）＜0，当x∈（2，3]时，f′（x）＞0，所以当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增，所以f（x）min＝f（2）＝4﹣12ln3．（2）由题意在（﹣1，+∞）有两个不等实根，即2x2+2x+b＝0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，设g（x）＝2x2+2x+b，则，解之得请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，已知P A与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．（Ⅰ）证明：∠ADE＝∠AED；（Ⅱ）若AC＝AP，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵P A是切线，AB是弦，∴∠BAP＝∠C．又∵∠APD＝∠CPE，∴∠BAP+∠APD＝∠C+∠CPE．∵∠ADE＝∠BAP+∠APD，∠AED＝∠C+∠CPE，∴∠ADE＝∠AED．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP＝∠C，∵∠APC＝∠BP A，∵AC＝AP，∴∠APC＝∠C∴∠APC＝∠C＝∠BAP．由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP＝180°．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°．∴∠APC+∠C+∠BAP＝180°﹣90°＝90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC与△BP A中∠BAP＝∠C，∠APB＝∠CP A，∴△APC∽△BP A．∴．∴．…（10分）【选修4-4：极坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ＝2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【解答】解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（5分）（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分）【选修4-5：不等式选讲】24．选修4﹣5：不等式选讲设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M．（Ⅰ）试比较ab+1与a+b的大小；（Ⅱ）设maxA表示数集A中的最大数，且h＝max{，，}，求h的范围．【解答】解：由不等式|2x﹣1|＜1化为﹣1＜2x﹣1＜1解得0＜x＜1，∴原不等式的解集M＝{x|0＜x＜1}，（Ⅰ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）＝（1﹣a）（1﹣b）＞0，∴ab+1＞a+b．（Ⅱ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．不妨设0＜a≤b＜1，则，∴；．故最大，即＞2．∴h∈（2，+∞）．。

2015届第二次模拟考试 ------文科数学试题（A 卷）命题 武老师 审题 史老师（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：(5′×12=60′)1.设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ） A.-3B. -1C ．3D ．12.已知集合A ={x|0<log 4x <1}，B ={x|x ≤2}，则A∩B=( ) A ．()01， B ．(]02， C ．()1,2 D ．(]12，3.“a =0”是“直线l 1：x+ay -a=0与l 2：ax -(2a -3)y -1=0”垂直的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知向量,满足21,1||||-=⋅==，则=+|2|b a （ ）A ．2B ．3C ．5D ．75.总体编号为01，02，…19， 20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.01 6.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示 该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A ．B ． 83C ． 81),3D ． 8,8 8.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长， 则该矩形面积大于20cm 2的概率为（ ）:A ．16 B ．13 C ． 23 D ． 459.圆()R b a by ax y x y x ∈=+-=+-++,022014222关于直线对称，则ab 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41,B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞-41,10.x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数 11.将函数()x x f y cos =的图像向左平移4π个单位后，再做关于x 轴的对称变换得到函数1cos 22-=x y 的图像，则()x f 可以是( )A.x cos 2-B. x sin 2-C. x cos 2D. x sin 212. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的 取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是( ) A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，三.解答题: （12′×5+10′=70′）17. 已知数列{}n x 的首项31=x ，通项()2,,n n x p qn n N p q *=+∈为常数，且541,,x x x 成等差数列，求： (Ⅰ)p,q 的值；(Ⅱ)数列{}n x 前n 项和n S 的公式.18. 若函数()()2sin sin cos 0f x ax ax ax a =->的图像与直线y=m (m 为常数)相切， 并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π. (Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若点A ()00,y x 是y=f(x)图像的对称中心，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ，求点A 的坐标.19. 甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球， 编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22．选修4—1：几何证明选讲如图，已知P A 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，∠APC 的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ， （Ⅰ）证明：∠ADE =∠AED ； （Ⅱ）若AC=AP ，求PCP A的值．23．选修4－4：极坐标系与参数方程P已知直线l的参数方程是2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 是参数)，圆C 的极坐标方程为ρ=2cos(θ+π4)． （Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．24．选修4－5：不等式选讲设不等式112<-x 的解集为M , 且M b M a ∈∈,. (Ⅰ) 试比较1+ab 与b a +的大小;(Ⅱ) 设A max 表示数集A 中的最大数, 且⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=b abb a ah 2,,2max , 求h 的范围.2015届第二次模拟考试数学（文）参考答案一、选择题：(5′×12=60′) （A 卷） CDABD ABCAD BB （B 卷） DCBAC ADBCA CD 二、填空题：(5′×4=20′) 13.4； 14.031≤≤-k ； 15.3； 16. 345； 三、解答题：（12′×5+10′=70′）17.解：(Ⅰ)由31=x 得2p+q=3,又∵45155442,52,42x x x q p x q p x =++=+=且 ∴q p q p 8252355+=++，解得p=1,q=1 ………..………………………….…..6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得n x n n +=2∴()2122...3212 (2221)32++-=+++++++++=+n n n S n nn ……….……….12分18.解：(Ⅰ) ∵()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=42sin 2221πax x f …………….………………………….……3分 ∴ 2221±=m ……………………………………………………………………..5分 (Ⅱ) ∵切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π，∴a a T πππ===2222=⇒a ()⎪⎭⎫⎝⎛+-=44sin 2221πx x f (7)分∵ 点A ()00,y x 是y=f(x)图像的对称中心 ∴1644400ππππ-=⇒=+k x k x ….9分∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ∴1671630ππ或=x ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2116721163，或，ππA ……………………….12分19.解：（Ⅰ）∵游戏Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种，其中甲赢包含（1,1）（1,3）（1,5）（3,3）（3,5）（5,5）（3,1）（5,1）（5,3）（2,2）（2,4）（4,4）（4,2）13种基本事件， ∴游戏Ⅰ中甲赢的概率为 P=2513…………………………..……………..5分 （Ⅱ）设4个白球为a,b,c,d, 2个红球为A,B ，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含（a,A ）, （b,A ）,（c,A ）（d,A ）（a,B ）（b, B ）（c, B ）（d, B ）（A,a ）（A,b ）（A,c ）（A,d ）（B,a ）（B,b ）（B,c ）（B,d ）16种基本事件， ∴游戏Ⅱ中乙赢的概率为P’=1583016= ………………………………...……………….10分 ∵21158212513-<- ∴游戏Ⅰ更公平 ………………………………....12分 20.解：解：（1）证明：由题设可知1111,,A ACC BC C AC CC AC BC CC BC 平面⊥⇒=⊥⊥1111DC ACC A DC BC≠⊂∴⊥又平面…………………………………………2分DC DC CDC ADC DC A ⊥=∠∴=∠=∠1010119045即又 …………4分 BDC DC C BC DC 平面又⊥∴=1,111DC BDC BDC BDC ≠⊂⊥又平面，故平面平面…………………………6分（2）设棱锥1DACC B -的体积为/V ,21122113131,11/=⨯+⨯⨯=⋅=∴=DACC S BC V AC 设 ……………………………………9分又三棱柱的体积为V=1,故平面1BDC 分棱柱所得两部分的体积比为1:1 ……………12分 21.解：其中第一问6分，第二问6分，共12分.四、选考题（本题满分10分）：请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

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甘肃省兰州市西北师大附中2018届高三数学下学期第二次模拟试题文注意事项:1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．［2018·龙岩质检]已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥,则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-2．[2018·凯里一中]已知函数()21x f x -=+()4log 3f a =a 的值为（ ） A ．13B ．14C ．12D ．23．［2018·赤峰期末］已知向量()2,1=a ，(),1x =b ，若+a b 与-a b 共线，则实数x 的值是（ ) A ．2-B ．２C ．2±D ．４4．[2018·豫南九校］将函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）A ．5sin 224x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．7sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5．[2018·天一大联考］《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯,共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何?”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15;②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6;③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（ ) A ．0B ．1C ．2D ．36．［2018·行知中学］一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（ )A ．32316+33πB ．16833π+C ．32363+π D ．836+π7．[2018·凯里一中]如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数x 的取值范围是( ）A ．18,279⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．81,927⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．12,9⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,29⎡⎫-⎪⎢⎣⎭8．[2018·龙岩质检]已知抛物线24y x =上的点M 到其准线的距离为5,直线l 交抛物线于A ，B 两点，且AB 的中点为()2,1N ，则M 到直线l 的距离为（ ） A 55B 595C 535D 535 9．[2018·阳春一中]数列{}n a 中，已知11S =，22S =,且1123n n n S S S +-+=，（2n ≥且*n ∈N ），则此数列{}n a 为（ ) A ．等差数列B ．等比数列C ．从第二项起为等差数列D ．从第二项起为等比数列10．[2018·合肥一模]某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出,则该企业每月利润的最大值为（ ） A ．320千元B ．360千元C ．400千元D ．440千元11．［2018·晋城一中］函数()()log 3101a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >,则11m n+的最小值为（ ） A ．322- B ．5 C ．322+ D ．32+12．［2018·宿州质检]偶函数()f x 定义域为00,22ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，其导函数是()'f x ．当02x π<<时,有()()'cos sin 0f x x f x x +<，则关于x 的不等式()cos 4f x x π⎛⎫⎪⎝⎭的解集为（ )A ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,442πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．［2018·西城期末]设a ∈R ，若复数(1i)(+i)a +在复平面内对应的点位于实轴上，则a =__________．14．[2018·泰安期末]观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=,…,则1111a b +=_________．15．［2018·行知中学]记()f x n ，且()f x 在[]m n ππ，（m n <)上单调递增，则实数m 的最小值是__________．16．［2018·赤峰期末]已知点P 是双曲线C , 2F 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段2PF 的中垂线,则该双曲线的离心率是________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． (一）必考题:60分，每个试题12分．17．[2018·天一大联考]已知ABC △的内角A ，B ，C 满足：sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C-+=+-． （1）求角A ；（2)若ABC △的外接圆半径为1，求ABC △的面积S 的最大值．18．［2018·宁德期末]某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．并依据（1）请补齐[]90,100上的频率分布直方图,该图估计年需求量的平均数；（2)今年该经销商欲进货100吨,以x (单位：吨，位：万元)[]60,110x ∈）表示今年的年需求量，以y （单数解析表示今年销售的利润，试将y 表示为x 的函式；并求今年的年利润不少于27.4万元的概率．19．[2018·龙岩质检]已知空间几何体ABCDE 中，BCD △与CDE △均为边长为2的等边三角形，ABC △为腰长为3的等腰三角形，平面CDE ⊥平面BCD ,平面ABC ⊥平面BCD ．（1）试在平面BCD 内作一条直线，使得直线上任意一点F 与E 的连线EF 均与平面ABC 平行,并给出详细证明；（2）求三棱锥E ABC -的体积．20．［2018·宿州质检］已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ，B 为椭圆的上顶点，12BF F △为等边三角形，且其面积为3，A 为椭圆的右顶点．（1）求椭圆C 的方程；(2）若直线l :y kx m =+与椭圆C 相交于,M N 两点(M ，N 不是左、右顶点),且满足MA NA ⊥，试问：直线l 是否过定点？若过定点,求出该定点的坐标，否则说明理由．21．［2018·柘皋中学］已知函数()4ln 1f x a x ax =--． （1）若0a ≠，讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()()1f x ax x >+在()0,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．［2018·天一大联考]在直角坐标系xOy 中，曲线Cα为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin cos 0m θρθ-+=．（1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点(),0P m ，直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点，且1PA PB =,求实数m 的值．23．［2018·深圳一模］已知0a >，0b >，且222a b +=． （1）若2214211x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围；（2）证明文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】求解二次不等式可得:{}|22B x x x =-≥或≤，则{}|22B x x =-<<R , 由Venn 图可知图中阴影部分为：(){}1,0,1RA B =-．本题选择D 选项． 2．【答案】B【解析】()4log f a ===11212,4,4aa a --===．3．【答案】B【解析】由()2,1=a ，(),1x =b ,则()2,2x +=+a b ，()2,0x -=-a b ， 因为+a b 与-a b 共线，所以()()2022x x +⨯=-,解得2x =，故选B ． 4．【答案】B【解析】函数πsin 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭经伸长变换得1πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,再作平移变换得1ππsin 264y x ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1πsin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选：B ．5．【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：a ，3a +,6a +，9a +，12a +，其和为60,故6a =，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C ． 6．【答案】D【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为D ． 7．【答案】A【解析】1n =,12x ≥，否，31x x =+；2n =，否，()313194x x x =+⨯+=+； 3n =，否，()94312713x x x =+⨯+=+； 4n =，12x ≥，是，即271312x +≥； 解不等式271x -≥，127x -≥，且满足9412x +<，89x <， 综上所述,若输出的结果为4，则输入的实数x 的取值范围是18279⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，故选A ．8．【答案】B【解析】根据题意设()11,A x y ,()22,B x y故直线l 可以写成()22123y x y x =-+⇒=-,点M 到其准线的距离为5,可得到M 的横坐标为4，将点代入抛物线可得到纵坐标为4或—4，由点到直线的距离公式得到,M 点到直线的距离为5或5． 故答案为：B ． 9．【答案】D【解析】由11S =，得11a =，又由22S =，得212a +=，解得21a =，11320n n n S S S +--+=，(*2n n ∈≥N 且），()()*112(n n n n S S S S n +-∴-=-∈N 且2)n ≥，*12(n n a a n +∴=∈N 且2)n ≥，1n =时,上式不成立，故数列{}n a 从第2项起是以2为公比的等比数列，故选D．10．【答案】B【解析】设生产甲、乙两种产品x件,y件时该企业每月利润的最大值为z，由题意可得约束条件：2348069600,0,x yx yx yx y++∈⎧⎨⎪⎩∈⎪⎪⎪N N≤≤≥≥，原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数2z x y=+的最大值．目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点()150,60B处取得最大值：max2215060360z x y=+=⨯+=千元．本题选择B选项．11．【答案】C【解析】令31x+=,则2x=-可得：()log111ay=-=-，据此可得：()2,1A--，点A在直线10mx ny++=上，故：210m n--+=，21m n∴+=，则()1111222332322n m n mm nm n m n m n m n⎛⎫+=++=+++⨯=+⎪⎝⎭≥．n = 综上可得：11mn+的最小值为3+．本题选择C 选项． 12．【答案】C 【解析】令()()cos f x F x x=，则()()()2cos sin cos f x x f x xF x x'+'=,当02x π<<时,有()()cos sin 0f x x f x x '+<，则()0F x '<， 又()()()()()cos cos f x f x F x F x x x--===-，∴()F x 为偶函数，()F x ∴在02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，在02π⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递减， 则()cos 4f x x π⎛⎫> ⎪⎝⎭,当00,22x ππ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，cos 0x >，即()4cos cos 4f f x x π⎛⎫⎪⎝⎭>π， 4x π<且0x ≠，故04x π-<<或04x π<<，故选C ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】-1【解析】复数(1i)(+i)=(1)+(+1)i a a a +-，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以10a +=．故1a =-．14．【答案】199【解析】通过观察发现,从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，因此6618a b +=,7729a b +=,8847a b +=，9976a b +=，1010123a b +=，1111199a b +=，故答案为199．15．【答案】2312266k θππ⨯+-=π，又0θ-π<<，得6θπ=-,且求得2n =,又222232k x k πππ-+π-+π≤≤，得单调递增区间为5,1212k k ππ⎡⎤-+π+π⎢⎥⎣⎦，由题意，当2k =时，2312m =．16．【解析】由题意可设直线2PF 的方程为()a y x c b=-+,设直线2PF 与渐近线的交点为M，联立即2,a ab M c c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∵M 是2PF 的中点,∴222,a ab P c c c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，∵点P 在双曲线C 上，∴()2222222222222222241a ab c c a c a b c a b a c c b⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭-=-=，即4225c a c =，∴e =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一)必考题：60分，每个试题12分． 17．【答案】（1(2【解析】（1）设内角A ，B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ． 根据sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C-+=+-,可得222a b c ba b c bc c a b c-+=⇒=+-+-,·········3分 所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===， 又因为0A <<π，所以3A π=．·········6分 （2)22sin 2sin 3sin 3a R a R A A π=⇒===，·········8分所以2232b c bc bc bc bc =+--=≥，·········10分所以11333sin 322S bc A =⨯⨯=≤（b c =时取等号）．·········12分18．【答案】(1）86.5x =；（2）今年获利不少于27.4万元的概率为0.7． 【解析】(1）·········3分解：设年需求量平均数为x ,则650.05750.15850.5950.21050.186.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，·····6分 （2）设今年的年需求量为x 吨、年获利为y 万元, 当0100x ≤≤时,()0.40.31000.730y x x x =-⨯-=-, 当100x >时，40y =，故0.730,6010040,100110x x y x -⎧=⎨<⎩≤≤≤，·········8分0.73027.4x -≥，则82x ≥,9082(8290)(8090)10P x P x -<=⨯<≤≤40.50.45=⨯=， (90100)0.2P x <=≤，()1001100.1P x =≤≤，·········10分 ()82(8290)(90100)(100110)P x P x P x P x =<+<+<≥≤≤≤ 0.40.20.10.7=++=．所以今年获利不少于27.4万元的概率为0.7．·········12分19．【答案】(1)见解析；（2）63．【解析】（1)如图所示，取DC 中点N ,取BD 中点M ，连结MN ，则MN 即为所求．证明:取BC 中点H ，连结AH ,∵ABC △为腰长为3的等腰三角形，H 为BC 中点， ∴AH BC ⊥，又平面ABC ⊥平面BCD ,平面ABC 平面BCD BC =,AH ⊂平面ABC ， ∴AH ⊥平面BCD ,同理，可证EN ⊥平面BCD ,·········2分 ∴EN AH ∥,∵EN ⊄平面ABC ，AH ⊂平面ABC ， ∴EN ∥平面ABC ．·········3分 又M ，N 分别为BD ，DC 中点, ∴MN BC ∥，∵MN ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴MN ∥平面ABC ．·········4分又MN EN N =，MN ⊂平面EMN ，EN ⊂平面EMN ， ∴平面EMN ∥平面ABC ，·········5分又EF ⊂平面EMN ,∴EF ∥平面ABC ．·········6分 (2）连结DH ，取CH 中点G ,连结NG ，则NG DH ∥， 由（1)可知EN ∥平面ABC ，所以点E 到平面ABC 的距离与点N 到平面ABC 的距离相等． 又BCD △是边长为2的等边三角形，∴DH BC ⊥,又平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC 平面BCD BC =，DH ⊂平面BCD ， ∴DH ⊥平面ABC ，∴NG ⊥平面ABC ，·········9分∴DH =N 为CD中点，∴2NG =， 又3AC AB ==，2BC =，∴12ABC S BC AH =⋅⋅=△．·········10分∴E ABC N ABC V V --=133ABC S NG =⋅⋅=△．·········12分20．【答案】(1)22143x y +=;（2）直线l 过定点,定点坐标为207⎛⎫⎪⎝⎭，． 【解析】（1∴2224a b c =+=，∴椭圆的标准方程为22143x y +=．·········4分（2）设()11M x y ，，()22N x y ，，()()222348430k x mkx m +++-=，()()222264163430m k k m ∆=-+->，22340k m +->即，分 又()()()()22221212121223434m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+，因为椭圆的右顶点为()2,0A ， ∴1MA NA k k =-⋅，即1212·122y yx x =---,·········7分 ∴()121212240y y x x x x +-++=， ∴()()22222234431640343434m k mmkk k k --+++=+++，∴2271640m mk k ++=．·········10分 解得：12m k =-，227km =-，且均满足22340k m +->，·········11分 当12m k =-时,l 的方程为()2y k x =-,直线过定点()20，，与已知矛盾; 当227k m =-时，l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线过定点207⎛⎫⎪⎝⎭，． 所以，直线l 过定点,定点坐标为207⎛⎫ ⎪⎝⎭，．·········12分 21．【答案】(1）见解析（2）1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】（1）依题意,()()44a x af x a x x-=-='， 若0a >，则函数()f x 在()0,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减;若0a <，则函数()f x 在()0,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增；·········5分 （2)因为()()1f x ax x >+,故24ln 210a x ax ax --->,① 当0a =时，显然①不成立；·········6分当0a >时，①化为：214ln 2x x x a <--；② 当0a <时，①化为：214ln 2x x x a>--；③·········7分令()24ln 2(0)h x x x x x =-->，则()()()2212422422x x x x h x x x x x -++-=--=--'=，·········8分∴当()0,1x ∈时，()()0,1,h x x ∈'>+∞时，()0h x '<，故()h x 在()0,1是增函数，在()1,+∞是减函数，()()max 13h x h ∴==-，····10分13a <-， ∴所求a 的取值范围是1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．·········12分(二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）曲线C 的普通方程为()2212x y -+=，直线l的直角坐标方程为)y x m =-;（2)1m =±0m =或2m =．【解析】（1故曲线C 的普通方程为()2212x y -+=． 直线l)x m y x m -+⇒=-．·········5分（2）直线lt 为参数）． 设A ，B 两点对应的参数分别为1t ,2t ，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程()2212x y -+=，可以得到22211222m t t t ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)()21120m t m -+--=， 所以()212121PA PB t t m ==--=2211m m ⇒--=2220m m ⇒-==或220m m -=,解得1m =±0m =或2m =．·········10分23．【答案】(1（2)见解析．【解析】（1)设,1121132, 1 21,2x x y x x x x x x ⎧⎪⎪⎪=---=-<⎨⎪⎪-<⎪⎩≥≤,由222a b +=，得()22112a b +=．(2)()5511a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭5544b a a b a b =+++()55222222b a a b a b a b=+++-甘肃省兰州市西北师大附中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 文- 21 - / 21- 21 -另解：由柯西不等式,可得分。