全等数学组卷420

全等三角形精华试题汇编500套一、选择题1. 如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）.A ．22B ． 4C ．32D ．422. 在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ,DF ,EF .则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等（ ）．A ． EF ∥AB B ．BF =CFC ．∠A =∠DFED ．∠B =∠DFE【答案】C3. （2011浙江衢州，1,3分）如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ）A.1B.2C.3D. 4 【答案】B4. （2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ，AB =AC B.∠ADB =∠ADCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD.∠B =∠C ，BD =DC第7题图【答案】D5. （2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲）（第6题） AO N MQ PA ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA【答案】B6. （2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ，AB =AC B.∠ADB =∠ADCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD.∠B =∠C ，BD =DC第7题图【答案】D7. （2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．【答案】D8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）.A ．22B ． 4C ．32D ．42【答案】B9.10．二、填空题1. （2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 梯形2. 在下列各对图形中，哪一对图形一定全等？A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两个等腰梯形D. 两个直角梯形3. 下列哪个图形的对称轴是线段？A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 等腰三角形4. 下列哪个图形的对称轴是直线？A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 等腰三角形5. 下列哪个图形的对称轴是点？A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是______cm。

7. 如果一个等边三角形的边长为6cm，那么它的周长是______cm。

8. 在一个等腰梯形中，上底长为4cm，下底长为8cm，高为6cm，那么这个梯形的面积是______cm²。

9. 如果一个圆的半径为5cm，那么这个圆的直径是______cm。

10. 一个正方形的边长为10cm，那么这个正方形的面积是______cm²。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知三角形ABC和三角形DEF满足以下条件：AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。

请证明：三角形ABC≌三角形DEF。

12. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，且AD=6cm。

请计算三角形ABC的周长。

13. （10分）在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=10cm。

请计算三角形ABC的周长。

四、综合题（20分）14. （10分）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、AD的中点，请证明：三角形ABE≌三角形CDF。

15. （10分）已知等边三角形ABC的边长为8cm，D是边BC的中点，请计算三角形ADC的面积。

答案：一、选择题1. D2. A3. D4. A5. B二、填空题6. 24cm7. 18cm8. 24cm²9. 10cm10. 100cm²三、解答题11. 证明：由题意知，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。

第12章全等三角形检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版一．选择题（共8小题）1．（2024秋•涧西区校级月考）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙2．（2024春•东明县期末）花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块3．（2023秋•昌吉州期末）如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪个条件可以推证△ABC≌△DEF（ ）A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF4．（2023秋•宁阳县期末）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．AB＝3，BC＝4，CA＝85．（2024秋•浦口区校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长为（ ）A．5B．4C．3D．26．（2024秋•新沂市校级月考）如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△ABD成立的是（ ）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠3＝∠47．（2024秋•汶上县校级月考）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AD和AD延长线上，且DE＝DF ，连接BF，CE，下列结论：①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD周长相等；③∠BAD＝∠CAD；④BF∥CE，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2024•珠海校级三模）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若∠BOC＝120°，则∠A的度数是（ ）A．30°B．60°C．45°D．70°二．填空题（共8小题）9．（2024秋•灌云县月考）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，则OC的长度是 ．10．（2024秋•建邺区校级月考）如图，AD、BC交于点O，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，还需要再添加的一个条件是 .（写出一个即可）11．（2024秋•盐都区月考）如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，则图中全等三角形有 对．12．（2024秋•宜兴市校级月考）一个三角形的三边为4、7、x，另一个三角形的三边为y、4、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ ．13．（2023秋•江陵县期末）如图，A（4，0），B（0，6），若AB＝BC，∠ABC＝90°，则C点的坐标为 ．14．（2024秋•建邺区校级月考）如图，AC、DF相交于点G，且AC＝DF．D、C是BE上两点，∠B＝∠E＝∠1．若BE＝1，AB＝m，EF＝n，则CD的长为 ．15．（2024秋•江岸区校级月考）如图，在四边形AEDC中，∠EAC+∠EAD＝180°，且∠ADE＝30°，∠ADC＝120°，若∠DAC＝40°，则∠ECD的度数为 ．16．（2024秋•江岸区校级月考）如图，B、C分别在∠PAQ的两边上，连接BC，AE平分∠BAC，CE平分∠BCQ，AE交BC于D，EM⊥AP于M，EN⊥AQ于N，O为AD上一点，过O作OF⊥BC于F，作OG⊥AB于G，且OG＝OF，连接OC，下列命题中是真命题的序号有 ．①OC平分∠ACB；②∠COD＝∠BOF；③2∠AEC＝∠BAC；④BM+CN＞BC；⑤∠DOF+∠ACB+∠BOC＝180°．三．解答题（共6小题）17．（2024秋•建邺区校级月考）已知：如图，点C、E在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：AC＝DF．18．（2024•绥江县二模）如图，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE．19．（2023秋•四会市期末）如图，△ABC中，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM＝QN，连PQ交AC边于D ．求证：（1）△APM≌△CQN；（2）DM＝AC．20．（2023秋•滨城区期末）如图，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO 交AC于E，连接OC，过O作OF⊥BC于F．（1）试判断∠AOB与∠ACB的数量关系，并证明你的结论；（2）试判断∠AOB与∠COF的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠ACB＝60°，探究OE与OD的数量关系，并证明你的结论．21．（2024秋•农安县期中）如图，在△ABC中，点D为AB的中点，AB＝AC＝10cm，∠B＝∠C，BC＝8cm ．（1）若点P在线段BC上以3cm/s的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动．①若点Q的速度与点P的速度相等，经1s后，请说明△BPD≌△CQP；②若点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ；（2）若点P以3cm/s的速度从点B向点C运动，同时点Q以5cm/s的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC的三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？22．（2023秋•武隆区期末）在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．（1）当点C在线段BD上时，①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 ；②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF+CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．第12章全等三角形检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2024秋•涧西区校级月考）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．2．（2024春•东明县期末）花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【解答】解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．3．（2023秋•昌吉州期末）如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪个条件可以推证△ABC≌△DEF（ ）A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+EC，即BC＝EF，A、添加BC＝EF不能推证△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A＝∠D不能推证△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AC＝DF可利用SSS推证△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；D、添加AC∥DF不能推证△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：C．4．（2023秋•宁阳县期末）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．AB＝3，BC＝4，CA＝8【解答】解：A．如图Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，但是两三角形不一定全等，故本选项不符合题意；B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D．3+4＜8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C．5．（2024秋•浦口区校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长为（ ）A．5B．4C．3D．2【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝9，∴，∵AB＝5，∴，∴AC＝4，故选：B．6．（2024秋•新沂市校级月考）如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△ABD成立的是（ ）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠3＝∠4【解答】解：A、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若BC＝BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；D、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若∠3＝∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；故选：B．7．（2024秋•汶上县校级月考）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AD和AD延长线上，且DE＝DF ，连接BF，CE，下列结论：①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD周长相等；③∠BAD＝∠CAD；④BF∥CE，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDF与△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故①正确；∵AB不一定等于AC，∴AB+AD+BD不一定等于AC+AD+CD，∴△ABD和△ACD周长不一定相等，故②错误；现有条件不能得出∠BAD＝∠CAD，故③错误；∵△BDF≌△CDE，∴∠DBF＝∠DCE，∴BF∥CE，故④正确；综上可知，正确的有2个，故选：B．8．（2024•珠海校级三模）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若∠BOC＝120°，则∠A的度数是（ ）A．30°B．60°C．45°D．70°【解答】解：∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∵∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝2×60°＝120°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°．故选：B．二．填空题（共8小题）9．（2024秋•灌云县月考）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，则OC的长度是　3　．【解答】解：作PE⊥OC，PF⊥OB，如图所示，∵PE＝PF，PE⊥OC，PF⊥OB，∴∠POE＝∠POF，∵CP∥OB，∴∠CPO＝∠POF，∴∠CPO＝∠POE，∴OC＝PC，∵点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，∴OC＝PC＝5﹣2＝3，故答案为：3．10．（2024秋•建邺区校级月考）如图，AD、BC交于点O，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，还需要再添加的一个条件是　∠CAB＝∠DBC　.（写出一个即可）【解答】解：添加条件是∠CAB＝∠DBC，在△ABC与△BADC中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：∠CAB＝∠DBC（答案不唯一）．11．（2024秋•盐都区月考）如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，则图中全等三角形有　3　对．【解答】解：如图，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDO＝∠CEO＝90°，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（AAS）；∴AD＝AE，∴BD＝CE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS）；在△BDC和△CEB中，，∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL）；由上可得，图中全等三角形共有3对，故答案为：3．12．（2024秋•宜兴市校级月考）一个三角形的三边为4、7、x，另一个三角形的三边为y、4、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝　﹣1　．【解答】解：∵一个三角形的三边为4、7、x，另一个三角形的三边为y、4、6，又∵这两个三角形全等，∴7和y是对应边，x和6是对应边，根据全等三角形的对应边相等得：x＝6，y＝7，∴x﹣y＝6﹣7＝﹣1，故答案为：﹣1．13．（2023秋•江陵县期末）如图，A（4，0），B（0，6），若AB＝BC，∠ABC＝90°，则C点的坐标为　（6，10）　．【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC．∵CD⊥BD，BO⊥AO，∴∠CDB＝∠BOA＝90°．∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠ABO＝∠BCD．在△ABO和△BCD中，，∴△AO≌△BCD（AAS），∴BD＝AO，CD＝BO，∵A（4，0），B（0，6），∴BD＝4，CD＝6，∴点C的坐标为（6，10），故答案为：（6，10）．14．（2024秋•建邺区校级月考）如图，AC、DF相交于点G，且AC＝DF．D、C是BE上两点，∠B＝∠E＝∠1．若BE＝1，AB＝m，EF＝n，则CD的长为　m+n﹣1　．【解答】解：∵∠DGC＝∠1，∴∠ACB＝180°﹣∠FDE﹣∠1，∵∠DFE＝180°﹣∠FDE﹣∠E，∠E＝∠1，∴∠ACB＝∠DFE，，∴△ACB≌△DFE（AAS），∴DE＝AB＝m，BC＝EF＝n，∴CD＝BC+DE﹣BE＝m+n﹣1，故答案为：m+n﹣1．15．（2024秋•江岸区校级月考）如图，在四边形AEDC中，∠EAC+∠EAD＝180°，且∠ADE＝30°，∠ADC＝120°，若∠DAC＝40°，则∠ECD的度数为　10°　．【解答】解：过点E作EH⊥AB于H，EM⊥CA交CA的延长线于M，EN⊥CD交CD的延长线于N，如图所示：则∠M＝∠EHA＝∠EHD＝∠N＝90°，∵∠EAC+∠EAD＝180°，∴∠EAD+∠DAC+∠EAD＝180°，即2∠EAD+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝40°，∴∠EAD＝70°，∴∠EAC＝180°﹣∠EAD＝110°，∵∠EAME＝180°﹣∠EAC＝70°，∴∠EAM＝∠EAD＝70°，，∵△EAM≌△EHM（AAS）∴EM＝EH，∵∠ADE＝30°，∠ADC＝120°，∴∠NDE＝180°﹣（∠ADE+∠ADC）＝30°，∴∠NDE＝∠ADE＝30°，在△EDN和△EEDH中，，∴△EDN≌△EEDH（AAS）∴EM＝EH，∴EM＝EN，在Rt△ECM和Rt△ECN中，，∴Rt△ECM≌Rt△ECN（HL），∴∠ECD＝∠ECA＝∠ACD，在△ADC中，∠DAC＝40°，∠ADC＝120°，∴∠ACD＝180°﹣（∠DAC+∠ADC）＝20°，∴∠ECD＝∠ACD＝10°．故答案为：10°．16．（2024秋•江岸区校级月考）如图，B、C分别在∠PAQ的两边上，连接BC，AE平分∠BAC，CE平分∠BCQ，AE交BC于D，EM⊥AP于M，EN⊥AQ于N，O为AD上一点，过O作OF⊥BC于F，作OG⊥AB于G，且OG＝OF，连接OC，下列命题中是真命题的序号有　①②⑤　．①OC平分∠ACB；②∠COD＝∠BOF；③2∠AEC＝∠BAC；④BM+CN＞BC；⑤∠DOF+∠ACB+∠BOC＝180°．【解答】解：①过点O作OH⊥AQ于H，如图1所示：∵AE平分∠BAC，OG⊥AB，OH⊥AQ，∴OG＝OH，∵OG＝OF，∴OH＝OF，∴点O在∠ACB的平分线上，∴OC平分∠ACB，故命题①是真命题；②∵AE平分∠BAC，OC平分∠ACB，∴设∠BAO＝∠CAO＝α，∠ACO＝∠BCO＝β，则∠BAC＝2α，∠ACB＝2β，∴∠COD＝∠BAO+∠ACO＝α+β，在△ABC中，∠ABC＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2α﹣2β，∵OG⊥AB，OF⊥BC，OG＝OF，∴点O在∠ABC的平分线上，∴OB平分∠ABC，∴∠OBF＝1/2∠ABC＝90°﹣α﹣β，在Rt△OBF中，∠BOF＝90°﹣∠OBF＝90°﹣（90°﹣α﹣β）＝α+β，∴∠COD＝∠BOF，故命题②是真命题；③∵OC平分∠ACB，CE平分∠BCQ，∴∠OCD＝∠ACD，∠ECD＝∠DCQ，∴∠OCD+∠ECD＝（∠ACD+∠DCQ），∵∠ACD+∠DCQ＝180°，∴∠OCD+∠ECD＝90°，即∠OCE＝90°，在Rt△OCE中，∠COD＝α+β，∴∠AEC＝90°﹣∠COD＝90°﹣α﹣β，∴2∠AEC＝180°﹣2α﹣2β，又∵∠BAC＝2α，∴2∠AEC≠∠BAC，故命题③是假命题；④过点E作EK⊥BC于点K，连接BE，如图2所示：∵AE平分∠BAC，EM⊥AQ，EK⊥BC，∴EM＝EK，在Rt△BEM和Rt△BEK中，，Rt△BEM≌Rt△BEK（HL），∴BM＝BK，∵CE平分∠BCQ，EN⊥AQ，EK⊥BC，∴EN＝EK，在Rt△ENC和Rt△EKC中，，∴Rt△ENC≌Rt△EKC（HL），∴CN＝CM，∴BM+CN＝BK+CM＝BC，故命题④是假命题；⑤在Rt△OFC中，∠BCO＝β，∠FOC＝90﹣∠BCO＝90°﹣β，由（2）可知：∠COD＝∠BOF＝α+β，∴∠DOF＝∠FOC﹣∠COD＝90°﹣β﹣（α+β）＝90°﹣α﹣2β，∴∠BOC＝∠BOF+∠FOC＝α+β+90°﹣β＝90°+α又∵∠ACB＝2β，∴∠DOF+∠ACB+∠BOC＝90°﹣α﹣2β+2β+90°+α＝180°．故命题⑤是真命题，综上所述：是真命题的序号是①②⑤．故答案为：①②⑤．三．解答题（共6小题）17．（2024秋•建邺区校级月考）已知：如图，点C、E在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：AC＝DF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．18．（2024•绥江县二模）如图，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE．【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE．在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．19．（2023秋•四会市期末）如图，△ABC中，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM＝QN，连PQ交AC边于D ．求证：（1）△APM≌△CQN；（2）DM＝AC．【解答】（1）证明：∵PA＝CQ，PM＝QN，且PM⊥AC，QN⊥AC，∴Rt△APM≌Rt△CQN（HL），（2）由（1）已证：△APM≌△CQN，∴AM＝CN，在△PDM和△QDN中，，∴△PDM≌△QDN（AAS），∴DM＝DN，∴DM＝CD+CN＝CD+AM，又∵DM+CD+AM＝AC，∴DM+DM＝AC，即．20．（2023秋•滨城区期末）如图，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO 交AC于E，连接OC，过O作OF⊥BC于F．（1）试判断∠AOB与∠ACB的数量关系，并证明你的结论；（2）试判断∠AOB与∠COF的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠ACB＝60°，探究OE与OD的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∠AOB＝90°+∠ACB，证明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，∴∠OAB＝∠CAB，∠OBA＝∠CBA，∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣（180°﹣∠ACB）＝90°+∠ACB；（2）∠AOB+∠COF＝180°，证明：如图，过O作OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，∵AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，OF⊥BC，∴OM＝ON，ON＝OF，∴OM＝OF，∴O在∠ACB的角平分线上，∴∠OCF＝∠ACB，∵OF⊥BC，∴∠CFO＝90°，∴∠COF+∠OCF＝90°，∴∠COF＝90°﹣∠OCF，①由（1）知：∠AOB＝90°+∠ACB＝90°+∠OCF，②由①②得：∠AOB+∠COF＝90°+∠OCF+90°﹣∠OCF＝180°；（3）OE＝OD，证明：∵∠ACB＝60°，∴由（1）知：∠AOB＝90°+∠ACB＝90°+30°＝120°，∴∠EOD＝∠AOB＝120°，∵OM⊥AC．OF⊥BC，∴∠OME＝∠OFD＝90°，∠CMO＝∠CFO＝90°，∴∠MOF＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠MOE＝∠DOF＝120°﹣∠MOD，在△EOM和△DOF中，，∴△EOM≌△DOF（AAS），∴OE＝OD．21．（2024秋•农安县期中）如图，在△ABC中，点D为AB的中点，AB＝AC＝10cm，∠B＝∠C，BC＝8cm．（1）若点P在线段BC上以3cm/s的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动．①若点Q的速度与点P的速度相等，经1s后，请说明△BPD≌△CQP；②若点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ；（2）若点P以3cm/s的速度从点B向点C运动，同时点Q以5cm/s的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC的三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？【解答】解：（1）①∵点Q的速度与点P的速度相等，都是3cm/s，∴经1s后，BP＝3cm，CQ＝3cm，∴BP＝CQ＝3cm，∵BC＝8cm，∴CP＝BC﹣BP＝5cm，∵点D为AB的中点，AB＝AC＝10cm，∴BD＝5cm，∴BD＝CP＝5cm，在△BPD和△CQP中，，△BPD≌△CQP（SAS），（2）∵△BPD≌△CPQ，∴BP＝CP，BD＝CQ，∴点P是BC的中点，BD＝5cm，∴BP＝CP＝4cm，∴点P的运动时间为：4÷3＝（s），∴点Q运动的时间为s，∴点Q运动的速度是：（cm/s），∴当点Q的速度为cm/s时，能够使△BPD≌△CPQ；（3）设经过x s时，点Q第一次追上点P．依题意得：5x﹣3x＝2×10，解得：x＝10，此时点P运动的路程为：3x＝30cm，∵△ABC的周长为：10+10+8＝28（cm），30＝28+2，∴点Q第一次在△ABC的BC边上追上点P．答：经过10s，点Q第一次在BC边上追上点P．22．（2023秋•武隆区期末）在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．（1）当点C在线段BD上时，①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为　AE＝BF　；②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF+CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．【解答】解：（1）①如图1，∵BA＝BC，∠EBD＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，∴∠EAD＝∠FBD＝120°，∵DE＝DF，∴∠E＝∠F，在△AEC与△BCF中，，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE＝BF；故答案为：AE＝BF；②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，∵∠EBD＝60°，BG＝BD，∴△GBD是等边三角形．同理，△ABC也是等边三角形．∴AG＝CD，∵DE＝DF，∴∠E＝∠F．又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，∴∠DGE＝∠DBF＝120°，在△DGE与△DBF中，，∴△DGE≌△DBF（AAS），∴GE＝BF，∴AE＝BF+CD；（2）如图3，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，∴AE＝EG﹣AG；∴AE＝BF﹣CD，如图4，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，∴AE＝AG﹣EG；∴AE＝CD﹣BF．。

初三数学全等练习题一、选择题1. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是：A. 两边及其夹角对应相等B. 三边对应相等C. 两角及其夹边对应相等D. 两边及其一边的对角对应相等2. 若两个三角形的三边对应成比例，且其中一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角相等，则这两个三角形：A. 全等B. 相似C. 不全等D. 不相似二、填空题3. 已知三角形ABC和三角形DEF全等，且AB=DE=4cm，BC=EF=6cm，AC=DF=5cm，则三角形ABC的周长为_______cm。

4. 若三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，∠B=∠E，则∠C与∠F的关系为______。

三、解答题5. 证明：若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。

证明：设三角形ABC和三角形DEF，已知AB=DE，AC=DF，且∠BAC=∠EDF。

根据SAS（边角边）全等条件，我们可以得出三角形ABC≌三角形DEF。

6. 已知三角形ABC和三角形DEF全等，且AB=DE=3cm，BC=EF=5cm，∠A=∠D=90°，求AC和DF的长度。

解：由于三角形ABC和三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AC=DF。

又因为∠A=∠D=90°，所以三角形ABC和三角形DEF都是直角三角形。

根据勾股定理，我们可以得出AC=DF=√(AB²+BC²)=√(3²+5²)=√34cm。

7. 若三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，∠B=∠E，求证：∠C=∠F。

证明：由于三角形ABC与三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应角相等。

因此，∠C=∠F。

四、综合题8. 已知三角形ABC和三角形DEF全等，且AB=DE=7cm，AC=DF=8cm，BC=EF=9cm。

求证：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。

证明：由于三角形ABC和三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应角相等。

2020春北师大版七下数学4.2图形的全等同步测试1 1．观察如图5—34所示的各个图形，指出其中的全等图形．2．如图5—35所示，判断各组中的两个图形是否是全等图形．3．如图5—36所示，试判断图中的两个图形是否全等；若不全等，请说明理由；若全等，请说明怎样做才能使它们重合，4．画一个三角形，再画一个与其全等的图形．5．画一个长方形，再用尺规作一个图形，使它们成为全等图形．6．在一个梯形上画出你喜爱的图形，然后复制6个并拼成一个较大的图案．7．用相同的长方形(长与宽的比为2：1)尽量拼成几种不同的图案．8．如图5—37所示，把梯形分割成两对全等的图形．9．按下列步骤设计图案．①画一个ΔABC，其中AB=AC；②去掉两个全等的等边三角形l，2，并且BD＝CD′；③将三角形1，2分别放在3，4的位置，其中A E＝BD＝A E′．参考答案1．解：①和⑥，②和⑤，③和⑧分别为全等的图形．2．解：甲不是，乙是．3．解：两个图形全等；折叠能使它们重合．4．略．5．略．6．略．7．略．8．解；如图5—38所示．9．解：如图54—39所示．2020春北师大版七下数学4.2图形的全等同步测试3一、填空题1.如图，BC平分∠ABD，AB=DB，P为BC上一点，要证∠CAP=∠CDP，应先证_________≌___________；得__________=____________，___________=___________；继而有△PAC≌__________，理由是___________.2.如图，△ABD≌△ACE，AE=3cm，AC=5cm，则CD=___________cm.3.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、__________或__________与另一个三角形完全重合.4.如图，在△ABC和△DEF，若AB=DE，BE=CF,要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件（只要写出一个就可以）是_________.5.已知：如图，AB//CD，点O为AC的中点，则图中相等的线段（除OA=OC外）有___________.6.已知：如图AB//CD，AD//BC，点E，F分别为BD上两点，要使△BCF≌△DAE，还需添加一个条件（只需一个条件）是__________.7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠DAE，D为BE上一点，且∠ADE+∠AEC=180°，则AD=_______.8.在△ABC与△MNP中，①AB=MN，②BC=NP，③AC=MP，④∠A=∠M，⑤∠B=∠N，⑥∠C=∠P，从这六个条件中任选三个条件，能判定△ABC与△MNP全等的方法共有__________种.9.铁路上A，B两站（视为直线上两点）相距26km，C，D为两村庄（视为两点），DA⊥AB 于点A，CB⊥AB于点B(如图)，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站________km处.二、选择题：10.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD于BC的夹角为（）A.28°B.34°C.68°D.62°11.在ΔABC中，AB=3,AC=4,延长BC至D，使CD=BC,连接AD，则AD的取值范围是（）A.1<AD<7B.2<AD<14C.2.5<AD<5.5D.5<AD<1112.如图，在ΔABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB与点E，且AB=6，则ΔDEB的周长为（）A.4B.6C.8D.1013.点P为ΔABC的外角平分线上一点（与C点不重合），则PA+PB与AC+BC的大小关系为（）A.PA+PB>AC+BCB.PA+PB=AC+BCC.PA+PB<AC+BCD.无法比较大小14.已知如图，D是ΔABC边AB上一点，DF交AC与点E，DE=EF，FC//AB，若BD=2，CF=5，则AB=（）A.1B.3C.5D.715.如图，ΔABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC全等，则这样的三角形最多可以画出（）A.2个B.4个C.6个D.8个16.如图，在ΔABC中，AB=AC,高BD,CE交与点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（）A.7对B.6对C.5对D.4对17.如图，在ΔABC中，∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB与点E，若ΔDEB 的周长为10cm，则斜边AB的长为（）A.8cmB.10cmC.12cmD.20cm18.如图，ΔABC与ΔBDE均为等边三角形，AB<BD.若ΔABC不动，将ΔBDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A.AE=CDB.AE>CDC.AE<CDD.无法确定19.已知∠P=80°,过不在∠P上一点Q作QM，QN分别垂直与∠P的两边，垂足为M，N则∠Q 的度数等于（）A.10°B.80°C.100°D.80°或100°三、解答题20.已知如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE为BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，在直线CD上截取CD=AE.求证：（1）BD⊥BC；（2）若AC=12cm，求BD的长.21.探究题：“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”这一命题是否成立？若成立，请证之；若不成立，请试举一反例，并将命题作适当改正，使之成为一真命题.22.能够互相重合的多边形叫做全等形，即如果两个多边形对应角相等，那么两个多边形一定全等.但判定两个三角形全等只需三组对应量相等即可，如SAS，SSS等，但如果要判定两个四边形全等仅有四组对应量相等是不够的，必须具备至少五组对应量相等.（1）请写出两个四边形全等的一种判定方法（五组量对应相等）____________.（2）如图，简要证明你的判定方法是正确的.（3）举例说明仅有四边相等的两个四边形不一定全等（画出图形并简要证明）.参考答案1.ΔABCΔDBC AC DC∠ACP∠DCPΔPDC SAS2.23.翻转旋转4.AC=DF5.BO=DO，AB=DC6.BF=DE7.AE8.109.km10.A11.D12.B13.A14.D15.B16.A17.B18.A19.D20.（1）由∠DCB+∠AEC=90°,∠AEC+∠EAC=90°,得∠EAC=∠DCB，在ΔDBC和ΔECA中,可知ΔDBC≌ΔECA.有∠ACE=∠DBC=90°，故BD⊥BC.（2）AC=BC，E是BC的中点，故，又ΔDBC≌ΔECA，EC=DB.由AC=12cm，故EC=6cm，DB=6cm.21.这个命题是假命题，举一反例即可.22.（1）∠D=∠D′，AD=A′D′，DC=D′C′，BC=B′C′，AB=A′B′.（2）连AC在ΔADC和ΔA′D′C′中，,可得ΔADC≌ΔA′D′C′，故AC=A′C′,易证：ΔACB≌ΔA′C′B′,从而获得四边形ABCD和四边形A′B′C′D′对应角，对应边均相等.即四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′.（3）举一凸四边形和一凹四边形.。

2024年中考数学《全等三角形》专题练习附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识重点1、全等三角形的概念：（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

3、三角形全等的判定：(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。

(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

一、选择题1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△EDC，AC=3cm，DC=5cm，则BE=（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．30°C．35°D．25°4．小亮设计了如下测量一池塘两端AB的距离的方案：先取一个可直接到达点A，B的点O，连接AO，BO，延长AO至点P，延长BO至点Q，使得OP=AO，OQ=BO再测出PQ的长度，即可知道A，B之间的距离．他设计方案的理由是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS5．如图，点F，E在AC上AD=CB，∠D=∠B添加一个条件，不一定能证明△ADE≌△CBF的是（）A．AD∥BC B．DE∥FB C．DE=BF D．AE=CF6．如图所示∠E=∠D，CD⊥AC于点C，BE⊥AB于点B，AE交BC于点F，且BE=CD，则下列结论不一定正确的是（）A．AB=AC B．BF=EF C．AE=AD D．∠BAE=∠CAD 7．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=5 F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A．4 B．5 C．5.5 D．68．如图，AD是△BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=32，DE=4，AB=9，则AC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题9．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF 相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是．10．若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点∠A=50°，∠B=60°则∠F=. 11．如图，△ABC的面积为25cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为；12．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，已知BC=8，DE=2则△BCE 的面积等于．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE= cm．三、解答题14．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：AB∥DF．15．如图，在Rt△ABC中∠B=90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE=AB.求证：△CED≅△ABC.16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB．求证：CD+AB＝AD．17．已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：（1）OD=OE；（2）OB=OC．18．如图，在△ABC中AC>AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上AF=AC，连接EF．（1）求证：△AEC≌△AEF．（2）若∠AEB=50°，求∠BEF的度数．19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB．（1）求∠AOE得度数；（2）求证：AC=AE+CD．参考答案1．A2．B3．C4．A5．D6．B7．A8．C9．HL10．70°11．12.5cm212．813．1214．解：∵ BE＝CF∴BE−CE=CF−CE∴BC=FE∵ AB＝DF，AC＝DE∴△ABC≌△DFE(SSS)∴∠B＝∠F∴AB∥DF．15．证明：∵DE⊥AC，∠DEC=90°又∵∠B=90°∴∠DEC=∠B=90°∵CD∥AB，∴∠A=∠DCE在△CED和△ABC中{∠DCE=∠A CE=AB∠DEC=∠B∴△CED≅△ABC(ASA).16．证明：如图，过点E作EF⊥AD于F∵∠B＝90°，AE平分∠DAB∴BE＝EF在Rt△EFA和Rt△EBA中{EF=EBAE=AE∴Rt△EFA和≌Rt△EBA（HL）．∴AF＝AB∵E是BC的中点∴BE＝CE＝EF在Rt△EFD和Rt△ECD中{EF=ECDE=DE∴Rt△EFD和≌Rt△ECD（HL）．∴DF＝CD∴CD+AB＝DF+AF＝AD∴CD+AB＝AD．17．（1）证明：∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC ∴OD=OE（2）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°在△BDO和△CEO中{∠BDO=∠CEO DO=CO∠BOD=∠COE∴△BDO≌△CEO（ASA）∴OB=OC18．（1）证明：射线AD平分∠BAC∴∠CAE=∠FAE 在△AEC和△AEF中{AC=AF∠CAE=∠FAE AE=AE∴△AEC≌△AEF(SAS)；（2）解：∵△AEC≌△AEF(SAS)∴∠AEC=∠AEF∵∠AEB=50°∴∠AEC=180°−∠AEB=180°−50°=130°∴∠AEF=∠AEC=130°∴∠BEF=∠AEF−∠AEB=80°∴∠BEF为80°．19.18．（1）解：∵∠BAC=90°，∠ABC=60°∴∠ACB=30°∵AD平分∠BAC，CE平分∠BAC∴∠CAD=12∠BAC=45°，∠ACE=12∠ACB=15°∵∠AOE是△AOC的外角∴∠AOE=∠CAD+∠ACE=60°；（2）证明：在AC上截取CF=CD，连接OF∵CE平分∠ACB∴∠DCO=∠FCO在△DCO和△FCO中{CD=CF∠DCO=∠FCOOC=OC∴△DCO≌△FCO(SAS)∴∠COD=∠COF∵∠AOE=60°∴∠COD=∠COF=60°∴∠AOF=180°−∠AOE−∠COF==60°∴∠AOE=∠AOF∵AD平分∠BAC∴∠EAO=∠FAO在△EAO和△FAO中{∠EAO=∠FAO AO=AO∠AOE=∠AOF∴△EAO≌△FAO(ASA)∴AE=AF∵AC=AF+CF∴AC=AE+CD．。

⼈教版初中数学第⼗⼆单元《全等三⾓形》综合测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每⼩题3分）(共10题；共30分)1．（3分）（2024七下·莱芜期末）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，要利⽤“SSS”判定△ABC≌△DEF，则还需添加的条件为（ ）A．BF=CF B．BF=CE C．CF=CE D．∠A=∠D2．（3分）（2021八上·巴彦期末）如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠E=35°，∠DAC=30°，则∠BDA的度数为（ ）A．35°B．40°C．50°D．65°3．（3分）（2024七下·沙坪坝⽉考）⼩明不慎将⼀块三⾓形的玻璃摔碎成如图所⽰的四块（即图中标有 1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪⼀块带去玻璃店，就能配⼀块与原来⼀样⼤⼩的三⾓形玻璃，应该带（ ）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．（3分）（2023九下·防城模拟）如图，两条直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD．若∠AOE= 54°，则∠BOD的⼤⼩为（ ）A．46°B．54°C．72°D．82°5．（3分）（2023八上·凉州⽉考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB，若BC=7，BD=4，则DE的⻓为（ ）A．5B．4C．3D．26．（3分）（2020八上·⼴州期中）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的⼀个动点，则PQ与m的⼤⼩关系是（ ）A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m7．（3分）（2023七下·盐都期中）下列⼤学校徽中⼼区域的主要图案可以抽象成由某⼀个基本图形经过平移形成的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）（2022七上·新泰⽉考）如图，要测池塘两端A，B的距离，⼩明先在地上取⼀个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延⻓到D，使CD=CA；连接BC并延⻓到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的⻓度，DE的⻓度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．（3分）（2020·温州模拟）如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（ ）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC10．（3分）（2024九下·仁怀模拟）如图，已知∠AOB，⽤尺规作图作∠AOC=2∠AOB．第⼀步的作法以点O为圆⼼，任意⻓为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F第⼆步的作法是（ ）A．以点E为圆⼼，OE⻓为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DB．以点E为圆⼼，EF⻓为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DC．以点F为圆⼼，OE⻓为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DD．以点F为圆⼼，EF⻓为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D⼆、填空题（每⼩题3分）(共5题；共15分)11．（3分）（2024七下·泗县⽉考）如图，△ABC≌△DFE，BE=10，FC=2，则BC= ．12．（3分）（2015八上·卢龙期末）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充⼀个条件 ，就得△ABC≌△DEF．13．（3分）（2022八上·渝北⽉考）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为 ．14．（3分）（2021八上·虎林期末）如图，AC=DE，∠1=∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加⼀个条件是 ．（只需写出⼀种情况）15．（3分）（2020八上·宜兴期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD平分∠BAC，交BC 边于点D，若CD=1，则△ABD的⾯积为 .三、解答题（共25分）(共3题；共25分)16．（8分）如图， ABC≅ DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CDE的度数.17．（9分）（2021八上·香洲期中）如图，AB与CD交于点E，点E是AB的中点，∠A＝∠B．试说明：AC＝BD．18．（8分）（2023八上·惠州⽉考）如图，点A、D、C、E在同⼀条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，求CD的⻓．四、综合题（共50分）(共5题；共50分)19．（10分）如图，OB平分∠AOC，OC平分∠AOD，则：（1）（5分）∠AOB= ；∠AOC= （2）（5分）∠AOD= ∠AOC= ∠DOB= ∠BOC．20．（10分）（2020九下·江阴期中）如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE=DE，∠A=∠D.（1）（5分）求证：△ABE≌△DCE；（2）（5分）当∠EBC＝40°时，求∠ECB的度数.21．（10分）（2021·咸宁模拟）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.（1）（5分）求证：BD=CE；（2）（5分）若∠ADC＝90°，试添加⼀个条件，并求出∠A的度数.22．（10分）（2020八上·新昌期中）已知：如图，M是AB的中点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：（1）（5分）△AMC≌△BMD；（2）（5分）AC＝BD.23．（10分）（2018八上·宁波期中）如图，点B、E、C、F在同⼀直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.（1）（5分）△ABC≌△DEF；（2）（5分）AB∥DE.答案解析部分1．【答案】B【知识点】三角形全等的判定-SSS2．【答案】D【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE∴∠E=∠C=35°∵在△ADC中，∠DAC=30°，∠C=35°∴∠BDA=30°+35°=65°故答案为：D【分析】利用全等三角形的性质可得∠E=∠C=35°，再利用三角形外角的性质可得∠BDA=30°+35°=65°。

期末复习《全等三角形》单元试卷2024-2025学年人教版数学八年级上册一、选择题1. 下列条件不能确定两个三角形全等的是( )A．三条边对应相等B．两条边及其中一边所对的角对应相等C．两边及其夹角对应相等D．两个角及其中一角所对的边对应相等2. 如图，∠C=∠B，能用ASA来判断△ABD≌△ACE，需要添加的条件是( )A．AE=AD B．AB=ACC．CE=BD D．∠ADB=∠AEC3. 如图在△ABC中，∠ACB=90∘，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm4. 如图所示，A，B在一水池两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90∘，CD=10 m，则水池宽AB=( )m．A．8B．10C．12D．无法确定5. 如图，△ABC≌△BDE，若AB=12，ED=5，则CD的长为( )A．5B．6C．7D．86. 如图所示为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去7. 如图，△ABC中，AB=AC，高BD，CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中全等的直角三角形共有( )A．4对B．5对C．6对D．7对8. 如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD=136∘，∠BCD=44∘，则∠ADB的度数为( )A．54∘B．48∘C．46∘D．50∘二、填空题9. 如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．10. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90∘，AB=23，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12作射线BP交AC于点D，若CD=1，则△ABD的面积为．11. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=．12. 在平面直角坐标系xOy中，A(0,2)，B(4,0)，点P与A，B不重合．若以P，O，B三点为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为．13. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠B+∠F=．14. 如图，∠C=90∘，AC=20，BC=10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当AP=时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．15. 如图，△ABC中，∠A=60∘，AB>AC，两内角的平分线CD，BE交于点O，OF平分∠BOC交BC于F，（1）∠BOC=120∘；（2）连AO，则AO平分∠BAC；（3）A，O，F三点在同一直线上，（4）OD=OE，（5）BD+CE=BC．其中正确的结论是（填序号）．三、解答题16. 如图，D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，∠B=∠C，BD=CE．求证：(1) OD=OE；(2) △ABE≌△ACD．17. 如图，AB=DC，AC=DB．求证:∠1=∠2．18. 如图，已知△CAB≌△EAD，且点C，A，D三点在同一直线上．(1) 写出这两个全等三角形的对应顶点、对应边及对应角(2) 若∠CAB=135∘，求∠EAC的度数．(3) 若CA=3 cm，AB=5 cm，求CD的长．19. 已知在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AE与BD交于点F．(1) 如图①，当α=90∘时，求证：①△ACE≌△BCD；②AE⊥BD．(2) 如图②，当α=60∘时，∠AFB的度数为．(3) 如图③，∠AFD的度数为（用含α的式子表示）．20. 在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180∘，点E是线段BC上的点，∠EAF=1∠BAD．2(1) 如图①，当点F在线段CD上时，试探究线段BE，EF，FD之间的数量关系；(2) 如图②，旋转∠EAF到使得点F在CD的延长线上时，（1）中的结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明．21. 已知AB=12，AC=BD=8．点P在线段AB上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们的运动时间为t s．(1) 如图①，AC⊥AB，BD⊥AB，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系．(2) 如图②，∠CAB=∠DBA=60∘，设点Q的运动速度为每秒x个单位长度，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. B2. B3. C4. B5. C6. C7. C8. C二、填空题9. AB =ED 10. 311. 135∘12. (0,−2)，(4,2)，(4,−2)13. 9014. 10 或 2015. ①②④⑤三、解答题16.(1) 在 △BOD 和 △COE 中，{∠BOD =∠COE,∠B =∠C,BD =CE,∴△BOD ≌△COE (AAS)，∴OD =OE ．(2) ∵D ，E 分别是 AB ，AC 的中点，∴AD =BD =12AB ，AE =CE =12AC ，∵BD=CE，∴AD=AE，AB=AC，在△ABE和△ACD中，{AB=AC,∠A=∠A,AE=AD,∴△ABE≌△ACD(SAS)．17. 在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠A=∠D，又∵∠AOB=∠DOC，∴∠1=∠2．18.(1) 对应顶点：点C对应点E，点A对应点A，点B对应点D．对应边：CA对应EA，CB对应ED，AB对应AD．对应角：∠CAB对应∠EAD，∠C对应∠E，∠B对应∠D．(2) ∵△CAB≌△EAD，∴∠CAB=∠EAD=135∘．∵点C，A，D三点在同一直线上，∴∠EAC=180∘−∠EAD=180∘−135∘=45∘．(3) ∵△CAB≌△EAD，∴AB=AD=5 cm，∴CD=CA+AD=3+5=8 cm．19.(1) ①∵∠ACB=∠DCE=90∘，∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，即∠ACE=∠BCD．②在△ACE和△BCD中，{AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠CAE=∠CBD，∵∠CAE+∠EAB+∠ABC=90∘，∴∠CBD+∠EAB+∠ABC=90∘，∴∠AFB=90∘，∴AE⊥BD．(2) 60∘(3) 180∘−α20.(1) EF=BE+DF．如解图①，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG．∵∠B+∠ADF=180∘，∠ADF+∠ADG=180∘，∴∠ADG=∠B．∵BE=DG，∠B=∠ADG，AB=AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．∵∠BAD=2∠EAF，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF．∵AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF=GF．∵FG=DG+DF=BE+DF，即EF=BE+DF．(2) 结论EF=BE+FD不成立，结论：EF=BE−FD．理由如下：如解图②，在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．∵∠B+∠ADC=180∘，∠ADF+∠ADC=180∘，∴∠B=∠ADF．∵AB=AD，∠ABG=∠ADF，BG=DF，∴△ABG≌△ADF(SAS)．∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．∴∠BAD=∠BAG+∠GAD=∠DAF+∠GAD=∠GAF．∵∠BAD=2∠EAF，∴∠GAF=2∠EAF，∴∠GAE=∠FAE．∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF(SAS)．∴EG=EF，∵EG=BE−BG，∴EF=BE−FD．21.(1) △ACP与△BPQ全等．理由如下：当t=2时，AP=BQ=2×2=4，则BP=AB−AP=12−4=8，∴BP=AC．又∵∠A=∠B=90∘，在△ACP和△BPQ中，{AP=BQ,∠A=∠B,CA=PB,∴△ACP≌△BPQ(SAS)．此时PC⊥PQ．证明如下：∵△ACP≌△BPQ，∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠AC=90∘．∴∠CPQ=90∘．即线段PC与线段PQ垂直．(2) ①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，∴{8=12−2t,2t=tx,解得{t=2,x=2;②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，∴{8=xt,2t=12−2t,解得{t=3,x=83.综上所述，当{t=2,x=2或{t=3,x=83时，△ACP与△BPQ全等．。

全等三角形压轴题组卷一. 选择题(共5小题)1. 如下图, 是瑞安局部街道示意图, AB=BC=AC, CD=CE=DE, A, B,C, D, E, F, G, H为“公交汽车〞停靠点, 甲公共汽车从A站出发, 按照A, H, G, D, E, C, F的顺序到达F站, 乙公共汽车从B站出发, 按照B, F, H, E, D, C, G的顺序到达G站, 如果甲、乙两车分别从A.B两站同时出发, 各站耽误的时间一样, 两辆车速度也一样, 那么( )A. 甲车先到达指定站B. 乙车先到达指定站C. 同时到达指定站D. 无法确定D．无法确定2. 如图, 在△ABC中, ∠A=52°, ∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1, ∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2, 依此类推, ∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5,那么∠BD5C的度数是( )A. 56°B. 60°C. 68°D. 94°D．94°3. 如图在△ABD和△ACE都是等边三角形, 那么△ADC≌△ABE的根据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AASD．AAS4. 如图1, AB=AC, D为∠BAC的角平分线上面一点, 连接BD, CD；如图2, AB=AC, D.E为∠BAC的角平分线上面两点, 连接BD, CD, BE, CE；如图3, AB=AC, D.E、F为∠BAC的角平分线上面三点, 连接BD, CD, BE, CE, BF, CF；…, 依次规律, 第n个图形中有全等三角形的对数是( )A. nB. 2n-1C.D. 3(n+1)5．如图, D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD, ∠DBC=∠DCB, 过D作DE⊥AC于E, DF⊥AB交BA的延长线于F, 那么以下结论:①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个D．4个二. 填空题(共3小题)6．如图, AC=BC, ∠ACB=90°, AE平分∠BAC, BF⊥AE, 交AC延长线于F, 且垂足为E, 那么以下结论：①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB, ④AB=BF；⑤AD=2BE．其中正确的结论有．第6题第7题第8题7. 如图, △ABC和△BDE都是等边三角形. 那么以下结论: ①AE=CD. ②BF=BG. ③HB⊥FG. ④∠AHC=60°. ⑤△BFG是等边三角形, 其中正确的有.8．如图, ∠AOB内一点P, P1.P2分别是点P关于OA.OB的对称点, P1P2交OA于M, 交OB于N, 假设P1P2=5cm, 那么△PMN的周长是．三. 解答题(共22小题)9. : 如图, △ABC中, ∠ABC=45°, DH垂直平分BC交AB于点D, BE平分∠ABC, 且BE⊥AC于E, 与CD相交于点F, 试说明一下论断正确的理由：(1).∠BDC=90°；(2).BF=AC；(3).CE= BF.10. , D是△ABC中AB上一点, 并且∠BDC=90°, DH垂直平分BC交BC于点H.(1).试说明: BD=DC；(2).如图2, 假设BE⊥AC于E, 与CD相交于点F,试说明: △BDF≌△ACD；(3).在(1)、(2)条件下, 假设BE平分∠ABC, 试说明:BF=2CE.11. 数学问题: 如图1, 在△ABC中, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB的n等分线分别交于点O1.O2.…、On-1, 求∠BOn-1C的度数？问题探究: 我们从较为简单的情形入手.探究一: 如图2, 在△ABC中, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB的角平分线分别交于点O1, 求∠BO1C的度数？解：由题意可得∠O1BC= ∠ABC, ∠O1CB= ∠ACB∴∠O1BC+∠O1CB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-α)∴∠BO1C=180°- (180°-α)=90°+ α.探究二: 如图3, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB三等分线分别交于点O1.O2, 求∠BO2C的度数. 解：由题意可得∠O2BC= ∠ABC, ∠O2CB= ∠ACB∴∠O2BC+∠O2CB=23(∠ABC+∠ACB)=23(180°﹣α)∴∠BO2C=180°- (180°-α)=60°+ α.探究三: 如图4, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB四等分线分别交于点O1.O2.O3, 求∠BO3C的度数.(仿照上述方法, 写出探究过程)问题解决：如图1, 在△ABC中, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB的n等分线分别交于点O1.O2.…、On-1, 求∠BOn ﹣1C的度数．问题拓广:如图2, 在△ABC中, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB的角平分线交于点O1, 两条角平分线构成一角∠BO1C．得到∠BO1C=90°+ α.探究四: 如图3, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB三等分线分别交于点O1.O2, 四条等分线构成两个角∠BO1C, ∠BO2C, 那么∠BO2C+∠BO1C= .探究五：如图4, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB四等分线分别交于点O1.O2.O3, 六条等分线构成三个角∠BO3C, ∠BO2C, ∠BO1C, 那么∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C= .探究六: 如图1, 在△ABC中, ∠A=α, ∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1, (2n-2))等分线构成(n-1)个角∠BOn-1C…∠BO3C, ∠BO2C, ∠BO1C, 那么∠BOn-1C+…∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C= .12. 如图, 在Rt△ABC中, AB=AC=4cm, ∠BAC=90°, O为边BC上一点, OA=OB=OC, 点M、N分别在边AB.AC上运动, 在运动过程中始终保持AN=BM.(1).在运动过程中, OM与ON相等吗？请说明理由.(2).在运动过程中, OM与ON垂直吗？请说明理由.(3).在运动过程中, 四边形AMON的面积是否发生变化？假设变化, 请说明理由；假设不变化, 求出四边形AMON的面积．假设变化，请说明理由；假设不变化，求出四边形AMON的面积.假设变化，请说明理由；假设不变化，求出四边形AMON的面积．13. 如图, 在△ABC中, AB=AC=2, ∠B=∠C=40°, 点D在线段BC上运动(D不与B.C重合), 连接AD, 作∠ADE=40°, DE交线段AC于E.(1).当∠BDA=115°时, ∠EDC= °, ∠DEC= °；点D从B向C运动时, ∠BDA逐渐变(填“大〞或“小〞)；(2).当DC等于多少时, △ABD≌△DCE, 请说明理由；(3).在点D的运动过程中, △ADE的形状可以是等腰三角形吗？假设可以, 请直接写出∠BDA的度数．假设不可以, 请说明理由．假设可以，请直接写出∠BDA的度数. 假设不可以，请说明理由.假设可以，请直接写出∠BDA的度数．假设不可以，请说明理由．14. 如图, 等腰直角三角形ABC, AB=BC, 直角顶点B在直线PQ上, 且AD⊥PQ于D, CE⊥PQ于E.(1).△ADB与△BEC全等吗？为什么？(2).图1中, AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由.(3).将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置, 其他条件不变, 那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由.不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．不变，那么AD.DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．15. 如图, 在等腰△ABC中, CB=CA, 延长AB至点D, 使DB=CB, 连接CD, 以CD为边作等腰△CDE,使CE=CD, ∠ECD=∠BCA, 连接BE交CD于点M．(1).BE=AD吗？请说明理由；(2).假设∠ACB=40°, 求∠DBE的度数．16. 阅读理解根本性质: 三角形中线等分三角形的面积.如图, AD是△ABC边BC上的中线, 那么S△ABD=S△ACD= S△ABC 理由: ∵AD是△ABC边BC上的中线∴BD=CD又∵S△ABD=12BD×AH；S△ACD=12CD×AH∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC∴三角形中线等分三角形的面积根本应用:(1).如图1, 延长△ABC的边BC到点D, 使CD=BC, 连接DA. 那么S△ACD与S△ABC的数量关系为: ；(2).如图2, 延长△ABC的边BC到点D, 使CD=BC, 延长△ABC的边CA到点E, 使AE=AC, 连接DE. 那么S△CDE与S△ABC的数量关系为: (请说明理由)；(3).在图2的根底上延长AB到点F, 使FB=AB, 连接FD, FE, 得到△DEF(如图3). 那么S△EFD与S△ABC 的数量关系为：；拓展应用：如图4, 点D是△ABC的边BC上任意一点, 点E, F分别是线段AD, CE的中点, 且△ABC的面积为18cm2, 那么△BEF的面积为cm2．17. 如图, 在△ABC中, DE, FG分别是AB, AC的垂直平分线, 连接AE, AF, ∠BAC=80°, 请运用所学知识, 确定∠EAF的度数.18. 问题发现:如图①, △ABC与△ADE是等边三角形, 且点B, D, E在同一直线上, 连接CE, 求∠BEC的度数, 并确定线段BD与CE的数量关系．拓展探究:如图②, △ABC与△ADE都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°, 且点B, D, E在同一直线上, AF⊥BE于F, 连接CE, 求∠BEC的度数, 并确定线段AF, BF, CE之间的数量关系．19. 如图, △ABC中, AB=AC, ∠A=90°, D为BC中点, E、F分别为AB.AC上的点, 且满足AE=CF.求证：DE=DF.20. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, 延长AB至点D, 使DB=AB, 连接CD, 以CD为直角边作等腰三角形CDE, 其中∠DCE=90°, 连接BE．(1).求证: △ACD≌△BCE；(2).假设AB=3cm, 那么BE= cm．(3).BE与AD有何位置关系？请说明理由.21. 如图, AP∥BC, ∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E, CE的延长线交AP于D.(1).求证: AB=AD+BC；(2).假设BE=3, AE=4, 求四边形ABCD的面积．22. 如图, △ABC中, AB=AC=10cm, BC=8cm, 点D为AB的中点.(1).如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动, 同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1s后, △BPD与△CQP是否全等, 请说明理由；②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 当点Q的运动速度为多少时, 能够使△BPD与△CQP全等？为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2).假设点Q以②中的运动速度从点C出发, 点P以原来的运动速度从点B同时出发, 都逆时针沿△ABC 三边运动, 求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？23. 如图, △ABC是等边三角形, 点E、F分别在边AB和AC上, 且AE=BF.(1).求证: △ABE≌△BCF；(2).假设∠ABE=20°, 求∠ACF的度数；(3).猜测∠BOC的度数并证明你的猜测.24. 在△ABC中, AB=AC, 点D是直线BC上一点(不与点B.点C重合), 以AD为一边在AD的右侧作△ADE, 使AD=AE, ∠DAE=∠BAC, 连接CE.(1).如图1, 当点D在线段BC上时, 如果∠BAC=90°, 那么∠BCE= ；(2).如图2, 当点D在线段BC上时, 如果∠BAC=50°, 请你求出∠BCE的度数. (写出求解过程)；(3).探索发现, 设∠BAC=α, ∠BCE=β.①如图2, 当点D在线段BC上移动, 那么α, β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：.②当点D在线段BC的延长线上时, 那么α, β之间有怎样的数量关系？请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论：．25. 以点A为顶点作等腰Rt△ABC, 等腰Rt△ADE, 其中∠BAC=∠DAE=90°, 如图1所示放置, 使得一直角边重合, 连接BD.CE.(1).试判断BD、CE的数量关系, 并说明理由；(2).延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数；(3).把两个等腰直角三角形按如图2放置, (1)、(2)中的结论是否仍成立？请说明理由.中的结论是否仍成立？请说明理由．中的结论是否仍成立？请说明理由．26. , 在△ABC中, ∠BAC=90°, ∠ABC=45°, 点D为直线BC上一动点(点D不与点B, C重合), 以AD 为边做正方形ADEF, 连接CF.(1).如图1, 当点D在线段BC上时, 求证CF+CD=BC.(2).如图2, 当点D在线段BC得延长线上时, 其他条件不变, 请直接写出CF, BC, CD三条线段之间的关系.(3).如图3, 当点D在线段BC得反向延长线上时, 且点A, F分别在直线BC的两侧, 假设BC=17, CF=7, 求DF的长．27. 如图, 四边形ABCD中, AD∥BC, CE⊥AB, △BDC为等腰直角三角形, ∠BDC=90°, BD=CD；CE与BD交于F, 连AF, M为BC中点, 连接DM交CE于N. 请说明:(1).△ABD≌△NCD；(2).CF=AB+AF.28. 以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC, △ADE), 如图1所示放置, 使得一直角边重合, 连接BD, CE．(1).说明BD=CE；(2).延长BD, 交CE于点F, 求∠BFC的度数；(3).假设如图2放置, 上面的结论还成立吗？请简单说明理由.单说明理由．29. 如图, △ABC中, AB=AC=6cm, ∠B=∠C, BC=4cm, 点D为AB的中点.(1).如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动, 同时, 点Q在线段CA上由点C向点A运动.①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1秒后, △BPD与△CQP是否全等, 请说明理由；②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 当点Q的运动速度为多少时, 能够使△BPD与△CQP全等？(2).假设点Q以②中的运动速度从点C出发, 点P以原来的运动速度从点B同(2).假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发, 都逆时针沿△ABC三边运动, 那么经过后, 点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？(在横线上直接写出答案, 不必书写解题过程)30. 如图1, 长方形ABCD, AB=CD=4, BC=AD=6, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°, E为CD边的中点, P为长方形ABCD边上的动点, 动点P从A出发, 沿着A→B→C→E运动到E点停顿, 设点P经过的路程为x, △APE 的面积为y.(1).求当x=5时, 对应y的值；(2).如图2.3.4, 求出当点P分别在边AB.BC和CE上时, y与x之间的关系式；(3).如备用图, 当P在线段BC上运动时, 是否存在点P使得△APE的周长最小？假设存在, 求出此时∠PAD 的度数；假设不存在, 请说明理由．。

2024-2025学年人教新版八年级上册数学《第12章全等三角形》单元测试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ）A．AB＝2，BC＝5，AC＝2B．AB＝6，∠B＝30°，AC＝4C．AB＝4，∠B＝60°，∠C＝75°D．BC＝8，∠C＝90°2．下列各组图形、是全等图形的是（ ）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，若△ABC≌△DEF，则∠E与∠F的关系为（ ）A．∠E＜∠F B．∠E＝∠F C．∠E＞∠F D．无法确定4．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（ ）A．1B．2C．3D．45．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝90°，AB＝DE，AD＝CF，BC＝EF，则∠E＝（ ）A．90°B．45°C．50°D．40°6．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（ ）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL7．下列作图属于尺规作图的是（ ）A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB＝60°B．借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．用三角尺画MN＝1.5cmD．用三角尺过点P作AB的垂线8．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线OA 重合，另把直尺的下边缘与射线OB重合，连，接OP并延长．若∠BOP＝25°，则∠AOP的度数为（ ）A．12.5°B．25°C．37.5°D．50°二．填空题（共8小题，满分24分）9．长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用 画法．10．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB与AC上，CD与BE相交于点F．只填一个条件使得△ABE≌△ACD，添加的条件是： ．11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，若AC＝9，DE＝4，则S△ACD＝ ．12．某中学计划在一块长16m，宽6m的矩形空地上修建三块全等的矩形草坪，如图所示，余下空地修建成同样宽为a的小路．（1）若a＝1.5m，则草坪总面积为 平方米．（2）若草坪总面积恰好等于小路总面积，那么，此时的路宽a是 米．13．如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠ABC+∠ADC＝ ．14．如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，AC与BD相交于点O，且测得AC＝BD＝55m，OA＝OD＝17m，△COD的周长为103m，则A，B两端的距离为 m．15．如图，点E，C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件 ，使Rt △ABC≌Rt△DFE．16．我们把一条对角线是另一条对角线2倍的四边形叫“奇异四边形”．现有两个全等的直角三角形，一条直角边长是1，如果它们可以拼成对角线互相垂直的“奇异四边形”，那么直角三角形另一条直角边长是 ．三．解答题（共6小题，满分52分）17．如图，AD与BC相交于点O，连接AC、BD，AC＝BD，∠C＝∠D，求证：△OAC≌△OBD．18．如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点．连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．（1）若△ABC的周长为19，AB为6，求△DEC的周长；（2）若∠ABC＝35°，∠C＝50°，求∠CDE的度数．19．在下列3个6×6的网格中，画有正方形ABCD，沿网格线把正方形分ABCD分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．20．如图，△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上，BC＝5，FC＝4．（1）猜想AB与DE之间的位置关系，并说明理由．（2）求BE的长．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点．（1）连接BO，求证：BO平分∠ABC；（不能利用“三角形三条角平分线相交于一点”直接来证明）（2）若BC＝4cm，AC＝5cm，求点O到边AB的距离．22．如图，若两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．试说明两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．C2．D3．A4．C5．A6．C7．B8．B二．填空题（共8小题，满分24分）9．斜二侧．10．∠B＝∠C（答案不唯一）．11．18．12．（1）30；（2）1．13．45°．14．48．15．DE＝AC（答案不唯一）．16.2+或2﹣．三．解答题（共6小题，满分52分）17．证明见解析．18．（1）7．（2）45°．19．20．（1）AB∥DE（2）6．21．（1）证明见解析；（2）1．（1）证明：过O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，∴OD＝OF，OE＝OF，∴OE＝OD，∵OD⊥BC，OE⊥AB，∴BO平分∠ABC；（2）解：∵BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝90°，∴AB＝＝3，∵△ABC的面积＝△OBC的面积+△AOB的面积+△AOC的面积，∴BC•AB＝BC•OD+AB•OE+AC•OF，∴3×4＝（3+4+5）×OE，∴OE＝1，∴点O到边AB的距离是1．22．见解析．解：∵两个滑梯长度相同，∴BC＝EF，∵AC＝DF，∠CAB＝∠FDE＝90°，在Rt△CAB和Rt△FDE中，，∴Rt△CAB≌Rt△FDE（HL），∴∠ABC＝∠DEF，∵∠DFE+∠DEF＝90°，∴∠DFE+∠ABC＝90°，即：两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余．。