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课题：2.3.2 等比数列的通项公式 总第____课时班级_______________姓名_______________【学习目标】初步掌握等比数列的通项公式，掌握等比数列的性质. 能解决n q a a n ,,,1中“知三求一”类问题；.【重点难点】 学习重点：等比数列定义及通项公式的应用，以及性质的应用.学习难点：等比数列通项公式的推导，以及性质的应用.【学习过程】一、自主学习与交流反馈：问题1 设数列}{n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，则q a a 12=，2123q a q a a ==，,...3134q a q a a ==你能写出它的第n 项n a 吗？问题2 在等比数列}{n a 中，（1）9125a a a =是否成立？7325a a a =是否成立？（2）)2(222>=+-n a a a n n n 是否成立？（3）由以上两问能否得到更一般的结论？二、知识建构与应用基本概念1．等比数列的通项公式：2．等比数列的性质：三、例题讲解例1 在等比数列{}n a 中，(1)已知13a =，2q =-，求6a ；(2)已知320a =，6160a =，求n a ．例2 在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列.例3 已知等比数列{}n a 的通项公式为32n n a =⨯，求首项1a 和公比q例4 三个数成等比数列，它们的积为8，和等于-3，求这三个数.四、巩固练习1．若12554321=a a a a a ，则3a =___________________.2．在等比数列}{n a 中，12435460,225a a a a a a a >++=，则=+53a a ________.3．求下列等比数列的公比、第5项和第n 项：（1）2，6，18，54，;公比q = __________，第5项为___________，第n 项为______________；（2）;,2756,928,314,7 公比q = __________，第5项为___________，第n 项为______________；（3）;,0081.0,027.0,09.0,3.0 --公比q = __________，第5项为___________，第n 项为______________；（4）.,5,5,5,513121 +++c c c 公比q = __________，第5项为___________，第n 项为______________；4．已知等比数列的公比为,52第4项为,25求前三项.5．等比数列}{n a 中，(1)已知5,2,31==-=n q a ，求n a ；(2)已知16,2,11===n a q a ，求n ；(3)已知9,6,311===n a n a ，求q ；(4)已知27,4,23-==-=n a n q ，求1a .五、回顾反思六、作业批改情况记录及分析。
等比数列的通项公式教案一、教学目标知识与技能：1. 理解等比数列的定义及其性质；2. 掌握等比数列的通项公式及其应用。
过程与方法：1. 通过探究等比数列的性质，引导学生发现等比数列的通项公式；2. 运用等比数列的通项公式解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心；2. 培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
二、教学重点与难点重点：1. 等比数列的定义及其性质；2. 等比数列的通项公式及其应用。
难点：1. 等比数列的通项公式的推导；2. 等比数列通项公式在实际问题中的应用。
三、教学准备教师准备：1. 等比数列的相关知识资料；2. 等比数列的实际问题案例；3. 多媒体教学设备。
学生准备：1. 预习等比数列的相关知识；2. 准备好笔记本，以便记录重点知识。
四、教学过程1. 导入：a. 复习等差数列的相关知识；b. 提问：等差数列有通项公式，那等比数列有没有通项公式呢？c. 引入等比数列的通项公式。
2. 等比数列的定义及其性质：a. 引导学生回忆等比数列的定义；b. 讲解等比数列的性质；c. 举例说明等比数列的性质。
3. 等比数列的通项公式：a. 引导学生探究等比数列的通项公式；b. 讲解等比数列的通项公式；c. 举例说明等比数列通项公式的应用。
4. 实际问题中的应用：a. 给出实际问题案例；b. 引导学生运用等比数列通项公式解决问题；c. 讲解解题思路和步骤。
5. 课堂小结：a. 回顾本节课所学内容；b. 强调等比数列通项公式的重点知识；c. 提醒学生注意等比数列通项公式的应用。
五、课后作业1. 复习等比数列的定义及其性质；2. 熟练掌握等比数列的通项公式及其应用；3. 完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学延伸与拓展1. 引导学生思考等比数列的通项公式能否推广到更一般的数列；2. 探讨等比数列的通项公式在数学其他领域的应用，如组合数学、概率论等；3. 引导学生进行自主研究，探索等比数列的通项公式的推导过程。
【关键字】高中第2课时等比数列的性质1．掌握等比数列的性质，能应用其性质解题．(重点)2．了解等比数列与指数函数的关系．(重点)[基础·初探]教材整理1 等比数列与指数函数的关系阅读教材P53，完成下列问题．如果数列{an}是等比数列，则an＝a1qn－1(a1≠0，q≠0)，故q≠1时点(n，an)均在函数y＝a1qx－1的图象上．若等比数列{an}的通项公式an＝2n＋p，则p＝________.【解析】结合等比数列{an}的图象特点，可知p＝0.【答案】0教材整理2 等比数列的性质阅读教材P54第12题，P55第14题，第16题，完成下列问题．等比数列的性质(1)如果m＋n＝k＋l，则有am·an＝ak·al.(2)如果m＋n＝2k，则有am·an＝a.(3)在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列．(4)如果{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列，{an·bn}，，{|an|}仍是等比数列，且公比分别为，q1q2，，|q1|.(5)等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1·an＝a2·an－1＝ak·an－k＋1＝….1．在等比数列{an}中，若a5＝1，则a2·a8＝________.【解析】a2·a8＝a＝1.【答案】 12．在等比数列{an}中，a2＝3，a6＝27，则a4＝________.【解析】∵a1a2，a3a4，a5a6成等比数列，∴(a3a4)2＝(a1a2)·(a5a6)＝3×27＝81，∴a3a4＝±9.【答案】±9[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问4：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]在等比数列(1)若a11＝243，求的值；(2)若an>0，且a6＝32，求log1＋log2＋…＋log8的值．【精彩点拨】利用等比数列的性质，若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a求解．【自主解答】(1)∵a3，a5，a7，a9，a11成等比数列，∴a3a5a7a9a11＝a＝243＝35，∴a7＝3.又＝＝a7，∴＝3.(2)log1＋log2＋…＋log8＝log1·a2·…·a8＝log2(a1·a8)4＝log2(a3a6)4＝log2324＝log2220＝20.等比数列中的项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列，有关等比数列的计算问题，应充分发挥项的“下标”的“指引”作用，以使运算简便．[再练一题]1．(1)在各项均为正数的等比数列{a n}中，a3·a9＝4，a6·a10＋a3·a5＝41，求a4＋a8的值；(2)在等比数列{a n}中，a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，求a7.【解】(1)∵{a n}为等比数列，且3＋9＝4＋8,6＋10＝2×8,3＋5＝2×4，∴a3·a9＝a4·a8＝4，a6·a10＝a28，a3·a5＝a24，∴a 6·a 10＋a 3·a 5＝a 28＋a 24＝41，又a 4·a 8＝4， ∴(a 4＋a 8)2＝41＋2×4＝49，且a n >0， ∴a 4＋a 8＝7.(2)∴a 5，a 9是方程7x 2－18x ＋7＝0的两个根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 5＋a 9＝187，a 5·a 9＝1，∴a 5>0，a 9>0.又∵a 27＝a 5·a 9＝1，且a 7＝a 5·q 2>0，∴a 7＝1.灵活设项求解等比数列有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．【精彩点拨】 解答此类题目主要是利用性质和已知巧设，再构造方程或方程组求解．【自主解答】 法一：设这四个数依次为a －d ，a ，a ＋d ，a ＋d 2a ，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋a ＋d 2a ＝16，a ＋a ＋d ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，d ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9，d ＝－6.∴当a ＝4，d ＝4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a ＝9，d ＝－6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.法二：设这四个数依次为2a q －a ，aq，a ，aq (a ≠0)，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧2a q －a ＋aq ＝16，aq ＋a ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a ＝8或⎩⎪⎨⎪⎧q ＝13，a ＝3.∴当q ＝2，a ＝8时，所求四个数为0,4,8,16； 当q ＝13，a ＝3时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.灵活设项求解等比数列的技巧1．三数成等比数列，一般可设为aq，a ，aq .2．四数成等比数列，一般可设为a q 3，a q ，aq ，aq 3或a ，aq ，aq 2，aq 3. 3．五数成等比数列，一般可设为a q2，a q，a ，aq ，aq 2. [再练一题]2．三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数.【导学号：】【解】 设三个数依次为a q，a ，aq ， ∵a q·a ·aq ＝512，∴a ＝8.∵⎝⎛⎭⎪⎫aq －2＋(aq －2)＝2a ， ∴2q 2－5q ＋2＝0，∴q ＝2或q ＝12，∴这三个数为4,8,16或16,8,4.[探究共研型]等差数列与等比数列的综合应用探究n 2n 【提示】 {log 2a n }是等差数列，由log 2a n ＋1－log 2a n ＝log 2a n ＋1a n可知． 探究2 若{a n }是等差数列，则{2a n }是什么数列？ 【提示】 {2a n }是等比数列，由2a n ＋12a n＝2a n ＋1－a n 可知．设{a n }是公差大于0的等差数列，b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a n ，已知b 1＋b 2＋b 3＝218，b 1b 2b 3＝18， (1)求证：数列{b n }是等比数列； (2)求等差数列{a n }的通项a n . 【精彩点拨】 (1)证明b n ＋1b n为同一常数；(2)先求b n ，由b n 求a n . 【自主解答】 (1)证明：设{a n }的公差为d (d ＞0)， ∵b n ＋1b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a n ＋1－a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12d为常数，且b 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 1＞0， ∴{b n }为以⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 1为首项，公比为⎝ ⎛⎭⎪⎫12d的等比数列．(2)∵b 1b 2b 3＝18，∴b 32＝18，∴b 2＝12，∴⎩⎪⎨⎪⎧b 1＋b 3＝178，b 1b 3＝14，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＝18，b 3＝2或⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝2，b 3＝18.∵q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12d∈(0,1)，∴b 1＞b 3，∴⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝2，b 3＝18，∴b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122n －3，∴a n ＝2n －3，(n ∈N *)．等差数列与等比数列的转化1．若数列{a n }为等差数列，则数列{ma n }(m >0，m ≠1)为等比数列．2．若数列{a n }为等比数列，且a n >0，则数列{log b a n }(b >0，b ≠1)为等差数列． [再练一题]3．已知{x n }为各项不为1的正项等比数列，{y n }满足y n ·log x n a ＝2(a ＞0且a ≠1)，设y 4＝17，y 7＝11.则数列{y n }的前多少项的和最大？最大值是多少？ 【解】 y n ＝2log x n a ＝2log a x n ，且{x n }为等比数列，∵y n －1＋y n ＋1＝2log a x n －1＋2log a x n ＋1＝2log a (x n －1·x n ＋1)＝2log a x 2n ＝4log a x n ＝2y n ，n ≥2，n ∈N *， ∴{y n }为等差数列．又y 4＝17，y 7＝11＝y 4＋3d ，∴d ＝－2， ∴y n ＝y 4－2(n －4)＝25－2n (n ∈N *)． 由y n ≥0，知n ≤12.故{y n }的前12项和最大，其最大值为12×23＋12＝144.[构建·体系]1．对任意等比数列{a n }，下列说法一定正确的是________．①a 1，a 3，a 9成等比数列；②a 2，a 3，a 6成等比数列；③a 2，a 4，a 8成等比数列；④a 3，a 6，a 9成等比数列．【解析】 ∵3＋9＝2×6，∴a 26＝a 3·a 9，∴a 3，a 6，a 9成等比数列． 【答案】 ④2．已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6＝________. 【解析】 ∵{a n }成等比数列，∴a 1a 2a 3，a 4a 5a 6，a 7a 8a 9也成等比数列， ∴(a 4a 5a 6)2＝(a 1a 2a 3)·(a 7a 8a 9)＝50， ∴a 4a 5a 6＝±52， 又a n >0，∴a 4a 5a 6＝5 2. 【答案】 5 23．在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝________.【导学号：】【解析】 ∵{a n }为等比数列，∴a 1＋a 2，a 3＋a 4，a 5＋a 6成等比数列，∴a 5＋a 6＝362324＝4.【答案】 44．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝________.【解析】 因为数列{a n }为等比数列，所以a 5a 6＝a 4a 7. 又∵a 5a 6＋a 4a 7＝18，∴a 5a 6＝a 1a 10＝a 4a 7＝a 3a 8＝a 2a 9＝9，∴log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝log 3(a 1a 2a 3…a 10)＝log 395＝log 3310＝10. 【答案】 105．已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数．【解】 依题意可设这四个数分别为：4－d24，4－d,4,4＋d ，则由前三个数和为19，可列方程得，4－d 24＋4－d ＋4＝19，整理得，d 2－12d －28＝0，解得d ＝－2或d ＝14.∴这四个数分别为：25，－10,4,18或9,6,4,2. 我还有这些不足：(1)_________________________________________________ (2)_________________________________________________ 我的课下提升方案：(1)_________________________________________________ (2)_________________________________________________学业分层测评(十一) (建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．若a ，b ，c 既成等差数列，又成等比数列，则公比为________．【解析】 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＝a ＋c ，b 2＝ac ，∴2b ＝a ＋b 2a，即a 2＋b 2＝2ab ，∴(a －b )2＝0， ∴a ＝b ≠0， ∴q ＝b a＝1. 【答案】 12．已知各项均为正数的等比数列{a n }中，lg(a 3a 8a 13)＝6，则a 1a 15＝________. 【解析】 ∵lg(a 3a 8a 13)＝lg a 38＝6， ∴a 38＝106⇒a 8＝102＝100.又a 1a 15＝a 28＝10 000. 【答案】 10 0003．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝________.【解析】 ∵{a n }为等比数列，∴a 5a 6＝a 4a 7＝－8，联立⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 7＝2，a 4a 7＝－8，可解得⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝4，a 7＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝－2，a 7＝4， ∴q 3＝－12或q 3＝－2，故a 1＋a 10＝a 4q3＋a 7·q 3＝－7.【答案】 －74．在各项均为正数的等比数列{a n }中，a n ＋1<a n ，a 2·a 8＝6，a 4＋a 6＝5，则a 5a 7＝________.【导学号：】【解析】 设公比为q ，则由等比数列{a n }各项为正数且a n ＋1<a n 知0<q <1，由a 2·a 8＝6，得a 25＝6，.∴a 5＝6，a 4＋a 6＝6q＋6q ＝5，解得q ＝26， ∴a 5a 7＝1q 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝32. 【答案】 325．已知数列{a n }是等比数列，且a 2a 6＝2a 4，则a 3a 5＝________. 【解析】 ∵a 2a 6＝2a 4，由等比数列的性质可知，a 2a 6＝a 3a 5＝a 24， ∴a 24＝2a 4，∴a 4＝2，∴a 3a 5＝4. 【答案】 46．互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，c ，a ，b 成等比数列，a ＋3b ＋c ＝10，则a ＝________.【解析】 由题意知a ＋c ＝2b ， ∴5b ＝10，b ＝2， ∴a ＋c ＝4.∵a c ＝b a，∴a 2＝bc ，∴a 2＝2c ， ∴a 2＋2a －8＝0，解得a ＝2或a ＝－4. 当a ＝2时，a ＝b ＝2不合题意，∴a ＝－4. 【答案】 －47．(2016·南京高二检测)已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q ＝________.【解析】 设等差数列为{a n }，公差为d ，d ≠0，则a 23＝a 2·a 6，∴(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋5d )，化简得d 2＝－2a 1d .∵d ≠0，∴d ＝－2a 1，∴a 2＝－a 1，a 3＝－3a 1， ∴q ＝a 3a 2＝3. 【答案】 38．在正项等比数列{a n }中，已知a 1a 2a 3＝4，a 4a 5a 6＝12，a n －1a n a n ＋1＝324，则n ＝________. 【解析】 设数列{a n }的公比为q ，由a 1a 2a 3＝4＝a 31q 3与a 4a 5a 6＝12＝a 31q 12可得q 9＝3，又a n －1·a n a n ＋1＝a 31q3n －3＝324，因此q3n －6＝81＝34＝q 36，所以n ＝14.【答案】 14 二、解答题9．数列{a n }是等比数列，(1)若已知a 3a 4a 5＝8，求a 2a 3a 4a 5a 6的值； (2)若a 2＝2，a 6＝16，求a 10； (3)若a 3＝－2，a 7＝－16，求a 5.【解】 (1)∵a 3a 4a 5＝8，∴a 34＝8，a 4＝2.∴a 2a 3a 4a 5a 6＝(a 2·a 6)·(a 3·a 5)·a 4＝a 24·a 24·a 4＝32. (2)∵a 2·a 10＝a 26，∴a 10＝a 26a 2＝1622＝128.(3)∵a 3·a 7＝a 25，∴a 5＝±a 3a 7＝±4 2. 又∵a 5＝a 3q 2<0， ∴a 5＝－4 2.10．若a ，b ，c 是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，A ，B ，C 成等差数列，a ，b ，c 成等比数列，试判断△ABC 的形状．【解】 ∵角A ，B ，C 成等差数列，∴A ＋C ＝2B ，又△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝π3.又∵边a ，b ，c 成等比数列， ∴b 2＝ac ，由余弦定理∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－ac 2ac ＝cos π3＝12，∴a 2＋c 2－ac ＝ac ， ∴(a －c )2＝0，∴a ＝c ， ∴△ABC 为等边三角形．[能力提升]1．若正数a ，b ，c 成公比大于1的等比数列，则当x >1时，下列关于log a x ，log b x ，log c x 的说法正确的是________(填序号)．①成等差数列；②成等比数列；③各项倒数成等差数列；④各项倒数成等比数列． 【解析】 a ，b ，c 成等比数列，则b a ＝cb， 即b 2＝ac,2log x b ＝log x a ＋log x c ，即2log b x ＝1log a x ＋1log c x， 即1log a x ，1log b x ，1log c x成等差数列． 【答案】 ③2．(2016·启东高二检测)设{a n }是公比为q 的等比数列，其前n 项积为T n ，并满足条件a 1>1，a 99a 100－1>0，a 99－1a 100－1<0，给出下列结论： ①0<q <1；②T 198<1；③a 99a 101<1；④使T n <1成立的最小自然数n 等于199. 其中正确的编号为________．【解析】 根据等比数列的性质，如果等比数列的公比是负值，在其连续两项的乘积是负值，根据a 99a 100－1>0，可知该等比数列的公比是正值，再根据a 99－1a 100－1<0，可知a 99，a 100一个大于1，一个小于1，因为a 1>1，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以0<q <1，而且a 99>1，a 100<1，又a 99·a 101＝a 2100<1，①③正确；T 198＝a 1a 2…a 99a 100…a 197·a 198＝(a 99a 100)99>1，②不正确；T 199＝a 1a 2…a 100…a 198a 199＝(a 100)199<1，故④正确．【答案】 ①③④3．设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)．若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q ＝________.【解析】 ∵b n ＝a n ＋1， ∴a n ＝b n －1，而{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中， ∴{a n }有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中． ∵{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1， ∴{a n }中的连续四项为－24,36，－54,81， ∴q ＝－3624＝－32，∴6q ＝－9. 【答案】 －94．若{a n }是公差d ≠0的等差数列，{b n }是公比q ≠1的等比数列，已知a 1＝b 1＝1，且a 2＝b 2，a 6＝b 3.(1)求d 和q ；(2)是否存在常数a ，b ，使对一切n ∈N *都有a n ＝log a b n ＋b 成立？若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 【解】 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋d ＝q ，1＋5d ＝q 2，解得d ＝3，q ＝4.(2)假设存在常数a ，b .由(1)得a n ＝3n －2，b n ＝4n －1， 代入a n ＝log a b n ＋b ，得3n －2＝log a 4n －1＋b ，即(3－log a 4)n ＋(log a 4－b －2)＝0对n ∈N *都成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3－log a 4＝0，log a 4－b －2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝34，b ＝1.所以存在常数a ＝34，b ＝1使等式成立．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
等比数列的通项公式
教学目标：
1 掌握通项公式，并能应用公式解决有关问题；
2 理解等比数列的性质，并学会其简单应用；
3 会求两个正数的等比中项，能利用等比中项的概念解决有关问题，提高分析、计算能力；
4 通过学习推导等比数列的通项公式，掌握“叠乘法〞．
教学重点：
等比数列的通项公式．
教学难点：
等比数列的有关性质及灵活应用．
教学方法：
采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法．
教学过程：
一、问题情境
1．情境：根据数列给定局部,补充缺失的项
2．问题1：以上是我们学过的什么数列你能说出它们的定义及其数学语言吗问题2:等差数列:2,4,6,8,10……写出它的第10项
等比数列2,8,16,……写出它的第10项
等比数列你能写出它的第n项吗？
二、建构数学
通过对引例的讲解使学生了解“叠加法〞，引导学生自己总结得出等差数列的通项公式．
三、数学运用
1．等比数列根本量的求解
例在等差数列中，，求．
，求．
问：你还能出什么样类似的题目？〔知二求一〕
，求．
，求n．
2．练习
课本P54习题13,4,5,6,9,10．．
四、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
五、要点归纳与小结
1 等比数列通项公式的推导方法“叠乘法〞
2求解等比数列的通项公式“知二求一〞。
等比数列的通项公式（2）班级 学号 姓名学习目标1.进一步体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念，2.应用等比数列的通项公式及变形公式以解决相关问题.3.掌握等比数列的性质，能运用通项公式解决一些简单的实际问题。
课堂学习一、重点难点1.重点：等比数列的性质及应用；2.难点：等比数列性质的发现及推导．课前准备1.在等比数列{}n a 中，13,2,a q ==-则=6a 。
2.在等比数列{}n a 中，3620,160,a a ==则=n a 。
教学过程一、意义建构等比数列通项公式的性质1.如果数列{}n a 的通项公式为n na aq =（a q 、为非零常数），那么这个数列一定是等比数列。
2.等比数列{}n a 中，对任意*∈N m n ,，则m n m n q a a -=；3.等比数列{}n a 中，(,,,)m n p q m n p q m n p q N a a a a *+=+∈⇔⋅=⋅；4.如果a 、G 、b 成等比数列，则称G 为a 和b 的等比中项 且2G a b =⋅5.数列{}n a 是等比数列⇒211(2)nn n a a a n -+=⋅≥二、应用举例例1：已知等比数列{}n a 的通项公式为123n na -=⋅，求首项1a 和公比q 。
思考：如果一个数列{}n a 的通项公式为n naq a =，其中q a ,都是不为0的常数，那么这个数列一定是等比数列吗？例2：（1）在等比数列{}n a 中，已知427a =，3q =-，求7a 。
（2）在等比数列{}n a 中，已知2418,8,a a ==求1a 和q ；变式：在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列．例3：在等比数列{}n a 中，（1）2519a a a =是否成立？2537a a a =是否成立？（2）222(2)n n n a a a n -+=>是否成立？（3）你能得到更一般的结论么？变式1：已知正项数列a 1 , a 2 , a 3 , … a 10 , a 11 成等比数列，且 9111=a a .求：313233311log log log log a a a a +++⋯+的值。
等比数列的通项公式教课目的：1.掌握通项公式，并能应用公式解决相关问题；2.理解等比数列的性质，并学会其简单应用；3.会求两个正数的等比中项，能利用等比中项的观点解决相关问题，提升剖析、计算能力；4.经过学习推导等比数列的通项公式，掌握“叠乘法”．教课重点：等比数列的通项公式．教课难点：等比数列的相关性质及灵巧应用．教课方法：采纳启迪式、议论式以及讲练联合的教课方法．教课过程：一、问题情境问题 1：察看等比数列a n：1,2,4,8,16, L ,怎样写出它的第 10 项a10呢？问题 2：设a n是一个首项为a1，公比为q的等比数列，你能写出它的第n 项 a n吗？二、学生活动经过议论，发现：1．a2a1q, a3a2q a1q2 ,a4 a3 q a1 q3 ,L, 能够总结出 a n a1q n 1．2．假如类比等差数列通项公式的求法，a2q,a3q,a4q,L ,a n q ，能够将a1a2a3a n1这 n 1 个等式的左右两边分别相乘，就能够获得a n q n 1．a1三、建构教课1.概括总结学生的方法，等到等比数列的通项公式，而且由学生议论的第二种状况等到总结“叠乘法”的方法．可是要提示学生，依据等差数列通项公式的推导方法，也一定检验 n 1时，公式也是建立的．2.问题1：已知等比数列a n的通项公式为a n 3 2n，求首项 a1和公比q，并画出相应的函数图象．问题 2：察看等比数列a n的通项公式 a n a1 q n 1， a n和 n 的函数关系是什么？问题 3：类比等差数列的性质a m a n a p a q (m n p q, m, n, p, q﹡N ) ，等比数列具备什么样的性质？（学生议论回答）答问题 1：a16, q 2 ；问题 2：a n和n的函数关系是指数型的函数关系；问题 3：a m a n a p a q(m n p q, m, n, p,q﹡) ．N四、数学应用1.例题．思虑：类比等差数列通项公式的一般性结论a n a m (n m)d ，察看例1中第2个问a3a1q2 ,a6a3 q3，你能获得更为一般性的结论吗？题a1q5．a6（学生议论）结论：an q n n an a m q n m，特别地， m1,a n a1q n 1．a m例 2已知数列a3b243,c 这5个数成等比数列，求．,2, ,32a, b, c变式：等比数列a n中， a4 4,a89, 求 a6．剖析：（ 1）注意方法的多样性；（ 2）注意等比中项G2ab ，因此等比中项有两个且互为相反数；（ 3）要注意等比数列中，间隔项符号同样，因此a60 ．例 3等比数列a n知足： a2a8 2a3 a5a2 a425 ，求 a3 a5．剖析：等比数列的性质的简单运用：a m a n a p a q ( m n p q, m, n, p, q﹡) ．N2．练习．（ 1）在等比数列{ a n } 中，若 a2 4 ， a532 ，则公比应为______________；（ 2）在等比数列a n中，若a1 a240, a3 a460,则 a7 a8__________ __ ；（ 3）已知9, a1 , a2 ,1 四个实数成等差数列，9,b1, b 2 , b3 , 1 五个实数成等比数列，则 b2 a2 a1的值等于________________；（ 4）在等比数列a n中，a1a2a327, a2a420 ，求首项 a1和公比q．五、重点概括与小结1.等比数列通项公式的推导方法“叠乘法”；2.等比数列通项所具备的性质：（ 1）指数型函数性质a n aq n aq0﹡（ 2）a m a n a p a q (m n p q,m, n, p, q N ) ．六、课外作业课本 P54 习题 2.3(1)3,4,5,6,9,10．。
等比数列的性质及应用【课标要求】
1．理解等比数列的性质并能应用．
2．了解等比数列同指数函数间的关系．
3．会用等比数列的性质解题．
【核心扫描】
1．等比数列的性质及应用．重点
2．等比数列与等差数列的综合应用．重点
3．与函数、方程、不等式等结合命题．难点
，n∈N*．
2多项关系：假设m＋n＝，n，a n＝____
假设m＋n＝2m，n，∈N*，那么a m·a n＝a2
应用
例题1、数列{a n}为等比数列．
1假设a n>0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，求a3＋a5的值；
2假设a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求数列{a n}的通项公式．
[思路探索] 应用等比数列的性质：a2a4＝a32，a4a6＝a52，a1a3＝a22，化简，可求解．
在等比数列的有关运算中，常常涉及到次数较高的指数运算．假设按常规解法，往往是建立a1，q的方程组，这样解起来很麻烦，通过本例可以看出：结合等比数列的性质进行整体变换，会起到化繁为简的效果．
例题2、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．[思路探索] 根据等差数列和等比数列的性质，设出未知数，结合题中条件求解即可．
练习：三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。
学习心得〔课堂小结〕：
〔1〕等比数列的性质
〔2〕灵活设项求等比数列
作业：课本54页9、10、11。
等比数列的通项公式公主岭市第一中学校毕洪波教材分析本节课是苏教版必修5第二章第二课时的内容，此前，学生已经学习了等比数列的定义，已掌握等差数列及通项公式，同时也学习了等差数列通项公式与函数的关系，这为研究等比数列的通项公式做了充分的准备。
本节通过类比的方法介绍了等比数列的通项公式，使学生理解等比数列的通项公式，并能利用等比数列的通项公式解决实际问题，同时，本节内容将为后续研究等比数列的前n项和奠定的基础，起到承前启后的作用。
教学目标1．知识与技能：理解等比数列的通项公式，能利用等比数列的通项公式解决简单的实际问题；2．过程与方法：培养类比的数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题的能力；3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
教学重点等比数列的通项公式，通项公式的实际应用。
教学难点等比数列通项公式与指数型函数的关系。
学法与教学用具启发学生联系之前所学内容，运用类比的思想理解掌握相关内容。
以学生探究为主，老师点拨为辅。
学生讨论，交流心得，分享成果。
同时可借助计算机等媒体工具来进行演示。
直尺、投影仪（多媒体教室）教学过程一、复习回顾1等差数列定义；2等比数列定义；3等差数列通项公式：通项公式的推导方法：累加法，不完全归纳法；通项公式的特点：是一个关于n的“一次函数”形式。
（设计意图：从已经研究过的问题出发创设情境，巩固上节课所学知识，引出本节所要研究的问题，为研究等比数列的通项公式做准备。
） 二、讲授新课1、问题情景问题1观察等比数列{n a }：1，2，4，8，16，……，如何写出它的第10项10a 呢？问题2设{n a }是一个首项为1a ，公比为q 的等比数列，你能写出它的第n 项n a 吗？师：我们知道对于等差数列给定首项和公差的时候就可以求出这个数列的任意指定项和通项公式，类比等差数列对于给定的等比数列，当我们知道他的首项和公比的时候，能不能来求这个数列的指定项和通项公式呢？请看多媒体展示。
