3.1.2 椭圆 课件3(北师大版选修2-1)

探究交流二
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• 如何用几何图形解释？ a ,b, c 在椭圆中分别表示 哪些线段的长？ • 当a为定值时，椭圆形状的变化与c有怎样的关系？
交流结果 1.勾股定理...... 2.a不变c变大椭圆越扁 a不变c变小椭圆越圆
课堂小结:
1.椭圆的定义:
平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常 数（大于ΙF1F2Ι）的点的集合叫作椭圆，这两 个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作 椭圆的焦距 ．
课前预习情况汇报(2)
完成问题３和问题４
这是大家在学习推导椭圆的方程时应该注 意的2个问题 ①建立坐标系的问题. ②怎样消去方程总的根式.
求椭圆方程的步骤
建立坐标系
1 2 3
别忘了还 有⑤呢？
设点
列式
4
化简
注意：①②③④只说明了椭圆上点的坐标 满足方程，事实上我们还可以证明，方程 的“每一组解所对应的点都在椭圆上”。
椭圆的标准方程 焦点位置 在X轴
Y
F1
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在Y轴
Y
图 形
标准方程
F1
F2
X
F2
X
x2 y2 2 1 2 a b ( a b 0)
y2 x2 2 1 2 a b ( a b 0)
焦点坐标 F1(-c ,0 ),F2(c,0)
F1(0 ,c ),F2(0,-c)
2 2
a
探究结果
线段F1F2 • 设定义中的常数为 2a, 无轨迹 • 若ΙF1F2Ι = 2a,动点的轨迹是 椭圆
• 若ΙF1F2Ι > 2a,动点 试试： 已知F1（-4,0），F2（4,0），到F 1，F2 • 若ΙF1F2Ι < 2a,动点的轨迹是 两点的

x
1.直接算出a、c带公式求e
2.几何意义：e为∠OPF2的正弦值
变式训练1：
• 若椭圆
x2 9
+
y2 m9
率为1/2，求m的值.
=1的离心
3. 已知a2、c2直接求e2
4.已知a2、b2不算c直接求e
e2
c2 a2
e
1
b2 a2
题型二：方程法
例2.已知椭圆的两个焦点为F1和F2，A为椭圆上 一点 ，且AF1⊥AF2 ，∠AF2 F1 =60°， 求该椭圆的离心率。
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
长半轴长为a,短半轴 长为b.(a>b)
e c a
a2=b2+c2 (a b 0)
二.离心率的常见题型及解法
题型一：定义法
例1.已知椭圆方程为 x2 + y2 =1，
求椭圆的离心率； 16
8
y
P
a
F1(-c,0) o c F2(c,0)
把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于( Y )轴对称； 把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于( X )轴对称；
把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆
关于( 原点 )对称；
练习：根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）
x2 y2 1
25 16
（2） x2 y2 1 25 4
A.
2 2
B.
3 3
C.12
D.13
p
60°
F1
F2
x
三：向量法 之 垂直问题
(2010·武汉调研)如图 3，已知 A、B 两点分别是椭 圆 C：xa22＋by22＝1(a>b>0)的左顶点和上顶点，而 F 是 椭圆 C 的右焦点，若A→B·B→F＝0，则椭圆 C 的离心率 e＝________.

【解析】由椭圆的对称性知 |P1F1|=|P7F2|，|P2F1|=|P6F2|， |P3F1|=|P5F2|，且|P4F1|=5， ∴|P1F1|+|P2F1|+|P3F1|+…+|P7F1| =（|P1F1|+|P7F1|）+（|P2F1|+|P6F1|）+（|P3F1|+|P5F1|） +|P4F1|
x 2 2 有两个不同的交点， 2.（5分）已知直线y=kx+2与椭圆 +y =1 2
则斜率k的范围是_______.
【解题提示】联立方程组，消去y,由Δ>0求k的范围.
【解析】
答案：
x 2 y2 3.（5分）如图，把椭圆 + =1的长轴AB分成8等份，过每 25 16
个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P7七个点， F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=_______.
一、选择题（每题5分，共15分）
x 2 y2 1.(2010·太原高二检测）已知F1、F2是椭圆 + =1 的两焦 16 9
点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则 |AF1|+|BF1|等于( (A)11 (B)10 ) (C)9 (D)16
（1）求动点M的轨迹方程； （2）若过点N（ 1 ,1)的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N
2
为线段CD的中点，求直线l的方程. 【解析】（1）设M（x,y),因为kAM·kBM=-2，所以
y y =-2(x≠〒1). x+1 x-1
化简得:2x2+y2=2(x≠〒1).
x 2 y 2 (a>b>0),以其左焦点F （-c,0) 1.（5分）已知椭圆E： + =1 1 2 2 a b

2．在椭圆定义中，条件2a>|F1F2|不应忽视，若2a<|F1F2|， 则这样的点不存在；若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是___线__段___．
3．焦点在x轴上的椭圆的标准方程为_ax_22_＋__by_22＝__1_(_a_>_b_>_0，) 焦 点在y轴上的椭圆的标准方程为_ay_22＋__bx_22_＝__1_(_a_>_b_>_0，) 其中a与b的
2．对椭圆标准方程的三点认识 (1)标准方程的几何特征： 椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴或y轴上，对称轴是坐 标轴． (2)标准方程的代数特征： 方程右边为1，左边是平方和的形式，并且分母为不相等 的正值，当椭圆的焦点在x轴上时，含x项的分母大；当椭圆的 焦点在y轴时，含y项的分母大，已知椭圆的方程解题时，应特 别注意a＞b＞0这个条件．
m，b2＝4，c2＝m－4＝1，∴m＝5， 当焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，c2＝4－m＝1， ∴m＝3.
课堂典例讲练
椭圆的标准方程
求适合下列条件的椭圆的标准方 程：
(1)两个焦点坐标分别是(－3,0)、(3,0)，椭圆经过点(5,0)； (2)两个焦点坐标分别是(0,5)、(0，－5)，椭圆上一点P到 两焦点的距离和为26.
3．求椭圆的标准方程的方法． (1)正确判断焦点的位置． (2)设出标准方程后，运用待定系数法求解． ①焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)，焦点 在 y 轴上的椭圆的标准方程为ay22＋bx22＝1(a>b>0)． ②若不能确定焦点的位置，可分两类设出方程或设两种标准 方程的统一形式，统一形式为 mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n) 或xm2＋yn2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)．