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数学教学设计一等奖角的度量1、数学教学设计一等奖角的度量教学目标1．使学生认识量角器，会用量角器量出角的度数．2．认识直角、平角、钝角、锐角和周角．3．提高学生动手操作能力．教学重点建立各种角的概念．教学难点正确地用量角器度量角的大小．教学过程一、导入．1．演示课件“角的度量”．提问：这些角你能按照从大到小的顺序给他们排一下队吗？教师指出左端两个大小比较接近的角提问：你知道他们相差多少吗？2．教师谈话：如果我们能够度量出每个角的大小，以上问题就可以解决了．你们想不想知道他们究竟相差多少呢？（揭示课题“角的度量和角的分类”）二、探索新知．（一）角的度量．1．继续演示课件“角的度量”，出示量角器的图片．讲解：量角的大小，要用量角器，因为它的形状是一个半圆，所以又叫半圆仪．角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示，结合图片，认识半圆仪中心，0刻度线和内外圆刻度．2．（1）继续演示课件“角的度量”，播放视频“1°角的概念”．（2）出示几个不同的角，并估算角的`度数．（教师：要想知道所估算的是否准确，还要通过测量．）3．量角的方法．（1）自学教材第123页第一、二自然段．（2）由学生汇报度量角的方法．结合黑板上的角，边度量边介绍．（3）继续演示课件“角的度量”，播放视频“量角方法”．（4）尝试测量角的度数（尽量使角的开口方向不同），巡视中注意了解学生掌握情况．（5）教师举出几种学生常见的错误：错误类型一：学生量角时，量角器中心点和角的顶点没重合．错误类型二：量角器0°刻度线与边没对齐．错误类型三：看错了刻度，应看里圈，却看外圈刻度了，或者应看外圈却看里圈刻度了．（6）讨论：怎样避免前面的错误，正确迅速地量出角的度数呢？（0°在哪个圈上，就在哪个圈上找角的另一边所对的刻度）（7）继续演示课件“角的度量”，播放视频“角的大小比较”．（播放前先请同学用估算的方法判断，播放后教师进行总结）（二）角的分类1．自学教材第124页《角的分类》．（可按书中内容边学习边操作）2．小组讨论：（1）角可以分哪几类？每类角的特征是什么？（2）直角、平角、周角之间有什么关系？（3）平角和直线一样吗？3．利用活动角，按老师要求摆角．（直角、钝角、平角、锐角……）三、巩固练习．1．量一量一副三角板中各个角的度数．2．完成教材第126页第7题．说出每个钟面上的时间，量出时针和分针所成的角度．提问：不用度量你能知道每个时刻分针与时针的夹角吗？3．利用活动角的量角器摆出下面各角．（1）直角（2）平角（3）120°（4）30°（5）77°四、质疑总结．1．这节课都学会了什么？（角的度量和分类．量角时要对齐顶点和0刻度线，如何确定看哪一圈刻度）2．教师整理成顺口溜助记．量角器量角很简单，角可分为五大类．中心重合角的顶点，直、平、周角最特殊，一条边对齐0刻度，锐角小于九十度，角的度数看另一边．钝角介于直、平间．3．鼓励学生对所学知识提出问题，引导学生解题．五、布置作业．完成第127页第9题．把下面的角的度数分别填在适当的圈里．12° 92° 179° 34°89° 160° 58° 100°2、数学教学设计一等奖角的度量一、教学目标(一)知识与技能体会统一角的计量单位和度量工具的必要性，建立1°角的表象。
教学设计课题名称：余角和补角姓名：谢小玲工作单位：李畋镇富里中学学科年级：数学七年级教材版本：2012湘教版一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）本节内容是湘教版初中数学七年级《4.3角》这一节中的第三节，是初中数学的重要内容之一。
余角和补角是在学习了角的度量与角的比较及运算的基础上，对角的数量关系做进一步的讨论，而且补角与余角的性质也是以后学习对顶角相等的重要依据，还是证明角相等的重要途径，使学生掌握推理论证的方法，有利于培养学生的逻辑推理能力。
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。
具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，通过多媒体演示、学生动手操作、小组合作交流等形式，让学生在观察、操作、探究、归纳、交流，总结等活动中认识图形，发展空间观念，体会解决问题的方法。
四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）一、创设情境，引入新课：1、让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔2、引出课题并板书：余角与补角二、新课：（一）、探究互余的定义：（二）、探究互为补角的定义：（三）、探究余角及补角的性质：三、巩固练习四、课堂小结五、作业布置五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程的设计的各流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）教师活动预设学生活动设计意图多媒体出示意大利比萨斜塔思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？两角之间的数量关系，引出课题探究互余的定义：将一个直角剪成两个角，动画展示角的动态变化。
4.3.1角的度量教学设计教学目标：1、在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，?学会角的表示方法；认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算。
2、提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题。
3、经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲。
重点：会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点难点：角的表示、角度的换算是难点教学过程设计一、引入新课1、观察时钟、四棱锥．2、提出问题：时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来。
学生活动：进行独立思考、画图，然后观看教师的演示过程．教师活动：演示角的形成过程：一条射线OA绕端点O旋转到OB的位置，得到的平面图形──角．板书：角．二、讲授新课（1）提出问题：从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的吗？学生回答：两条射线．（2）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，?这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（如下图）2、角的表示．学生活动：阅读课本有关内容，了解角的表示方法．教师活动：讲解角的不同表示方法，着重讲解一个顶点有多个角的表示方法．请用适当的方法表示下图中的每个角．学生活动：请一个学生板书练习，其余学生独立练习．教师活动：巡视学生练习情况，给予评价，对多数同学作出肯定评价．学生活动：阅读课本思考题，进行小组交流，获得问题结论．教师活动：参与学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，启发引导学生对问题进行探索，并对学生讨论结果进行评价．答案：分别形成平角、周角．3、角的度量．教师活动：指导学生阅读课本内容，讲解角的度量方法及度、板书：1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．学生活动：思考并完成上面的填空．例：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？教师讲解计算过程．三、巩固练习1、课本练习2、计算：（1）48°39′+67°41′；（2）90°-78°19′40″；（3）22°30′×8；（4）176°52′÷3．此：此练习由学生独立完成，在练习过程中充分地进行小组交流以解决练习过程中的疑难，教师巡视过程中对个别学习困难的学生及时给以答疑解惑，并请学生板书后再讲评．3、想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？答案：76.5°。
角的度量单元教案一. 教学目标1. 理解角的概念和性质。
2. 掌握角的度量单位及其相互转换方法。
3. 能够应用角的度量单位进行角度测量和计算。
4. 培养学生观察和思维能力，提升解决问题的能力。
二. 教学重点和难点1. 角的度量单位的概念和性质。
2. 角的度量单位之间的转换方法。
3. 角度的测量和计算方法。
三. 教学准备1. 教学工具：白板、黑板、教学课件、角度仪等。
2. 教学材料：教科书教材、练习册、试题集等。
3. 教学环境：教室。
四. 教学过程Step 1: 引入1. 复习：回顾上一课时学习的角的概念和属性。
2. 提问：请举例说明角的度量单位和度量方法。
Step 2: 角的度量单位的概念和性质1. 引导学生定义角的度量单位：角的度量单位是用来表示角的大小的标准。
2. 介绍角的度量单位的两种常用形式：度和弧度。
3. 说明角度的度量方法：以1°为单位，将一个平面角等分为360份，每一份的大小为1°。
Step 3: 角的度量单位之间的转换方法1. 介绍角度和弧度之间的转换关系：一个完整的圆周上有360°或2π弧度。
2. 演示度和弧度的相互转换方法。
a. 角度转弧度：弧度 = 角度×π / 180b. 弧度转角度：角度 = 弧度× 180 / πStep 4: 角度的测量和计算方法1. 介绍角度测量和计算的基本方法。
2. 引导学生观察和测量角度的方法：a. 使用角度仪或者直尺，将顶点与两个脚点相连，并读取刻度值。
b. 使用直尺和量角器进行角度的测量。
3. 练习：让学生完成一些实际问题的角度测量和计算练习。
Step 5: 总结与拓展1. 总结本课的重点内容：角的度量单位的概念和性质，角度和弧度之间的转换方法，以及角度的测量和计算方法。
2. 拓展知识：介绍其他角的度量单位，如百分度和六十分制度等。
五. 课堂练习1. 完成教材中的练习题，巩固学生对角度度量单位的掌握。
教学设计角的度量（2）本节课主要学习：角的度量；角的度量单位（度、分、秒）及换算、运算；用量角器画一个角等于已知角.角的度量在日常生活中经常要用到，度量离不开度量单位和工具．通过本节课的学习为后面继续探究角的知识：角的和差、角平分线等做好准备．学习目标：1.了解角度制，通过与时间单位相类比，理解和掌握角的度分秒及其换算.2.通过回忆量角器的使用方法，得到用量角器作一个角等于已知角的方法，进而从数的角度认识角.3.通过探究度分秒之间的换算及简单运算，了解类比的方法，提高解决问题的能力，培养认真细致的学习态度.4.通过分组讨论解决问题，培养合作交流的意识.学习重点：角的度量单位及其换算本课件以PPT的形式呈现，直观地展示了量角器的使用方法，使学生印象深刻.教学过程：一、复习引入：1．如图，点O是直线AB上任意一点，OC、OD、OE是三条射线，图中共有几个小于平角的角？平角和周角各是多少度？你知道1度的角是怎么来的吗？2.如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少各需要多长时间？1.1小时=分，1分=秒.2.3.3小时=小时分，2小时30分=小时.3.1°=′，1′=″.4.0.75°=′=″，34.37°=°′″.5.1800″=°，39°36′=°.6.25o12′和25.12o相等吗？如果不相等，哪个大？7.试试解决下面的问题：（1）23o31′25″＋42o27′56″EDCBOA。
《4.3角及其换算》教学设计课程名称《4.3角及其换算》授课人吴福标学校名称兴业县第三中学教学对象七年级科目数学课时安排1课时一、教材分析教材先通过一组图片，呈现角的形象，引导学生回顾小学学过的角的知识，为新课学习几何知识营造氛围。
教材用几何语言，较为凝练地描述角的静态定义,并给出角的常见表示法。
教材中的“思考”栏目主要探究角的动态定义，用旋转的方式描述角，对今后扩展角的概念有益，也有助于学生理解平角、周角的概念，同时有利于学生加深对前面学过的射线、直线等概念的理解。
二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）教学目标：知识目标：1、从生活实例中抽象出几何图形---角，理解角的概念，学会角的表示方法。
2、认识角的度量单位（度、分、秒），会进行简单的换算和角度计算。
能力目标：1.培养学生观察、分析、归纳、描述的能力；2.培养学生观察、归纳、类比、动态思考等发现规律的一般方法情感、态度、价值观目标：让学生感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲，在民主、和谐的共同探究活动中感受学习的乐趣。
教学重点：会用不同的方法表示一个角教学难点：角度的换算三、教学策略选择与设计始终体现以学生为中心的教育理念。
充分利用学生已有的知识储备，尽量发挥现代教学媒体的辅助作用，形象呈现示例图片和动态图形来帮助学生理解角的概念，进行设问和引导，让学生认识知识的发生、发展的过程，学会观察、分析、归纳、类比、描述，重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。
同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。
四、教学环境及设备、资源准备教学环境：多媒体学生准备：1、学具---课本、导学案、导学测评、笔、练习本、作业本、量角器、三角板2、使用导学案配合课本进行预习，即预习导学3、预习中发现的疑难问题教师准备：教学课件教学资源：生活资源，实践性资源，电化资源五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图（一）直接导入1、回顾小学已经对线段、角等几何图形有了一些粗浅的认识。
-1-4.3.1角---角的度量东辽县实验中学杨敏倩一、教材分析本节内容是人教版数学七年级上册第4章第3节第二课时角的度量。
本节内容是学生在学习了角的定义及角的表示方法基础之上来进一步学习角。
本节课在数学学习中有着重要地位，不仅为后面学习角的运算等建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用。
二、学情分析通过小学的学习，学生可以正确使用量角器画角并且读角，但是对度分秒之间的换算比较陌生，单位之间的换算是本节的重难点，学生运用上会有一定难度。
三、教学目标1.认识角的度量单位度、分、秒，会进行角度的换算。
2.通过对度分秒的大小探究，加深学生对换算的理解。
3.通过与数学史相结合，让学生感受到数学的奥秘，激发学生学习的兴趣。
四、教学重难点度分秒之间的换算。
五、教学条件本节课使用的媒体资源主要是计算机、电子白板、投影仪。
六、教学过程-2-（一）创设情境，引入新课播放学生微视频，共同回顾上节课所学内容，教师介绍本节继续学习角的有关内容，学习角的度量。
设计意图：通过视频引入，丰富学生的感官认识，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣，使学生轻松进入课堂的学习中。
（二）合作探究新知活动一：360度角的由来一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边重合时形成了周角，周角多少度呢？为什么周角是360度，不是其他呢？教师播放古代美索不达米亚视频并介绍周角是360度的由来。
活动二：教师引领学生把一个周角360等分的角，每一份就是1度的角，记做1°-3-活动三：分秒的探究为了更精密的刻画角的大小，引入分秒的单位。
1’的角有多大？1”的角有多大？在教师的引导下共同探讨出度分秒之间的转化，教师适时引入60进制的由来，并介绍测量角的工具。
活动四：例1.用度、分、秒表示：⑴0.75°＝′＝″⑵1.2′＝°抢答（1）5°等于多少分?等于多少秒?（2）0.2°等于多少分?等于多少秒?（3）（1/8）°等于多少分?等于多少秒?（4）3600″等于多少分?等于多少度?例2.把以度为单位的化成度分秒表示（1）38.15°＝°′（2）16.24°＝°′″例3.把度分秒表示的化成度表示（1）38°15′＝°（2）28°7′12〞＝°-4-活动五：巩固提升1填空34.5°=°′112.27°=°′〞2把下列各题结果化成度72°36′=°37°14′24〞=°活动六：思考如果两个角一个为18.15o,一个为18o15’,它们一样大吗?活动七：6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？（三）课堂小结谈谈你的收获1.你想对自己说些什么？2.你想对同学说些什么？3.你想对老师说些什么？-5-。
4．3.1角的度量一．教学目标:1．理解角的两种定义，识别角的符号．2．知道角的几种表示方法，并能够正确表示．3．掌握角的度量单位及度、分、秒的进位制，能够熟练的进行转换．二．教学内容:阅读教材P132，知道角的定义、角的表示方法．什么是周角、平角？三.知识探究:1．角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角也可以看作一条射线绕端点旋转而形成的图形．2．如果一个角的终边旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角．继续旋转，当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角．3．角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”．(1)用三个大写字母表示；(2)用表示角的顶点的字母表示；(3)用一个数字或一个希腊字母(α、β、γ、θ)表示．自学反馈1．如图，下列表示角的方法错误的为(D)A．∠AOBB．∠BOCC．∠αD．∠O2．你能用不同的方法表示图中的各个角吗？阅读教材P133，理解角的度量单位和换算．知识探究度、分、秒是角的基本度量单位．1°的角等分成60份就是1′的角；1′的角等分成60份就是1″的角．角度制：1°＝60′，1′＝(160)°.1′＝60″，1″＝(160)′.1°＝3__600″.度、分、秒是60进制的．自学反馈1．用度、分、秒表示：(1)0.75°＝45′＝2__700″；(2)(415)°＝16′＝960″；(3)16.24°＝16°14′24″．2．用度表示：(1)1800″＝30′＝0.5°；(2)50°40′30″＝50.675°．活动1小组讨论例1如图，图中的∠1表示成∠A，图中的∠2表示成∠D，图中的∠3表示成∠C，这样的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？解：不正确，∠1表示成∠DAC，∠2表示成∠ADC，∠3表示成∠ECF.例238.15°与38°15′相等吗？如不相等，哪个大？解：38°15′大．例3想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？解：67.5°.活动2跟踪训练教材P134练习第1、2、3题．活动3课堂小结角角的概念角的表示方法角的度量与换算。
《角的度量》教案一等奖1、《角的度量》教案一等奖教学目标：●使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道三者之的和别。
●使学生认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称。
●培养学生关于线段、射线、直线和角的空间观念。
重点：建立射线的概念。
难点：使学生理解角的边是两条射线教学过程：一、认识射线和直线1．认识线段的特征。
(下面的板书填在一个表里)出示线段(长4分米)。
提问：谁来告诉大家，黑板上的图形叫什么?(板书：线段)提问：线段要怎样画?(按学生的回答画线段)。
画线段时，开始和结束都要注意什么?指出：线段是直的，有两个端点。
是有限长的，我们可以用直尺量出线段的长度。
谁能来量一量黑板上的线段，告诉大家，它的长是多少。
现在看老师再来画一条5分米长的线段。
2．认识射线。
如果把线段的一端无限延长，(老师延长第二条线段)就得到一条射线。
(板书：射线)把射线与线段比一比，它有什么特点?指出：射线也是直的，它只有一个端点。
另一方没有端点，可以无限地延长下去，是无限长的。
直尺或三角尺可以画出射线：先点一点，再沿着尺的一边画射线。
请大家在练习本上画一条射线。
谁再来说一说，射线有哪些特点?射线可以量出长度吗?为什么?指出：射线只有一个端点，是无限长的，所以不能量出它的长度。
3．认识直线。
现在，我们把线段两端无限延长，(边说边把第三条线段延长就得一条直线。
(板书：直线)大家把直线和线段、射线的特点比一比，有什么相同和不同的地方?直线有哪些特点?谁来说一说，用直尺或三角尺怎样画直线?要不要点上点?为什么?直线可以量出长度吗?为什么?请大家在练习本上画一条直线。
4．提问：射线、直线是怎样得到的?线段、射线和直线有什么相同的`特点?有哪些不同的地方?你能从延长线段得出直线这样的过程说一说，线段和直线什么关系吗?直线和线段又有什么共同特点?5．做“练—练”第1题。
小黑板出示，让学生判断，要求说明理由。
二、认识角1．引入课题。
我们已经初步认识过角。
角教学任务分析教学目标知识技能（1）角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法；（2）能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等于已知角．数学思考使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤．解决问题通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．情感态度培养学生的“几何直观”，以及学生的识别图形的能力．重点角的概念、表示、度分秒的转化．难点度分秒的转化．教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设情景，观察猜想，激发学生兴趣，引出本节课要研究的问题．二、观察猜测，大胆预设，启发学生对角进行适当的表示．三、研究角度制，引导学生探究角的运算，培养学生发现问题、解决问题的能力．四、研究角的画法，引导学生在画角的同时体会不同画法的优点．五、拓展创新、应用提高．六、小结与作业．通过对问题1、问题2、问题3的解决，探究角的定义（两种定义）．通过对问题4的解决，探究角的表示方法．探究角度制以及角的运算．（1）尺规作一个角等于已知角；（2）度量法画一个角等于已知角．通过对问题8、问题9的解决培养学生思维的深刻性和灵活性．归纳总结、巩固新知．教学过程设计一、创设情景，观察猜想，激发学生兴趣，引出本节课要研究的问题1：如图所示，是小学时学过的什么图形？你能举出生活中的这种图形的形象吗？OBA学生活动设计：学生观察，容易知道这个图形是角，由学生举出一些实例，如桌面上的角，钟表表盘上长短针之间构成角，圆规两脚张开口后构成角等．问题2：你是如何认识角的？根据你的理解，如何定义一个角？学生活动设计：观察图形，发现角是由两条射线构成的，但这两条射线具有着特殊的位置关系――有公共端点，于是可以给角下如下定义．角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边．教师活动设计：引导学生理解角的概念，适时提醒学生正确理解角的定义：（1）有两条射线．这两条射线叫做角的两边；（2）两条射线有一个公共端点，这个公共端点叫做角的顶点；（3）平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角的一部分来研究角．问题3：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？学生活动设计：观测钟表，发现角是由线旋转而成的，从而可以从运动的观点定义角．角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．进而得到两种特殊的角：平角和周角．平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角．终边始边OOB（A）平角周角（课件：角的动态定义）二、观察猜测，大胆预设，启发学生对角进行适当的表示我们在学习直线、线段、射线时，首先研究的是定义，其次研究的是表示方法，那么角如何表示呢？问题4：如图，是一个角，如何表示这个角？OBA学生活动设计：学生讨论，大胆猜想，找到恰当的表示方法，通过讨论，得到角的几种表示方法（若不够完善教师作适当启发和提醒）．角的表示：BA1OBAaOBA（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．教师活动设计：在学生讨论角的表示方法不完整或不正确时加以提醒和纠正，最终得到正确的表示方法．引导学生讨论，下列表示方法是不正确的：COBA用∠O表示∠AOC（一个大写字母只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．1COBA用∠1表示∠AOC（一个数字只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．三、研究角度制，引导学生探究角的运算，培养学生发现问题、解决问题的能力问题5：谈谈你角度制的认识．学生活动设计：学生根据自己的已有知识进行交流，可能有下列想法：经常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．问题6：你能解决下列问题吗？试一试：（1）23°31′25″＋42°37′56″；（2）42°31′56″－23°37′25″；（3）23°31′25″×3；（4）360°÷7．学生活动设计；学生自主探索角的运算，根据角度制，可以发现以度分秒为单位的计算是以60进制进行的，于是（1）（2）不难解决；对于（3）可以先计算25″×3＝75″＝1′15″．再计算31′×3＝93′＝1°33′，接着计算23°×3＝69°，最后计算：69°＋1°33′＋1′15″＝70°34′15″．对于第（4）个问题，可以考虑：360÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′．教师活动设计：适时让学生表达自己对角的运算的想法，重点突破乘法和除法运算．〔解答〕（1）66°9′21″；（2）18°54′31″；（3）70°34′15″；（4）约等于51°26′．四、研究角的画法，引导学生在画角的同时体会不同画法的优点问题7：如图已知∠AOB，画一个角等于这个角，你有什么方法？OBA学生活动设计：经过思考，容易发现可以用度量法画一个角等于已知角――先量出∠AOB的度数，然后用量角器画出这个度数的角即可．教师活动设计：介绍用尺规法作一个角等于已知角（具体看教材133页探究）．五、拓展创新、应用提高，培养学生思维的深刻性和灵活性问题8：（1）从点O为2条射线，此时图中共有多少个角？（2）引两条射线时，共有多少个角？（3）引n条射线，共有多少个角？OOO……O学生活动设计：学生通过动手操作，独立思考，容易发现：当引2条射线时，有1个角；当引3条射线时，有3个角；当引4条射线时，有6个角；当引5条射线时，有10个角．观察发现：2条射线――1个角；3条射线――3＝（1＋2）个角；4条射线――6＝（1+2＋3）个角；5条射线――10＝（1+2＋3＋4）个角；于是，n条射线――1＋2＋3＋…＋（n－1）＝2)1(?nn个角．教师活动设计：最终的结论不容易发现，此时可以组织学生进行讨论，经过讨论若还得不出结论，教师可以适当提醒；此外学生可能有如下方法．当有n条射线时，取其中任意条射线，与剩下的n－1条射线组成（n－1）角，共有n条射线，于是可以组成n（n－1）个角，注意每一条射线重复了一次，所有当有n条射线时，共有2)1(?nn个角．问题9：钟表在生活当中相当常见，瑞士的钟表更以其精密而文明世界.在钟表当中，时针与分针具有一定的关系，在不同的时刻它们有着一定的夹角，我们把这个夹角叫做钟面角，那么如何计算某一时刻的钟面角呢？研究在4时11分的钟面角（此时时针在分针的前面）．学生活动设计：钟面的数字是从1到12，共有12个大格，60个小格，而1周角=360度，所以钟面的每个大格对应360o÷12=30o，每个小格对应360o÷60=6o ，于是我们可以计算在4时11分时，时针从数字12走到这个时刻时共走了（4+6011）×30o=125.5o,分针从数字12走到11分共11×6o==66o所以时针与分针的夹角为（4+6011）×30o-11×6o=59.5o．于是可以发现，当时针在分针的前面时，若时刻为m时n分则钟面角的计算公式为：钟面角=（m+60n）×300－n×60．同样可以研究分针在时针前面时的钟面角为n×6°－（m+60 n）×300．六、小结与作业小结：1.角的定义、表示方法；2.度分秒的转化、角度制；3.作一个角等于已知角．作业：1．研究当8点42分时，时针与分针的夹角；2．习题4.3第1～3题．角教学任务分析教学目标知识技能（1）角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法；（2）能进行度与度分秒之间的转化，能够作一个角等于已知角．数学思考使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤．解决问题通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．情感态度培养学生的“几何直观”，以及学生的识别图形的能力．重点角的概念、表示、度分秒的转化．难点度分秒的转化．教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设情景，观察猜想，激发学生兴趣，引出本节课要研究的问题．二、观察猜测，大胆预设，启发学生对角进行适当的表示．三、研究角度制，引导学生探究角的运算，培养学生发现问题、解决问题的能力．四、研究角的画法，引导学生在画角的同时体会不同画法的优点．五、拓展创新、应用提高．六、小结与作业．通过对问题1、问题2、问题3的解决，探究角的定义（两种定义）．通过对问题4的解决，探究角的表示方法．探究角度制以及角的运算．（1）尺规作一个角等于已知角；（2）度量法画一个角等于已知角．通过对问题8、问题9的解决培养学生思维的深刻性和灵活性．归纳总结、巩固新知．教学过程设计一、创设情景，观察猜想，激发学生兴趣，引出本节课要研究的问题1：如图所示，是小学时学过的什么图形？你能举出生活中的这种图形的形象吗？OBA学生活动设计：学生观察，容易知道这个图形是角，由学生举出一些实例，如桌面上的角，钟表表盘上长短针之间构成角，圆规两脚张开口后构成角等．问题2：你是如何认识角的？根据你的理解，如何定义一个角？学生活动设计：观察图形，发现角是由两条射线构成的，但这两条射线具有着特殊的位置关系――有公共端点，于是可以给角下如下定义．角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边．教师活动设计：引导学生理解角的概念，适时提醒学生正确理解角的定义：（1）有两条射线．这两条射线叫做角的两边；（2）两条射线有一个公共端点，这个公共端点叫做角的顶点；（3）平时画角时，只能将边画成两条线段，即用角的一部分来研究角．问题3：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？学生活动设计：观测钟表，发现角是由线旋转而成的，从而可以从运动的观点定义角．角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．进而得到两种特殊的角：平角和周角．平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角．终边始边OBAOB（A）平角周角（课件：角的动态定义）二、观察猜测，大胆预设，启发学生对角进行适当的表示我们在学习直线、线段、射线时，首先研究的是定义，其次研究的是表示方法，那么角如何表示呢？问题4：如图，是一个角，如何表示这个角？OBA学生活动设计：学生讨论，大胆猜想，找到恰当的表示方法，通过讨论，得到角的几种表示方法（若不够完善教师作适当启发和提醒）．角的表示：OBA1OBAaOBA（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．教师活动设计：在学生讨论角的表示方法不完整或不正确时加以提醒和纠正，最终得到正确的表示方法．引导学生讨论，下列表示方法是不正确的：COBA用∠O表示∠AOC（一个大写字母只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．1COBA用∠1表示∠AOC（一个数字只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．三、研究角度制，引导学生探究角的运算，培养学生发现问题、解决问题的能力问题5：谈谈你角度制的认识．学生活动设计：学生根据自己的已有知识进行交流，可能有下列想法：经常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．问题6：你能解决下列问题吗？试一试：（1）23°31′25″＋42°37′56″；（2）42°31′56″－23°37′25″；（3）23°31′25″×3；（4）360°÷7．学生活动设计；学生自主探索角的运算，根据角度制，可以发现以度分秒为单位的计算是以60进制进行的，于是（1）（2）不难解决；对于（3）可以先计算25″×3＝75″＝1′15″．再计算31′×3＝93′＝1°33′，接着计算23°×3＝69°，最后计算：69°＋1°33′＋1′15″＝70°34′15″．对于第（4）个问题，可以考虑：360÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′．教师活动设计：适时让学生表达自己对角的运算的想法，重点突破乘法和除法运算．〔解答〕（1）66°9′21″；（2）18°54′31″；（3）70°34′15″；（4）约等于51°26′．四、研究角的画法，引导学生在画角的同时体会不同画法的优点问题7：如图已知∠AOB，画一个角等于这个角，你有什么方法？OBA学生活动设计：经过思考，容易发现可以用度量法画一个角等于已知角――先量出∠AOB的度数，然后用量角器画出这个度数的角即可．教师活动设计：介绍用尺规法作一个角等于已知角（具体看教材133页探究）．五、拓展创新、应用提高，培养学生思维的深刻性和灵活性问题8：（1）从点O为2条射线，此时图中共有多少个角？（2）引两条射线时，共有多少个角？（3）引n条射线，共有多少个角？OOO……O学生活动设计：学生通过动手操作，独立思考，容易发现：当引2条射线时，有1个角；当引3条射线时，有3个角；当引4条射线时，有6个角；当引5条射线时，有10个角．观察发现：2条射线――1个角；3条射线――3＝（1＋2）个角；4条射线――6＝（1+2＋3）个角；5条射线――10＝（1+2＋3＋4）个角；于是，n条射线――1＋2＋3＋…＋（n－1）＝2)1(?nn个角．教师活动设计：最终的结论不容易发现，此时可以组织学生进行讨论，经过讨论若还得不出结论，教师可以适当提醒；此外学生可能有如下方法．当有n条射线时，取其中任意条射线，与剩下的n－1条射线组成（n－1）角，共有n条射线，于是可以组成n（n－1）个角，注意每一条射线重复了一次，所有当有n条射线时，共有2)1(?nn个角．问题9：钟表在生活当中相当常见，瑞士的钟表更以其精密而文明世界.在钟表当中，时针与分针具有一定的关系，在不同的时刻它们有着一定的夹角，我们把这个夹角叫做钟面角，那么如何计算某一时刻的钟面角呢？研究在4时11分的钟面角（此时时针在分针的前面）．学生活动设计：钟面的数字是从1到12，共有12个大格，60个小格，而1周角=360度，所以钟面的每个大格对应360o÷12=30o，每个小格对应360o÷60=6o，于是我们可以计算在4时11分时，时针从数字12走到这个时刻时共走了（4+6011）×30o=125.5o,分针从数字12走到11分共11×6o==66o所以时针与分针的夹角为（4+6011）×30o-11×6o=59.5o．于是可以发现，当时针在分针的前面时，若时刻为m时n分则钟面角的计算公式为：钟面角=（m+60n）×300－n×60．同样可以研究分针在时针前面时的钟面角为n×6°－（m+60 n）×300．六、小结与作业小结：1.角的定义、表示方法；2.度分秒的转化、角度制；3.作一个角等于已知角．作业：1．研究当8点42分时，时针与分针的夹角；2．习题4.3第1～3题．。
角的度量学习目标：（1）明确角的意义及其表示方法. （2）知道角的度量单位，会进行简单的单位换算. （3）了解生产和生活中测量角的方法和相关工具，会用量角器量角的大小. 学习重、难点：重点：角的概念表示方法及度、分、秒的换算. 难点：合理、正确地表示角. 预习案自学范围：教材第132页，133页的内容. 1.角有两种不同的定义方式：a. 叫做角.这个公共端点是角的，这两条射线叫角的. b. 角可以看作是形成的图形. 2.角是如何度量的？角的度量单位有哪些？怎样表示？试用量角器画出1°的角，并感知它的大小. 我们常用量角器量角，角的度量单位有度、分、秒，分别表示度（）、分（）、秒（）. 3.什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？你还知道其他哪些度量角的单位制. 用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′,1′=60″.其他度量角的单位制还有弧度制、密位制等. 探究案 1.判断下列说法的正误. a.两条射线组成的图形叫做角.( ) b.角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大.（）c.平角是直线，周角是射线.（） 2.角的表示方法有几种？试用所有不同的方法表示图1中的角. 3.如图2. a.若用三个大写字母表示角，则∠1可以表示为,∠2可以表示为. b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？c.
图中有多少个角？试分别表示出来. 4.按照角的度量单位的进制，完成下列换算. a. 34.54°= °′″. b. 25°20′42″= °c.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？训练案 1.下列语句正确的是（） A.两条直线相交、组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 2.能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（） A B C D 3.如图，下列说法正确的是（）A.∠BAC和∠DAE不是同一个角B.∠ABC和∠ACB是同一个角 C.∠ADE可以用∠D表示 D.∠ABC可以用∠B表示 4.在钟表上，1时30分时，时针与分针所成的角是（）A.150°B.135° C.120° D.105° 5.(1)33.33°= °′″. （2）48°57′36″= °. 6.若∠1=36°24′,∠2=36.24°,∠3=36°13′24″，试比较∠1,∠2,∠3的大小. 7.如图，在∠AOB的内部，从O点出发引射线，探究图中角的数目（小于平角的角）. （1）若引1条射线，图中共有多少个角？（2）若分别引2条、3条、4条射线（互不重合）. 图中分别有多少个角？（3）若引几条射线（互不重合）、图中共有多少个角？学习目标：（1）明确角的意义及其表示方法. （2）知道角的度量单位，会
进行简单的单位换算. （3）了解生产和生活中测量角的方法和相关工具，会用量角器量角的大小. 学习重、难点：重点：角的概念表示方法及度、分、秒的换算. 难点：合理、正确地表示角. 预习案自学范围：教材第132页，133页的内容. 1.角有两种不同的定义方式： c. 叫做角.这个公共端点是角的，这两条射线叫角的. d. 角可以看作是形成的图形. 2.角是如何度量的？角的度量单位有哪些？怎样表示？试用量角器画出1°的角，并感知它的大小. 我们常用量角器量角，角的度量单位有度、分、秒，分别表示度（）、分（）、秒（）. 3.什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？你还知道其他哪些度量角的单位制. 用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′,1′=60″.其他度量角的单位制还有弧度制、密位制等. 探究案 1.判断下列说法的正误. a.两条射线组成的图形叫做角.( ) b.角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大.（）c.平角是直线，周角是射线.（） 2.角的表示方法有几种？试用所有不同的方法表示图1中的角. 3.如图2. a.若用三个大写字母表示角，则∠1可以表示为,∠2可以表示为. b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？c.图中有多少个角？试分别表示出来. 4.按照角的度量单
位的进制，完成下列换算. a. 34.54°= °′″. b. 25°20′42″= °c.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？训练案 1.下列语句正确的是（） A.两条直线相交、组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角角的度量学习目标：（1）明确角的意义及其表示方法. （2）知道角的度量单位，会进行简单的单位换算. （3）了解生产和生活中测量角的方法和相关工具，会用量角器量角的大小. 学习重、难点：重点：角的概念表示方法及度、分、秒的换算. 难点：合理、正确地表示角. 预习案自学范围：教材第132页，133页的内容. 1.角有两种不同的定义方式： a. 叫做角.这个公共端点是角的，这两条射线叫角的. b. 角可以看作是形成的图形. 2.角是如何度量的？角的度量单位有哪些？怎样表示？试用量角器画出1°的角，并感知它的大小. 我们常用量角器量角，角的度量单位有度、分、秒，分别表示度（）、分（）、秒（）. 3.什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？你还知道其他哪些度量角的单位制. 用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′,1′=60″.其他度量角的单位制还有弧度制、密位制等. 探究案 1.判
断下列说法的正误. a.两条射线组成的图形叫做角.( ) b.角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大.（）c.平角是直线，周角是射线.（） 2.角的表示方法有几种？试用所有不同的方法表示图1中的角. 3.如图2. a.若用三个大写字母表示角，则∠1可以表示为,∠2可以表示为. b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？c.图中有多少个角？试分别表示出来. 4.按照角的度量单位的进制，完成下列换算. a. 34.54°= °′″. b. 25°20′42″= °c.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？训练案 1.下列语句正确的是（） A.两条直线相交、组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 2.能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（） A B C D 3.如图，下列说法正确的是（）A.∠BAC和∠DAE不是同一个角B.∠ABC和∠ACB是同一个角 C.∠ADE可以用∠D表示 D.∠ABC可以用∠B表示 4.在钟表上，1时30分时，时针与分针所成的角是（）A.150°B.135° C.120° D.105° 5.(1)33.33°= °′″. （2）48°57′36″= °. 6.若∠1=36°24′,∠2=36.24°,∠3=36°13′24″，试比较∠1,∠
2,∠3的大小. 7.如图，在∠AOB的内部，从O点出发引射线，探究图中角的数目（小于平角的角）. （1）若引1条射线，图中共有多少个角？（2）若分别引2条、3条、4条射线（互不重合）. 图中分别有多少个角？（3）若引几条射线（互不重合）、图中共有多少个角？学习目标：（1）明确角的意义及其表示方法. （2）知道角的度量单位，会进行简单的单位换算. （3）了解生产和生活中测量角的方法和相关工具，会用量角器量角的大小. 学习重、难点：重点：角的概念表示方法及度、分、秒的换算. 难点：合理、正确地表示角. 预习案自学范围：教材第132页，133页的内容. 1.角有两种不同的定义方式： c. 叫做角.这个公共端点是角的，这两条射线叫角的. d. 角可以看作是形成的图形. 2.角是如何度量的？角的度量单位有哪些？怎样表示？试用量角器画出1°的角，并感知它的大小. 我们常用量角器量角，角的度量单位有度、分、秒，分别表示度（）、分（）、秒（）. 3.什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？你还知道其他哪些度量角的单位制. 用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制度叫做角度制.角的度量单位使用60 他度量角的单位制还有弧度制、密位制等. 探究案 1.判断下列说法的正误. a.两条射线组成的图形叫做角.( ) b.角的大小由角的边的长短决定，
边越长相应的角就越大.（）c.平角是直线，周角是射线.（） 2.角的表示方法有几种？试用所有不同的方法表示图^p用三个大写字母表示角，则∠1可以表示为,∠2可以表示为. b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？ c.图中有多少个角？试分别表示出来. 4.按照角的度量单位的进制，完成下列换算. a. 34.54°= °′″. b. 25°20′42″= °c.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？训练案 1.下列语句正确的是（） A.两条直线相交、组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角。
