北师大数学八下课件1第2课时平行四边形的性质(二)

6
随堂练习
1.填空： （1）平行四边形＿对＿边＿平行，＿对＿边＿相等，＿对＿角＿ 相等；
（2）如下图 ABCD 中，EF∥BC, GH∥AB, EF 与GH相交于点O，则图中共有＿＿9 ＿个平行四边形.
AG
D
E
O
F
BH
C
7
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；
6.1平行四边形 的性质
1
实践与探索
将一张纸对折，然后剪下两张叠放的三角形纸 片. （1）你剪出的这两个三角形有什么样的关系？ （2）将重叠的两个三角形绕相等边中点旋转180°,你 拼得一个怎样的图形？共有几种？与同伴交流.
把四边形中不相邻即相对的边叫对边，相对的角叫对角.
2
实践与探索
（3）如图1，这个四边形的两组对边有怎样的位置 关系？说说你的理由.
8
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)
∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25. 3.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些 线段可以通过平移而相互得到？
4. ABCD 中，E、F过AC中点O，交AD、BC于E、 F，请说明：OE=OF.
D
C
E
O
F
A
B
9
随堂练习
1、如图，四边形ABCD是平行四边形.求：
（1）∠ADC，∠ BCD的度数.
（2）边AB，BC的长度.
A
560
30
D
25
B
C
2、四边形ABCD是平行四边形，它的四条 边中哪些线段可以通过平移而节课研究了什么图形的性质？ 2、什么是平行四边形？ 3、从本节课的探讨中，平行四边形有哪些 性质？ 4、平行四边形还有哪些性质？

平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两 个全等的三角形；
四边形问题
转化
三角形问题
A B
D C
小试牛刀： （1）在平行四边形ABCD 中，已知∠A= 130°， 则∠B=__5_0_°_ ，∠C=__1_3_0_°， ∠D= __5_0_°_； （2）平行四边形ABCD 中，∠A比∠B 大20°， 则∠C=_1_0_0_°_； （3）在平行四边形ABCD 中，AD= 30， CD= 25，则AB=_2_5___， BC=__3_0__ .
解：过A作AE⊥BC交BC于E， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC
∴∠BAD+∠B =180° ∵∠BAD =150°
∴∠B =30° 在R ∴AE =1/2AB=4 ∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2
2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA， OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm， 求其它各边以及两条对角线的长度。
例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是 对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC OA=OC ∴ ∠DAC=∠ACB 又∵ ∠AOE=∠COF ∴ △AOE≌△COF ∴ OE=OF
例1.已知：如图，在平行四
A E
D
边形ABCD 中，E，F是对角线
AC上的两点，且AE=CF.
B
求证： BE=DF.
F C
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD，AB∥CD， ∴ ∠BAE= ∠DCF. 又∵ AE=CF， ∴△BAE≌△DCF. ∴ BE=DF.

用符号表示是：
AB//CD AD//BC
ABCD
四边形ABCD是平行四边形
AB//CD AD//BC
∵ ∠1=∠2 A ∴ AD∥BC
∵ ∠3=∠4 ∴ AB∥DC
D 14
3
2
B
C
∴ 四边形ABCD是平行四边形
体验感知
生活中常见到那些平行四边形的实例,你 能举出几个吗?
小组活动3 探索归纳 交流合作
又∵AE=CF ∴△BAE≌△DCF ∴BE=DF
应用巩固 深化提高
议一议：
（2）已知平行四边形一个内角的度数，
能确
定其他三个内角的度数吗？说说你的
理由。
A D
B C
评价反思 概括总结
1. 经历了实践与探索,你有什么感受和收获? 能给自己一个客观的评价吗?这节课你学 到了什么？
2.这节课与同伴合作交流中，你向同伴学到 了什么？
用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，
并将复制后的四边形绕对角线交点旋转180°，
观察旋转后的四边形，它与你画的边形的对
边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证
你的结论吗？
A
B
DC
CD
平行四边形性质的探索
结论1：平行四边形是中心对称图形， 两条对角线的交点是他的对称中心
在数学的天地里，重要的不是 我们知道什么，而是我们怎么知 道什么。
——毕达哥拉斯
平行四边形特征的探索
做一做 :小组活动1： 请同学制作两个全等的三角形。
想一想: 观察两个全等的三角形，将它们相等
的一组边重合，得到一个怎样的四边形？ 对边有什么特征？
问题二：你能给平行四边形下定义吗？
平行四边形的概念

五、案例亮点
1.生活实例导入：通过生活实例引入平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣，使学生能够更好地理解和应用所学知识。
2.问题导向教学：采用问题驱动的教学方法，引导学生主动参与课堂，激发他们的学习兴趣和求知欲，培养学生的创新精神和实践能力。
3.小组合作学习：组织学生进行小组合作，让他们共同探究平行四边形的性质，培养学生的团队合作能力，提高他们的交流和表达能力。
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，让他们共同探究平行四边形的性质。例如，在讲解对边相等性质时，可以让学生分组讨论并验证这一性质。每个小组可以通过测量、计算或使用几何图形来验证对边相等的性质。通过小组合作，学生可以培养团队合作能力，提高他们的交流和表达能力。
（四）反思与评价
在课堂教学的最后环节，我将组织学生进行反思和评价。首先，我会让学生回顾本节课所学的平行四边形的性质，引导他们总结和归纳。然后，我会鼓励学生分享自己在课堂中的学习感受和收获，让他们认识到自己的进步和成长。最后，我会对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，同时指出他们需要改进的地方，为他们的后续学习提供指导和建议。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我会开始讲授新知识。首先，我会回顾一下平行四边形的定义和一些基本性质，如对边平行和对角相等。然后，我会逐步引入本节课的重点内容，即平行四边形的对角线互相平分、对边相等以及对边对角互补的性质。我会通过几何图形和实物模型的展示，结合数学原理的讲解，让学生理解和掌握这些性质。
为了提高本节课的教学效果，我将以学生为中心，采用问题驱动的教学方法，引导学生主动参与课堂，激发他们的学习兴趣和求知欲。在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生思考和探索，培养他们的创新精神和实践能力。
同时，我会充分利用多媒体教学资源，如图片、动画和互动软件，以直观的方式展示平行四边形的性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。此外，我还会在课堂上设置丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学，提高他们的应用能力。

课堂小结
平行四边形
对角线的 性质
对角线互相平分
探究新知
素养考点 2 综合应用平行四边形的性质
例2 如图,在▱ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使
BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE. (1)求证:△ABF≌△EDA. (2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE, 求证:BF⊥BC.
探究新知
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC, ∵BC=BF,CD=DE,∴BF=AD,AB=DE, ∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°, ∠EDC=∠CBF, ∴∠ADE=∠ABF, ∴△ABF≌△EDA.
探究新知
(2)延长FB交AD于H. ∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°. ∵△ABF≌△EDA,∴∠EAD=∠AFB. ∵∠EAD+∠FAH=90°,∴∠FAH+∠AFB=90°, ∴∠AHF=90°,即FB⊥AD. ∵AD∥BC,∴FB⊥BC.
探究新知 方法总结
平行四边形性质的应用
巩固练习
变式训练
A.28
B.24
C.21
D.14
课堂检测
基础巩固题
4.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为点
2 21
E,AB= 3,AC=2,BD=4,则AE=___7___.
课堂检测
基础巩固题
5.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,且 AF=CE.求证:BE=DF.
解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=∠B=52°, 由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°, ∠EAD′=∠DAE=20°, ∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°, ∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°, ∴∠FED′=108°-72°=36°.

1. 从边看： 平行四边形的对边平行且相等.
• • •
2. 从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补 .
• • •
注意：要根据推理证明的需要，合理选用平
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P 随堂练习T ] 如图 6-1-4，在 ABCD 中，
137
1
18
AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为______cm.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
解：∵平行四边形的对边相等，
∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm.
∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知
形 ABCD两条对角线的交点 O，
∴ AE+AB+BF=FC+CD+DE=

(

AB+BC+CD+DA)， S 四边形 ABFE=S 四边形
FCDE=

S
.
▱ ABCD
感悟新知
知3－练
例3 如图 6-1-7， 已知 ▱ ABCD的周长是 60，对角线
AC， BD 相交于点 O. 若△ AOB 的周长比△ BOC

AC，

OB=OD=

BD.

知3－讲
感悟新知
知3－讲
2. 拓展性质
(1)平行四边形的一条对角线将平行四边形分成面积相

A.1800° B.540 °
C.720 °
D.710 °
3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ B ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
课堂小结
多边形的 内角和
内角和计 算公式
(n-2) × 180 °(n 是不小于3的 任意整数）
第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和
问题2：运用所学的知识，证明自己的推论.
已知：四边形ABCD.
A
求证：∠A+∠B+∠C=∠D=360°.
证明：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
B
180°×2=360°.
D C
课程讲授
1 多边形的内角和
问题3：你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五 边形和六边形内角和吗?
？？
内角和
180° 360° 360° ？360°
课程讲授
1 多边形的内角和
问题1：根据前面所学的知识，我们已经知道三角形， 正方形和长方形的内角和，那么任意一个四边形的内角 和是否为一个定值呢？
D
A
提示：可将四边形分割成两个三角形.
归纳：四边形ABCD的内角和是 360°.
B
C
课程讲授
1 多边形的内角和
E
A
A
F
B
E
B
D
C
D
C
课程讲授
1 多边形的内角和
E
A
A
B
B
D
F E
C
D
C
归纳：五边形的内角和是540°.六边形的内角和是720°.

6.2 平行四边形的判定
第1课时 从四边形边的角度判定平行四边形
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
边
平行四边形的两组对边分别平行。 平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形的性质：
角
平行四边形的对角相等。 平行四边形的邻角互补。
对角线 平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形是中心对称图形，
解：AB//CD//EF,AC//BD,CE//DF
A
理由如下：
∵ AC=BD,AB=CD
B
∴四边形ABDC是平行四边形
∴AB//CD,AC//BD
∵ DC=EF,CE=DF ∴四边形CDFE是平行四边形 ∴CE//DF,CD//EF ∴AB//CD//EF
DC
E
DC
F
活动2：议一议
1.取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根 细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？
求证：四边形BFDE是平行四边形.
A
E
D
B
F
C
检测三： 习题6.3 第3题
1、知识层面
课堂小结
判定 文字语言 图形语言
几何语言
两组对边分别平行 A
定义法 的四边形是平行四
边形
B
两组对边分别相等 A
定理一 的四边形是平行四
边形 一组对边平行且
B A
定理二 相等的四边形是
平行C ∴四边形ABCD是平行四边形
否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的 理由，并与同伴交流.
定猜想理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
D
几何语言：

解：∵AC//DE且AB=DE， ∴四边形ABDE是平行四边形. ∵AC//DE且DE=BC, ∴四边形BCDE是平行四边形.
探究新知
例2 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=CB， AD//BC.
思路：根据平行四边形定义证明
证明四边形两组对边分别平行
通过角之间的关系得到平行
通过三角形全等找到角之 间的关系
通过作辅助线可以构造出全 等三角形
探究新知
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接BD，
在△ABD和△CDB中,
A
AB=CD,
AD=CB,
探究新知
思考:
将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC
加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ADB NhomakorabeaC
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
探究新知
猜想验证：
如图，在四边形ABCD中，AB ∥CD.求证：四边形ABCD是
平行四边形.
你能想到几种证
连接四边形对角线
明方法？
构造全等三角形
探究新知
(1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求 此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数.
(2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距 离(精确到0.1 cm). (参考数据: 3≈1.732, 6 ≈2.449)
解：(1)∵AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm, ∴四边形ACDE是平行四边形,∴AC∥DE,∴∠DFB=∠CAB, ∵∠CAB=85°,∴∠DFB=85°.

C
读作：平行四边形ABCD
对角线 ：平行四边形不相邻的两个 顶点连成的线段
定义包括两重意思： A
D
〔1〕如果两组对边分
别平行，那么这个四边
形就是平行四边形；
B
C
〔2〕如果一个四边形是平行四边形，那么它 的两组对边就分别平行。
用符号表示是：
AB//CD AD//BC
ABCD
四边形ABCD是平行四边形
猜想：BE 綊 DF，证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CB＝AD，
CB＝AD， CB∥AD，∴∠BCE＝∠DAF.在△BCE 和△DAF 中，∠BCE＝∠DAF，
CE＝AF.
∴△BCE≌△DAF，∴BE＝DF，∴∠BEC＝∠DFA，∴BE∥DF
【综合应用】 18．(14分)如图，在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交 BA的延长线于点F. (1)求证：CD＝FA； (2)假设要使∠F＝∠BCF，▱ABCD的边长之间还需再添加一个 什么条件？请你补上这个条件，并进行证明(不要增添辅助线)．
8．(4分)如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6 ，BE＝2，那么▱ABCD的周长是20________．
9．(8分)如图，▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上， 且AE＝CF.
求证：BE＝DF. 证 明 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 平
行 四 边 形 ， ∴AB ＝ CD ， ∠A ＝ ∠C. 又 ∵AE ＝ CF ， ∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF
(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，又∵CE 的延长线 交 BA 的延长线于点 F，∴∠CDA＝∠EAF，∵E 是 AD 中点，∴DE＝ AE，∵∠CED＝∠AEF，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF