平面一般力系例题

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平面任意力系习题及答案

平面任意力系习题及答案平面任意力系习题及答案力学是物理学的一个重要分支，研究物体受力的作用和运动规律。

平面任意力系是力学中的一个重要概念，它涉及到多个力在平面内的作用和平衡问题。

在本文中，我们将探讨一些关于平面任意力系的习题，并提供相应的答案。

1. 问题描述：一个物体受到三个力的作用，力的大小和方向分别为F1=10N，θ1=30°；F2=15N，θ2=120°；F3=8N，θ3=210°。

求物体所受合力的大小和方向。

解答：首先，我们需要将力的分量计算出来。

根据三角函数的定义，我们可以得到F1x=F1*cosθ1=10*cos30°=8.66N，F1y=F1*sinθ1=10*sin30°=5N；F2x=F2*cosθ2=15*cos120°=-7.5N，F2y=F2*sinθ2=15*sin120°=12.99N；F3x=F3*cosθ3=8*cos210°=-6.93N，F3y=F3*sinθ3=8*sin210°=-4N。

然后，我们将分量相加，得到合力的分量。

Fx=F1x+F2x+F3x=8.66N-7.5N-6.93N=-5.77N，Fy=F1y+F2y+F3y=5N+12.99N-4N=13.99N。

最后，我们可以利用勾股定理计算合力的大小和方向。

合力的大小为F=sqrt(Fx^2+Fy^2)=sqrt((-5.77N)^2+(13.99N)^2)=15.16N，合力的方向为θ=arctan(Fy/Fx)=arctan(13.99N/-5.77N)=-68.6°。

因此，物体所受合力的大小为15.16N，方向为-68.6°。

2. 问题描述：一个物体受到四个力的作用，力的大小和方向分别为F1=8N，θ1=30°；F2=12N，θ2=120°；F3=10N，θ3=210°；F4=6N，θ4=300°。

平面任意力系习题答案

平面任意力系习题答案平面任意力系是指作用在物体上的力不满足平面力偶系或平面共面力系的条件，即力的作用线不在同一平面上，也不互相平行。

解决这类问题通常需要应用静力学的基本原理，如力的平衡条件、力矩平衡等。

习题1：已知一平面任意力系作用在刚体上，力F1=50N，方向为水平向右；力F2=30N，方向为竖直向上；力F3=40N，方向为与水平面成30度角斜向上。

求力系的合力。

答案：首先，将力F3分解为水平分量和竖直分量：- 水平分量：F3x = F3 * cos(30°) = 40 * (√3/2) = 20√3 N- 竖直分量：F3y = F3 * sin(30°) = 40 * (1/2) = 20 N然后，计算合力的水平分量和竖直分量：- 水平合力：Fx = F1 + F3x = 50 + 20√3 N- 竖直合力：Fy = F2 + F3y = 30 + 20 N最后，计算合力的大小和方向：- 合力大小：F = √(Fx^2 + Fy^2) = √((50 + 20√3)^2 + (30 + 20)^2) N- 方向：与水平面夹角θ满足tan(θ) = Fy / Fx习题2：一个平面任意力系作用在刚体上，已知力F1=60N，作用点A；力F2=40N，作用点B；力F3=50N，作用点C。

A、B、C三点不共线。

求力系的合力矩。

答案：首先，计算各力对任意一点（如A点）的力矩：- 力矩M1 = 0（因为力F1作用在A点，力矩为0）- 力矩M2 = F2 * (B到A的距离)- 力矩M3 = F3 * (C到A的距离)然后，计算合力矩：- 合力矩M = M1 + M2 + M3由于题目没有给出具体的距离，我们无法计算出具体的数值。

但是，上述步骤提供了计算合力矩的方法。

习题3：已知一平面任意力系作用在刚体上，力F1和F2的合力为100N，方向与F1相反，求F1和F2的大小。

答案：设F1的大小为xN，F2的大小为yN。

平面任意力系例题

NA d NB
不向右翻倒，有NA 0
Pe Wa G(b d )
NA
d
0
解不等式得
G Wa Pe 54kN bd
Gb
e
空载时 P, G, NA , NB 不向左翻倒
AP B
mA(F) NBd Gb P(d e) 0
P(d e) Gb
NB
d
0
解得
G
P(d
e)
NA
150kN
x
cos(R, i )
Rx
232.8 0.328
7051
R’ R
R 709
力系简化的主矩
MA mA(F) G11.5 G23.9 P13 2355kNm
力系的最终简化结果为一合力R
d M A 2355 3.32m R 709
例题
例题
例2. 图示倒L形杆，A端为固定端约束，水平段BC受集度为q 的均布载荷的作用，垂直段AB的中点D受一水平集中力 P和一力偶矩为M的力偶作用。求固定端A的约束力。
E 2L
O
LNB D
Nc 0.5P
mD(F) P3Lsin NA2Lsintg 0
3P
N A 2tg 2.6P
mE (F) P3Lsin NB 2Lsin sin 0
校核：
P
3P
N B 2sin 3P
mo (F )
N ALcos
NBL
Nc 3Lsin
9 PL
4
3PL
3 4
PL
B x
mB
(F )
P
h 2
Q
L 2
YA
2L
0
Ph QL YA 4L

理论力学5平面任意力系

P
1m
q
C
2m
A
2m
B
43
P
1m
q
C
XA
2m
A
YA
2m
XB
B
YB
解: ( 1 ) 取整体为研究对象，画受力图.
44
P
1m
q
C
XA
2m
A
2m
XB
B
YA
MA( F ) = 0
YB
- 4 × 3 × 1.5 - 20 × 3 + 4 YB = 0
YB = 19.5 kN
45
P
1m
q
C
XA
2m
2m
A
FR 0, M O (F ) 0
（一）基本平衡方程
Fx = 0 Fy = 0 Mo ( F ) = 0
（一力矩式）
能解 3 个未知量
16
（二）平面任意力系平衡方程旳其他形式
（1）二力矩式
MA ( Fi ) = 0 MB ( Fi ) = 0 Fx = 0
投影轴 x 不能与矩心 A 和 B 旳连线垂直.
a
G3 A
C
e G1 L G2
B
NA
b
NB
1、满载时，当重物距离右轨最远时，易右翻。当起重机平衡 m B( F ) = 0 - G1 ·e - G2 ·L - NA ·b+ G3 ·（a+ b） = 0
NA = [ - G1 ·e - G2 ·L + G3 ·（ a+ b）] / b
33
a
G3 A
XA = 14.14 kN
Fy = 0
YA

第3章-平面与空间一般力系

【解】土压力 FR 可使挡土墙绕A点倾覆，
故求土压力 FR使墙倾覆的力矩，就是求 FR
对A点的力矩。由已知尺寸求力臂d不方便，但如果将
FR分解为两分力 F1 和 F2
M A (FR ) M A (F1) M A (F2 )
F1h / 3 F2b
，
＝FR cos 30
＝150kN 3
1h3.5m -F1R50siknN301h1.5m
注意：主矢与简化中心位置无关，主矩则有关。因此说
到力系的主矩时，必须指出是力系对于哪一点的主矩。
主矢的解析表达法
R RX 2 RY 2
RX X1 X 2 X n X1 X 2 X n X
同理： RY Y
R X 2 Y 2
Tan RY Y RX X
M0=∑M0=M0(F1)+M0(F2)+…M0(Fn)=∑M0(F)
又B处的支座反力垂直于支持面，要形成与已知力偶M反向的力偶，B处的支座反力 FB 方向只能斜向上，A处的支座反力
FA 的方向斜向下，作用线与 FB 平行，且有 FA FB
n
由平衡条件 Mi 0 ，得： i 1
FB d M 0
30°
FB (4m sin 30 ) 20MkN m 0
n
Mi 0
i 1
【例题3-3】如图3-10(a)所示的简支梁AB，受一力偶的作用。
已知力偶 M 20kN m ，梁长l 4m ，梁的自重不计。求梁A、B支座处的反力。
30°
M
A B
4m
60°
d
M
A FA
B FB 4m
【解】取梁AB为研究对象，梁AB上作用一集中力偶M且保持平衡，由于力偶只能用力偶来平衡，则A、B处的支座反力必形成一对与已知力偶M反向的力偶

工程力学--平面一般力系解读

Fi Fi
作用在简化中心。是各力的矢量和，所以与简化中心位置无关。
主矩 MO m1 m2 m3
mi
mO (F1) mO (F2 ) mO (Fi )
是各力对简化中心的力矩之和，所以与简化中心位置有关。
例题 1 已知平面任意力系如图，F1 100 2N , F2 100N , F3 50N
由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如图所
示。合力FR到O点的距离
d
MO FR
0.51
m
例题 3 水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集
度为q，梁长l。试求合力作用线的位置。
F
q A
解：在梁上距A端为x的微段dx上，作 q 用力的大小为q’dx，其中q’ 为该处的载 B x 荷集度，由相似三角形关系可知
列平衡方程得：
X XA 0 Y YA NB P 0
mA (Fi ) P 2a NB 3a 0
解得： YXAAP30
N
B
2P 3
例题 5 如图所示，支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链
A，D连接于铅直墙上。已知AC=CB，杆DC与水平线成45o角；载荷F=10 kN，
(2)当Q=180kN，满载W=200kN时，由平面平行力系的平衡方程可得：
Fi Q P W NA NB 0 mA (F ) Q(6 2) P 2 W (12 2) NB 4 0
解得：
N N
A B
210 870
kN kN
•§3-6 静定与静不定问题的概念
一、静定与静不定问题的概念
作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。
AA

《工程力学》第三章平面一般力系试卷

1.当驱动外力的合力作用线与摩擦面法线所成的夹角不大于摩擦角时,物体总是处于状态。

(2 分)A.平衡B.运动C. 自由D. 自锁2.一力作平行移动后,新作用点的附加力偶矩一定。

(2 分)A.存在且与平移距离无关B.存在且与平移距离有关C.不存在3.平面一般力系的平衡条件是。

(2 分)A.合力为零B.合力矩为零C.各分力对某坐标轴投影的代数和为零D.合力和合力矩均为零4.若某刚体在平面一般力系作用下平衡,则此力系各分力对刚体的矩的代数和必为零。

(2 分)A.特定点B.重心C.任意点D.坐标原点5.这便于解题,力矩平衡方程的矩心应取在上。

(2 分)A.坐标原点B.未知力作用点C.任意点D.未知力作用线交点6.力矩平衡方程中的每一个单项必须是。

(2 分)A.力B.力矩C.力偶D.力对坐标轴上的投影7.一力向新作用点平移后,新点上有。

(2 分)A.一个力B.一个力偶C.一个力与一个力偶8.若平面一般力系向某点简化后合力矩为零,则其合力。

(2 分)A.一定为零B.不一定为零C.一定不为零9.为便于解题,力的投影平衡方程的坐标轴方向一般应按方向取定。

(2 分)A.水平或铅垂B.任意C.与多数未知力平行或垂直10.摩擦角是物体作用线与接触面法线间的夹角。

(2 分)A.全反力B.最大静摩擦力C.最大全反力D.驱动力11.( )平面一般力系的合力和合力偶的方向均与简化中心位置有关;合力和合力偶的大小均与简化中心位置无关。

(2 分)12.( )滚动摩擦力小于滑动摩擦力。

(2 分)13.( )作用于刚体上的力,其作用线可在刚体上任意平行移动,其作用效果不变。

(2 分)14.( )只要正确列出平衡方程,则无论坐标轴方向及矩心位置如何取定,未知量的最终计算结果总应一致。

(2 分)15.()对于受平面一般力系作用的物体系统,最多只能列出三个独立方程,求解三个未知量。

( )(2 分)16.( )对受平面一般力系作用的刚体列平衡方程时,三种形式的方程的使用条件均相同,每种形式均可求解三个未知量。

一般力系习题.ppt

mC mC (Fi ) P1 9 P2 3 1009 503 1050N cm
P2
R
P1
B
4
A 6 3C
P3
mA 300 N cm
P2
P1
B
4
R
mB 200 N cm
A 6 3C
P3
P2
P1
B
4
R
mC 1050 N cm A 6 3 C
P3
3、简化最终结果选简化中心：A点主矢 R 250N
a (6 3) sin 9 150 5.：不论简化中心取何处，最终简化结果应一致。
[例]已知：塔式起重机 P=700kN,
W=200kN (最大起重量)，尺寸如
图。求：①保证满载和空载时不
致翻倒，平衡块Q=？ ②当
A
B
Q=180kN时，求满载时轨道A、B
∴主矢 R X 2 Y 2 2002 1502 250N
cos cos(R, x) X 200 0.8 ∴ =36.9°
R 250
mA mA (Fi ) P2 6 50 6 300N cm
mB mB (Fi ) P3 4 P1 6 200 4 100 6 200N cm
NCx
N' Cx
,
NCy
N' Cy
联立求解：可得
NAx= -NBx = NCx = 9.2 kN NAy= 42.5 kN NBy= 47.5 kN NCy= 2.5 kN
l
FAy qdx 0, FAy ql
0
M A 0,
B
M
A
l 0
xqdx
0,
M
A
1 2
ql2

土木建筑工程：平面一般力系试卷

土木建筑工程：平面一般力系试卷1、单选?某力在直角坐标系的投影为：Fx=30kN，Fy=40kN，此力的大小是（）A．7kNB．50kNC．12kND．5kN正确答案：B2、单选两物体间的作用和反作（江南博哥）用力总是（）A、大小相等，方向相反B、大小相等，方向相反，作用在同一物体上C、大小相等，方向相反，沿同一直线分别作用在两个物体上D、大小相等，方向相同，沿同一直线分别作用在两个物体上正确答案：C3、填空题图示梁固定端A的支座反力为（）、（）、（）。

正确答案：0、-p、2pa4、填空题图示平面机构，正方形平板与直角弯杆ABC在C处铰接。

平板在板面内受矩为M=8N•m的力偶作用，若不计平板与弯杆的重量，则当系统平衡时，直角弯杆对板的约束反力大小为（）。

正确答案：2N5、单选?图示ABC杆，固定端A的反力是（）A.XA=P，YA=0B.YA=P，mA=PaC.XA=P，YA=0D.XA=P，YA=0，mA=Pa正确答案：D6、单选?某力在直角坐标系的投影为：Fx=3kN，Fy=4kN，此力的大小是（）A．7kNB．1kNC．12kND．5kN正确答案：D7、单选构件与支撑物固定在一起，构件在固定端既不能沿任何方向移动，也不能转动，这种支座称为（）A．固定铰支座B．固定端支座C．可动铰支座D．二力杆正确答案：B8、填空题力的平移定理只适用于（）。

正确答案：刚体9、单选平面一般力系的二力矩式平衡方程的附加使用条件是（）。

A、二个矩心连线与投影轴垂直B、二个矩心连线与投影轴不垂直C、投影轴通边一个矩心D、二个矩心连线与投影轴无关正确答案：B10、单选《建筑设计防火规范》根据生产中使用或产生的物质性质及其数量等因素，将生产的火灾危险性分为（）类。

A、五B、四C、三D、二正确答案：A11、单选平面力偶系合成的结果是一个（）。

A、合力B、合力偶C、主矩D、主矢和主矩正确答案：B12、问答题什么叫车辆检修限度？正确答案：在车辆检修工作中，对零部件允许存在的损伤程度的规定叫做检修限度。

第3章力系的平衡条件与平衡方程

第3章力系的平衡条件与平衡方程3.1 平面力系的平衡条件与平衡方程3.1.1 平面一般力系的平衡条件与平衡方程如果一个平面一般力系的主矢和力系对任一点的主矩同时都等于零，物体将不会移动也不会转动，则该物体处于平衡状态。

力系平衡的充分必要条件：力系的主矢和力系对任一点的主矩都分别等于零，即 110()0i n R i n O O ii F F M M F ==⎫==⎪⎪⎬⎪==⎪⎭∑∑平衡条件的解析式：11100()0nix i niy i n O i i F F M F ===⎫=⎪⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪⎭∑∑∑ 或 00()0x y O F F M F ⎫=⎪⎪=⎬⎪=⎪⎭∑∑∑ 平面一般力系的平衡方程该式表明，平面一般力系的平衡条件也可叙述为：力系中各力在任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任一点的矩的代数和也等于零。

平面汇交力系：平面汇交力系对平面内任意一点的主矩都等于零，即恒满足()0O M F ≡∑物体在平面汇交力系作用下平衡方程：00x yF F ⎫=⎪⎬=⎪⎭∑∑例题3-1 图所示为悬臂式吊车结构图。

其中AB 为吊车大梁，BC为钢索，A 处为固定铰支座，B 处为铰链约束。

已知起重电动机E 与重物的总重量为PF （因为两滑轮之间的距离很小，PF 可视为集中力作用在大梁上）梁的重力为QF 已知角度30θ=。

求：1、电动机处于任意位置时，钢索BC所受的力和支座A处的约束力；2、分析电动机处于什么位置时。

钢索受力最大，并确定其数值。

解：1、选择研究对象以大梁为研究对象，对其作受力分析，并建立图示坐标系。

建立平衡方程取A 为矩心。

根据()0A M F =∑sin 02Q P TB lF F x F l θ-⨯-⨯+⨯=222sin 2sin30P Q P Q P TB QlF x F F x F l F x F F l l l θ⨯+⨯+===+由xF =∑cos 0Ax TB F F θ-=2()cos303()2Q P P Ax Q F F x F x F F l l =+=+由yF =∑sin 0Ay Q P TB F F F F θ---+=122[()]2Q P Ay Q P TB Q P Q P F F x F F F F F F l F l xF l =--+=--++-=-+由 2P TB QF x F F l =+ 可知当x l =时钢索受力最大，其最大值为 22P TB Q P QF lF F F F l =+=+在平面力系的情形下，力矩中心应尽量选在两个或多个未知力的交点上，这样建立的力矩平衡方程中将不包含这些未知力；坐标系中坐标轴取向应尽量与多数未知力相垂直，从而这些未知力在这一坐标轴上的投影等于零，这样可减少力的平衡方程中未知力的数目。

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X 0 m A(F )0 mB(F )0
m A(F )0 mB(F )0 mC (F )0
A,B连线不 x轴 A,B,C不共线
平面平行力系的平衡方程
X0 成为恒等式
一矩式
二矩式
Y 0
m A (F )0 A B 连线不平行于力线
mA(F )0 mB (F )0
平面汇交力系的平衡方程 mA(F)0 成为恒等式
约束反力:
Y A 2 q P Y B 4 1 0 0 5 0 9 0(0 kN)
X B 1 3 ( M 2 q 3 .5 P 5 Y B ) 1 3 ( 5 4 0 3 0 5 2)0 5 3 0 (0 k
XAXB30(kN)
例 3 结构、尺寸、载荷如图示。不计各构件重量。
已知: P qa M2qa2 求固定端A处约束反力。
C
M
NC
D ND
解:
分析:ED为二力杆
1 研究CD
， mi 0
MN，C2a0
NC
M2qa2 2a 2a
qa
2 研究ABC
B
P
NC qa
q C NC
A M A
XA YA
2
固定端A处约束反力
X0:
Y0:
mA0:
XAPNC 2 0 2
YAq2aNC 2 0 M A P a q 2 a a 0
XA
杆的槽内滑动，求AB杆上A、D和B点
所受的力。
XB
YB
XC
YC
分析:
1、ADB杆中包含了所有未知数，先分析它。它有六个反力，不可直接求解。
2、整体。
XA
A YA
D XD YD
XB
B
YB
四个未知反力。但可求出垂直方向反力。
1、研究整体，求出B处垂直方向反力。。
XB
YB D XD YD
m B(F)0
X A 2 a X D a 0
XD
XAX2DP
X 0
X A X D X B 0
X B X D X A 2 P P P
Y 0 Y A Y D Y B0
Y A Y D Y B P 0 P
∴ XD2P YDP
XAP YAP
XBP YB 0
思考题：
求:A 、B处约束反力。
分析:整体能否解解:
1 研究CB
XC YC C
P YB
B XB
mC 0
YB3，P1.50
YB
P 2
50(kN)
2 研究整体
XB YB
YB
P 2
50(kN)
X0: XAXB0
XA YA
Y0:
Y A Y Bq 2P 0
mA0: M q 2 1 P 3 . 5 X B 3 Y B 5 0
X0: XATH0
TH NE E
Q
XATHQ
Y0: YAQ0 YA Q
M A ( F ) 0 : M A Q ( a R ) T H ( a R ) 0
T1
MA 2Qa
3、研究AB求BC杆内力
XA
YA
M
A
A
XD YD
D
SB
B
mD0: M A S B s4 i0 n 5 a Y A a 0
SB 2Q
[例4-9]图示连续梁，A为固定端约束，B为圆柱铰链， C是
可动铰链支座。已知：P=20kN,q=5kN/m, a=1m， 450 。
求：支座A、C处、中间铰链B的约束反力。
mA
XA
YA
2a
mA
XA YA
2a
分析：整体：四个反力
a a NC
→不可直接解出拆开： AB杆五个反力
XB
③ 选坐标、取矩点、
列平衡方程。
③ 选坐标轴最好是未知力垂直投影轴；
④ 解方程求出未知数 ④ 取矩点最好选在未知力的交点上；
七、注意问题力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。
八、例题分析
[例1] 已知:构架ABC由AB、AC 、DF三杆组成，受力及尺寸
如图所示。DF杆上的销子E可在 AC
YC
E
P
F
NE
2Pa NEasi4n052 2P
X0 X D N E c4 o0 5 s0
XD2
2P
22P 2
Y 0 Y D N E s4 i0 n 5 P 0
Y D P N E s4 i0 n 5 P 22 P 2 2 P
XA
A YA
D YD
XB
B
YB
3、分析ADB杆
《平面一般力系习题课》
一、力线平移定理是力系简化的理论基础力力+力偶
二、平面一般力系的合成结果
①合力（主矢） R' 0,MO0 或 R' 0,MO0;
②合力偶（主矩） R' 0,MO0;
③平衡
R' 0,MO0;
n
合力矩定理
mO(R)mO(Fi)
i1
三、平面一般力系的平衡方程
一矩式
二矩式
三矩式
X 0 Y 0 mO (F )0
221qa0.29q3a
YA
222qa2.70q7a
M 3qa2
练习:结构、尺寸及载荷如图示，不计各构件重量，重物为Q 。
a
a
C
Xa
M A A
D
A
Y a
H A TH
E
求A处约束反力和BC杆受力。
解: 1 、研究滑轮求绳子拉力
B
m E(F )0: THRT1R0
TH T1Q
2 、研究整体求A处约束反力
XC
E NE
2、分析DEF杆
三个未知数，求出D处两个反力。
YC
3、分析ADB 杆，三个未知数，
求出其余反力。
P
F
整体→ DEF杆→ ADB杆
XB
YB D XD YD
解：1、分析整体
m C (F ) 0 YB2a0
YB 0
2、分析DEF杆
XC
m D (F ) 0 P 2 a N E s4 i0 n a 5 0
平面力偶系的平衡方程
X 0
Y 0
mi 0
四、静定与静不定
独立方程数 ≥ 未知力数目—为静定独立方程数< 未知力数目—为静不定
五、物系平衡物系平衡时，物系中每个构件都平衡，解物系问题的方法常是：由整体局部
单体
六、解题步骤与技巧
解题步骤
解题技巧
① 选研究对象
① 充分发挥二力杆的直观性；
② 画受力图（受力分析） ② 灵活使用合力矩定理。
结构如图，C处为圆柱铰链，A和 B处为固定铰链支座，自重不
计。已知：P100 kN ，q20kN/m，M 50 kN m 。
试求：A、B两支座的约束反力。
四个未知力，需要四个平衡方程，
思考：如何选研究对象？列平衡方程？
例2 结构、尺寸、载荷如图示。不计各构件重量。已知: P100kN q20kNm M50kN m
XB
→不可解
Y B
YB a
NC BC杆三个反力
a
→可解
故先分析BC杆，再分析整体或AB杆，可解。
解：1、取BC杆为研究对象
XBn0
a Y0: Y BN Cco sP0