实验数据数学建模方法研究

湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日目录实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。

实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。

实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。

实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。

实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。

实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。

实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。

实验八 回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。

实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。

实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。

数学建模实验报告一、实验目的和背景本次实验旨在运用数学建模方法，解决一个与实际生活相关的问题。

通过建立数学模型，分析问题，提出解决方案，并通过实验数据验证模型的可行性和准确性。

二、实验内容本次实验的题目是“公司送货员最优路径规划”。

公司有多名送货员需要在城市中进行货物的配送工作。

公司希望通过合理的路径规划，使得送货员能够在最短的时间内完成所有的配送任务。

在实验中，需要考虑的主要因素包括送货员之间的配送范围、道路交通状况、道路长度等。

三、实验步骤1.收集相关数据：收集城市道路网络的地理数据，包括道路长度、道路交通状况等信息。

2.确定目标函数和约束条件：由于目标是使得送货员在最短的时间内完成配送任务，因此可以将送货员的路径总长度作为目标函数，并设置配送时间限制作为约束条件。

3.建立数学模型：根据收集到的数据和确定的目标函数、约束条件，建立数学模型，将问题转化为一个最优化问题。

4.进行求解：使用数学建模常见的求解方法，如遗传算法、模拟退火算法等，对数学模型进行求解，得到最优的路径规划方案。

5.实验验证：将求解得到的路径规划方案应用于实际情境中，通过实践进行验证，观察实际效果与模型预测结果的一致性。

四、实验结果与分析通过对数学模型进行求解，得到了送货员的最优路径规划方案。

将该方案应用于实际情境中，观察实际效果与模型预测结果的一致性。

通过与其他非最优路径规划方案进行对比，可以发现，最优路径规划方案能够使得送货员在最短的时间内完成配送任务，提高工作效率。

五、结论和展望本次实验成功地运用了数学建模方法，解决了公司送货员最优路径规划问题。

通过建立数学模型，可以快速地得到最优的路径规划方案，提高了送货员的工作效率。

未来可以进一步改进模型，考虑更多实际情况，如车辆限行、路况实时变化等因素，提供更加精确和实用的路径规划方案。

总结：本次实验通过对公司送货员最优路径规划问题的建模和求解，展示了数学建模的应用价值和解决问题的能力。

数学建模数学实验插值及案例在科学研究和工程实践中，数学建模扮演着至关重要的角色。

通过建立数学模型，我们可以对现实世界的现象进行模拟和预测。

其中，插值方法是一种重要的数学建模工具，用于估计在给定数据点之间的未知值。

本文将探讨插值方法的基础理论以及一个具体的数学实验案例。

插值方法是一种数学技术，通过在给定的数据点之间估计未知的值。

最常用的插值方法包括线性插值、多项式插值和样条插值等。

线性插值是最简单的插值方法，它将数据点之间的变化视为线性的，即变化率保持恒定。

多项式插值方法则通过构建一个多项式函数来逼近数据点的变化趋势。

样条插值则通过将数据点连接成平滑的曲线来进行插值。

本案例将利用多项式插值方法对房价进行预测。

我们收集了一组房屋价格数据，包括房屋的面积、房龄、位置等信息。

然后，我们使用多项式插值方法构建一个函数来描述房价与这些因素之间的关系。

通过调整多项式的阶数，我们可以控制模型的复杂性。

我们使用该模型来预测新的房价。

在本案例中，我们使用了200个样本数据进行训练，并使用另外100个数据点进行测试。

我们发现，通过增加多项式的阶数，模型的预测精度可以得到提高。

然而，当阶数增加到一定程度后，模型的性能改善不再明显。

我们还发现模型的预测结果对训练数据的分布非常敏感，对于分布偏离较大的新数据点，预测结果可能会出现较大误差。

通过本次数学实验，我们深入了解了插值方法在数学建模中的应用。

在实际问题中，插值方法可以帮助我们更好地理解数据的变化趋势和预测未知的值。

然而，插值方法也存在一定的局限性，如本实验中模型对训练数据分布的敏感性。

未来工作中，我们可以尝试采用其他更加复杂的模型，如神经网络、支持向量机等来提高预测精度。

我们还应充分考虑数据的分布特性，以提高模型的泛化能力。

插值方法是数学建模中的重要工具之一，它可以让我们更好地理解和预测数据的趋势。

通过本次数学实验，我们深入了解了多项式插值方法的工作原理和实现过程，并成功地将其应用于房价预测问题中。

第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。

通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。

二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。

表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。

1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。

2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。

3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。

4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。

5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。

三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。

将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。

2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。

3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。

具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。

（2）输入数据，进行数据预处理。

（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。

（4）输出回归系数、截距等参数。

4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。

（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。

（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。

5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。

四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。

2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。

《数学建模实验》实验报告学院名称数学与信息学院专业名称提交日期课程教师实验一：数学规划模型AMPL求解实验内容1. 用AMPL求解下列问题并作灵敏度分析:一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。

先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。

（1）建立模型文件：milk.modset Products ordered;param Time{i in Products }>0;param Quan{i in Products}>0;param Profit{i in Products}>0;var x{i in Products}>=0;maximize profit: sum{i in Products} Profit [i]* Quan [i]*x[i];subject to raw: sum{i in Products}x[i] <=50;subject to time:sum{i in Products}Time[i]*x[i]<=480;subject to capacity: Quan[first(Products)]*x[first(Products)]<=100;（2）建立数据文件milk.datset Products:=A1 A2;param Time:=A1 12 A2 8;param Quan:=A1 3 A2 4;param Profit:=A1 24 A2 16;(3) 建立批处理文件milk.runmodel milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;solve;display x;(4)运行运行结果：CPLEX 11.0.0: optimal solution; objective 33602 dual simplex iterations (1 in phase I)x [*] :=A1 20A2 30;（5）灵敏度分析：model milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;option cplex_options 'sensitivity';solve;display x;display x.rc, x.down, x.up;display raw, time, capacity;display raw.down, raw.up,raw.current, raw.slack;得到结果：【灵敏度分析】: x.rc x.down x.up:=A1 -3.55271e-15 64 96A2 0 48 72;raw = 48time = 2capacity = 0raw.down = 43.3333raw.up = 60raw.current = 50raw.slack = 0某公司有6个建筑工地，位置坐标为(a i, b i)(单位：公里),水泥日用量d i (单位：吨）1) 现有j j j吨，制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。

数学建模实验报告姓名：学院：专业班级：学号：数学建模实验报告（一）——用最小二乘法进行数据拟合一．实验目的：1.学会用最小二乘法进行数据拟合。

2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境。

3.掌握数据可视化的基本操作步骤。

4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形。

二．实验任务：来自课本64页习题：用最小二乘法求一形如y=a+b x2的多项式，使之与下列数据拟合：三．实验过程：1.实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。

即要求出二次多项式: y=a+b x2的系数。

2．程序：x=[19 25 31 38 44]y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]ab=y/[ones(size(x));x.^2];a=ab(1),b=ab(2)xx=19:44;plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,'.')3.上机调试得到结果如下：x = 19 25 31 38 44y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000 97.8000a = 0.9726b = 0.0500图形：四．心得体会通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。

数学建模实验报告（二）——用Newton法求方程的解一．实验目的1.掌握Newton法求方程的解的原理和方法。

2.利用Matlab进行编程求近似解。

二．实验任务来自课本109页习题4-2：用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解三．实验过程1.实验原理：把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

多项式回归数学建模实验报告一、引言多项式回归是一种常用的数学建模方法，它可以通过拟合多项式函数来描述不同变量之间的关系。

多项式回归在实际问题中广泛应用，例如经济学、生物学、工程学等领域。

本实验旨在通过对一组实验数据进行多项式回归分析，探索多项式回归在模型建立和预测中的应用。

二、数据收集与预处理在实验中，我们收集了一个关于汽车油耗与发动机排量之间关系的数据集。

数据集中包含了不同车型的汽车的油耗和发动机排量的数据。

为了进行多项式回归分析，我们首先对数据进行了预处理，包括数据清洗、去除异常值和缺失值处理等。

三、多项式回归模型建立在多项式回归分析中，我们可以选择不同次数的多项式函数来拟合数据。

在本实验中，我们选择了3次多项式函数来建立模型。

通过最小二乘法将多项式函数拟合到数据上，得到了模型的系数。

四、模型评估与优化为了评估多项式回归模型的拟合效果，我们计算了模型的均方误差（MSE）和决定系数（R-squared）。

通过观察这些指标的数值，我们可以评估模型的拟合效果，并根据需要进行模型优化。

五、模型预测与应用在模型建立和优化之后，我们可以使用多项式回归模型来进行预测和应用。

通过输入不同的发动机排量，我们可以预测相应的汽车油耗。

这对于汽车制造商和消费者来说都具有重要的实际意义，可以帮助他们做出更好的决策。

六、实验结果与讨论通过对实验数据的多项式回归分析，我们得到了一个拟合效果较好的模型。

模型的MSE较小，R-squared较大，说明模型对数据的拟合效果较好。

通过模型预测，我们可以得到不同发动机排量下的汽车油耗预测值，可以帮助汽车制造商和消费者做出更准确的预测和决策。

七、结论与展望本实验通过对多项式回归模型的建立和应用，探索了多项式回归在数学建模中的实际应用。

实验结果表明多项式回归模型在描述汽车油耗和发动机排量之间关系方面具有较好的效果。

未来的研究可以继续优化模型，探索更高次数的多项式函数或其他回归方法，以提高模型的精确度和预测能力。

怎样通过数学建模分析数据在当今这个数字化的时代，数据无处不在。

从商业运营到科学研究，从社交媒体到医疗保健，大量的数据不断产生。

然而，仅仅拥有数据是不够的，关键在于如何理解和利用这些数据来获取有价值的信息和做出明智的决策。

数学建模作为一种强大的工具，为我们提供了一种系统和有效的方法来分析数据。

首先，我们要明白什么是数学建模。

简单来说，数学建模就是将实际问题转化为数学问题，然后通过求解数学问题来得到对实际问题的解决方案。

在数据分析中，数学建模就是用数学语言和方法来描述数据之间的关系和规律。

那么，如何开始一个数学建模的过程呢？第一步，是明确问题和目标。

我们需要清楚地知道我们想要从数据中了解什么，是找出某种趋势，还是预测未来的结果，亦或是优化某个流程？例如，如果我们想研究一家电商网站的销售情况，我们的目标可能是找出哪些因素对销售额的影响最大，以便制定更有效的营销策略。

在明确了问题和目标之后，接下来就是收集和整理数据。

数据的质量和完整性对建模的成功至关重要。

我们需要确保数据的准确性、可靠性和代表性。

如果数据存在缺失值或错误，我们需要进行适当的处理，比如用平均值或其他合理的方法来填补缺失值，或者纠正错误的数据。

有了数据之后，我们就可以选择合适的数学模型。

这需要我们对各种数学模型有一定的了解，比如线性回归模型、逻辑回归模型、聚类分析模型等等。

选择模型的依据通常是问题的性质、数据的特点以及我们的目标。

比如，如果我们要研究两个变量之间的线性关系，那么线性回归模型可能是一个合适的选择；如果我们要对数据进行分类，逻辑回归或决策树模型可能更合适。

在确定了模型之后，我们需要对模型进行参数估计和检验。

参数估计就是通过数据来确定模型中的参数值，使模型能够最好地拟合数据。

常用的方法有最小二乘法、最大似然估计等。

然后，我们要对模型进行检验，看看模型是否能够有效地描述数据，是否存在过拟合或欠拟合的问题。

检验的方法有很多，比如残差分析、R 平方值、交叉验证等。

数学建模的方法和步骤数学建模（Mathematical modeling）是指运用数学方法及理论来描述某一实际问题，并在此基础上构建数学模型，进而对问题进行分析和求解的过程。

数学建模是一个综合应用学科，它将数学、物理、化学、工程、统计学、计算机科学等学科有机结合起来，用数学语言对现实世界进行描述，可用于各种领域的问题求解，如经济、金融、环境、医学等多个领域。

下面我将从数学建模的方法和步骤两方面来探讨这一学科。

一、数学建模的方法数学建模方法是指解决某一具体问题时所采用的数学建模策略和概念。

数学建模方法可分为以下几类：1.现象模型法：这种方法总是从某一实际问题的具体现象入手，把事物之间的关系量化为一种数学模型。

2.实验模型法：这种方法通过一些特定的实验，首先收集实验数据，然后通过分析数据建立一种数学模型，模型中考虑实验误差的影响。

3.参数优化法：这种方法通常是指通过找到最优参数的一种方法建立一个数学模型。

4.时间序列模型法：这种方法主要是通过观察时间内某一变量的变化，构建该变量的时间序列特征，从而建立一个时间序列模型。

二、数学建模的步骤数学建模步骤是指解决一个实际问题时所采用的数学建模过程，根据一些经验和规律推导出一个可行的模型。

数学建模步骤通常分为以下几步：1.钟情问题的主要方面并进行分析：首先要分析问题的背景和主要的影响因素，以便制定一个可行的局部策略。

2.建立初步模型：通过向原问题中引入某些常数或替换一些符号为某一特定变量，以使模型更方便或更加精确地描述问题。

3.策略选择和评估：要选择一个最优的策略，需要在模型的基础上进行评估，包括确定哪个方案更优等。

4.内容不断完善：在初步模型的基础上，不断加深对问题的理解，以逐步提高模型描述问题的准确度和逼真度。

5.模型的验证和验证：要验证模型，需要将模型应用到一些简单问题中，如比较不同方案的结果，并比较模型结果与实际情况。

总之，数学建模是一种复杂的、长期的、有启发性的过程，它要求从一个模糊的、自由的问题开始，通过有计划、有方法的工作，构建出一个能够解决实际问题的数学模型。