x xa x i i a x x a x
a
1
mod x 1
n
mod x 1
n
定理： （n,k）循环码C( x)中存在唯一的一个
非零的，首一的和最低次为r（r<n）的码
多项式g(x)满足： g(x)=xr+gr-1xr-1+….+g X+g0
1
信息论与编码
Information Theory and coding
内蒙古工业大学 电子信息工程系 宋丽丽
Email: songlili@
§6.3.1 循环码的多项式描述
§6.3.2循环码的生成矩阵 §6.3.3系统循环码
循环码
循环码是采用循环移位特性界定的一类线性分组码。 编码设备不太复杂，而且检纠错能力较强。
循环码的定义
定义
如果一个线性分组码的任意一个码字c(n 元组)都是另外一个码字c’的循环移位,称 此线性分组码为一个循环码.
例 6.3.2 如下确定的CA是线性循环码，CB是非 循环的线性分组码，CC是非线性的循环码。
， ，
循环码的多项式描述
将循环码的码字用多项式c(x)， 称为码多项式（简称码式）表示后，循环码集合 表示C(x),
k n
(n,k)循环码的校验矩阵为
hk , hk 1 , 0, h , k H 0, 0,
h0 , 0, 0, 0 h1 , h0 , 0, 0 hk , hk 1 , h0 rn
i 1, 2,, n
a x an 1 x n 1 an 2 x n 2 a1 x a0 ai 0,1 1 a x an 2 x n 1 an 3 x n 2 a1 x 2 a0 x an i a x an 1i x n 1 an 2i x n 2 a1 x i 1 a0 x i an 1 x i 1 an i
