第二章 信息量和熵
2.2 八元编码系统，码长为3，第一个符号用于同步，每秒1000个码字，求它的
信息速率。
解：同步信息均相同，不含信息，因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit
因此，信息速率为 6?1000=6000 bit/s
2.3 掷一对无偏骰子，告诉你得到的总的点数为：(a) 7; (b) 12。问各得到多少信
息量。
解：(1) 可能的组合为 {1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1}
)(a p =366=6
1
得到的信息量 =)
(1
log
a p =6log =2.585 bit (2) 可能的唯一，为 {6，6}
)(b p =361
得到的信息量=)
(1
log
b p =36log =5.17 bit
2.4 经过充分洗牌后的一副扑克（52张），问：
(a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少？
(b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量？
解：(a) )(a p =!
521
信息量=)
(1
log
a p =!52log =225.58 bit (b) ???????花色任选
种点数任意排列
13413!13
)(b p =13
52
134!13A ?=135213
4C 信息量=1313
524log log -C =13.208 bit
2.9 随机掷3颗骰子，X 表示第一颗骰子的结果，Y 表示第一和第二颗骰子的
点数之和，Z 表示3颗骰子的点数之和，试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、
),|(Y X Z H 、)|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。
解：令第一第二第三颗骰子的结果分别为321,,x x x ，1x ，2x ，3x 相互独立，
则1x X =，21x x Y +=，321x x x Z ++=
)|(Y Z H =)(3x H =log 6=2.585 bit )|(X Z H =)(32x x H +=)(Y H
=2?(
361log 36+362log 18+363log 12+364log 9+365log 536)+36
6log 6 =3.2744 bit
)|(Y X H =)(X H -);(Y X I =)(X H -[)(Y H -)|(X Y H ]
而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H = 2)(X H -)(Y H =1.8955 bit
或)|(Y X H =)(XY H -)(Y H =)(X H +)|(X Y H -)(Y H
而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H =2)(X H -)(Y H =1.8955 bit
),|(Y X Z H =)|(Y Z H =)(X H =2.585 bit
)|,(Y Z X H =)|(Y X H +)|(XY Z H =1.8955+2.585=4.4805 bit
2.10 设一个系统传送10个数字，0，1，…，9。奇数在传送过程中以0.5的概
率错成另外一个奇数，其余正确接收，求收到一个数字平均得到的信息量。
解：
8,6,4,2,0=i √
);(Y X I =)(Y H -)|(X Y H
因为输入等概，由信道条件可知，
???
???
?
=++++====101)8181818121(101)(10
1)(为偶数为奇数i i y p i i y p 即输出等概，则)(Y H =log 10
)|(X Y H =)|(log )(i j j
j
i
i
x y p y
x p ∑∑
-
=)|(log )(i j j i j i x y p y x p ∑∑-偶
-)|(log )(i j j i j i x y p y x p ∑∑奇
=0-)|(log )(i j j i j i x y p y x p ∑∑奇
= -)|(log )|()(9
7,5,3,1i i i i
i i
x y p x y
p x p ∑=，-)|(log )|()(9
7531i j j i i i j
i
x y p x y
p x p ∑
∑≠，，，，＝
=
101?21log 2?5+101?21?41
log 8?4?5 =4
3
41+=1 bit
);(Y X I =)(Y H -)|(X Y H =log 10 -1=log 5=2.3219 bit
2.11 令{821,,u u u ，?}为一等概消息集，各消息相应被编成下述二元码字 1u =0000，2u =0011，3u =0101，4u =0110，
5u =1001，6u =1010，7u =1100，8u =1111 通过转移概率为p 的BSC 传送。求：
(a)接收到的第一个数字0与1u 之间的互信息量。 (b)接收到的前二个数字00与1u 之间的互信息量。 (c)接收到的前三个数字000与1u 之间的互信息量。 (d)接收到的前四个数字0000与1u 之间的互信息量。 解：
即)0;(1u I ，)00;(1u I ，)000;(1u I ，)0000;(1u I
)0(p =4)1(81?-p +481?p =2
1
)0;(1u I =)
0()|0(log
1p u p =2
11log p
-=1+)1log(p - bit
)00(p =]2)1(4)1(2[8122p p p p +-+-=4
1
)00;(1u I =)00()|00(log 1p u p =4/1)1(log 2
p -=)]1log(1[2p -+ bit
)000(p =])1(3)1(3)1[(813223p p p p p p +-+-+-=8
1
)000;(1u I =3[1+)1log(p -] bit
)0000(p =])1(6)1[(8
1
4224p p p p +-+-
)0000;(1u I =4
2244
)1(6)1()1(8log
p p p p p +-+-- bit
2.12 计算习题2.9中);(Z Y I 、);(Z X I 、);,(Z Y X I 、)|;(X Z Y I 、)|;(Y Z X I 。 解：根据题2.9分析
)(Z H =2(216log 2161+3216log 2163+6216log 2166+10216log 21610+ 15216log 21615+21216log 21621+25216log 21625+27
216
log 21627) =3.5993 bit
);(Z Y I =)(Z H -)|(Y Z H =)(Z H -)(X H =1.0143 bit );(Z X I =)(Z H -)|(X Z H =)(Z H -)(Y H =0.3249 bit );,(Z Y X I =)(Z H -)|(XY Z H =)(Z H -)(X H =1.0143 bit
)|;(X Z Y I =)|(X Z H -)|(XY Z H =)(Y H -)(X H =0.6894 bit )|;(Y Z X I =)|(Y Z H -)|(XY Z H =)(X H -)(X H =0 bit
2.14 对于任意概率事件集X,Y ,Z ，证明下述关系式成立 (a))|,(X Z Y H ≤)|(X Y H +)|(X Z H ，给出等号成立的条件 (b))|,(X Z Y H =)|(X Y H +),|(Y X Z H (c)),|(Y X Z H ≤)|(X Z H
证明：(b) )|,(X Z Y H =-∑∑∑x
y
z
x yz p xyz p )|(log )(
=-∑∑∑x
y
z
xy z p x y p xyz p )]|()|(log[)(
=-∑∑∑x
y
z
x y p xyz p )|(log )(-∑∑∑x
y
z
xy z p xyz p )|(log )(
=)|(X Y H +)|(XY Z H (c) ),|(Y X Z H =-∑∑∑x
y
z
xy z p xyz p )|(log )(
=∑∑x
y
xy p )([-∑z
xy z p xy z p )|(log )|(]
≤∑∑x
y
xy p )([-∑z
x z p x z p )|(log )|(]
=-∑∑∑x
y
z
x z p xyz p )|(log )(
=)|(X Z H
当)|(xy z p =)|(x z p ，即X 给定条件下，Y 与Z 相互独立时等号成立 (a) 上式(c)左右两边加上)|(X Y H ，可得
)|(X Y H +),|(Y X Z H ≤)|(X Y H +)|(X Z H
于是)|,(X Z Y H ≤)|(X Y H +)|(X Z H
2.28 令概率空间???
?
????-=21,211,1X ，令Y 是连续随机变量。已知条件概率密度为
?????≤-<-=其他,02
2,41)|(x y x y p ，求：
(a)Y 的概率密度)(y ω (b));(Y X I
(c) 若对Y 做如下硬判决
??
?
??-≤??-≤<-??>??=1,111,01,1y y y V
求);(V X I ，并对结果进行解释。
解：(a) 由已知，可得
)1|(-=x y p =???????≤<-??else
y 01
341
)1|(=x y p =???????≤<-??else
y 03
141
)(y ω=)1(-=x p )1|(-=x y p +)1(=x p )1|(=x y p
=?????????????≤
y y y 03181
1
1411381
(b) )(Y H C =??---+?1
1134log 4
128log 81=2.5 bit )|(X Y H C =?--=-=-=-1
3
)1|(log )1|()1(dy x y p x y p x p
?-===-3
1
)1|(log )1|()1(dy x y p x y p x p
=dy dy ??----31134
1
log 412141log 4121 =2 bit
);(Y X I =)(Y H C -)|(X Y H C =0.5 bit
(c) 由)(y ω可得到V 的分布律
再由)|(x y p 可知
5.14l o g 2412l o g 21)(=?+=
V H bit 2]2l o g 2
1
2l o g
21[21)|(?+=X V H =1 bit );(V X I =)|()(X V H V H -= 0.5 bit
2.29 令)(1x Q 和)(2x Q 是同一事件集U 上的两个概率分布，相应的熵分别为
1)(U H 和2)(U H 。
(a)对于10≤≤λ，证明)(x Q =λ)(1x Q +)1(λ-)(2x Q 是概率分布
(b))(U H 是相应于分布)(x Q 的熵，试证明)(U H ≥λ1)(U H +)1(λ-2)(U H
证明：(a) 由于)(1x Q 和)(2x Q 是同一事件集U 上的两个概率分布，于是
)(1x q ≥0，)(2x q ≥0
dx x q x
?)(1=1，dx x q x
?)(2=1
又10≤≤λ，则
)(x q =λ)(1x q +)1(λ-)(2x q ≥0
dx x q x
?)(=dx x q x
?)(1λ+dx x q x
?-)()1(2λ=1
因此，)(x Q 是概率分布。
(b) )(U H =dx x q x q x q x q x
?-+-+-)]()1()(log[)]()1()([2121λλλλ
=dx x q x q x q x
?-+-)]()1()(log[)(211λλλ
dx x q x q x q x
?-+--)]()1()(log[)()1(212λλλ
≥?-x
dx x q x q )(log )(11λ?--x
dx x q x q )(log )()1(22λ （引理2）
=λ1)(U H +)1(λ-2)(U H
第三章 信源编码——离散信源无失真编码
3.1 试证明长为N 的D 元等长码至多有
1
)1(--D D D N
个码字。
证：①在D 元码树上，第一点节点有D 个，第二级有2D ，每个节点对应一
个码字，若最长码有N ，则函数有∑=N
i i
D 1
=D D D N --1)1(=1)
1(--D D D N ，此
时，所有码字对应码树中的所有节点。
②码长为1的D 个；码长为2的2D 个，…，码长为N 的N D 个
∴总共∑=N
i i
D 1
=1)
1(--D D D N 个
3.2 设有一离散无记忆信源??
?
???????=996.0,004.0,21a a U 。
若对其输出的长为100的事件序列中含有两个或者少于两个1a 的序列提供不同的码字。 (a) 在等长编码下，求二元码的最短码长。 (b) 求错误概率（误组率）。 解: (a)不含1a 的序列 1个
长为100的序列中含有1个1a 的序列 1
100C =100个 长为100的序列中含有2个1a 的序列 2100C =4950个
∴所需提供码的总数M=1+100+4950=5051 于是采用二元等长编码D
M
N log log ≥
=12.3，故取N =13 (b)当长度为100的序列中含有两个或更多的1a 时出现错误， 因此错误概率为
e P =-11000100)996.0(C -991100)996.0)(004.0(C 9822
100)996.0()004.0(C -
=310775.7-?
3.3 设有一离散无记忆信源，U=???
?
? ??43,41,21a a ，其熵为)(U H 。考察其长为L 的输出
序列，当0L L ≥时满足下式
εδ≤??
????≥-)()(U H L u I P L r (a)在δ=0.05，ε=0.1下求0L (b)在δ=310-，ε=810-下求0L (c)令T 是序列L u 的集合，其中
δ<-)()
(U H L
u I L 试求L=0L 时情况(a)(b)下，T 中元素个数的上下限。
解：)(U H =k k p p log ∑-=3
4
log 434log 41+=0.81 bit
)]([k a I E =)(U H
2I σ=})]()({[2U H a I E k -=])([2k a I E -)(2U H
=∑-k
k k U H p p )()(log 22
=0.471
则根据契比雪夫大数定理
εσ
σσ=≤??????>-22
)()(L U H L u I P I L r (a) L =22εσσI =2)05.0(1.0471
.0?=1884
(b) =L 2
2εσ
σI =238)10(10471.0--?=4.7113
10? (c) 由条件可知L u
为典型序列，若设元素个数为T M ，则根据定理
))(())((22)1(εεσ'+'-≤≤'-U H L T U H L M
其中εσ='，σε='，可知
(i) 1.0=='εσ，05.0=='σε，1884=L 下边界：84..1431))((29.02)1(?='-'-εσU H L 上边界：))((2ε'+U H L =24..16202 故24..162084..1431229.0≤≤?T M
(ii) 610-=='εσ，310-=='σε，111071.4?=L 11
1081.3))((29999.02)1(?'-?='-εσU H L ))((2ε'+U H L =11
1082.32?
故11
11
1082.31081.3229999.0??≤≤?T M
3.4
(a) 各码是否满足异字头条件？是否为唯一可译码？ (b) 当收到1时得到多少关于字母a 1的信息？ (c) 当收到1时得到多少关于信源的平均信息？
解：①码A 是异头字码，而B 为逗点码，都是唯一可译码。
②码A 32.14
.01
log )()1|(log )1;(2112
1===a p a p a I bit 码B 01
4.04
.0log )1()()1,(log )1()()1()1|(log )1;(112112
1=?===p a p a p p a p p a p a I bit
③码A U=｛4321,,,a a a a ｝
∑==4
1)1;()1|()1;(k k k a I a p u I =0)1;()1|(11+a I a p =1.32 bit
?
?
?
????
???
????=05.006.007
.008
.090
.010
.012
.013
.014
.016.010*********
a a a a a a a a a a U 码B ∑==4
1
)1;()1|()1;(k k k a I a p u I =0 bit
（收到1后，只知道它是码字开头，不能得到关于U 的信息。）
3.5 令离散无记忆信源
(a) 求最佳二元码,计算平均码长和编码效率。 (b) 求最佳三元码,计算平均码长和编码效率。
解：(a)
01
01
01
01
01
01
0.05
0.060.070.080.090.100.12
0.130.140.110.230.15
0.160.19
0.270.31
0.580.421
0101
01
000010
0111001101110010001110101011
1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10
a
∑-=k k p p U H log )(=3.234 bit
平均码长 ∑=k
k k n p n =3.26=D n R log =
效率 %2.99log )
()(===
D
n U H R U H η
(b)
0.160.140.130.120.100.090.080.070.060.05
01
012012
012
02
10.11
0.24
0.330.431
1a 2
a 3a 4
a 5a 6a 7a 8a 9a 10
a 0001021012202122110111
平均码长 ∑=k
k k n p n =2.11
D n R log ==3.344
效率 %6.96)
(==R
U H η
3.6 令离散无记忆信源 ?
?????=2.0.....3.0...5.0.....3.........2.........
1a a a U
(a) 求对U 的最佳二元码、平均码长和编码效率。 (b) 求对U 2
的最佳二元码、平均码长和编码效率。 (c) 求对U 3的最佳二元码、平均码长和编码效率。 解：(a)
0.50.3
0.2
1
0.5
01
01
1a 2a 3a 10001
n =0.5×1+0.3×2+2×0.2=1.5
∑=-=485.1log )(k k p p U H bit
%99)
(==
R
U H η (b) ∵离散无记忆 ∴H(U 1U 2)=2H(U)=2.97 bit
p(a 1a 1)=0.25, p(a 1a 2)=0.15, p(a 1a 3)=0.1, p(a 2a 1)=0.15, p(a 2a 2)=0.09 p(a 2a 3)=0.06, p(a 3a 1)=0.1, p(a 3a 2)=0.06, p(a 3a 3)=0.04
0.25
0.150.150.10.10.090.060.060.04
1
1a a 2
1a a 1
2a a 31a a 13a a 2
2a a 32a a 23a a 3
3a a 10
0010101101110000000101100111
0.1
0.15
0.20.25
0.30.450.550101
1
0101
01
0101
1
32==∑k k n p n
5.12
2
==
n n D
n U U H log )(221=
η=397
.2=0.99 (c) 有关3U 最佳二元类似 略 3.7 令离散无记忆信源
?
??
???=)()()(21..........2.........1i k a p a p a p a a a U
且0≤P(a 1)≤P(a 2)≤…. ≤P(a k )<1。定义Q i =∑-=1
1
)(i k k a p , i >1，而Q 1=0，今按
下述方法进行二元编码。消息a k 的码字为实数Q k 的二元数字表示序列的截短（例如1/2的二元数字表示序列为1/2→10000…，1/4→0100…）,保留的截短序列长度n k 是大于或等于I(a k )的最小整数。
(a) 对信源??
???????
?=161,161,161,161,81,81,41,41.....8......7.......6.......5......4......3.......2...1a a a a a a a a U 构造码。 (b) 证明上述编码法得到的码满足异字头条件，且平均码长n 满足
H(U)≤n ≤H(U)+1。
解：(a)
(b) 反证法证明异字头条件
令k 这与假设k a 是k a '的字头（即k k k p Q Q +='）相矛盾，故满足异字头条件。 由已知可得 11log 1log +<≤k k k p n p 对不等号两边取概率平均可得 ∑∑∑+<≤k k k k k k k k k p p n p p p 11log 1log 即 1)()(+<≤U H n U H 3.8 扩展源DMC ，??? ? ??=4.0,6.02.....1a a U (a)求对U 的最佳二元码、平均码长和编码效率。 (b)求对U 2 的最佳二元码、平均码长和编码效率。 (c)求对U 3的最佳二元码、平均码长和编码效率。 (d)求对U 4的最佳二元码、平均码长和编码效率。 解：(a) 01=C ，2C =1，n =1 97.0)(=U H bit %97) (== R U H η (b) DMC 信道 11a a 21a a 12a a 2 2a a 00011011 1 1 0.60.401 01 0.360.240.240.16 22=n ，1=n ，%97) (==n U H η (c) 1 11a a a 211a a a 121a a a 112a a a 2 21a a a 212a a a 122a a a 2 22a a a 01 11100000110010111001101 0.216 0.1440.1440.1440.0960.0960.0960.064 0.16 0.1920.204 0.288 0.504 0.496 1 01 01 1 01 01 0101 3n =2.944 n =0.981 η=98.85% (d) 略 3.9 设离散无记忆信源 ? ?????=1.0,..1.0,..15.0,..15.0,..2.0,..3.0,...,....,......,....,..... 654321a a a a a a U 试求其二元和三元 Huffman 编码。 解： 1011000010001101 1 a 2a 3a 4 a 5 a 6a 0.3 0.20.150.15 0.1 0.1 1 01 00.20.30.40.6 1 1 10001022021 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 0.30.20.150.150.10.1 1 012 00.22 10 1 3.11 设信源有K 个等概的字母,其中K=j 2?α,1≤α≤2。今用Huffman 编码法进 行二元编码。 （a ）是否存在有长度不为j 或j+1的码字，为什么？ （b ）利用α和j 表示长为j+1的码字数目。 （c ）码的平均长度是多少？ 解：Huffman 思想：将概率小的用长码，大的用短码，保证n ↓，当等概时，趋 于等长码。 a) 对1=α时，K=2j ，则用长度为j 码表示；当2=α时，用K=2j+1，用长度为j+1码表示。平均码长最短，则当1≤α≤2时，则介于两者之间，即只存在j ，j+1长的码字。 b) 设长为j 的码字个数为N j ，长度为j+1的码字数目为N j+1，根据二元 Huffman 编码思想（必定占满整个码树），即 ?????=?+??==++-++12 22) 1(11j j j j j j j N N K N N α 从而j j N 2)2(?-=α，112)1(++?-=j j N α c ） )1(111+?+?=+j N K j N K L j j =α 2 2-+j 3.12 设二元信源的字母概率为41)0(=p ，4 3 )1(=p 。若信源输出序列为 1011 0111 1011 0111 (a) 对其进行算术编码并进行计算编码效率。 (b) 对其进行LZ 编码并计算编码效率。 解： (a) 16124 12 434143)(=?? ? ????? ??=s p 根据递推公式 1111()()()()()()()i i i i i i i F u F u p u F u p u p u p u ++++?=+??=+?? 可得如下表格 其中，F(1)=0， F(1)= 34， p(0)=14， p(1)=34 %85.9916 1334log 434log 41)(=+= =R U H η (b) 首先对信源序列进行分段： 1 0 11 01 111 011 0111 然后对其进行编码，编码字典如下所示 数学《三角函数与解三角形》复习知识要点(1) 一、选择题 1．已知sin α，sin()10 αβ-=-，,αβ均为锐角，则β=（ ） A ． 512 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，可得22 π π αβ- <-< ，利用三角函数的基本关系式，分别求得 cos ,cos()ααβ-的值，利用sin[(]sin )ααββ=--，化简运算，即可求解. 【详解】 由题意，可得α，β均为锐角，∴－2π <α－β<2 π. 又sin(α－β)，∴cos(α－β). 又sin α＝ 5，∴cos α＝5 ， ∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝5×10 －5×10??- ? ??? ＝2.∴β＝4π. 【点睛】 本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造sin[(]sin )ααββ=--，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．将函数()()sin 0,π2f x x ?ω?ω? ?=+>< ?? ?的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象关 于y 轴对称，且1π2f ω?? =- ??? ，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（ ） A ．()sin 26f x x π? ? =+ ?? ? B ．()sin 2π6f x x ? ?=- ??? C ．()sin 4π6f x x ? ?=+ ?? ? D ．()sin 4π6f x x ? ?=- ?? ? 【答案】C 【解析】 《系统解剖学》复习题及参考答案 1. 骨的基本构造 骨由骨质、骨膜、骨髓构成，并不丰富的血管和神经。 （1）密质致密坚硬，耐压性较大，由紧密排列成层的骨板构成，分布交织的骨小梁构成，位于骨的内部。密质和松质的分布与骨的功能相适应 （2）骨膜：是一层致密结缔组织膜，紧贴于骨的表面（关节面除外）。骨膜含有丰富的血管、淋巴管、神经和成骨细胞，对骨的生长和感觉起主要作用。 （3）骨髓：为柔软而富有血液的组织，分布于长骨骨干的髓腔内以及所有松质骨的骨小梁之间，由多种类型的细胞和网状结缔组织构成。 2椎骨的一般形态及各部椎骨的形态特征 一般椎骨都有一个椎体和一个椎弓，椎弓上有七个突。 ⑴颈椎：共7个，第1、2颈椎属特殊椎骨，将单独介绍。一般颈椎的椎体较小，近似长方形，其上面的左右两端上翘，与上位椎骨椎体侧缘构成关节，有病变时可致椎间孔狭窄压迫脊神经，产生症状。颈椎椎孔较大。横突生有横突孔，是颈椎最显著的特点。横突孔内有椎动、静脉走行。横突末端可分前后两个结节，特别是第六颈椎，前结节肥大，又叫颈动脉结节，颈总动脉在其前方经过。颈椎关节突不明显，关节面近于水平位。颈椎棘突一般短而平，末端分叉。第7颈椎棘突不分叉且特长，在颈部皮下，容易扪到，故又名隆椎。 ⑵胸椎：共12个。从上向下椎体逐渐增大，横截面近三角形。椎体的后外侧上下缘处有与肋骨头相接的半关节面叫肋凹。横突的前面也有横突肋凹，与肋结节形成关节。棘突长，伸向后下方，邻位椎骨的棘突依次掩叠。关节突明显，其关节面位于冠状方向。 ⑶腰椎：共5个。椎体大，约呈蚕豆形。椎孔大。棘突为板状，位于矢状方向平伸向后。上、下关节突的关节面近矢状方向。 (4)环椎atlas是第1颈椎，呈环形。分前弓、后弓和左右侧块。前弓较短，内面有关节面叫齿突凹。侧块上面有椭圆形关节凹，与枕骨髁构成环枕关节，下有圆形关节面与第2颈椎连接。上关节凹后方有椎动脉沟，椎动脉出横突孔经此沟而入枕骨大孔。后弓长，中点略向后方突起，叫做后结节。环椎无椎体、棘突和关节突。 (5)枢椎axis为第2颈椎。椎体上方有齿突，与环椎齿突凹形成关节。在发生学上齿突来自第1颈椎椎体。枢椎其余形态同一般颈椎 3钩椎关节（Luschka关节）的概念 由第3～7颈椎的椎体钩与上位椎体的唇缘所组成。钩椎关节是否一个真正的滑膜关节尚存在不同的看法，但近年来的观察多数学者认为不是恒定的典型滑膜关节，5岁以后随着颈段脊柱的运动而逐渐形成，是由直接连结向间接连结分化的结果。 钩椎关节的重要毗邻：后方为脊髓、脊膜支和椎体的血管；后外侧部构成椎间孔的前壁，邻接颈神经根；外侧有椎动静脉和交感神经丛。随年龄增长，椎体钩常出现骨质增生，可能压迫脊神经或椎血管 4胸骨的形态及胸骨角的概念 胸骨位于胸骨前壁正中，前凸后凹，可分柄，体和剑突三部 胸骨角是胸骨柄与胸骨体的结合处,所形成的微向前方突出的角。 例1:如图，已知大气压p b=101325Pa ，U 型管内 汞柱高度差H =300mm ，气体表B 读数为0.2543MPa ，求：A 室压力p A 及气压表A 的读数p e,A 。 解： 强调： P b 是测压仪表所在环境压力 例2:有一橡皮气球，当其内部压力为0.1MPa （和大气压相同）时是自由状态，其容积为0.3m 3。当气球受太阳照射而气体受热时，其容积膨胀一倍而压力上升到0.15MPa 。设气球压力的增加和容积的增加成正比。试求： （1）该膨胀过程的p~f （v ）关系； （2）该过程中气体作的功； （3）用于克服橡皮球弹力所作的功。 解：气球受太阳照射而升温比较缓慢，可假定其 ，所以关键在于求出p~f （v ） (2) （3） 例3：如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg ，缸壁充分导热，取走100kg 负载，待平 衡后，不计摩擦时，求：（1）活塞上升的高度 ;（2）气体在过程中作的功和换热量，已 知 解：取缸内气体为热力系—闭口系 分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。 计算状态1及2的参数： 过程中质量m 不变 据 因m 2=m 1,且 T 2=T 1 体系对外力作功 注意：活塞及其上重物位能增加 例4：如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p 1=p b ，t 1=27℃，缓缓加热， 使 p 2=0.15MPa ，t 2=207℃ ，若m =0.1kg ，缸径=0.4m ，空气 求：过程加热量Q 。 解： 据题意 ()()121272.0T T m u u m U -=-=? 例6 已知：0.1MPa 、20℃的空气在压气机中绝热压缩后，导入换热器排走部分热量，再进入喷管膨胀到0.1MPa 、20℃。喷管出口截面积A =0.0324m2，气体流速c f2=300m/s 。已知压气机耗功率710kW ，问换热器的换热量。 解： 稳定流动能量方程 ——黑箱技术 例7:一台稳定工况运行的水冷式压缩机，运行参数如图。设空气比热 cp =1.003kJ/(kg·K)，水的比热c w=4.187kJ/(kg·K)。若不计压气机向环境的散热损失、动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需功率。[已知空气的焓差h 2-h 1=cp (T 2-T 1)] 解：取控制体为压气机（不包括水冷部分 流入： 流出： 6101325Pa 0.254310Pa 355600Pa B b eB p p p =+=+?=()()63 02160.110Pa 0.60.3m 0.0310J 30kJ W p V V =-=??-=?=斥L ?{}{}kJ/kg K 0.72u T =1 2T T =W U Q +?=()()212211U U U m u m u ?=-=-252 1.96010Pa (0.01m 0.05m)98J e W F L p A L =??=???=???={}{}kJ/kg K 0.72u T =W U Q +?=g V m pq q R T =()f 22g p c A R T =620.110Pa 300m/s 0.0324m 11.56kg/s 287J/(kg K)293K ???==??()111 11111m V m P e q p q P q u p v ++?++() 1 2 1 22222m V m e q p q q u p v ++Φ?Φ++水水 必修5第一章《解三角形》练习题 一、选择题 1．在ABC ?中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ?的面积是（ ） A ．9 B ．18 C ．39 D ．318 2．在ABC ?中，若 b B a A cos sin = ，则B 的值为（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 3．在ABC ?中，若B a b sin 2=，则这个三角形中角A 的值是（ ） A ． 30或 60 B ． 45或 60 C ． 60或 120 D ． 30或 150 4．在ABC ?中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．10=b ， 45=A ， 70=C B ．60=a ，48=c ， 60=B C ．7=a ，5=b ， 80=A D ．14=a ，16=b ， 45=A 5．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程02322 =-+x x 的根，则第三边长是（ ） A ．20 B ．21 C ．22 D ．61 6．在ABC ?中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A 等于（ ） A ． 30 B ． 60 C ． 120 D ． 150 7．在ABC ?中，若 60=A ，16=b ，此三角形面积3220=S ，则a 的值是（ ） A ．620 B ．75 C ．51 D ．49 8．在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ） A ． 223 B ．233 C ．2 3 D ．33 9．在ABC ?中，若12+= +c b ， 45=C ， 30=B ，则（ ） A ．2,1= =c b B ．1,2==c b C ．221,22+== c b D ．2 2 ,221=+=c b 10．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ） A ．38=k B ．120≤ 《系统解剖学》问答题、名词解释及参考答案 问答题 1、列表说明鼻旁窦的名称、位置及开口部位。 2、列表说明口腔的三对大唾液腺的名称、位置和开口部位。 3、胃由哪些动脉供血？这些动脉来源于何处？ 4、肝细胞分泌的胆汁依次经哪些途径最后排入十二指肠腔？ 5、试述各心腔的出入口名称、心内瓣膜的名称及附着部位。 6、在哪些部位可摸到动脉的博动？摸到的分别是哪些动脉？ 7、试说明胸导管的起止、主要走行、收纳的淋巴干和收纳淋巴液的范围。 8、房水由何处产生？依次经哪些途径回流至静脉？ 9、试述躯干、上、下肢的意识性本体感觉和精细触觉传导路（三级神经元的胞体位置、三级纤维的名称和大致的走行、交叉的名称和位置、投射的部位） 10、试述脑脊液的产生及循环途径。 11、试述胸神经前支的皮支在胸、腹部的分布规律。 12、膈位于何处？其上有哪些孔裂？它们分别平对何处？有何结构通过？ 13、试说明腹股沟管的位置、构成、通过的结构及临床意义？ 参考答案： 1、2、3略 4、肝细胞分泌的胆汁依次经哪些途径最后排入十二指肠腔？ 肝细胞分泌的胆汁入毛细胆管经肝内的各级胆管流入肝左、右管，出肝门后流入肝总管，未进食时则经胆囊管流入胆囊储存浓缩，当进食时，Oddi…s括约肌舒张，胆囊平滑肌收缩，胆汁从胆囊经胆囊管流入胆总管，经肝胰壶腹、十二指肠大乳头流入十二指肠腔。 5、试述各心腔的出入口名称、心内瓣膜的名称及附着部位。 右心房的入口为上、下腔静脉口和冠状窦口；出口为右房室口。 右心室的入口为右房室口；出口为肺动脉口。 左心房的入口为左肺上、下静脉口，右肺上、下静脉口；出口为左房室口。 左心室的入口为左房室口；出口为主动脉口。 三尖瓣附于右房室口；二尖瓣附于左房室口；肺动脉瓣附于肺动脉口；主动脉瓣附于主动脉口。（下腔静脉瓣附于下腔静脉口；冠状窦瓣附于冠状窦口） 6、在哪些部位可摸到动脉的博动？摸到的分别是哪些动脉？ 外耳门前方可摸到颞浅动脉；下颌底、咬肌前缘可摸到面动脉；环状软骨弓后外侧、胸锁乳突肌前缘或摸到颈总动脉；锁骨上大窝可摸到锁骨下动脉；股二头肌内侧沟或摸到肱动脉；肘窝内、股二头肌腱内侧可摸到肱动脉；肱桡肌腱与桡侧腕屈肌腱之间可摸到桡动脉；腹股沟韧带中点稍下方可摸到股动脉；内、外踝经足背连线的中点处可摸到足背动脉。 7、试说明胸导管的起止、主要走行、收纳的淋巴干和收纳淋巴液的范围。 通常起于第一腰椎前主的乳糜池经主动脉裂孔入胸腔，在食管后方沿脊柱右前方上行，至第5胸椎附近向左侧偏斜，向上出胸廓上口达颈根部注入左静脉角，它收纳左右腰干、肠干、左支气管纵隔干、左颈干、左锁骨下干，它收纳下半身和上半身左侧部的淋巴。 8、房水由何处产生？依次经哪些途径回流至静脉？ 由睫状体产生，从后房经瞳孔至前房，由虹膜角膜角入巩膜静脉窦，经睫前静脉回流至眼静脉。 9、试述躯干、上、下肢的意识性本体感觉和精细触觉传导路（三级神经元的胞体位置、三级纤维的名称和大致的走行、交叉的名称和位置、投射的部位） 第1级神经元胞体在脊神经节内，第1级纤维经脊神经后根入脊髓后索内上行称薄、楔束；第2级神经元胞体在薄、楔束核内，第2级纤维在延髓的中央管腹侧左右交叉，称内侧丘系交叉，交叉后的纤维在中线两侧上行称内侧丘系；第三级神经元胞体位于背侧丘脑腹后外侧核，第3级纤维参与组成丘脑中央辐射，经内囊后肢上行投射至3、1、2区（中央后回）的上2/3和中央旁小叶后部。 10、试述脑脊液的产生及循环途径。 脑脊液主要侧脑室脉络丛产生，经室间孔至第三脑室，和第三脑室脉络丛产生的脑脊液一起经中脑水管至第四脑室，和第四脑室脉络丛产生的脑脊液一起经第四脑室正中孔和两外侧孔流入小脑延髓池，由池流入脑和脊髓的蛛网膜下隙，沿该隙流向大脑背面，经蛛网膜颗粒渗入上矢状窦，以后再经窦汇、直窦、乙状窦回流至颈内静脉。 11、试述胸神经前支的皮支在胸、腹部的分布规律。 第二章 热力学第一定律 思 考 题 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者 的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而 对 于 能 量 方 程 来 说 ，其循环积分： （数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？ 【高中数学】单元《三角函数与解三角形》知识点归纳 一、选择题 1．若,2παπ??∈ ??? ，2cos2sin 4παα?? =- ???，则sin 2α的值为（ ） A ．7 8 - B ． 78 C ．18 - D ． 18 【答案】A 【解析】 【分析】 利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简得到cos sin αα+=，再将两边平方利用二倍角正弦公式计算可得； 【详解】 解：因为2cos2sin 4παα?? =- ??? 所以( ) 22 2cos sin sin cos cos sin 4 4 π π αααα-=- 所以()())2cos sin cos sin cos sin 2 αααααα-+= - ,cos sin 02παπαα??∈-≠ ??? Q ， 所以cos sin 4 αα+= 所以()2 1cos sin 8αα+=，即22 1cos 2cos sin sin 8αααα++=，11sin 28 α+= 所以7sin 28 α=- 故选：A 【点睛】 本题考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题； 2．已知ABC V 的三条边的边长分别为2米、3米、4米，将三边都增加x 米后，仍组成一个钝角三角形，则x 的取值范围是（ ） A ．102 x << B ． 1 12 x << C ．12x << D ．01x << 【答案】D 【解析】 【分析】 根据余弦定理和三角形三边关系可求得x 的取值范围. 【详解】 将ABC V 的三条边的边长均增加x 米形成A B C '''V ， 设A B C '''V 的最大角为A '∠，则A '∠所对的边的长为()4x +米，且A '∠为钝角，则 cos 0A '∠<， 所以()()()()()2222342340x x x x x x x ?+++<+? +++>+??>? ，解得01x <<. 故选：D. 【点睛】 本题考查利用余弦定理和三角形三边关系求参数的取值范围，灵活利用余弦定理是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题. 3．小赵开车从A 处出发，以每小时40千米的速度沿南偏东40?的方向直线行驶，30分钟后到达B 处，此时，小王发来微信定位，显示他自己在A 的南偏东70?方向的C 处，且A 与C 的距离为15 3千米，若此时，小赵以每小时52千米的速度开车直线到达C 处接小王，则小赵到达C 处所用的时间大约为（ ） ( ) 7 2.6≈ A ．10分钟 B ．15分钟 C ．20分钟 D ．25分钟 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据题中所给的条件，得到30BAC ∠=?，20AB =，153AC =，两边和夹角，之后应用余弦定理求得5713BC =≈（千米），根据题中所给的速度，进而求得时间，得到结果. 【详解】 根据条件可得30BAC ∠=?，20AB =，153AC =， 由余弦定理可得2222cos30175BC AB AC AB AC ?=+-??=， 则5713BC =≈（千米）， 单选题 1.板层Ⅸ A.由前角运动神经元和α运动神经元组成 B.由前角运动神经元和γ运动神经元组成 C.α运动神经元支配梭内肌纤维 C.γ运动神经元支配梭外肌纤维 D.前角运动神经元是锥体传导路的下运动神经元 2.膀胱的正确描述是 A.属于腹膜内位器官 B.空虚时全部位于盆腔内 C.底朝向后上方 D.在男性，底与前列腺相邻 E.在女性，后方与直肠相邻 3.鼻泪管开口于中鼻道后部 A.中鼻道前部 B.上鼻道 C.下鼻道前部 E.非上述各处 4.鼻旁窦开口于上鼻道的有 A.上颌窦 B.额窦 C前筛窦 D.中筛窦 E.后筛窦 5.薄束和楔束 A.是后根内侧部粗纤维的直接延续 B.薄束起自第5胸节以上的节细胞 C.楔束起自第4胸节以下的节细胞 D.终于脊髓板层I～V E.贯穿脊髓全长 6.不参加腕关节构成的骨是 A.月骨 .三角骨 .手舟骨 .豌豆骨 .桡骨下端 不含味蕾的结构是轮廓乳头 .菌状乳头 .软腭的粘膜上皮 .丝状乳头 .会厌的粘膜上皮 不与脑干相连的脑神经嗅神经 .三叉神经 .动眼神经 .滑车神经 .副神经 参与跟腱形成的是比目鱼肌 .胫骨前肌 .胫骨后肌 .长屈肌 .趾长屈肌 成对的喉软骨是甲状软骨 .会厌软骨 .环状软骨 .杓状软骨 .以上均不是成对的 穿过茎乳孔的结构是面动脉 .脑膜中动脉 .面神经 .舌下神经 .副神经 穿过眶上裂的结构为视神经 .眼动脉 .滑车神经 .上颌神经 .下颌神经 穿四边孔的神经是旋肩胛神经 .桡神经 .腋神经 .肌皮神经 .胸背神经 传导头面部痛、温觉冲动的神经是第Ⅲ对脑神经 .第Ⅳ对脑神经 .第Ⅴ对脑神经 .第Ⅵ对脑神经 .第Ⅷ对脑神经 从锥体与橄榄之间的沟出脑的神经是舌咽神经 .迷走神经 .副神经 .舌下神经 .展神经 大脑后动脉来自椎动脉 .分布于颞叶、枕叶及额叶 .中央支供应尾状核 .中央支供应间脑的大部分核团 .来自颈内动脉 胆囊三角（Calot三角）由肝左管、肝右管与肝的脏面围成 .肝右管、胆囊管与尾状叶共同围成 .肝总管、胆囊管和肝的脏面围成 .胆总管、肝总管与肝的下面共同围成 .肝总管、门静脉与方叶共同围成骶管麻醉的穿刺部位正对骶角 .骶管裂孔 .骶前孔 .骶后孔 .骶岬 第Ⅰ躯体运动区位于中央前回和中央旁小叶前部 .额中回后部 .额下回后部 .中央后回和中央旁小叶后部 .中央前回和中央后回 窦房结位于下腔静脉口的右侧 .房间隔下方 .冠状窦口前上方 .界嵴处 .以上都不对 副交感神经的低级中枢位于间脑和骶2～4脊髓节.脑干和胸1～腰2脊髓节 .脑干和骶2～4脊髓节 .胸1～腰2脊髓节 .脑干 腹膜形成的结构包括大网膜 .阑尾系膜 .肝胃韧带 .膀胱上窝 .以上都对 解三角形单元测试题 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 第一章 解三角形 一、选择题 1．在ABC ?中，(1)2sin b a B =;(2) ()()(22)a b c b c a bc +++-=+, (3) 32a =,03,30;c C == (4) sin cos B A b a = ;则可求得角045A =的是（ ） A ．（1）、（2）、（4） B ．（1）、（3）、（4） C ．（2）、（3） D ．（2）、（4） 2．在ABC ?中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ．10=b ， 45=A ， 70=C B ．60=a ，48=c ， 60=B C ．14=a ，16=b ， 45=A D ． 7=a ，5=b ， 80=A 3．在ABC ?中，若12+=+c b ， 45=C ， 30=B ，则（ ） A ．2,1= =c b ； B ．1,2==c b ； C ．221,22+== c b ； D ．2 2 ,221=+=c b 4．在△ABC 中，已知5cos 13A = ，3 sin 5 B =，则cos C 的值为（ ） A. 1665或 5665 B. 1665 C . 5665 D. 1665 - 5．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ） A ．38=k B ．120≤ 运动器部分 一、描述四肢几块长骨，还有肩胛骨、肋骨、胸骨、锁骨和椎骨的形态。 二、全身那些骨有切迹（注意切迹的名称与位置的矛盾关系）。 三、明确关节的基本构造、辅助结构都是哪些内容。 基本知识点： 尺骨（前臂内侧） 宏观：长骨。局部观：一体两端。微观：上端粗大，前有滑车切迹（半圆形深凹），其后上方有突起（鹰嘴），其前下方有突起（冠突），冠突外侧有桡切迹，其下有尺骨粗隆。外缘锐利。下端：尺骨头，头后内侧有锥状突起（尺骨茎突），体为三菱柱形三缘三面。上粗下细。 桡骨 宏观：长骨。局部观：一体两端。微观：上端（膨大，桡骨头）呈圆柱形，其上有关节凹与环状关节面，头下方有桡骨颈。颈内侧下有桡骨粗隆。内侧缘为骨间缘，薄锐。下端，内凹外凸，外侧有茎突（向下突），内侧有尺切迹。下面有腕关节面。体为三菱柱形有三缘三面。 肱骨 宏观：管状长骨。局部观：分一体两端。微观:上端:肱骨头(向内后方半球形)，周围有解剖颈（环状浅沟）。外侧和前方有大小结节，各结节延伸成结节嵴。大小结节间成结节间沟。上端与体交接处稍细（外科颈）易骨折。体为上部圆柱形，下部呈三菱柱形，三面三缘。中部：外侧面有三角肌粗隆，后部有桡神经沟，内侧缘近中点处有滋养孔（开口向上）。下端：较扁，外侧前有肱骨小头，其上有桡窝，外侧有突起（外上髁）。内侧有肱骨滑车，其上有冠突窝，其后有鹰嘴窝，其内侧有突起(内上髁)，且内上髁后有尺神经沟。股骨 宏观：长骨。局部观：一体两端。微观：上端有朝向内上前的股骨头。头中央稍下有小的股骨头凹。头下外侧的狭细部称股骨颈。颈与体连接处上外侧的方形隆起（大转子）和内下方的隆起（小转子）之间前面有转子间线，后面有转子间嵴。股骨体略弓向前，上段呈圆柱形，中段呈三棱柱形，下段前后略扁。体后面有纵行骨嵴（粗线）。此线上端分叉，向上外延续于粗糙的臀肌粗隆，向上内侧延续为耻骨肌线。粗线下端也分为内、外两线，二线间的骨面为腘面。粗线中点附近，有口朝下的滋养孔。下端有两个向后突出的膨大（内侧髁和外侧髁）。两髁前方的关节面彼此相连形成髌面。两髁后分之间的深窝称髁间窝。两髁侧面最突起处为内上髁和外上髁。内上髁上方的有小突起（收肌结节）。 胫骨（小腿内侧部） 宏观：长骨。局部观：一体两端。微观：上端膨大，向两侧突出（内侧髁和外侧髁），上面各个关节面与股骨髁相关节。两上关节面之间有粗糙小隆起(髁间隆起)。外侧髁后下方有腓关节面与腓骨头相关节。上端前面的隆起称胫骨粗隆。胫骨体呈三棱柱形，三面三缘。前缘较锐，内侧面平滑，外侧缘（骨间缘）有小腿骨间膜附着，后面上分有斜向下内的比目鱼肌线。体后面上、中 1/3交界处附近，有向上开口的滋养孔。胫骨下端稍膨大，其内下方有一突起（内踝）。下端的下面和内踝的外侧面有关节面与距骨相关节。下端的外侧面有腓切迹与腓骨相接。 腓骨（胫骨外后方） 宏观：细长的长骨。局部观：一体两端。微观：上端稍膨大（腓骨头），有腓骨头关节面与胫骨相关节。头下方缩窄（腓骨颈）。体内侧缘锐利（骨间缘），有小腿骨间膜附着，体内侧近中点处，有向上开口的滋养孔。下端膨大，形成外踝。其内侧有外踝窝，与距骨相关节。 肩胛骨 宏观：是三角形扁骨。局部观：分为两面、三缘（上缘、内侧缘、外侧缘）、三角（上角、下角、外侧角）。微观：腹侧面或肋面与胸廓相对有一大浅窝（肩胛下窝），背侧面有一横嵴（肩胛冈），其上下有浅窝（冈上窝，冈下窝），肩胛冈向外侧延伸有扁平突起（肩峰）。上缘短而薄，外侧有肩胛切迹，更外侧有指状突起（喙突）；内侧缘（脊柱缘）薄而锐利，外侧缘肥厚，外侧角为腋缘与上缘会合处，最肥厚，朝外侧 工程热力学习题集 一、填空题 1．能源按使用程度和技术可分为 能源和 能源。 2．孤立系是与外界无任何 和 交换的热力系。 3．单位质量的广延量参数具有 参数的性质，称为比参数。 4．测得容器的真空度48V p KPa =，大气压力MPa p b 102.0=，则容器内的绝对压力为 。 5．只有 过程且过程中无任何 效应的过程是可逆过程。 6．饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域，位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态：未饱和水 饱和水 湿蒸气、 和 。 7．在湿空气温度一定条件下，露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越 、水蒸气含量越 ，湿空气越潮湿。（填高、低和多、少） 8．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为可逆循环。 9．熵流是由 引起的。 10．多原子理想气体的定值比热容V c = 。 11．能源按其有无加工、转换可分为 能源和 能源。 12．绝热系是与外界无 交换的热力系。 13．状态公理指出，对于简单可压缩系，只要给定 个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。 14．测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，则容器内的绝对压力为 。 15．如果系统完成某一热力过程后，再沿原来路径逆向进行时，能使 都返回原来状态而不留下任何变化，则这一过程称为可逆过程。 16．卡诺循环是由两个 和两个 过程所构成。 17．相对湿度越 ，湿空气越干燥，吸收水分的能力越 。（填大、小） 18．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为不可逆循环。 19．熵产是由 引起的。 20．双原子理想气体的定值比热容p c = 。 21、基本热力学状态参数有：（ ）、（ ）、（ ）。 22、理想气体的热力学能是温度的（ ）函数。 23、热力平衡的充要条件是：（ ）。 24、不可逆绝热过程中，由于不可逆因素导致的熵增量，叫做（ ）。 25、卡诺循环由（ ）热力学过程组成。 26、熵增原理指出了热力过程进行的（ ）、（ ）、（ ）。 31.当热力系与外界既没有能量交换也没有物质交换时，该热力系为_______。 32.在国际单位制中温度的单位是_______。 解三角形专题 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，cos A = ，cos B =. （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长. 人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 锐角△ABC 中，已知a =√3，A =π 3，则b 2+c 2+3bc 的取值范围是( ) A. (5，15] B. (7，15] C. (7，11] D. (11，15] 2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sinA =2sinBcosC ，则△ABC 的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3. 在△ABC 中，∠A =60°，b =1，S △ABC =√3，则 a?2b+c sinA?2sinB+sinC 的值等于 ( ) A. 2√39 3 B. 263 √3 C. 8 3√3 D. 2√3 4. 在△ABC 中，有正弦定理：a sinA =b sinB =c sinC =定值，这个定值就是△ABC 的外接圆 的直径.如图2所示，△DEF 中，已知DE =DF ，点M 在直线EF 上从左到右运动(点 M 不与E 、F 重合)，对于M 的每一个位置，记△DEM 的外接圆面积与△DMF 的外接圆面积的比值为λ，那么( ) A. λ先变小再变大 B. 仅当M 为线段EF 的中点时，λ取得最大值 C. λ先变大再变小 D. λ是一个定值 5. 已知三角形ABC 中，AB =AC ，AC 边上的中线长为3，当三角形ABC 的面积最大 时，AB 的长为( ) A. 2√5 B. 3√6 C. 2√6 D. 3√5 6. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边， b = c ，且满足sinB sinA =1?cosB cosA .若 点O 是△ABC 外一点，∠AOB =θ(0<θ<π)，OA =2OB =2，平面四边形OACB 面积的最大值是( ) A. 8+5√34 B. 4+5√34 C. 3 D. 4+5√32 7. 在△ABC 中，a =1，b =x ，∠A =30°，则使△ABC 有两解的x 的范围是( ) A. (1，2√3 3 ) B. (1，+∞) C. (2√3 3 ，2) D. (1，2) 8. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AB ????? +AC ????? =2AO ????? ，且|OA ????? |=|AC ????? |，则△ABC 的面积为( ) A. √3 B. √32 C. 2√3 D. 1 9. 在△ABC 中，若sinBsinC =cos 2A 2，则△ABC 是( ) 一、名词解释（10分；每题1分） 4．肋弓第8~10对肋不直接与胸骨相连，呈假肋。肋前端借肋软骨与上位肋软骨连结，形成肋弓。 二：指出下列结构位置（每题1分） 2．垂体窝蝶骨体上方 4．肱三头肌止点尺骨鹰嘴 5．McBurney点（阑尾体表投影）右髂前上棘与脐连线的中外1/3交点 三、填空（20分；每空0.5分） 2．臂的前群肌有（1）、（2）和（3） 肱二头肌、肱肌、喙肱肌 4．腹股沟管男性有（1）通过；女性有（2）通过。精索、子宫圆韧带 6．右上颌第二乳磨牙的牙式为（1）；左下颌尖恒牙的牙式为（2）。Ⅴ、3 六、选择题（25分；每题1分） 21属于短骨的是 A手舟骨 B指骨 C距骨 D髌骨 E骰骨 6. 属于面肌者： A. 咬肌 B. 颞肌 C. 翼内肌 D. 颊肌 E. 翼外肌 7. 关节腔内有关节盘的关节是： A. 肩关节 B. 胸锁关节 C. 肘关节 D. 髋关节 E. 踝关节 2003年临医本科系统解剖学试题 专业学号姓名 一．选择题（每题1分，共60分） 1．肩胛下角平对（C ）. A．第5肋B．第6肋C．第7肋D．第8肋E．第9肋 3．位于颅中窝的结构不包括（C ）. A．鼓室盖B．垂体窝C．内耳门 D．圆孔E．视神经管 8．小腿的伸肌是（ B ）. A．缝匠肌B．股四头肌C．股二头肌 D．胫骨前肌E．小腿三头肌 A．B．骨髓C．骺线 D．E．关节软骨 41．与长骨的增长有关的是（D骺软骨）. 42．与骨折修复愈合有关的是（A骨膜）. A B．肱三头肌C． D．肱肌E．喙肱肌 45．可屈肘并使前臂旋后的肌是（C 肱二头肌）. 46．使臂外展的肌是（A ．三角肌）. A．第6肋B．第8肋C． D．第11肋E．第12肋 49．肺下界在肩胛线交于（C第10肋）. 50．胸膜下界在腋中线交于（C ）. 四．问答题（共15 分） １．前臂旋前旋后运动发生于什么关节？旋前旋后的主要运动肌各有哪些？ 发生于桡尺近侧关节和桡尺远侧关节。旋前运动的肌是旋前圆肌和旋前方肌，旋后运动的肌是肱二头肌和旋后肌。 名词解释( 每题3分，共15分) 2、肝门：横沟（肝门）是肝固有动脉、肝门静脉、肝管以及神经、淋巴管等出入的门户 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h p v =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者的数学本 质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而对于能量方程来说，其循环积分： q du pdv δ=+??? 虽然： 0du =? 但是： 0pdv ≠? 所以： 0q δ≠? 因此热量q 不是状态参数。 4. 用隔板将绝热刚性容器分成A 、B 两部分（图2-13），A 部分装有1 kg 气体，B 部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 d d q u p v δ=+ 来分析这一过程？ 解三角形练习题及答案 解三角形习题及答案 、选择题（每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5 : 7 : 8,则最大角与最小角的和为（）. A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 2、在厶ABC中，下列等式正确的是（）. A. a : b=Z A ：Z B B . a : b= sin A : sin B C. a : b= sin B : sin A D . asin A= bsin B 1 : 2 : 3,则它们所对的边长之比为（ 3、若三角形的三个内角之比为 A. 1 : 2 : 3 B . 1 ： 3 : 2 C . 1 : 4 : 9 D . 1 ：；』2 : 3 4、在厶ABC中，a= V5 , b= 尿，/ A= 30 °贝卩c等于（）. A. 2 5 B. --:5C . 2 ；5或■、5 D. . 10或■,5 5、已知△ ABC中，/ A= 60° a=76 , b= 4,那么满足条件的厶ABC的形 状大小（）. A .有一种情形B.有两种情形 C .不可求出 D .有三种以上情形 6、在厶ABC 中，若a2+ b2—c2v 0,则4 ABC 是（）. A .锐角三角形B.直角三角形 C .钝角三角形 D .形状不能确定 7、sin7cos37 -sin 83 sin 37 的值为( ) A.—一 2 B. 1 2 C. 1 2 n 3 D.— — 8、化简1 T：等于( ) A. 3 B.二 C. 3 D. 1 2 二、填空题(每题5分，共20分) 9、已知cos a —cos B 二丄，sin a —sin 3 =丄，贝S cos (a —B )= . 2 3 10、在厶ABC 中，/ A= 105° / B= 45° c=忑，贝S b= _____________ . a + b + c 你在厶ABC 中，/ A= 60° a= 3,则sinA + sinB + sinC = --------- ? 12、在厶ABC中，若sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4,则最大角的余弦值等于__ . 班别：__________ 姓名： _____________ 序号：_______ 得分： _______ 9、______ 10、_______ 11、 ________ 12、__________高考数学压轴专题专题备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案解析
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